досліджується математична модель процесу розрядки теплового акумулятора фазо-вого переходу.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Дружинін Петро Владимировия, корич Андрій Олександрович, Косенков Іван Олексійович, Юрчик Е. Ю.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал: Техніко-технологічні проблеми сервісу

    Наукова стаття на тему 'Математична модель процесу розрядки теплового акумулятора фазового переходу'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель процесу розрядки теплового акумулятора фазового переходу»

    ?- МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ВДОСКОНАЛЕННЯ ПРОЕКТУВАННЯ ТА ВИРОБНИЦТВА ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ

    УДК 621.436 ББК 31.365

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ розрядки ТЕПЛОВОГО акумулятори ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДУ

    19 Я 4

    П.В.Дружінін, А.А корич, І.А Косенков, Е.Ю.Юрчік

    1,2Санкт-Петербурзький державний університет сервісу та економіки,

    Сто дев'яносто дві тисячі сто сімдесят одна, Санкт-Петербург, вул. Сєдова, будинок 55/1 3 Санкт-Петербурзький державний інженерно економічний університет

    191002, Санкт-Петербург, ул.Марата, буд.27 4Военний інженерно-технічний університет, Міністерства оборони РФ,

    191123, Санкт-Петербург, вул. Захаріївська, д. 22

    Досліджується математична модель процесу розрядки теплового акумулятора фазового переходу.

    Ключові слова: математична модель, двигун внутрішнього згоряння, передпускова теплова підготовка, режим розрядки, теплової акумулює матеріал, тепловий акумулятор фазового переходу, тепловий акумулятор.

    Метою створення детермінованою математичної моделі процесу розрядки ТАФП є отримання залежностей, що дозволяють вивчати функціонування системи ТАФП -ДВС протягом цього процесу.

    На рис. 1 представлена ​​принципова схема системи віддачі теплоти від ТАФП дизелю. У початковий момент часу т = 0 ДВС 1 має температуру, рівну температурі навколишнього середовища Т0, а знаходиться всередині теплоакумулюючого ядра ТАМ-деякі середню за обсягом початкову температуру, рівну його кінцевої температурі в процесі зберігання теплоти Тхр. При повному заповненні системи ТАФП 2 - ДВС 1 рідким теплоносієм (тосолом або антифризом) включається насосний агрегат 3, який створює в ній постійний масовий витрата Ож. У процесі циркуляції теплоносія по замкнутому контуру він надходить в ТАФП 2 з температурою входу ТжХ, нагрівається в ньому і виходить з температурою виходу Тж2, причому Тж2

    > Тж1. Потім, вступаючи в двигун 1, теплоносій віддає йому деяку кількість теплоти, охолоджуючись при

    цьому від Тж3 до Тж4, причому Тж3 > Тж4 .

    Малюнок 1 - Принципова схема функціонування системи віддачі теплоти тепловим акумулятором двигуну:

    1 - двигун внутрішнього згоряння;

    2 - тепловий акумулятор; 3 - насосний агрегат; 4 - з'єднувальні рукава.

    В процесі теплообміну між ТАФП 2 і ДВС 1 відбувається діссіпа-

    ція теплоти в навколишнє середовище, яка має постійну температуру Т0. При цьому переважна частка розсіюється енергії віддається атмосферному повітрю за рахунок конвекції і теплового випромінювання від стінок двигуна 1. Так як ТАФП 2 і з'єднувальні рукави 4 мають хорошу теплоізоляцію, то частка розсіюється ними теплоти незначна.

    Процес теплообміну всередині ТАФП здійснюється наступним чином. Що знаходиться в розплавленому стані ТАМ за допомогою теплопередачі через стінки рідинного теплообмінника з потоком теплоносія охолоджується до температури Тпл, зазнає фазове перетворення з рідкого стану в тверде, виділяючи при цьому приховану теплоту кристалізації, а потім віддає теплоносія частину свого тепла, перебуваючи вже в твердій фазі.

    Розглянутий процес теплообміну між ТАФП 2 і двигуном

    1 закінчується тоді, коли тепловий стан останнього відповідає критеріям готовності ДВС до пуску. Час, протягом якого в системі ТАФП 2 - ДВС 1 відбувається циркуляція теплоносія, будемо назвати часом розрядки і позначати Траз.

    Слід зазначити, що описані вище процеси мають нестаціонарний характер, так як температури

    Тж1. Тж2, Тже. Тж4 теплоносія а

    також температури будь-якої точки Тама і двигуна змінюються в часі. Крім того, інтенсивність тепловтрат в навколишнє середовище 0пот теж є функцією часу.

    Потрібно забрати залежності, що дозволяють визначити тепловий стан ТАФП 2 і двигуна 1 в кожен момент часу т в залежності від основних вхідних параметрів - масової витрати теплоносія Ож, середньої по теплоакумулююча обсягом початковій температури Тама Тт і

    температури навколишнього середовища Т0.

    Для побудови математичної моделі введемо такі припущення.

    1. Тепловий стан Тама в кожен момент часу т будемо опи-

    Сива аналогічно розробленим вище математичних моделей - за допомогою введення середньої по всьому теплоакумулююча обсягом температури Тама ТТ. Цю температуру будемо розглядати як функцію часу ТТР = Гт (т).

    2. Тепловий стан двигуна при його розігріві в умовах негативних температур навколишнього середовища оцінюється сукупністю критеріїв, що представляють собою необхідні температури нагріву найбільш важливих з точки зору пуску ДВС його вузлів і середовищ. Однак такий «селективний» підхід реалізувати в розробляється математичної моделі досить складно, так як, по-перше, він вимагає знання теплоємність окремих частин двигуна, які, як правило, невідомі і визначаються експериментальним шляхом, наприклад, умовна теплоємність корінних підшипників; по-друге, призведе до необхідності спільного вирішення великої кількості диференціальних рівнянь; по-третє, модель в цьому випадку не буде універсальною, бо для кожного типу двигуна найбільш оптимальна схема руху рідкого теплоносія по його сорочці охолодження, як правило, індивідуальна. Тому «селективні» критерії готовності ДВС до пуску доцільно використовувати в умовах експерименту, а для опису теплового стану двигуна в даному випадку ввести величину середньої за обсягом його температури Тдв, що змінюється в часі, тобто Тдв = ТДВ (т).

    Такий підхід обгрунтований В. Ніколаєва в роботі [1]. За рекомендаціями цього автора середню температуру двигуна Тдв можна визначити за формулою Т + Т

    у-'ср гір хол / | 1 \

    дв _ 2 '() де: Тгор - температура найбільш гарячої точки двигуна, К; Тхол - температура найбільш холодної точки двигуна, К.

    Відомо, що найбільш гарячою точкою ДВС при його запуску в умовах негативних температур повинна бути головка блоку циліндрів - Тгор =

    80 ° С = 353 К. З огляду на нерівномірність розігріву двигуна, температуру найбільш холодної його точки доцільно прийняти рівною Т0. Тоді узагальненим критерієм готовності ДВС до пуску буде кінцева темпера-

    про

    туру його нагріву Тдвіш = 20 С = 293 К.

    Крім того, згідно з [1] середня температура двигуна Тдв і температура його стінки Тс досить близькі за величиною, тому приймаємо припущення про те, що Тдв = Тс.

    3. Теплоємність ДВС будемо розраховувати як суму теплоємностей його окремих мас

    СДВ = Ммет Смет + Ммсм + Мжсж > (2)

    де: СДВ - теплоємність ДВС, Дж / К; кошторисів

    - питома теплоємність металу, з якого виготовлений ДВС, Дж / (КГК); см - питома теплоємність масла, що знаходиться в двигуні, Дж / (КГК); сж-питома теплоємність рідкого теплоносія, що знаходиться в двигуні, Дж / (КГК); Ммет, М№ МЗ - маси відповідно ДВС без рідкого теплоносія і масла; масла і рідкого теплоносія, кг.

    Справедливість цього припущення обгрунтована В. Ніколаєва в роботі [1].

    4. Теплові втрати у навколишнє середовище від ТАФП '2 і сполучних рукавів 4 (див. Рис. 1), а також теплоп-тери на нагрів сусідніх з двигуном агрегатів в силу їх незначності за відносно короткий час тз враховувати не будемо і приймемо рівними нулю. Тоді згідно з прийнятим допущенню

    Тж1 = Тж 4 і Тж2 = Тж3. (3)

    5. Так як тепловий стан ДВС оцінюється середнім за обсягом значенням його температури Тдв, то можна прийняти допущення, що температура теплоносія на виході з двигуна Тж4 дорівнює Тдв (модель хорошого перемішування), а з урахуванням попереднього допущення можна записати:

    Т = Т = Т (4)

    1 дв 1 ж1 1 Ж4. (4)

    6. Приймемо, що масова витрата теплоносія через кожну рідинну трубку Gж однаковий і рівний

    СТЯ = ^ кг ​​/ с, (5)

    ПЖ

    де: ПЖ - кількість трубок рідинного теплообмінника ТА; Gж - має розмірність кг / с.

    7. Сумарні коефіцієнти ті-

    плоотдачі від стінок двигуна в навколишнє середовище ас і від стінки рідинної трубки теплоносія аж, коефіцієнти теплопровідності Тама в твердій і рідкій фазах Л, ™,, стінки

    газової трубки Лс, а також питомі масові теплоємності теплоносія с, моторного масла с, металу двигуна з і Тама в твердій і рідкій

    фазах з ™, с'ж протягом всього процесу розрядки ТАФП не змінюються.

    8. Для математичного опису процесу теплообміну в ТАФП доцільно використовувати принцип «розмазування» теплоти фазового переходу по теплоємності Тама в А - околиці температури фазового переходу, причому кордон фронту при цьому явно не виділяти. Такий підхід широко застосовується до вирішення подібних завдань [2].

    З урахуванням прийнятих припущень для зображеної системи на рис. 1 системи ТАФП - ДВС рівняння теплового балансу в диференціальної формі має вигляд:

    dQтАФП = СА + ас ^ дв (ТДВ - Т0 УТ KДЖ,

    (6)

    де: dQTAФIl - кількість теплоти, віддане ТАФП за час розрядки dт, кДж; ^ Дв - площа поверхні охолодження ДВС, м; СДВ - кДж / К; ас -

    кВт / (м 2 К); Тдсрв, То- К; т - з.

    З одного боку, кількість теплоти dQTAФU можна визначити з рівняння теплопередачі від Тама до рідкого теплоносія

    dQтАФп =? ж пжАТ ср ^ кДж (7)

    де: до - лінійний коефіцієнт теплопередачі від Тама до теплоносія, кВт / (м К); / Ж - довжина однієї трубки рідинного теплообмінника, м;

    АТср - среднелогаріфміческій температурний напір, К.

    Виходячи з прийнятих припущень, можна стверджувати, що величина лінійного коефіцієнта теплопередачі k протягом усього процесу розрядки ТАФП не змінюється, тобто.

    k = const. (8)

    Так як велика різниця температур між ТАМом і теплоносієм АТ, становить

    АТБ = ТТР - Тж1, К, (9)

    а менша різниця температур АТМ дорівнює

    АТМ = ТТР - Тж2, К, (10)

    то середня логарифмічна різниця температур АТср обчислюється за формулою

    Т - Т

    ДТСР = * 2 жі

    тс? - т

    К. (11)

    ln

    тс? - т

    Тоді рівняння (7) з урахуванням (11) набуває вигляду

    Т - Т

    ^ БхлФп = ЦжРж Ж2ср "1 dT, кДж.

    ln

    ТТР - Тж

    ТТР - Тж

    (12)

    З іншого боку, d ^^^ ФП можна визначити з рівняння

    dQТАФП = ^ ЖСЖ (Тж2 - Тж1) dт > (13)

    де Gж - кг / с; сж - кДж / (КГК).

    Прирівнюючи праві частини рівнянь (12) і (13), після перетворень отримуємо наступне співвідношення:

    ТТР - Тж1 ТТР - Тж2

    = exp

    ґУж Про

    V ° ЖСЖ J

    (

    так

    як

    = H = const, 14

    )

    const, G = const,

    сж = const. З останнього рівняння визначає температуру Т

    ж 2 '

    Т = Тж1 + ТТР (н -1)) До

    Тж2 ------------------------------ H- • До.

    (15)

    Знайдене значення Тж2 підставимо в рівняння (13). Після перетворень з урахуванням рівності (4)

    ^ ТАФП = Сжсж (Т

    (ТТР - т ;;) л, кДж. (16)

    Підставляючи праву частину (15) у вихідне рівняння теплового балансу і виконуючи нескладні перетворення, остаточно отримаємо наступне диференціальне рівняння першого порядку:

    ?ТІ _ Ож Сж (Н -1) Ср_ йх НС Т

    Сж сж (Н -1) + а з FH

    НС,

    ТДР + ... (17)

    дв

    ... +

    ас FbT0

    СДВ

    Це рівняння містить дві невідомі функції Т = ТСР (т) і

    Т? Р = Т? Р (т). Отже, для його вирішення необхідно скласти ще одне рівняння.

    З урахуванням прийнятого допущення про «розмивання» теплоти фазового переходу Анш по теплоємності Тама в А-околиці температури Тпл кількість теплоти dQTAфП може бути визначено за рівнянням

    dQтАФп = -mтСТ'dТ ?, кДж, (18) де СЕФ - ефективна теплоємність

    Тама, кДж / (кг-К).

    Введення в рівняння (18) вели-

    / '- оф

    чини - пов'язане з реалізацією вищевказаного допущення. Якщо в якості А-околиці температури Тпл взяти інтервали

    А1 = Т "н; Тпл] і 2 = Т хр; Тпл] (див.

    Мал. 30), то ефективну теплоємність Тама СЕФ можна розрахувати за формулою

    Тт - Тт

    Т хр Т кін

    , кДж / (кг • К),

    Т кін

    (19)

    кінцева температура ох-

    де Т,

    лажденія Тама в процесі розрядки ТАФП, К; -р - середня масова теплоємність Тама, що обчислюється за виразом

    ^ тв .

    -р = т -, кДж / (кг • к). (20)

    2

    r

    Т

    Т

    Т

    Т хр

    ГТ1 СР

    1 Т

    Малюнок 2 - Д1 і Д2 - околиці температури Тих

    Таким чином, теплота фазового переходу Г «розмазується» по теплоємності Тама в інтервалі температур від Т до .

    Т кін ^ Т хр

    Прирівнюючи праві частини рівнянь (3.52) і (3.54) і виконуючи нескладні перетворення, які здобувають другу диференціальне рівняння першого порядку:

    - 1 / ™ (21)

    dТ7 dx

    н (С - т?)

    Таким чином, сукупність рівнянь (17) і (21) являє собою систему лінійних диференціальних рівнянь першого порядку з постійними коефіцієнтами. Для інтегрування цієї системи скористаємося операційним методом інтегрального перетворення Лапласа.

    Введемо наступні позначення:

    Тдсв (x) = * (x);

    ТТР (x) = У2 (х);

    Ga (Я-- = a = const.

    ЯСдв

    ас = b = const;

    З

    G сж (Я-1) + ас F "fl

    HC

    = C = const;

    дв

    сж Н - 1

    ---------------- = t = const.

    mTc? "

    Н

    (22) (23)

    (24) (25) (26) (27)

    З урахуванням прийнятих позначень рівняння (17) і (21) утворюють наступну систему:

    = АУ2 - cyx + Комерсант; = T - У 2)

    (28)

    Для інтегрування системи (28) необхідні початкові умови, які можна визначити з наступних міркувань.

    Відомо, що при т = 0 двигун має температуру, рівну Т0, а температура Тама становить ТТХ Тоді,

    беручи до уваги позначення (22) і (23), можна записати:

    у (0) = Те = 0 = const; (29)

    У2 (0) = Тт хр = ra = const. (30)

    Таким чином, потрібно проінтегрувати систему (28) з урахуванням початкових умов (29), (30), тобто вирішити задачу Коші.

    Зображує системою для завдання Коші буде наступна система:

    Sy (S) -0 = ay2 (S) - cy, (S) + видання

    S '

    (31)

    БУ2 (Б) - ^ = ^ [>1 (Б) - У2 (Б) 1 де у (Б), у (Б) - зображення по Лапласа оригіналів у (т), у (т) .

    Вирішуючи систему (31) щодо зображень, отримуємо:

    , / 0 \ _ 0Б2 + (Ь + 0 ^ + ста) Б + И _ ф (Б)

    >1 () = Б3 + (г + с) Б2 + {а - сі) Б "ф1 (Б);

    1 (32) Фг (Б)

    Ф2 (Б).

    (33)

    Отже, зображення У (Б) і У (Б) представляють собою відносини поліномів ф (Б) до ф1 (Б) і Ф2 (Б) до

    ф2 (?), причому ф! (Б) = ф2 (Б) = ф (Б). Для знаходження оригіналів у (т), у2 (т) необхідно виконати зворотне перетворення Лапласа а-1 [у (Б)] і

    "_ RaS2 + (ред + rat + a0) S + bt У = S3 + (t + c) S2 + (ct - at) S

    а 1 [У2 (Я)] - Для цього скористаємося теоремою Хевісайда.

    Поліном ф (?) Представимо у вигляді наступного твору:

    ф (Я) =? [Я2 + (і + с) Я + (сі - аі)] (34) Він має три корені:

    Я = 0; (35)

    S 2 =

    - (t + c) - - \ J (t - c) + 4at

    2

    ; (36)

    - (t + c) + (t - c) + 4at

    2

    . (37)

    Отже, оригінали y (x), у (x) визначаються наступними значеннями:

    y1 (x) = Z C1>eSiX;

    i = 1 3

    У2 (x) = Z C2ieSiX.

    (38)

    (39)

    де коефіцієнти C, C2j розраховуються за формулами

    Ф ^,).

    C = -

    C1i tr Cl \;

    Ф (Si)

    C =

    2i ф '(Я).

    (40) (41)

    Ф '(Я) =

    Так як

    d ^ S) = 3S2 + 2 (t + c) S + (ct - at),

    dS

    (42)

    а коефіцієнти Cn, C12 при Si = 0

    C = C = C11 C12

    b

    c - a

    (43)

    то рівняння (38), (39) з урахуванням (22) - (27), (43) приймають такий вигляд: 3.

    ТДВ (x) = Те +

    0S22 + (b + 0t + ara) S2 + bt

    ДВЧ '' ~ про 3S2 + 2 (t + c) S2 + (ct - at)

    0Sз + (b + 0t + aTO) S3 + bt sx

    Є S2X +

    ... +

    3Sg + 2 (t + c) S + (ct - at)

    V3T, К;

    (44)

    ТТР (x) = Те + o o2

    toS2 + (toc + 0t) S2 + bt

    ... + -

    3S2 + 2 (t + c) ^ 2 + (ct - at) toS32 + (toc + 0t) S3 + bt

    е S2X +

    3S3 + 2 (t + c) S + (ct - at)

    До,

    (45)

    де Б2, Б3 визначаються співвідношеннями (36), (37).

    Отримані залежності (44), (45) є шуканими і справедливі при всіх значеннях т, що задовольняють нерівності

    0 ^ т ^ Траз. (46)

    Висновки: В результаті отримані математичні залежності, що дозволяють аналізувати функціонування системи ТАФП - ДВС протягом всього процесу розрядки ТАФП. Застосування моделі процесу розрядки теплового акумулятора, описаного диференціальнимирівняннями, дозволяє визначити середню температуру двигуна і середню температуру Тама протягом часу т, і таким чином отримати всі необхідні параметри для успішного і швидкого запуску ДВС.

    література:

    Миколаїв В. Визначення кількості тепла, необхідного для підігріву двигуна взимку // Автомобільний транспорт. - 1970. - № 7. - с. 29-30

    Діхтіевскій О.В., Конюхов Г.В., Мартиненко О.Г., Юревич І.Ф. Чисельне моделювання оптимального теплового акумулятора на фазовий перехід // Інженерно-фізичний журнал. - Т. 61. - № 5. - тисяча дев'ятсот дев'яносто одна

    Двигун внутрішнього згорання. У 3 кн. Кн. 3. Комп'ютерний практикум. Моделювання процесів в ДВС. Підручник для вузів / І.М.. Лукашин, М.Г. Шатров, Т.Ю. Крачевська Світлана Іванівна та ін .: Під ред. І.М. Лукашина і М.Г. Шатрова. - 2-е вид. перераб. і доп. - М .: Вища. шк., 2005. - 414 с .: іл.

    i = 1

    1 Дружинін Петро Владимировия, д.т.н., професор кафедри "Технологія обслуговування транспортних засобів" СПбГУСЕ, тел (812) 700 62 16; +7 (921) 976 95 86

    2 корич Андрій Олександрович, к.т.н., доцент, завідувач кафедри "Технологія обслуговування транспортних засобів" СПбГУСЕ, тел (812) 700-62-16; 8 (812) 450 94 72; Е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    3 Косенков Іван Олексійович, аспірант кафедри управління якістю та машинознавство Санкт-

    Петербурзького державного інженерно економічного університету, +7 (921) 325 85 05; E-mail:

    kosenkov @ pochta. ru


    Ключові слова: математична модель / двигун внутрішнього згоряння / предпуско-вая теплова підготовка / режим розрядки / теплової акумулює матеріал / тепло-вої акумулятор фазового переходу / тепловий акумулятор

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити