У даній роботі розглянуто підхід моделювання забруднення навколишнього середовища від автотранспортних засобів на основі рівнянь, записаних в універсальній формі, що дозволяє істотно спростити процес комп'ютерного моделювання. Чисельна реалізація схеми побудована з використанням методу контрольного об'єму. В роботі запропонований алгоритм розпаралелювання і результати моделювання задачі поширення забруднення для ділянки вулично-дорожньої мережі міста.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Сухинов Олександр Іванович, Гадельшино Валерій Камільяновіч, Любоміщенко Денис Сергійович


MATHEMATICAL MODEL OF DISTRIBUTION OF POLLUTION FROM MOTOR TRANSPORT BASED ON IOCV-METHOD AND ITS PARALLEL REALIZATION ON DISTRIBUTED MEMORY CLUSTER

In the paper an approach for pollution modeling from motor transport is developed. It based on equations written at universal form what allows to simplify the modeling process. The numerical realization is based on control volume method. Parallel algorithm and modeling results for distribution of pollution from motor transport are presented.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки
    Наукова стаття на тему 'Математична модель поширення шкідливих викидів від автотранспортних засобів на основі методу контрольного об'єму і її паралельна реалізація на кластері розподілених обчислень'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель поширення шкідливих викидів від автотранспортних засобів на основі методу контрольного об'єму і її паралельна реалізація на кластері розподілених обчислень»

    ?УДК 519.86

    А.І. Сухинов, В.К. Гадельшино, Д.С. Любоміщенко

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПОШИРЕННЯ ШКІДЛИВИХ ВИКИДІВ ВІД автотранспортних засобів НА ОСНОВІ МЕТОДУ КОНТРОЛЬНОГО ОБСЯГУ ТА ЇЇ ПАРАЛЕЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ НА кластер розподілених ОБЧИСЛЕНЬ

    У даній роботі розглянуто підхід моделювання забруднення навколишнього середовища від автотранспортних засобів на основі рівнянь, записаних в універсальній формі, що дозволяє істотно спростити процес комп'ютерного моделювання. Чисельна реалізація схеми побудована з використанням методу контрольного об'єму. В роботі запропонований алгоритм розпаралелювання і результати моделювання задачі поширення забруднення для ділянки вулично-дорожньої мережі міста.

    SIMPLE- метод; моделювання розповсюдження забруднення; паралельне програмування.

    A.I. Sukhinov, V.K. Gadelshin, D.S. Lyubomishchenko

    MATHEMATICAL MODEL OF DISTRIBUTION OF POLLUTION FROM MOTOR TRANSPORT BASED ON IOCV-METHOD AND ITS PARALLEL REALIZATION ON DISTRIBUTED MEMORY CLUSTER

    In the paper an approach for pollution modeling from motor transport is developed. It based on equations written at universal form what allows to simplify the modeling process. The numerical realization is based on control volume method. Parallel algorithm and modeling results for distribution of pollution from motor transport are presented.

    SIMPLE-method; pollution modeling; parallel programming.

    Моделювання забруднення атмосфери міста є актуальним завданням. Автотранспорт служить одним з основних джерел забруднення міського повітряного середовища. Швидкість протікання процесів в повітряному середовищі, а також їх складна фізична природа, зумовлюють облік все більшої кількості чинників. У зв'язку з цим для здійснення оперативної оцінки стану атмосфери потрібне застосування ефективних обчислювальних методів. У даній роботі використовується метод, заснований на використанні універсальної форми запису для рівнянь приземної аеродинаміки і SIMPLE-метод формування поля вітрових течій. Даний підхід дозволяє побудувати один чисельний метод і метод розпаралелювання для універсального рівняння і користуватися ним в окремих випадках для потрібних рівнянь. В результаті можна легко вводити нові чинники в задачу без істотного перетворення чисельного методу завдання в цілому.

    Запишемо базову тривимірну систему рівнянь для стискання вузького газу [1, 2] в тензорному вигляді:

    д (РТФ), d (pmufj = F) д

    - + -

    dt dxj dxj

    г dF

    ef dxj

    +

    Значення коефіцієнтів для різних рівнянь наведені в табл. 1.

    Таблиця 1

    № рівняння Ф Ті // 5е //

    1 1 0 0

    2 іі ие // С3 + і

    4 Т ке /// / с / ^ рт 2 "! Срт

    Тут р - щільність середовища, ие // - ефективна в'язкість, р - тиск, іі - компоненти вектора швидкості в напрямку трьох координатних осей, і / -

    компоненти вектора швидкості в напрямку трьох координатних осей, що задовольняють дискретного аналогу рівняння нерозривності.

    Рівняння (1) зручно представити у вигляді

    Е (рФ) + ДДХ + дЧу + дд;

    дґ

    дхі дх2 дхз

    (2)

    де дх, ду, ДГ - конвективно-дифузійні потоки у відповідних напрямках координатних осей:

    ЧХ = Рі / ІФ-Ге //

    дФ

    ДХХ

    де

    Різницева схема для (2) має вигляд

    [Ар + Бр] Ф р = а ^ Ф ^ + ак Ф е +

    + А5 Ф 5 + а n Ф ^ + ав Ф в + ат Фт + 5і

    ар = а ^ + АЕ + а5 + aN + ав + а ^, аж = Л (| Р "\) + тах (0), АЕ = Л (\ Ре \) + тах (-ре, 0), а5 = Л (|) + тах ^, 0), ам = Л (| Рп |) + тах (-рп, 0), ав = Л (\ РЬ |) + тах (6,0), аТ = Л (Рґ |) + тах (- ^ ґ, 0),

    (3)

    (3)

    Бр = РР ДхДуД '+ БрАхАуДг, Бі = Ф Дґ

    РР ДхДуДг Дґ

    У наведених формулах Р - число Пеклі, А (\ Р \) - функція, що визначається з умов руху середовища в розглянутій задачі.

    Число Пеклі визначається за формулою

    Р = Р / В,

    де Р - конвективна складова потоку, Б - дифузійна складова потоку.

    Значення Р і Б для точки м> представлені формулами

    Г *

    ^ = (Рі ^ ДУДі, ° м, = Тк / г дуд.

    (4)

    Функція А (| Р |) вводиться в схему для коректної апроксимації конвективних членів вихідного рівняння. У табл. 2 представлені можливі варіанти дляА (| Р |) .

    Таблиця 2

    Схема апроксимації Значення A (\ P \)

    Центрально-різницева 1-0,5 | P |

    Проти опоточная 1

    Статечна max (o, (1 - 0,5 \ P \) 5)

    Надаючи змінної Ф і коефіцієнту Г різний зміст, можна отримувати чисельне представлення різних процесів, облік яких необхідний у завданні поширення домішки від автотранспортних засобів. Для вирішення рівняння (3) можна використовувати будь-який відповідний ітераційний процес, заснований на системі з семиточечним шаблоном.

    Для завдання визначення поля швидкостей потрібно модифікувати вихідне універсальне рівняння. Запишемо універсальне рівняння (3) для Ф = і в точці w:

    awUw =? anbUnb + b + (Pw - Pp) Aw, (4)

    де anb і unb - значення коефіцієнтів в сусідніх вузлах, b - права частина відповідного рівняння для Ф = і, pw і pp - значення тиску в точках P і w, Aw - площа поверхні, на яку діє перепад тиску (Aw = DyDz).

    На рис. 1 представлена ​​модель області моделювання. На ньому позначені межі, на яких потрібно завдання граничних умов. Грані front і back представляють відповідно області втекания і закінчення атмосферного повітря, а решта зовнішні межі вважаються непроникними. Грані поверхонь будівель (l, r, f, bc, b, t) є також непроникними.

    Визначимо математичні формулювання граничних умов [5]:

    - на межі front: і = uin, v = 0, w = 0;

    я2

    - на межі back: = о, v = 0, w = 0;

    dx2

    , ". , Ді п dv п dw п

    - на гранях left, right, top: - = 0, - = 0, - = 0, де n - вектор зовн-

    дп дп дп

    ній нормалі до межі;

    ді dv dw

    - на межі bottom: - = -ці, - = -? uv, - = 0, де і - коефіцієнт

    дп дп дп

    тертя об підстилаючої поверхню.

    Ф = і, v, w, де і, v і w - компоненти вектора швидкості в напрямках

    Ox, Oy і Oz відповідно.

    Контрольні обсяги, займані будівлями, позначаються як області з високою в'язкістю. Рахунок в них здійснюється так само як, і в областях з нормальною в'язкістю.

    Облік граничних умов у чисельній моделі відбувається за допомогою коефіцієнтів Sp і Su.

    Припустимо, що справжнє поле тиску пов'язане з наближеним від- * t

    носінням p = p + p. Необхідно з'ясувати, як будуть змінюватися відповідні компоненти швидкості:

    і = і + і ', v = v + v', w = w + w '. (5)

    Записуючи (4) для наближеного і виправленого значень швидкості і

    віднімаючи з одного рівняння іншого, можна отримати вираз для поправки

    швидкості і:

    uw = dw (pW - p'p), (6)

    A

    де dw =

    Поправочная формула для швидкості може бути переписана у вигляді

    uw = uW + dw (p'w - p'p) • (7)

    Використовуючи вирази для поправки компонент вектора швидкості на всіх гранях контрольного обсягу, можна отримати дискретне рівняння для поправки тиску:

    aPpP = aWpW + aEpE + aSpS + aNpN + aBpB + aT pT + b, (8)

    де

    aw = pwdwAyAz, aE = pedeAyAz, as = psdsAxAz, aN = Pndn AxAz, aB = PbdbDxDy, aT = ptdtAxAy, ap = aw + aE + as + aN + aB + aT,

    b = (Pp -pAAxAyA + [pu *) - (pu-) AyA +

    + [(P, '). - (pv *? N] zA + [(pw *) b -p *) t? AcAy .

    Граничні умови для рівняння (8) формулюються у вигляді p '= 0 .

    Завдання поширення шкідливої ​​домішки формулюється на базі універсальної форми запису рівнянь переносу при Ф = j:

    [Ap + Sp] jp = aWjW + aEjE + aSjS + aNjN + aBjB + aTjT + Su > (9)

    j утворює контрольний обсяг з центром в точці P.

    До рівняння приєднується початкова умова f = fo (фонове забруднення перед початком моделювання).

    Граничні умови j = про - умова безперешкодного догляду домішки за

    дп

    межі області моделювання, df = af - умова поглинання підстильної

    dz

    поверхнею домішки.

    Коефіцієнти Sp і Su формулюються з урахуванням граничних умов і наявності джерел забруднення в досліджуваній області [4].

    Для паралельної реалізації схеми [3] використовується відомий метод декомпозиції. Кількість подобластей дорівнює числу задіяних вузлів на кластері розподілених обчислень. На рис. 2 представлена ​​схема розподілу області на підобласті (див. Рис. 1).

    У кожній підгалузі відповідним вузлом кластера реалізується розрахунок необхідної дискретного рівняння. Між межами подобластей виробляються обміни прикордонними елементами через специфіку шаблону різницевої схеми. Функції, що реалізують обмін даними між різними комп'ютерними блоками кластера, реалізовані за допомогою бібліотеки MPI.

    Обчислювальний експеримент був проведений для різного розміру сіток і кількості задіяних процесорів. У табл. 3 наведені результати ефек-

    ності алгоритму.

    Таблиця 3

    p / N 151х646х20 800х600х20

    2 0,72 0,851

    4 0,73 0,823

    6 0,712 0,8

    8 0,67 0,74

    Чисельний експеримент проводився для ділянки вулично-дорожньої мережі міста Таганрога з захопленням прилеглих кварталів. На рис. 3 представлені результати моделювання при наступних умовах: інтенсивність рухомих

    джерел (автотранспортного потоку) - 1200 одиниць / годину, що забруднює домішка - однокомпонентний газ СО, швидкість руху - 30 км / год, потужність викидів - 5.5 мг / (с / км), вітер східний - 5 м / с, температура - 150 ° С , тиск -750 мм. р. ст. Номерами изолиний відповідають такі концентрації на висоті 1 м .:

    1 - 6,2 мг / м3, 2 - 5,1 мг / м3, 3 - 2,1 мг / м3, 4 - 0,7 мг / м3.

    В роботі запропонований алгоритм рішення задачі поширення забруднюючих речовин від автотранспортних засобів в умовах реальної міської за -стройкі. Чисельна реалізація заснована на застосуванні універсальної форми записи дискретних рівнянь розв'язуваної системи. Така форма запису дозволяє, побудувавши всього один чисельний і паралельний метод, вирішувати всі рівняння одноманітно. Крім того, даний підхід дозволяє легко додавати в задачу додаткові фактори, які можуть впливати на картину забруднення.

    Мал. 3. Результати моделювання

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. БерляндМ. Е. Прогноз і регулювання забруднень атмосфери. - Л .: Гідрометіоіздат, 1985. - 271с.

    2. Марчук Г. І. Математичне моделювання в проблемі навколишнього середовища. - М .: Наука, 1982. - 319с.

    3. Корнєєв В.В. Паралельні обчислювальні системи. - М .: Ноледж, 1999..

    4. Методика розрахунків викидів в атмосферу забруднюючих речовин автотранспортом на міських магістралях. - М .: НИИАТ, 1997. - 54 с.

    5. Матвєєв Л.Т. Фізика атмосфери. СПб .: Гидрометеоиздат, 2000. - 779 с.

    6. Патанкар С. В. Чисельні методи розв'язання задач обміну і динаміки рідини. - М .: Вища школа, 1984. - 152 с.

    Сухинов Олександр Іванович

    Технологічний інститут федерального державного освітнього уч-нов вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в г.Таганрог e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. 347928, Таганрог, пров. Некрасовський, 44

    Тел .: +7 (8634) 371723 Гадельшино Валерій Камільяновіч

    Технологічний інститут федерального державного освітнього уч -режденія вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в г.Таганрог e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Любоміщенко Денис Сергійович

    Технологічний інститут федерального державного освітнього уч -режденія вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в г.Таганрог e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Sukhinov Aleksandr Ivanovich

    Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment

    of Higher Vocational Education «Southern Federal University»

    e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia

    Phone: +7 (8634) 371723

    Gadelshin Valeriy Kameliynovich

    Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University» e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Lyubomishchenko Denis Sergeevich

    Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University» e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    УДК 620.179.16

    Е.А. Кондранін

    ВИЗНАЧЕННЯ Характеристики міцності КОНСТРУКЦІЙ НА ОСНОВІ інваріант амплітуди АКУСТИЧНОЇ ЕМІСІЇ

    У роботі пропонується метод оцінки динаміки розвитку акустікоеміссіонних процесів на основі їх феноменологических моделей і експериментальних даних, що дозволяє встановлювати факт порушення пуассоновского характеру виникнення імпульсів емісії, який є сигналом початку розвитку процесу руйнування конструкції.

    Акустична емісія; феноменологічні моделі; процеси руйнування.

    Y. A. Kondranin

    DEFINITION OF THE STRENGTHEN CHARACTERISTICS OF THE CONSTRUCTIONS IN TERMS OF THE AMPLITUDE INVARIANTS OF THE

    ACOUSTIC EMISSION

    In the works there has been proposed an astimation method for the development dynamics of the acoustic-emissive processes on the basis of their phenomenological models and experimental data permitting to defermine the fact of breaking the poisson


    Ключові слова: SIMPLEМЕТОД / МОДЕЛЮВАННЯ ПОШИРЕННЯ ЗАБРУДНЕННЯ / ПАРАЛЕЛЬНЕ програмування / SIMPLE-METHOD / POLLUTION MODELING / PARALLEL PROGRAMMING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити