Розроблено математичну модель поширення сферичних електромагнітних хвиль усередині шару льоду. В основі моделі лежать спрямовані функції Гріна з неоднорідними по куту граничними умовами. Така модель дозволяє представити неоднорідну поверхню як сукупність однорідних поверхонь, що дозволяє використовувати прості і широко поширені методи аналізу хвильових полів. За допомогою запропонованої моделі проведено аналіз поля точкового спрямованого джерела сферичних електромагнітних хвиль, розташованих усередині шару льоду. Також наведені результати розрахунків при різних частотах і різної товщини шару льоду. Максимальна похибка алгоритму становить від 20 до 25%.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Ем Артем Олександрович, Корчака Анатолій Володимирович, Лобова Тетяна Жанівна, Короченцев Володимир Іванович


STUDY OF THE SPREADING OF SPHERICAL ELECTROMAGNETIC WAVES NEAR THE ICE LAYER

A mathematical model for the propagation of spherical electromagnetic waves inside an ice layer is developed. The model is based on directional Green functions with inhomogeneous boundary conditions. The proposed model makes possible to represent an inhomogeneous surface as a set of homogeneous surfaces, which allows the use simple and widespread methods of wave field analysis. Using the proposed model, the field of a point directed source of spherical electromagnetic waves located inside the ice layer is analyzed. The results of calculations at different frequencies and different thicknesses of the ice layer are also presented. The maximum error of the algorithm is 20 to 25%.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Universum: технічні науки

    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПОШИРЕННЯ сферичних електромагнітних хвиль В ШАРІ ЛЬОДУ'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПОШИРЕННЯ сферичних електромагнітних хвиль В ШАРІ ЛЬОДУ»

    ?№ 12 (69)

    AuNi / ш. ті:

    UNIVERSUM:

    технічні науки

    грудень, 2019 р.

    РАДІОТЕХНІКА І ЗВ'ЯЗОК

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПОШИРЕННЯ сферичних електромагнітних хвиль В ШАРІ ЛЬОДУ

    Ем Артем Олександрович

    аспірант, Далекосхідний Федеральний Університет,

    РФ, г. Владивосток E-mail: art of Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Корчака Анатолій Володимирович

    аспірант, Далекосхідний Федеральний Університет

    РФ, г. Владивосток E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Лобова Тетяна Жанівна

    аспірант, Далекосхідний Федеральний Університет

    РФ, г. Владивосток E-mail: Daydream_2012 @ mail. ru

    Короченцев Володимир Іванович

    д-р фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри, Далекосхідний Федеральний Університет

    РФ, г. Владивосток E-mail: korochentsev. vi @ dvfu. ru

    STUDY OF THE SPREADING OF SPHERICAL ELECTROMAGNETIC WAVES NEAR THE ICE LAYER

    Artem Em

    Postgraduate Student, Far Eastern Federal University

    Russia, Vladivostok

    Anatoly Korchaka

    Postgraduate Student, Far Eastern Federal University

    Russia, Vladivostok

    Tatyana Lobova

    Postgraduate Student, Far Eastern Federal University

    Russia, Vladivostok

    Vladimir Korochentsev

    Doctor of Physical and Mathematical Sciences Professor, Head of Department, Far Eastern Federal University

    Russia, Vladivostok

    АНОТАЦІЯ

    Розроблено математичну модель поширення сферичних електромагнітних хвиль усередині шару льоду. В основі моделі лежать спрямовані функції Гріна з неоднорідними по куту граничними умовами. Така модель дозволяє представити неоднорідну поверхню як сукупність однорідних поверхонь, що дозволяє використовувати прості і широко поширені методи аналізу хвильових полів.

    За допомогою запропонованої моделі проведено аналіз поля точкового спрямованого джерела сферичних електромагнітних хвиль, розташованих усередині шару льоду. Також наведені результати розрахунків при різних частотах і різної товщини шару льоду. Максимальна похибка алгоритму становить від 20 до 25%.

    Бібліографічний опис: Математична модель поширення сферичних електромагнітних хвиль в шарі льоду // Universum: Технічні науки: електрон. наук. журн. Ем А.А. [та ін.]. 2019. № 12 (69). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8563

    A UNIVERSUM:

    № 12 (69) _? Д ТЕХНІЧНІ НАУКІ_декабрь. 2019 р.

    ABSTRACT

    A mathematical model for the propagation of spherical electromagnetic waves inside an ice layer is developed. The model is based on directional Green functions with inhomogeneous boundary conditions. The proposed model makes possible to represent an inhomogeneous surface as a set of homogeneous surfaces, which allows the use simple and widespread methods of wave field analysis.

    Using the proposed model, the field of a point directed source of spherical electromagnetic waves located inside the ice layer is analyzed. The results of calculations at different frequencies and different thicknesses of the ice layer are also presented. The maximum error of the algorithm is 20 to 25%.

    Ключові слова: аналіз хвильових полів; межа розділу середовищ; спрямована функція Гріна. Keywords: wave field analysis; boundary environments; directional Green function.

    Вступ

    Електромагнітні хвилі є одними з найбільш швидких переносників енергії та інформації, тому аналіз електромагнітних полів антен є важливим завданням в проектуванні приймально -передати систем. Більшість традиційних методів розглядають поширення плоских хвиль через плоскі кордону розділу однорідних середовищ [2, 4, 5]. Таке наближення обмежує застосовність і знижує точність розрахунків, так як однорідні середовища і плоскі поверхні в природі зустрічаються вкрай рідко.

    Функції Гріна з граничними умовами неоднорідними по куту дозволяють розглянути складну

    поверхню як сукупність плоских, що збільшує можливості застосування традиційних мето-дів [1].

    У даній роботі представлений розрахунок поля точкового спрямованого джерела електромагнітних хвиль, розташованого поблизу морської поверхні з плавучими льодами.

    Математична модель Розглянемо таку задачу: потрібно розрахувати поле точкового спрямованого джерела електромагнітних хвиль, розташованого поблизу морської поверхні з плавучими льодами. (Рис. 1). Відомі такі характеристики: магнітна і діелектрична проникності повітря, моря, льоду.

    Малюнок 1. Геометрія даної задачі

    0 - джерело випромінювання, Ш - межа розділу «лід - повітря», Ш - межа розділу «лід - вода», Ш - межа, що показує межа розрахунку.

    Дві пов'язані функції Гріна є рішенням рівняння Гельмгольца. Одна з функцій Гріна описує розходяться від поверхні випромінювача хвилі Gl ^^ 0), а сполучена з нею функція Gl-1 ^^ 0) - відбиті [1, 3]. Сума цих двох функцій і буде рішенням рівняння Гельмгольца:

    g s =? Г о, (м, м 0) + k "" о- '(м, м 0)] (1)

    M - точка прийому сигналу з координатами х і у; M0 - точка випромінювання сигналу з координатами х0 і у0;

    Спрямована функція Гріна має вигляд:

    G =

    2-ж

    Ulmax F 1 ^ 0 U, mn \ / k 2 ~ U 2

    • (X - X oWk2-U2 + (y (x) - yn) u

    dU,

    (2)

    № 12 (69)

    AuNi / ш. ті:

    UNIVERSUM:

    технічні науки

    грудень, 2019 р.

    де Е (6) = 1, якщо бип < 6 < биах при 1 = 1,2,3, ..., 1. ? \ = 0 при інших значеннях 6.

    У даній роботі сферичні хвилі представлені у вигляді суперпозиції плоских хвиль, тому

    справедливо використання коефіцієнта відбиття для плоских хвиль [6]:

    , (Z, + z 2) | (z 2 - Z 3) | eil "1+ (z, - Z 3) | (Z 2 + Z 3) • ekd

    k ° ТР1 7 7 -77

    (Z, + z 2) • (z 2 + z 3) • ekzd + (Z, - Z 3) • (Z 2 - Z 3) • ekzd

    (3)

    d - товщина шару льоду;

    К21 - компонента хвильового вектора;

    2 \ - хвильовий опір 1 - й середовища, рівну:

    Z, =

    лм,

    cos в.

    (4)

    Спрямована функція Гріна для падаючої і відбитої хвиль запишуться як:

    Ulmax Fl l д

    G, = • J

    і, mn \ l k2-U

    . #e [4x - x o>>k: U; 4y (x) - y} u du

    J- • k ompl • T ^ U [ ' < x - x - (y (x) - y o) u,] dU i

    (5)

    U

    Вираз (5) описує поведінку падаючих і відбитих хвиль поблизу шару льоду.

    Результати чисельних розрахунків На малюнках 2-5 наведено результати розрахунків за запропонованою теорії при розташуванні джерела в шарі льоду.

    Вихідні дані: частота випромінювача 1 = 1 МГц; товщина шару льоду е = 3 м, розрахункова відстань 10 000 м, потужність випромінювача Р = 4000 Вт.

    Малюнок 2. Графік розподілу напруженості електричного поля у вільному льодовому

    просторі

    Малюнок 3. Графік розподілу напруженості електричного поля на межі розділу «лід

    атмосфера »

    +

    jOl un!

    m \ ті:

    universum:

    ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    грудень, 2019 р.

    Малюнок 4. Графік розподілу напруженості електричного поля на межі розділу «лід - вода»

    Малюнок 5. Графік розподілу напруженості електричного поля в шарі льоду

    похибка розрахунків

    Малюнок 6. Діаграма спрямованості сферичного випромінювача за формулами (1) і (3)

    Найбільші відхилення поблизу кутів 0 ° і 90 ° обумовлюються помилками розробленого алгоритму. В інтервалі від 5 ° до 85 ° похибка не перевищує 5%.

    Головною перевагою методу є швидкість обчислення (2-3 хвилини при розрахунку значень функції Гріна в 1000 ноутбуці середньої потужності).

    Представлений алгоритм дозволяє розраховувати поля точкових електромагнітних випромінювачів в шаруватих середовищах з урахуванням відбиття хвиль від кордонів

    розділу. Похибка обчислень не перевищує 20 - 25%.

    висновки

    Дані теоретичних досліджень поширення поверхневих електромагнітних хвиль можна використовувати для:

    а) виявлення електродинамічних аномалій води, джерелом яких можуть бути, наприклад, фізичні поля підводних човнів.

    № 12 (69)

    Д Ul \ li

    / Ш. ті:

    UNIVERSUM:

    технічні науки

    б) для навігації судів в обмежених умовах, виявлення крайок льодових полів, моніторингу океанської поверхні і т.д;

    д) дослідженні фізичних властивостей Арктичних льодів;

    е) дальності поширення електромагнітних хвиль в шарах льоду.

    грудень, 2019 р.

    Використовуючи в якості траси поширення хвиль шар льоду: можна збільшити дальність систем зв'язку приблизно в 1,5-2 рази, так як електромагнітне поле Р (х) зменшується в циліндричному закону (рис. 2-5).

    Список літератури:

    1. Короченцев В.І. Хвильові задачі теорії спрямованих і фокусують антен. Владивосток: Дальнаука, 1998. 192 с.

    2. Бреховских Л.М. Хвилі в шаруватих середовищах. М .: Наука, 1973. 340 с.

    3. Шевкун С.А. Розробка методів аналізу хвильових полів в замкнутих обсягах: дис., Канд. фіз. мат. наук. Владивосток, 2006. 186 с.

    4. Шендеров Е.Л. Хвильові задачі гідроакустики. Ленінград: Суднобудування, 1972. 348 с.

    5. Лобова Т.М. Модель антеною решітки в замкнутому просторі. Владивосток: Вісник інженерної школи ДВФУ, 2018. 5с.

    6. Корчака А.В., Ем А.А., Короченцев В.І. Математична модель випромінювача сферичних хвиль в шаруватої середовищі. Владивосток: Вісник інженерної школи ДВФУ, 2019. 5с.


    Ключові слова: АНАЛІЗ ХВИЛЬОВИХ ПОЛІВ / КОРДОН РОЗДІЛУ СЕРЕДОВИЩ / СПРЯМОВАНА ФУНКЦІЯ ГРІНА / WAVE FIELD ANALYSIS / BOUNDARY ENVIRONMENTS / DIRECTIONAL GREEN FUNCTION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити