Розроблено математичну модель для дослідження динамічних процесів в пневмодвигун з кривошипно-шатунним механізмом на сталих режимах роботи. Розроблено відповідну комп'ютерну програму в оболонці MATLAB-SIMUИNK. В результаті виконаних чисельних розрахунків були визначені основні термодинамічні параметри експериментального пневмодвигателя. Показано, що подальший розвиток конструкції поршневих автомобільних Пневмодвигуни доцільно виконувати в частині підвищення якості і точності управління клапанним механізмом газорозподілу.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Крамськой Олександр Володимирович, Кудрявцев І. Н.


MATHEMATICAL MODEL OF PNEUMATIC ENGINE WITH CRANK MECHANISM

A mathematical model for dynamic processes investigation in the pneumatic engine with the crank mechanism at the steady working regimes has been developed. A corresponding computer code in MATLAB-SIMULINK software isdeveloped. The main thermodynamic parameters of experimental pneumatic engine were determined as a result of numerical calculations. It is shown that the further development of piston automobile pneumatic engines design is expedient to carry out regarding improvement of quality and accuracy control of valve gears.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2008
    Журнал: Автомобільний транспорт

    Наукова стаття на тему 'Математична модель пневматичного двигуна з кривошипно-шатунним механізмом'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель пневматичного двигуна з кривошипно-шатунним механізмом»

    ?УДК 621.541; 532.51; 519.683

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ пневматичних двигунів З кривошипно-шатунного механізму

    А.В. Крамськой, к.т.н., І.М. Кудрявцев, доцент, к.ф.-м.н., ХНАДУ

    Анотація. Розроблено математичну модель для дослідження динамічних процесів в пневмодвигун з кривошипно-шатунним механізмом на сталих режимах роботи. Розроблено відповідну комп'ютерну програму в оболонці MATLAB-SIMULINK. В результаті виконаних чисельних розрахунків були визначені основні термодинамічні параметри експериментального пневмодвигателя. Показано, що подальший розвиток конструкції поршневих автомобільних Пневмодвигуни доцільно виконувати в частині підвищення якості і точності управління клапанним механізмом газорозподілу.

    Ключові слова: пневматична силова установка, пневматичний двигун, кривошипно-шатунний механізм, механізм газорозподілу, стиснений газ.

    Вступ

    Застосування пневматичних силових установок для транспортних засобів є одним з найбільш перспективних напрямків у розвитку екологічно чистого автомобілебудування [1 - 3]. При цьому основна складність цієї роботи пов'язана з конструюванням економічною і ефективною силової установки.

    аналіз публікацій

    Як відомо, моделювання процесів в пневматичних силових установках почалося з середини 50-х років [4, 5] і пов'язане, в основному, з розробкою пневматичного шахтного устаткування. Основна увага при проектуванні таких систем приділялася забезпеченню безпеки роботи пневмообладнання в умовах великої концентрації метану і вугільного пилу. У цих роботах моделювалися цикли розширення і стиснення, виходячи з основних термодинамічних формул, без урахування специфіки наповнення і спорожнення робочих порожнин і впливу динаміки руху поршня, що було обумовлено відсутністю електронних обчислювальних систем.

    В подальшому в роботах по моделюванню пневматичних систем машин і пневмоапаратів автотранспортних засобів [6 -9] враховувалася нестационарность протікають процесів, однак приймалися допущення, що визначають рух газу в порожнинах як усталене (тобто таким, коли швидкість газу в кожній точці визначається тільки її координатами і не залежить від часу) і представляють пневмопривід як систему з усталеними параметрами.

    Необхідно відзначити, що в роботах [6, 7] представлені основи даного методу із зосередженими параметрами, що включає закон збереження енергії для термодинамічних процесів. При цьому суттю спрощення розрахунку за методами з зосередженими параметрами є попереднє рішення задачі течії для типових пневмосистем і завдання закону суперпозиції рішень для різних з'єднань типових елементів. Що стосується сучасних автомобільних Пневмодвигуни, для них характерними є як витратні, так і показники потужності, тому оптимізація динамічних характеристик на стадії проектування пневматичних двигунів є актуальною науково-технічною задачею.

    Постановка задачі

    Необхідно відзначити, що математична модель і відповідна комп'ютерна програма для розрахунків основних динамічних характеристик пневматичного циліндра двосторонньої дії (лінійного пневмодвигателя) були розроблені в роботах [10 - 12] і добре узгоджуються з наявними експериментальними даними.

    З метою розробки ефективного пневмодвигателя з кривошипно-шатунним механізмом перетворення поступального руху поршня в обертальний рух вихідного вала, зручного для застосування в малогабаритних екологічно чистих автомобілях, виникла актуальне завдання розробки відповідної математичної моделі і чисельного моделювання робочих процесів. Тому метою даного дослідження є аналіз динамічних характеристик одноциліндрового пневмодвигателя з кривошипно-шатунним механізмом, визначення витрати робочого газу і оптимізація циклу роботи пневмодвигателя для зменшення витрати без істотних втрат потужності.

    Завдання дослідження полягали в розробці математичних моделей, що дозволяють прогнозувати динамічні процеси в пневмодвигун, як на сталому, так і на перехідних режимах з подальшим комп'ютерним моделюванням робочого процесу і розрахунком основних термодинамічних і експлуатаційних характеристик.

    Математична модель

    Розглянемо динамічний режим роботи одноциліндрового пневмодвигателя. Як механізм перетворення возвратнопоступательного руху поршня в обертальний рух вихідного вала виберемо кривошипно-шатунний механізм. Відповідна схема пневмодвигателя приведена на рис. 1.

    Визначимо основні характеристики ланок кривошипно-шатунного механізму: довжина кривошипа г, довжина шатуна I, положення центру мас шатуна ^ = S2B / AB, внутрішній діаметр маховика Д ™ ', маса кривошипа

    Мал. 1. Схема одноциліндрового пневмодвигателя з кривошипно-шатунним механізмом

    тА, маса шатуна т! 12, маса поршня тв,

    маса маховика т

    4 •

    Найбільш простим і зручним методом складання рівнянь руху механізму є метод лагранжевих рівнянь (див., Напр., [13]). При складанні рівнянь Лагранжа другого роду передбачається, що рух механізму досліджується в системі узагальнених координат, в якості яких приймаються незалежні параметри, що визначають положення поршня. Кількість рівнянь Лагранжа дорівнює числу ступенів свободи механізму. Рівняння Лагранжа другого роду має такий вигляд:

    (\ Де

    д q

    де д? п

    -------+ - = ї

    дq дq

    (1)

    де Е - кінетична енергія механізму, що залежить від мас його ланок і від швидкості початкової ланки і його положення; q - узагальнена координата; q - узагальнена ско-

    рость; V - потенційна енергія системи; швидкість маховика; тв - маса поршня; ув -

    Q - узагальнена сила відповідна лінійна швидкість поршня.

    узагальненої координаті q.

    В даному випадку механізм має одну ступенем свободи і його кінетичну енергію можна замінити рівною кінетичної енергією, наведеної до початкової ланки маси. Потенційною енергією механізму, через малість мас його ланок, нехтуємо.

    Ланкою приведення приймаємо поршень. Умовою еквівалентності механізму і його наведеної маси є рівність їх кінетичних енергій. Внаслідок того, що зміна кінетичної енергії механізму дорівнює роботі зовнішніх сил, робота приведеного моменту сил або наведеної сили повинна дорівнювати сумі робіт приводяться сил і моментів. Ця умова буде дотримано, якщо для будь-якого моменту часу будуть рівні потужності приводяться і наведеної сил. Наведена маса, зосереджена в точці В, може бути визначена за формулою [13]

    до (- У к (Ю |

    т = 2 тг I - * - 1 +2

    г = 1 І V І г = 1 І V

    (2)

    де тг - маса г -го ланки; Jsi - момент інерції г -го ланки; - лінійні швидкості г -го ланки; південь-- кутова швидкість г -го ланки; V - лінійна швидкість ланки приведення.

    Тоді для одноциліндрового пневмодвигателя кінетична енергія наведеної маси визначається за формулою

    Е = 2 (тА-А + т * 2-22 + Л 2ю22 + + J4Ю4 + тв-в ^

    (3)

    де тА - маса кривошипа, зосереджена в точці А; -А - лінійна швидкість точки А; т * 2 - маса шатуна; -2 - лінійна швидкість центра ваги шатуна; Js 2 - момент інерції шатуна при відносному русі; ю * 2 миттєва кутова швидкість шатуна при відносному русі; J4- момент інерції маховика; Ю4 - кутова

    Як невідомого параметра тут виступає швидкість поршня -в. Висловимо швидкості інших ланок механізму через швидкість поршня:

    cos у

    -в cos ф

    sin (ф + у) '* I sin (ф + у)'

    cos у

    -2 = -в + - * 2в;

    г гsin (ф + у) '

    -2 = 2В + -22в - 2-2в-в sin у; cos ф

    sin (ф + у)

    (

    .2, .2

    V

    sin2 (ф + у)

    sm

    (Ф + у)

    І

    Тоді вираз для кінетичної енергії зосередженої маси матиме такий вигляд:

    т,

    cos у

    sin (ф + у)

    +

    (

    + т,,

    + J, '

    1 + ^ 0 ^ -кг2 -К1 +

    sin2 (ф + у)

    cos ф

    sm

    (Ф + у)

    г sin (ф + у)

    + Jл

    cos у

    г sin (ф + у)

    + т

    Визначимо також наведену силу

    до - cos а до ю

    й = 2 рг --------------- "+ 2 мг-^,

    г = 1 - г = 1 -

    (4)

    де аг - кут між приводиться силою і швидкістю її точки прикладання.

    Для кривошипно-шатунного механізму приводиться сила буде дорівнює

    г sm

    (Ф + у)

    (5)

    Висловлюючи кути ф і у через довжину кривошипа, шатуна і координату х, можна уявити вираз для кінетичної енергії в наступному вигляді:

    А = -в

    -

    А

    2

    2

    2

    Е _-2

    ґСхл 2 \ Сі у

    (Х) •

    Тоді диференціальне рівняння руху поршня представимо в такий спосіб:

    С2 х

    СГ

    т и х

    (Х) = 1 2

    ґ Сх | 2 ст (х)

    у Сі у

    сх

    + Є

    (6)

    У рівнянні (5) невідомою залишається сила тиску газів Е, яку можна визначити, вирішивши диференціальне рівняння, що описує рух газу при відкритому впускному клапані

    л до • &м • Я • Тм • Сі сухий

    Пор. _------------------------------------------------- ------ м-м-к • р-1 •

    1 V, 1 V

    (7)

    Витрата Gм газу з необмеженого обсягу (магістралі) визначається за формулою Сен-Венана і Ванцеля (див., Напр., [6 - 8])

    См = Ь •? 1 • Рм Х

    до + 1

    Ґ \ р 'к / \ (А | до (8)

    V рм у V рм У

    до _1 Я • Т

    де ц - коефіцієнт витрати; f1 - площа вхідного отвору; Тм - температура газу в магістралі.

    Для відкритого випускного клапана тиск газів на днище поршня визначається з наступного диференціального рівняння

    Ср2 __ до • Ц2 • І'2 • К • Р2УІЯ • Т2 Сі S2 (хе _ х)

    + До • р2 Сх хе _ х Сі '

    Ф

    Ча2У

    , (9)

    де

    Ф (а) _

    якщо 0,528 <а<1;

    Г ~ 2 1ТГ

    \а як ,

    0.2588, якщо 0<а< 0,528. для к = 1,4.

    У свою чергу, для сталого режиму роботи пневмодвигателя можна застосувати рівняння руху поршня

    х _ ОА (1 _ cos ф) + АВ (1 _ cos у),

    (10)

    де кути ф і у, а також відстані ОА і АВ наведені на рис. 1.

    Результати чисельних розрахунків

    З метою виконання чисельних розрахунків основних термодинамічних і експлуатаційних характеристик за запропонованою математичної моделі (1) - (10) авторами була розроблена комп'ютерна програма в оболонці МЛТЬАВ ^ ГМі'ВДК.

    В якості вихідного пневматичного двигуна для чисельного моделювання був обраний експериментальний пневмодвигун з кривошипно-шатунним механізмом, розроблений в ХНАДУ на базі ДВС К-750 (рис. 2) [14], основні конструкційні параметри якого представлені в табл. 1.

    Мал. 2. Зовнішній вигляд пневмодвигателя

    Таблиця 1 Конструктивні параметри пневмодвигателя

    Параметр пневмодвигателя Значення

    Діаметр поршня 78 мм

    Хід поршня 78 мм

    Довжина шатуна 150 мм

    Кількість циліндрів 2

    Механічний ККД 0.8

    Фази газорозподілу (діаграма роботи клапанів) даного пневмодвигателя наведені на рис. 3, а результати виконаних чисельних розрахунків для розглянутого пневматичного двигуна представлені на рис. 4 - 6.

    2

    1

    X

    +

    Кут повороту колінчастого вала, градуси

    Мал. 3. Діаграма роботи клапанів пневмодвигателя

    В якості одного з основних параметрів, що характеризують роботу силової установки, є термодинамічний коефіцієнт корисної дії, що представляє собою коефіцієнт заповнення р - V -діаграмми. Для розглянутої конструкції пневмодвигателя цей коефіцієнт дорівнював

    0,73, що значно перевищує аналогічний показник для двигунів внутрішнього згоряння. Розрахована потужність силової установки склала 1,2 кВт при частоті обертання колінчастого вала 600 об. / Хв, а крутний момент 18,59 Н-м, при цьому витрата стисненого повітря знаходився на рівні 12,91 г / с.

    Мал. 4. р - V -діаграмма робочого процесу пневмодвигателя

    Як показали чисельні розрахунки, виконані в даній роботі, розроблені математична модель і комп'ютерна програма дозволяють виконувати чисельне моделює-

    вання робочого процесу пневматичного двигуна з кривошипно-шатунним механізмом і можуть бути використані як для аналізу динамічних характеристик наявних пневматичних двигунів, так і для розробки перспективних конструкцій.

    0 50 100 150 200 250 300 350 400

    Кут повороту колінчастого вала, градуси

    Мал. 5. Графік зміни тиску в робочому циліндрі в залежності від кута повороту колінчастого вала

    120 100 80 60 х 40

    I 20

    г

    про -20 -40 -60

    0 50 100 150 200 250 300 350 400

    Кут повороту колінчастого вала, градуси

    Мал. 6. Графік зміни крутного моменту в залежності від кута повороту колінчастого вала

    Необхідно відзначити, що розглянута конструкція експериментального пневмо-

    двигуна з кривошипно-шатунним механізмом потребує доопрацювання в частині

    управління фазами подачі і випуску відпрацьованого повітря в атмосферу, оскільки на р - V -діаграмме видно, що на стадії попереднього стиснення відпрацював повітря стискається практично до тиску впускається газу і, таким чином, обмежується порція надійшов газу. Крім того, для підвищення потужних характеристик даного двигуна можна увеличи-

    вать порцію газу, що подається. Необхідно відзначити, що незважаючи на деяку недосконалість газорозподільних фаз, розглянутий пневмодвигун має великий модернізаційний потенціал і, користуючись розробленою математичною моделлю і комп'ютерною програмою, можна виконати оптимізацію робочого процесу, що і є предметом наших подальших досліджень.

    висновки

    Запропоновано математичну модель роботи пневмодвигателя з кривошипно-шатунним механізмом, яка може бути використана як для опису перехідних режимів роботи, так і для режиму сталих зворотів колінчастого вала.

    Розроблено комп'ютерну програму для розрахунків динамічних параметрів багатоциліндрового двигуна в режимі сталих зворотів в оболонці MATLAB-SIMULINK.

    Виконано відповідні чисельні розрахунки основних динамічних характеристик експериментального пневматичного двигуна з кривошипно-шатунним механізмом.

    Показано, що при даних конструктивних параметрах двигуна коефіцієнт наповнення p - V -діаграмми на максимальній частоті (600 об. / Хв) становить 0,73, що суттєво перевищує аналогічні показники для двигунів внутрішнього згоряння.

    література

    1. Ordonez C.A., Plummer M.C. Cold Thermal

    Storage and Cryogenic Heat Engines for Energy Storage Applications // Energy Sources. - 1997. - V. 19. - P. 389 - 396.

    2. Knowlen C., Williams J., Mattick A.T. Quasi-

    Isothermal Expansion Engines for Liquid Nitrogen Automotive Propulsion // SAE FTT Conference. - San Diego (CA), Aug. 6-8, 1997. - P. 972.

    3. Туренко А.Н., Богомолов В.О., Бондар-

    до С.І. та ін. Розробка першої на Україні демонстраційної моделі екологічно чистого автомобіля з кріогенної силовою установкою // Аль-

    тернатівная енергетика та екологія. -2005. - № 4 (24). - С. 93 - 98.

    4. Іллічов А.С. рудничні пневматичні

    установки. - М .: Углетехіздат, 1953. -428 с.

    5. Борисенко К.С. пневматичні двигуни

    гірських машин. - М .: Углетехіздат, 1958. - 205 с.

    6. Метлюк Н.Ф., Автушко В.П. динамічн-

    ський розрахунок найпростішої ланцюга пневматичних приводів // Автомобільний транспорт і дороги. - 1975. - № 2. -С. 62 - 69.

    7. Герц Є.В., Крейнін Г.В. Розрахунок пневмо-

    приводу. - М .: Машинобудування, 1975. -272 с.

    8. Герц Є.В. Динаміка пневматичних сис-

    тим машин. - М .: Машинобудування, 1985. - 256 с.

    9. Гогрічіані Г.В., Шіпілін А.В. перехід-

    ні процеси в пневматичних системах. - М .: Машинобудування, 1986. - 160 с.

    10. Туренко А.Н., Богомолов В.О., кучерявий-

    ців І.М. та ін. Математична модель пневматичного циліндра з двостороннім приводом // Автомобільний транспорт: Зб. науч. праць. - Харків.

    - 2002. - Вип. 10. - С. 10 - 16.

    11. Богомолов В.А., Кудрявцев І.М., КРАМС-

    кой А.В. та ін. Ефективний ККД пневматичного двигуна для автомобільного транспорту // Проблеми машинобудування. - 2004. - Т. 7. - № 2. -С. 64 -72.

    12. Kudryavtsev I.N., Kramskoy A.V., Pya-tak A.I., Plummer M.C. СотрШет simulation of pneumatic engine operation // ISJAEE. - 2005. - № 3 (23). - P. 80 - 89.

    13. Кожевников С.Н. Теорія механізмів і

    машин: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. - М .: Машинобудування, 1973. -591 с.

    14. Кудрявцев І.М., Муринец-Маркевич Б.Н.,

    П'ятак А.І., Архипов А.В., Дем'яненко Ю.В. Розробка впускного пневмоклапана для поршневого пневмодвигателя на базі ДВС К-750 // Автомобільний транспорт: Зб. науч. праць. - Харків.

    - 2007. - Вип. 20. - С. 31 - 35.

    Рецензент: А.І. П'ятак, професор, д.ф.-м.н., ХНАДУ

    Стаття надійшла до редакції 18 жовтня 2008 р.


    Ключові слова: ПНЕВМАТИЧЕСКАЯ СИЛОВА ВСТАНОВЛЕННЯ / ПНЕВМАТИЧНИЙ ДВИГУН / Кривошипно-шатунний механізм / МЕХАНІЗМ газорозподілу / СТИСНЕНИЙ ГАЗ

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити