У даній роботі розглянуто принцип побудови математичної моделі пересування автомобіля на основі лінійного плоского одноколісного підходу. запропоновано удосконалену математична модель пересування автомобіля Гойя. Представлені результати дослідження точності позиціювання математичної моделі в порівнянні з даними отриманими з GPS датчика.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Дубровін В.І., Ікол С.А., Троценко Е.А.


MATHEMATICAL MODEL OF CAR MOVEMENT

The article views, the principle of constructing a mathematical model of car movement based on a linear flat one-wheel scheme is considered. An improved mathematical model for the movement of the Goya car is proposed. The results of the study of the accuracy of the positioning of the mathematical model are compared with the data obtained from a GPS sensor.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПЕРЕСУВАННЯ АВТОМОБІЛЯ '

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПЕРЕСУВАННЯ АВТОМОБІЛЯ"

    ?УДК 004.942

    В.І. Дубровіна, С.А. ІКОЛ

    Запорізький національний технічний університет

    Е.А. ТРОЦЕНКО

    ТОВ «Інфоком ЛТД»

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПЕРЕСУВАННЯ АВТОМОБІЛЯ

    У даній роботі розглянуто принцип побудови математичної моделі пересування автомобіля на основі лінійного плоского одноколісного підходу. Запропоновано удосконалену математичну модель пересування автомобіля Гойя. Представлені результати дослідження точності позиціювання математичної моделі в порівнянні з даними отриманими з GPS датчика.

    Ключові слова: математична модель пересування, пересування в колоні, відносне позиціонування.

    В 1. ДУБРОВ1Н, С.О. 1КОЛ

    Заіс ^ зькій нацюнальній техшчній ушверсітет

    Е. А. ТРОЦЕНКО

    ТОВ «1нфоком ЛТД»

    Математична МОДЕЛЬ пересування АВТОМОБШЯ

    У датй роботi Розглянуто принцип побудова математічног модел1 пересування автомобшя на основi лiнiйного плоского одноколюного пiдходу. Предложено удосконалення математичного модель пересування автомобшя Гойя. Представлений результати до ^ дження точностi nозіцiювання математічног моделi в nорiвняннi з данімі, отриманий з GPS датчика.

    Ключовi слова: математична модель пересування, пересування в Колонтая, вiдносне nозіцiонування.

    V.I. DUBROVIN, S.A. IKOL

    Zaporozhye national technical university

    E.A. TROTSENKO

    Infocom Ltd

    MATHEMATICAL MODEL OF CAR MOVEMENT

    The article views, the principle of constructing a mathematical model of car movement based on a linear flat one-wheel scheme is considered. An improved mathematical model for the movement of the Goya car is proposed. The results of the study of the accuracy of the positioning of the mathematical model are compared with the data obtained from a GPS sensor.

    Keywords: mathematical model of movement, movement in a column, relative positioning

    Постановка проблеми

    Багато додатків для безпілотних наземних транспортних засобів (БНТС) включають в себе автономне взаємодія між двома або більше автомобілями. Така взаємодія виражається у використанні поряд автомобілів, що йдуть в якості локального позиціонування, в умовах невидимості дорожньої розмітки, або руху в колоні, де траєкторія попереду автомобіля, що йде є маршрутом для проходження наступного. Для вантажних автомобілів з'явився термін truck platooning [1], який має на увазі об'єднання вантажних автомобілів в колони для подальшого спільного пересування по заданому маршруту зі збереженням мінімальної дистанції між усіма учасниками. Перший автомобіль в колоні є провідним, а інші йдуть за ним вантажівки підлаштовуються під його параметри руху. Цей підхід дозволяє домогтися відчутної економії палива і скорочення рівня викидів вуглекислого газу за рахунок зменшення лобового опору.

    Розглянемо колону автомобілів, які прямують по міській місцевості, де перший ведучий автомобіль управляється людиною, як показано на рис. 1.

    Мал. 1. Колона автомобілів в умовах міського ландшафту

    Кожен наступний автомобіль (ведений) буде використовувати відеокамеру, щоб стежити за що їхав (провідним). Це дуже складне завдання тому що Непрямолінійність рух провідних автомобілів викликає збільшення помилки при пересуванні ведених автомобілів. Ці дестабілізуючі руху можуть проходити через всю колону. При цьому виникають такі проблеми, які необхідно вирішити:

    • відсутність інформації про місцезнаходження;

    • відсутність зв'язку між транспортними засобами;

    • періодичне пропажа образу ведучого автомобіля з поля зору відеокамер.

    На рис. 1 показані транспортні засоби, що повертають під кутом в 90 градусів навколо будівлі або будь-яких інших перешкод. У даній ситуації провідний автомобіль пропаде з поля зору веденого автомобіля. Тому управління веденим автомобілем, засноване на ідеї прямого спостереження та управління, було б неефективним, тому що ведений автомобіль зрізав би кути і бився в перешкоди. Замість того, щоб безпосередньо їхати на візуальну мета, ведений автомобіль отримує відносні дані про становище візуальної мети і створює шлях, що описує рух візуальної мети - провідного автомобіля. На рис. 2 показані дані відносного положення автомобілів у вигляді чорних крапок і відносний шлях, який будується з даних, отриманих з відеокамер. Перший ведучий автомобіль, управляється пілотом уздовж цього шляху, що дозволяє відомому автомобілю уникати стаціонарні перешкоди.

    Система GPS може використовуватися для отримання поточного становища для управління веденим автомобілем; проте відносні відстані між автомобілями можуть бути менше ніж похибки в даних, отриманих з GPS-датчика. При таких погрішності провідний автомобіль може являти собою перешкоду для веденого автомобіля.

    Рішення, яке не має на увазі зв'язку між транспортними засобами, дуже затребуване на сьогоднішній день. Військові додатки вимагають, щоб транспортні засоби, які можуть бути перехоплені, передавали мінімальну кількість сигналів. Інфрачервоний промінь можна відстежити, що полегшує для противника пошук транспортних засобів.

    Для вирішення завдання визначення відносного положення провідного автомобіля пропонується розробити математичну модель пересування автомобіля. Використовуючи дані з відеокамер про відносне пересуванні ведучого автомобіля і дані, отримані за допомогою математичної моделі про поточний стан і орієнтації веденого автомобіля, стає можливим розрахувати відносну траєкторію руху веденого автомобіля.

    Аналіз останніх досліджень і публікацій При проектуванні систем управління автономних транспортних засобів (АТС) необхідні математичні моделі, що відображають основні властивості автомобіля, як об'єкта управління, і дозволяють прогнозувати реакцію і поведінку автомобіля на дії зовнішнього середовища, впливу з боку виконавчих механізмів системи автоматичного управління та впливу з боку водія.

    Дослідникам (наприклад, [2-4]) часто доводиться вдаватися до спрощення залежностей взаємодії пневматичної шини з опорною поверхнею, спрощувати тригонометричні функції в розрахунках кутів відведення і кінематики рульового управління, накладати обмеження на кути повороту коліс і мінімальну швидкість руху і т.д. Все це не кращим чином позначається на точності одержуваних результатів і показує розбіжність розрахункових даних з експериментальними в межах 20%. При оцінці і прогнозуванні експлуатаційних характеристик АТС із застосуванням алгебраїчних або частотних критеріїв стійкості [5, 6], очевидним є те обставина, що результати подібних оцінок варіюються в залежності від складеної системи рівнянь, прийнятих припущень і вихідних даних.

    Широко застосовувався лінійний плоский одноколійна ( «велосипедний») підхід до моделювання пересування автомобіля в інерціальній системі координат [7]. У даній моделі відсутній підвіска, колеса жорстко закріплені, приймається постійна швидкість прямолінійного руху, рівняння динаміки записувалися тільки для руху в поперечному напрямку і в обертанні щодо вертикальної осі, що проходить через центр мас автомобіля.

    В роботі Гойя [8] розглядається рух колони за допомогою даних, отриманих з відеокамер. У даній роботі зроблений великий акцент на стабілізацію пересування колони як єдиної системи. Але розроблена математична модель не в повній мірі описує пересування автомобіля, оскільки в ній не враховується обертання автомобіля навколо своєї осі і навколо центру системи координат. Так само, координати X, у розраховуються на одиничному колі і не прив'язані до пройдених відстані автомобіля.

    Приймається припущення, що колеса не мають маси, а бічне відведення виникає за рахунок деформацій пневматичних шин, які оцінюються їх бічними твердостями. Значення критичної швидкості автомобіля, при якій бічний рух змінює свій характер від стійкого апериодического руху до

    нестійкого коливального, визначається виразом:

    V =

    кр

    2 * K * Ky 2 * (/, +12) 2 (1)

    ma * (КУ1 * \ - Ку 2 * 12) '

    де: ma - маса автомобіля; Ky1, Ky 2 - коефіцієнти опору бічному відведенню передньої і задньої

    осі, відповідно; / ,, / 2 - відстань від центра ваги автомобіля до передньої і задньої осі, відповідно.

    Таким чином, автомобіль з закріпленим рульовим управлінням буде стійкий при всіх швидкостях руху, якщо по абсолютній величині твір відстані від задньої осі до центра ваги автомобіля на коефіцієнт опору бічному відведенню задніх коліс буде менше твори відстані від передньої осі автомобіля до центра ваги на коефіцієнт опору бічному відведенню передніх коліс.

    Мета дослідження

    Метою даної роботи є розробка математичної моделі пересування автомобіля для зменшення помилки поперечного переміщення автомобілів в колоні.

    Завдання дослідження полягає в розробці та аналізі адекватності математичної моделі пересування автомобіля.

    Основний матеріал дослідження

    Для реалізації розрахунків переміщення і проектування шляху руху автомобіля необхідно розробити таку модель, яка дозволить враховувати характеристики різних автомобілів. Їх відмінною рисою є колісна база d - відстань між заднім і переднім колесом, і максимальний кут повороту передніх коліс yt r. Внаслідок своєї конструкції рух автомобіля

    при нормальних умовах дорожнього покриття обмежується рухом по прямій (A4, A5) або по

    контуру певної окружності (A ,, A2, A3, A4) (рис. 3). Радіус кола R, по якій може

    проїхати автомобіль, залежить від його колісної бази і кута повороту передніх коліс, і розраховується за формулою:

    d

    R = - ^ пл (2)

    tan (Y) * [180)

    Через механічних особливостей автомобіля, датчик контролю повороту керма видає значення не в діапазоні від -100 (повний поворот наліво), до +100 (повний поворот направо), а для кожного автомобіля по-різному. Наприклад, -125 - повний поворот наліво, +136 - повний поворот направо.

    до:

    it to ri

    Ч?

    A J

    RJ Yi

    Мал. 3. Очікувана траєкторія руху автомобіля

    Знаючи ці дані і значення максимально можливого кута повороту переднього колеса Ж, можна дізнатися поточний кут повороту передніх коліс в1 г.

    Yi, r = abs

    f w. * W Л

    steering

    100%

    (3)

    де - поточне значення датчика положення керма.

    Для коректного переміщення моделі автомобіля необхідно, також, стежити за переміщенням центру кола, по якій рухається автомобіль.

    Мал. 4. Схема руху по колу

    Розрахунок координати центру кола, по якій планується рух, проводиться щодо поточної координати розташування автомобіля і його вектора напрямку.

    Px = Cx + (Nx - Cx) * cos ^ * П - (Ny - Cy) * sin ^ * П

    ж

    Py = Cy + (NX -Cx) * sinU

    180 ж 180

    (4)

    | + (Ny - Cy) * c0sf ^ * П)

    де Сх у - поточна позиція, Nх у - прогнозована позиція при тих же показниках швидкості

    x. y

    кута повороту, ф - кут нахилу вектора (залежить від того, в який бік повертає автомобіль: направо - 270о, наліво 90о), Рх у - точка на одиничному колі. Далі необхідно перенести цю точку

    який дорівнює радіусу кола повороту транспортного засобу

    "X. Y

    т г norm

    на нормалізований вектор Vx

    x y

    R.

    і

    Vx = Px - Cx (5)

    V = P - C

    yy 1y ^ y

    (

    Vnorm = v *

    vnorm = v *

    y y

    J Vx * Vx + Vy * Vy J

    '1 ^

    V Vx * Vx + Vy * Vy

    (6)

    V V х х у у У

    Гх = упогш * до + СХХ (7)

    ^ = У "ВГТ * Я + Су,

    де Рху - центр окружності. Для розрахунку прогнозованої позиції их у використовується

    I -

    нормалізований вектор напрямку V

    direction

    F-direction __rji

    x = Cx - Tx (8)

    тгdirection __rp

    Vy = Cy - Ty

    N = Vdirection * l (9)

    N = Vdirection * L,

    де Tx y попередня позиція, а L - пройдену відстань.

    -n- / -1 тт direction

    При розрахунку поточної позиції Cx враховується вектор напрямку Vy, пройдену відстань L і кут повороту передніх коліс yl r. Якщо транспортний засіб рухається по прямій, тобто уj r = 0, то формула розрахунку поточної позиції має вигляд:

    Cx = Tx + Vdirection (10)

    _ Rp -redirection

    Cy = Ty + Vy

    У разі якщо ж транспортний засіб рухається по контуру окружності, то рівняння (10) набуває більш складний вид. Пройдену відстань є довжиною дуги сектора. Таким чином, знаючи пройдену відстань, ми можемо визначити координату позиції, в яку перемістився автомобіль.

    f ГП * rW

    в =

    S /

    v ч 180

    180

    де в кут сектора, довжина якого дорівнює пройденого відстані / = S .

    п

    * -. (11)

    Cx = sin (e) * R + Fx (12)

    C = cos (e) * R + F

    у --- V-) * - | 'у

    При русі по контуру окружності автомобіль виробляє обертальний рух навколо своєї осі. Таким чином при кожній зміні кута повороту передніх коліс автомобіль буде надаватися на новій позиції щодо кола, по якій він рухається. Для компенсації похибки, яка виникає під час зміни кута повороту, пропонується враховувати відхилення моделі щодо осі ординат:

    р1 = Тх - рх (13)

    1

    р1 = Ty - Fy pi = C - Fx РУ = C - Fy

    % = Cos

    (pi

    * Pl) + (Ply

    У)

    Pii

    + Py l

    Pli

    + Py2i У

    (14)

    де? - кут відхилення автомобіля від осі ординат. Таким чином формула переміщення автомобіля по контуру окружності приймає вид:

    Cx = sin (# +?) * R + Fx (15)

    Cy = cos (? +?) * R + Fy

    Результати дослідження

    Зважаючи на відсутність у відкритому доступі прямих аналогів розробленої системи моделювання пересування автомобіля, порівняння якості позиціонування транспортного засобу з існуючими системами важко. Тому було прийнято рішення порівняти точність розрахунку координат переміщення автомобіля, використовуючи розроблену математичну модель і дані, отримані з GPS датчика.

    Інтерфейс математичної моделі представлений на рис. 5. Червоний куб - це примітивна модель автомобіля, яка переміщається по двовимірному простору. Динаміка пересування автомобіля по прямій і окружності повороту відображається виразами (2) - (15). Пройдений шлях показаний синьою лінією. Коло, по якому рухається автомобіль, відображається червоною лінією, а її радіус зеленої.

    Мал. 5. ізуалізація математичної моделі руху автомобіля

    Мета даного експериментального дослідження полягала в перевірці точності розробленої математичної моделі руху автомобіля.

    Очікуваними результатами, які підтверджують працездатність математичної моделі, є змодельовані координати переміщення автомобіля.

    БНТС виробництва компанії ТОВ «Інфоком ЛТД» [9] на базі автомобіля Jeep Cherokee, під управлінням пілота, проїхав по траєкторії, показаної на рис. 6 синьою лінією. Під час руху автомобіля з частотою 10 кадрів / секунду знімалися показання з бортових датчиків пройденого шляху, зусилля на кермо, GPS координати (таб. 1). Ці дані паралельно записуються на жорсткий диск і використовуються математичною моделлю.

    Таблиця 1

    № Пройдена відстань, м Поворот керма,% Швидкість, км / год GPS (широта) GPS (довгота)

    1 8.931715 -14 0 47.8386616666667 35.12048

    2 8.931715 -14 0 47.8386616666667 35.12048

    3 8.931715 -14 0 47.8386616666667 35.12048

    519 9.052031 -8 25 47.8379166666667 35.1196833333333

    520 9.05261 -8 25 47.8379166666667 35.1196833333333

    521 9.053335 -8 24 47.8379166666667 35.1196833333333

    522 9.053335 -8 24 47.8379166666667 35.1196833333333

    523 9.05406 -7 24 47.8379166666667 35.1196833333333

    2463 9.726522 -11 4 47.8380133333333 35.1202516666667

    2464 9.726522 -11 4 47.8380133333333 35.1202516666667

    2465 9.726667 -11 4 47.8380133333333 35.1202516666667

    l

    *

    Далі математична модель в режимі реального часу обробляла вхідні сигнали і розраховувала поточний стан транспортного засобу в двовимірному просторі. Для більшої наочності порівняння ці дані були переведені в GPS - координати (таб. 2).

    Таблиця 2

    Фрагмент розрахункових даних, отриманих за допомогою математичної моделі

    № C x C У Азимут GPS (широта) GPS (довгота)

    1 3.61829 0.00756989 0 47.838699 35.1204190000134

    2 3.61829 0.00756989 0 47.8386947157967 35.1204149328022

    3 3.61829 0.00756989 0 47.838693387008 35.1204135554957

    519 7.61491 -0.149367 -0.0725638 47.8379193236383 35.1195030033149

    520 7.63416 -0.150726 -0.0725638 47.8379172083098 35.1195005085003

    521 7.65827 -0.152428 -0.0725638 47.8379157980909 35.1194988452906

    522 7.65827 -0.152428 -0.0725638 47.8379143878719 35.1194971820808

    523 7.68237 -0.154129 -0.0725638 47.837912977653 35.1194955188711

    2463 5.91444 1.77334 3.1275 47.8361630756581 35.1181331807521

    2464 5.91444 1.77334 3.1275 47.8361651452119 35.1181357593801

    2465 5.90961 1.77339 3.12912 47.8361665249144 35.1181374784654

    На рис. 6 зображена траєкторія руху автомобіля. Синім кольором позначено траєкторія, змодельована математичною моделлю на основі показань відхилення рульового колеса і пройденої відстані. Жовтим кольором позначені дані, отримані з GPS - датчика.

    Мал. 6. Пройдений шлях автомобіля

    На рис. 7 зроблений завмер ділянки з максимальним відхиленням GPS-треку від середини дороги, яке становить 13 метрів.

    Мал. 7. Відхилення GPS - треку

    Ширина дорожнього покриття на цій ділянці дорівнює 4м (рис. 8).

    Мал. 8. Ширина дорожнього покриття

    Траєкторія руху автомобіля (синя лінія) не виходить за рамки дорожнього покриття. Ширина автомобіля Jeep Cherokee становить 2,2 м [10]. Тобто можна судити про те, що відхилення показників

    4 - 2,2

    математичної моделі, від реальної траєкторії руху, не перевищує --- = 0,9 метрів.

    висновки

    При реалізації програмного забезпечення автономного руху в колоні одним з найважливіших модулів є модель пересування транспортного засобу в просторі, оскільки на його основі необхідно проводити розрахунки як в плані управління веденим автомобілем, так і при відстежуванні ведучого автомобіля по відео потоку.

    У зв'язку з цим в даній роботі були розглянуті існуючі підходи до вирішення задачі моделювання пересування автомобіля. Удосконалено математичну модель пересування автомобіля Гойя. Удосконалення полягає у врахуванні обертання автомобіля навколо своєї осі і навколо початку координат.

    Наведено порівняльний аналіз точності вдосконаленої математичної моделі з даними, отриманими з датчика GPS. Показник точності для математичної моделі становить менше 0,9 метрів, в той час як для GPS-даних аналогічний показник становить 13 метрів.

    На основі результатів експериментального дослідження можна зробити висновки про те, що розроблена математична модель може використовуватися як емулятор GPS-датчика в режимі «тиші» для автономного пересування спеціальної техніки. При роботі в звичайному режимі, дані які генеруються моделлю по радіо каналу можна передавати на ведені автомобілі для більш точного позиціонування колони.

    Список використаної літератури

    1. Tsugawa S. A Review of Truck Platooning Projects for Energy Savings / S. Tsugawa, S. Jeschke, S. E. Shladovers // IEEE Transactions on intelligent vehicle, (march 2016). 2016. P. 68-77

    2. Карпов В.В. Розробка методів оцінки безпечності маневру автомобіля: дис. ... канд. техн. наук. 05.22.10, 05.05.03. М. 2005. 180 с.

    3. Ахмедов А.А. Поліпшення керованості і стійкості автомобіля при русі по нерівній дорозі методами багатокритеріальної параметричної оптимізації: дис. ... канд. техн. наук. 05.05.03. М. 2004. 169 с.

    4. Гаєвський В.В. Розрахункова визначення показників керованості та стійкості для сертифікації АТС: дис. ... канд. техн. наук. 05.05.03. М. 1998. 169 с.

    5. Гур'янов М.В. Частотний метод оцінки курсової стійкості автомобіля на основі його моделей у вигляді систем з багатьма ступенями свободи і нелінійним взаємодією шин з дорожнім покриттям: дис. ... канд. техн. наук. 05.13.18. Ульяновськ. 2007. 226 с.

    6. Rodrigues A.O. Evaluation of an active steering system. Master's degree project. [Електронний ресурс] / Sweden, 2004. 41 p. URL: https://people.kth.se/~kallej/grad_students/rodriguez_orozco_thesis04.pdf (дата звернення: 29.06.2017).

    7. Ходес І.В. Методологія прогнозування керованості колісної машини: дис. ... докт. техн. наук. 05.05.03. Волгоград. 2006. 377 с.

    8. K. Goi, J. L. Giesbrecht, T. D. Barfoot, and B. A. Francis. Vision-based autonomous convoying with constant time delay. In Journal of Field Robotics, volume 27 (4), pp. 430-449 2010.

    9. Огляд безпілотного наземного транспортного засобу на базі автомобіля Jeep Cherokee. [Електронний ресурс] URL: http://ia.ua/ru/solutions-ru/bespilotnye-technologii/unmanned-jeep-ru (дата звернення: 29.06.2017).

    10. Огляд Jeep Grand Cherokee Кросовер (Позашляховик) 4.7 V8 Limited. [Електронний ресурс] URL: http://avto-flot.org.ua/spec/jeep/grand-cherokee/station-wagon-1999/18089.html.


    Ключові слова: МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПЕРЕСУВАННЯ / MATHEMATICAL MODEL OF MOVEMENT / ПЕРЕСУВАННЯ В колонії / MOVEMENT IN A COLUMN / ВІДНОСНЕ ПОЗИЦІОНУВАННЯ / RELATIVE POSITIONING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити