Стаття присвячена розвитку відомих і розробці нових аналітичних методів дослідження обміну інформацією між керуючою обчислювальної системою (ВС) і абонентами. Складність аналізу систем обміну інформацією обумовлена ​​складністю процесу обміну. Розглянуто модель систем обміну інформацією в одноконтурной керуючої обчислювальної системі (УВС) і побудови її математичної моделі з урахуванням деяких спрощень. Ці моделі на етапі функціонального синтезу дозволяють привести і оцінити необхідну продуктивність процесорів, час реалізації типової програми (роботи), проаналізувати потоки в системі, порівняти різні варіанти побудови функціональних вузлів і способи обміну інформацією між ВС і зовнішніми абонентами, виявити можливі помилки.

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Мусаєв Мухаммаджон Усаровіч, Маншуров Шерзод Туйчібаевіч, Юлдашев Лазиз Тошпулатовіч


MATHEMATICAL MODEL OF SINGLE-LOOP MANAGEMENT OF COMPUTING SYSTEMS AND ANALYSIS SYSTEMS FOR THE EXCHANGE OF INFORMATION BY MEANS OF STOCHASTIC GRAPHS

The article is devoted to the development of well-known and the development of new analytical methods for the study of information exchange between the control computer system and subscribers. The complexity of the analysis of information exchange systems is due to the complexity of the exchange process. The model of the information exchange system in a single-circuit control computer system (UVS) and the construction of its mathematical model, taking into account some simplifications. These models are at the stage of synthesis of the functional lead and to estimate the performance of processors during the implementation of model programs (work), to analyze the flows in the system, compare different options for building functional assemblies and methods of information exchange between the aircraft and external parties, to identify possible errors.


Область наук:

  • Комп'ютер та інформатика

  • Рік видавництва: 2020


    Журнал: Universum: технічні науки


    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ одноконтурні керуючий обчислювальний СИСТЕМИ І АНАЛІЗ СИСТЕМ ОБМІНУ ІНФОРМАЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ СТОХАСТИЧНИХ ГРАФІВ'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ одноконтурні керуючий обчислювальний СИСТЕМИ І АНАЛІЗ СИСТЕМ ОБМІНУ ІНФОРМАЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ СТОХАСТИЧНИХ ГРАФІВ»

    ?№ 1 (70)

    UNIVERSUM:

    ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    січень, 2020 р.

    Інформатика, ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА І УПРАВЛІННЯ

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ одноконтурні керуючий обчислювальний СИСТЕМИ І АНАЛІЗ СИСТЕМ ОБМІНУ ІНФОРМАЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ СТОХАСТИЧНИХ ГРАФІВ

    Мусаєв Мухаммаджон Усаровіч

    канд. техн. наук, доцент Алмаликський філії Ташкентського державного технічного

    університету ім. Іслама Карімова, Узбекистан, м Алмалик Е-mail: asadbek50 @ mail. т.

    Маншуров Шерзод Туйчібаевіч

    ст. преп. Алмаликський філії Ташкентського державного технічного

    університету ім. Іслама Карімова, Узбекистан, м Алмалик

    Юлдашев Лазиз Тошпулатовіч

    ст. преп. Алмаликський філії Ташкентського державного технічного

    університету ім. Іслама Карімова, Узбекистан, м Алмалик

    MATHEMATICAL MODEL OF SINGLE-LOOP MANAGEMENT OF COMPUTING SYSTEMS AND ANALYSIS SYSTEMS FOR THE EXCHANGE OF INFORMATION BY MEANS OF STOCHASTIC GRAPHS

    Mukhammadjon Musayev

    Candidate of technical Sciences, associate professor, Almalyk branch of Tashkent state technical

    University named after Islam Karimov, Uzbekistan, Almalyk

    Sherzod Manshurov

    Senior lecturer, Almalyk branch of Tashkent state technical University named after Islam Karimov,

    Uzbekistan, Almalyk

    Laziz Yuldashev

    Senior lecturer, Almalyk branch of Tashkent state technical University named after Islam Karimov,

    Uzbekistan, Almalyk

    АНОТАЦІЯ

    Стаття присвячена розвитку відомих і розробці нових аналітичних методів дослідження обміну інформацією між керуючою обчислювальною системою (ВС) і абонентами. Складність аналізу систем обміну інформацією обумовлена ​​складністю процесу обміну. Розглянуто модель систем обміну інформацією в одноконтурной керуючої обчислювальної системі (УВС) і побудови її математичної моделі з урахуванням деяких спрощень. Ці моделі на етапі функціонального синтезу дозволяють привести і оцінити необхідну продуктивність процесорів, час реалізації типової програми (роботи), проаналізувати потоки в системі, порівняти різні варіанти побудови функціональних вузлів і способи обміну інформацією між ВС і зовнішніми абонентами, виявити можливі помилки.

    ABSTRACT

    The article is devoted to the development of well-known and the development of new analytical methods for the study of information exchange between the control computer system and subscribers. The complexity of the analysis of information exchange systems is due to the complexity of the exchange process. The model of the information exchange system in a single-circuit control computer system (UVS) and the construction of its mathematical model, taking into

    Бібліографічний опис: Мусаєв М.У., Маншуров Ш.Т., Юлдашев Л.Т. Математична модель одноконтурной керуючої обчислювальної системи і аналіз систем обміну інформацією за допомогою стохастичних графів // Universum: Технічні науки: електрон. наук. журн. 2020. № 1 (70). URL: http: // 7universum. com / ru / tech / archive / item / 8 72 7

    № 1 (70)

    UNIVERSUM:

    ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    січень, 2020 р.

    account some simplifications. These models are at the stage of synthesis of the functional lead and to estimate the performance of processors during the implementation of model programs (work), to analyze the flows in the system, compare different options for building functional assemblies and methods of information exchange between the aircraft and external parties, to identify possible errors.

    Ключові слова: обчислювальна система, обмін інформацією, система масового обслуговування, стохастичні графи, пуассоновский потік інтенсивності, матриця щільності.

    Keywords: computer system, information exchange, Queuing system, stochastic graphs, Poisson intensity flow, matrix.

    Вступ. При побудові та дослідженні математичної моделі обчислювальних систем використовуються деякі наближення і спрощення. Для цього є багато доказів і, перш за все, це неможливість математично абсолютно точно уявити і описати реальну систему. Крім того, дуже хороша модель може виявитися важким в математичному відношенні, що часто не виправдовується економічно.

    У статті розглянута система обміну інформацією в одноконтурной керуючої обчислювальної системі (УВС) і побудова її математичної моделі з урахуванням деяких спрощень.

    Побудована і досліджена математична модель процесу обміну інформацією за допомогою стохастичних графів. Отримати аналітичні вирази для визначення ймовірності дискретної Марківського ланцюга можна, скориставшись теоремою Медведєва Г.А. [1] для аналізу стохастичних графів, що дозволяє отримати прості рекурентні формули їх обчислення.

    Висновок рівнянь. Відмінною рисою оптимального підходу до проблем побудови складних керуючих ВС є дослідження взаємозв'язку між етапами збору, накопичення, обробка інформації та технічними параметрами системи. Можливість аналітичного вирішення зазначеної за-

    дачі стала реальною завдяки запропонованим методам опису моделі ВС як системи масового обслуговування (СМО) і розробці методів теорії Марківського ланцюгів. Формальною моделлю описаної вище ВС служить двох вузлова двухфазная СМО [2,3] у якій вузол (процесорні пристрій) містить один обслуговуючий прилад А і є першою фазою для зовнішнього потоку заявок і другий - для внутрішнього потоку, що генерується зовнішнім запам'ятовуючим пристроєм (вузлом С) (ріс1). Вважаємо, що ширина смуги пропускання пам'яті більше або дорівнює ширині смуги процесорів, а тому на виході З завжди містяться заявки внутрішнього потоку, що вимагають другої фази обслуговування. На вхід системи надходить зовнішній пуассоновский потік інтенсивності А.

    Прилад А повинен обслуговувати заявки внутрішнього і зовнішнього, що володіє відносним пріоритетом, потоку. Отже, заявки зовнішнього потоку не переривають вже розпочатого обслуговування заявки внутрішнього потоку, а надходять в чергу г накопичувача (БТ) і чекають закінчення обслуговування. Якщо ж в черзі г немає заявок, а у вузлі С завжди є заявки внутрішнього потоку (припущення про необмеженість програм), то прилад А після закінчення обслуговування однієї заявки з вузла З негайно приступає до обслуговування іншого і т. Д. До приходу заявок зовнішнього потоку.

    Зробивши д ° кинута про т ° м, що час обслугову- P (t) = {p00 (t), p01 (t), ..., p0r (t), P (t), p2 (t), .. ., Plr + 1 (t),} ня має експоненціальне розподіл з параметром і для зовнішнього потоку і і для внутрішнього, _, ч

    г ^ ллгл г -лл де Pik (t) -ймовірність перебування системи в

    тоді СМО може бути описана однорідної Марков- lK до J ^ ^ ^

    ? ~ Момент часу t в стані

    скоі ланцюгом, для якої визначимо фазової вектор г

    E k; i = 0,1; к = 0.1, ..., г +1.

    № 1 (70)

    UNIVERSUM:

    ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    січень, 2020 р.

    Щоб визначити Марковський процес, необхідно задатися матрицею щільності переходів. Це зручно робити, побудувавши стохастический граф процесу [1, 2], так як між матрицею щільності переходу і матрицею суміжності В графа О (X, Е) існує взаємно однозначна відповідність [1]. Графом О (X, Е) називається пара, що складається з безлічі Х і відображення Р безлічі Х в підмножина У згідно із законом, коли кожному елементу х е X ставиться у відповідність деякий підмножина ^ У. При цьому можливі підмножини ^ = 0.

    Кожен елемент безлічі Х (безліч елементарних станів системи) являє вершину графа, а впорядкована пара елементів (Х, У), де у е К, є дугою графа.

    Квадратна матриця В = ^ = 1 називається

    матрицею суміжності графа G, де Ьа / 3 = 1, якщо з Ха в вершину Хр йде дуга, і'а / 3 = 0 - в іншому випадку. Щоб отримати з матриці В матрицю А, потрібно поодинокі елементи матриці В замінити відповідними плотностями переходів.

    Побудуємо граф можливих переходів [3], за час А1 між станами безлічі Х. Для цього елементи Х стану зобразимо у вигляді точок (або малих гуртків), званих вузлами графа, розташувавши в ряд їхні капітали х е Х (х = 0,1, ..., N) в порядку зростання (зліва направо) кількості заявок в системі. Можливі переходи з одного стану в інший вказуються стрілками, що з'єднують ці

    1-Л&

    ?J

    1 - (Л + ^ A

    Про

    1 - (Л + я) At

    (\

    стану. Здійснюються ж переходи в результаті прийняття на обслуговування нової заявки (перехід направо) або закінчення обслуговування (перехід наліво). Лінія, що з'єднує два вузли, називається гілкою графа. Кожна гілка (х, у) характеризується величиною, званої передачею гілки Рху, а для нашої системи передача приймає сенс ймовірності переходу зі стану х в стан у.

    Гілка буває прямий, індекси коефіцієнта передачі розташовані в порядку зростання, і зворотного, якщо в коефіцієнті передачі розташовані в порядку убування. Ряд послідовних гілок утворює шлях графа, і якщо цей шлях замкнутий, то ми маємо контур зворотного зв'язку. Якщо контур зворотного зв'язку утворений однією гілкою, то він називається петлею.

    Для пуассоновского процесу коефіцієнт передачі (ймовірність переходу) прямих гілок, обчислений з точністю до 0 (А1), однаковий і рівний Рі + 1 (0 = ЛА + 0 (А /), г = 1,2, ..., г - 1, де г - довжина

    черги, а для зворотних гілок Рі + 1 (/) = ЦАГ + 0 (А /), г = 1,2, ..., г -1. Передачу петлі знайдемо наступним чином:

    р + 1 (I) = (Л + / л) А + 0 (А /), г = 1,2, ..., г.

    На підставі описаного вище алгоритму уявлення обслуговуючого приладу заявками різних потоків і алгоритму його звільнення складаємо стохастический граф переходів (рис.2) обслуговуючої системи, що є математичною моделлю досліджуваної керуючої ВС.

    1 - (Л + я) А

    1 - (Л + я) А

    )

    їй

    1 -U + ji) At

    У Е12 1 - (Л + я) At

    'E1.Z-1 + 1 - (Л + я) At

    W ElZ 1 - (Л + я) At

    E1.Z + 1 + 1 - (Л + u) At

    Коефіцієнтами передачі гілок даного графа будуть:

    Малюнок 2. Граф переходів обслуговуючої системи

    р до

    PE ^ Eik + 1

    } = ЛAt + 0 (At), i = 0, к = 0,1,2, ..., r-1,

    P Кk + 1 ^ Eik} = jAt + 0 (r - 1At). i = 0,

    к = 1,2, ..., r -1,

    PК до

    ^ E.} =

    1 -ЛAt + 0 (At), к = 0 1 - (Л + j) At + 0 (At), к = 1, ... r -1; 1 - (Л + я) At + 0 (At). к = r;

    (1)

    1 - (Л + u) At = 0 (At), к = 1 ..... r

    1 -uAt + 0 (At).

    к = 1 r +1

    Відповідно до графом складаємо систему лінійних диференціальних рівнянь першого порядку

    № 1 (70)

    Poo (t) = ||-XPoo (t) + MPi (t), (а)

    P1i (t) = яро k-1 (t) + (Я - Ml) Po k (t), k = 1, ..., t -1 (б)

    4 (t) = Я-i (t) -Ml Po t (t), (в)

    Pi (t) = - (Я + M) Pi (t) + Mp2 (t) + Mpii (t), (г)

    Pu (t) = Ярі (t) - (Я + M) P, k (t) + MPik + 1 (t) + Ml Po k (t), k = 2,3 ,. .., t (д)

    P (t) = ЯР ". (T) -mPt + i (t). (Е)

    ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    січень, 2020 р.

    PoC) = -ЯРсоС) + MPi (t), P (t) = яр, "-, С) + (Я |- м,) p, k (t), k = i, ..., Г -1

    (T) = Ярог-l (t) -Ml P t (t),

    Pl'i (t) = - (Я + M) P, (t) + MP2 (t) + Ml Po, (t),

    Pl'k (t) = ЯР, до (t) - (Я + M) Plk (t) + MPlk + 1 (t) + Mil k (t), k = 2,3, PiT (t) = Ap, (t) -mPt + i (t).

    ( а Б В Г Д Є )

    (2)

    При г ^ да рівняння (2а) і (2 г) очевидно відсутній.

    Так як Я, і, і > 0, то перехідні ймовірності також більше нуля,

    рк (г) > 0 ( '= 0.1; к = 0,1,2, ..., г +1), а тому

    дана ланцюг є не приводиться і аперіодичної. Тоді, відповідно до теореми Маркова [1,4], існує гранична вірогідність р (г), (к = 0,1, ..., г +1; '= 0,1), що є єдиним рішенням системи рівнянь (3) , отриманим шляхом граничного переходу по 1 (при г ^ да, рк (г) = 0)

    -XPm (t) + Mpi (t) = 0, (а)

    ЯР0k -, (t) - (Я-M) Pok (t) = 0, (б)

    ЯР0 t -, (t) + M1P0 k (t) = 0, (в)

    (Я + M) Pi (t) + MP, 2 (t) + MlPok (t) = 0, (г)

    ЯР, до-, (t) - (Я + M) Р, до (t) + MP, k + 1 (t) + Ml Pok (t) = 0, (д) ​​ЯРХг (t) -Ml P, t + i (t) = о. (Е)

    (3),

    Вирішуючи цю систему з умовою нормування

    ?p * +2 p.k = l (4)

    к = 0 к = l

    отримаємо єдине розподіл стаціонарних ймовірностей системи.

    РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Визначити ймовірності станів дискретної Марківського ланцюга можна, скориставшись теоремою Медведєва Г.А. [1,4] для аналізу стохастичних графів, що дозволяє отримати прості рекурентні формули їх обчислення. Суть теореми полягає в наступному: виділяються перетину? (? З Р) гілок в графі О = (X, Р), які перетворюють його при видаленні 8 в на не зв'язаних між собою пов'язаних графа: О (Х1, р) і О (Х2 , р). Зв'язковим називається граф, в якому кожна пара вершин може бути з'єднана деякої ланцюгом. Незв'язний граф може бути розбитий на кінцеве число зв'язкових подграфов, званих компонентами, або частинами. Будь незв'язних граф є сукупністю зв'язкових графів. Причому перетин 5 можна представити у вигляді суми двох перетинів 8 = 81V 82, де 81 л 82 = 0 і якщо (а, в) е 81, то а е Х1, в е Х2 .

    Аналогічно, якщо (а, в) е 82, то а е Х2, в е Х1. Тоді справедлива наступна теорема

    2 P (i, j) P = 2 P (k, i) pk

    (5)

    i, je S,

    Граф, представлений на рис 2. і описує поведінку керуючої ВС при описаних допущених про потоках і дисципліни обслуговування, може мати такі перетині:

    1. S = {(0,0; 0,1), (1,1; 0,0)}. В цьому випадку за допомогою теореми (5) отримаємо співвідношення РооЯ = PiM Р, 1 = [(Я / M)] Роо

    2. Перетин 2: S = {(0,1; 0,2), (1,1; 0,0), (1,1; 0,0)}; В цьому випадку отримуємо

    Р01Я + Po, M = PiM; Ріг = [м / (Я + Mi)] Р, 1 (6). З огляду на (6), знайдемо

    Poi = [м / (я + M,)] Р, 1 (7)

    3. S = {(0, k; 0, k +1), (1, k; 1, k +1), (1, k +1; 1, k)} для k = 1,2,3, ..., з якого з допомогою (5) отримуємо ЯР0 k + ЯР1к = p, k +, M,

    pp, k + 1 = (Я / m) (Pok + P, k) де к = 1,2, ..., г (8)

    4. Перетин дає вираз, аналогічне S2 для довільного к = 1,2, ..., г, в чому легко можна переконатися, для чого застосуємо до

    , i (0, k +1; 0, k + 2), (0, k +1; 1, k +1), 1 S, = i J теорему (5)

    2 [(i, k; 1, k +1), (1, k +1; 1, k) J р

    ЯРоД + i + MP0k + i + ЯPk = PP, k + iM (9) Pok +, = [m / (Я + Mi)] (рм - [Я / (Я + Mi)] P1k) і,

    підставивши в останній вираз Р1 ^ + 1, отримане з (8), значення після перетворень знаходимо

    Pok + i = ^ / + Mi)] Po k к = 1,2, ..., г, де (9) застосовуючи послідовно до - раз, отримаємо

    p0k = Я / (Я + М,) Роо> або

    Р = akP

    1 0k а 1 00 ,

    (10)

    де а = Я / (Я + m)

    Застосовуючи ж к-раз (8) з урахуванням (6), (7) і (10), знаходимо

    г

    № 1 (70)

    UNIVERSUM:

    ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    січень, 2020 р.

    Plk = pk [(l-ak) / (1 -a)] P00 (k = 1,2, ..., r +1) (11)

    де

    Р = Л /? Л, а = л / (Л + л)

    Підставивши значення (Р0А: = 0,1,2, ...,) і Р (к = 1,2, ...,) в умови нормування, після перетворень знаходимо

    Р0к = (1 - «) (! - р) (12)

    Підставивши (12) в (10) і (11) остаточно отримаємо

    Р0к = ак (1-а) (1 -р), к = 0,1,2, ..., г Р1к = рк [(1 -ак) / (1-а)] (1-а) (1 -р), (к = 1,2, ..., г +1) .

    Знаючи розподіл стаціонарних ймовірностей перебування системи в різних станах, за допомогою теореми (5) можемо визначити середній час очікування, почала обслуговування заявок зовнішнього потоку як ш = к / Л, де до - середнє число заявок в черзі г, яке визначається наступним чином:

    часу (продуктивної потужності) витрачається на обслуговування заявок зовнішнього потоку, а тому середній час обслуговування однієї заявки внутрішнього потоку ^, буде відрізнятися від величини і-.

    Визначимо ^ через ймовірність зайнятості, приладу обслуговування заявок внутрішнього потоку інтенсивність їх обслуговування:

    __да

    * Г = (і! Рок) 4 .

    к = 1

    Коефіцієнт зниження продуктивність п процесора (продуктивність будемо розуміти в раніше певному сенсі) обчислюється таким чином:

    Н tr-л) / tr = 1

    (16)

    Підставивши в ^ і п значення Рok ^ = 0, 1, 2, ..., г)

    отримаємо після спрощень ^ = 1 / рг (1-р), п = р.

    З огляду на обмеженість довжини черги, вираз для Роо будемо шукати у вигляді

    (1 -a) (1 -p) (p-a)

    p-a + ar + 2 (1 -p) -pr + 2 (1 -a)

    (17)

    к = Ykp k + Y (k -1) Pa

    (13)

    При r = так отримаємо такий вираз для

    kk = + Р2

    (1-а) (1 -р)

    к = р / (1 -р) де а = X / (X + щ) Підставивши його в w знайдемо

    (14)

    ш = (1 / і) + (1 / і) р / (1 -р), р = Л / і (15)

    Якщо час обслуговування заявок внутрішнього потоку дорівнює нулю, тобто і = ^ (це рівнозначно тому, що немає заявок внутрішнього потоку), то а = 0, а тому отримаємо ш = р / [і (1 -р)], до = р2 / (1 -р),

    тобто відповідно до формул наведених [1-3] для обчислень часу очікування початку обслуговування і середньої довжини черги, якщо на вхід обслуговуючого приладу надходить один пуассоновский потік і має місце дисципліна вибору з черги «перший прийшов - перший обслуговується». Прилад не весь час обслуговує заявки внутрішнього потоку, частина

    При r = 0 ми отримаємо Р00 = 1. Це означає, що якщо чергу для накопичень заявок зовнішнього потоку відсутня, то обслуговуватися завжди будуть заявки внутрішнього потоку. Відзначимо досить прості вирази для Р00 при г = 1,2;

    Р \ = -|

    Р 1 + а + р '

    Р »U = 1 / [1 + Р + р2 + а (1 + а + р)] (18)

    які допоможуть при побудові графіка (рис.3.) залежно Роо від довжини черги і інтенсивності потоку вимог, що надходять від зовнішнього джерела. Середній час обслуговування заявок внутрішнього потоку при цьому одно

    Тт = (1 -a) PrJ [щ (1-а) +1

    Тоді відносне зниження виробник ності обслуговування приладу буде

    П = 1 -

    1 + А (1 -a)

    лv;

    p

    1 00

    (19)

    № 1 (70)

    UNIVERSUM:

    ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    січень, 2020 р.

    1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

    Малюнок 3. Графік залежності п від Р00.

    Прямие_получени для пуассоновского потоку,

    _крівие для регулярного потоку.

    Малюнок 4. Середня залежності середня тривалість очікування від р і шр.

    1. При збільшенні ємності зовнішнього накопичувача зменшується ступінь завантаження процесора обчислювальними операціями і ймовірність втрати інформації.

    2. При г ^ да відносне зниження продуктивності прагне до величини завантаження процесора обслуговуванням зовнішніх заявок, тобто п ^ р.

    висновки:

    На рис.3 і рис. 4 показана залежність часу очікування від величини р при фіксованих значеннях відносини у = ц / Ц1 і порівнюються криві при дисциплінах обслуговування: відносних і абсолютних пріоритетах.

    Графік зміни Р00 і п = П Ц, ць г), показані на рис.4 для г = 1, 2 і г = так при фіксованих значеннях відносин у = ц / Ц1, рівних 0,1 і так, дозволяють зробити ряд висновків:

    Список літератури:

    1. Медведєв. Г.А. Аналіз стохастичних графів, що описують поводження крокових систем автоматичного пошуку // Автоматика і обчислювальна техніка, 1978, - N 4 - з 15-24

    2. Гнеденко. Б.В., Коваленко. І.М. Введення в теорію масового обслуговування. -2-е изд.-М: наука, 1987. -336 с.

    3. Алгоритми і програми вирішення завдань на графах і мережах. / Нечепуренко. М.І., Попков. В.І. и др Новосибірськ: Наука. Сиб. від-ня, 1990. -515 с.

    4. Кендалл. Д. Стохастичні процеси, що зустрічаються в теорії черг і їх аналіз методом вкладених ланцюгів Маркова: Математика. -М: ІЛ, 1969 року з 3-22 (зб. Переказів).

    Р


    Ключові слова: ОБЧИСЛЮВАЛЬНА СИСТЕМА /ОБМІН ІНФОРМАЦІЄЮ /СИСТЕМА МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ /стохастичні ГРАФИ /Пуассоновским ПОТІК ИНТЕНСИВНОСТИ /матриця густини /COMPUTER SYSTEM /INFORMATION EXCHANGE /QUEUING SYSTEM /STOCHASTIC GRAPHS /POISSON INTENSITY FLOW /MATRIX

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити