Розраховані динамічні навантаження для елементів хребта.

Анотація наукової статті за медичними технологіями, автор наукової роботи - Латишев К. С., Орлов С. В., Бобарикіна Н. Д., Іванов А. А., шкірка І. М.


Mathematical model of spinal instability for angle vertebra deformation

Dynamic strains for the vertebral column elements has calculated.


Область наук:
  • Медичні технології
  • Рік видавництва: 2006
    Журнал: Вісник Балтійського федерального університету ім. І. Канта. Серія: Фізико-математичні та технічні науки
    Наукова стаття на тему 'Математична модель нестабільності хребта при углообразной деформаціїхребців'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель нестабільності хребта при углообразной деформаціїхребців»

    ?54

    аерономія. 1980. № 4. С. 753 - 756.

    4. Medvedev V.V. Numerical model of the heat budget of the Earth's upper atmosphere II Physics of Auroral Phenomena 29th Annual Seminar Polar Geophysical Institute. Apatity, 2006. P. 66.

    5. Ishanov S.A., Medvedev V.V., Zalesskaya V.A. Mathematical model of the metastable species in the ionosphere and thermosphere II Вибрані питання сучасної математики. Калінінград: Изд-во КГУ, 2005. С. 139 - 140.

    6. ішан С.А., Латишев К.С., Медведєв В.В. Моделювання збурень Б2-області іоносфери при антропогенних впливах II Моделі в природокористуванні: Зб. науч. тр. / Калінінгр. ун-т. Калінінград, 1989.

    7. Медведєв В.В., ішан С.А., Зенкин В.І. Вплив колебательно-порушеної азоту на рекомбінацію в іоносферній плазмі II Геомагнетизм і аерономія. 2003. Т. 43. № 2. С. 248 -255.

    8. Evans J.V. J. Atmos. Terr. Phys. 1973. Vol. 35. P. 593.

    9. Беліковіч В.В., Вяхірєв В.Д., Калініна Е.Е. і ін. Дослідження іоносфери D-області іоносфери методом часткових відображень навесні 2004 року на середніх і високих широтах II Геомагнетизм і аерономія. 2006. Т. 46. № 2. С. 229 - 233

    10. Вони ж. Дослідження іоносфери D-області іоносфери методом часткових відображень на середніх широтах і в авроральной зоні Изв. вузів. Сер. Радіофізика. 2003. Т. 46. № 3. С. 181-191.

    про авторів

    Ю.С. Жаркова - асп., РГУ ім. І. Канта.

    С. А. ішан - канд. фіз.-мат. наук, доц., РГУ ім. І. Канта.

    В.В. Медведєв - канд. фіз.-мат. наук, доц., РГУ ім. І. Канта.

    В.Г. Токар - канд. фіз.-мат. наук, доц., РГУ ім. І. Канта.

    УДК 556.324: 517.9 (06)

    К.С. Латишев, С.В. Орлов, Н.Д. Бобарикіна, А.А. Іванов, І.М. шкірка

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ НЕСТАБІЛЬНОСТІ ПОЗВОНОЧНИКА ПРИ УГЛООБРАЗНОЙ ДЕФОРМАЦІЇ ХРЕБЦІВ

    Розраховані динамічні навантаження для елементів хребта.

    Dynamic strains for the vertebral column elements has calculated.

    Поняття нестабільності хребта є ключовим в хірургії хребта, так як дане стан може приводити до здавлення спинного мозку з усіма витікаючими наслідками. Складна організація структур хребетного стовпа, знаходження в хребетному каналі спинного мозку і корінців, надчутливість тканин спинного мозку до гіпоксії обумовлює строго обмежений: обсяг руху в хребетно-руховому сегменті. Надлишкова рухливість між хребцями, що перевищує фізіологічні норми,

    Математична модель нестабільності хребта

    створює несприятливі умови для функціонування високоенергетичних тканин спинного мозку і може призводити до травмування нервових структур. Якщо даний стан супроводжується втратою здатності зберігати среднефизиологическое положення хребців відносно один одного, то виникає нестабільність хребта [7].

    Чималу роль у розвитку нестабільності хребта грають зміни геометричних параметрів тіла хребця. Часто зустрічаються клиновидні деформації тіла хребця є важливою причиною розвитку нестабільності. З'ясувати вплив клиноподібної деформації на стабільність опорних структур хребта - завдання нашого дослідження.

    Клиновидна деформація тіла хребця виникає при впливі на нього надлишкових осьових навантажень (виняток становлять вроджені клиновидні хребці), причиною яких можуть бути як травма (діючий момент сили, що перевищує межу міцності губчастої кістки), так і процеси, що руйнують структуру губчастої кістки, що призводять до зменшення модуля Юнга опорних елементів (остеопороз, пухлини, остеомієліт).

    Вплив ступеня клиноподібної деформації хребця на поведінку трехпозвонкового комплексу при вертикальних навантаженнях вивчалося за допомогою математичної моделі трехпозвонкового комплексу.

    За основу був прийнятий принцип стабільності хребетного стовпа, викладений L. Rene [2], де стабільність хребта представлена ​​у вертикальній, горизонтальній і аксіальній площинах (ротація), що забезпечується тілами хребців з дугоотростчатих суглобами, які пов'язані між собою упругодемпфірующімі елементами (міжхребетні диски, м'язово-зв'язковий апарат).

    Враховувалися такі параметри трехпозвонкового комплексу:

    1. Механічна система є дисипативної.

    2. Розподіл навантажень відповідає трехстолбовой концепції F. Denis [3].

    3. Межа міцності тіл хребців і упругодемпфірующіх елементів, а також їх пружна деформація і щільність вважалися умовно встановленими за даними роботи [4].

    4. Зміна геометричних характеристик трехпозвонкового комплексу відповідало типовим статико-динамічних порушень стабільності хребта [5; 6].

    Розрахункова схема фрагмента хребта людини, що складається з трьох хребців з клиноподібним середнім хребцем і стабілізуючими конструкціями, представлена ​​на малюнку 1, де Ji, Мі, Xi - момент інерції, маса, координата i-го хребця (i = 1, 2, 3) відповідно ; Ссті, Сор) - коефіцієнти жорсткості j-й стабілізуючої пластини і j-й опори (j = 1, 2); di = 25 мм, d2 = 20 мм, d3 = 5 мм, d4 = 30 м; d1 = = 8,5 мм, d2 = 26,5 мм, d3 = 17 мм; l1 = 32 мм, l2 = 10 мм, l3 = 25 мм, l4 = 10 мм, І5 = 50 мм; m.1 = Ш2 = Ше = 0,1 кг; J1 = J2 = J3 = 35 кг • мм2; Уц = 17,2 мм; S = = 13,25 см2.

    Координати Хц і Уц центру ваги і моменту інерції J плоского хребця визначаються формулами

    55

    - ; К.С. Латишев, C.B. Орлов, Н.Д. Бобарикіна, А.А. Іванов, І.М. шкірка

    I ^ • 7 IX, - •? Г ХГ

    Хц = ^ ----; ? Ц = -----; 3 = 2-у \\\ Х 2 +7 2) • й7, (1)

    17, IX, оо

    г = 1 г = 1

    де індекс г визначає число елементарних фігур, складових плоский хребет, у - питома поверхнева маса хребця, кг / мм2.

    56

    Мал. 1. Розрахункова схема трехпозвонкового комплексу людини з варіантом клиноподібної деформації середнього хребця і двома стабілізуючими конструкціями (для передніх і заднього опорних комплексів)

    Межа міцності, пружна деформація і коефіцієнти жорсткості різних ділянок хребта по А.П. Громову [4] представлені в наступній таблиці.

    Межа міцності, пружна деформація і коефіцієнти жорсткості різних ділянок хребта

    № Найменування комплексу Межа міцності кг / см2 Пружна деформація Х, мм Коефіцієнти жорсткості С, н / мм

    1 Шийний відділ 120-170 4-5,2 (2,3-5,52) 103

    2 Грудний відділ 190 5,3 4,66 • 103

    3 Поперековий відділ 420 5-8,5 (6,4-11) • 103

    4 Ціла грудна клітка 240 33 944,4

    Розроблена математична модель дозволяє на основі обчислення внутрішніх навантажень опорних комплексів кожного хребця трехпозвонкового комплексу розраховувати варіанти переломів і нестабільності хребців в різних зонах при їх патології. Крім цього, можна зробити розрахунок зміщення хребців по осі У під воздействи-

    Математична модель нестабільності хребта

    ем сили Q2y, що найчастіше є причиною стенозу хребетного каналу і може призводити до здавлення дурального мішка. Обрана динамічна модель трехпозвонкового комплексу людини (рис. 1) є механічною системою з рівнянням Лагранжа II роду:

    dt

    дт дх k

    дП дФ,. _

    + ------- + -------- = Qk; k = 1, ..., 7,

    ДХК дхk

    (2)

    де Т, П - кінетична і потенційна енергія системи; Ф - диссипативная функція, яка визначається спинними м'язами; Qk - зовнішні впливи.

    Як узагальнених координат Хк приймаються координати

    Xi; Х2; хз; Х4 (а і - -

    Di

    -; а 2 = |

    X 4 X з

    D2

    '); X5; X6 (а з -

    Хб - Хз

    D,

    ); у, (3)

    де Di = di + d2, i = 1, 2, 3.

    57

    Малюнок 2 відображає нормальний розподіл осьових сил по осях при впливі Р = 400 И, отримане в результаті математичного моделювання, що майже точно відповідає експериментальним даним, отриманим на біоманекенах [5].

    д

    X 2 X

    1

    Мал. 2. Розподіл навантажень по «стовпів» за даними математичного моделювання та схемою Denis F. [3]

    Вплив клиноподібної деформації тіла хребця на стабільність трехпозвонкового комплексу при різних ситуаціях вивчалося за допомогою схеми (рис. 3), за даними якої проводилося моделювання.

    Мал. 3. Розподіл сил, що діють на середній клиновидно змінений хребець

    58

    К.С. Латишев, С.В. Орлов, Н.Д. Бобарикіна, А.А. Іванов, І.М. шкірка

    Отже, математичне моделювання показує, що клиноподібна деформація - несприятливий фактор, що викликає нестабільність хребта. При подібних змінах відбувається перерозподіл сил так, що вертикальні навантаження опосередковано викликають зміщення клиновидно зміненого середнього хребця в сторону хребетного каналу (нестабільне ушкодження). Ступінь і сила зсуву збільшуються у міру збільшення кута клиноподібної деформації. Якщо перелом хребця є компресійно-оскольчатим, то будь-які вертикальні навантаження призводять до зміщення уламків в порожнину хребетного каналу і здавлення дурального мішка і спинного мозку.

    Список літератури

    1. Ulrich A. Wagner. Unter mitarbeit von Ottmar Schmitt, Hans-Martin Schmidt, Thomas Wallny: Atlas der Pedikelschraubenimplantate. Georg Thieme Verlag Stuttgart, 1998. P. 1 - 2.

    2. Reno L. Surgery of the Spine. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1983. P. 55-58.

    3. Denis F. Spinal instability as defined by the three column spine concept in acute spinal trauma. // Clin Orthop. 1984. Vol. 189. P. 65.

    4. Громов А.П. Біомеханіка травми. М .: Медицина, 1979. C. 179 - 210.

    5. Fergusson R., Tencer A., ​​Woodard P., Allen A. Biomechanical comparison of spinal fracture models and the stabilizing effects of posterior instrumentations. Spine, 1988. Vol. 13: P. 453.

    6. Haher T.R., Felmly W.T., O'Brien M. Thoracic and Lumbar Fractures: diagnosis and management // Spinal Surgery. Vol. 2. J.B. Lippincott Company, 1991. P. 857-910.

    7. Ульріх Е.В., Мушкин А.Ю. Вертебрологія в термінах, цифрах, малюнках. СПб., 2004. C. 20.

    про авторів

    К.С. Латишев - д-р фіз.-мат. наук, проф., РГУ ім. І. Канта.

    С.В. Орлов - канд. мед. наук, Калінінградська лікарня швидкої допомоги.

    Н.Д. Бобарикіна - канд. техн. наук, доц., КДТУ.

    А. А. Іванов - канд. мед. наук, Клінічний санаторій, м Советск Калінінградській обл.

    І.М. Шкірка - асп. РГУ ім. І. Канта.

    УДК 550.510.535

    І.Є. Захаренкова, А.Ф. Лаговський, І.І. Шагімуратов

    ДОСЛІДЖЕННЯ іоносферних ЕФЕКТІВ, АСОЦІЙОВАНИХ із землетрусом в Японії, ЗА ДАНИМИ СРБ-ИЗМЕРЕНИЙ

    Розглянуто вплив тектонічної активності на просторово-часові варіації повного електронного вмісту іоносфери. Досліджено основні особливості і динаміка в часі сейсмо-іоносферних ефектів. параметри ионо-


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити