В роботі запропонована математична модель, що описує динаміку метаболічного процесу освіти молока у вимені корови в залежності від значення проміжку часу, що пройшов з моменту закінчення останнього доїння. Інтенсивність процесу освіти молока у вимені корови, а, отже, і її молочна продуктивність, залежить, в тому числі, від оптимального вибору кратності доїння на добу з певними інтервалами часу між доїння. Пропонована модель дозволить враховувати дані фактори при аналізі та оптимізації умов утримання молочного стада великої рогатої худоби (ВРХ). Результати досліджень застосовні при діагностиці стану корови, при порівняльній оцінці ефективності кратності доїння і т. Д. Коефіцієнт детермінації, при використанні в якості моделі аперіодичної ланки, склав 0,82. Перевагою пропонованого підходу до ідентифікації біологічного об'єкта корови є використання методики пасивного експерименту на основі статистичної обробки масивів експериментальних даних за надоями, що реєструються сучасними інформаційними системами управління стадом ВРХ на діючих молочно-товарних комплексах.

Анотація наукової статті з хімічних технологій, автор наукової роботи - Сеньків А.Г., Гіруцький І.І., Грищенко А.Б.


MATHEMATICAL MODEL OF MILK SECRETION IN A COW'S UDDER

The paper proposed a mathematical model that describes the dynamics of the physiological process of milk secretion in the cow's udder, depending on the value of the time interval that has passed since the end of the last milking. The intensity of this process, and, consequently, the cow's milk production level, depends, among other things, on the optimal choice of the multiplicity of milkings per day with certain time intervals between milkings. The proposed model will allow to take into account these factors in the analysis and optimization of conditions for the maintenance of dairy cattle herds. The results of the research are applicable in diagnosing the state of a cow, in a comparative assessment of the effectiveness of milking multiplicity, etc. The model's determination coefficient is 0.82 for the aperiodic link used as a model. The advantage of the proposed approach to the identification of a biological object a cow is the use of a passive experiment technique based on statistical processing of experimental data on yields recorded by modern information systems for the management of cattle on existing dairy farms.


Область наук:

  • хімічні технології

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Системний аналіз і прикладна інформатика


    Наукова стаття на тему 'Математична модель накопичення молока у вимені корови'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель накопичення молока у вимені корови»

    ?УДК (631.171: 004.3): 636.2.034 (043.3)

    А. Г. Сенько, І. І. Гіруцький, А. Б. ГРИЩЕНКО

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ НАКОПИЧЕННЯ МОЛОКА

    У ВИМЕНІ КОРОВИ

    Установа освіти «Білоруський державний аграрний технічний

    університет »

    В роботі запропонована математична модель, що описує динаміку метаболічного процесу освіти молока у вимені корови в залежності від значення проміжку часу, що пройшов з моменту закінчення останнього доїння. Інтенсивність процесу освіти молока у вимені корови, а, отже, і її молочна продуктивність, залежить, в тому числі, від оптимального вибору кратності доїння на добу з певними інтервалами часу між доїння. Пропонована модель дозволить враховувати дані фактори при аналізі та оптимізації умов утримання молочного стада великої рогатої худоби (ВРХ). Результати досліджень застосовні при діагностиці стану корови, при порівняльній оцінці ефективності кратності доїння і т. Д. Коефіцієнт детермінації, при використанні в якості моделі аперіодичної ланки, склав 0,82. Перевагою пропонованого підходу до ідентифікації біологічного об'єкта - корови - є використання методики пасивного експерименту на основі статистичної обробки масивів експериментальних даних за надоями, що реєструються сучасними інформаційними системами управління стадом ВРХ на діючих молочно-товарних комплексах.

    Вступ

    В інформаційному забезпеченні молочного скотарства розвинені і широко застосовуються різноманітні моделі лактаційний кривих [1]. Як правило, такі моделі пов'язують прогноз добового надою з фазою лактації (лактація - період вироблення молока у корови тривалістю близько 300 днів, починаючи з дати останнього отелення). Аналіз літератури і реальних експериментальних даних показує, поряд з іншими факторами, вплив на поточний надій проміжку часу між доїння і кратності доїння [2, 3]. Так, зоотехническими дослідженнями встановлено [4], що швидкість утворення молока у вимені корови нерівномірна за часом: інтенсивна секреція молока у корів спостерігається протягом 4 годин після чергового доїння, а потім вона зменшується і поступово припиняється через 10 ч. При цьому дослідження впливу проміжку часу між доїння на обсяг накопиченого молока традиційно виконувалося методом активного експерименту [2-4]: здійснювалися доїння корови через різні проміжки ча-

    мени і вимірювалося кількість отриманого молока. Однак проведення подібного активного експерименту з біологічним об'єктом, яким є корова, має істотний недолік, пов'язаний з порушенням фізіологічного ритму тваринного, що може служити джерелом похибки вимірювань. У той же час в Республіці Білорусь функціонують велике число молочно-то-варних комплексів з автоматизованими доїльними залами і комп'ютеризованими системами управління стадом (СВР). У СВР у автоматичному режимі ведеться реєстрація даних за надоями. Структура реєстрованих даних зазвичай включає в себе наступні поля: номер корови, номер дня в річному циклі лактації (починаючи з дати останнього отелення), номер доїння протягом доби (1 ранкова, 2 - денний, 3 - вечірній), отриманий надій молока ( кг), дата і час початку доїння, тривалість доїння (с) і т. д. Приклад структури таблиці бази даних по доїння, використовуваної в вітчизняному модулі управління доїнням «Майстар» [5], представлений в таблиці.

    Таблиця. Фрагмент і структура таблиці бази даних модуля управління доїнням «Майстар»

    Номер корови День лактації Доїння Надій молока, кг Дата Час початку доїння Тривалість доїння, з

    2 50 1 9,570 06.08.17 06:52:15 340

    2 50 2 3,593 06.08.17 13.05.15 303

    2 50 3 3,558 06.08.17 19.10.13 258

    2 51 1 9218 07.08.17 6:40:37 391

    2 51 2 3,571 07.08.17 13.06.15 280

    2 51 3 3104 07.08.17 18.43.49 253

    2 52 1 8,815 08.08.17 06:59:24 453

    2 52 2 4,097 08.08.17 13.16.44 276

    2 52 3 3940 08.08.17 18.50.11 266

    Таким чином, виникає можливість шляхом обробки великих масивів даних (для 1 корови, при 305 днях лактації і триразовому доїнні - 915 вимірювань; стадо - 200, 400 або 600 корів) в рамках пасивного експерименту виконати ідентифікацію математичної моделі метаболічного процесу освіти молока у вимені корови.

    У даній роботі запропоновані математичні моделі, які описують динаміку освіти молока у вимені в залежності від часу, що пройшов з моменту останнього доїння. На основі статистичного аналізу експериментальних даних за надоями корів виконана оцінка точності запропонованих моделей.

    Основна частина

    Теоретичне математичний опис процесів життєдіяльності, що відбуваються в живих організмах, є досить складним завданням в силу обмеженості класичного математичного апарату. В даний час для вирішення подібних завдань все більшої популярності набувають методи нечіткої логіки, нейронних мереж. Більш традиційним підходом є використання динамічно детермінованих моделей на основі так званої, «моделі сірого ящика», коли структура моделі задається апріорно, виходячи з певних емпіричних міркувань, а чисельні значення параметрів моделі визначаються розрахунковим шляхом на основі даних експериментів [1, 6, 7] . Прикладом такого підходу, зокрема, є модель кривої лактації Вуда [1].

    Складність формалізації корови як біологічного об'єкта синтезу молока полягає як в нестаціонарності величини суточ-

    них надоїв молока протягом періоду лактації, так і величини поточного разового надою. Для розглянутого в даній роботі процесу молокоутворення у вимені корови пропонується математичний опис швидкості молокоутворення у вимені в наступному вигляді:

    V = |

    У < Вухах, I0, У ^ Утах,

    (1)

    де V - миттєве значення інтенсивності процесу освіти молока у вимені без урахування інерційності фізіологічних реакцій організму корови, кг / год .; Vo - інтенсивність процесу утворення молока до моменту наповнення вимені, кг / год .; у - кількість молока у вимені, що утворилося після закінчення останнього доїння, кг; вухах - деякий максимально допустиму кількість молока у вимені (максимальна ємність), при досягненні якого припиняється процес подальшої освіти молока, кг.

    Таким чином, інтенсивність процесу утворення молока у вимені постійна до тих пір, поки кількість накопиченого в вимені молока У менше деякого максимального значення вухах. Для обліку інерційності фізіологічної реакції організму корови на спустошення вимені після закінчення доїння, а також на повне заповнення вимені і припинення подальшого молокоутворення в модель введено додаткове апериодическое ланка:

    F (s) 1

    (2)

    V (s) Т + 1 '

    де F = L [у (Г)], V ^) = L, L [...] - оператор зображення Лапласа; у - швидкість утворення молока у вимені, кг / год .; - посто-

    Мал. 1. Математична модель інтенсивності процесу освіти молока у вимені корови

    Янная часу, що характеризує інерційність відновлення процесу утворення молока у вимені після закінчення доїння, а також припинення подальшої освіти молока при наповненні вимені до максимуму, ч.

    Операторному рівняння (2) відповідає диференціальне рівняння:

    Т1У і) + у ^) = v (t). (3)

    Структурна схема пропонованої математичної моделі інтенсивності процесу освіти молока представлена ​​на рис. 1. Значення у0 задає початкове умова - залишок молока у вимені корови після закінчення останнього доїння. На практиці зазвичай Уо = 0,5 кг [2-4].

    Значення параметрів моделі Т1, утах визначаються фізіологічними особливостями даної конкретної корови, її рівнем молочної продуктивності і можуть змінюватися з часом від моменту отелення до закінчення лактації. Чисельні значення параметрів Ть утах визначалися на основі методу найменших квадратів; в якості цільової функції використовувалася сума квадратів відхилень N значень послідовних реальних надоїв у від моделі у:

    N I * / \\ 2

    * =! (У * -у (о)) (4)

    ] = 1 Т1, утах

    Для спрощення і лінеаризації представленої на рис. 1 математичної моделі замість припущення (1) використовуємо припущення про те, що швидкість утворення молока зменшується в міру наповнення вимені зменшується пропорційно кількості накопиченого в ньому молока [2, 3], т. Е .:

    V (t) = до (утах - уо - у ^)), (5)

    де до - деякий постійний коефіцієнт, значення якого індивідуально для кожної конкретної корови, 1 / ч.

    В результаті, з урахуванням виразу (3), отримаємо:

    Т2 • у ^) + Тзу ^) + у (0 = утах - уо, (6)

    Т Т т 1

    де Т2 = ./- ч., Т3 = - ч. - постійні часу. 2 Чк до

    Таким чином, динаміка накопичення молока у вимені корови може бути описана типовим лінійним апериодическим ланкою 2-го порядку [7].

    Значення параметрів розглянутих моделей - утах, Т1, v0, Т2, Т3 можуть бути визначені чисельно за результатами реєстрації значень фактичних надоїв у * і проміжків часу t між доїння за останні N днів, наприклад, за попередній тиждень.

    Результати чисельної оцінки його запропонованих математичних моделей процесу утворення та накопичення молока представлені на рис 2. Розрахунки проведені на підставі зареєстрованих даних про фактичні надої обраної корови за 7 послідовних днів при триразовому доїнні в добу (вранці, в обід і ввечері). На даному малюнку по осі абсцис відраховується час, що минув з моменту закінчення кожного попереднього доїння, по осі ординат - кількість молока, що утворюється у вимені корови після відповідного інтервалу часу з моменту закінчення попереднього доїння. Маркерами на рис. 2 відзначені значення фактичних зареєстрованих надоїв молока. Крива 1 відповідає моделі (1) - (2), крива 2 - моделі (6). Відповідні числові значення параметрів моделей рівні:

    у, КГ 14

    12

    10

    8

    6

    4

    2

    і] = 0,8 1 *

    я; = 0.8 2 + 2 ^ Грень надої

    X

    ^ Денні надої

    1 / X X

    вечірні надої

    Про

    10 12 14 16 1, ч.

    Мал. 2. Чисельна оцінка адекватності розглянутих математичних моделей інтенсивності процесу освіти молока

    для моделі (1) - (2): вухах = 12,6 кг, Т1 = 0,66 ч, Vo = 1,2 кг / год, коефіцієнт детермінації Я2 = 0,81;

    для аперіодичної ланки 2-го порядку (6): вухах = 17 кг, Т2 = 2,33 ч, Т3 = 4,66 ч, коефіцієнт детермінації = 0,82.

    Таким чином, для цілей прогнозування одиничного надою від корови з урахуванням інтервалу часу між послідовними доїння може бути використана математична модель швидкості молокоутворення у вигляді аперіодичної ланки 2-го порядку (6).

    На основі даних моделей розроблені метод динамічної експрес-оцінки оптимальності витримує інтервалів між доїння корови з точки зору підвищення її молочної продуктивності і імітаційна модель порівняння ефективності двох-і триразового доїння корів в умовах конкретного молочно-товарного комплексу з урахуванням додаткових витрат.

    висновок

    Вперше обгрунтовано застосування математичної моделі накопичення молока у вимені корови в залежності від часу, що пройшов з моменту закінчення попереднього доїння, у вигляді аперіодичної ланки 2-го порядку. Запропоновані математичні моделі не про-

    тіворечат зоотехническим даними. Використання методики пасивного експерименту дозволяє без порушення фізіологічного ритму корови отримати необхідний набір даних прямо в умовах діючого виробництва. Ідентифікація значень параметрів математичної моделі виконується з використанням методу найменших квадратів на основі фактичних даних за надоями корови, зареєстрованих за останні 7-10 днів. Розроблені моделі оцінки впливу проміжку часу між доїння на надій молочних корів, отримані шляхом обробки великих масивів даних з діючих СУС, дозволяють вирішувати ряд прикладних задач. Ці результати можуть бути використані в багатопараметричної моделі ідентифікації тварин [8]. Оцінка відхилень реальної продуктивності корів від прогнозних модельних значень може бути покладена в основу діагностики стану тварин, а також підтримки оптимальних параметрів технології годівлі та утримання тварин. Запропонована модель також може бути використана при техніко-економічній оцінці вибору кратності доїння корів для конкретних виробничих умов як при підпри-проектних розрахунках, так і в умовах реальної молочно-товарної ферми або комплексу.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Thornley, J. H. M. Mathematical models in agriculture: quantitative methods for the plant, animal and ecological sciences / J. H. M Thornley, J. France. - Wallingford, Oxfordshire, Cambridge, MA: CABI Pub, 2004.

    2. Лапотко, А. М. Скільки разів? - 1, 2, 3, або 4 ... і в який час вигідно доїти корову / А. М. Лапотко, Н. І. Песоц-кий // Наше сільське господарство. - 2010. - № 11. - с. 27-31.

    3. Лапотко, А. М. Скільки разів? - 1, 2, 3, або 4 ... і в який час вигідно доїти корову / А. М. Лапотко, Н. І. Песоц-кий // Наше сільське господарство. - 2010. - № 12. - с. 70-76.

    4. Марченко, Г. Вплив утримання корів на їх молочну продуктивність // Молочне і м'ясне скотарство. -1996. - № 2. - с. 6-8.

    5. Грищенко, А. Б. Експериментально-теоретичні дослідження засобів ідентифікації дійних корів / А. Б. Грищенко, І. І. Гіруцький, А. Г. Сеньків // Механізація та електрифікація сільського господарства: міжвідомчий тематичний збірник. - Вип. 49. - Мінськ: НВЦ НАН Білорусі з механізації сільського господарства, 2015. -С. 173-178.

    6. Китик, В. О. Застосування математичних моделей лактаційний кривих для ефективного планування валового виробництва молока / В. О. Китик, Е. В. Тернів // Вага. Нац. акад. навук Білорусі Сер. аграр. навук. - 2011. -№ 1. - С. 68-73.

    7. Eykhoff, P. System identification: Parameter and State Estimation / P. Eykhoff. - London: John Wiley & Sons, 1974.

    8. Патент № 21661. Республіка Білорусь, МПК А 01К 11/00. Спосіб ідентифікації корови в доїльному залі / Грищенко А. Б., Гіруцький І. І., Сеньків А. Г .; заявник і власник патенту Установа освіти «Білоруський державний аграрний технічний університет». - № а20150489; заяв. 13.10.2015; опуб. 28.02.2018, Бюл. № 1. -84-85 з.

    REFERENCES

    1. Thornley, J. H. M. Mathematical models in agriculture: quantitative methods for the plant, animal and ecological sciences / J. H. M Thornley, J. France. - Wallingford, Oxfordshire, Cambridge, MA: CABI Pub, 2004.

    2. Lapotko, A. M. How many times? - 1, 2, 3, or 4 ... and in what time of the day is better to milk a cow / A. M. Lapotko, N. I. Pesotski // Our agriculture. - 2010. - № 11. - P. 27-31.

    3. Lapotko, A. M. How many times? - 1, 2, 3, or 4 ... and in what time of the day is better to milk a cow / A. M. Lapotko, N. I. Pesotski // Our agriculture. - 2010. - № 12. - P. 70-76.

    4. Marchenko, G. The effect of farm conditions on the level of cows 'milk production // Journal of Dairy and Beef Cattle Farming. - 1996. - № 2. - P. 6-8.

    5. Grischenko, A. B. Experimental and theoretical studies of means of identification of dairy cows / A. B. Grischenko, I. I. Girutski, A. G. Senkov // Mechanization and electrification of agriculture: interdepartmental thematic collection. - Issue 49. -Minsk: Scientific Practical Center of the National Academy of Sciences of Belarus for Agricultural Mechanization, 2015. -P. 173-178.

    6. Kitikov, V. O. Application of a simulation model of lactation curves for effective planning of milk production / V. O. Kitikov, E. V. Ternov // Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Agrarian series. - 2011. - № 1. -P. 68-73.

    7. Eykhoff, P. System identification: Parameter and State Estimation / P. Eykhoff. - London: John Wiley & Sons, 1974.

    8. Grischenko, A. B. Sposob identifikacii korovi v doilnom zale [A method for identifying a cow in a milking parlor]. Patent BY, no. 21661. 2018.

    Надійшла Після доопрацювання Прийнята до друку

    03.01.2019 23.02.2019 25.03.2019

    SENKOV A. G., GIRUTSKI 1.1, GRISCHENKO A. B. MATHEMATICAL MODEL OF MILK SECRETION IN A COW'S UDDER

    Belarusian State Agrarian Technical University

    The paper proposed a mathematical model that describes the dynamics of the physiological process of milk secretion in the cow's udder, depending on the value of the time interval that has passed since the end of the last milking. The intensity of this process, and, consequently, the cow's milk production level, depends, among other things, on the optimal choice of the multiplicity of milkings per day with certain time intervals between milkings. The proposed model will allow to take into account these factors in the analysis and optimization of conditions for the maintenance of dairy cattle herds. The results of the research are applicable in diagnosing the state of a cow, in a comparative assessment of the effectiveness of milking multiplicity, etc. The model's determination coefficient is 0.82 for the aperiodic link used as a model. The advantage of the proposed approach to the identification of a biological object - a cow - is the use of a passive experiment technique based on statistical processing of experimental data on yields recorded by modern information systems for the management of cattle on existing dairy farms.

    Сеньків Андрій Григорович. 220113, м.Мінськ, вул. Літературна, д. 22, кв. 1.

    Моб. тел. 8029 5046465, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Білоруський державний аграрний технічний університет, к. Т. Н., Доцент

    Гіруцький Іван Іванович, 220025, м.Мінськ, вул. Єсеніна, д. 6, корп. 1, кв. 700.

    Моб. тел. 8029 3087244, e-mail: gir_50 @ mail.ru.

    Білоруський державний аграрний технічний університет, д. Т. Н., Доцент

    Грищенко Андрій Борисович, 220015, м.Мінськ, вул. Пономаренко, д. 32, кв. 176.

    Телефон: + 375293669969, е-тай: АМгеу^г1@тай.т. Білоруський державний аграрний технічний університет, аспірант.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити