Наведено результати математичного моделювання декадного індуктивного дільника напруги з електронною компенсацією струму в первинній обмотці. Показано, що використання методу компенсації скорочує тривалість перехідних процесів в индуктивном делителе напруги, знижує струм в первинній обмотці, що зменшує похибки в області нижніх частот пов'язані з втратами на намагнічування сердечника.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Заревич Антон Іванович, Муравйов Сергій Васильович


The results of mathematical modeling of decade inductive voltage divider with electronic compensation of current in primary winding have been introduced. It is shown that the use of compensation technique reduces transient duration in inductive voltage divider, steps down current in primary winding that decreases errors in lower frequencies.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2010


    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ


    Наукова стаття на тему 'Математична модель індуктивного дільника напруги з електронної компенсацією'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель індуктивного дільника напруги з електронної компенсацією»

    ?УДК 621.317.727.1

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ індуктивних подільників напруги З ЕЛЕКТРОННОЇ компенсації

    А.І. Заревич, С.В. Муравйов

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Наведено результати математичного моделювання декадного індуктивного дільника напруги з електронної компенсацією струму в первинній обмотці. Показано, що використання методу компенсації скорочує тривалість перехідних процесів в індуктивному делителе напруги, знижує струм в первинній обмотці, що зменшує похибки в області нижніх частот пов'язані з втратами на намагнічування сердечника.

    Ключові слова:

    Індуктивний дільник напруги, лінійні перетворення, перехідні процеси, динамічні характеристики, метрологія. Key words:

    Inductive voltage divider, linear transformations, transient, dynamic characteristics, metrology.

    Вступ

    У багатьох областях науки і техніки необхідно виконання масштабних лінійних перетворень електричних сигналів. У зв'язку з цим, зокрема, широке застосування знаходять індуктивні подільники напруги (ІДН), що володіють найбільш прийнятними метрологічними характеристиками в діапазоні частот від десятків Гц до од. МГц. Основні переваги ІДН обумовлені їх високою точністю, помехозащищенностью, тимчасової і температурною стабільністю. Широке застосування ІДН обумовлює постійне зростання вимог до їх метрологічних характеристик.

    Найбільш істотний вплив на метрологічні характеристики ІДН надає амплітудна похибка. В області нижніх частот амплітуда похибка обумовлена ​​втратами на намагнічування сердечника (струмом збудження), в той час як на високих частотах основний внесок в амплитудную похибка вносять індуктивності розсіювання та розподілені ємності між витками обмоток, що викликають неузгодженість їх імпедансів.

    Одним з перспективних методів зниження амплітудної похибки в області нижніх частот є метод електронної компенсації струму первинної обмотки [1]. Даний метод заснований на відборі частини вихідного струму з виходу первинної обмотки трансформатора і передачі його через допоміжну обмотку на вхід дільника в про-тівофазе з вхідним сигналом.

    У статті обговорюються результати моделювання ІДН з електронної компенсацією, яка призводить до зменшення тривалості перехідних процесів і зниження похибок. Це забезпечує можливість створення компактного програмованого ІДН.

    Електронна компенсація струму

    в первинній обмотці подільника

    Блок-схема методу електронної компенсації струму в первинній обмотці ІДН представлена ​​на рис. 1 [1].

    Мал. 1. Блок-схема запропонованого методу компенсації струму в первинній обмотці ІДН

    Підсилювач струму компенсації підключений послідовно первинної обмотці видання і являє собою двохкаскадний підсилювач. На виході першого каскаду (ОУ1) маємо напругу, пропорційне току первинної обмотки I. Другий каскад підсилювача (ОУ2) живить компенсуючу обмотку Ьк. Напруга на виході підсилювача, що створює струм в компенсує обмотці, визначається співвідношенням:

    1 + -

    R

    (1)

    де - імпеданс обмотки компенсації.

    Зауважимо, що для якісних міркувань, що демонструють ефект електронної компенсації, импедансом компенсує обмотки можна знехтувати. Це допустимо, оскільки для підсилювача струму компенсації, побудованого з використанням операційних підсилювачів за схемою

    на рис. 1 струм в обмотці компенсації прямо пропорційний току в первинній обмотці. З урахуванням сказаного можна знехтувати реактивної складової імпедансу 2к і вважати малим її активний опір (Лк). Тоді, перетворюючи (1), струм на виході підсилювача може бути записаний як:

    К = - Коу1 "(2)

    де Коу - коефіцієнт посилення по току, який для ідеального операційного підсилювача має вигляд: Коу = ЯОС / Яд.

    Параметри схеми підсилювача струму компенсації вибираються виходячи з таких міркувань. Відомо, що магнитодвижущая сила, необхідна сердечника, залежить головним чином від вхідної напруги і визначається як

    А = N1 - ИК1К - И212, (3)

    де 12, Іг, 1к, Ик - струм і кількість витків в первинній обмотці і обмотці компенсації відповідно.

    Тоді, висловлюючи з (2) і (3) струм первинної обмотки 11, отримуємо, що

    А - N212

    ланцюга негативного зворотного зв'язку може істотно скоротити цей час. Таким чином, становить інтерес розгляд впливу ланцюга компенсації на динамічні характеристики ІДН.

    Перехідні процеси в ІДН обумовлені, переважно, двома факторами. По-перше, це процеси, що протікають при подачі сигналу на вхід приладу. По-друге, це процеси, викликані комутацією ділильних обмоток.

    Напруга, наведене в первинній обмотці струмом вторинної обмотки 12 при сильній індуктивного зв'язку обмоток, може бути записано як

    V = N.

    21 N. 2 Ж

    (5)

    N1 (1 + KоуNк | Nl)

    Звідки випливає, що при малих значеннях струму і числа витків у вторинній обмотці, для зменшення струму первинної обмотки при заданій напрузі сигналу на вході, необхідно, щоб

    Коу ^ Т > ° - (4)

    Максимальне значення коефіцієнта (4) визначається стійкістю стаціонарного стану ланцюга ІДН і обмежена самозбудженням схеми в разі, коли енергія, яку вносить сформованої ланцюгом компенсації зворотним зв'язком, перевищує втрати в ній.

    Інші обмеження на значення коефіцієнта (4) пов'язані з частотними властивостями використовуваних операційних підсилювачів. Для обліку їх впливу, традиційно, операційний підсилювач моделюють як фільтр нижніх частот з подальшим розрахунком амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик. У той же час, сьогодні розроблені і широко доступні операційні підсилювачі з шириною смуги одиничного посилення, що досягає 10 МГц і більше [2]. Тому розгляд частотних властивостей КОУ виходить за рамки даної роботи і зводиться, фактично, до аналізу наявної елементної бази.

    Динамічні характеристики ІДН

    Тривалість перехідних процесів в традиційних ІДН може досягати декількох секунд [3]. Цей фактор визначає швидкодію приладу і обмежує його використання в складі автоматизованих вимірювальних комплексів. Схема компенсації, за рахунок значного вхідного опору підсилювача і сформованої

    де Ьг - індуктивність вторинної обмотки.

    Традиційно, при розрахунку ІДН, ефекти, пов'язані наведеною напругою У21 не враховуються. Це пояснюється малим значенням струму / 2прі малих значеннях коефіцієнта передачі подільника по напрузі К = Уеих / Ув, "И2 / И1. Однак, слід зазначити, що при значеннях К ~ 1 цими ефектами нехтувати не можна.

    Для аналізу динамічних характеристик запишемо з урахуванням (1) і (5) рівняння руху представленої на рис. 1 схеми. З урахуванням фазировки обмоток вони мають такий вигляд:

    N г ай N..

    + Я111 - Vex - - ^ Ь2 ^ +-.

    1 Ж N1 Л N

    + = 0;

    Ь2 ^ + я212 + уеи1 + Ь ^ -

    2 аг еи N2 1 аг

    А1К

    аг

    -N2Ь (-Nк до I аг

    = 0,

    (6)

    де ПВЗ - напруга на вході ІДН; Увих = Ян12 - напруга на навантаженні, Ь'Ь2і Ьк - індуктивності первинної обмотки, вторинної обмотки і обмотки компенсації відповідно; Л2 - відповід-

    ного активні опори первинної і вторинної обмоток; Яоу - вхідний опір підсилювача струму компенсації.

    Знак «-» перед Лк / М в другому рівнянні в (6) відображає різноспрямованість первинної обмотки і обмотки компенсації.

    Записані рівняння руху є однорідними диференціальнимирівняннями першого порядку. Їх рішення будемо проводити чисельними методами в системі МАТЬАВ [4].

    Адекватність представленої моделі була підтверджена близьким відповідністю результатів розрахунку і результатів відомих експериментальних досліджень [1]. Для чого в модель були підставлені наведені в даній роботі значення параметрів. При використанні ланцюга компенсації розбіжність отриманих результатів і результатів опублікованих експериментів не перевищувало 10%, а без ланцюга компенсації - 30%. Наявні розбіжності пояснюються набли-

    женностью моделі і неповнотою відомостей про використаний авторами [1] експериментальному обладнанні.

    Для розрахунку, параметри моделі були вибрані відповідні таким в реальних ІДН [5]. Значення вибраних параметрів наведені в табл. 1.

    Таблиця 1. Розрахункові параметри моделі індуктивного дільника напруги з компенсацією струму первинної обмотки

    значення

    сердечник Параметр

    матеріал Пермалой

    Магнітна проникність 2'105

    форма тороіде

    Площа поперечного перерізу 3'10-4м2

    Діаметр середньої лінії кільця 5'10-2м

    Загальні параметри обмоток

    Матеріал дроту Мідь

    Питомий опір 0,0172'10-60м'м

    первинна обмотка

    Кількість витків N 1000

    Діаметр проводу 2,510-4 м

    Індуктивність і 480 Гн

    Активний опір ^ 35,039 Ом

    вторинна обмотка

    Кількість витків N 100

    Діаметр проводу 2,510-4 м

    Індуктивність 12 48 Гн

    Активний опір Я2 3,5 Ом

    компенсирующая обмотка

    Кількість витків Мк 100

    Діаметр проводу 7'10-4м

    Індуктивність ик 48 Гн

    Активний опір Як 0,447 Ом

    Підсилювач струму компенсації

    Вхідний опір Коу 1060м

    Кос 103Ом

    До 103Ом

    Коефіцієнт посилення КОУ 1

    Первинна і вторинна обмотки в рамках поточного розрахунку вважалися виготовленими з мідного дроту однакового діаметра. Також обрані рівними індуктивності вторинної обмотки і обмотки компенсації.

    У розрахунку не враховувалися залежність магнітної проникності сердечника від частоти і паразитні ємності між витками обмоток, оскільки, як показують численні експериментальні і теоретичні дослідження, ці ефекти стають значущими тільки в області верхніх частот [6, 7].

    Вибране значення коефіцієнта посилення КОУ = 1 дозволяє досліджувати вплив ланцюга компен-

    сации ізольовано від параметрів операційного підсилювача, виключаючи малозначні параметри.

    Результати математичного моделювання

    У розрахунку визначалися відгуки системи на вхідну напругу ПВЗ і на напругу перехідного процесу комутації У2К у вигляді функції включення і у вигляді 5-функції. Для розрахунку була обрана 5-функція в формі прямокутника одиничної площі з повним правом, що прагнуть до нуля.

    Навантаженням реальних ІДН, найчастіше, є прецизійні вольтметри, що володіють вхідним опором порядку сотень МОм і більш. Тому характеристики ланцюга повинні бути досліджені в режимі холостого ходу, тобто коли Лн ^<х>. Однак в результаті обчислювальних експериментів опір навантаження було вибрано рівним 10 МОм. Зауважимо, що режим холостого ходу, будучи фізично коректним, не змінює картину якісно, ​​але в той же час значно знижує точність і збільшує час розрахунку через значне розходження порядків входять в (6) величин і обмеженою розрядності комп'ютера. Дане обмеження є поширеним при чисельному інтегруванні жорстких диференціальних рівнянь і є справедливим для рівнянь (6). Це можна показати, вирішивши їх щодо похідних струмів в обмотках і записавши вийшов якобіан:

    д (А11 / аг) д (АТ 1 / аг)

    J (Л, 12, t) =

    dIj

    d (dI2 / dt). dl,

    dl2 d (dI 2 / dt)

    dl,

    (7)

    Повний аналітичний вираз для якобіана тут не наводимо в силу його громіздкість. Вирішуючи (7) для обраних параметрів моделі отримуємо, що різниця між елементами матриці може досягати 10 порядків. Це і визначає жорсткість рівнянь руху (6), яка збільшується при зближенні параметрів обмоток і збільшенні опору навантаження.

    Подальший вибір оптимальних розрахункових параметрів повинен здійснюватися шляхом мінімізації цільової функції

    max J (I1, 12, t)

    min J (I1, 12, t)

    AR ,, AR "

    де max / (/ b I2, t) і min / (/ b I2, t) - максимальний і мінімальний елементи матриці Якобі (7), ARH і ARoy - відповідно різниці між опором навантаження і вхідним опором операційного підсилювача в моделі і в обраному для експериментів прототипі реального ІДН. При цьому складові цільової функції оптимізуються за наступними умовами:

    max J (I ,, 12, t)

    min J (I ,, 12, t)

    традиційна схема

    Схема з використанням електронної компенсації

    Час, мс Напруга на навантаженні

    Рис 2. Реакція ІДН вхідна напруга V ст! Х в формі функції включення

    Нижче наведені реакції розглянутої ланцюга на зовнішні впливи у вигляді функції включення (рис. 2) і 5-функції (рис. 3).

    Аналіз реакції схеми на вхідну напругу Уех в формі функції включення (рис. 2) демонструє, що відбувається істотне зменшення струму в первинній обмотці. Цей ефект дозволить знизити намагнічування сердечника. В результаті, як відомо з експериментів, описаних в роботі [1], на 2 порядки і більше може бути зменшена похибка подільника, пов'язана з втратами енергії на перемагнічування сердечника в області нижніх частот.

    Таким чином, зникає необхідність в традиційно використовуваної для зменшення амплітудної похибки двуступенчатой ​​технології виготовлення ІДН, при якій необхідні здвоєні сердечники [8], що дозволяє зменшити габарити і вага приладу, а також знизити паразитні ємності між витками обмоток і індуктивності розсіювання.

    З розгляду наведених на рис. 2 і 3 графіків видно, що ланцюг електронної компенсації на кілька порядків скорочує тривалість пе-

    реходних процесів. Це проявляється як зменшення постійної складової струму первинної обмотки. Як відомо з теорії ланцюгів [9], зменшення тривалості перехідних процесів обумовлено постійної часу ланцюга, яка характеризує інерційність процесу розсіювання енергії в системі. Отже, зменшення струму підвищує швидкодію приладу і знижує його чутливість до зовнішніх перешкод.

    Слід зауважити, що в наведеному розрахунку реакції ІДН на 5-функцію (рис. 3) значення вхідного сигналу можуть бути досить значними. Однак реально існуючі напруги сигналів в подібних схемах зазвичай не перевищують напруги пробою транзисторів.

    Зауважимо, що облік кінцевого опору навантаження в розрахунку збільшує тривалості перехідних процесів в області частот до 300 кГц пропорційно постійної часу ланцюга. Тим не менш, у багатьох випадках, застосування електронної компенсації зменшує їх в порівнянні з традиційною схемою. Однак аналіз впливу навантаження ІДН на його динамічні характеристики виходить за рамки цієї статті.

    традиційна схема

    Схема з використанням електронної компенсації Струм первинної обмотки

    Час, мс

    Мал. 3. Реакція ІДН на вхідну напругу Vex в формі 8-функції

    Подальші дослідження будуть спрямовані на кількісне визначення втрат на намагнічування сердечника і вивчення впливу ланцюга компенсації на цей процес, а також на моделювання частотних характеристик ланцюга.

    висновок

    Використання методу електронної компенсації струму первинної обмотки дозволяє істотно (на порядок і більше) зменшити тривалість перехідних процесів в індуктивному делителе напружень в області частот до 300 кГц. Також відбувається зменшення постійної складової

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Slomovitz D. Electronic Compensation of Inductive Voltage Dividers and Standard Voltage Transformers // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1998. - V. 47. - № 2. -P. 465-468.

    2. Перебаскін А.В., Бахметьев А.А. та ін. Інтегральні схеми: Операційні підсилювачі. Т. 1. - М .: Физматлит, 1993. - 240 с.

    3. Ройтман М.С., Кім В.Л., Калініченко Н.П. Кодоуправляемие прецизійні подільники напруги // Вимірювання, контроль, автоматизація. - 1986. - Вип. 1 (57). - С. 3-17.

    4. Метьюз Д.Г., Фінк К.Д. Чисельні методи. Використання MATLAB. 3-е изд .: Пер. з англ. - М .: Видавничий дім «Вільямс», 2001. - 720 с.

    струму первинної обмотки, що призводить до зменшення похибки поділу напруги, обумовленої втратами на намагнічування сердечника. В результаті з'являється можливість зменшити габарити індуктивних подільників напруги і збільшити їх швидкодія при збереженні метрологічних характеристик.

    Робота проведена відповідно до грантом № НК-566П / 13 за напрямом «Створення електронної компонентної бази» в рамках заходу 1.2.1 «Проведення наукових досліджень науковими групами під керівництвом докторів наук» федеральної цільової програми «Наукові та науково-педагогічних кадри інноваційної Росії» на 2009 -2013 рр.

    5. Кім В.Л. Методи і засоби підвищення точності індуктивних подільників напруги. - Томськ: Вид-во ТПУ, 2009. -214 с.

    6. Skubis T. Optimal Multifilar Winding Connection for Inductive Voltage Dividers // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1998. - V. 47. - Iss. 1. - P. 204-208.

    7. Іиерс Р.Р. Моделі і характеристики многопроводним джгута // Праці Талліннського політехн. ін-ту. - Таллінн: Изд-во Талліннського політехн. ін-ту, 1977. - № 432. - С. 77-88.

    8. Deacon T, Hill J., Two-stage inductive voltage dividers // Proc. Inst. Elect. Eng. - 1968. - V. 115. - № 6. - P. 888-892.

    Надійшла 11.10.2010 р.


    Ключові слова: індуктивний дільник напруги /лінійні перетворення /перехідні процеси /динамічні характеристики /метрологія /inductive voltage divider /linear transformations /transient /dynamic characteristics /metrology

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити