The mathematical model and computer program for the calculation of dynamical characteristics for the clinoid belt variators with changing radiuses of drived and leded sheaves have been developed. The numerical modelling of the working process dynamics has been accomplished and the main qualitative peculiarities of operation for such variators have been considered.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2007
    Журнал: Вісник Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

    Наукова стаття на тему 'Математична модель і розрахунки динамічних параметрів клиноремінного варіатора до мінливих радіусами шківів'

    Текст наукової роботи на тему «Математична модель і розрахунки динамічних параметрів клиноремінного варіатора до мінливих радіусами шківів»

    ?УДК 629.3.033; 621.83.059.1

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА РОЗРАХУНКИ ДИНАМІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ клиноременную варіатор із змінним радіусом шківів

    І.М. Кудрявцев, доцент, к.ф.-м.н., А.І. П'ятак, професор, д.ф.-м.н., В.М. Третяк, доцент, к.т.н., Р.А. Харченко, магістр, ХНАДУ

    Анотація. Розроблено математичну модель та комп'ютерна програма для розрахунків динамічних характеристик кліноременних воротарів до мінливих радіусами ведучого і веденого шківів. Виконано чисельне моделювання динаміки робочого процесу і розглянуті основні якісні особливості роботи даних воротарів.

    Ключові слова: безступінчата трансмісія, клиноременной варіатор, математична модель, чисельне моделювання, динамічні характеристики.

    Вступ

    Як відомо, в даний час безступінчаті автоматичні трансмісії розробляються і успішно застосовуються на різних видах автомобільного транспорту. Однією з різновидів такої трансмісії є клиноременной варіатор з мінливими радіусами обох шківів, який може бути використаний для моделювання, випробувань і оптимізації пневматичної силової установки екологічно чистого автотранспортного засобу.

    аналіз публікацій

    У науковій літературі описано методику розрахунків і визначення основних конструктивних параметрів кліноременних воротарів, які застосовуються в автотранспортних засобах [1-3].

    Зокрема, в роботі [1] викладено питання теорії, розрахунку і конструювання механічних варіаторів швидкості з попереджувальним і автоматичним регулюванням швидкості, дані технічні характеристики і вказані області застосування найбільш поширених конструкцій воротарів.

    В роботі [2] відображені дослідження, проведені в області кліноременних передач з постійним і змінним передавальним відношенням, а також в області фрикційних воротарів. У ній відображено розвиток теорії, пов'язане з урахуванням впливу пружних властивостей ременів при вигині, поперечному стисненні і зсуві на тягову здатність передачі. Детально розглянуто причини падіння швидкості. Дана трактування кривих як-

    вання. Наведено результати експериментальних досліджень, а також нові дані по навантажувальної здатності кліноременних воротарів з уточненням їх розрахунку. Введено новий матеріал, присвячений автоматичним клино-пас варіатора мототранспортних засобів, наведені відомості про розробки ВНДІ-редуктором ряду багатодисковим воротарів і приводів.

    Однак, в наведених роботах практично відсутні математичні моделі кліноре-сних воротарів, засновані на вирішенні динамічних диференціальних рівнянь спільно з рівняннями, що відображають конструктивні особливості воротарів, і відповідний теоретичний аналіз основних динамічних закономірностей робочого процесу.

    Мета і постановка задачі

    Тому в даній роботі розроблена математична модель клиноремінного варіатора до мінливих радіусами ведучого і веденого шківів, виконано чисельне моделювання основних динамічних характеристик і розглянуті особливості роботи подібних воротарів.

    Конструктивні особливості варіатора

    Розглянемо кліноременний варіатор, що складається з двох шківів змінного радіуса г ^) і г2 (0, з'єднаних клиноподібним ременем довжиною L (рис. 1). Шків 1 з'єднаний кинематически з валом двигуна і є провідним, шків 2 з'єднується з приводом на колеса і є Ведо-

    ми м. Крутний момент двигуна Mi (t) передається за допомогою даного варіатора на колеса M2 (t). Зміна радіуса ведучого шківа ri (t) здійснюється за рахунок інерційного руху масивних кульок сумарною масою mb розташованих коаксіально по периметру шківа (див. Рис. 2), відстань до центру мас, яких від осі обертання позначимо через Ri (t) (рис. 1 ).

    Зміна радіуса r2 (t) веденого шківа 2 масою m2, відбувається під дією сил пружності вбудованої пружини при зміні радіуса ri (t) за рахунок зміни сили натягу нерозтяжного ременя (див. Рис. 2). Відповідно до обраної конструкцією варіатора радіус центру мас веденого шківа не змінюється R.2 = const.

    шківі щоки зближуються, виштовхуючи при цьому ремінь, на відомому шківі щоки розходяться (а саме, рухається щока 4 по валу 3), стискаючи пружину 6, яка впирається в кришку 5. В результаті ремінь опускається глибше, відповідно до принципу роботи даного варіатора.

    Завдяки пружині 6 клиновидний ремінь завжди натягнутий, і натяг його збільшується пропорційно зі збільшенням оборотів, що не дозволяє прослизати ременя на більш високих оборотах.

    Математична модель

    Рівняння динаміки обертального руху для кожного шківа, в припущенні, що вся маса ведучого шківа зосереджена в інерційних кульках, мають вигляд

    т 4 ['2 «ма)] =),

    Ш

    [© 2 (0] = М-Р © 2 (0, (1)

    а ()

    Мал. 1. Кінематична схема варіатора

    Мал. 2. Пристрій ведучого (зліва) і веденого (праворуч) шківів варіатора

    Розглянемо пристрій ведучого шківа варіатора (рис. 2, зліва). Нерухома щока шківа 1 жорстко кріпиться до цапфи колінчастого вала 3. Клиноподібний ремінь 2 розміщений між щоками 1 і 4. Щека 4 влаштована так, що вільно переміщається на валу 3. Переміщають її ролики з інерційними масами 5, які впираються в запеклу і нерухому щоку 6 . Під впливом відцентрової сили, ролики 5 розходяться від центру вала 3, зрушуючи щоки 1 і 4, і виштовхують ремінь 2 на більший радіус.

    Особливістю конструкції веденого шківа (див. Рис. 2, праворуч) є наявність розсовує пружини 6. У той момент, коли на провідному

    де р - розмірний коефіцієнт, який визначає момент опору з боку корисного навантаження.

    Кутові швидкості обертання кожного шківа ю ^) і © 2 (0 є змінними величинами, які в моделі нерозтяжного ременя і відсутності його прослизання можна пов'язати рівнянням

    ®i (t) ri (t) = ®2 (t) r2 (t) .

    (2)

    Рівняння передачі потужності (без прослизання ременя і втрат на тертя)

    Mi (i>i (i) = M 2 (t >2 (i)

    (3)

    З умови нерозтяжна ременя і простих геометричних співвідношень радіуси шківів можна зв'язати по формулі

    , ч ciL

    r (t) = -7-ri (t)

    (4)

    де безрозмірний коефіцієнт С1 визначається конкретними геометричними параметрами і коефіцієнтами жорсткості конструкції варіатора.

    Розглянемо співвідношення між параметрами ведучого шківа при зміні його радіуса (рис. 3).

    Мал. 3. Поперечний перетин при зміні геометрії ведучого шківа

    В результаті отримаємо рівняння

    П «)

    Ri (t) = «- i (t) (t)

    (5)

    де а - постійний коефіцієнт, який визначається силами пружності і геометричними параметрами ведучого шківа.

    Підставляючи вирази для RI (t), г2 (^ і Ю2 (0 з формул (2) - (5) в рівняння (1), отримаємо наступну систему двох диференціальних рівнянь для розглянутого варіатора:

    Г (t) • (2'r (t) • ®i (/) - 3 • ri (t) • (t)) = Ml (t) "Ю '; (6)

    a,

    ri3 (t) [ri (t) ffli (t) + 2r (t) ffli (t)] = = P ^ Mi (t) -Piri4 (t) ®i (t),

    де введено такі позначення:

    (7)

    Pi =

    Р

    m2 • R2

    (Ci • L2) 2

    2 m2 • R ^

    Pi =

    a, = m, • a

    Чисельне моделювання основних динамічних характеристик варіатора

    За формулами (i) - (7) авторами була побудована комп'ютерна програма в пакеті Mathematica 5 для чисельного розрахунку основних кінетичних і динамічних характеристик розглянутого варіатора.

    Розглянемо модель з постійним крутним моментом, що знімається з вала двигуна Mi = const.

    В результаті чисельного моделювання за формулами (i) - (7) нами були розраховані основні кінематичні та динамічні залежності розглянутого варіатора, які представлені на рис. 4-i0.

    Мал. 4. Динаміка зміни радіуса ведучого шківа варіатора

    Мал. 5. Динаміка зміни радіуса веденого шківа варіатора

    Мал. 6. Динаміка зміни кутової швидкості ведучого шківа варіатора

    Мал. 7. Динаміка зміни кутової швидкості веденого шківа варіатора

    Мал. 8. Залежність радіусу ведучого шківа Г1 від зміни величини © 1

    0 2 4 6 8

    Ь, с

    Мал. 9. Кутове прискорення ведучого шківа

    ю

    Мал. 10. Кутове прискорення веденого шківа

    Як видно з рис. 4, результати чисельних розрахунків характеру зміни радіусів шківів з часом повністю відповідають принципу роботи даного варіатора, описаного в розд. 1.

    На рис. 6,7 представлені графіки зміни кутових швидкостей ведучого і веденого шківів варіатора. З графіка зміни © 1 (0 видно, що на початку розгону варіатора відбувається різке збільшення кутової швидкості (з початкових умов © 1 = 0), потім відбувається нормальний розгін і кутова швидкість © 1 (0 знижується з плином часу до сталого значення потужності. При цьому кутова швидкість веденого шківа © 2 (0 спочатку швидко зростає, а потім плавно знижується до заданої величини, по-

    скільки збільшується момент опору руху р © 1 (0. Відзначимо, що подібний характер зміни кутових швидкостей відповідає результатам чисельних розрахунків, представлених в роботі [4], де вивчалися різні режими роботи кліноременних воротарів на транспортних машинах.

    Нами була також розрахована залежність радіуса ведучого шківа г від зміни величини © 1. Як видно з рис. 8, дана функція є багатозначною і відповідає характеру зміни кутової швидкості ведучого шківа © 1 (див. Рис. 6). На рис. 9, 10 представлені результати чисельних розрахунків кутових прискорень ведучого і веденого шківів, які відображають динаміку навантаження провідних і ведених частин варіатора і мають подібний якісний характер для розглянутого варіатора.

    висновки

    Розглянуто будову та принцип роботи клі-ноременного варіатора до мінливих радіусами ведучого і веденого шківів. На основі запропонованої авторами математичної моделі розглянутого клиноремінного варіатора розраховані основні динамічні залежності його робочих характеристик з постійним крутним моментом, що діє на провідний шків.

    Виконано теоретичний аналіз основних особливостей роботи варіатора в різних режимах. Отримані результати можуть бути використані при проектуванні і розрахунках заданих конструкцій кліноременних воротарів для різних силових установок і транспортних засобів.

    література

    1. Пронін Б.А., Ревков Г.А. Безступінчаті кліноременниє і фрикційні передачі. -М .: Машинобудування, 1980. - 320 с.

    2. Єсипенко Я.І. Механічні варіатори швидкості. - Державне видавництво технічної літератури УРСР. - К., 1961. -218 с.

    3. Архангельський Г.В. Динамічний аналіз і синтез варіаторних приводів. Автореферат дис ... на соіск. уч. ступеня д-ра техн. н. -Одеса, 1996. - 20 с.

    4. Нарбут А.Н., Умняшкін В.А. Режими роботи кліноременних воротарів на транспортних машинах // Безступінчато-регульовані передачі: міжвузівський збірник наукових праць. - Ярославль, 1982. - 115 с.

    Рецензент: М.А. Подригало, ХНАДУ.

    професор, д.т.н..

    Стаття надійшла до редакції 27 червня 2006 р.


    Ключові слова: безступінчата трансмісія / клиноременной варіатор / математична модель / чисельне моделювання / динамічні характеристики

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити