Мета. Побудова новой узагальненої просторової математичної моделі розрахунку температурних полів в прямому круговому конусі з відомим рівнянням твірної Лінії в ціліндрічній системи координат, что обертається з постійною Кутовий швідкістю, з урахуванням кінцевої швідкості Поширення тепла у виде Крайової задачі Діріхле математичної фізики для гіперболічного Рівняння теплопровідності, а такоже знаходження розв'язків отріманої Крайової задачі. Методика. Використання відоміх інтегральніх Перетворення Лапласа, Фур'є, а такоже розроблення нового інтегрального превращение для двовімірного кінцевого простору. Результати. Полтава нестаціонарне температурне поле в прямому круговому конусі, Який обертається з постійною Кутовий швідкістю вокруг осі OZ, з урахуванням кінцевої швідкості Поширення тепла за умови, что Теплофізичні Властивості конуса є постійнімі, а внутрішні джерела тепла відсутні. У початковий момент часу температура тела є постійною, а на Зовнішній поверхні конуса відомі значення температури. Наукова новизна. Вперше побудовали узагальнена просторова математична модель розрахунку температурних полів в прямому круговому конусі з відомим рівнянням твірної Лінії в ціліндрічній системе координат, Який обертається з постійною Кутовий швідкістю вокруг осі OZ, з урахуванням кінцевої швідкості розповсюдження тепла у виде Крайової задачі Діріхле для гіперболічного Рівняння теплопровідності. В работе побудовали інтегральне превращение для двовімірного кінцевого простору, Із ЗАСТОСУВАННЯ которого знайдено температурне поле в прямому круговому конусі у виде збіжніх рядів по функціях Фур'є. Практична значімість. Полтава нестаціонарне температурне поле в прямому круговому конусі з урахуванням кінцевої швідкості Поширення тепла, что может найти! Застосування при моделюванні температурних полів, Які вінікають у багатьох технічних системах (в супутник, сортопрокатних валках, роторах енергетичних агрегатів, дискові гальма и ін.).

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - М. Г. Бердник


MATHEMATICAL MODEL AND METHOD OF SOLUTION OF THE GENERALIZED PROBLEM OF HEAT EXCHANGE OF THE CONVENTION CAREED

Objective. Construction of a new generalized spatial mathematical model for calculating temperature fields in a straight circular cone with a known equation of a creature line in a cylindrical coordinate system that rotates with a constant angular velocity, taking into account the final rate of heat propagation in the form of the boundary value problem of Dirichlet of mathematical physics for the hyperbolic heat equation, as well finding solutions to the boundary value problem. Method. The use of known integral transformations of Laplace, Fourier, and also the developed new integral transform for a two-dimensional finite space. Results. A non-stationary temperature field in a straight circular cone is found which rotates with a constant angular velocity around the OZ axis, taking into account the final rate of heat propagation, provided that the thermophysical properties of the body are constant and that internal heat sources are absent. At the initial moment, the temperature of the body is constant, and the temperature is known on the outer surface of the cone. Scientific novelty. For the first time, a generalized spatial mathematical model for calculating temperature fields in a straight circular cone with a known equation of a creature line in a cylindrical coordinate system is constructed, which rotates with a constant angular velocity around the OZ axis, taking into account the finite rate of heat propagation in the form of the boundary-value Dirichlet problem for the hyperbolic heat equation. An integral transformation for a two-dimensional finite space was constructed, with the use of which a temperature field was found in a straight circular cone in the form of convergent series in Fourier functions. Practical significance. A non-stationary temperature field in a direct circular cone is found, taking into account the final rate of heat propagation, which can be used in the simulation of temperature fields that occur in many technical systems (in satellites, roller mills, rotors of power aggregates, disk brakes, etc.).


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'Математична МОДЕЛЬ І МЕТОД розв'язання УЗАГАЛЬНЕНОЇ задачі ТЕПЛООБМІНУ КОНУСА, Який ОБЕРТАЄТЬСЯ'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне МОДЕЛЬ І МЕТОД розв'язання УЗАГАЛЬНЕНОЇ задачі ТЕПЛООБМІНУ КОНУСА, Який ОБЕРТАЄТЬСЯ»

    ?В1СНІК ХН ТУ №3 (66), ТОМ 2, 2018 р.

    УДК 536.24

    Ф УНДАМЕНТАЛЬШ НАУКИ

    М.Г. БЕРДНИК

    Нацюнальній техшчній ушверсітет "Дншровська підлогу ^ ехшка"

    Математична МОДЕЛЬ I МЕТОД розв'язання УЗАГАЛЬНЕНО1 ЗАДАЧ1 ТЕПЛООБМ1НУ КОНУСА, Який ОБЕРТАСТЬСЯ

    Мета. Побудова новорічні узагальненог просторовог математічног модел1 розрахунку температурних полгв в прямому круговому конус! з в1домім р1внянням тв1рно'1 ЛТИ в цілтдрічтй системи координат, что обертаеться з постшною Кутовий швідюстю, з урахуванням к1нцево1 швидкости! Поширення тепла у вигляд! крайовог завдань! Дгргхле математічног ф1зікі для гтербол1чного ргвняння теплопров1дност1, а такоже знаходження розв 'язюв отріманог крайовог завдань!.

    Методика. Використання вгдоміх 1нтегральніх Перетворення Лапласа, Фур'є, а такоже розроблення нового Iнтегрального превращение для двовімгрного юнцевого простору.

    Результати. Полтава нестацюнарне температурне поле в прямому круговому кону, Який обертаеться з постшною Кутовий швідюстю вокруг ОС1 OZ, з урахуванням к1нцево1 швидкости! Поширення тепла за умови, что теплоф1зічн1 властівост! конуса е постшнімі, а внутрШт джерела тепла вгдсутнг. У початковий момент часу температура тта е постшною, а на зовтштй поверхн! конуса в1дом1 значення температури.

    Наукова новизна. Вперше побудовали узагальнена просторова математична модель розрахунку температурних полгв в прямому круговому конус1 з в1домім ргвнянням твгрног ЛТИ в цілтдрічнш системi координат, Який обертаеться з постшною Кутовий швідюстю вокруг ОС1 OZ, з урахуванням юнцево1 швідкостI розповсюдження тепла у віглядг крайовог задачi Д1р1хле для гтерболгчного ргвняння теплопровгдностг. У роботI побудовали ттегральне превращение для двовімгрного юнцевого простору, 1З ЗАСТОСУВАННЯ которого знайдено температурне поле в прямому круговому конусI у віглядг збгжніх ряд1в по функц1ях Фур'є.

    Практична значімгсть. Полтава нестацюнарне температурне поле в прямому круговому конусI з урахуванням юнцево1 швідкостI Поширення тепла, что может найти! Застосування при моделюванш температурних полгв, як вінікають у багатьох технгчніх системах (в супутник, сортопрокатних валках, роторах енергетичних агрегатгв, дискові гальма 11н.).

    КлючовI слова: комплексний ряд Фур'є, крайова задача Дгргхле, Iнтегральне превращение Лапласа, годину релаксації

    М.Г. БЕРДНИК

    Національний технічний університет "Дніпровська політехніка"

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ І МЕТОД ВИРІШЕННЯ УЗАГАЛЬНЕНОЇ ЗАВДАННЯ ТЕПЛООБМІНУ обертається КОНУСА

    Мета. Побудова нової узагальненої просторової математичної моделі розрахунку температурних полів в прямому круговому конусі з відомим рівнянням утворює лінії в циліндричній системі координат, що обертається з постійною кутовою швидкістю, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі Діріхле математичної фізики для гіперболічного рівняння теплопровідності, а також знаходження рішень отриманої крайової задачі.

    Методика. Використання відомих інтегральних перетворень Лапласа, Фур'є, а також розробленого нового інтегрального перетворення для двовимірного кінцевого простору.

    Результати. Знайдено нестаціонарне температурне поле в прямому круговому конусі, який обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла за умови, що теплофізичні властивості конуса є постійними, а внутрішні джерела тепла відсутні. У початковий момент часу температура тіла є постійною, а на зовнішній поверхні тіла відомі значення температури.

    Наукова новизна. Вперше побудована узагальнена просторова математична модель розрахунку температурних полів в прямому круговому конусі з відомим рівнянням утворює лінії в циліндричній системі координат, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі Діріхле для гіперболічного рівняння теплопровідності. В роботі побудовано інтегральне перетворення для двовимірного кінцевого простору, із застосуванням якого знайдено температурне поле в прямому круговому конусі у вигляді збіжних рядів по функціям Фур'є.

    Практична значимість. Знайдене нестаціонарне температурне поле в прямому круговому конусі з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла може знайти застосування при моделюванні

    В1СНІКХНТУ№3 (66), том2, 2018р._ФУНДАМЕНТАЛЬШНАУКІ

    температурних полів, що виникають у багатьох технічних системах (в супутниках, сортопрокатних валках, роторах енергетичних агрегатів, дискових гальмах і ін.).

    Ключові слова: комплексний ряд Фур'є, крайова задача Дирихле, інтегральне перетворення Лапласа, час релаксації.

    M. G. BERDNYK

    National Technical University "Dnipro Polytechnic"

    MATHEMATICAL MODEL AND METHOD OF SOLUTION OF THE GENERALIZED PROBLEM OF HEAT EXCHANGE OF THE CONVENTION CAREED

    Objective. Construction of a new generalized spatial mathematical model for calculating temperature fields in a straight circular cone with a known equation of a creature line in a cylindrical coordinate system that rotates with a constant angular velocity, taking into account the final rate of heat propagation in the form of the boundary value problem of Dirichlet of mathematical physics for the hyperbolic heat equation, as well finding solutions to the boundary value problem.

    Method. The use of known integral transformations of Laplace, Fourier, and also the developed new integral transform for a two-dimensional finite space.

    Results. A non-stationary temperature field in a straight circular cone is found which rotates with a constant angular velocity around the OZ axis, taking into account the final rate of heat propagation, provided that the thermophysical properties of the body are constant and that internal heat sources are absent. At the initial moment, the temperature of the body is constant, and the temperature is known on the outer surface of the cone.

    Scientific novelty. For the first time, a generalized spatial mathematical model for calculating temperature fields in a straight circular cone with a known equation of a creature line in a cylindrical coordinate system is constructed, which rotates with a constant angular velocity around the OZ axis, taking into account the finite rate of heat propagation in the form of the boundary-value Dirichlet problem for the hyperbolic heat equation. An integral transformation for a two-dimensional finite space was constructed, with the use of which a temperature field was found in a straight circular cone in the form of convergent series in Fourier functions.

    Practical significance. A non-stationary temperature field in a direct circular cone is found, taking into account the final rate of heat propagation, which can be used in the simulation of temperature fields that occur in many technical systems (in satellites, roller mills, rotors of power aggregates, disk brakes, etc.).

    Keywords: Fourier series complex, Dirichlet boundary value problem, Laplace integral transformation, relaxation time.

    постановка проблеми

    Диски складно! форми, як обертаються, е найважлівшім елементом багатьох машин. Можлівють Отримання високих параметр1в роботи таких машин визначаеться мщтстю i довгов1чшстю дисків. У бшьшосп СУЧАСНИХ турбомашин диски Працюють в условиях щдвіщено! навантаженосп, что приводити до Виникнення пластичних деформацш, де необхвдно враховуваті Вплив високих температур i Виникнення температурних напруженного. Великий Вплив на величину температурних напруженного Надал закон змші температури по радiусу диска. Ввдомо, что замша лшшного закону змші температури по радiусу квадратичним законом может привести до ютотного зростання окружних напруженного. Тому Достатньо точшсть визначення температурного поля в розрахунках на мщшсть травні принципова значення. Крiм того, при великих швидкости Обертаном Вплив сшнченносп Величини швідкосп Поширення тепла на теплообмш зграї помггнім [1-2]. Ось чому до числа проблем, что представляє великий теоретичний i практичний штерес, вщносіться проблема Вивчення температурного поля в тшах Обертаном, яш обертаються вокруг своє! оа, з урахуванням сшнченносп Величини швідкосп Поширення тепла

    Аналіз останшх дослщжень i публшацш

    Як показуем огляд лггературі теплообмш в тшах Обертаном, яш обертаються, вивченню в Сейчас годину ще недостатньо [1]. В [1] показано, что чісельш методи дослвдження нестацюнарніх неосесіметрічніх завдань теплообмшу цілшдра, яшй обертаються, Е не всегда ефективного, если мова идет про обчислення при великих швидкости Обертаном.

    В [1] доводитися, что умови стшкосп Обчислення в методах шнцевіх елеменпв i шнцевіх рiзніць,

    что застосовуються до розрахунку нестацюнарніх неосесіметрічніх температурних полiв цілiндрiв, яш

    обертаються, визначаються аналопчнімі характеристиками. Цi умови ма ють вигляд:

    AFo 1 Pd n

    1 - 2 ^ > 0 i ---> 0,

    Aq>2 A ^ 2

    де f0 - крітерiй Фур'є; Pd - крітерiй Предводiтелева.

    В1СНІКХНТУ№3 (66), том2, 2018 р._ФУНДАМЕНТАЛЬН! НАУКИ

    Если Pd = 105, что ввдповщае кутовш швідкосп Обертаном металевий цілшдра а = 1,671 сек- радий! Вусом 100 мм, змшш Ар і АР0 повінш буті щдпорядковаш таким умів:

    Ар< 2 • 10-5 1 < 2 • 10-10.

    Для р1вном1рно охолоджуваного цілшдра за умови И = 5 (И - крітерш Бю), годину необхвдній для того, щоб температура досягла 90% стацюнарного стану, дор1внюе? Про і 0.025. Це означае, что потр1бно

    прінаймш здшсніті 1.3 108 операцш по годині для того, щоб Було досягнуть стацюнарній розподш температури.

    Бшьш того, потр1бно ввдзначіті, что в течение одного циклу обчислення потр1бно здшсніті 3.14 • 105 операцш, осшлькі внутршнш стан у шльщ характеризуєте 3.14 105 точками. У результат! видно, что число обчислення, необхвдніх для Отримання чисельного результату відаеться нереальним.

    Тому, для віршення Крайова завдань, яш вінікають при математичних моделюванш трівім1рніх нестацюнарніх процеав теплообм1ну в прямому круговому конус !, Який обертаються, будемо застосовуваті штегральш превращение.

    Мета дослiдження

    Побудова ново! узагальнено! просторово! математично! модел1 розрахунку температурних пол1в в в прямому круговому конусг, что обертаеться з постшною Кутовий швідк1стю, з урахуванням шнцево! швідкосп Поширення тепла у вігляд1 Крайова! ' задач! математично! ф! зики для гшербол! чного р! вняння Теплопром! дност !, а такоже знаходження р! шень ОТРИМАНО! Крайова! задач!.

    Викладення основного матер1алу дослiдження

    Розглянемо розрахунок температурного поля прямого кругового конуса (рис.1) з тв! Рною лшею г = г • 1§, Л у цил! Ндрічн! Й систем! координат (р, р, г).

    ь

    Мал. 1. Прямий круговий конус з ршнянням тв1рною лшкго Г = 2 • 1§Л .

    Конус обертаеться вокруг ос! 02 з постшною Кутовий швідшстю а а швідшсть Поширення тепла е відомість величиною. Теплоф! Зічн! властівосп т! ла НЕ залежався в! д температури, а внутршш джерела тепла ввдсутш. У початковий момент часу температура цілшдра е постшною 00, а на б! Чнш поверхонь!

    цілшдра температура ввдома! НЕ покладів у! д годині V (р, г). На основ! конуса (при г = І) вщом! значення

    Температура 0 (г, рС .

    В [1] ОТРИМАНО узагальнене р! Вняння переносу енерг !! ' для рушшного елемента СУЦ! льного середовища, з урахуванням скшченносп Величини швидкости! Поширення тепла. Зпдно [1] узагальнене р! Вняння балансу енерг !! твердого т! ла, Пожалуйста обертаеться, з постшною Кутовий швідшстю а вокруг ос! 02, теплоф! Зічш властівост! которого НЕ залежався ВВД температури, а внутр! шн! джерела тепла ввдсутш, в цил! ндрічн! й системи координат прийомів вигляд:

    1ДТ дт вус<- + а - + тг \ д1 ін '

    д 2Т

    - + а-

    дг2

    д 2Т ін

    | = Х

    д 2Т

    1 дт 1 д 2Т + - + - +

    2 г ДГ г2 Др2

    ДГ

    д 2Т ~ д22

    (1)

    де у - щ! льн! сть середовища; з - Питома теплоемшсть; Т (р, р, г, /) - температура середовища; X -коефщент теплопроввдностц I - годину; тг - годину релаксації.

    Математично задача визначення температурного поля цілшдра складаеться в штегруванш диференція! Ального р! Вняння Теплопром! Дност! (1) в обласл

    В1СНІК ХНТУ №3 (ББ), ТОМ 2, 2 Q1S р.

    Ф УНДАМЕНТАЛЬНТ НАУКИ

    D = {p, p, z, t) p e (0, z), p e (0,2n), z e (0, l), t e (0,?)}, ЩС з

    ypaxyвaнням ^ іівшіх дoпyщень запішетьея y

    відi:

    дв дв д2в д2в a

    - + А - h т - + та

    д t д p

    д t2

    дpдt R2

    д2в l дв l д2в д2в

    - + - + -

    dp2 p дp p2 д p '

    - + х

    дz2

    з печаткевімі yмoвaмі

    i гpaнічнімі yмoвaмі

    де в =

    Т (P, P, z, t) - G0 - в;

    e (p, p, z, 0) = 0, Mp- ^ = 0

    д t

    e (z, p, z, t) = G (p, z),

    e (p, p, l, t) = Л (p, p), Я

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    Т -G

    max 0

    вешена темпеpaтypa тiлa; a = _ - шеф ^ ет темпеpaтypoпpoвiднocтi;

    cy

    2

    язак кpaіoвoi

    Tmax = max {F (p, z), G (r, p)}; X = \ - I; p = Г; z = f; G (P, z), л (P, p) e c (0,2n) ToAi poзв '

    r, p, z v h J R h

    зaдaчi (2) - (5) e (p, p, z, t) e двiчi непеpеpвнo діфеpенцiйoвaнім па pip, z, адин paз па t в oблacтi D i непеpеpвнім на D [3], тoбтo e (p, p, z , t) e C2l (D) ПC (d), a функцп G (p, z), л (p, p), e (p, p, z, t) мoжyть 6уті poзклaденi в кoмплекcній pяд Фyp'e [3 ]:

    (6)

    e (p, p, z, t) вп (p, z, t У

    G (p, z), = g. Gn (z) | exp (inp)

    Л (p, p) n = -? . Л n (p)

    де

    вп (p, z, t) Gn (z)

    л n (p)

    l 2n

    2n !

    e (p, p, z, t) G (p, z)

    Л (p, p)

    | Exp (-inp) dp

    en (p, z, t) = en »p, z, t) + iein2) (p, z, t), G n (z) = Gn» (z) + iGn2 (z), Л n pM?) p) +.

    З oглядy на ті, щo e (p, p, z, t) функщя дiІcнa, oбмежімocя нaдaлi poзглядoм вп (p, z, t) для n = 0,1,2, ..., тoмy щo вп (p, z , t) i в_п (p, z, t) будут кoмплекcнo cпpяженімі [3-4]. Пiдcтaвляючі значення фyнкцiІ з (6) y (2) - (5), y pезyльтaтi oдеpжімo оіотему діфеpенцiaльніx piвнянь:

    д t

    ЕУП) д t2

    (I) dУmy = a

    д t R2

    з пoчаткoвімі yмoвaмі:

    en) (p, z, 0) = 0

    в + 1У _ e (i) + i

    de ^ 'V z, 0)

    . 2 | + -t --- 2У + x "2

    -p2 p -p p2 -z2

    = 0

    i граничних yмoвaмі:

    dt

    en!) (z, z, t) = g! ) (Z) ei) (p, i, t) = л! ) (P),

    (I) про

    де <9n y = -юп; 3n =? N; ml = 2, m2 = l; i = l, 2.

    Для poзв'язaння кpaІoвoi зaдaчi (7) - (l0) зacтocoвyeмo iнтегpaльне пеpетвopення:

    f (Mn, k) = !! Q (Hn, k, p, z) - p |f (p, z

    D

    Влacнi функцп Q (? Unk, p, z) i влаош значення? ЛПК знaxoдятьcя з poзв'язкy зaдaчi:

    (7)

    (8)

    (9) (l0)

    (Ll)

    В1СНІК ХН ТУ №3 (66), ТОМ 2) 2018 р.

    Ф УНДАМЕНТАЛЬН! НАУКИ

    д 2Q 1 дQ п2 2 ~ д 2б п

    -т-у + - ^ - 2Q + М п, до • Q + = 0

    Др2 р ін р2 дг2

    о1 "п, к, р, о) = 0, Q (мnkk, р, 1) = 0, Q (мnkk, 2,2) = 0.

    (12) (13)

    Власш функціонально, р, 2)! власш значення? ЛПК (12) - (13) знаходяться за формулами, яш

    наведено! в [5], а формула оберненого превращение травні вигляд:

    ,()? ^ П, к, р, 2) -А)

    f (р, 2) = - ^ 7 (<"П, к) .

    1 = 11 &Мп, до, P, 2)

    (14)

    Застосовуемо до системи діференщальніх р1внянь (7) штегральне превращение (11). В результат! одержуемо систему Звичайно діференщальніх р1внянь:

    йвп

    ))

    й /

    + Г

    йвп

    г)

    й /

    _ "До М.

    й Г

    2

    2 в (п, до п

    з початкових умів:

    вЩг) (МПЛ, t) = 0,

    дв (М, I)

    ДГ

    - 0,

    (15)

    (16)

    де ^ к = -} 2 ОЦ) (2) й2 + ф

    (

    йр.

    0 ін ь I Д2

    Кріволшшній штеграл обчіслюється по замкнутому додатного ор1ентованому контуру (рис. 2.).

    ^ Д2 вп Д2 З

    Мал. 2. замкнутий контур з тв1рною лшсю р - 2.

    Застосовуемо до системи діференщальніх р1внянь (15) з початкових умів (16) штегральне превращение Лапласа [4]:

    ад

    7 (,) - | 7 (г) е - аг

    0

    В результат! одержуемо систему алгебра! чних р1внянь ввдносно в (^:

    в) + $ вКтвА + Г ^ в) - * до

    ^ П, до 2

    М п, до

    (17)

    а 2

    де г = 1, 2; Чп, до - 2 І п, к. Я

    Розв'язано систему р1внянь (17), одержуемо:

    -2 | - '* п, к) + (-) (1 + г)

    ~ (Г) (т Г ^ + 5 +

    (Т 2 + 5 + Яп, к) + И2п 2 (1 + г) 2

    (18)

    В1СНІКХНТУ№3 (66), том2, 2018р._ФУНДАМЕНТАЛЬШНАУКІ

    a

    Де an, k = -2; Про "1, 2).

    R

    Застосовуючі до зображення функцiй (18) формули оберненого превращение Лапласа одержуемо оріпналі функцiй:

    e (\ vn, k, t) = IZn, k (sj jQift (sj І (2М / + l) + Tr®m] + nn \ (sj) - [тгш- (lirSj +1) | j = 1

    s +1) + Trani 1+ Q (2) (s j) • \ ТДАТУ - (2t, s j +1) '} • f eS / 1 -1

    4 > (19)

    + IZn, k (s /) • П1} до (s /) • [(2TrS / + 1) -тг®ш] + 4%) • Tr © n + (2TrSj + 1>]} FeS / ' -

    j = 3

    ,') =! Cn, k (sj ifk (sj mtj + i) + tr®ni] -Q (i1) k (s /) \ тг * п-(2Trsj +1)]} • j = 1

    + Zzn, k (sj) • Q? 2k (sj) • [(2trsj +1) - Trvni] -Q? 1k (s /) • [т ^ п + (2trsj + 1) j [esJ1 -1

    j = 3 'V

    де z (s) = _ ° .5s / an, k_, а значення sj для j = 1, 2, 3, 4 визначаються за формулами:

    \ 2Trsj +1 + [Tran)

    (20)

    (Trani -1) ± д / (1 + Trani) 2 - 4Trqn k (Trani +1) + д / (1 -Trani) 2 - 4Trqn, k

    s 1 Л - "

    51,2 _ ~ > ,3,4 ,

    2т r 2т r

    Таким чином, з урахуванням формул оберненіх Перетворення (6) i (14), одержуемо температурне поле у ​​прямому круговому кону, Який обертаеться з постшною Кутовий швідшстю a вокруг осi OZ, з урахуванням шнцево! швідкостi Поширення тепла:

    -(- CXJ

    е (р, я>, z, t) = Z

    z kw, t) + i, t)]

    k - || o ( "n, k, P, z) ^

    sxp (in ^)

    де значення k, t) i k, t) визначаються за формулами (19), (20).

    Висновки

    Вперше побудовали математична модель розрахунку полiв температури у в прямому круговому кону, з урахуванням шнцево! швідкосп Поширення тепла, Який обертаеться, у виглядi Крайова! ' задачi математично! фiзікі для гiперболiчніх рiвіянь теплопровiдностi з граничними умів Дiрiхле. Побудовали штегральне превращение для двовімiрного кінцевого простору, iз ЗАСТОСУВАННЯ которого знайдено температурне поле в прямому круговому кону у виглядi збiжніх рядiв по функщям Фур'є. Знайденій розв'язок узагальнено! Крайова! задачi теплообмiну конуса, Який обертаеться, з урахуванням сшнченносп Величини швідкостi Поширення тепла может найти! застосування при моделюваінi температурних полiв, ЯК-1 вінікають у багатьох техшчніх системах (супутник, роторах енергетичних агрегапв, дискові гальма та iн).

    Список вікорістаноТ лiтератури

    1. Бердник М.Г. Аналггічній розв'язок узагальнено! Крайова! задачi теплообмiну цілiндра, Який обертаеться / М.Г. Бердник // МАТЕМАТІЧН1 МАШИНИ I СИСТЕМИ. - 2015. - № 4. - С. 117-123.

    2. Конет I.M. Гiперболiчнi крайовi задачi в Необмежений трішаровіх областях / I.M. Конет, М.П. Ленюк. -Львiв, 2011. - 48 с. - (препр. / НАН Укра! Ні 1н-т прикладних проблем механiкі i математики iм. Я.С. Пвдстрігача; 01.11).

    3. Маркович Б.М. Рiвняння математично! фiзікі / Б.М. Маркович. - Львiв: Видавництво Львiвсько! полiтехнiкі, 2010. - 384 с.

    4. Лопушанська Г.П. Перетворення Фур'є, Лапласа: узагальнення та! Застосування / Г.П. Лопушанська, А.О. Лопушанський, О.М. М'яус. - Львiв: ЛНУ iм. 1вана Франка, 2014. - 152 с.

    5. Шайдуров В.В. Многосеточние методи кінцевих елементів / В.В. Шайдуров. - М .: Наука, 1989. -288 с.

    n = -w


    Ключові слова: комплексний ряд Фур'є / крайова задача Діріхле / інтегральне превращение Лапласа / годину релаксації / Fourier series complex / Dirichlet boundary value problem / Laplace integral transformation / relaxation time.

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити