Мета досліджень розробка методу визначення оптимального складу полімербетонного фільтруючого елемента, забезпечує необхідні параметри якості води для систем крапельного зрошення. В ході досліджень встановлено, що основними параметрами, що зумовлюють процес ефективного очищення природних вод через полімербетонний фільтруючий елемент, є розмір і кількість порових каналів, які, в свою чергу, знаходяться в прямій залежності від кількості полімерного сполучного. В результаті досліджень авторами розроблена модель визначення складу полімербетонного фільтруючого елемента, в основу якої покладено класичні положення про пористої середовищі, описані в фізичної моделі Сліхтера. Модель фільтруючого елемента представлена ​​заповнювачем Фракціоновані горілими відходами гірничодобувної промисловості і полімерним сполучною. Відповідно до цієї моделі пористе середовище являє собою сукупність зерен заповнювача, прийнятих однакового розміру, сферичної форми, упакованих гексагонально, т. е. кожне зерно має 12 точок дотику з іншими зернами, що забезпечує максимальну щільність кінцевого матеріалу. У свою чергу, полімерне сполучна забезпечує нерухомість скелета структури фільтруючого елемента, утворюючи розгалужену мережу наскрізних порових каналів. При моделюванні полімербетонний плити впроваджені такі припущення: фракційний склад заповнювача полідисперсний; частинки приймаються правильної сферичної форми; товщина плівки сполучного, покриває частинки заповнювача, може не бути однаковою для всіх зерен; частина полімерного сполучного заповнює порові канали, надаючи їм циліндричну форму. Розроблена модель дозволяє визначити необхідний обсяг полімерного сполучного при завданні діаметрів частинок для забезпечення розгалуженої мережі наскрізних порових каналів, через які відбуватиметься фільтрація природної води для крапельного зрошення.

Анотація наукової статті з енергетики та раціонального природокористування, автор наукової роботи - Антонова Наталія Олександрівна, Домашенко Юлія Євгенівна, Васильєв Сергій Михайлович


MATHEMATICAL MODEL FOR OPTIMAL COMPOSITION OF ALTERNATIVE FILTERING ELEMENT IN DRIP IRRIGATION SYSTEMS

The aim of the research is to develop a method for determine the optimal composition of polymer-concrete filtering element (PCFE) providing required parameters of water quality for drip irrigation. During the study it was established that the main parameters facilitating effective treatment of natural waters through PCFE were the size and number of pore canals which, by-turn, were in the direct relation to the quantity of polymer binder. As a result of the study, the authors developed the model for determine the composition of PCFE based on classical proposition of pore medium described in Slichter physical model. The model of filtering element is consisted of filler (fractionated coal combustion by-products) And polymer binder. According to the given model, pore medium represents the set of filler grains assuming to be of equal size, spherical form packed hexagonally that is each grain has 12 points of contact with other grains providing the maximum density of ultimate material. By-turn, polymer binder provides immobility of the filtering element structure forming branchy net of perforated pore canals. While modeling polymer-concrete plate, following assumptions were embedded: filler fraction composition is poly-dispersed; fractions assumed to be of a regular spherical shape; the thickness of the film of polymer binder covering filler grains may be not equal for all grains; the part of polymer binder fills pore canals giving them a cylindrical shape. The developed model enables to define required volume of polymer binder under the given diameters of particles to provide branchy net of perforated pore canals, by which the filtration of natural water for drip irrigation will occur.


Область наук:

  • Енергетика і раціональне природокористування

  • Рік видавництва: 2014


    Журнал

    Науковий журнал Російського НДІ проблем меліорації


    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО СКЛАДУ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ФІЛЬТРУЮЧОГО ЕЛЕМЕНТА В СИСТЕМАХ Крапельне ЗРОШЕННЯ'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО СКЛАДУ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ФІЛЬТРУЮЧОГО ЕЛЕМЕНТА В СИСТЕМАХ Крапельне ЗРОШЕННЯ»

    ?УДК 631.353.722

    Н. А. Антонова, Ю. Є. Домашенко, С. М. Васильєв

    Російський науково-дослідний інститут проблем меліорації, Новочеркаськ, Російська Федерація

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО СКЛАДУ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ФІЛЬТРУЮЧОГО ЕЛЕМЕНТА В СИСТЕМАХ Крапельне ЗРОШЕННЯ

    Мета досліджень - розробка методу визначення оптимального складу по-лімербетонного фільтруючого елемента, що забезпечує необхідні параметри якості води для систем краплинного зрошення. В ході досліджень встановлено, що основними параметрами, що зумовлюють процес ефективного очищення природних вод через полімербетонний фільтруючий елемент, є розмір і кількість порових каналів, які, в свою чергу, знаходяться в прямій залежності від кількості полімерного сполучного. В результаті досліджень авторами розроблена модель визначення складу полімербетонного фільтруючого елемента, в основу якої покладено класичні положення про пористої середовищі, описані в фізичної моделі Сліхтера. Модель фільтруючого елемента представлена ​​заповнювачем - Фракціоновані горілими відходами гірничодобувної промисловості - і полімерним сполучною. Відповідно до цієї моделі пористе середовище являє собою сукупність зерен заповнювача, прийнятих однакового розміру, сферичної форми, упакованих гексагонально, т. Е. Кожне зерно має 12 точок дотику з іншими зернами, що забезпечує максимальну щільність кінцевого матеріалу. У свою чергу, полімерне сполучна забезпечує нерухомість скелета структури фільтруючого елемента, утворюючи розгалужену мережу наскрізних порових каналів. При моделюванні полімербетонний плити впроваджені такі припущення: фракційний склад заповнювача полідисперсний; частинки приймаються правильної сферичної форми; товщина плівки сполучного, що покриває частинки заповнювача, може не бути однаковою для всіх зерен; частина полімерного сполучного заповнює порові канали, надаючи їм циліндричну форму. Розроблена модель дозволяє визначити необхідний обсяг полімерного сполучного при завданні діаметрів частинок для забезпечення розгалуженої мережі наскрізних порових каналів, через які відбуватиметься фільтрація природної води для краплинного зрошення.

    Ключові слова: математична модель, крапельне зрошення, фільтруючий елемент, пористе середовище, фізична модель Сліхтера, товщина плівки сполучного, горілі відходи вуглевидобувної промисловості.

    N. A. Antonova, Yu. Ye. Domashenko, S. M. Vasilyev

    Russian Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation

    MATHEMATICAL MODEL FOR OPTIMAL COMPOSITION OF ALTERNATIVE FILTERING ELEMENT IN DRIP IRRIGATION SYSTEMS

    The aim of the research is to develop a method for determine the optimal composition of polymer-concrete filtering element (PCFE) providing required parameters of water quality

    for drip irrigation. During the study it was established that the main parameters facilitating effective treatment of natural waters through PCFE were the size and number of pore canals which, by-turn, were in the direct relation to the quantity of polymer binder. As a result of the study, the authors developed the model for determine the composition of PCFE based on classical proposition of pore medium described in Slichter physical model. The model of filtering element is consisted of filler (fractionated coal combustion by-products) and polymer binder. According to the given model, pore medium represents the set of filler grains assuming to be of equal size, spherical form packed hexagonally that is each grain has 12 points of contact with other grains providing the maximum density of ultimate material. By-turn, polymer binder provides immobility of the filtering element structure forming branchy net of perforated pore canals. While modeling polymer-concrete plate, following assumptions were embedded: filler fraction composition is poly-dispersed; fractions assumed to be of a regular spherical shape; the thickness of the film of polymer binder covering filler grains may be not equal for all grains; the part of polymer binder fills pore canals giving them a cylindrical shape. The developed model enables to define required volume of polymer binder under the given diameters of particles to provide branchy net of perforated pore canals, by which the filtration of natural water for drip irrigation will occur.

    Keywords: mathematical model, drip irrigation, filtering element, pore medium, Slichter physical model, thickness of binder, coal combustion by-products.

    Конструктивні особливості систем крапельного зрошення - відсутність постійного руху води в трубопроводах системи, значна протяжність закритою розгалуженої мережі трубопроводів, малі діаметри випускних отворів (0,3-5,0 мм) - обумовлюють впровадження ефективних ресурсозберігаючих та екологічно безпечних технологій підготовки природних вод до використання. Різний фізико-хімічний склад природних вод передбачає розробку різних технічних рішень. Наприклад, в разі присутності частинок низької щільності (глини, мулу), які схильні до агломерації, необхідний ступінь очищення підвищується, а розмір видаляються часток досягає 50 мкм. Найбільш поширеним методом, що забезпечує необхідний результат, є фільтрування. Воно найчастіше реалізується на механічних фільтрах із зернистим завантаженням, представленої кварцовим піском, антрацитом і іншими гранульованими матеріалами, іноді володіють сорбційними властивостями [1-5].

    В результаті багаторічних досліджень [1-3] встановлено, що товщина шару зернистого завантаження, представленої в якості фільтруючого матеріалу, повинна становити не менше 1,2 м. При цьому в процесі фильт-

    рації беруть участь тільки верхні шари товщиною приблизно 0,5 м. Крім цього, застосування сипучих завантажень на увазі обов'язкову наявність підтримуючих шарів. В якості альтернативи зернистої завантаженні авторами пропонується використовувати полімерну плиту, яка виступає в ролі фільтрувальної перегородки. Властивості полімербетона, виготовленого на основі горілих відходів вуглевидобувної промисловості, дозволяють виключити недоліки гранульованої завантаження. Можливість вертикального розташування фільтруючого шару дозволяє істотно скоротити площу фільтра в плані.

    Дослідження по використанню полімерних матеріалів у сфері очистки природних вод, що здійснюється на базі полімербетонного фільтра, дозволили встановити високу фільтраційну ефективність даних матеріалів, що становить 80-96%. Максимальна допустима каламутність вихідної води для забезпечення безперебійної роботи фільтра становить 600 мг / л [4].

    Основними параметрами, що зумовлюють процес ефективного очищення природних вод через полімербетонний фільтруючий елемент, є розмір і кількість порових каналів, які, в свою чергу, знаходяться в прямій залежності від кількості полімерного сполучного.

    Визначення обсягу полімерного сполучного є важливим завданням для забезпечення необхідних параметрів фільтрувальної перегородки. Його розрахунок може бути виконаний з використанням розробленої математичної моделі, в основу якої покладена фізична модель пористого середовища Сліхтера [6], перетворена для розглянутого матеріалу шляхом введення параметра 5 - товщини плівки полімерного сполучного, якою покриті всі частинки заповнювача. Як заповнювач пропонується застосовувати перегорілі відходи вуглевидобувної промисловості.

    Фізична модель Сліхтера представляє пористе середовище як сукупність зерен заповнювача, прийнятих однакового розміру, сферич-

    ської форми, упакованих гексагонально, т. е. кожне зерно має 12 точок дотику з іншими зернами, що забезпечує максимальну щільність кінцевого матеріалу. Геометрично очевидно, що зерна будуть розташовуватися в шаховому порядку, прагнучи заповнити порожнечу, що утворюється при зіткненні частинок в одній площині (рисунок 1) [6-8].

    ь ь ....... ь

    Рч У у

    V

    5 Л до до

    Малюнок 1 - Плоска схема розташування зерен в фільтруючому елементі

    Модель фільтрувальної перегородки (по аналогії з ідеальною фізичною моделлю Сліхтера), що складається з заповнювач - фракціонованих горілих відходів гірничодобувної промисловості - і полімерного сполучного, має такі припущення:

    - зерна заповнювача мають високу ступінь окатанности і правильну сферичну форму;

    - фракційний склад полідисперсний, розміри частинок представлені діаметрами d2, d3, мм, допускається випадкова компоновка частинок різного розміру;

    - зерна заповнювача упаковані теоретично щільно (гексагонально);

    - кожна частка заповнювач покрита рівномірним шаром полімерного сполучного товщиною 51, 62, 83, мм, допускається хаотичне нагромадження товщини плівок сполучного на частинках заповнювач;

    - мала кількість сполучного видавлюється в точках контакту

    сферичний заповнювач, забезпечуючи при цьому створення порового каналу.

    Розглянемо трикутник ДО1О2О3. У нього вписаний трикутник ДН1Н2Н3, сторони якого визначимо по теоремі косинусів (малюнок 2):

    т2 = + R12 - 2R1 R1cosa1

    т2 = R22 + R22 - 2R2 R2cosa 2.

    т2 = R2 + Л2 - 2&& еоБа,

    (1) (2) (3)

    де R - радіус частинки заповнювача, мм.

    Малюнок 2 - Схема для визначення сторін трикутників

    Усередині трикутника ДН1Н2Н3 знаходиться подібний до нього трикутник ДА1А2А3, причому відстані між однойменними сторонами цих трикутників будуть (малюнок 3):

    І = Я,

    г а -Л 1 соб + 5,

    V

    2

    І = R2

    І =

    1-соб + 5 2

    1-соб + 5.

    2

    де 5. - відносна товщина плівки, мм.

    Малюнок 3 - Визначення відстаней між сторонами трикутників

    Відносні товщини плівок сполучного, що покриває три розглянуті піщинки:

    §

    §. = - (4)

    52 (5)

    2 Я

    §3 (6)

    Необхідні кути розглянутих трикутників визначимо з використанням геометричних перетворень при розгляді допоміжних трикутників D1D2A2, F1F2A2 і М1М2А3 (рисунок 4).

    Малюнок 4 - Розташування трикутників D1D2A2, F1F2A2 і М1М2А3

    З одного боку, рівняння щодо величин Rj і 5. можна отримати, розглянувши обсяг сполучного Wi, витісняється з поверхонь кожної пари дотичних піщинок радіусом Я. + 5i. Витіснений об'єм утворює валик (заштрихована область на малюнку 5), що має в поперечному перерізі трикутник зі стороною I і довжиною hв. Уявімо його у вигляді суми обсягів трьох сферичних сегментів, геометричні параметри яких відомі.

    Малюнок 5 - Параметри валика, утвореного витісненим сполучною

    Для піщинок першого і другого типу такий обсяг Wi, м, буде

    дорівнює:

    Ж2 = Ж ^ = -

    1-2 1 2 + 2

    /

    Я +5, -8,

    1 1 3 1

    Ь ^ (5

    2

    у

    V

    Я1 + 81 --- 1

    1 1 3 3

    15Л (5, У ( "15Л

    у

    2

    У

    Я -- -

    1 32

    1

    + -| 2

    Я2 +82 -5

    і ^ (5 ^

    3

    2

    V 2 у

    Я2 +52 -

    15 ^ (5 ^

    32

    2

    V 2 у

    1

    Я -52

    ^ 3 2

    5,2 Я

    '3 5.' - +-&

    2 6 1

    +52 Я

    '3 5.

    -+ -52 2 6 2

    +

    (7)

    для піщинок другого і третього типів:

    W2_3 = W2 Щ

    Л52

    Я2 + §2 -8.

    ЬЛ (8 ^

    1

    + - • 2

    Л82

    Я + 83-83

    2

    Ь Л (8

    3

    2

    Ч ^ У

    Я +82 -182 2 3 2

    З <2. Л

    + л

    82

    ч2 "у

    Я

    +

    3

    + л

    2

    _3

    ч ^ у ч

    я; +83 -182

    ^ 3 32

    З <2. Л

    + л

    ч2 у

    Я -83

    К2 Я3

    'З 2 6 2

    +832 яз

    '3 2 6 3

    для піщинок третього і першого типів:

    Wз = W + Wз = ^ Ц2 (Я +8! -381

    Л (8, Л 2 (1 81 Л (81 Л 2 (181, Л

    1 Я +81 --- 1 1 я 1 >+

    у ч2 "У 1 1 3 2 чу ч" 2 У 1 ч зТ у

    + И2

    Яз + 8з- "8з

    і Л (8 Л2 /

    2

    ^ У ч

    Я +83 -183 ^ 3 3 2

    82

    2

    Ч ^ У

    Я -18з

    ^ 32

    (9)

    ^ Я

    'З 2 6 1

    +832 Я

    '3 2 6 3

    З іншого боку, обсяг кільцевого валика, утвореного в разі зіткнення піщинок різних радіусів, становить:

    ^ -2 = 2 / А, (10)

    W2-з = 2 / 2П8 2, (11)

    Wз_1 = 2 / 31й3, (12)

    де / - радіуси сферичного сегмента кожного валика, мм;

    Si - площі перерізу кільця витісненого сполучного у вигляді трикутника, м2.

    Склавши рівняння для знаходження радіусів і площ перетину сферичних сегментів і підставивши їх у рівняння (10) - (12) при спільному вирішенні з рівняннями (7) - (9), можна отримати єдину систему рівнянь (1) - (3) і (4 ) - (6). Рішення отриманих систем рівнянь можливо тільки з використанням програмних комплексів.

    Розроблена модель дозволяє визначити необхідний обсяг полімерного сполучного при завданні діаметрів частинок е. для забезпечення

    розгалуженої мережі наскрізних порових каналів, через які відбуватиметься фільтрація природної води для краплинного зрошення.

    Виробляючи розрахунки за даними рівнянням, змінюючи радіуси частинок методом підбору, необхідно прийти до такого чисельним значенням, при якому трикутник А1А2А3 перетвориться в правильний шестикутник, вписана окружність якого є порові канал. Очевидно, що представлена ​​математична модель дозволяє також вирішити і зворотну задачу, при вирішенні якої можна визначити кінцевий діаметр порового каналу, попередньо задавшись фракційним складом заповнювача і обсягом полімерного сполучного.

    Список використаних джерел

    1 Рабинович, Г. Р. Комплектно-блокові споруди водопостачання і каналізації / Г. Р. Рабинович, І. Ш. Свердлов // Водопостачання та санітарна техніка. -1990. - № 4. - С. 5-7.

    2 Громогласов, А. А. Водоподготовка: процеси та апарати / А. А. Громогласов, А. С. Копилов, А. П. Пильщиків; під ред. О. І. Мартинової. - М .: Вища школа, 1990. - 272 с.

    3 Журба, М. Г. Водопостачання. Проектування систем і споруд: у 3 т. / М. Г. Журба, Л. І. Соколов, Ж. М. Говорова. - 2-е изд., Перераб. і доп. - М .: АСВ, 2004. - 256 с.

    4 Коновалов, А. В. Освітлення води на полімербетонних фільтрах: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.23.04 / Коновалов Анатолій Васильович. - М., 2000. - 32 с.

    5 Антонова, Н. А. Пошук шляхів вирішення проблеми підвищення якості зрошувальної води / Н. А. Антонова, Ю. Є. Домашенко // Інноваційні шляхи розвитку агропромислового комплексу: завдання і перспективи: всеросійський зб. науч. тр. по матер. Донський аграрної науково-практичної конференції, м Зерноград, 25-26 жовтня 2012 р / Секція «Роль меліорації, лісового і водного господарства в розвитку аграрного сектора» / ФГБОУ ВПО «АЧГАА». - Зерноград, 2012. - С. 3-6.

    6 Лейбензон, Л. С. Рух природних рідин і газів в пористому середовищі / Л. С. Лейбензон. - М .: Ростехіздат, 1953. - 457 с.

    7 Хейфец, Л. І. Багатофазні процеси в пористих середовищах / Л. І. Хейфец, А. В. Хеймарк. - М .: Хімія, 1982. - 320 с.

    8 Антонова, Н. А. Математичне моделювання процесу фільтрації для систем краплинного зрошування / Н. А. Антонова, Ю. Є. Домашенко // Шляхи підвищення ефективності зрошуваного землеробства: зб. науч. тр. / ФГБНУ «РосНІІПМ». -Вип. 53. - Новочеркаськ: РосНІІПМ, 2014. - С. 79-82._

    Антонова Наталія Олександрівна - молодший науковий співробітник, Російський науково-дослідний інститут проблем меліорації, Новочеркаськ, Російська Федерація.

    Контактний телефон: (8635) 26-65-00. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Antonova Natalya Aleksandrovna - Junior Researcher, Russian Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation. Contact telephone number: (8635) 26-65-00. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Домашенко Юлія Євгенівна - кандидат технічних наук, начальник відділу, Російський науково-дослідний інститут проблем меліорації, Новочеркаськ, Російська Федерація. Контактний телефон: (8635) 26-65-00. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Domashenko Yuliya Yevgenyevna - Candidate of Technical Sciences, Head of the Department, Russian Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation.

    Contact telephone number: (8635) 26-65-00. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Васильєв Сергій Михайлович - доктор технічних наук, доцент, заступник директора з науки, Російський науково-дослідний інститут проблем меліорації, Новочеркаськ, Російська Федерація. Контактний телефон: (8635) 26-51-11. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Vasilyev Sergey Mikhaylovich - Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Deputy Director for Science, Russian Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation. Contact telephone number: (8635) 26-51-11. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ /MATHEMATICAL MODEL /КРАПЕЛЬНЕ ЗРОШЕННЯ /DRIP IRRIGATION /ФІЛЬТРУЮЧИЙ ЕЛЕМЕНТ /FILTERING ELEMENT /пористе середовище /PORE MEDIUM /ФІЗИЧНА МОДЕЛЬ СЛІХТЕРА /SLICHTER PHYSICAL MODEL /ТОВЩИНА ПЛІВКИ зв'язку /THICKNESS OF BINDER /Горіла ВІДХОДИ вугледобувної промисловості /COAL COMBUSTION BY-PRODUCTS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити