розроблено математична модель процесса сушіння зерна з Використання методу скінченних різніць. Проаналізовано параметричного схему процесса сушіння зерна та визначили вхідні, вихідні та керуючі параметрами для зерносушильного обладнання стрічкового типу. Отримав модель динаміки температури та вологості зерна, что враховує основні Особливості конструкції зерносушильного обладнання, стан кулі зерна та кількісні характеристики теплофізичних и термодінамічніх властівостей зерна, что вплівають на процес теплоі масопереносу, а самє коефіцієнт діфузії волога зерна, теплопровідність, теплоємність та температуропровідність

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Д. Г. Литвинчук, О. В. Поливода, В. О. Гавриленко, В. В. Поливода


MATHEMATICAL MODEL OF GRAIN HUMIDITY AND TEMPERATURE DYNAMICS IN THE DRYING PROCESS

The modern control systems of grain drying equipment assume the presence of an automated system for monitoring the humidity and grain temperature, the development of which should be based on objective data on the grain state at each point of the grain layer. These data can be obtained by analyzing the grain temperature and humidity dynamics based on heat and mass transfer equations. The goal of the research is to develop a mathematical model of the grain drying process that takes into account the main features of the grain drying equipment design, the state of the grain layer and the quantitative characteristics of the thermophysical and thermodynamic properties of the grain, which influence the process of heat and mass transfer. To achieve the goal, the parametric scheme of the grain drying process was analyzed and the input, output and control parameters for the grain drying equipment were determined. The input parameters are the initial moisture content and the initial temperature of the grain. Output parameters are the final moisture content and the final temperature of the grain. The control parameters include the initial temperature, moisture content, velocity and flow rate of the drying agent, the speed of the tape and the height of the grain mass layer. Models of quantitative grain characteristics are proposed, such as grain moisture diffusion coefficient, thermal conductivity, heat capacity and temperature conductivity. The model of temperature and humidity dynamics of grain based on the equations of heat and mass transfer using the finite difference method is developed. After selecting the characteristic parameters for a specific type of grain and grain drying equipment, the model can be used to solve many problems, such as determining the static and dynamic characteristics of grain drying equipment, drying parameters selection and optimization, solution of tasks monitoring and process control


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'Математична МОДЕЛЬ динаміки ВОЛОГОСТІ ТА температури зерна в ПРОЦЕСІ сушіння'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне МОДЕЛЬ динаміки ВОЛОГОСТІ ТА температури зерна в ПРОЦЕСІ сушіння»

    ?519.7: 664.723

    Д.Г. ЛИТВИНЧУК, О.В. Поливода, В О. ГАВРИЛЕНКО

    Херсонський нащональній техшчній ушверсітет

    ВВ. Поливода

    Херсонська державна морська академiя

    Математична МОДЕЛЬ ДІНАМ1КІ ВОЛОГОСТ1 ТА температури зерна в ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ

    Розроблено математичний модель процесса суштня зерна з Використання методу сюнченніх ргзніць. Проанал1зовано параметричного схему процесса сушгння зерна та визначили вх1дт, віхгднг та керуюч1 параметрів для зерносушильного обладнання стргчкового типу. Отримав модель дінамгкі температури та вологостi зерна, что враховуе основш особлівостг конструкції зерносушильного обладнання, стан кулі зерна та юльюсш характеристики теплоф1зічніх i термодінамiчніх властівостей зерна, что вплівають на процес тепло- i масопереносу, а самє коефщент діфузП волога зерна, теплопровiднiсть, теплоемнiсть та температуропровiднiсть.

    Ключовi слова: математична модель, зерно, суштня, метод сюнченніх р1зніць.

    Д.Г. ЛИТВИНЧУК, О.В. Поливода, В.А. ГАВРИЛЕНКО

    Херсонський національний технічний університет

    В.В. Поливода

    Херсонська державна морська академія

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІКИ ВОЛОГОСТІ І ТЕМПЕРАТУРИ ЗЕРНА В ПРОЦЕСІ СУШІННЯ

    Розроблено математичну модель процесу сушіння зерна з використанням методу скінченних різниць. Проаналізовано параметрическая схема процесу сушіння зерна та визначено вхідні, вихідні та керуючі параметри для зерносушильного обладнання стрічкового типу. Отримано модель динаміки температури і вологості зерна, що враховує основні особливості конструкції зерносушильного обладнання, стан шару зерна і кількісні характеристики теплофізичних і термодинамічних властивостей зерна, що впливають на процес тепло- і масопереносу, а саме коефіцієнт дифузії вологи зерна, теплопровідність, теплоємність і температуропровідність.

    Ключові слова: математична модель, зерно, сушка, метод кінцевих різниць.

    D.G. LYTVYNCHUK, O.V. POLYVODA, V.O. HAVRYLENKO

    Kherson National Technical University

    V.V. POLYVODA

    Kherson State Maritime Academy

    MATHEMATICAL MODEL OF GRAIN HUMIDITY AND TEMPERATURE DYNAMICS IN THE DRYING PROCESS

    The modern control systems of grain drying equipment assume the presence of an automated system for monitoring the humidity and grain temperature, the development of which should be based on objective data on the grain state at each point of the grain layer. These data can be obtained by analyzing the grain temperature and humidity dynamics based on heat and mass transfer equations. The goal of the research is to develop a mathematical model of the grain drying process that takes into account the main features of the grain drying equipment design, the state of the grain layer and the quantitative characteristics of the thermophysical and thermodynamic properties of the grain, which influence the process of heat and mass transfer. To achieve the goal, the parametric scheme of the grain drying process was analyzed and the input, output and control parameters for the grain drying equipment were determined. The input parameters are the initial moisture content and the initial temperature of the grain. Output parameters are the final moisture content and the final temperature of the grain. The control parameters include the initial temperature, moisture content, velocity and flow rate of the drying agent, the speed of the tape and the height of the grain mass layer. Models of quantitative grain characteristics are proposed, such as grain moisture diffusion coefficient, thermal conductivity, heat capacity and temperature conductivity. The model of temperature and humidity dynamics of grain based on the equations of heat and mass transfer using the finite difference method is developed. After selecting the characteristic parameters for a specific type of grain and grain drying equipment, the model can be used to solve many problems, such as determining the static and dynamic characteristics of grain drying equipment, drying parameters selection and optimization, solution of tasks monitoring and process control.

    Keywords: mathematical model, grain, drying, finite difference method.

    постановка проблеми

    Завдання контролю вологовмюту та температури зерна вінікае при оперативному керуванш зерносушильним обладнанням на хлiбопріймальніх та борошномельно тдпріемствах. Сушка зерна дозоляе як продовжіті Термiн его зберiгання без можлівосп Утворення осередкiв самозiгрiвання, так i надаті оптимальну вологiсть при сортовому помелi зерна, что зумов найкраща результати переробки, рентабельнiсть роботи борошномельно пiдприемства й конкурентоспроможнiсть отриманий борошна з подивимось стабiльностi его хлiбопекарськіх дост! НСТВ [1]. Щоб не допустіті пересушування або перезволоження зерново! масі i запобiгті втратi цiнних властівостей продукту, необхвдно контролюваті вологiсть та температуру зерна в реальному годину з метою тдтрімкі оптимальних параметрiв процесса сушiння.

    Анатз останнiх дослвджень i публiкацiя

    Для контролю вологосл зерново! масі традіцiйно Використовують рiзнi методи i засоби вімiрювання, что засноваш на змiнi фiзичних характеристик зерна (електропровщшсть, дiелектрічна пронікнiсть, поглінання та ввдбіття iнфрачервоного віпромiнювання та ш.) при змiнi его вологосл, но! х Неможливо використовуват в автоматизоване системах керування для вімiрювання вологостi зерна в потоцi [2]. Використання вiртуального датчика на основi штучно! нейронно! мереж1, яка зможу прораховуваті вологiсть та температуру зерна по непрямих параметрах технологiчного процесса [3] травні суттевi недолiкі, среди якіх головний - це необхвдшсть великого масиву Даних для навчання нейронно! мереж!.

    СУЧАСНI системи керування зерносушильним обладнанням передбачають наявнiсть автоматизованої! системи монiторінгу вологостi та температури зерна, розробка якіх винна здшснюватіся на основi об'єктивної Даних про стан зерна в кожнш точщ зернового шару. Цi данi можна отріматі, аналiзуючі закономiрнiсть дінамiкі температури та вологосл зерна на основi рiвнянь тепло- i масопереносу [4], что пов'язано iз знаходженням нестацюнарніх полiв вологовмiсту i температури в процес сушiння, тобто з ршенням системи діференцiальніх рiвнянь виду:

    Дж д (Дж з дь Л

    = + АТ8 ^ I, (1)

    дт дх ^ дх дх)

    д13 д (д13 Дж Л

    СРО ^ = +? ГР0 ^ ~ I, (2)

    дт дх \ дх дх I

    де Ж - вологовмют, tз - температура, Ро - щiльнiсть, з - теплоемшсть, у - теплопроввдшсть зерна, ат -коефiцiент дифузії волога; 8 - термоградiентній коефщент; е - крітерiй фазового превращение; х - координата; т - годину.

    Рiвняння (1), (2) мютять частінш похiднi, что ускладнюе Отримання точного розв'язку, тому на практіщ корістуються спрощений, iнженернімі методами розрахунку на пiдставi експериментального визначення Деяк коефiцiентiв i дослвдження кінетики питань комерційної торгівлі матерiалiв, що не розв'язуючі системи діференщальніх рiвнянь [5 ]. Данi методи розрахуншв НЕ дозволяють адекватно візначіті динам ^ змiни вологовмiсту та температури зерна в процес сушiння.

    Мета дослвдження

    Метою дослiдження е розробка математично! моделi процесса сушiння зерна, что враховуе основш особлівостi конструкцi! зерносушильного обладнання, стан кулі зерна та кшьшсш характеристики теплофiзічніх i термодінамiчніх властівостей зерна, что вплівають на процес тепло- i масопереносу.

    Викладення основного матерiалами досл1дження

    Незалежності ВВД методу сушки, iснуе Певна кшьшсть теплофiзічніх i масообмiнніх параметрiв, яш вплівають на процес сушiння i дінамiку температури та вологостi висушеності зерна. Параметричного схема процесса сушки зерна наведена на рис.1.

    1ас dас У ас 1ас Уз 11111

    Жоз--

    Ж

    кз

    Мал. 1. параметричного схема процесса сушки зерна.

    Вхщнімі параметрами, что визначаються сушку зерна, е початковий вологовмют Woз та початкова температура toз. Віхiднi параметрів - к1нцевій вмют волога Wk3 та кшцева температура зерна tkз. До керуючих параметрiв ввдносяться характеристики агента сушшня, так1 як початкова температура tac, вмiст волога dac, швідшсть vac i витрати 1 (ХС, а такоже об'ем зерна Vз. Внутршшмі параметрами зерна вважають кiлькiснi характеристики теплофiзічніх i термодінамiчніх властівостей, так як коефiцiенті теплообмiну а та дифузії волога ат, теплоемнють с, теплопровiднiсть у, товщина шару Нз.

    Коефщент дифузії волога ат визначавши штенсівнють потоку волога в шарi зерна i Залежить як ВВД температури зерна так i ВВД вологосп. Узагальнена залежнiсть м1ж коефiцiентом дифузії волога в зерш пшеніцi i его вологiстю та температурою может буті представлена ​​у виглядi формули [6]:

    1

    Про V

    * 3

    558Wc2 - 382Wc + 67,8 1

    те

    10

    (* V

    * 3

    362Wc2 + 2340Wc + 380,4

    те

    (0,147 + 0,055Wc)

    (, \

    k

    V Т0 у

    10

    -9

    -9 при W = 21 - 24%, 10-9 при W = 24 - 26,7%, при W = 26,7 - 32%,

    (3)

    де Т0 - абсолютна температура зерна, Wc - вологовмют зерна, k - параметр, что визначаеться за формулою:

    k =

    179Wc - 41,5 при W = 21 - 24%, 16,5Wc + 11,72 при W = 24 - 32%.

    (4)

    Залежнють мiж вологовмiстом i вологiстю травні вид:

    Wc • 100%

    W = |

    1 + Wc

    (5)

    Теплопровiднiстю у назівають здатнiсть зерново! масі передаваті теплоту при безпосередно зiткненнi зерен, або в результат конвекцією, яка полягае в перемщенш нагрiтіх частінок повiтря м1жзерновіх просторiв в верхнi шари займаною об'ему. Для визначення залежностi теплопровiдностi ВВД вологостi застосовують метод Сгорова:

    / = 0,06 + 0,002 • W при W = 10 20%.

    (6)

    Теплоемнють з Характеризуючи витрати теплоти на на ^ в зернового матерiалами. Вікорістовуючі метод Дiснея, можна найти теплоемнiсть зерна при р1зно! вологосл зерна як:

    з =

    0,297 + 0,00591 • W при W = 1,8 - 7,7%, 0,263 + 0,01036 • W при W = 7,7 - 23,7%, 0,336 + 0,00731 • W при W = 23, 7 - 33,6%.

    (7)

    Коефщент теплообміну ^ а Характеризуючи швідк1сть змiни температури в зерновш масi та визначаеться за формулою:

    а = (2,5 + 0,05 ^) 10-4 при W = 10 - 20%.

    (8)

    Графiк аналiтічніх перелогових к1льк1сніх характеристик теплофiзічніх i термодінамiчніх властівостей, обчислення за виразі (3) - (8), наведе на рис. 2.

    ат ~

    0.6 ^

    0.5 "

    0.4 ""

    0.3

    10

    а)

    20

    в)

    ч->

    0.09-

    0.08

    10

    12

    4.5--

    4-

    3.5-

    3

    2.5-

    а ^) х10-4

    14 16 б)

    -+-

    -+-

    -+-

    30 40 W

    Мал. 2. Внутршт Параметри зерново! масі:

    10 12 14 16

    г)

    18 20 W

    18

    -I - »- 20 W

    а) - коефщкнт дифузії волога; б) - теплопроввдшсть; в) - теплосмтсть; г) - коефщкнт теплообмiну.

    Для віршення рiвнянь (2), (3) можна вікорістаті метод сшнченніх рiзніць [7]. Розiб'eмо вiсь х (висота шару зерна на ст ^ чщ сушарки / 3) на N Вузловий точок, а годину циклу сушшня ^ на М точок. Передбачаеться, что в межах шкірного елемента волопсть змiнюeться лiнiйно, тобто похiднi вологостi та температури по глібіш кулі зерна i за годиною в сшнченніх рiзніцях для елемента (, у) будут мати вигляд:

    дт = К-ж у + 1) -ж (, у)],

    дт До

    = -1 - [ '3 (і у +1) - (3 & у)],

    дт До

    д 2Ж

    дх .2

    2

    = -1 - [Ж (+1, у) - 2Ж (/, у) + Ж (-1, у)],

    Ц "= л - [ '3 1, у) -2 (3 у) + (3 1, у)].

    (9)

    дх

    де / = 0,1, ..., N; у = 0,1, ..., М; К = 'З / М; І = / 3 ^ .

    Пiдставляючі вирази (9) в рiвняння (1), (2) і розв'язуючі! Х вiдносно значень функцiй вологосл Ж (х, т) та температури зернової! масі (3 (х, т) на верхньому часовому шарi, отрімаемо:

    Ж (, у + 1) = ат До [Ж (+1, у) - 2Ж (, у) + Ж (- 1, у)] + І

    До

    + [ '3 + 1, у) - 2'3 (г, у) +' 3 (- 1, у)] + Ж (/, у), І

    0

    ?3 (i, j +1) = K 2 [t3 (i + 1, j) - 2t3 (i, j) +13 (i - 1, j)] + c 'po' h

    + [W (i +1, j) - 2W (i, j) + W (i -1, j)] +13 (i, j).

    (11)

    c - h

    2

    Формули (10), (11) дають можлівють обчіслюваті вологiсть та температуру зерна в момент часу Тj +1 через теплофiзічнi i термодінашчш характеристики у попереднiй момент часу т ^. Сита вузлiв та обчислювальний шаблон, что вiдповiдае рiвнянню (10) наведень на рис.3.

    Woo

    Wu

    W2l

    W3l

    Wo,

    Wo-

    Wo3

    Wo

    om t (j)

    wu

    w2

    g w2 ^ l

    w3

    Wn

    wv

    <1-

    g W3 ^ L W33i

    Wn

    wv.

    W2

    W3

    Wn

    wu

    W2,

    W3M

    Wn

    x (i)

    Мал. 3. відмо вузл1в для розв'язання р1вняння динамки волога зерново! ' масі методом сюнченніх р1зніць.

    Вузли сікі визначаються за формулами:

    Tj = j - K; i = o, 1, ..., N; xt = i - h; j = o, 1, ..., M. (12)

    За аналопчнім принципом можна побудуваті ciTKy вузлiв та обчислювальний шаблон для розв'язання рiвняння дінамiкі температури зерново1 масі.

    Значення Wo та ^? O на лiвiй сторонi сiткі визначаються з початкових умов (Wo = W (i, o) = Wo)

    та (t3io = ^ з (i, o) =? 3o) ввдповвдно. Гранічнi значення Wo j, Wnj, I3 o j,? 3 Nj на верхнш i ніжнiй

    сторонах сікі отримуються на основi аналiзy конструктивних та технолопчніх особливо зерносушильного обладнання.

    Висновки

    Розроблено модель дінамiкі температури та вологосл зерна на основi рiвнянь тепло- i масопереносу з Використання методу скiнченніх рiзніць. Запропоноваш моделi кiлькiсніх характеристик зерна, таких як коефщент дифузії 'волога зерна, теплопровщшсть, теплоeмнiсть та температyропровiднiсть. Шсля Вибори характерних параметрiв для конкретного типу зерна i зерносушильного обладнання получил модель может буті Використана для ршення багатьох завдань, таких як визначення статичних та дінашчніх характеристик зерносушильного обладнання, вибiр та оптішзащя режимних параметрiв сyшiння, ршення задач контролю та керування процесом.

    w

    Список вікорістаіоТ лiтератури

    1. Хосні Р.К. Зерно і зернопереробка / Р.К. Хосні; пер. з анг. під заг. ред. Н.П. Черняєва. - СПб: Професія, 2006. - 336 с.

    2. Литвинчук Д.Г. Проблеми вимірювання вологості зерна в потоці / Д.Г. Литвинчук, О.В. Поливода // Матерiали V Всеукрашсько! науково-практично! конференці студенпв, асшранпв та молодих вчених з автоматичного управлшня присвячено! дню космонавтики. - Херсон: ХНТУ, 2017. - С.150-153.

    3. Поливода О.В. Математична модель оцшкі вологостi зерна у борошномельно віробніцтвi iз ЗАСТОСУВАННЯ нейронних мереж / О.В. Поливода, В.В. Поливода, Д.Г. Литвинчук // Вюнік Херсонського нацюнального техшчного унiверситету. - Херсон: ХНТУ, 2017. - Вип. 3 (62). Т.1. - С. 328 332.

    4. Остапчук Н.В. Математичне моделювання технологічних процесів зберігання і переробки зерна / Н.В. Остапчук. - М .: Колос, 1977. - 240 с.

    5. Смирнов Г.Ф. Про наближеною моделі сушки зернового шару [Текст] / Г.Ф. Смирнов, Е.В. Воскресенська // Наук. пр. ОНАХТ. - Одеса, 2011. - Вип. 39, Т.2. - С. 69-76.

    6. Гінзбургер А.С. Волога в зерні / А.С. Гінзбургер, В.П. Дубровський, Е.Д. Казаков. - М .: Колос, 1969. -221 с.

    7. Самарський А.А. Методи рішення сіткових рівнянь / А.А. Самарський, Е.С. Миколаїв. - М .: Наука, 1978. - 592 с.


    Ключові слова: математична модель / зерно / сушіння / метод скінченних різніць / mathematical model / grain / drying / finite difference method

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити