Із Використання математичних перелогових Було розроблено аналітічну модель процесса деформації манжети складного профілю. Це дозволити Встановити раціональні геометричні Параметри конструкції ущільнення и Забезпечити ЦІМ Збільшення ресурсу роботи манжетного ущільнення

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Васильєв O. C.


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2008


    Журнал: Східно-Європейський журнал передових технологій


    Наукова стаття на тему 'Математична МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦії манжети складаний профілю'

    Текст наукової роботи на тему «Математичне МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦії манжети складаний профілю»

    ?УДК 691.53: 621.65.004.68

    |а ?

    1З Використання математичного-них залежних Було розроблено аналтічну модель процесса дефор-маци манжети складного Профт. Це дозволити Встановити ращо-нальш геометрічш Параметри кон-струкції ущшьнення i забезпечен-ти ЦІМ збшьшення ресурсу роботи манжетного ущшьнення

    |о &

    Математична МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦП манжети складаний

    ПРОФ1ЛЮ

    О.С. Васильєв

    Старший викладач Кафедра будiвельних машин та обладнання Полтавський нацюнальній техшчній ушверсітет iменi Юрiя

    Кондратюка

    проспект Першотравневий, 24, м. Полтава, УкраТна, 3601 1.

    Контактний тел. (05322) 7-06-41

    1.Постановка проблеми

    Основш показатели роботи будь-которого ушдльнення - герметічшсть i довговiчнiсть.

    Герметічнiсть визначаеться величиною вітокiв через ушiльнення, а довговiчнiсть, як правило, ресурсом.

    Мiж герметічнiстю i довговiчнiстю iснуе складаний взаємозв'язок.

    Так, например, встановлено, что збшьшення ві-токiв до певно1 кiлькостi спріяе пiдвішенню до-вговiчностi ушiльнення [1]. Надмiрнi ж витоки, а особливо iз вмiстом абразивних часток, зніжують ресурс ушдльнення внаслiдок iнтенсівного абразивного зношування.

    Дуже малi витоки прізводять до погiршення умов тертим в парi i Порушення теплового режиму роботи, у результат чого довговiчнiсть ушiльнень рiзко знижена-ється внаслiдок прогресуючого зношування i термо-деструкцii.

    2. аналiз останшх дослiдження i публiкацiя

    Бiльшiсть дослвджень в областi роботи ущiльнень у рiзних условиях експлуатацii дають можлівшть для использование Нових матерiалiв та конструкцш.

    Ранiше Було експериментально встановл, шо Зменшення попередня натягу в ушдльнеш насосноi части розчінонасоса позитивно вплівае на довгі-вiчнiсть Вузли [1].

    Цей факт БУВ перевiреній с помощью ресурсних випробувань декiлькох конструкцш манжет з рiзного матерiалами.

    3. Відшення НЕ розв'язання ранiше частин загально! проблеми

    Альо для оптімiзацii геометричність розмiрiв та виз-начення шшіх технiчних характеристик ушiльнення необхщно мати модель, яка вiдповiдае деформованому стану манжети та нада можлівшть візначіті напру-ження та деформацп, шо вінікають у процесi роботи ушдльнення насосноi колонки.

    4. Формулювання цiлей статтi

    Ураховуючі вішесказане, метою дослщження е создания математічноi моделi деформацii манжети складного профiлю, з метою встановлення оптимальним ноi конструкцп, шо забезпечуе збiльшення ресурсу роботи ушдльнення.

    5. Виклад основного матерiалами

    Розглянемо манжету, шо вставлена ​​в обойму i на-тягти на вал (або посаджена на шток) (рис. 1). Вва-вантажують, шо манжета знаходиться в квазктатічному лшшно пружньою напружено-деформованому Сташ (ПДВ). Така конструкщя е симетричним вiдносно оа Z. Вважаемо, шо i мехашчна дiя на манжету сіметріч-на ввдносно цiеi осi.

    Тодi манжета знаходиться в просторово осесіме-тричного ПДВ i для его дослiдження достаточно роз-глянути ПДВ пло ^ областi S.

    Для розв'язання поставленоi прікладноi задачi достаточно найти поверхнево розпод ^ невiдоміх

    параметрiв ПДВ на контурi ABCDA, без знаходження ПДВ у ВСШ облас ^ S.

    При цьом Переважно виглядаю метод граничних елементiв (МГЕ). Шановані, что реально iснуючому впліву вщповщають наступнi крайовi умови на контурк

    (1)

    Рис.1. - Встановлено манжета

    а) натяг:

    на АВ i на СD - рп = р т = 0; на ВС - ип = іп0 - задаеться i р т = крп; на DA - ип = 0 i р т = крп, де рп, рт - вiдповiдно норм Альна i подовжня складовi вектора поверхнево НАВАНТАЖЕННЯ; до - коефвдент тертим сталi по гум ^ ип - нормальна складових вектора перемщення на вiдповiднi дшян-щ профiлю манжети.

    б) посадка:

    на АВ i на СD - рп = р т = 0; на ВС - ип = іп0 - задаеться i

    р т = крп; (2)

    на DA - Іп = 0; і = 0, де Іп - подовжня складових перемщення. Для МГЕ вих ^ ним спiввiдношенням Е не рiвняння рiвновагі Нав'я, а тотожшсть Сомiлiані [2]:

    Застосуемо до рiвняння (4) закон Гука, продіфе-ренцшемо iнтегралі в правiй частинi за координатами точки

    про ^) = / і ^^ р ^ Г / р ^^ і ^ Г (5)

    Г Г

    Сшвв ^ носіння (4), (5) визначаються ПДВ у просто-ровiй областi П (лiва частина рiвностi) через значення параметрiв ПДВ на граніцi Г облат П (права частина рiвняння) i за цiею Ознакою назіваються «візначаль-ними сшвв ^ носіння».

    Тензор фундаментальних розв'язюв визначаються вiдомімі спiввiдношеннямі [2] i нами не приводяться, оскшькі для розв'язання осесіметрічно! задачi! х НЕ-обхiдно перетворюваті. Нехай точка находится на поверхнi Г. Спрямуемо% ^ в (4). Гранична форма сшввщношення (4) травні вигляд:

    а Д * ^ *) +} і *, Й *, х) р, (х ^ Г | р * й (!; *, х) і (х ^ Г = 0

    Г Г

    (6)

    де ау (? *) - вiдомa функцiональна матриця, елементи яко! визначаються формою кордонів Г в точщ на П [2].

    Вирази (6) е системою трьох ^ = 1,2,3) сингуляр-них штегральніх рiвнянь вiдносно граничних значень перемщень або вектора напруженного, i НЕ мктіть ледве-ментiв просторова ПДВ.

    Частина ціх граничних значень або зв'язок мiж ними всегда вщомій i задаеться в зaлежностi вщ типу Крайова! зaдaчi.

    ПДВ манжети е симетричним в ^ носно осi Z. Уве-демо цілiндрічну систему координат, аплжата яко! спiвпaдaе з вюсю Z. Пiсля Перетворення у ЦШ системi координат [2] спiввiдношення (6) набуваються вигляд:

    а рр (^ *>иг (^ *>+ А "(№ (; *) + 2 л | [і * рр (^ *, х) рг (х) + і * і ($ *>х) р1 (х)] r (x) dГ-

    Г

    -2ф * "(^ х ^ Дх) + р * г2 (^ *, х) і 2 (х) ^ Г = 0

    Г

    а ГД *) іД *) + а. (^ Д *) + 2а / [і * 1г (5 *, х) рг (х) + і * 22 (?; *, х) р2 (х)] г ( х) с! г-

    Г

    -2п | [р * 2г (^ *, х) иг (х) + р * 22 (; *, х) і 2 (х)]<Г = 0,

    Г

    (7)

    де Г дaлi контур ABCDA.

    Система рiвнянь (7) записана вщносно граничних значень рaдiaльніх иг i подовжнiх Uz перемщень, а такоже рaдiaльніх рг i подовжнiх pz компонент ВД) = | І (?, X) pj (x) dГ -1 р (?, X) Uj (x) dГ +1 і * ц (?, Вектора напруг. Компоненти фундаментальних

    (3)

    де П - область, что зайнятості просторова тшом; Г - по-верхня цього тша; і * у, р * у - тензор фундаментальних розв'язюв рiвняння Нав'я й вщпов ^ ний! м тензор по-верхнево напруг; Ь - вектор, что опісуе вiдомій про-сторово розподшеній фактор, что віклікае деформaцiю тша (например, температурний Вплив).

    Вважаемо, что Температурний Вплив вдаутнш. У цьом випадка маемо

    ід> = | і%&х) р (хМГ- / Р%&х) Ц (хМГ (4)

    г г

    де? - довшьна точка област П, что дослiджуеться.

    і * =

    розв'язюв ма ють вигляд: 1

    І * =

    рр 16п 2 (1

    Z - z

    (3 - 4у) Ц + 1/2 (у) +

    ^ -Z) 2? Ц + 1/2 (7)

    Яг? У

    rz 16п 2 (1 ^ ЮгТЯГ

    -(Z - z)

    І * =

    І * =

    "16п 2 (1 ^^ ГОЛ / ЯГ 1

    а + 1/2 (7) (лш про? а + 1/2 (у)

    Я)? У

    а + 1/2 (т) х. про? ц-1/2 (7)

    "Я)? У

    -+1 у

    zz 16п 2 (1

    (3 - -1/2 (у)

    ^ - z) 2 ац-1/2 (7)

    ЯГ? У

    де R i г -радiальна координата, вщповщно, точки i х; Z i z - аплжата, вiдповiдно, точки? i х; Q + 1/2 (у), Q-1/2 (у)

    АВ i CD. З (2) віплівае, что вектор поверхнево

    - функцп Лежандра; у = 1 + ((Z - z) 2 + (R - r) 2) / 2Rr; v НАВАНТАЖЕННЯ дорiвнюе нулю. Тодi его проекцii на i G - вiдповiдно коефщенті Пуассона й модуль Зсув будь-як напрями дорiвнюють нулю. Таким чином, на

    гумі.

    Такоже [2], травні мшце:

    а = -

    1

    8п (1 -v) 4 (1-v) (61 -62) + sin261 + sin292

    sin2 81 - sin2 62

    sin2 81 - sin2 62 4 (1-v) (61 -62) - sin261 + sin292

    (9)

    цiй дiлянцi контуру Г такоже маемо: pr = 0; pz = 0, а Ur i Uz - невщомь

    BC. З паралельностi цього фрагмента Г оа Z віплівае, что е pn = pr; pT = pz; Un = Ur; UT = Uz. Таким чином, з (2) віплівае, что Ur = Ur0 - за-вдань, pz = kpr, i pz, pr, Uz - невiдомi.

    AD. З паралельносп цього фрагмента Г оа Z віплівае, что pn = pr; pT = pz; Un = Ur; UT = Uz. Таким чином, з (1) віплівае, что Ur = 0, Uz = 0, i pz, pr - невiдомi.

    При ціх условиях на Г, что вщповщають «натягу» де 0,5я - 91 - кут мiж вiссю Z i безпосередньо на точку i3 манжети на вал, стввщношення (7) пріймають ви-початку координат; Д9 - кут мiж дотичність до контуру в гляд: точщ х, тодi 92 = 91 - Д9.

    Невiдомi величини в (7) необх ^ але віразіті через крайовi умови (1) - (2), якi вщ-повщають рiзнім математичного-ним моделям цiеi задачi.

    а) натяг. Для д ^ янок контуру манжети:

    АВ i CD. З (1) віплівае, шо вектор поверхнево Нава-Тажен дорiвнюе нулю. ТДА его проекцii на будь-якш на-прям у просторi дорiвнюють нулю. Таким чином, на ЦШ дь лянцi контуру Г маемо: рг = 0; pz = 0, а иг i Uz - невiдомi.

    ВС. Цей фрагмент Г паралельний осi Z, отже рп = рг; рт = pz; ип = иг; ит = Uz. Таким чином, з (1) віплівае, шо де: иг = іг0 - задано, pz = КРГ, i ри рг, Uz - невiдомi.

    AD. З паралельностi цього фрагменту Г оа Z маемо за (1): иг = 0, pz = до рг, i pz, рг, Uz - невiдомi.

    При ціх условиях на Г, шо вщповвдають «натягу» манжети на вал, ствввдношення (7) пріймають ви гляд:

    М ^ Д ') + АГД *) іД *) - 2п J [p * rr (?, *, X) Ur (x) ++ p * rz (^ *, x) Uz (x)] r (x) dr +

    ABUCD

    + 2п J [U * rr (?, *, X) + kU * rz (^ *, x)] r (x) pr (x) dr-2n J p * rz (^ *, x) Uz (x) r (x) dr +

    BC BC

    + 2n J [U * rr (?, *, X) pr (x) + kU * rz (?, *, X) pz (x)] r (x) dr = 2nU0 J p * rr (? *, X ) r (x) dr,

    DA BC

    «Rz (№ (^ *) +« zz (№ (^ *) - 2n J [p * rz (^ *, x) Ur (x) + p * zz (^ *, x) Uz (x)] r (x) dr +

    ABUCD

    + 2n J [U * rz (?, *, X) + kU * zz (^ *, x)] r (x) pr (x) dr-2n J p * zz (^ *, x) Uz (x) r (x) dr +

    BCUDA BC

    + 2n J [U * zr (4 *, x) pr (x) + kU * zz (?, *, X) pz (x)] r (x) dr = 2nU0 J p * rz (^, x) r (x) dr,

    (11)

    0, eDA

    rVW 'U0, eBC, іД *) = 0,% * eDA

    «ГД *) іД *) +« rz (№ (^ *) - 2n J [p * "(^ *, x) Ur (x) + p * rz (^ *, x) Uz (x)] r ( x) dr +

    ABUCD

    + 2n J [U * rr (?, *, X) + kU * rz (^ *, x)] r (x) pr (x) dr-2n J p * rz (^ *, x) Uz (x) r (x) dr =

    BCUDA BCUDA

    = 2nU0 J p * rr (?, *, X) r (x) dr;

    BC

    М ^ Д *) + «zz (^ *) Uz (^ *) - 2n J [p * rz (^ *, x) Ur (x) + p * zz (?. *, X) Uz (x)] r (x) dr +

    ABUCD

    + 2n J [U * rz (?, *, X) + kU * zz (^ *, x)] r (x) pr (x) dr-2n J p * zz (^ *, x) Uz (x) r (x) dr =

    BCUDA BCUDA

    = 2nU0 J p * rz (?, *, X) r (x) dr,

    (10)

    де

    [0, eDA [U0, e BC

    б) посадка. Для д ^ янок контуру манжети:

    іД *) 1 U °, e BC.

    Чисельного розв'язання Крайова завдань (10) та (11) Проведення методом квадратичної формул [2] iз фраг-плементарним-постшною апроксімащею густин потенщ-алiв, результати представлено у виглядi дiаграмі (рис. 2).

    Такий спо ^ б чисельного розв'язування травні цшій ряд пере-ваг при розв'язування приклад-них шженерніх завдань [2]. Основною е простота реалiзацii при повшстю достатнiй для прак-тичних щлей точностi розв'язання. На пiдставi проведених дослiдження можна сделать таю Висновки: здобудуть математичного-нi залежносп гнучкостi робочоi кромки манжетного ушдльнен-ня вiд геометричність параметрiв РОбочий контуру, а самє вщ роз-мiрiв i Розташування проточки. З Використання запропонованіх рiвнянь розроблено конструкщя манжети [5], шо дозволяе тдвішіті до-вговiчнiсть ушiльнення, подовжіті безвщмовну роботу насосноi колонки та Забезпечити ращональш умови експлуатацii цілiндро-поршневоi групи.

    Мал. 2 - Дiаграма деформацш робочоТ кромки манжети

    Ліература

    Онищенко О.Г., Васильєв О.С. Дослщження роботи ущшьнення насосно! колонки діференщальніх розчі-нонасоав // Зб1рнік наукових праць (Галузевий машино-будування, буд1вніцтво) - Полтава ПДТУ, 2007. - Вип. 20. - С. 15-19.

    Новацький В. Теорія пружності. - М .: Світ, 1975. - 875 с. Ніколіч А.С. Поршневі бурові насоси. - М .: Недра, 1973. - 225 с.

    Тертя, зношування та змащення: Довідник. У 2-х кн. / Под ред. І.В. Крагельського, В.В. Алісина. - М .: Машинобудування, 1978. - 400 с.

    Пат. 32746 Укра! На, МПК F04B 53/00. Манжета / Онищенко О.Г., Васильєв О.С .; заявник 1 патентовласнік ПолтНТУ? м. Ю. Кондратюка. - № та2008 01049; заявл. 29.01.08; опубл. 26.05.08, Бюл. №10.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити