Для вирішення завдання автономної навігації безпілотного літального апарату потрібно точне вимірювання параметрів його руху, зокрема, проекцій вектора абсолютної кутовий швидкості. Що входять до складу інерціальної навігаційної системи безпілотного літального апарату датчики кутової швидкості, як правило, є датчиками низького класу точності, вразливими до різних негативних факторів. Підвищення точності вимірювань в цьому випадку можливо шляхом реалізації їх вторинної обробки, що обумовлює повний облік і коректний опис факторів, що впливають на вимірювання датчиків. Отже, виникає завдання розробки математичної моделі датчиків кутової швидкості, що дозволяє описати вимір проекцій вектора абсолютної кутовий швидкості безпілотного літального апарату з урахуванням впливу існуючих негативних факторів. Запропонована математична модель враховує похибки коефіцієнтів перетворення датчиків, вплив неточності установки їх вимірювальних осей, зсув показань і помилки дискретизації сигналів, а також зміщення нуля датчиків.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Ташков С.А., Булочників Д.Ю., Шатовкін Р.Р.


THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ANGULAR VELOCITY SENSORS IN INERTIAL NAVIGATION SYSTEM OF UNMANNED AERIAL VEHICLE

To solve the problem of autonomous navigation of an unmanned aerial vehicle, it is necessary to accurately measure the parameters of its motion, in particular, projections of the vector of absolute angular velocity. The angular velocity sensors included in the inertial navigation system of an unmanned aerial vehicle are, as a rule, sensors of a low accuracy class, exposed to various negative factors. Increasing the accuracy of measurements in this case is possible through the implementation of their secondary processing, which leads to full accounting and correct description of the influencing factors on the measurement of sensors. Consequently, there is a problem of developing a mathematical model of angular velocity sensors, which allows describing the measurement of the absolute angular velocity vector projections of an unmanned aerial vehicle taking into account the impact of existing negative factors. The proposed mathematical model takes into account the error of the conversion factors of the sensors, the influence of inaccuracies in the installation of their measuring axes, the offset readings and sampling errors of the signals, as well as the zero offset of the sensors.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал
    Повітряно-космічні сили. Теорія та практика
    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДАТЧИКІВ КУТОВИЙ ШВИДКОСТІ В СКЛАДІ інерціальної навігаційної системи безпілотних літальних апаратів'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДАТЧИКІВ КУТОВИЙ ШВИДКОСТІ В СКЛАДІ інерціальної навігаційної системи безпілотних літальних апаратів»

    ?УДК 629.7.054.07:623.746.4-519

    ДРНТІ 47.49.31

    МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДАТЧИКІВ КУТОВИЙ ШВИДКОСТІ В СКЛАДІ інерціальної навігаційної системи безпілотних літальних апаратів

    С.А. Ташка

    ВУНЦВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж)

    Д.Ю. булочника

    ВУНЦ ВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж)

    Р.Р. ШАТОВКІН, доктор технічних наук

    ВУНЦ ВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж)

    Для вирішення завдання автономної навігації безпілотного літального апарату потрібно точне вимірювання параметрів його руху, зокрема, проекцій вектора абсолютної кутовий швидкості. Що входять до складу інерціальної навігаційної системи безпілотного літального апарату датчики кутової швидкості, як правило, є датчиками низького класу точності, вразливими до різних негативних факторів. Підвищення точності вимірювань в цьому випадку можливо шляхом реалізації їх вторинної обробки, що обумовлює повний облік і коректний опис факторів, що впливають на вимірювання датчиків. Отже, виникає завдання розробки математичної моделі датчиків кутової швидкості, що дозволяє описати вимір проекцій вектора абсолютної кутовий швидкості безпілотного літального апарату з урахуванням впливу існуючих негативних факторів. Запропонована математична модель враховує похибки коефіцієнтів перетворення датчиків, вплив неточності установки їх вимірювальних осей, зсув показань і помилки дискретизації сигналів, а також зміщення нуля датчиків.

    Ключові слова: безпілотний літальний апарат, інерціальна навігаційна система, датчик кутової швидкості, математична модель, зміщення нуля.

    THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ANGULAR VELOCITY SENSORS IN

    INERTIAL NAVIGATION SYSTEM OF UNMANNED AERIAL VEHICLE

    S.A. TASHKOV

    MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy »(Voronezh)

    D.Y. BULOCHNIKOV

    MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy »(Voronezh)

    R.R SHATOVKIN, Doctor of Technical Sciences

    MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy »(Voronezh)

    To solve the problem of autonomous navigation of an unmanned aerial vehicle, it is necessary to accurately measure the parameters of its motion, in particular, projections of the vector of absolute angular velocity. The angular velocity sensors included in the inertial navigation system of an unmanned aerial vehicle are, as a rule, sensors of a low accuracy class, exposed to various negative factors. Increasing the accuracy of measurements in this case is possible through the implementation of their secondary processing, which leads to full accounting and correct description of the influencing factors on the measurement of sensors. Consequently, there is a problem of developing a mathematical model of angular velocity sensors, which allows describing the measurement of the absolute angular

    velocity vector projections of an unmanned aerial vehicle taking into account the impact of existing negative factors. The proposed mathematical model takes into account the error of the conversion factors of the sensors, the influence of inaccuracies in the installation of their measuring axes, the offset readings and sampling errors of the signals, as well as the zero offset of the sensors.

    Keywords: unmanned aerial vehicle, inertial navigation system, angular velocity sensor, mathematical model, zero displacement.

    Вступ. Застосування на сучасному етапі безпілотних літальних апаратів (БЛА) для вирішення завдань тактичної розвідки і наведення обумовлює високі вимоги до точності визначення в числі інших і власних навігаційних параметрів БЛА. Пріоритетним в цьому випадку є використання режиму автономної навігації, коли навігаційна інформація надходить від бортових датчиків інерціальної навігаційної системи (ІНС) БЛА. Разом з тим, що входять до складу ІНС БЛА датчики є, як правило, датчиками низького класу точності, що обумовлює необхідність здійснення вторинної обробки їх вимірювань. Вторинна обробка, в свою чергу, має на увазі наявність і використання відповідних математичних моделей інформаційних датчиків (акселерометрів, датчиків кутової швидкості (ДУС), датчика повітряного тиску і т.п.). Точність оцінок навігаційних параметрів в результаті вторинної обробки багато в чому визначається повнотою опису процесів вимірювань, обліку факторів, що впливають і, в кінцевому рахунку, адекватністю використовуваних моделей. Внаслідок цього завдання розробки адекватних моделей інформаційних датчиків ІНС БЛА, зокрема ДУС, є досить актуальною і практично важливою.

    Існуючі моделі ДУС, представлені в роботах [1, 2], є або досить складними для практичної реалізації алгоритмів вторинної обробки інформації на їх основі, або не враховують ряд негативних факторів, притаманних датчикам низького класу точності.

    Мета роботи - розробити практично реалізовану математичну модель ДУС в складі ІНС БЛА, що дозволяє описати вимір проекцій вектора абсолютної кутовий швидкості БЛА на осі зв'язаної системи координат OXYZ з урахуванням впливу існуючих негативних факторів.

    Теоретична значимість. В ідеальному випадку вихідні сигнали трьох одновісним ДУС в кожен к-й момент часу можна представити у вигляді [1]:

    u

    ДУС = КДУС1 ю

    до

    (1)

    дус

    де іД

    = [

    <з <з «Г

    J - вектор дійсних показань ДУС; КДУС - матриця номи-

    ®xk ®yk ®zk

    нальних коефіцієнтів перетворення ДУС; I - одинична матриця; =

    вектор дійсних проекцій абсолютної кутовий швидкості БЛА на осі зв'язаної системи координат OXYZ.

    Матриця номінальних коефіцієнтів перетворення ДУС КДУС представляється у вигляді:

    - кxДyc 0 0 "

    КДУС = 0 кДУС 0, (2)

    0 0 K ^

    де КДУС, КДУС, К2ДУС - коефіцієнти перетворення ДУС для кожної з відповідних осей зв'язаної системи координат OXYZ.

    -ДУС

    В реальних умовах вихідні сигнали трьох одновісним ДУС в кожен ^ й момент часу мають вигляд:

    ...... .............. ...... "(3)

    йдус = до ^ М ^ ю ,, + §і Дус + А "+ е1

    де

    кду< = КДУ< + ДК '

    дус.

    (4)

    і

    дус

    ІТС] - вектор реальних свідчень ДУС; ДКДУС - матриця абсолютних похибок коефіцієнтів перетворення ДУС; АЦ = ЦД Д. Д J - вектор помилок дискретизації сигналів ДУС, обумовлених кінцевої розрядністю коду (має розмірність вихідних сигналів ДУС); =] - вектор зсувів нуля ДУС

    / Пл ^ ч сі дус геї дус ої дус єї дус! т

    (Має розмірність вихідних сигналів ДУС); N = I ох оу О2 I - вектор

    зсувів показань ДУС (має розмірність вихідних сигналів ДУС); МДУС - матриця напрямних косинусів, що характеризує відхилення пов'язаної системи координат

    ОХдУ ^ ду ^ ДУС ДУС від пов'язаної системи координат OXYZ БЛА на кути 1, 12, 13.

    Матриця абсолютних похибок коефіцієнтів перетворення ДУС АКДУС [1]:

    (5)

    Матриця напрямних косинусів МДУС при малих значеннях кутів 1, 12 і 13 представляється у вигляді:

    АкхДУС 0 0

    АКДУС = 0 АК уДУС 0

    0 0 АК ДУС

    1 12 "11 1 0 0 0" 12 11

    МДУС «" 1 + 1 +1 з = 0 1 0 "Комерсант 0"'з = I "" мДУС X

    _ 1 "1З 1 0 0 1." 11'з 0

    (6)

    де .МДУС Хj - кососімметріческіх матриця, відповідна матриці М 'Представляючи

    § дус = (до дус) "1 N і дус • .4 = (К") " ', і;

    дус

    (7)

    (8) (9)

    А к = (К ^ У А -

    запишемо вираз (3) в розмірності кутової швидкості:

    ш, = (1 + 10 2 8КДУС) Мдуг (про ,. ^ + Аа, +? к ,

    (10)

    (11)

    де (Про ,. = | ~ зі ^ Соук согк - вектор виміряних ДУС проекцій абсолютної кутовий швидкості корисного навантаження БЛА на осі зв'язаної системи координат OXYZ; 8КДУС = (КДУС) АКДУС • 100% - матриця відносних похибок коефіцієнтів перетворення ДУС; S = - вектор зсувів показань ДУС (має

    розмірність кутової швидкості [рад / с]); А ^ = [А ААук Ак] - вектор помилок дискретизації сигналів ДУС, обумовлених кінцевої розрядністю коду (має розмірність кутової швидкості [рад / с]); ? К = [^ х ^? Ук? 2к] - вектор зсувів нуля ДУС (має розмірність кутової швидкості [рад / с]).

    Матриця відносних похибок коефіцієнтів перетворення ДУС 8КДУС має вигляд [1]:

    5 КДУС =

    8КхДУС 0 0 "

    0 8КуДУС 0 • 100% 1 (12)

    0 0 5КДУС

    де

    АК ДУС

    5КДУС = АКХ

    До

    ДУС х

    (13)

    АКДУС

    Я? ^ ДУС - У

    8ку = Кдус;

    (14)

    АК дус

    А ^ ДУ ^ *

    8К * = ~ КДУ ~.

    (15)

    З урахуванням виразу (6) вираз (11) можна записати у вигляді:

    ш * = (^ ХО-БК ^ - ^ х] Ц + А,

    (16)

    Вважаючи відносні похибки коефіцієнтів перетворення ДУС 8К 5КДУС, 8К ^ С і кути / 71, г / 2, Т] 3 малими величинами, отримаємо:

    дус

    х

    ш, = (1 + 10-28К «УС) Ш, + + Ак + гк

    або

    (17)

    (18)

    Перший член в правій частині виразу (18) є вектором справжніх проекцій абсолютної кутовий швидкості БЛА на осі зв'язаної системи координат OXYZ, другий - характеризує похибки коефіцієнтів перетворення ДУС, третій - вплив неточності установки вимірювальних осей ДУС щодо пов'язаної системи координат БЛА, четвертий -смещенія показань ДУС, п'ятий - помилки дискретизації сигналів ДУС, шостий - зміщення нуля ДУС [1, 3].

    Вектор зсувів нуля ДУС в к-й момент часу можна представити у вигляді суми векторів систематичних? 8 до і випадкових? Як складових [1]:

    :? S до +? Я до ,

    (19)

    де

    ?до [? хк? ук? гк] •? 8к [^ хк;

    ''тк

    ] •? Як = \

    'Яхк

    "Яук

    'Ятк

    ] Т.

    Вектор систематичних складових зсувів нуля ДУС в к-й момент часу, в свою чергу, представляється як:

    ^ до

    '? SB ^? SAk ,

    (20)

    вектор основних систематичних складових зсувів

    т

    де? ЗБ ^ 8Бх ^ Бу ^ Бт]

    нуля ДУС; ? 8Ак. =? 8АУк ^ мк] - вектор додаткових систематичних склад-

    ляющих зсувів нуля ДУС.

    Основні систематичні складові зсувів нуля? "8Бх,?" 8Бу і? "8Бт конкретних

    ДУС мають постійні значення, оцінюються в процесі проведення калібрування і виключаються зі свідчень ДУС при їх функціонуванні.

    Вектор додаткових систематичних складових зсувів нуля ДУС в к-й момент часу можна представити у вигляді [1]:

    ?Еак? ЕАак ^? Еак ^? SAvk ,

    (21)

    Де? 8Аак

    зсувів

    ?З Л

    = \

    ''Аа хк

    нуля

    ^'Ааук

    ДУС,

    'ЗАатк

    вектор додаткових систематичних складових

    обумовлених чутливістю ДУС до прискорення;

    'мк = | [ЛМК "Змук? а \ тк] - вектор додаткового систематичних складових зсувів нуля ДУС, обумовлених чутливістю ДУС до зміни температури;

    ?ЗА * = [^ З ^^ т?: За ^ ук ^ З ^ ик] - вектор додаткових систематичних складових

    зсувів нуля ДУС, обумовлених чутливістю ДУС до вібрацій.

    Таким чином, грунтуючись на висловлюваннях (17) - (21), математична модель трьох одно-осьових ДУС в скалярною формі має такий вигляд:

    ^ = Зі ^ + ю-2дк ^ СЗГ ^ + кг п ^ / к КГ'Ь «К: I л. ;

    ДУС

    'ДУС

    &ук = С0Ук

    + 10- ^ К ^ аь + К ^ щаь -К} * т'в>.,до + Лук +? ук-

    ^ = 01 / к + \ 02ЗКГ'о1 / к -кГп ^ до + кГ'соук +4, + ?

    ДУС

    "ДУС

    гк |>

    (22)

    (23)

    (24)

    де

    ?хк ^ Вх ^ SSAaxk ^ SSAtxk ^ SSAvxk ^?'хк;

    (25)

    ?ук? SBy ^? SAayк ^? SAiyк ^? SAvyk ^? Яук;

    ?гк SSBz ^ SSAazk ^ SSAtzk ^ SSAvzk ^ ,

    (26) (27)

    а за умови калібрування ДУС:

    ?хк SSAaxk ^ SSAtxk ^ SSAvxk ^?'хк;

    (28)

    ?ук SSAayk ^ SSAtyk ^ SSAvyk ^? Яук;

    (29)

    ?гк SSAazk ^ SSAtzk ^ SSAvzk ^

    (30)

    Похибки коефіцієнтів перетворення ДУС, неточність установки вимірювальних осей ДУС щодо пов'язаної системи координат БЛА і зміщення показань ДУС мають фіксовані значення для конкретних зразків ДУС.

    Наприклад, реальна матриця номінальних коефіцієнтів перетворення Клуга для конкретних зразків ДУС ADXRS453 [4]:

    Кдус =

    -4,504-10 "41,695

    61,165

    -20,196 -41,136 -4,525-10 ^ -20,559 4,566 • 103 2,345

    Матриця абсолютних похибок коефіцієнтів перетворення АКДУС для ДУС ADXRS453 визначається помилками дискретизації, зумовленими кінцевої розрядністю коду:

    А КДУС =

    1,606 -100 0

    0

    1,606 • 100

    0 0

    1,606 -10-

    Матриця напрямних косинусів МДУС для конкретних зразків ДУС ADXRS453:

    М

    ДУС

    1

    -3,735 -10 "0

    3,735 -10-3 1

    -7,732 -10 "

    0

    7,732 -101

    Вектор зсувів показань для конкретних зразків ДУС ADXRS453:

    SДУС = [-11,423450 -4,174563 -2,791748] Т .

    Помилки дискретизації сигналів ДУС щодо кожної з осей зв'язаної системи координат OXYZ ЛХК, Лук і Л можуть розглядатися як випадкові величини, розподілені по гауссовскому закону з нульовими математичними очікуваннями і деякими відповідними дисперсіями аЛх, Алу, А2&г, обумовленими на основі значень максимальних помилок

    дискретизації сигналів (похибок реєстрації) з використанням правила «трьох сигм» [5]. В цьому випадку щільності розподілу ймовірностей помилок дискретизації сигналів ДУС

    щодо кожної з осей зв'язаної системи координат OXYZ Лх, Лу і Л визначаються як:

    / (Лх) =

    СГлхФж

    ехр

    (Л - ТЛ,) 2

    лх

    (31)

    / (Лу) =

    аЛу422к

    ехр <

    (Л - ТЛУ) 2

    (32)

    Лу

    / (Л) = |

    а

    ехр <

    (Л - ТЛГ) 2 '2А2,

    (33)

    де тЛх = ТЛУ = ТЛГ = 0 рад / с; аЛх = Алу = Алг = 5,35340-5 рад / с (з урахуванням того, що для ДУС

    ADXRS453 похибка реєстрації проекцій вектора абсолютної кутовий швидкості на осі зв'язаної системи координат OXYZ має значення ± 0,0092 град / с (або ± 1,606-10 "4 рад / с) [4]).

    Відповідно до виразом (19) зміщення нуля ДУС представляються у вигляді суми систематичних і випадкових складових.

    У свою чергу, систематичні складові представляються у вигляді суми основних і додаткових складових зсувів нуля ДУС (вираз (20)).

    Основні систематичні складові зсувів нуля ДУС? "8Вх,?" 8Ву і? "8В2 для конкретних досліджуваних зразків ДУС ADXRS453 були визначені в ході обробки експериментальних даних, отриманих при знаходженні ДУС в стані спокою:?" 8Вх = 2,167-10 "рад / с ;

    ^ Ву = -1,77-10 "3 рад / с; ^ = 2,90И0-3 рад / с.

    Додаткові систематичні складові зсувів нуля ДУС, обумовлені чутливістю ДУС до прискорення, в к-й момент часу можна описати як:

    г = КДУС а •

    cSAaxk йАах хк з

    (34)

    1

    1

    1

    ? = КДУС а •

    cSAayk SAay ук >

    е = К ДУС а

    (35)

    (36)

    де К,

    ДУС До дус

    До

    ДУС

    ^ ЕАах, ^ а. ^, I ^ sAaz - коефіцієнти чутливості ДУС до проекція абсолютного прискорення БЛА на відповідні осі зв'язаної системи координат OXYZ; АХК, аук, АГК - проекції абсолютного прискорення БЛА на відповідні осі зв'язаної системи координат OXYZ.

    Для ДУС ADXRS453 коефіцієнти чутливості ДУС до проекція абсолютного

    прискорення БЛА на відповідні осі зв'язаної системи координат OXYZ: До ^^ = КДУС _

    ^ SAay

    = К ^ = 001 = 1,02-10-3 ^ ад / с

    = 1,781-10-

    рад / с

    g м / с2 м / с

    Проекції абсолютного прискорення БЛА на відповідні осі зв'язаної системи координат OXYZ в к-й момент часу визначаються на основі показань трьохкоординатної акселерометра (має розмірність прискорення [м / с]): а ^ = ПХК, аук = - g, а7к = п7к.

    Додаткові систематичні складові зсувів нуля ДУС, обумовлені чутливістю ДУС до зміни температури, в к-й момент часу для ДУС ADXRS453 можна описати залежністю, апроксимуючої за критерієм мінімуму среднеквадратіче-ського відхилення (СКО) середнє значення представленого в технічному описі [4] ансамблю реалізацій процесу зміни додаткових систематичних складових зсувів нуля ДУС від температури навколишнього середовища (рисунок 1) (має розмірність [рад / с]):

    еsAtxк =? sA / yк = еsAtzк = і6|110 Ч + 2,446 • I0

    (37)

    де? [-40; +105] 0С - температура навколишнього середовища в к-й момент часу.

    Малюнок 1 - Ансамбль реалізацій процесу зміни додаткових систематичних складових зсувів нуля ДУС від температури і графік апроксимуючої функції

    Додаткові систематичні складові зсувів нуля ДУС, обумовлені чутливістю ДУС до вібрацій, в к-й момент часу для ДУС ADXRS453 можна описати залежністю, апроксимуючої за критерієм мінімуму СКО середнє значення перед-

    5

    ставленного в технічному описі [4] ансамблю реалізацій процесу зміни додаткових систематичних складових зсувів нуля ДУС від частоти його вібрації середовища (рисунок 2) (має розмірність [рад / с]):

    ^ = 5 ^ = = 1,745 • 10 4-1,484 • 10-7ехр {2 • 10 3},

    де Ук е [50; 3500] Гц - частота вібрації ДУС в к-й момент часу. 1,745-10 "3

    (38)

    'НА 1'х'

    'ЯЛ 1 / у'

    'ЕА двох

    рад / с

    1.745-10 "5

    1.745-10 "

    -д. / навчаючи .., ПЛ

    1

    V

    50

    500

    Гц 5000

    V

    Малюнок 2 - Ансамбль реалізацій процесу зміни додаткових систематичних складових зсувів нуля ДУС від частоти вібрації і графік апроксимуючої функції

    Для визначення законів розподілу і статистичних параметрів елементів вектора випадкових складових зсувів нуля ДУС в к-й момент часу = [5 ^ 5>ук]

    була проведена обробка показань трьох одновісним ДУС ADXRS453, що знаходяться в стані спокою [6, 7].

    На основі репрезентативних вибірок обсягом N = 1335 отримані досвідчені щільності розподілу ймовірностей / * (5 ^), / * (% о) і / * (5 ^), представлені на малюнках 3-5, відповідно.

    Малюнок 3 - Дослідна щільність розподілу ймовірностей / * (5Кх)

    Малюнок 4 - Дослідна щільність розподілу ймовірностей / * (е ^)

    Малюнок 5 - Дослідна щільність розподілу ймовірностей / * (е ^)

    Досвідчені математичні очікування і СКО досліджуваних щільності розподілу ймовірностей:

    - для / (е ^) - = 8,04340-4 рад / с, ^ = 4,037-Ш-3 рад / с;

    - для / (ЕКУ) - т * = 2,73540-4 рад / с, сту = 2,95740-3 рад / с;

    - для / (е ^) - т ^ = 1,376 ^ 10-5 рад / с, сг ^ = 3Д25-10-3 рад / с.

    Перевірка на відповідність теоретичним законам отриманих досвідчених законів розподілу здійснювалася з використанням критерію згоди% (К. Пірсона), що дозволяє перевірити гіпотезу в разі, коли параметри теоретичного закону розподілу невідомі [5].

    Результати проведених досліджень показують, що досвідченим плотностям розподілу ймовірностей на отриманих інтервалах прийнятих значень відповідають гіпотези про гауссовский розподілі:

    - / (Е ^) на інтервалі е ^ е [-0,012; 0,014] рад / с:

    / (SRx) =

    x ^ / 2л

    exp <

    (SRx - msRx) 2

    "2а *

    (39)

    3

    де математичне сподівання mRx = 0 рад / с і СКО ае ^ = 3,7-10 "рад / с; - / (ЕКУ) на інтервалі sRy е [-9,23 • 10-3; 9,819 • 10-3] рад / с:

    1

    / (Про ^ - ^ ехр ^ ( '-у "^) 2

    I--

    2 ^.

    е-у

    (40)

    3

    де математичне сподівання ше-у = 0 рад / с і СКО сге-у = 2,9540 "рад / с; - / * (е ^) на інтервалі е е [-0,01; 0,01] рад / с:

    / И =

    ехр <

    (ЕRz ") 2

    (41)

    де математичне сподівання те- = 0 рад / с і СКО сте = 340- рад / с.

    На малюнках 6-8, відповідно, представлені нормовані досвідчені щільності розподілу ймовірностей у * (е-х), у * (е-у), у * (е ^) і теоретичні закони розподілу

    у (е-х), у'-уХ у).

    Малюнок 6 - Дослідна у * (е-х) і теоретична у (е-х) нормовані щільності розподілу ймовірностей

    Малюнок 7 - Дослідна у * (е-у) і теоретична у (е-у) нормовані щільності розподілу ймовірностей

    1

    1

    0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

    У '(? Rz)> 0,3

    ХО 0,2 0,1 про

    / Г N

    / / / \\ \ ч

    /

    // // \ ч

    / / / / \ \

    / N

    / / \

    *

    -0,01

    -8x10

    -6x10 -4x10 -2

    10 | Rz (0

    2x10 -

    4x10

    6x10

    рад / с

    0,01

    Малюнок 8 - Дослідна у * (е ^) і теоретична Х ^) нормовані щільності розподілу ймовірностей

    Висновки. В результаті проведених досліджень розроблена математична модель ДУС в складі ІНС БЛА, представлена ​​виразами (17) - (21) у векторній формі і виразами (22) - (30) в скалярною формі, що дозволяє описати вимір проекцій вектора абсолютної кутовий швидкості БЛА на осі пов'язаної системи координат 0ХУ2 з урахуванням похибок коефіцієнтів перетворення ДУС, впливу неточності установки вимірювальних осей ДУС щодо пов'язаної системи координат БЛА, зміщення показань ДУС, помилок дискретизації сигналів ДУС і зсувів нуля ДУС. Для конкретних зразків ДУС ADXRS453, що використовуються на практиці, встановлені параметри розробленої моделі. При цьому закони розподілу і статистичні параметри елементів вектора випадкових складових зсувів нуля ДУС визначено експериментальним шляхом для конкретних зразків ДУС, що знаходяться в стані спокою. Підтверджена гіпотеза про гауссовских теоретичні закони розподілу дозволяє використовувати розроблену модель в алгоритмах калмановської фільтрації при вторинній обробці інформації ІНС.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Матвєєв В.В. Інерціальні навігаційні системи: Навчальний посібник. Тула: Видавництво ТулГУ, 2012. 199 с.

    2. Управління і наведення безпілотних маневрених літальних апаратів на основі сучасних інформаційних технологій / Под ред. М.Н. Красілицікова і Г.Г. Себряково. М .: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 280 с.

    3. Букінгем М. Шуми в електронних приладах і системах. М .: Світ, 1986. 399 с.

    4. ADXRS453. High Performance, Digital Output Gyroscope. Data Sheet. Analog Devices, Inc. 2011. 32 p.

    5. Горяїнов В.Т., Журавльов А.Г., Тихонов В.І. Статистична радіотехніка: приклади і задачі / під ред. проф. В.І. Тихонова. М .: Радянське радіо, 1980. 544 с.

    6. Ташков С.А., Шатовкін Р.Р. Експериментальне дослідження та моделювання шумів вимірювання параметрів поступального і обертального руху безпілотного літального апарату // Збірник доповідей науково-практичної конференції «Перспективи розвитку і застосування комплексів з безпілотними літальними апаратами», 18 березня 2016 р Коломна: Державний центр безпілотної авіації, 2016. З . 248-253.

    7. Ташков С.А., Шатовкін Р.Р. Моделювання «дрейфу нуля» акселерометра і гіроскопа вимірювального модуля безпілотного літального апарату // Збірник доповідей науково-практичної конференції «Перспективи розвитку і застосування комплексів з безпілотними літальними апаратами», 18 березня 2016 р Коломна: Державний центр безпілотної авіації, 2016. С. 268-272.

    REFERENCES

    1. Matveev V.V. Inercial'nye navigacionnye sistemy: Uchebnoe posobie. Tula: Izdatel'stvo TulGU, 2012. 199 p.

    2. Upravlenie i navedenie bespilotnyh manevrennyh letatel'nyh apparatov na osnove sovremennyh informacionnyh tehnologij / Pod red. M.N. Krasilycikova i G.G. Sebryakova. M .: FIZMATLIT, 2003. 280 p.

    3. Bukingem M. Shumy v 'elektronnyh priborah i sistemah. M .: Mir, 1986. 399 p.

    4. ADXRS453. High Performance, Digital Output Gyroscope. Data Sheet. Analog Devices, Inc. 2011. 32 p.

    5. Goryainov V.T., Zhuravlev A.G., Tihonov V.I. Statisticheskaya radiotehnika: primery i zadachi / pod red. prof. V.I. Tihonova. M .: Sovetskoe radio, 1980. 544 p.

    6. Tashkov S.A., Shatovkin R.R. 'Eksperimental'noe issledovanie i modelirovanie shumov izmereniya parametrov postupatel'nogo i vraschatel'nogo dvizheniya bespilotnogo letatel'nogo apparata // Sbornik dokladov nauchno-prakticheskoj konferencii «Perspektivy razvitiya i primeneniya kompleksov s bespilotnymi letatel'nymi apparatami», 18 marta 2016 g. , Kolomna: Gosudarstvennyj centr bespilotnoj aviacii, 2016. pp. 248-253.

    7. Tashkov S.A., Shatovkin R.R. Modelirovanie «drejfa nulya» akselerometra i giroskopa izmeritel'nogo modulya bespilotnogo letatel'nogo apparata // Sbornik dokladov nauchno-prakticheskoj konferencii «Perspektivy razvitiya i primeneniya kompleksov s bespilotnymi letatel'nymi apparatami», 18 marta 2016 g., Kolomna: Gosudarstvennyj centr bespilotnoj aviacii, 2016. pp. 268-272.

    © Ташков С.А., Булочників Д.Ю., Шатовкін Р.Р., 2018

    Ташков Сергій Олександрович, начальник кафедри бойової підготовки командного факультету, Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, д. 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Булочників Денис Юрійович, ад'юнкт 203 кафедри радіоелектроніки, Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, д. 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Шатовкін Роман Родіонович, доктор технічних наук, старший викладач 203 кафедри радіоелектроніки, Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, д. 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..


    Ключові слова: UNMANNED AERIAL VEHICLE / INERTIAL NAVIGATION SYSTEM / ANGULAR VELOCITY SENSOR / MATHEMATICAL MODEL / ZERO DISPLACEMENT

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити