Запропоновано математичну модель, адекватно відображає фізичні процеси, що протікають в СПРВ при виникненні аварійної ситуації, з урахуванням топологічних і управлінських перетворень, як структури мережі, так і режимів функціонування. Ця модель використана при створенні програмного інструментарію «діалоговий автоматизованої системи підтримки прийняття рішень».

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Рябченко І.М., Рябченко Д.І., Баранов К.Ю.


Mathematical model for automated management of physical processes occurring in water supplies in emergency situations

A mathematical model is offered, it is adequate reflecting physical processes, flowing in SPRV in case of beginning of emergency situation, taking into account topology and administrative transformations, both network structure and modes of functioning. This model is used for creation of program tool the interactive automated system of support of acceptance of decisions ».


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2011
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ АВТОМАТИЗОВАНОГО УПРАВЛІННЯ ФІЗИЧНИМИ процесів, що відбуваються в системі ВОДОПОСТАЧАННЯ в аварійних ситуаціях'

    Текст наукової роботи на тему «МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ АВТОМАТИЗОВАНОГО УПРАВЛІННЯ ФІЗИЧНИМИ процесів, що відбуваються в системі ВОДОПОСТАЧАННЯ в аварійних ситуаціях»

    ?УДК 519.17: 681.32

    1.М. Рябченко, Д.1. Рябченко, К.Ю. Баранов

    Математична МОДЕЛЬ автоматизованого УПРАВЛ1ННЯ Ф1ЗІЧНІМІ процес, ЩО ПРОТ1КАЮТЬ В СИСТЕМАХ ВОДОПОСТАЧАННЯ В АВАР1ЙНІХ СІТУАЦ1ЯХ

    Постановка проблеми в загально виглядi i і зв'язок з важлівімі Наукова або практичними завданнями. При розробцi автоматизованої! системи управлiння (АСУ) потокорозподiлом в системах подачi й розподiлу води (СПРВ) в аварiйних сітуащях, величезне значення травні процедура розробки коректно! математично! моделi, адекватно тiй, что ввдображае ТЕХНОЛОГIЧНI та фiзічнi процеси, ЯК-1 протiкають у водорозподiльнiй мереж1. Модель винна враховуваті такi шсляаваршш Чинник як: можливiсть тополопчно! Трансформація графа мереж1, або управлiння затрною арматурою, або змiна режімiв роботи активних елементiв мереж1 (насосних станцш), ЯК-1 запобiгають подачi води в аваршну зону (дiлянка водоводу).

    Ця проблема дослiджуеться в рамках тематичного плану науково-дослвдніх робiт М1жрепонально! Академп управлiння персоналом з напряму 11 01.05 1нформатіка та кібернетика. Код завдання L1.01.05.02, L1.01.05.04 «Розвиток методiв та програмного забезпечення для розв'язання задач математичного моделювання та оптимального управлшня» i пов'язана з практичними завданнями виробничих управл1нь водопровiдно-каналiзацiйніх господарств (ВУВКГ) Укра! Ні.

    Аналiз досягнені i публiкацiя по темi дослiдження даноТ проблеми. Відiлення невіршеніх рашше частин загальноТ проблеми, Яким присвячено дана стаття. У Сейчас годину юнують теоретічнi i алгорітмiчнi досл1дження проблеми тополопчніх Перетворення графа мереж1 СПРВ, яш дозволяють локалiзуваті аварiйних зону i НЕ допустіті попадання в нє! цшьового продукту (води). Проти, комплексних дослвджень, что дозволяють создать адекватну математичного модель аварiйних! сітуацп, i формалiзуваті оптимальну стратегш оперативного управлiння в цiй сітуацп на сьогодшшнш дня не iснуе. Цш проблемi прісвячуеться ця стаття.

    Формулювання мети статтi (постановка завдання).

    Метою дано! публжаці е розробка модел1, адекватно тiй, что вiдображае технолопчш та фiзічнi процеси, что пропкають в СПРВ при вінікіеннi аваршно! ситуаци, з урахуванням топологiчніх i управл1нськіх Перетворення як Структури мереж1, так i режімiв функцiонуванія.

    Виклад основного матерiалами досл1джень.

    При локалiзацi! аварi! на водорозподiльнiй мереж1 необхвдно вiдсiкті аварiйних водовід вiд системи подачi i розподiлу води Шляхом перекриття затрно! арматури на водоводах, яш подаються воду в аваршну зону. Щоб мiнiмiзуваті Втрата, необхвдній вибiр оптимального по нізцi крітерпв вірiшення, что припускають Оптимальний вибiр безлiчi засувок, достаточно! для локалiзацi! ' аварiйних ребра графа водопровiдно! мереж! Для вірiшенія тако! задачi вінікае необхвдшсть в топологiчному дослiдженнi графа мереж! Оск1лькі в результатi Виникнення аварiйних! ситуацiя! ' i дiй по !! локалiзацi! ' мiіяеться потокорозподiл в мереж1, на окремий дiлянках, что прімікають до аварiйних! зони, можливо змiна напряму руху води. У зага! так1 змiни можна Було б розрахуваті, розв'язав пряму задачу анал1зу [1], проти, по-Перш, вона опісуе потокорозподш без урахування дінамiчно! реакцi! мереж1 на змiну !! параметрiв, а по-друге, Вимагаю витрат часу на проведення розрахунк1в, орiентованіх на поточнi данi, что е недоцшьнім в сітуацп дефiціту годині. Тому бшьш Переважно в ташй сітуацп е Розгляд мереж1 як неорiентованого графа, а напрями потоків враховуваті на бiльш пiзнiх етапах при оцшщ можливий стратегiй Усунення аварi!.

    Термiнологiя i основнi Поняття, что Використовують при подалі вікладi матерiалами,

    пріведенi в [1]. У данш задачi локалiзацi! iстотну роль граї неоднорвдшсть множини Е i V ребер i

    вершин графа мереж1 С. Саме, де - безл1ч всiх ребер, засувок, что НЕ мютять, множини вах ребер, что мiстять хоча б одну задвижки, а, де - безлiч вершин, вiдповiдно активним елементом, а

    V '= V \ V ".

    Нехай на ребрi И графа С ввдбулася аварiя, i засувки на цьом ребрi вiдсутнi, тобто

    і е Е '[1].

    Подграф З 'графа С назвемо локалiзуючім тдграфом относительно ребра И, если ВШ володiе Наступний властівостямі:

    а) З 'мютіть ребро И;

    б) О'- зв'язного тдграф;

    в) будь-яке ребро і 'графаС, что поеднуе вершину графаС' з вершиною G \ G 'мiстить задвижки, тобто і'? Е ''.

    Тодi алгоритмом локал! Заці авари е алгоритм, что перекрівае засувки на ребрах, что поеднують вершини С 'i С \ С'.

    Завданням тополопчно1 локал! Зацп авари назіватімемо завдання побудова локалiзуючого щдграфа, вiдмiнного вiд початкових графа С.

    Омейство вах локaлiзуючіх пiдграфiв относительно ребра і позначімо Г (і). Вочевідь, что оптімiзацiя процедури локал! Зацп авари по якому-небудь крітерiю проводитися на сiмействi Г (і). Зокрема,

    удовольствие вимоги виключення мшмальнох кiлькостi aбонентiв вщ мереж !, вiдповiдaе Вибори мiнiмaльного елемента амействаГ (і), тобто такого, Пожалуйста мютіться в будь-якому локал! зуючому

    пщграф !. Назвемо такий елемент максимально локал! Зуючім тдграфом (або для стіслосп, локал! Зуючо1 компоненти - ЛК).

    Справедлива наступна теорема. Н доказ привидів в [1].

    Теорема 1. Если завдання локалiзащi что НЕ мктіть засувок ребра і относительно графа вир! Шуваєв, то максимально локал! Зуючій пщграф юнуе! единий.

    Тепер розглянемо випадок, коли на аваршному ребрг е тшькі одна Задвижка. хай Задвижка

    находится б! ля вершини V ребра і. У цьом випадка визначення локал! Зуючого пщграфа відозм! Нюється таким чином: властівють (в) замшюеться властівютю, формульоване таким чином: (в ') будь-яке ребро графаС, что поеднуе вершину графа з вершиною, мктіть задвижки. Алгоритмом локал! Зацп тако! авари е алгоритм, что перекрівае засувки на ребрах, что поеднують

    вершини С '- VI С \ С' - VI, а такоже на ребер! і.

    Для ще1 ситуаци такоже справедлива теорема юнування! едіносп максимально локал! зуючого щдграфа.

    Теорема 2. Если завдання локал! Заці ребра і з одшею задвижки относительно графа віршувана, то максимально локал! Зуючій щдграф юнуе! единий. Доказ в [1].

    Випадок аварії на ребр1 з двома задвижки трів1альній: З '(і) = {і}.

    Завдання локал! Зацп аварп водорозподшьніх мереж зводу до побудова локал! Зуючого щдграфа вщносно заданого ребра. Розглянемо задачу побудова максимально локал! Зуючого тдграфа.

    Ребра і! W графаС назіватімемо еківалентнімі, если! Х максимально локал! Зуюч! щдграфі ствпадають. Тім самим, завдання максимальне 'локал! Заці может буті віршеній побудова розбіття БЕЗЛІМ! Ч! вс! х ребер графа О на вщповщш класи екв! валентносп.

    Розглянемо графС '= (V, Е'), нд ребра которого НЕ ма ють засувок. Вш е сукупнютю пов'язаних

    компонент, причому будь-яш два ребра одше1 компоненти еківалентш, а ребра з р! зних компонент екв! валентне не стають. Вершини ребра е? Е 'зараховуватімемо до пе1 ж компонент !, що! ребро е. Вершина, что НЕ увшшла т до одше1 з компонент, утворюе нову (одновершинная) компоненту.

    Хай ребро і = (т1, т2) початкова графа С травні задвижки б! Ля вершини VI. Говорітімемо, что і е

    пріеднанім до компонент! К, если вершина Т2 Належить ЦШ компонент !. Будь-яке таке ребро может

    буті пріеднанім НЕ бшьш, ШЖ до одше1 компонент !. Замикання компоненти назвемо І об'єднання з! вс! ма пріеднанімі до не1 ребрами. В подалі виклад! оперуватімемо плькі Поняття «замикання компонент»! скорочено будемо! х назіваті компонентами. Ребра належати, Е ' "не пріеднаш т до яко1 компонент !, обов'язково ма ють дв! засувки,! Кожне таке ребро е власним максимально локал! зуючім тдграфом (безвершінною компонентів). Таким чином, доведена наступна теорема.

    Теорема 3.1снуе! єдине розбіття графа мереж! на максимально локал! зуюч! тдграфі. Вщзначімо, что осшлькі Кожна вершина графа Належить деякш локал! Зуючш компонент !, то теорема 3 одночасно віршуе! задачу локал! заці авари у Вузли! мереж!.

    Відшення компонент зв'язност! графа С '! анал! з гх впліву на функіюнування вае1 мереж! проводитися за помощью модиф! кованого алгоритму пошуку в глибінь [1].

    В процес! роботи такого алгоритму повинною! буті визначеня: нд! локал! зуюч! компоненти графа мереж !; для будь-яко1 локал! зуючо1 компоненти визначаеться БЕЗЛІМ! ч вщсшаючіх І ребер графа, что мютять засувки; для будь-яко1 локал! зуючо1 компоненти визначаеться І Чинник-зв'язшсть; для будь-кого компоненти визначаеться І р! вень значущосп.

    Если Кожна компоненту графа, отриманий з початкових відаленням локал! Зуючо1 компоненти мютіть активне джерело, то вважатімемо что компоненту фактор-зв'язного.

    Если відалення локалiзуючоi компоненти приводити до коректного віршення, то вважатімемо, что компоненту володie мшмальнім рiвнем значущостi, если рiшенням - Прикордонний, то компоненту володie промгжнім рiвнем значущостi i, у разi трівiального рiшенням компоненту володie максимальним рiвнем значущостi.

    Окрiм цього, аналiз наслiдкiв вiдсiкання локалiзуючоi компоненти винен враховуваті наслщкі цього вiдсiкання на сумгжш компоненти i з урахуванням цiei iнформацii мiнiмiзуваті безлiч ребер графа, что відаляються (тобто мiнiмiзуваті кiлькiсть засувок, что перекріваються).

    Для побудова математічноi моделi Ухвалення ршень в аварiйнiй ситуацii необхщне Виконання низки етапiв:

    • Висунення мети;

    • Пошук альтернативних способiв ix Досягнення;

    • Визначення логiкі Вибори альтернатив i обгрунтовування меxанiзму Вибори;

    • аналiз отриманий рiшенням.

    Візначімо переслщуваіу мету.

    Метою вірiшуваноi завдання е Усунення аварii на водорозподшьнш мереж1 в найкоротшi Термiн з мшмальнімі Втрата.

    Способи Досягнення поставлено1 'мети визначаються, дере за все, типом авари, Який звужуе безлiч способiв Усунення аварii.

    Досягті поставлено1 'мети можна великою кiлькiстю способiв, что розрiзняються як з технолопчною, так i з органiзацiйною точок зору. Як основа для формирование безлiчi допустимих рiшенням, ЯК-1 розглядаються як Способи Досягнення поставлено1 'мети, використовуємих безлiч всix можливий варiантiв змiни параметрiв об'єктах, что дозволяють Забезпечити максимально допустиму витрати в аваршнш зонi.

    Розглянемо деяк1 Способи формирование тдмножін цiеi множини: Автоматичне визначення безлiчi засувок, повне перекриття якіх приведе до безводний аваршно1 'зони. Ця множини формуеться, вікорістовуючі даш, отріманi в процесi роботи Розроблення алгоритму побудова максимально локалiзуючого подграфа, Який дозволяе для будь-которого елемента мереж1 однозначно візначіті Вказану множини; завдання альтернатівно1 'безлiчi засувок, что повшстю перекріваються, експертом, обiзнанім особлівостi функцiонування керованого об'єктах; завдання безлiчi засувок, что прікріваються, i стутнь 1'х прикриття, что дозволяе Забезпечити максимально допустиму витрати в аваршнш зонц змша режиму роботи насосно1 'стаіці, вікорістовування резервного устаткування, что дозволяе Забезпечити максимально допустиму витрати в аваршнш зонц формирование безлiчi рiшенням комбiнованім способом, что припускають ЯК-1-небудь комбiнацii вікорістовування віщевікладеніх пiдxодiв.

    З теxнiчноi точки зору ця множини охоплюе найпошіренiшi Способи аваршного регулювання параметрiв об'єктах.

    З іншого боку, Додавання всix можливий способiв проведення аварiйних-вiдновніx робiт з урахуванням поточного стану техшчно1 'бази, розшірюе можливий кiлькiсть стратегiй, тобто збшьшуе безлiч рiшенням задачi.

    Укрупнена структура вектора-ршення x может буті запропонованій наступнаx = (Х1, x2) еПіФ, де П - безлiч регульованості параметрiв мереж1, а Ф - безлiч ресурсiв для проведення аваршно-вщновніх робiт, тобто Х1 ЕП .

    Ограниченной на безлiч можливий рiшенням е наступнi вимоги: Вибранi Параметри функцiонуваіія об'єктах НЕ повиннi привести до виходів за встаіовленi рамки основних показнішв функцiонуваіія об'єктах; наявшсть в аварiйнiй зонi особливо важлівіх об'ектiв, повне виключення в! д мереж! якіх непріпустімо, обмежуе безлiч можливий ршень по локалiзацii аварiйноi зони.

    Віходячі! З зм! Стовно1 'постановки завдань! можна Сформувати наступнi можли! крітерп якосп рiшенням поставлено1 'завдань !: Kj (x) - витрати на проведення ремонтних робгг; K2 (x) - Втрата води, Який

    можіа представіті як складового крітерш, что включае додатка! пщкрітерп: K2j (x) - сумарш

    недопоставки води споживачам; K22 (x) - ввдсоток вщключеніх крупних споживач! В цшьового

    продукту; K3 (x) - годину на проведення ремонтних робп \

    У раз! спожи вікорістаіня засувки, Зменшення шлькосл засувок, что Використовують, бажано з подивимось Зменшення витрат на проведення ремонтних робгт, тобто Це вже враховаіо в критерії, Kj (x) проти, необхвдно враховуваті при цьом, что мшшзащя по ЦШ множить винна буті

    проведень не в втрату якосп ршенія. Если при формуваіш БЕЗЛІМ! Ч! засувок, что закріваються, враховуваті даш, отрімаш при формуваіш гшеркомпонент дано1 'мереж !, то витрати, пов'язаш! з Закриття засувок буде мшм! тання.

    Таким чином, як основа мехашзму Вибори якнайкращого ршення можна розглядаті мiнiмiзацiю вибраних крітерiiв, что вщповщають Основним Вимоги - повнотіла, операцюнальшсть, розкладнiсть, ненадмiрнiсть, декомпозiруeмость, вімiрнiсть, мiнiмальнiсть.

    Математичне формулювання задачi Вибори кращоi стратегii в аварiйнiй ситуаци можна сформулюваті в Наступний віглядг

    Хай дана мережа певноi конфцурацд i3 заданими характеристиками ii елеменпв i Певна Розташування затрно-регулюючо1 'арматури. Хай такоже завдань стан техшчно1 'бази водопровщно-каналiзацiйного господарства i наявшсть трудових ресурсiв.

    Хай G - безлiч всiх можливий способiв Усунення всiх можливий аварiй на данш мереж1, а X? G -пред'явлення.

    Вімагаеться найти x * е X, оптимальні по векторному крітерш До, i что Належить безлiчi допустимих вірiшень

    де x = (xj, x2) _ вектор регульованості параметрiв задачц

    K (x) = (Kj (x), K2 (x), K21 (x), K22 (x), K3 (x)) - векторна функцiя, что вщображае вартiснi i кiлькiснi характеристики Вибраного рiшенням;

    якнайкращого ршення: обмеження на допустимо! Витрати, пониження тиску, зниженя подач! цшьового продукту споживачам! ш .; Ц - заданий! Константи;

    Pk (X) - формули, опісують обмеження, что накладаються на можли! ршення, змктовного характеру.

    У так! Й постановц! ця задача в! дносіться до завдань узагальненого математичного програмування, ршення яко! в даного випадка розбіваеться на два етапи. На Першому етат, вікорістовуючі завдань функцш Вибори {х1, х2. ., Хп} = З (Х) сХ, проводитися оптим! Зац! Я До (ж) по бшарному вщношенню R. Пот! М ЛПР, оцшюючі вектора До (х1), До (х2). . ., К (хп) показнішв ефектівносп (крітерпв якост К1 (х) К2 (х), К21 (х), К22 (х), К3 (х)) альтернатив х1, х2. . хп, обираємо з ршень, что задовольняють умови задач !, ршення х * з Кращим по переваз! Я0 (Преимущества ЛПР) вектора характеристик До (х).

    Висновки дослвдження i перспективи подалі дослiдження в даного напрямi. В статтю теоретично дослщжена проблема тополопчно1 локал! Зацп аваршно1 д! Лянка, что е дугою неорганізованому! Ентованого графа, что опісуе схему з'єднань системи подач! ! розпод! лу води. Доведена можли! Сть, єдиний! Сть! шнщвка тополопчніх Перетворення, что прізводять до локал! зацп аваршно1 д! Лянка мереж !. Показана можлівють модіфшацп алгоритму «пошуку в глибінь» для розбіття его на БЕЗЛІМ! Ч локал! Зуючіх компонент.

    Доведено, що таке розбіття дуг графа мереж! на БЕЗЛІМ! ч локал! зуючіх компонент єдине! однозначно визначили мкце Розташування зашрно1 арматури на мереж!.

    Наведено коректний математична модель Ухвалення ршень в аваршнш ситуаци в СПРВ, яка адекватно опісуе ф! Зічн! процеси, что прот! кають в системах подач! ! розпод! лу води в нештатних сітуащях. Ця математична модель е основою для создания алгоршадчного! програмного! нструментар! ю. Наведено модель может буті усп! Шно адаптованості до! Ншіх об'єктах! В, як! описаний! Мережна структурами.

    Л1ТЕРАТУРА:

    1. Рябченко І.М. Моделювання процесів потокораспределения в системах подачі і розподілу води з використанням ПЕВМ.- Харків: ДСВ Основа при Харківському ун-ті, 1998.- 188с.

    РЯБЧЕНКО Ігор Миколайович - д.т.н., професор, директор Харківського інституту Міжрегіональної академії управління персоналом, зав. кафедрою «Інформатики та соціально-гуманітарних дисциплін».

    РЯБЧЕНКО Денис Ігорович - аспірант кафедри «Електронно-обчислювальних машин» ХНУРЕ

    БАРАНОВ Костянтин Юрійович - магістр Донецького національного технічного університету.

    Науков! ! Нтерес автор! В: моделювання потік! В, проектування систем транспортування.

    (1) (2)

    технолопчш обмеження, что накладаються на ршення задачi Вибори


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити