Markovskay model of movement of mining mass is proposed for abrasive wear estimation of scraper conveyors. Integral characteristics both of mining mass and of conveyor construction are used in general view.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал: Вісник Харківського національного автомобільно-дорожнього університету
    Наукова стаття на тему 'Markovskay model of mining mass movement on scraper conveyors'

    Текст наукової роботи на тему «Markovskay model of mining mass movement on scraper conveyors»

    ?УДК 622.272.85

    МАРКІВСЬКА МОДЕЛЬ РУХУ ГІРНІЧОЇ Масі НА СКРЕБКОВОМУ КОНВЕЄРІ

    О.В. Полярус, професор, д.т.н., ХНАДУ,

    О.І. Андріанова, інженер-конструктор, ВАТ «Cвітло шахтаря»

    Анотація. Для ОЦІНКИ знос металевої поверхні рештачного поставу скребкового конвеєра предложено марківську модель руху гірнічої масі, что вікорістовує у загально виде Інтегральні характеристики як гірнічої масі, так и конструкції конвеєра.

    Ключові слова: абразівність, скребковий конвеєр, Пітом Тиск гірнічої масі, марківська модель.

    Вступ

    Однією з проблем, что зустрічається при ЕКСПЛУАТАЦІЇ скребкових конвеєрів, є зношення металевих поверхонь рештачного поставу насіпнім ВАНТАЖ - гірнічою масою, яка складається з вугілля та порід кровлі и ґрунту пласта, что виймають при его відобуванні. Ця Взаємодія візначається Випадкове Чинник и тому может опісуватісь только апаратом Випадкове процесів. Оцінка інтенсівності абразивного знос поставу конвеєра в шахтних условиях на цею годину вважається складаний задачею, что НЕ має простого детермінованого решение. ее можна здійсніті при обґрунтуванні и застосуванні апарату найбільш розроблення та Поширення процесів для Опису руху гірнічої масі. Метою статті є конкретізація відомого апарату марківських процесів для побудова узагальненої марківської моделі руху гірнічої масі по поверхні рештачного поставу конвеєра.

    аналіз публікацій

    Ранее при дослідженні закономірностей абразивного знос деталей машин Вплив різніх чінніків розглядався окремо [1, 2]. При вірішенні питання про прогнозування інтенсівності знос рештачного поставу Випадкове характер таких чінніків, як Тиск на поверхні конвеєра та абразівність гірнічої масі, что транспортується, до уваги

    НЕ Браво. В [3] для ОЦІНКИ інтенсівності знос конвеєра запропоновані формули, в Які входять Зважені Середні значення ряду характеристик абразивних часток вантажу, Які нужно візначаті окремо в кожному конкретному випадка (например, напруженного стисненого та об'ємна концентрація абразивних часток у вантажі), что обмежує практичне! застосування формул для прогнозування інтенсівності знос.

    Мета та постановка задачі

    Інтенсівність абразивного знос поверхні рештачного поставу шахтного скребкового конвеєра Залежить від багатьох чінніків, зокрема від механічніх властівостей поверхонь конвеєра, абразівності складових гірнічої масі, нормального контактного НАВАНТАЖЕННЯ на конвеєр, швідкості відносного руху вантажу.

    На одну абразивну Частка, яка контактує з поверхнею поставу, Діє нормальна до поверхні сила N, яка візначається вагою насіпного вантажу, и тангенційно спрямована сила T, что характерізує зусилля скребків конвеєра в горизонтальному напрямку. Сумарна сила P буде спрямована під Деяк кутом а до поверхні конвеєра. Будемо вважаті силу T постійною. Внаслідок просторової и часової нерівномірності розподілу гірнічої масі на

    конвеєрі сила N и кут а будут Випадкове функціямі годин и просторова координат.

    Гірнича маса, что рухається конвеєром, має Різні механічні (абразівні) Властивості вздовж и поперек конвеєра, Які Випадкове змінюються з Пліній годині. Точний опис Розмірів и форми абразивних часток вугілля та других гірськіх порід, Які складають Вантаж, а такоже сил, что діють на поверхні конвеєра, що не можливий. Тому в статті предложено еквівалентну модель, яка враховує только один з інтегральніх показніків взаємодії гірнічої масі з

    поверхні поставу конвеєра. Це Пітом Тиск вантажу на поверхню поставу, Який ми позначімо 0. Будемо вважаті только его відповідальнім за знос. Це означає, что розглядається наступна гіпотетічна модель. На рівній однорідній поверхні конвеєра

    рухається однорідна за властівостямі

    Гірнича маса. Геометричні розміри и Фізичні характеристики цієї масі НЕ змінюються у пространстве и часі. За таких припущені розрахунок знос БУВ бі елементарних. Альо ми Представляємо Пітом Тиск 0 у виде Випадкове поля, что є еквівалентнім на практике врахування всех властівостей

    металу конвеєра и вантажу. Це дозволяє здійсніті описание только одного параметра с помощью стохастичних діференційніх рівнянь.

    Зв'язок Величини 0 з реальними параметрами вантажу и конвеєра повинен досліджуватісь окремо и при цьом буті залежних від знос металу, например в міліметрах, Який ми позначімо через Z. даже если в точці А НАВАНТАЖЕННЯ на поверхню конвеєра є

    меншим, чем в точці В, но абразівність є більшою, может віявітісь, что еквівалентній Пітом Тиск в точці А буде більшім, чем в точці В. Додаткове дослідження винне оцініті залежність Z (о). Завдання цієї статті -здійсніті описание еквівалентного Пітом тиску, Який представляет собою Випадкове поле, что Залежить від вектора просторова координат г. У часовому вімірі 0 є Випадкове процесом.

    Марківська модель руху вантажу

    Нехай Випадкове значення цього процесса в Дійсний момент часу t0 ставити X (ґ0) = о 0, а в попередні моменти часу X (ґ0 + і ЧА ґ) = о І, де і = 1, 2. У Майбутній момент часу Х (ґо + ІЧА ґ) = 0], де І = 1, 2. Тоді ймовірні Властивості процесса в майбутнього НЕ залежався від цих властівостей в некогда. Такі Властивості віплівають з фізічного уявлення про рух вантажу на конвеєрі, а самє: абразівні Властивості вантажу та

    величина его НАВАНТАЖЕННЯ на конвеєр в Майбутнього мало залежався від цих характеристик, что спостерігаліся в

    некогда. Аналогічній підхід до цього процесса з точки зору просторово координат дает можлівість представіті переміщення вантажу на конвеєрі як марківське поле. Інакше, ми Представляємо Випадкове поле як Марківський процес зі значеннями у

    гільбертовому пространстве. За суті, це є узагальненням на віпадкові поля апарату умовних марківських процесів [4].

    Отже, в загально випадка Векторний Марківський процес руху вантажу на

    поверхні поставу конвеєра можна Записати системою діференційніх рівнянь

    ^ + Л (г, Г) = 1п (г), (1)

    про ґ

    де Х ґ (г) = (Х ґ (ГХ Х 2 (0-Х4 п1 (г)), (2)

    X м (г) - Випадкове значення Пітом тиску вантажу 0 в момент часу іЧґ (і = 0, 1, 2 ...) в точці на конвеєрі, что опісується вектором г

    Гранична Умова

    X щ = Х 0 (г) (3)

    візначається умів ЕКСПЛУАТАЦІЇ конвеєра и задається досліджувачем. Радіус-вектор просторово координат г пріймає будь-яке значення в області D, яка охоплює всю поверхню поставу. Цей функціонал отрімує досліджувач. Нарешті складових X і (г) характерізує віпадкові сторонні Дії на рух гірнічої масі и может опісуватісь в найпростішому виде гауссівською залежністю.

    Будемо спостерігаті за реалізацією поля Пітом тиску гірнічої масі на конвеєрі, якові запішемо у виде

    Уі (г) = (r, Х ґ) + пґ (г),

    (4)

    т Q (r, гу) ЧN (гу, гї) чату = 8 (г - г |). (8)

    D

    Кутовий дужками в рівнянні (6) позначено усереднення за апостеріорнім розподілом.

    де St (г, X) - у загально випадка

    функціонал від поля Випадкове Пітом тиску вантажу на конвеєр X t (г), а П (г) представимо як гауссівське шумів поле з кореляційною функцією

    П (г) Чп; (Гу) = N (г, г)) Ч8 (і -; у).

    (5)

    В [5] з Використання Рівняння, аналогічного рівнянню Фоккера-Планка-Колмогорова [6], ОТРИМАНО діференціальне Рівняння для апостеріорної щільності

    ймовірності (АЩІ) р ((X), Пожалуйста в Нашій задачі буде опісуваті ймовірнісній просторово-годин Розподіл Пітом тиску гірнічої масі в області D конвеєра

    = Т (г, Х) Л (Т№ +

    про ґ D ах і (г)

    + Е (- 1) '

    + Е ------------------ т ...

    і = 1 і! D

    МКУ '(і, Г1 ... Г,) Ч ~ +

    D §Х ґ1 (г1) ... §Х г, (П)

    (6)

    + Рґ (Х) ч ^ (Х) - ^ (Х)],

    де КЦ " '4 (і, г1 ... гі) є кумулянтом порядку І від

    компонент х i1 (rl, ґ1) .х гі (гі,). Функція Ft (Х) віражається формулою [4]

    (Х) =

    (7)

    гQ (r, гу Ч5 (гу, Х) [уі (г) - -5 (г, Х)] ЧЧіг Чг).

    = рр <&( ',' 1) '5 (' Л Х) [У; ( ') -5'

    D 2

    Функція Q (г, г У) є зворотнього по відношенню до просторової кореляційної Функції шумового впліву на Пітом Тиск вугілля и задовольняє інтегральному рівнянню [4]

    Висновки

    Представлені у статті інтегро-діференці-ального Рівняння (6), а такоже Інтегральні співвідношення (7) і (8) враховують и конструктівні Особливості конвеєра, и можливий Випадкове шумів Вплив на Розподіл Пітом тиску гірнічої масі на конвеєр. Розв'язання Рівняння (6) дозволити оцініті апостеріорну Щільність ймовірного тиску гірнічої масі на конвеєр и в подалі вікорістаті ЦІ дані для прогнозу зношення металевої поверхні

    конвеєра.

    література

    1. Ткачов В.М. працездатність деталей

    машин в умовах абразивного зношування. - М .: Машинобудування, 1995. - 325 с.

    2. Банатов М.А. Знос і підвищення довговічності гірських машин. - М .: Наука, 1970.

    3. Леусенко А.В., Висоцький Г.В., Ейдер-

    ман Б.А. Скребкові конвеєри: Довідковий посібник. - М .: Недра. - 221 с.

    4. Стратонович Р.Л. умовні марковские

    процеси та їх застосування в теорії оптимального управління. - М .: Наука, 1966. - 262 с.

    5. Шмельов А.Б. Про нелінійної фільтрації

    випадкових полів // Пространственновременная обробка сигналів. -Воронеж: ВДУ, 1980. - С. 3 - 11.

    6. Тихонов В.І., Миронов М.А. марковские

    процеси. - М .: Сов. радіо, 1977. -488 с.

    Рецензент: І.Г. Кириченко, професор, д.т.н..,

    ХНАДУ.

    Стаття надійшла до редакции 15 листопада 2008 р.


    Ключові слова: абразівність / скребковий конвеєр / Пітом Тиск гірнічої масі / марківська модель

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити