Розглянуто застосування теорії Марковських процесів для оцінки ефективності експлуатації систем оповіщення населення при використанні стратегії експлуатації з напрацювання (виробітку) ресурсу і станом з контролем рівня надійності. Отримано кількісні оцінки ефективності зазначених стратегій експлуатації за прийнятим показником.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Носов Михайло Васильович


theory application Markovsky processes for estimation of efficiency of operation of systems of the notification of the population at use of strategy of operation on an operating time (resource development) and on a condition with the control of level of reliability is considered. Quantitative estimations of efficiency of the specified strategy of operation on the accepted indicator are received.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2010
    Журнал: Технології громадянської безпеки

    Текст наукової роботи на тему «Марковська модель оцінки ефективності експлуатації систем оповіщення населення»

    ?/ 68 Civil Security Technology, vol. 7 2010, No. 4 (26)

    УДК 654: 614.8

    Марковська модель оцінки ефективності експлуатації систем оповіщення населення

    М.В. Носов

    Анотація

    Розглянуто застосування теорії Марковських процесів для оцінки ефективності експлуатації систем оповіщення населення при використанні стратегії експлуатації з напрацювання (виробітку) ресурсу і станом з контролем рівня надійності. Отримано кількісні оцінки ефективності зазначених стратегій експлуатації за прийнятим показником.

    Ключові слова: система оповіщення населення, технічне обслуговування, ефективність експлуатації, працездатний стан, непрацездатний стан, стан технічного обслуговування, система диференціальних рівнянь, перетворення Лапласа, ймовірність знаходження в працездатному стані.

    Markovsky Model Efficiency Estimations Operation of Systems of the Notification of the Population

    M. Nosov Abstract

    Theory application Markovsky processes for estimation of efficiency of operation of systems of the notification of the population at use of strategy of operation on an operating time (resource development) and on a condition with the control of level of reliability is considered. Quantitative estimations of efficiency of the specified strategy of operation on the accepted indicator are received.

    Key words: system of the notification of the population, maintenance service, efficiency of operation, an efficient condition, a disabled condition, a maintenance service condition, system of the differential equations, transformation of Laplasa, probability of a finding in an efficient condition.

    Постановка задачі

    Основною метою експлуатації систем оповіщення населення (СОН) є забезпечення їх постійної готовності до застосування за призначенням на рівні не менше заданого оперативно-технічними вимогами і технічними умовами.

    Експлуатацію СОН визначимо як стадію життєвого циклу з моменту прийняття на експлуатацію до списання. Ця стадія включає наступні етапи: введення в експлуатацію і приведення в встановлену ступінь готовності до використання за призначенням; використання за призначенням; підтримання в встановленому ступеню готовності до цього використання; зняття з експлуатації [1], рис. 1.

    Введення в експлуатацію СОН здійснюється призначеним робочим персоналом та державними приймальними комісіями і включає проведення наступних робіт:

    - огляд;

    - оформлення актів про прийом в експлуатацію;

    - закріплення СОН за експлуатуючими організаціями та фахівцями;

    - підготовку і допуск фахівців до експлуатації. Приведення в готовність до використання за призначенням - етап експлуатації, що включає сукупність настановних робіт по приведенню СОН в працездатний і початковий стан для подальшого використання за призначенням.

    Технології громадянської безпеки, том 7, 2010, № 4 (26)

    / 69

    Мал. 1. Етапи експлуатації СОН

    Використання за призначенням - етап експлуатації, протягом якого СОН застосовується відповідно до її функціональним призначенням.

    Підтримка в встановленому ступеню готовності - етап технічної експлуатації ТЗ, який супроводжує етап використання за призначенням ТС і включає проведення наступних робіт:

    - підготовку до застосування та технічно правильне застосування;

    - технічне обслуговування (ТО) і ремонт;

    - гарантійне обслуговування і рекламаційну роботу;

    - виконання робіт по бюлетенях;

    - збір даних про надійність;

    - контроль технічного стану;

    - зберігання та транспортування.

    При виробленні призначеного (технічного) ресурсу (р (рис. 2) СОН знімається з експлуатації або продовжується її технічний ресурс.

    Основними видами робіт, що забезпечують підтримку в готовності СОН, є ТО і ремонт.

    Якщо в процесі експлуатації СОН проводиться її планове ТО, то таку стратегію експлуатації прийнято визначати як стратегію експлуатації з напрацювання або календарному терміну експлуатації (з вироблення ресурсу); якщо ТО не проводиться, то таку стратегію експлуатації прийнято визначати як експлуатацію

    станом з контролем рівня надійності (за рівнем надійності) [2].

    Певні таким чином стратегії експлуатації відносяться до періоду нормальної (стаціонарної) експлуатації СОН, рис. 2.

    Особливість цього періоду експлуатації полягає в тому, що він характеризується найпростішим потоком відмов з інтенсивністю X (t) = X = const. Крім того, приймемо наступне припущення: час відновлення, час технічного обслуговування і час надходження СОН на ТО розподілені по експоненціальним законами відповідно з постійними параметрами Y. F (t) = 1 - е-Ч J (t) = 1 - е-Ч G (t) = 1 - е-Yt.

    При практичному використанні стратегії експлуатації з вироблення ресурсу СОН в будь-який момент часу t може перебувати в одному з трьох станів [3, 4]:

    S0 - працездатний стан;

    St - непрацездатний стан, проводиться відновлення;

    S2 - проводиться технічне обслуговування.

    Розмічений граф станів і інтенсивності переходів показаний на рис. 3.

    Будемо вважати, що після проведення відновлення або технічного обслуговування властивості СОН повністю відновлюються, а інтенсивності переходів не залежить від часу.

    K (t) А

    t = 0

    tP = 12 років

    t, рік

    t

    н

    Мал. 2. Графік функції A (f) інтенсивності відмов СОН

    / 70

    ^ П Security Technology, Vol. 7 2010, No. 4 (26)

    У

    >

    Л Чт

    Мал. 3. Розмічений граф станів, відповідний стратегії експлуатації СОН з вироблення ресурсу

    Як показник ефективності експлуатації приймемо ймовірність знаходження СОН в працездатному стані.

    Для прийнятої моделі експлуатації потрібно визначити загальний вираз для аналізу ймовірності р0 знаходження СОН в працездатному стані для двох стратегій експлуатації: з вироблення ресурсу і станом з контролем рівня надійності.

    Висловимо систему рівнянь (4) у вигляді:

    п0 (х) = - п1 (х) - п2 (х);

    X

    "По (х);

    п1 (х) = х +

    х, ч Д і, ч (Х + у)

    п2 (х) = - п0 (х) - п1 (х) + п0 (х) | ---.

    (5)

    Рішення завдання і основні результати

    Складемо систему диференціальних рівнянь [5] для розміченого графа станів, представленого на рис. 3:

    Із системи рівнянь (5) висловимо п0 (х) По (х) = ^ - ^ + ц по (х) По (х) +

    Х Ця. N (Х + у)

    + --- По (х) ЦТ + По (х) ----.

    х + Ця ЦТ

    ЦТ

    (6)

    РРВ (0

    Ж

    ФЛО

    Ж

    Ф2 (0

    ж

    = Р1) ЦВ + Рг (*) -Цт -Ро | (Х + У);

    = Ро (1) -х-ЛЗ) -Цв;

    = РоС) | У + Рг (1) | ЦТ |

    (1)

    В результаті проведення алгебраїчних перетворень рівняння (6) отримаємо такий вираз для зображення п0 (х):

    л 1

    по (X) = -

    ЦТ (X + ц в)

    х х + (ЦТ + кол + Х + у) | х + ЦТ ц в + ХцТ + уц в

    . (7)

    Для системи диференціальних рівнянь (1) визначимо нормувального умова

    РоС) +) + Р2 (0 = 1.

    (2)

    Тоді систему диференціальних рівнянь з урахуванням (2) запишемо у вигляді

    ) _

    РОО) + Pl (t) + РгО-) = 1;

    = Л (0 Цв + Р2 (0-Ро (t) | (Х + т); (3)

    = Ро ^) 'Х-Р ^) Ц.

    ж Ф1 (0.

    ж

    Рішення системи рівнянь (3) отримаємо за допомогою застосування перетворення Лапласа [5]. Позначимо зображення ймовірностей станів р ^) функцією п (х). При цьому система рівнянь для зображень ймовірностей станів набуде вигляду:

    п0 (х) + п1 (х) + п2 (х) = -;

    х

    х |п0 (х) = п1 (х) щ + п2 (х) ЦТ -п0 (х) | (X + у); (4) х |п1 (х) = п0 (х) |Х П1 (х) Щ .

    Введемо позначення: р (х) = х2 + (ЦТ + кол + Х + у) | х + цтцв + Хцт + уцв = 0. (8)

    В результаті рішення рівності р (х) = 0 отримаємо такі коріння квадратного рівняння (8):

    _ - (кол + ЦТ + Х + у) + 4Б; 1 2 х _- (кол + х + у) -4Р 2 2 'де Б = (кол + ЦТ + Х + у) 2 - 4 | (кол -цт + Х-ЦТ + у | кол) -детермінант рівняння р (х) = 0.

    Виконавши зворотне перетворення Лапласа для зображення п0 (х) (7) [5], отримаємо вираз для визначення ймовірності знаходження СОН в працездатному стані:

    О = X! + Ц ^ еХ11 - у + + ЦГ ^ еХ2, _

    Ц в ЦТ

    Кол | ЦТ | еХ1 'кол | ЦТ | еХ1'

    кол ЦТ + X | Ц + у х1 | 4В

    | 4в

    . (9)

    Оскільки коріння х1 і х2 рівняння р (х) = 0 є негативними, то для стаціонарного режиму (періоду) експлуатації при t ^ і можливість знаходження

    приклад, щодня, щомісяця і т. д.). Очевидно, що зі зменшенням інтенсивності пред'явлення СОН на ТО ймовірність знаходження СОН в працездатному стані збільшується і прагне до значення

    УН

    p0 (12) при допустимих змінах величини Це положення ілюструється графіками залежності (рис. 4), з яких випливає, що зі зменшенням інтенсивності пред'явлення СОН на ТО незалежно від збільшення інтенсивності ТО ймовірність знаходження СОН в працездатному стані прагне до свого граничного значення (12) . Звідси випливає, що проведення ТО для стаціонарного режиму експлуатації СОН недоцільно. При цьому для підвищення ймовірності знаходження СОН в працездатному стані необхідно збільшувати інтенсивність відновлення відмовили СОН [см. рівність (12)].

    Зауважимо, що зроблений висновок про недоцільність проведення ТО для стаціонарного періоду експлуатації СОН є теоретично правильним. Однак практично не можна виключати ті операції по ТО, які передбачаються технічними умовами експлуатації СОН або безпосередньо впливають на якість їх функціонування. Тому теоретичний висновок про недоцільність проведення ТО для розглянутих стратегій експлуатації практично слід розуміти як скорочення до гранично можливого мінімуму періодичності і обсягу проведення ТО експлуатованих СОН.

    При такому підході до забезпечення ефективності експлуатації СОН зміст ТО слід замінити

    Мал. 4. Графіки зміни Р0Р (у) для вихідних даних, представлених на малюнку

    СОН в працездатному стані для стратегії експлуатації з вироблення ресурсу буде дорівнює

    Ро = - ^ -. (10)

    Перетворимо рівність (10) до вигляду:

    Ро = р0Р =. . 1 -; -, (11)

    1 + К / Ц в + у / ЦТ

    ВР

    де Ро - позначення ймовірності знаходження СОН в працездатному стані при використанні стратегії експлуатації з вироблення ресурсу.

    Якщо технічне обслуговування СОН не передбачено (у = 0), то в цьому випадку застосовується стратегія експлуатації за технічним станом з контролем рівня надійності (УН) [1].

    При цьому показник знаходження СОН в працездатному стані (10) набуде вигляду:

    р = РГ = Т + 7 ^ | <12)

    З аналізу виразу (11) випливає, що значення ве-

    _ ВР

    імовірності ро = Ро знаходження СОН в працездатному стані при постійних величинах X і обумовлюється в основному інтенсивністю у пред'явлення СОН на технічне обслуговування, яка може бути визначена періодичністю проведення ТО (на-

    Див! Security Technology, Vol. 7 2010, N0. 4 (26)

    контролем технічного стану СОН, обсяг робіт і інтенсивність (періодичність) проведення яких повинні бути набагато менше, ніж це відноситься до ТО.

    висновок

    Таким чином, представлено формальний доказ недоцільності проведення ТО для стаціонарного періоду експлуатації СОН. Показано, що для цього періоду більш ефективною стратегією експлуатації є експлуатація СОН станом з контролем рівня надійності. Дано пояснення, що для такої стратегії експлуатації необхідний контроль технічного стану, оптимальну періодичність якого слід додатково визначити.

    Розглянута математична модель аналізу ефективності експлуатації СОН на основі застосування теорії Марковських процесів це завдання не вирішує. Очевидно, що для її вирішення необхідно зробити припущення про зростання інтенсивності відмов на інтервалі експлуатації, т. Е. [3], що дозволить визначити оптимальний період проведення контролю технічного стану.

    література

    1. Носов М.В. Організація технічної експлуатації технічних засобів оповіщення. Новогорск: АГЗ МНС Россия, 2003.

    2. Носов М.В. Експлуатація та контроль технічного стану систем зв'язку та оповіщення. Новогорск: АГЗ МНС Росії, 1998..

    3. Каштанов В.А. Дослідження стратегій обслуговування складних систем // Довідник «Надійність технічних систем» / Под ред. І.А. Ушакова. М .: Радио и связь, 1985.

    4. Барзилович Є.Ю., Каштанов В.А. Деякі математичні питання теорії обслуговування складних систем. М .: Транспорт, 1981.

    5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теорія випадкових процесів і її інженерні додатки. М .: Вища школа, 2000..

    Відомості про автора

    Носов Михайло Васильович: к.т.н., професор, ФГТУ ВПО АГЗ МНС Росії, ст. препод. кафедри фізики. 141435, Московська обл., Г о. Химки, мікрорайон Новогорск.

    Актуальні

    питання

    попередження

    надзвичайних

    ситуацій

    Актуальні питання попередження надзвичайних ситуацій / МНС Росії; під загальною редакцією В.А. Акімова. - М .: ФГУ ВНДІ ГОЧС (ФЦ), 2010. - 352 с.

    У монографії викладені нормативні правові засади та практичні аспекти попередження надзвичайних ситуацій природного і техногенного характеру. Монографія підготовлена ​​на основі результатів науково-дослідної та практичної діяльності ВНДІ ГОЧС в області моніторингу і прогнозування надзвичайних ситуацій; підготовки населення, органів управління і сил до дій в умовах надзвичайних ситуацій; розробки інженерно-технічних заходів цивільної оборони та захисту від надзвичайних ситуацій для проектованих об'єктів; планування заходів щодо попередження надзвичайних ситуацій в федеральних органах виконавчої влади, органах виконавчої влади суб'єктів Російської Федерації і муніципальних утворень, а також в організаціях державного нагляду і незалежної оцінки ризиків в області захисту від надзвичайних ситуацій.

    Книга призначена для фахівців, що працюють у складі постійно діючих органів управління, спеціально уповноважених на вирішення завдань у сфері захисту населення і територій від надзвичайних ситуацій, а також для широкого кола читачів, які цікавляться питаннями попередження надзвичайних ситуацій, зниження ризиків і пом'якшення наслідків надзвичайних ситуацій.

    ЗМІСТ

    Передмова

    Вступ

    Розділ 1. Попередження надзвичайних ситуацій як фундаментальна основа зниження ризиків і пом'якшення наслідків надзвичайних ситуацій.

    1.1. Правові основи попередження надзвичайних ситуацій.

    1.2. Моніторинг і прогнозування надзвичайних ситуацій.

    1.3. Запобігання аваріям та техногенним катастрофам.

    1.4. Деякі актуальні питання запобігання природних небезпек і зниження ризиків для територій, будівель і споруд.

    Розділ 2. Підготовка населення, органів управління, сил і засобів до дій в надзвичайних ситуаціях.

    2.1. Забезпечення готовності до дій органів управління, сил і засобів, призначених для попередження і ліквідації надзвичайних ситуацій.

    2.2. Підготовка населення у сфері захисту від надзвичайних ситуацій.

    2.3. Сучасний стан та перспективи розвитку систем оповіщення населення про надзвичайні ситуації.

    2.4. Створення резервів фінансових і матеріальних ресурсів для ліквідації надзвичайних ситуацій.

    Розділ 3. Облік заходів з попередження надзвичайних ситуацій в складі проектної документації об'єктів капітального будівництва.

    3.1. Законодавчі основи проектування заходів з попередження надзвичайних ситуацій.

    3.2. Проектування захисних споруд.

    3.3. Проектування локальних систем оповіщення.

    3.4. Проектування структурованих систем моніторингу та управління інженерними системами будівель і споруд.

    Розділ 4. Практичні аспекти планування заходів з попередження надзвичайних ситуацій.

    4.1. Розробка паспортів безпеки небезпечних об'єктів і територій.

    4.2. Розробка Плану дій щодо попередження та ліквідації надзвичайних ситуацій.

    4.3. Попередження і ліквідація аварійних розливів нафти і нафтопродуктів на об'єктах нафтогазової галузі.

    4.4. Питання попередження, локалізації і ліквідації надзвичайних ситуацій, що враховуються в деклараціях.

    4.5. Питання попередження, локалізації і ліквідації надзвичайних ситуацій, що враховуються в деклараціях промислову безпеку небезпечних виробничих об'єктів.

    Розділ 5. Державний нагляд і страхування ризиків.

    5.1. Роль і місце державного нагляду у сфері захисту населення і територій від надзвичайних ситуацій.

    5.2. Незалежна оцінка ризиків в галузі цивільної оборони, захисту населення і територій від надзвичайних ситуацій природного і техногенного характеру та забезпечення пожежної безпеки: день сьогоднішній і завтрашній.

    5.3. Страхування природним і техногенним ризикам.

    висновок


    Ключові слова: система оповіщення населення / технічне обслуговування / ефективність експлуатації / працездатний стан / непрацездатний стан / стан технічного обслуговування / система диференціальних рівнянь / перетворення Лапласа / ймовірність знаходження в працездатному стані / system of the notification of the population / Maintenance service / efficiency of operation / an efficient condition / a disabled condition / a maintenance service condition / System of the differential equations / transformation of Laplasa / probability of a finding in an efficient condition

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити