Проблема втрати волосся хвилює все населення. Чоловіки переносять зменшення обсягу шевелюри, пов'язуючи це з генетичною схильністю і порівняно спокійно ставляться до подібних змін у зовнішності, то для жінок випадання волосся стає серйозною проблемою. Дана проблема негативно позначається на психологічному стані пацієнта. Наслідок цього погана адаптація в соціумі. З проблемою випадання волосся до лікаря або фахівців естетичної медицини звертаються лише в одиничних випадках, не залежно від статі і віку. Основним фактором у виборі засобів є власний досвід і рекомендації знайомих, при цьому перевага віддається засобам з рослинними компонентами і вітамінними комплексами.

Анотація наукової статті з фундаментальної медицини, автор наукової роботи - Пантюхин А.В., Архангельська А.А., Єрьоміна М.Г., Локаткова О.Н.


MARKETING RESEARCH OF MEDICINAL DRUGS AND COSMETIC MEANS THAT PREVENT BALDNESS AND STIMULATE HAIR GROWTH

The problem of hair loss worries the entire population. Men suffer a reduction in the volume of the hair, linking it with a genetic predisposition and relatively calm about such changes in appearance, then for women hair loss becomes a serious problem. This problem negatively affects the psychological state of the patient. The consequence of this is poor adaptation in the society. With the problem of hair loss to a doctor or specialists in aesthetic medicine are coming only in isolated cases, regardless of gender and age. The fundamental factor in the choice of funds is their own experience and recommendations of acquaintances, with preference given to products with plant components and vitamin complexes.


Область наук:
  • фундаментальна медицина
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: Міжнародний науково-дослідний журнал

    Наукова стаття на тему 'МАРКЕТИНГОВІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІКАРСЬКИХ ПРЕПАРАТІВ І КОСМЕТИЧНИХ ЗАСОБІВ, запобігає випаданню і стимулює ріст волосся'

    Текст наукової роботи на тему «МАРКЕТИНГОВІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІКАРСЬКИХ ПРЕПАРАТІВ І КОСМЕТИЧНИХ ЗАСОБІВ, запобігає випаданню і стимулює ріст волосся»

    ?DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2017.62.009 Пантюхин А.В.1, Архангельська А.А.2, Єрьоміна М.Г.3, Локаткова О.Н.4

    1ORCID: 0000-0002-8932-6503, доктор фармацевтичних наук, завідувач кафедри фармацевтичної

    технології та біотехнології, Саратовський державний медичний університет ім. В.І. Розумовського 2ORCID: 0000-0002-2396-5345, асистент кафедри фармацевтичної технології і біотехнології, Саратовський державний медичний університет ім. В.І. Розумовського 3ORCID: 0000-0002-8206-6120, кандидат медичних наук, доцент кафедри шкірних та венеричних хвороб, Саратовський державний медичний університет ім. В.І. Розумовського 4ORCID: 0000-0003-1346-0703, асистент кафедри фармацевтичної технології і біотехнології, Саратовський державний медичний університет ім. В.І. Розумовського МАРКЕТИНГОВІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІКАРСЬКИХ ПРЕПАРАТІВ І КОСМЕТИЧНИХ ЗАСОБІВ, запобігає випаданню і стимулює ріст волосся

    анотація

    Проблема втрати волосся хвилює все населення. Чоловіки переносять зменшення обсягу шевелюри, пов'язуючи це з генетичною схильністю і порівняно спокійно ставляться до подібних змін у зовнішності, то для жінок випадання волосся стає серйозною проблемою. Дана проблема негативно позначається на психологічному стані пацієнта. Наслідок цього - погана адаптація в соціумі. З проблемою випадання волосся до лікаря або фахівців естетичної медицини звертаються лише в одиничних випадках, не залежно від статі і віку. Основним фактором у виборі засобів є власний досвід і рекомендації знайомих, при цьому перевага віддається засобам з рослинними компонентами і вітамінними комплексами.

    Ключові слова: випадання волосся, алопеція, парафармацевтические кошти.

    Pantyukhin A.V.1, Arkhangelskaya A.A.2, Eremina M.G.3, Lokatkova О. ^ 4

    1ORCID: 0000-0002-8932-6503, PhD in Pharmaceutics, Head of the Department of Pharmaceutical Technology and Biotechnology, Saratov State Medical University named after V.I. Razumovsky

    2ORCID: 0000-0002-2396-5345, Assistant of the Department of Pharmaceutical Technology and Biotechnology, Saratov

    State Medical University named after V.I. Razumovsky

    3ORCID: 0000-0002-8206-6120, MD, Associate Professor of the Department of Skin and Sexually Transmitted Diseases, Saratov State Medical University named after V. I. Razumovsky

    4ORCID: 0000-0003-1346-0703, Assistant of the Department of Pharmaceutical Technology and Biotechnology, Saratov

    State Medical University named after V.I. Razumovsky MARKETING RESEARCH OF MEDICINAL DRUGS AND COSMETIC MEANS THAT PREVENT BALDNESS AND STIMULATE HAIR GROWTH

    Abstract

    The problem of hair loss worries the entire population. Men suffer a reduction in the volume of the hair, linking it with a genetic predisposition and relatively calm about such changes in appearance, then for women hair loss becomes a serious problem. This problem negatively affects the psychological state of the patient. The consequence of this is poor adaptation in the society. With the problem of hair loss to a doctor or specialists in aesthetic medicine are coming only in isolated cases, regardless of gender and age. The fundamental factor in the choice offunds is their own experience and recommendations of acquaintances, with preference given to products with plant components and vitamin complexes.

    Keywords: hair loss, alopecia, parapharmaceutical means.

    У гонитві за зовнішнім виглядом велика увага приділяється такому елементу, як волосся. Густі і здорові в Олос є прикрасою і предметом гордості їх носія, підвищує самооцінку і не рідко визначають особливості поведінки в суспільстві. Основна функція волосся на тілі людини, це виконання захисної функції від несприятливих природних умов. Стан волосяного покриву і причини втрати волосся цікавлять вчених в естетичній медицині і косметології.

    Мета роботи: аналіз споживчого переваги при виборі косметичних і лікарських препаратів, спрямованих на боротьбу з випаданням і стимулювання росту волосся.

    Результати дослідження та їх обговорення. Кажий волосяний фолікул постійно проходить через три стадії: зростання (анагена), інволюції (катагена) і спокою (телоген). Приблизно 90-93% фолікулів на волосистій частині голови знаходяться в фазі анагена, а решта преімущенственно в стдіі телогена. Швидкість росту волосся на голові становить від 0,37 до 0,44 мм в день або приблизно один сантиметр на місяць. [1, С 807]. Нормальним оновленням волосся вважається, коли за добу випадає близько 50-100 волосинок, на місці випали волосся виростають нові. Стану, коли кількість випали волосся перевищує зазначений ліміт, званих алопецією, численні і на думку вчених пов'язані з порушеннями в організмі, серед яких найбільш поширені: стреси, ендокринні зміни, великі крововтрати, радіація, хіміотерапія [2, С. 45], [3 , С. 430]. Найбільш поширеними причинами втрати волосся у обох статей є:

    • симптоматична,

    • андрогенетическая,

    • гнездная (вогнищева).

    Симптоматична зустрічається найчастіше і є наслідком системних захворювань, що супроводжуються порушеннями обміну речовин і кровопостачання. Характеризується рівномірним випаданням волосся по всій волосистої частини голови, що пов'язано з порушенням циклу розвитку волосся. Симптоматична алопеція оборотна,

    відновлення волосяного покриву починається після зникнення причини. Андрогенетичного алопецію пов'язують з підвищеною чутливістю волосяних цибулин до чоловічих статевих гормонів. У разі не рівномірного випадання волосся, у вигляді окремих ділянок, причому іноді випадають також брови і вії, то має місце вогнищева або гніздова алопеція. У будь-який момент часу приблизно у 0,2% населення спостерігається гнездная алопеція, а приблизно у 1,7% населення епізод гнезднойалопеції відзначався в перебігу життя. У деяких випадках окремі вогнища облисіння зливаються і виявляється вражена вся волосиста частина голови. До такого виду алопеції найбільш часто призводять стреси, різні травми і інфекційні захворювання, можлива також генетична схильність [4, С. 6], [5, С. 12].

    В аптечному асортименті засобів проти випадіння волосся виділяються чотири основні групи засобів:

    1. Лікарські препарати;

    2. Лікарські препарати індивідуального виготовлення;

    3. Гомеопатичні засоби;

    4. Парафармацевтичні кошти;

    Терапія лікарськими препаратами місцевого застосування найчастіше є використання топічних кортикостероїдів, розчину міноксиділа. Лікарські препарати, в т.ч. індивідуального виготовлення, прописуються лікарем для конкретного пацієнта, з урахуванням анамнезу хворого і додаткових досліджень. [6, С. 2], [7, С. 178].

    Гомеопатичні засоби широко представлені в аптечному асортименті. Найбільш часто до складу даних препаратів включені кофеїн, екстракт хмелю, біотин, кератин, гідролізат колагену, вітамін А, екстракт кропиви в різних комбінаціях. Певної системи призначення гомеопатичних препаратів, їх комбінацій і дозування не проглядається. Відомості про їх терапевтичної ефективності не однозначні, відсутня чітка система призначення. [8, С. 32], [9, С. 132].

    Парафармацевтичні кошти складають більшу частину асортименту аптечних установ і є одним із значущих джерел доходу аптечної організації. [10, С. 425], [11, С. 118], [12, С. 430].

    Умовно парафармацевтические кошти можна розділити на дві підгрупи:

    • БАДи з системною дією на організм, такі як вітамінні комплекси для прийому всередину. БАДи для зовнішнього застосування: масло реп'яхову, різні масла і препарати з рослинними екстрактами. Деякі виробники пропонують комплексне вирішення проблеми алопеції у вигляді набору препаратів для внутрішнього і зовнішнього застосування: різні поєднання фармакологічно активних речовин.

    • Косметичні засоби, що реалізуються через аптечні організації та спеціалізовані магазини. Основна відмінність засобів з категорії естетичної медицини від засобів щоденного використання полягає в наявності компонентів надають терапевтичну дію. Основна маса таких коштів у своїй основі містить активні речовини природного походження, за рідкісним винятком, які містять активні компоненти, аналогічні лікарських засобів.

    З метою з'ясування ставлення населення до проблеми красивих і здорових волосся проведено опитування. Опитування проводилося в аптеках міста Саратова, проанкетовано 200 відвідувачів з яких 100 жінок у віці від 20 до 60 років і 100 чоловіків у віці від 25 до 55 років.

    Аналіз результатів показав, що 91% опитаних жінок різного віку страждають від випадіння волосся, з них 6% відповіло, що вважаю це обласному (жінки у віці від 40 до 60 років). До лікаря зверталися 7% опитаних жінок у віці від 25 до 35 років, решта 93% з проблемою випадіння волосся борються самостійно. БАДи, з метою усунення досліджуваної проблеми, приймають 80% опитаних жінок у віці від 24 до 40 років, з яких БАДи містять седативні засоби рослинного походження приймають 60% у віці від 25 до 50 років. Масло реп'яхову для зміцнення і зростання волосся використовують всі 100% опитаних.

    Половина чоловіків у віці від 40 до 55 років відзначили, що страждають від випадіння волосся, причому з них ніхто не звертався за лікарською допомогою і консультацій фахівців естетичної медицини. Алопецією даний стан вважають лише 2% з опитаних чоловіків у віці від 50 до 55 років. Половина чоловіків вважають за краще користуватися спеціалізованими шампунями, і тільки 20% чоловіків у віці від 30 до 45 років користуються БАДами з вітамінними комплексами.

    В процес опитування також встановлено, що в більшій мірі на придбання засобів надає власну думку, засноване на власному досвіді. Значний вплив також надають поради подруг, багато з яких є подругами тільки по соціальним мережам. У меншій мірі впливає консультації фахівців і можливість ознайомитися з інструкцією та інформаційними матеріалами при відкритій викладці. Аналізуючи відповіді про місце покупки встановлено, що приблизно половина покупців вважають за краще робити покупки засобів для лікування та профілактики алопеції в аптечних організаціях. Ще близько половини опитаних роблять покупки в спеціалізованих магазинах, тільки в одному з п'яти випадків покупки відбуваються в гіпермаркетах і універсальних магазинах. При покупках перевага віддається засобам, що містить діючі речовини з рослин і вітаміни, приблизно по 18% опитаних віддають перевагу так само засобів, що містять морські комплекси та синтетичні речовини.

    Висновки: З проведеного дослідження видно, оптимальну терапію випадіння волосся можна забезпечити лише комплексним впливом взаємодоповнюючих засобів, орієнтуючись на вигляд алопеції (чоловіча або жіноча) і, звичайно, тільки після консультації лікаря. На жаль, проведене опитування показало, що за рідкісним винятком з проблеми випадіння волосся до лікаря або фахівців естетичної медицини звертаються лише в одиничних випадках, не залежно від статі і віку. Основним фактором у виборі засобів є власний досвід і рекомендації знайомих, при цьому перевага віддається засобам з рослинними компонентами і вітамінними комплексами.

    Список літератури / References

    1. Дерматологія Фіцпатріка в клінічній практиці, тому 1. Клаус Вольф, Лоуелл А Голдсміт і ін. За редакцією академіка РАМН, д.м.н. .. проф А.А. Кубанова. З 807.

    2. Халдіной М.В. Теорії з перших рук: Майже в 90% випадків випадання волосся у жінок пов'язано зі стресом // Здоров'я. - 2013. - №8. С. 44-46.

    3. Шімовонян К.Т. Фармакологічне вивчення ефективності розроблених ліпосомальних препаратів для догляду за волоссям / К.Т. Шімовонян, Л.М. Кузякова // Вісник Воронезького державного університету. Серія: Хімія. Біологія. Фармація. - 2006. - № 2. - С. 429-432.

    4. Кузякова Л.М. Ліпосомальна засіб для лікування і догляду за жирним типом волосся. Л.М. Кузякова, Е.Ф. Степанова, К.Т. Шімовонян, А.В. Умнов. Патент РФ № 2266733 від 09.09.2004. - 12 з.

    5. Євсєєва С.Б. Використання природних мінеральних солей в сучасних косметичних рецептурах: асортимент продукції, характеристика сировини і особливості технології / С.Б. Євсєєва, Б.Б. Сисуєв // Фармація і фармакологія. - 2016. - Т. 4., № 2 (15). - С. 4-25.

    6. Пантюхин А.В. Гетерогенні наносистеми в технології біологічно активних добавок (повідомлення 1) / А.В. Пантюхин, А.А. Архангельська // Сучасні проблеми науки та освіти. - 2010. - № 6. - С. 3.

    7. Пантюхин А.В. Теоретичні аспекти розробки біологічно активних добавок у вигляді коригувати сиропів / А.В. Пантюхин, С.В. Райкова, А.А. Архангельська // Наукові відомості Бєлгородського державного університету. Серія: Медицина. Фармація. - 2011. - Т. 4., № 13. - С. 177-186.

    8. Єрьоміна М.Г. Особливості сприйняття власної зовнішності чоловіками і жінками при захворюваннях шкіри / М.Г. Єрьоміна // Успіхи сучасного природознавства. - 2014. - № 5-2. - С. 32-40.

    9. Корянова К.М. Перспективи використання дерматологічних лікарських форм з Дімебон в косметології / К.М. Корянова, А.В. Майорова, Е.Ф. Степанова, Є.І. Хартюнова // Запорізький медичний журнал. - 2011. - Т. 13. - № 3. - С. - 132-133.

    10. Володіна Т.А. Дослідження репаративних властивостей фітогелей, що містить екстракти чебрецю і солодки / Т.А. Володіна, Н.А. Пеньевская, С.І. Вікторов і ін. // Фундаментальні дослідження. - 2012. - № 11-2. - С. 472-477.

    11. Кузякова Л.М Дослідження споживачів парфюмерно-косметичної продукції центрального і північнокавказького федеральних округів Росії / Л.М. Кузякова, М.А. Черницова // Міжнародний журнал експериментального освіти. 2015. - № 3-1. - С. 117-120.

    12. Шімовонян К.Т. Фармакологічне вивчення ефективності розроблених ліпосомальних препаратів для догляду за волоссям / К.Т. Шімовонян, Л.М. Кузякова // Вісник воронезького державного університету. Серія: Хімія. Біологія. Фармація. - 2006. - № 6. - С. 429-432.

    Список літератури англійською мовою / References in English

    1. Dermatologiya Ficpatrika v klinicheskoj praktike [The Fitzpatrick dermatology in clinical practice], volume 1. Klaus Vol'f, Louehll A Goldsmit i dr. Pod redakciej akademika RAMN [Under the editorship of academician of RAMS], d.m.n .. prof A.A. Kubanovoj. P. 807. [in Russian] ,. Klaus Wolff, Lowell A goldsmith, etc., MD prof .. A. A. Kubanova. With 807.

    2. Haldina M.V. Teorii iz pervyh ruk: Pochti v 90% sluchaev vypadenie volos u zhenshchin svyazano so stressom [the Theory firsthand: Almost 90% of hair loss in women due to stress] // Zdorov'e. [Health] - 2013. - №8. P. 44-46. [In Russian]

    3. Shimovonyan K.T. Farmakologicheskoe izuchenie ehffektivnosti razrabotannyh liposomal'nyh preparatov dlya uhoda za volosami. [Pharmacological study of the effectiveness of the developed liposomal preparations for hair care] / K.T. Shimovonyan, L.M. Kozakova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Himiya. Biologiya. Farmaciya. [Herald of the Voronezh state University. Series: Chemistry. Biology. Pharmacy]. - 2006. - No. 2. - P. 429-432. [In Russian]

    4. Kuzyakova L.M. Liposomal'noe sredstvo dlya lecheniya i uhoda za zhirnym tipom volos [Liposomal for the treatment and care of oily hair type] / L.M.Kuzyakova, EH.F. Stepanova, K.T. SHimovonyan, A.V. Umnov Patent RF № 22667 33 ot 09.09.2004. - 12 s. [In Russian]

    5. Evseeva S.B. Ispol'zovanie prirodnyh mineral'nyh solej v sovremennyh kosmeticheskih recepturah: assortment produkcii, harakteristika syr'ya i osobennosti tekhnologii [Use of natural mineral salts in cosmetic formulations: the product range, characteristics of raw materials and characteristics of the technology] / S.B. Evseeva, B.B. Sysuev // Farmaciya i farmakologiya [pharmacy and pharmacology]. - 2016. - V. 4., № 2 (15). - P. 4-25. [In Russian]

    6. Pantyuhin A.V. Geterogennye nanosistemy v tekhnologii biologicheski aktivnyh dobavok (soobshchenie 1) [Heterogeneous nanosystems in technology of biologically active additives (1 message)] / A.V. Pantyuhin, A.A. Arhangel'skaya // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya [Modern problems of science and education]. - 2010. - № 6. -P. 3. [in Russian]

    7. Pantyuhin A.V. Teoreticheskie aspekty razrabotki biologicheski aktivnyh dobavok v vide korrigirovannyh siropov [Theoretical aspects of the development of biologically active additives in the form of corrected syrups] / A.V. Pantyuhin, S.V. Rajkova, A.A. Arhangel'skaya // Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Medicina. Farmaciya [Bulletin of Belgorod state University. Series: Medicine. Pharmacy]. - 2011. - V. 4., № 13. - P. 177-186. [In Russian].

    8. Eremina M.G. Osobennosti vosprijatija sobstvennoj vneshnosti muzhchinami i zhenshhinami pri zabolevanijah kozhi [Peculiarities of perception of own appearance men and women with skin diseases] / M.G. Eremina // Uspehi sovremennogo estestvoznanija [Successes of modern natural science]. - 2014. No. 5-2. - S. 32-40. [In Russian]

    9. Korjanova K.N. Perspektivy ispol'zovanija dermatologicheskih lekarstvennyh form s dimebonom v kosmetologii [Prospects of use of dermatological dosage forms with Dimebon in cosmetology] / K.N. Korjanova, A.V. Majorova, Je.F. Stepanova, E.I. Hartjunova // Zaporozhskij medicinskij zhurnal [Zaporozhye medical journal]. - 2011. - Vol. 13. - No. 3. - S. 132-133. [In Russian]

    10. Volodina T.A. Issledovanie reparativnyh svojstv fitogelja, soderzhashhego jekstrakty chabreca i solodki [Study of the reparative properties of fitogeli containing extracts of thyme and licorice] / T.A. Volodina, N.A. Pen'evskaja, S.I. Viktorov i dr. // Fundamental'nye issledovanija [Fundamental research] .- 2012. - No. 11-2. - S. 472-477. [In Russian]

    11. Kuzjakova L.M Issledovanie potrebitelej parfjumerno-kosmeticheskoj produkcii central'nogo i severo-kavkazskogo federal'nyh okrugov Rossii [a Study of consumers of perfumery and cosmetic products in Central and Severo-Caucasian Federal districts of Russia] / L.M. Kuzjakova, M.A. Chernicova // Mezhdunarodnyj zhurnal jeksperimental'nogo obrazovanija [international journal of experimental education]. 2015. - No. 3-1. - P 117 - 120. [in Russian]

    12. Shimovonjan K.T. Farmakologicheskoe izuchenie jeffektivnosti razrabotannyh liposomal'nyh preparatov dlja uhoda za volosami [Pharmacological study of the effectiveness of the developed liposomal preparations for hair care] / K.T. Shimovonjan, L.M. Kuzjakova // Vestnik voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: Himija. Biologija. Farmacija [Herald of the Voronezh state University. Series: Chemistry. Biology. Pharmacy]. - 2006. -. No. 6. - P. 429-432. [In Russian]

    Фізико-математичні науки / PHYSICS AND MATHEMATICS

    DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2017.62.026 Антонівська О.Г.1, Зайцева М.Н.2

    1ORCID: 0000-0002-5688-7996, Кандидат фіз.-мат. наук, Нижегородський державний архітектурно-будівельний університет 2ORCID: 0000-0002-3649-0385, Нижегородський державний автомеханический технікум ПОБУДОВА УМОВНО-ЕКСТРЕМАЛЬНИХ функцій Ляпунова ПРИ ВИВЧЕННІ поводження траєкторій БЕЗПЕРЕРВНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ НА ПЛОЩИНІ

    анотація

    В роботі вирішується завдання побудови умовно-екстремальної функції Ляпунова для безперервної динамічної системи, описуваної системою диференціальних рівнянь другого порядку. Це квадратичної функції Ляпунова, що гарантує мінімальність часу до потрапляння траєкторії линеаризованной в околиці стану рівноваги системи, в перетин функції Ляпунова, вписане в задану смугу. Відносно квадратичної функції Ляпунова передбачається виконання умови рівності відносини мінімуму модуля першої похідної функції Ляпунова на перетині до значення самої функції заданому числу. Умовно-екстремальна функції Ляпунова шукається як квадратична функція Ляпунова розглянутого класу, на перетин якої, вписане в смугу, потрапляє траєкторія линеаризованной в околиці стану рівноваги системи із заданою початковою точкою.

    Ключові слова: безперервна динамічна система, система диференціальних рівнянь, квадратична функція Ляпунова.

    Antonovskaya O.G.1, Zaytseva M.N.2

    1ORCID: 0000-0002-5688-7996, PhD in Physics and Mathematics, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering

    2ORCID: 0000-0002-3649-0385, Nizhny Novgorod State Automotive Technical School

    CONSTRUCTION OF THE CONDITION-EXTREMAL LYAPUNOV FUNCTIONS IN STUDIES OF THE TRAJECTORIES BEHAVIOR OF CONTINUOUS DYNAMIC SYSTEMS ON A PLANE

    Abstract

    The paper presents the solution of the problem of constructing a conditionally extremal Lyapunov function for a continuous dynamical system described by a system of second-order differential equations. This is a quadratic Lyapunov function, which guarantees the minimality of the time before the linearization of a trajectory in a neighborhood of the equilibrium state of the system, into the section of the Lyapunov function inscribed in a given band. With respect to the quadratic Lyapunov function, it is assumed that the condition of equality of the ratio of the modulus minimum of the first derivative of the Lyapunov function on the section to the value of the function itself to a given number is fulfilled. A conditional-extremal Lyapunov function is sought as a quadratic Lyapunov function of the class under consideration, the cross-section of which, inscribed in the strip, is the trajectory of a system linearized in a neighborhood of the equilibrium state with a given initial point.

    Keywords: continuous dynamical system, system of differential equations, quadratic Lyapunov function.

    1. Введення

    При дослідженні динаміки систем однієї з найбільш важливих є проблема визначення тривалості перехідних процесів в системі. Причому критерієм закінчення перехідного процесу в системі може виявитися потрапляння траєкторії на заданий, можливо, необмежену безліч, що містить стан рівноваги, відповідне робочого режиму системи [1-3]. І той факт, що траєкторія потрапила на заданий безліч, не гарантує того, що вона в подальшому цього безлічі не покине. Таким чином, виникає задача оцінювання подобластей тяжіння, що гарантують закінчення перехідного процесу із заданою точністю. Для вирішення цього завдання може бути використаний другий (прямий) метод Ляпунова або метод функцій Ляпунова [4 -6], коли вивчається поведінка деякої допоміжної функції вздовж траєкторій системи. При цьому функцію Ляпунова нелінійної


    Ключові слова: ВИПАДАННЯ ВОЛОССЯ / HAIR LOSS / АЛОПЕЦІЄЮ / ALOPECIA / парафармацевтические ЗАСОБИ / PARAPHARMACEUTICAL MEANS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити