Обговорюється теоретична модель гігантського магнітоелектричного (МЕ) ефекту в шаруватих структурах феррит біморфний п'єзоелемент при збігу частот електромеханічного резонансу для електричної підсистеми і феромагнітного резонансу для фериту. У таких структурах МЕ ефект є результатом взаємодії електричної і магнітної підсистем через механічні деформації. Використання біморфного пьезоелемента дозволяє спостерігати гармонійні моди вищих порядків, які придушуються в ферит-п'єзоелектричних двошарових структурах. МЕ коефіцієнт близько 175 В / (см Е) на частоті 4,7 ГГц отриманий для п'ятої резонансної моди в шаруватої структурі залізо-ітрієві гранат біморфний цирконат-титанат свинцю. Це явище може бути використано для реалізації СВЧ сенсорів на основі MЕ ефекту.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Саплі А.Ф., Петров В.М.,


MAGNETO-ACOUSTIC RESONANCE IN LAYERED STRUCTURE OF FERRITE AND PIEZOELECTRIC BIMORPH

The paper discusses a theoretical model for the microwave magnetoelectric (ME) coupling in laminates of ferrite and piezoelectric bimorph. Coincidence of electromechanical resonance for the electrical subsystem and ferromagnetic resonance for the ferrite gives rise to a dramatic increase in ME coefficient due to magnetoelastic coupling. In such structures, the ME interaction is a result of mechanical strain. Using the piezoelectric bimorph enables observation of high-order harmonic modes that are suppressed in ferrite-piezoelectric bilayers. ME voltage coefficient of 175 V / (cm Oe) at 4.7 GHz, is predicted for the fifth resonance mode in laminate of yttrium-iron garnet and lead zirconate titanate bimorph. The phenomenon can be used for the realization of microwave sensors based on ME effect.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Вісник Новгородського державного університету ім. Ярослава Мудрого
    Наукова стаття на тему 'магнітоакустичні РЕЗОНАНС В тришарової структури Феррі - біморфного п'єзоелектричних ПЕРЕТВОРЮВАЧ'

    Текст наукової роботи на тему «магнітоакустичні РЕЗОНАНС В тришарової структури Феррі - біморфного п'єзоелектричних ПЕРЕТВОРЮВАЧ»

    ?УДК 537.622 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2019.4(116).44-48

    Магнітоакустичні РЕЗОНАНС В тришаровий

    СТРУКТУРЕ Феррі - біморфного п'єзоелектричних ПЕРЕТВОРЮВАЧ

    А.Ф.Саплев, В.М.Петров

    MAGNETO-ACOUSTIC RESONANCE IN LAYERED STRUCTURE OF FERRITE AND PIEZOELECTRIC BIMORPH

    A.F.Saplev, V.M.Petrov

    Новгородський державний університет імені Ярослава Мудрого, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Обговорюється теоретична модель гігантського магнітоелектричного (МЕ) ефекту в шаруватих структурах феррит -біморфний п'єзоелемент при збігу частот електромеханічного резонансу для електричної підсистеми і феромагнітного резонансу для фериту. У таких структурах МЕ ефект є результатом взаємодії електричної і магнітної підсистем через механічні деформації. Використання біморфного пьезоелемента дозволяє спостерігати гармонійні моди вищих порядків, які придушуються в ферит-п'єзоелектричних двошарових структурах. МЕ коефіцієнт близько 175 В / (см Е) на частоті 4,7 ГГц отриманий для п'ятої резонансної моди в шаруватої структурі залізо-ітрієві гранат - біморфний цирконат-титанат свинцю. Це явище може бути використано для реалізації СВЧ сенсорів на основі №1Е ефекту.

    Ключові слова: магнітоакустичні резонанс, шарувата структура, електромеханічний резонанс

    The paper discusses a theoretical model for the microwave magnetoelectric (ME) coupling in laminates of ferrite and piezoelectric bimorph. Coincidence of electromechanical resonance for the electrical subsystem and ferromagnetic resonance for the ferrite gives rise to a dramatic increase in ME coefficient due to magnetoelastic coupling. In such structures, the ME interaction is a result of mechanical strain. Using the piezoelectric bimorph enables observation of high-order harmonic modes that are suppressed in ferrite-piezoelectric bilayers. ME voltage coefficient of 175 V / (cm Oe) at 4.7 GHz, is predicted for the fifth resonance mode in laminate of yttrium-iron garnet and lead zirconate titanate bimorph. The phenomenon can be used for the realization of microwave sensors based on ME effect.

    Keywords: magneto-acoustic resonance, laminate, electromechanical resonance

    1. Введення

    Наявність магнітоелектричних (МЕ) властивостей в шаруватих феррит-п'єзоелектричних композитах обумовлено механічним взаємодією між магнітною і електричною підсистемами. Магніто-стрікція фериту в зовнішньому магнітному полі викликає поляризацію електричної підсистеми за допомогою п'єзоелектричного ефекту. У роботах [1,2] показано, що при відповідних наборах параметрів має місце гігантський стрибок МЕ коефіцієнта по напрузі в області магнітоаку-стіческого резонансу. У зазначених матеріалах досліджений випадок композиту в формі пластинки, намагніченою перпендикулярно її площині. В роботі [3] було вивчено щодо намагнічений композит в нехтуванні обмінним полем.

    В ході дослідження проаналізовано МЕ коефіцієнт по напрузі в тришарової структурі в зовнішньому магнітному полі вздовж кристалографічної осі [100]. До структури прикладалася мале змінне магнітне поле (рис.1). Зразок розташований перпендикулярно осі х, тобто зовнішнє поле тут дотично до композиту. Метою роботи є знаходження магнітоелектричного коефіцієнта по напрузі для структури залізо-ітрієві гранат (ЖИГ) - біморфний цирконат-титанат свинцю (ЦТС) і дослідження його залежності від частоти і величини зовнішнього магнітного поля.

    2. Теоретична модель магнітоелектричного ефекту на СВЧ

    В якості вихідних використовуються рівняння руху намагніченості, рівняння руху ферритовой і п'єзоелектричної фаз, а також матеріальні співвідношення для п'єзоелектричної фази.

    Рис.1. Орієнтація зразка в зовнішнім магнітному полі

    Рівняння руху для магнітної фази беремо у вигляді [4]

    2В_ (д ТП _д тп

    иу Д2 і г

    Mix = -у

    H0 - NxMs -Haa2V2 -

    My -

    д

    , д "і 1-у - (-" U

    z 'dz Uy J у Ms Uy і + Ms (By - NyMy)

    J- "

    z cdz

    +

    x

    Му = у

    Н0 - КМ, - Н ^ + М (ки * ^

    Мх +

    Вже [ки> % Тих МХ

    -розум, (НХ - МХМХ).

    т т т "т т г-7 2тт т, (т, т \ д Аг ттт \, Р і х = С44У їх + (С44 + с12УдХ (У і) +

    + В - ^ (МхМу) + ^ ММХ),

    м2 дх м2 ду у М2дг 2 х

    т Ртіу = тс44у2 Тіу + (тс44 + тс12 уду (у-ти) +

    дд ~ м2д (Мум 2 ух тисну у

    М2 ду М2д2 у М2 дх у

    т Ртіг = тС44V 2 тиг + (тС44 + тС12 (у-ти) +

    М2 ДГ 2 М2 дх 2 М2 ду Г "де М, - намагніченість насичення, N - розмагнічуючі чинники (компоненти діагонального тензора анізотропії форми), На - обмінна поле, а - піт т т тт т

    стояли грати, і - зміщення, - компоненти зсуву, В1 і В2 - константи магнітопружної зв'язку,

    тт

    С44 і С44 - компоненти тензора модулів пружності.

    Рівняння руху і матеріальні співвідношення для п'єзоелектричної фази мають вигляд

    Р

    д 2 ріу _ д%

    Р д ^ дх

    Д2 ри, д%

    Рр дt2 дх 'Р д Ріу Р ° у = ^^ Т "+ Р 833 Еу ,

    = Ре15 + Р 833Ег, дри Дри

    де ^ С ^ - ^ 815Еу, РТ6 = РС44 ^ + Р 815Ег -

    компоненти симетричного тензора напружень, взятого у вигляді матриці 1 * 6.

    Застосуємо умова магнітопружної изотропии В1 = В2, а також покладемо їх = 0, М2 = М, і hx = 0 (змінне зовнішнє поле беремо лінійно поляризованим по у). Крім того, для обраної орієнтації пластинки их = 4п, К = 0, их = 0. Відповідно до методу комплексних амплітуд виробляємо підстановку F (r, f) ^ |J (r) * e "и і після скорочення отримуємо еш

    (2 д2шу В2дтіу Ш

    1тх&= -У \ .туНо -Наа + м х тхе -М, ку

    = -У \ туНо - Наа2 ^ + В2 ^ + 4ШЛ

    дх

    - В2дтх Ш т ЛТ т д иг, В2дтх

    (1)

    0 = е1Ш -трш2тщ = тС44 ^- .

    М2дх дх2 М, дх

    Дри д2Рі

    П = Ре у I Р8 Е Ррш2Рі = Рс і иу иу = Е15-дх- + 33Еу, - РШ иу = С44 д_2 ,

    п = Ре15 дх2 + Р 833Е2, -ррш2 і = Р з 44 дхіг |

    При виведенні (1) передбачалося, що тихий = 0.

    Лінеаризацію щодо амплітуди змінної намагніченості здійснюємо простим відкиданням членів, що містять множник експоненту, оскільки сама наявність експоненти після скорочення говорить про другому порядку малості члена. В результаті лінеаризації у-компонента зсуву пропадає з рівнянь, що описують феритову підсистему. Це означає, що в даному випадку зазначена складова зміщення не бере участі в МЕ ефекті.

    З урахуванням усього вищесказаного замість (1) отримуємо

    ~ (~ 2д2ту ^

    тхш = -у Н0ту -Наа -2-

    дх

    \, ТТ л тт 2 д2тх В2дтіг 1тую = -у \ (Н0 + 4ПМ,) тх -Наа 2х + 2

    дх дх ,

    -т РШ2 ТЩ = тс4 + Вг ^ -, 2 44 йх2 М, дх '

    "Р д Ріу Р" Р 2 р р д Ріу

    Пу Е15 ~ дх 33Еу -РШ "иу = С44- ^

    (2)

    дх2

    де

    Дри Д2 Рі П = Ре + Р 8 Е РРШ Рі = Р з -_21.

    = Е! 5 ~ дх - + 33Е2, - РШ і 2 = С44 2:

    Шум, ку

    (Н 0 + 4лМ,) у2Н 0-Ю2 '. (Н0 + 4ПМ,) у2М, ку

    1-2- 9 .

    (Н0 + 4ПМ, 2Н0 -ю2

    (3)

    Вирішуючи окремо два останніх рівняння системи (2), отримаємо вираз для електричної індукції:

    = C1sin РкхРкх + Р 833Е2,

    = -C5sin Ркх + C6cos Ркх + Р 833Е2, де С1, С2, С5, С6 - постійні інтегрування, Рк - хвильове число, що задається співвідношенням

    Рк = ю

    Р

    С44

    Над рештою трьома рівняннями системи (2) зробимо пряме перетворення Лапласа [5]. Алгебраїчна система рівнянь щодо зображень має вигляд

    Ш Х (к) + (Н0 -Ьк2) г (к) = - Ь (ЛП + ЛГ0к), (Нм-Ьк2) х (к) л ^ ШП (к) + В2кі (к) = - Ь {Лх1 + Лх0к) + ВЛі0, (4)

    МКХ (к) + (тсллк2 + тРШ?) І (к) = тслл {ЛІ1 + Лі00к) + В2Лх 0,

    де

    НМ = Н 0 + 4лМ "

    (5)

    а Х (к), П (к), і (к) - зображення функцій ЦПХ, Iту,

    ті2 (х). Постійні Л являють собою значення оригіналів і їх похідних першого порядку при х = 0.

    Рішення (4) дає для зображень раціональні вирази виду

    гтую

    Р0Х1 і + рх 1 і

    k + ь (р2

    XI, і 7 2

    k2 + ... + р

    XI, і7г 5

    k 5)

    ь ^ 6 + Q4k 4 ^ 2 + Qo де Р і Q є виразами, залежними від коефіцієнтів рівнянь (4), причому Q будуть одними і тими ж для всіх трьох зображень.

    Оригінал вираження (5) має вигляд

    1 у. Ро + Р ^ + Ь (Р? 2 + Рз ^ 3 + + Р5 ^ 5) ^

    Ь ^ 5 + 2Q4.3) + Q2. де підсумовування ведеться за всіма коріння? квадратного рівняння по відношенню до

    Ь ^ 6 + Q4k4 ^ 2 + Qo = 0, (7)

    а верхні індекси коефіцієнтів Р опущені для скорочення запису. Іншими словами, шукані функції являють собою суперпозиції хвиль, хвильові числа яких виходять з (7). Введемо позначення Ь = Наа2. Тоді рівняння набирає вигляду

    Ь2 ^ 6 + (ь2трю2 + М_ЬтС44 (Але + Нм) \ 4 +

    Ю2 ^ В2Н0

    + | ТС44 ^ Н0Нм _Ь (Н0 + Нм) трю2 ^ 2 +

    + Т рю2 | Н0Нм -Ю 1 = 0.

    Параметр Ь = Наа2 характеризує обмінну взаємодію. Вхідна в нього постійна решітки мала в порівнянні з довжиною хвилі. Після лінеаризації по Ь отримуємо:

    М2 _ЬтС44 (Н 0 + Нм) \ 4 +

    Ю2 ^ В2Н0

    + | ТС44 ^ Н0Нм _-г _Ь (Н0 + Нм) трю2 ^ 2 +

    + Трю2 | Н0Нм | = 0.

    (8)

    Рішення біквадратних рівняння (8) дає дві пари рішень ± "? Ь ± т? Г. Можна показати, що одне з чисел буде дійсним, що означає від-

    100

    80

    Про М

    з

    а ю

    20

    сутствие поширення хвилі (див. (6)). Позначаючи друге число через imk, запишемо вираз для зсуву ферритовой фази:

    тиг = С3 $ Ш ^ + С4СОБ тЬс. (9)

    Вирази для і легко отримати підстановкою (9) в (2) з урахуванням (3):

    тг

    = М РР "_тС44 ^^ Ш ^ + А

    .ю ".

    Н0НМ - 2

    ю

    7

    |ЦЮ- (( "4--44) (Нм _ьmk2) + М-1

    < (С3 С08Чх_С48Ш% х) + - |

    ю

    Н0НМ - 2

    ю

    7

    Значення постійних інтегрування знайдемо підстановкою рішень в граничні умови. У нашій задачі вони мають вигляд

    ТЩ (0) = РЩ (0), рТ6 (0) = тР6 (0), ^ (-? 2) = ^ (-? г),

    ^ ( "? 2) = 0, ^ (-? 2 _? 3) = 0,

    де Ь_ і? 2 - товщини п'єзоелектричній і ферри-

    «1 р ^ т д і, В2

    товой фаз відповідно, Г16 = СдД ^ ----- тх -

    ^ 6 44 дх М, х

    компонента тензора напружень ферритовой фази.

    Індуковане в п'єзоелектричній компоненті електричне поле визначається з умови рівності нулю потоку електричної індукції через бічну поверхню зразка:

    (10)

    4л р Е15 (з ^ ^ -С ^ п р ЕЕГ _ _ 4л р Е15 (с5С05 ^ -С ^ п р ЕЕГ _ Звідси можна знайти МЕ коефіцієнт по на-

    ег

    напрузі а Е = |

    і

    I (ВНГ)

    Рис.2. Частотна залежність МЕ коефіцієнта по напрузі для двошарової структури ЖИГ - ЦТС. Вважається, що на резонансній частоті кожної гармоніки виконується умова магнітного резонансу ш = Y (Ho - 4пМ0)

    ту = _

    х

    160 140 120

    КІШ)

    Рис.3. Частотна залежність МЕ коефіцієнта по напрузі для шаруватої структури ЖИГ - біморфний ЦТС

    3. Результати моделювання магнітоелектричного ефекту

    Далі застосуємо розроблену теоретичну модель МЕ ефекту в області накладення електромеханічного і магнітного резонансів на прикладі шаруватої структури залізо-ітрієві гранат - біморфний цирконат-титанат свинцю і порівняємо МЕ ефект в зазначеному зразку з МЕ ефектом в традиційній двошарової структурі ЖИГ - ЦТС. На рис.2 приведена залежність МЕ коефіцієнта по напрузі від частоти f = ю / 2л для зразка традиційної двошарової структури з товщиною п'єзоелектричній і ферритовой фаз відповідно 0,76 мкм і 0,4 мкм. Втрати в зразку враховані підстановкою в наведені вище вирази комплексної частоти О = ю + iю1, де Ю1 - параметр втрат. Постійне магнітне поле Н0 для кожної гармоніки вибирається рівним резонансній значенням, тобто зразок знаходиться в умовах магнітного резонансу на частотах кожної гармоніки.

    Як випливає з рис.2, для двошарової структури ЖИГ - ЦТС спостерігається слабкий МЕ ефект для четвертої гармоніки і придушення сигналу на п'ятій гармоніці. Однак з точки зору практичного використання становить інтерес спостереження МЕ ефекту в області накладення електромеханічного і магнітного резонансів в частотах вище 3 ГГц. Значне збільшення МЕ коефіцієнта на цих частотах можливо при використанні структури залізо-ітрієві гранат - біморфний цирк-нат-титанат свинцю. На рис.3 приведена залежність МЕ коефіцієнта по напрузі від частоти f = ю / 2л для зразка традиційної двошарової структури з товщиною п'єзоелектричній і Феррі-товой фаз відповідно 0,76 мкм і 0,4 мкм.

    З графіка на рис.3 видно, що для шаруватої структури ЖИГ - біморфний ЦТС має місце значне збільшення МЕ коефіцієнта для 4 і 5 гармонік, при цьому на частоті п'ятої гармоніки спостерігається гігантський МЕ ефект, що характеризується МЕ коефіцієнтом по напрузі, що дорівнює 175 В / ( см Е).

    4. Висновок

    Запропоновано теоретичну модель МЕ ефекту в шаруватих структурах феррит - біморфний п'єзоелемент при збігу частот електромеханічного резонансу для електричної підсистеми і феромагнітного резонансу для фериту. Показано, що використання біморфного п'єзоел-мента дозволяє спостерігати гармонійні моди вищих порядків, які придушуються в ферит-п'єзоелектричних двошарових структурах. Для шаруватої структури складу залізо-ітрієві гранат - біморфний цирконат-титанат свинцю отримано значення МЕ коефіцієнта по напрузі 175 В / (см Е) на частоті 4,7 ГГц для п'ятої резонансної моди. Досліджуване явище може бути використано при вивченні гігантського МЕ ефекту в області накладення частот магнітного резонансу і вищих типів механічних коливань зразка, а також НВЧ пристроїв на основі МЕ ефекту.

    1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Ryabkov O.V. et al. Theory of magnetoelectric effects at magnetoacoustic resonance in single-crystal ferromagneticferroelectric heterostructures // Phys. Rev. 2005. B72. P.060408R.// Phys. Rev. B. 2005. V.72. P. 060 408 (R) (1-4).

    2. Рябков О.В. // 11-я Всерос. науч. конф. студентів-фізиків та молодих вчених: Тез. доп. Єкатеринбург: Изд-во АСФ Росії, 2005. С.283-284.

    3. Фізична акустика. T.III. Ч.Б. Динаміка решітки / Под ред. У.Мезона. М .: Світ, 1968. 392 с.

    4. Бичурин М.І., Петров В.М., Рябков О.В. та ін. Магнітоелектричний ефект в ферит-п'єзоелектричних композитах в області магнітоакустичні резонансу // Фундаментальні дослідження. 2005. №3. С.27-29.

    5. Тихонов А.Н., Васильєва А.Б., Свєшніков А.Г. Диференційне рівняння. М .: Наука, 1998. 232 с.

    References

    1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Ryabkov O.V. et al. Theory of magnetoelectric effects at magnetoacoustic resonance in single-crystal ferromagneticferroelectric heterostructures. Phys. Rev. 2005. B72. P.060408R. Phys. Rev. B. 2005, vol.72, p. 060408 (R) (1-4).

    2. Riabkov O.V. 11-ia Vseros. nauch. konf. studentov-fizikov i molodykh uchenykh: Tez. dokl. [11th All-Russian. scientific conf. physics students and young scientists: Abstracts]. Yekaterinburg, ASF Rossii Publ., 2005, pp.283-284.

    3. Physical Acoustics. Vol. 3, Part B. Lattice Dynamics / ed. by W.P.Mason. New York, 1965, 336 p. (Rus.edition: Fizicheskaia akustika. T.III. Ch.B. Dinamika reshetki / Pod red. U.Mezona. Moscow, Mir Publ., 1968. 392 p.]

    4. Bichurin M.I., Petrov V.M., Riabkov O.V. i dr. Magnitoelek-tricheskii effekt v ferrit-p'ezoelektricheskikh kompozitakh v oblasti magnitoakusticheskogo rezonansa [Magnetoelectric effect in ferrite-piezoelectric composites in magnetoacoustic resonance]. Fundamental'nye issledovaniia. 2005, no.3, pp.27-29.

    5. Tikhonov A.N., Vasil'eva A.B., Sveshnikov A.G. Different-sial'nye uravneniia [Differential equations]. Moscow, Nauka, 1998. 232 p.


    Ключові слова: магнітоакустичні РЕЗОНАНС /шаруватих структур /ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИЙ РЕЗОНАНС /MAGNETO-ACOUSTIC RESONANCE /LAMINATE /ELECTROMECHANICAL RESONANCE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити