За допомогою модифікованого рівняння Лондонов для надпровідників II роду з до>>1 (до параметр Гінзбурга-Ландау) знайдено розподіл магнітного поля h (с, z) і функція розподілу f (h, z, у) для регулярної та нерегулярної решіток вихорів Абрикосова на різних глибинах z від поверхні надпровідника. Показано, що в залежності від «ступеня нерегулярності» вихровий решітки надпровідника локальне магнітне поле істотно змінюється.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Мінкін А. В., Царевский С. Л.


Local magnetic field in irregular vortex lattice of II class superconductors

Magnetic field h (с, z) distribution and distribution function f (h, z, у) for regular and irregular Abrikosov vortex lattice at different depths z from superconductor surface was defined using London's modified equation for II class superconductors with до>>1 (кGinsburg-Landau parameter). It is shown that the local magnetic field significantly changes depending on "nonregularity level" of superconductor vortex lattice.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ


    Наукова стаття на тему 'Локальне магнітне поле в нерегулярної вихровий решітці надпровідника II роду'

    Текст наукової роботи на тему «Локальне магнітне поле в нерегулярної вихровий решітці надпровідника II роду»

    ?У співвідношеннях (7) модулі Юнга Ео, зсуву О0 і постійні Ламі Я, / л беруться для ненагружен-них керамік (при атмосферному тиску р = РАТМ). Проведені оцінки показують, що модулі пружності Е і О монотонно зростають при збільшенні тиску. Наочно це демонструється графіками, наведеними на рис. 2.

    При стисненні модулі пружності кераміки, яка піддавалася впливу нейтронів, за величиною залишаються менше модулів пружності в початковому стані. Найменші зміни пружних характеристик при стисненні мають місце для високоглиноземисті кераміки. При цьому співвідношення між коефіцієнтами стиснення а = ем / М0ёр (М = Е, О) наступні: ар (МК)<ар (ГБ-7)<о, (УФ-46)<ар (СК-1) »ар (СНЦ). При стисненні на один і той же обсяг потрібно в разі

    кераміки, що зазнала нейтронного впливу, прикласти до зразком менший тиск.

    Таким чином, на підставі проведених досліджень можна зробити наступні висновки. Пружні властивості керамік при опроміненні погіршуються. Піддана впливу нейтронів кераміка стає більш «м'якої» в порівнянні з вихідним станом. Результати вимірювання пружних і акустичних властивостей керамік дозволяють побічно судити про подальшу експлуатаційної придатності цих матеріалів. Найменш радіаційно-стійкими є кераміки з великим вмістом А1203. Отримані результати можуть бути використані для оцінки міцнісних властивостей керамічних діелектриків при конструюванні пристроїв, що працюють в умовах радіації і високих тисків.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Костюков Н.С., Антонова Н.П., Зільберман М.І., Асєєв Н.А. Радіаційний електроматеріаловеденіе. - М .: Атомиздат, 1979. - 224 с.

    2. Костюков Н.С., Муминов М.І., Кім Ген Чан. Радіаційні ефекти в керамічних діелектриках. - Ташкент: Фан, 1986. - 160 с.

    3. Ніканоров С.П., Кардашев Б.К. Пружність і дислокаційна непружним кристалів. - М .: Наука, 1985. - 250 с.

    4. Беломестная В.Н., Похолков Ю.П., Ульянов В.Л., Хас-Анів О.Л. Пружні і акустичні властивості іонних, керамічних діелектриків і високотемпературних надпровідників. - Томськ: STT, 2001. - 226 с.

    5. Шермергор Т.Д. Теорія пружності мікронеоднорідних середовищ. -М .: Наука, 1977. - 400 с.

    УДК 538.945

    ЛОКАЛЬНЕ Магнітне поле у ​​нерегулярному ВИХРОВИЙ РЕШІТЦІ надпровідників II РОДА

    А.В. Мінкін, С.Л. Царевский

    Казанський державний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    За допомогою модифікованого рівняння Лондонов для надпровідників II роду з до>>1 (до- параметр Гінзбурга-Ландау) знайдено розподіл магнітного поля h (p, z) і функція розподілу f (h, z, a) для регулярної та нерегулярної решіток вихорів Абрикосова на різних глибинах z від поверхні надпровідника. Показано, що в залежності від «ступеня нерегулярності» вихровий решітки надпровідника локальне магнітне поле істотно змінюється.

    В останні роки значно зріс інтерес до вивчення приповерхневих властивостей високотемпературних надпровідників (ВТНП). Це пов'язано з двома обставинами. По-перше, такі експериментальні методи, як ЯМР [1, 2], методи сканування магнітного поля на поверхні надпровідника [3, 4] дають детальні відомості про різні властивості надпровідників поблизу поверхні зразка. По-друге, у зв'язку з можливим використанням ВТНП-плівок в різного типу наноструктурах [5, 6]. Для надійної інтерпретації експериментальних даних у багатьох випадках необхідно знати функцію розподілу локального магнітного поля надпровідника на різній глибині від поверхні зразка. До сих пір обчислення функції розподілу локаль-

    ного магнітного поля проводилися або для регулярних вихрових граток [7-10], або для випадку повного хаосу в розподілі вихорів Абрикосова - випадкового некорреліровани розподілу вихорів [11], при якому немає ніяких ознак регулярної вихровий решітки. Однак досить часто реалізується випадок нерегулярної вихровий решітки. Її можна представити як грати вихорів, в якій кожен / -ий вихор розташований не точно у вузлі регулярної решітки, а зміщений на деякий випадковий вектор а, | від свого регулярного положення в решітці за умови, що а<<Ь (Ь - середня відстань між вихорами). Такі зміщення а! можуть відбуватися як внаслідок піннінга вихорів, так і внаслідок досить повільних теплових коливань вихровий решітки.

    Саме такий стан ВТНП призводить до ряду особливостей, наприклад, до немонотонної залежності критичного струму Jc (H) від зовнішнього магнітного поля H, "fishtail" ефекту [12], електричної бістабільності [13], зміни характеру поглинання мікрохвильової енергії [14] і т .буд.

    Для випадку, коли вихрова структура надпровідника являє собою регулярну решітку, локальне магнітне поле h (p) в приповерхневої області ВТНП розраховане в лондоновских наближенні в ряді робіт [7-10]. Важливо відзначити, що в цих розрахунках використовувалося уявлення про вихорах з нескінченно тонкої серцевиною, так що магнітне поле надпровідника навколо міста центрів вихорів ставало нескінченним і доводилося використовувати процедуру «обрізання» рішення для магнітного поля навколо міста вихорів. Для одиночного вихору і для регулярної решітки в нескінченному сверхпроводнике, що займає весь простір, таку процедуру «обрізання» рішення можна було досить просто обгрунтувати. Однак така процедура «обрізання» стає невизначеною для нерегулярної вихровий решітки, так як найближчі околиці для різних вихорів будуть відрізнятися один від одного. Це означає, що для нерегулярної вихровий решітки використання моделі вихору з нескінченно тонкої серцевиною (це відповідає появі в правій частині рівнянь Лондонов двовимірних 5-функцій) стає несправедливим. Ясно, що сингулярність виникає через занадто спрощеного уявлення про структуру серцевини вихору в рівнянні Лондонов. Якщо вважати, що параметр порядку змінюється на відстані (? - довжина когерентності) від центру вихору, то послідовний облік цієї обставини призводить до модифікації рівняння Лондонов для h (p) [15].

    Модифіковане рівняння Лондонов для локального магнітного поля h (r) одноосного анизотропного надпровідника з параметром до>>1 (до - параметр Гінзбурга-Ландау) розташованого в зовнішньому магнітному полі H (0,0, H) (Hc1<H<Hc2, де Hc1, Hc2 - перше і друге критичні поля) в разі, коли вихори спрямовані уздовж осі анізотропії з || z, має вигляд:

    hi - mkieilsektjhjst

    = P-PH) 'К т

    (1)

    де Н ,,. = Д1К / дх, 8дх ,, де / ^, 1 = х, у, 1, щ - тензор мас, е, ь - одиничний антисиметричний тензор, V - напрямок осі вихору, р - радіус-вектор серцевини / -ого вихору, р - радіус-вектор в площині (х, у). Тут і далі використовуються безрозмірні одиниці: відстань вимірюється в одиницях Я, а магнітне поле - в одиницях Ф0 / Я2 (Ф0 - квант магнітного потоку).

    В роботі [15] на основі рішення модифікованого рівняння Лондонов для анізотропного

    надпровідника з відповідними граничними умовами отримано аналітичні вирази для Фур'є-компонент локального магнітного поля h (p) регулярної вихровий решітки надпровідника.

    Локальне магнітне поле в нерегулярної вихровий решітці буде визначатися ур. (1), що описує суперпозицію вихорів. Однак ясно, що локальне магнітне поле в цьому випадку вже не буде просторово-періодичним в площині (x, y) (ми як і раніше вважаємо, що зовнішнє магнітне поле направлено вздовж осі з || z). В цьому випадку можна використовувати метод перетворення Фур'є, тільки замість суми по зворотним векторах решітки з'явиться двовимірний інтеграл по зворотному простору. З обчислювальної точки зору обчислення інтеграла зведеться до обчислення інтегральної суми. Це означає, що площина (x, y) можна представити у вигляді двовимірної періодично-повторюваної структури вихорів, причому, чим більше період цієї структури, тим точніше буде обчислено інтегральна сума. Для не дуже щільних вихрових граток, для яких L>X, в якості такої періодично-повторювали ряющий структури можна взяти частину регулярної решітки, що складається з чотирьох елементарних осередків, в якій один вихор зміщений на вектор a від свого регулярного положення.

    Рівняння для Фур'є-компонент локального магнітного поля в нерегулярної решітці анизотропного надпровідника матимуть вигляд аналогічний рівнянням для Фур'є-компонент регулярної решітки анизотропного надпровідника [15]. Використовуючи зворотне перетворення Фур'є можна відновити локальне магнітне поле h (p, a, z) в розширеній осередку, в якій один вихор зміщений на вектор a зі свого регулярного положення. Як і в роботах [9, 10], можна знову використовувати швидке перетворення Фур'є. При a = 0 отримаємо локальне магнітне поле регулярної решітки hrei, (p, z) на різних глибинах z всередині надпровідника.

    На рис. 1 представлені лінії однакових значень локальних магнітних полів hreg (p, z) і h (p, a, z), обчислені в розширеній вихровий осередку, яка розбивається на 512x512 точок. Як видно з рис. 1, b, неоднорідний розподіл магнітного поля помітно змінюється, спостерігаються області згущення і розрідження магнітного поля, що відповідає зменшенню значення магнітного поля в області сідлових точок і мінімального значення в центрі трикутної решітки. При обчисленнях ми вибрали значення відносини Г = 25, яке відображає анізотропію високотемпературного надпровідника YBaCuO з Tc = 90 K. Зовнішнє магнітне поле має значення H = 2 (в одиницях Ф0 / Я2). Для того, щоб отримати більш детальну картину розподілу магнітного поля, обчислимо функцію розподілу f (h, z, p) локального магнітного поля в надпровіднику з нерегулярною вихровий гратами на виділеній

    Мал. 1. Лінії однакових значень магнітного поля ир, а, г) на поверхні надпровідника (г = 0): а) для регулярної вихровий решітки, Ь) зі зміщеним центром вихору. З == 0,04. Зсув а = (0,051, 0). Контурні лінії намальовані в неортогональної системі відліку (ц, в) [11]

    пунктиром частині розширеної осередки навколо зміщеного вихору (рис. 1):

    / (І, а, г) =

    \\ д (І (р,&, г) - І) з1 р

    (2)

    В (2) інтеграли беруться по виділеній частині? 0. Припустимо, що центри вихрових ниток зміщені з положень в регулярній решітці відповідно до

    нормальним двовимірним законом розподілу Ща, а) (Лах2 + А2, а - дисперсія випадкової величини а). Тоді для функції розподілу локального магнітного поля ДН, г, р) на глибині г надпровідника, в якому вихрова структура являє собою нерегулярну грати вихорів, отримаємо:

    / (І, г, а) = Ц / (І, а, (а, а) З 2а

    (3)

    Мал. 2. Функція розподілу ^ Ь, г, р) локального магнітного поля Ь в елементарній комірці нерегулярної вихровий решітки на різних відстанях г від поверхні надпровідника. ^ Ь, г, р) ідеальної трикутної вихрової решітки зображена суцільною лінією, суцільна лінія з символом ромба проведена для випадку, коли а = 0,051, а суцільна лінія з символом зірочка для випадку, коли а = 0,11. По осі абсцис відкладені значення поля в одиницях 50 (Ь-Ьтп) / (Н-Ьтп); Ь "" = 1,7388 - значення мінімального магнітного поля в надпровіднику для а = 0,11 на глибині z = -5

    Розрахунок функції розподілу fh, z, p) з використанням формули (3) для різних значень стпредставлен на рис. 2. З малюнка видно різке відміну виду функції розподілу локального магнітного поля в приповерхневої області надпровідника для різних значень z. Це пов'язано з тим, що силові лінії магнітного поля вихору в міру наближення до поверхні надпровідника розходяться, так що неоднорідність локального магнітного поля зменшується (більш детально див. [9-11]). Як відомо [16], напруженість магнітного поля в трикутної вихровий решітці має три типи особливих точок: максимуми розташовані в вузлах вихровий решітки, мінімуми - у центрах трикутників, що утворюють решітку і точки перевалів (сідлові точки) - на серединах ребер елементарних осередків. Щільність розподілу такої функції має три особливості ван Хова. Порівняння (рис. 2) функції розподілу f (h, z, p) нерегулярної вихровий решітки (про ^ 0) з f (h, z, p) трикутної решітки (а = 0) виявляє істотні відмінності: логарифмічна особливість ван Хова замінюється плавним максимумом, а також зникає стрибок функції розподілу, відповідний мінімальному локальному полю. Поява відповідних особливостей в кривій fh, z, p) пов'язано з утворенням областей згущення і розрядження локального магнітного поля викликаного a зміщенням вихорів (зокрема, рис. 1, b). Оскільки локальне магнітне поле визначається суперпозицією полів окремих вихорів, то найбільшому a зміщення відповідає

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Kakuyanagi K., Kumagai K., Matsuda Y. Quasiparticle excitation in and around the vortex core of underdoped YBa2Cu4O8 studied by site-selective NMR // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65. - № 6. -P. 0605031-0605034.

    2. Dow J.D., Blackstead H.A., Ren Z.F., Wang D.Z. Magnetic resonance of Cu of Gb in insulating GbSr2Cu3NbO8 and in superconducting GbSr2Cu3RuO8 // Листи в ЖЕТФ. - 2004. - Т. 80. -С. 216-220.

    3. Vinnikov L.Ya., Karpinski J., Kazakov S.M. e.a. Vortex structure in MgB2 single crystals observed by the Bitter decoration technique // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - № 9. - P. 092512-092515.

    4. Eskildsen M.R., Kugler M., Tanaka S. e.a. Vortex Imaging in the n Band of Magnesium Diboride // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 89. -№ 18. - P. 187003-187007.

    5. Garifullin I.A., Tikhonov D.A., Garifyanov N.N. e.a. Re-entrant superconductivity in the superconductor / ferromagnet V / Fe layered system // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 66. - № 2. -P. 0205051-0205054.

    6. Proshin Yu.N., Izumov Yu.A., Khusainov M.G. pi magnetic states of ferromagnet / superconductor superlattices // Phys. Rev. B. - 2001.

    - V. 64. - № 5. - P. 0645221-0645225.

    7. Campbell L.J., Doria M.M., Kogan V.G. Vortex lattice structure in uniaxial superconductors // Phys. Rev. B. - 1988. - V. 38. - № 4. -P. 2439-2443.

    8. Kogan V.G., Simonov A.Yu., Ledvij M. Magnetic field of vortices crossing a superconductor surface // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48.

    - № 1. - P. 392-397.

    найменше значення ймовірності W (a, а), тобто зовсім мале число вихорів здатне зміститися на значну відстань від положення в регулярній вихровий решітці. Чим менше величина зсуву вихорів а ,, тим більше значення ймовірності W (a, а), тобто тим більше число вихорів зміщується на заданий незначну відстань а. В результаті на графіку функції №, 1, р) локального магнітного поля з нерегулярним розташування вихорів мінімальне магнітне поле плавно наростає, а різкий максимум регулярної вихровий решітки (відповідний області сідлових точок) замінюється плавним в нерегулярних решітках, що можна інтерпретувати, як найбільш ймовірне значення локального магнітного поля. З аналізу форми лінії функції розподілу можна встановити тип вихровий решітки [16]. У разі нерегулярних вихрових граток, в яких положення вихорів описуються ймовірністю W (a, а), можна встановити «ступінь нерегулярності» решітки, тобто встановити значення параметра а з аналізу форми лінії ^^, р). Як видно з рис. 2, для випадкових зсувів а ,, описуваних різної ймовірністю W (a, а), функція розподілу У ^ АР) змінюється. Зі збільшенням дисперсії апро-виходить зменшення мінімального значення локального магнітного поля, а максимум стає більш плавним. Дані обставини можна використовувати для оцінки параметра а.

    Робота виконана за підтримки гранту СКБ? (ЯЄС-007) і фонду НШ№ 1708.2003.2.

    9. Кочелаев Б.І., Шарин Є.П. Розподіл локального магнітного поля вихровий решітки поблизу поверхні анізотропного надпровідника // Надпровідність: фізика, хімія, техніка. - 1992. - Т. 5. - № 11. - С. 1982-1992.

    10. Єфремова С.А., Царевский С.Л. Розподіл локального магнітного поля вихровий решітки поблизу поверхні анізотропного надпровідника в похилих полях // Фізика твердого тіла. - 1997. - Т. 39. - № 11. - С. 1935-1939.

    11. Мінкін А.В., Царевский С.Л. Розподіл локального магнітного поля в надпровідниках з некорреліровани випадковим розташуванням вихорів Абрикосова // Фізика твердого тіла. - 2004. - Т. 46. - № 3. - С. 410-413.

    12. Kupfer H., Wolf Th., Lessing C. e.a. Peak effect and its evolution from oxygen deficiency in YBa2Cu3O7s single crystals // Phys. Rev. B. - 1998. - V. 58. - № 5. - P. 2886-2894.

    13. Gurevich A., Vinokur V.M. Nonlinear Electrodynamics of randomly inhomogeneous superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1999. -V. 83. - № 15. - P. 3037-3040.

    14. Shaposhnikova T., Talanov Yu., Vashakidze Yu. Origin of the irreversible microwave absorption versus the state of vortex matter in Bi2Sr2CaCu2O, single crystals // Physica C. - 2003. - V. 385. -№ 3. - P. 383-392.

    15. Minkin A.V., Tsarevskii S.L. Magnetic field of type II superconductors in the normal flux core model // MRS e. j. - 2004. - V. 6. -№1. - P. 133-139.

    16. Білоусов Ю.М., Горбунов В.М., Смилга В.П., Фесенко В.І. Вивчення властивостей надпровідників II роду мюонним методом. // Успіхи фізичних наук. - 1990. - Т. 160. - № 11. - С. 55-101.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити