Запропоновано квазіоптимальний алгоритм пошуку за часом запізнювання шумоподобного сигналу з мінімальної частотної маніпуляцією. Проведено аналіз його завадостійкості.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Бондаренко В.М.


Quasioptimal search algorithm of the noise shaped signal with the minimum shift keying

Quasi optimal search algorithm on delay time of the noise shaped signal with the minimum shift keying is offered; Its noise stability analysis is carried out.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2007
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'Квазіоптимальний АЛГОРИТМ ПОШУКУ шумоподобного СИГНАЛА З МІНІМАЛЬНОЇ частотна маніпуляція'

    Текст наукової роботи на тему «Квазіоптимальний АЛГОРИТМ ПОШУКУ шумоподобного СИГНАЛА З МІНІМАЛЬНОЇ частотна маніпуляція»

    ?УДК 621.391.25

    В. Н. Бондаренко

    Красноярський державний технічний університет

    Квазіоптимальний алгоритм пошуку шумоподобного сигналу з мінімальною частотної маніпуляцією

    Запропоновано квазіоптимальний алгоритм пошуку за часом запізнювання шумоподобного сигналу з мінімальною частотної маніпуляцією. Проведено аналіз його завадостійкості.

    Пошук, шумоподібний сигнал, мінімальна частотна маніпуляція, стійкість, оптимальний алгоритм

    Одним з перспективних класів шумоподібних сигналів (ШПС) для радіосистем з обмеженим частотним ресурсом є сигнали з мінімальної частотної маніпуляцією (МЧМ), що володіють високою спектральної ефективністю. На відміну від традиційних ШПС з фазової маніпуляцією (ФМ), яким присвячена велика кількість робіт, питань прийому МЧМ-ШПС приділялося недостатньо уваги.

    У цій статті представлені результти синтезу квазіоптимального алгоритму пошуку по часу запізнювання МЧМ-ШПС, а також аналіз завадостійкості запропонованого алгоритму.

    МЧМ-сигнал може бути представлений у вигляді

    ^ (T) = cos [2nf0t + 0 (t)], (1)

    де fo - середня частота; 0 (t) = di (п / 2T) (t-iT) + 0i, iT < t < (I +1) T, i = ..., -1, 0, 1, ... - функція, яка визначає фазову структуру МЧМ-сигналу; {Di} - псевдослучайная послідовність (ПСП) символів ± 1; T - тривалість елемента ШПС, що визначає значення символьних частот f = fo + 1 / 4T (для d? = 1) і f = fo -1 / 4T (для di = -1) (індекс частотної маніпуляції mf = (f2 -f) T = 0.5); © 0 = 0; &i =&i-1 + di-1 (п / 2) 1.

    При синтезі алгоритмів обробки МЧМ-сигналу краще інша форма його подання:

    ^ (T) = I (t) cos 2nf0t - Q (t) sin 2nf0t, (2)

    де I (t) = cos © (t) і Q (t) = sin 0 (t) - огинають квадратурних компонентів сигналу,

    що представляють собою ФМ-сигнали "із зсувом" (огинає I (t) випереджає Q (t) на тривалість T елемента ШПС).

    Форма кожного елемента I (t) і Q (t) визначається функцією

    cos [(V2T) t], | tl < T, (3)

    а самі огинають можуть бути представлені як

    1 Початкова фаза і амплітуда МЧМ-сигналу (1) без порушення спільності аналізу покладені рівними нулю і одиниці відповідно.

    24 © Бондаренко В. Н., 2007

    \ I (t) = Ci cos [(л / 2T) (t - 2iT)], (2i - 1) T < t < (2i +1) T; Q (t) = Si cos {(л / 2T) [t - (2i +1) T]}, 2iT < t < 2 (i +1) T,

    де i = ..., -1, 0, 1, ____

    Символи кодових послідовностей {Q} і {Si}, що визначають закони ФМ-квад-ратурних компонентів сигналу, пов'язані з символами послідовності {d} залежностям [1] d2i = CiSi; d2i + 1 = -SiCi + ь i = •• |, -1, 0, 1, •• | •

    Найбільш серйозною проблемою при використанні ШПС з МЧМ є здійснення кодової синхронізації приймального пристрою, яка виконується, як правило, в два етапи. Перший етап (пошук сигналу за часом запізнювання т) виконується багатоканальним розімкненим вимірником, а другий етап (точне вимірювання т) зазвичай реалізується стежить вимірником (системою автопідстроювання за часом).

    У цій статті розглянуто задачу пошуку МЧМ-сигналу за часом запізнювання (затримки). Вважалося, що інтервал невизначеності по затримці ТАВР = [0, Tn],

    де Tn = NT - період повторення сигналу; N - довжина ПСП \ _d- (d0, dy, ..., dN_1)] .

    Можливі два підходи до вирішення завдання синтезу оптимального пристрою пошуку: постановка задачі пошуку як завдання розпізнавання М сигналів або як завдання оцінювання (вимірювання) параметра т, що приймає дискретні значення Тj = (j -1) А,

    j = 1, 2, ..., M (M = | _TiMJ; LxJ - функція взяття цілої від x). Обидва підходи призводять

    до однієї і тієї ж структурі оптимального приймача (пристрої пошуку).

    При використанні другого підходу оптимальний за критерієм максимальної правдоподібності алгоритм оцінювання параметра т може бути представлений у вигляді [2]

    Z (Т) = max Z (Тj); Z (Тj) = ^ z2 (Тj) + z | (Тj);

    T J Тс (4)

    Zl (Tj) = J У (t) s (t-Tj) dt; z2 (Tj) = J y (t) s ± (t - tj) dt, 00

    де Tc = LTn - тривалість спостереження вхідного сигналу (L - ціле); y (t) - прийнята

    реалізація (суміш сигналу і адитивного нормального шуму, що спостерігається на інтервалі

    [0, Тс]); s ^ (t - Tj) - квадратурная копія s (t - т j).

    Відповідно до (4) в якості оцінки максимальної правдоподібності (ОМП) Т береться таке значення т j, при якому y (t) має максимальний "схожістю" (кореляцією) з сигналом

    s (t - Тj, Фj) = cos [2 / + © (t - Тj) - Фj], (5)

    де фj = 2n / 0Tj - фазовий запізнювання на частоті / 0. Величина Z (Тj) в (4) визначає модуль кореляції комплексних огинають коливання y (t) і сигналу (5).

    У (t)

    f

    ts (^ T1)

    X I

    Канал 1 z1 (Т1) 1

    f? T (t, Т1)

    т

    z2 (Т1)

    W, TM)

    Канал i Канал M z1 (TM)

    (T, TM)

    т

    z2 (TM)

    Z (T1)

    Z (Ti)

    РБ

    Z (TM)

    Структурна схема оптимального кореляційного приймача, який здійснює паралельний (одночасний) пошук сигналу по затримці відповідно до алгоритму (4), представлена ​​на рис. 1, де х - перемножувач; I - інтегратор; V -перетворювачі, що обчислює величини

    Мал. 1

    V2 2

    Z1 + Z2; РБ - вирішальний блок.

    Багатоканальний приймач містить М каналів, кожен з яких представляє пару квадратурних корреляторов, що обчислюють кореляції zj (т j) і Z2 (т j) при-

    нятой реалізації у (t) c опорними сигналами s (t - т j) і (t - т j), які є квадратурними копіями сигналу (5):

    s (t - Тj) = cos [2nf0t + 0 (t - Тj); sL (t- Tj) = sin [2nf0t + 0 (t- Тj), j = 1, 2, ..., M (6)

    Вирішальний блок видає в якості зброї масового знищення Т то значення Тj, яке відповідає каналу з максимальним значенням вихідної величини Z (т j).

    Реалізація оптимального приймача (рис. 1) при числі каналів M »1 пов'язана зі значними труднощами, пов'язаними насамперед з формуванням M пар опорних МЧМ-сигналів (6).

    Інший варіант оптимального кореляційного приймача, який здійснює пошук сигналу по затримці, відповідає уявленню МЧМ-сигналу (2), використовуючи яке, для опорних сигналів (6) можна записати:

    s (t- Тj) = I (t- Тj) cos 2лf01 - Q (t- Тj) sin 2лf0t;

    5 ± (t- Тj) = I (t- Тj) sin 2л / 0t + Q (t- Тj) cos 2лf0t,

    де j = 1, 2, ..., M.

    Використовуючи (7), алгоритм (4) формування ОМП затримки можна представити у вигляді Z (т) = maxZ (xj), j = 1,2, ..., M; Z (Tj) = zj2 (Тj) + zf (Тj);

    (7)

    j

    z1 (т j) = z1C (т j) - z2S (т j); z2 (т j) = z2C (т j) + z1S (т j); Tc Tc

    z \ C (Tj) = J У (t) I (t-T j) cos2f) tdt; zis (т j) = J у (t) Q (t-т j) cos2nf0tdt; (

    T

    |L Г "

    T

    |L Г "

    z2C (т j) = J У (t) I (t - т j) sin 2nf0tdt; z2S (т j) = J У (t) Q (t-т j) sin 2nf0tdt.

    0

    0

    0

    0

    Мал. 2

    Перевагою оптимального кореляційного приймача, що реалізує алгоритм (8) (рис. 2, де + - суматор), в порівнянні з оптимальним приймачем (рис. 1) є те, що кореляційний обробка в кожному з М каналів здійснюється на відеочастоті, а не на несучої , що спрощує формування опорних сигналів, а також реалізацію перемножителя (в той же час потрібно в два рази більше корреляторов, ніж в схемі на рис. 1). Суттєвого спрощення реалізації кореляційного приймача за схемою рис. 2 можна досягти, якщо замінити вагову функцію (3), що визначає форму елементів опорних сигналів I (І) і Q (і), прямокутної функцією

    /, Ч [1, І ^ т; гее1 (І 2Т) = \ '' (9)

    | Про, І>т.

    У цьому випадку операція множення вихідних сигналів перемножителя (фазових детекторів) на вагову функцію виду (3) замінюється більш простою операцією стробирования на відповідних інтервалах. Структурна схема одного каналу кореляційного приймача з "равновесовой" обробкою елементів огинають I (І) і Q (і) представлена ​​на рис. 3.

    У (t)

    х

    т

    cos2n / ot

    sin2n / ot i

    rect | --i

    . 2T J

    t-T

    recti - i

    2T)

    J х s

    ?-q

    J х Z2Ci ^ s

    z1Si

    J х s

    Гsi

    J х z2Si s

    z1C

    z2C

    z1S

    z2S

    z1

    z2

    Z

    Мал. 3

    Число каналів М визначається значенням дискрета А, який вибирається з умови А < тк, де тк - ширина основної пелюстки (за рівнем 0.5) взаємно-кореляційної функції (ВКФ):

    T

    RB (At) = J cos [(л / 2T) t] rect [(t-т) / 2T] dt, (10)

    -T

    де Ат = т - т - різниця між дійсним значенням часу запізнювання і його ОМП.

    Підставивши в (10) вираз (9) для функції, яка описує елемент опорного сигналу, і провівши нескладні перетворення, знайдемо

    T

    RB (At) = J cos [(п / 2T) t] dt = (AT / п) cos2 [(п / 4T) At], | At | < 2T. -T + Ax

    Графік нормованої ВКФ rB (At) = RB (At) / RB (0) представлений на рис. 4 (крива

    1). Як видно з малюнка, інтервал кореляції становить тк = 2T.

    Для оптимальних кореляційних приймачів (рис. 1 і 2) елементи опорних сигналів мають вигляд (3), а автокореляційна функція (АКФ) в межах основного пелюстки може бути записана як

    T

    R (Ат) = J cos

    nt ^

    T

    2T J

    - I cos

    - (t-Ат)

    2T

    dt = T

    Кт 2T J

    cos

    - Ат | + - sin - | Ат | v 2T J л 2T

    , | Ат |< 2T.

    - 1 0 1

    Мал. 4

    Порівняння графіків нормованих кореляційних функцій гв (т) і га (т) (рис. 4, крива 2) свідчить про те, що відмова від оптимальної "ваговій" кореляційної обробки і перехід до "одно-ваговій" обробці призводить до збільшення

    інтервалу тк приблизно в >/ 2

    +

    +

    +

    +

    +

    х

    1

    r

    У (Г)

    X I

    008 2п ^

    | Гей | --г

    ч 2Т

    X I

    Г-Т

    |гей! - г

    Е

    Канал 1

    Е

    Е

    +220 л /

    -5о

    Е

    210

    X Е

    >-СМ- 1

    X Е

    X Е

    1 ~ 8М - 1

    X Е

    Канал (М -1) г1 (М-1)

    РБ

    + 22 (М-1) >г

    г,

    М-1

    Мал. 5

    При виборі дискрета Д = 2Т [М = (N +1) / 2] реалізація багатоканального квазіоптимального кореляційного приймача гранично спрощується (рис. 5), так як в цьому випадку інтегратори, стробовані імпульсами виду (9), є загальними для всіх М каналів (число інтеграторів, які здійснюють поелементну обробку, дорівнює чотирьом). Формування опорних сигналів в кожному з чотирьох каналів зводиться до формування М циклічних зрушень кодових послідовностей {Сг} і ^ г} для каналів обробки

    елементів I (I) і Q) відповідно.

    Обчислення кореляцій для кожного у-го циклічного зсуву кодових послідовностей здійснюється накопичують суматорами:

    LN-1? N-1

    21С (у) = X Сг +] г1с1; (У) = X 8г +;

    (11)

    г = о г = про

    LN-1? N-1

    22С (]) = X Сг +} 22с1; г2Б (]) = X 8г +) 22ч,

    г = 0 г = про

    де у = 0, 1, ..., М-1.

    Кореляції з індексом I в (11) є результатами поелементної обробки сигналів в кожному з чотирьох каналів приймача:

    х

    +

    +

    X

    +

    I

    X

    X

    +

    +

    +

    (21 + 1) Т 2 (1 + 1) Т

    2 ^ = | у (1) 21 $ = | у (1) С08 2л / о ^;

    (21 -1) Т 21Т

    (21 + 1) Т 2 (1 + 1) Т

    Г2А = | У (1) 8ш2л / о ^; 22 $ ​​= | у (1) 8т2л / 0Л1.

    (21 -1) Т 21Т

    Подальша обробка здійснюється відповідно до алгоритму (8) (значенням ту = 2] Т соответствуету'-й циклічний зсув кодових послідовностей).

    Оцінимо стійкість розглянутого алгоритму, використовуючи як критерій ймовірність помилки Рош, під якою будемо розуміти будь-яке рішення щодо значення параметра т, при якому помилка | Дт | > Т (див. Рис. 4).

    Верхня межа для ймовірності помилки може бути оцінена як в [2]:

    Рош < [(М - 2) / 2] ехр (- ^ / 4). (12)

    Формула (12) записана в припущенні, що пошук може завершитися прийняттям правильного рішення з однаковою ймовірністю 2 = (1 - Рош) / 2 в будь-який з двох точок

    Ах = Т і Ах = -Т (найгірший випадок), а рівень бічних пелюсток ВКФ дуже малий (довжина ПСП N »1), що дозволяє звести задачу пошуку до розпізнавання М ортогональних (в посиленому сенсі) сигналів.

    Параметр q = 2 / ст2 може інтерпретуватися як відношення "сигнал / шум" на виходах каналів, відповідних тимчасової розладі | Дт | = Т .

    Можна показати, що середнє значення 2 = (4 / п) (Е / 2), де 4 / л - множник, обумовлений відмовою від строго оптимальної обробки ( "равновесовая" поелементно про-

    Т

    роботка ШПС); Е = | s2 (1) Л = Тс / 2 - енергія МЧМ-сигналу (1); її розподіл на два визна-о

    деляется значенням коефіцієнта кореляції гв (| х | = Т). 2

    Параметр а 2 = N0Е має сенс дисперсії квадратурних нормальних компонентів 21 і 22 величини 2 (N0 / 2 - двостороння спектральна щільність "білого" шуму).

    2

    Збільшення дисперсії а2 в два рази в порівнянні з оптимальним алгоритмом (4), (8) обумовлено відмовою від "ваговій" обробки.

    З урахуванням викладеного можна записати: q = (2>/ 2 / п) (q0pt / 2) = q0pt / 2n, де q0pt =

    = ^ 2 Е ^ про - відношення "сигнал / шум" при оптимальній ( "ваговій") обробці і тимчасової

    розладі Ах = 0. Множник п = q0pt / q = п

    / (242) «1.1 (0.9 дБ) визначає програш в

    завадостійкості (необхідне збільшення відносини "сигнал / шум" для забезпечення заданої Рош) розглянутого алгоритму в порівнянні з оптимальним алгоритмом пошуку.

    Формула (12) дозволяє оцінити необхідне відношення "сигнал / шум" для забезпечення заданої ймовірності Рош. Так, q0pt / 4 < ln [(M - 2) / 2] + ln (1 / Рош) «13; q = (tc / V2) qopt ж 16

    при Рош < 10-3 і M «103.

    Запропонований алгоритм пошуку за часом запізнювання може використовуватися в приймачах МЧМ-ШПС. При незначному програші в завадостійкості в порівнянні з оптимальним алгоритмом (менше 1 дБ) він може бути порівняно просто реалізований з використанням сучасної цифрової елементної бази.

    бібліографічний список

    1. Іпатов В. П. Періодичні дискретні сигнали з оптимальними кореляційними властивостями. М .: Радио и связь, 1992. 214 с.

    2. Радіотехнічні системи / Ю. П. Гришин, В. П. Іпатов, Ю. М. Казаринов і ін .; Під ред. Ю. М. Ка-заринової. М .: Вища. шк., 1990. 496 с.

    V. N. Bondarenko

    Krasnojarsk state technical university

    Quasioptimal search algorithm of the noise shaped signal with the minimum shift keying

    Quasi optimal search algorithm on delay time of the noise shaped signal with the minimum shift keying is offered; Its noise stability analysis is carried out.

    Search, pseudo noise signal, minimum frequency manipulation, noise stability, optimal algorithm

    Стаття надійшла до редакції 29 липня 2007 р.

    УДК 621.391.251

    А. С. Чернишов

    Новгородський державний університет ім. Ярослава Мудрого

    Ітераційні алгоритми обчислення сферичних кодів

    Проведено порівняння двійкових і сферичних кодів і їх характеристик. Описано два варіанти алгоритму обчислення сферичних кодів із заданими довжиною і розміром алфавіту. Наведено характеристики отриманих сферичних кодів.

    Сферичні коди, упаковки на сфері, поверхнево-сферична укладання, ансамблі перешкодостійких сигналів

    Розглянемо задачу вибору сигналів при передачі цифрової інформації по гаус-Совських каналу з обмеженою смугою частот. Критерієм вибору є максимальна стійкість при заданій швидкості передачі даних. Так як сигнали, що передаються обмежені по смузі частот, то їх можна представити у вигляді дискретної за часом послідовності відліків S = 52, ..., sn}.

    У найпростішому випадку ансамбль складається з двох протилежних сигналів, що містять по одному відліку: S0 = {-1}; Sj = {1}. Якщо стійкість такого рішення © Чернишов А. С., 2007 31


    Ключові слова: ПОШУК / SEARCH / шумоподобного СИГНАЛ / PSEUDO NOISE SIGNAL / МІНІМАЛЬНА ЧАСТОТНА МАНІПУЛЯЦІЯ / MINIMUM FREQUENCY MANIPULATION / перешкодостійкі / NOISE STABILITY / ОПТИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ / OPTIMAL ALGORITHM

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити