Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 1995


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Квантовомеханічна модель гетероструктури з тойка проводять шаром'

    Текст наукової роботи на тему «Квантовомеханічна модель гетероструктури з тойка проводять шаром»

    ?секція фізики

    УДК 539.2 -

    С. Л. Дубашев, А. Г. Захаров, А. Б. Колпачев

    Квантовомеханічна МОДЕЛЬ гетероструктур З ТОНКИМ проводять шаром

    Одним з перспективних елементів надшвидкісних інтегральних мікросхем є транзистор з металевою базою. В основі його роботи лежить ефект переносу носіїв заряду через тонкий (близько нанометра) шар металу, званий базою. Такий транзистор являє собою уніполярний напівпровідниковий прилад, утворений двома встречновкл-юченнимі * бар'єрами Шотткі. Енергетична діаграма структури напівпровідник метал - напівпровідник приведена на рис. 1.

    Мал. 1 Енергетична діаграма гетероструктури напівпровідник - метал - напівпровідник

    Найважливіші експлуатаційні характеристики транзистора, такі, як, наприклад, коефіцієнт передачі по току, визначаються процесами, що протікають в шарі бази. У зв'язку з цим ставиться завдання про рух зарядів в структурі напівпровідник - метал - напівпровідник з урахуванням квантовомеханических ефектів, розподілу електронів по енергіях, а також їх розсіювання в області бази.

    Відомо, що щільність струму електронів, що рухаються з обсягу напівпровідника через бар'єр Шотткі, визначається формулою

    _! Ф? _А_

    * 3 = А Т2е Ьт ^ е кт С1Е, (1)

    Про

    ^ _Про _Про

    де А - постійна (264 А см К); д - елементарний заряд; / С - постійна Больцмана; Т - температура; q ср - висота бар'єру Шотткі; Е - енергія, яка відлічується від дер [1].

    Зазвичай для визначення струму колектора 4 використовують вираз [2]

    (2)

    де І - коефіцієнт квантово-механічного відображення електронів від бази; IV - ширина бази; X- довжина вільного пробігу електронів в базі; ь-ток емітера, який визначається щільністю струму 3 (1).

    Оскільки, істотну залежність від енергії електронів має не тільки коефіцієнт відображення (і проходження) [3], але і довжина вільного пробігу «гарячих» електронів, що мають енергію, що перевищує дер [2], то за доцільне провести облік цих факторів. Для цього щільність струму (1) будемо шукати у вигляді

    де Т (Е) - функція, що характеризує прозорість бази, що враховує квантово-механічні ефекти і енергетично залежна розсіювання носіїв в базі.

    У порядку першого наближення функцію Т (Е) можна отримати, використовуючи модель області бази у вигляді прямокутної потенційної ями. Попередні розрахунки, проведені для бар'єру кремній-вольфрам при температурі 300 К і концентрації донорів = З, 6х1014см "3, показали, що довжина Дебая становить величину порядку 1 мкм, а товщина збідненого шару в кремнії приблизно в 5 разів більше довжини Дебая. Таким чином, зміна енергії на величину дер «0,7 еВ відбувається на відстані х більше 5 мікрон (див. Рис. 1); в той же час ширина бази має величину порядку і> ® 10 ~ 2мкм.

    Глибина потенційної ями визначається сумою роботи виходу електронів А і енергії Фермі Е для вольфраму

    де Е = 5,30 еВ і А = 4,52 еВ. Величина енергії Фермі визначена в результаті розрахунків щільності електронних станів в роботі [4].

    Отже, наведена на рис. 1 діаграма виглядає для даної задачі диспропорційною, а використання прямокутної ями в даному випадку правомірно.

    Функція Т (Е) визначалася таким чином. Передбачалося, що на прямокутну одновимірну потенційну яму глибиною і і шириною IV падає плоска хвиля, претерпеваюшая багаторазові відбиття від її стін з виконанням стандартних умов для хвильової функції. Такий підхід до вирішення, на відміну від прийому «зшивання» хвильових функцій на краях ями, дозволив врахувати не тільки зміна фази хвильової функції при русі хвилі всередині ями, а й зміна її модуля, обумовлене розсіюванням носіїв в шарі бази. В результаті для функції Т (Е) отримано такий вираз:

    (3)

    про

    і = Р + А ,

    Т (Е) =

    1

    ,(4)

    яп2 ^>/ 2т (Е + та)

    де т - маса електрона; 1г - постійна Планка. На підставі виразу (2), використовуючи фізичний зміст хвильової функції, визначимо величину р, що входить в аргумент гіперболічних функцій у формулі (4), співвідношенням

    Відзначимо, що функція Т (Е) є також функцією ширини бази і>, причому цю залежність можна поділити на монотонну функцію, яка визначається розсіюванням носіїв (перший доданок в знаменнику (4)), і періодичну, яка визначається тригонометричної функцією в вираженні (4). Остання залежність пов'язана з квантово-механічним перенесенням заряду через потенційну яму області бази.

    З метою аналізу відносного впливу цих складових на перенесення носіїв заряду розглянемо їх послідовно.

    Покладемо, що твір \ * Чи в вираженні (4) дорівнює нулю, що відповідає руху носіїв в шарі бази без розсіювання. У цьому випадку перший доданок в знаменнику (4) звертається в одиницю. У такому вигляді ця функція використовувалася для визначення щільності струму за формулою (3) методом чіслецного інтегрування.

    Товщина шару бази вводилася в вигляді

    де N - ціле число; Ред = 3,158х1 (Г10 м - міжатомних відстань для вольфраму.

    Результати розрахунків наведені на графіку рис. 2 (пунктирна лінія) в формі залежності А (ЛГ):

    Як і слід було очікувати, має місце значне коливання величини A (N), яке визначається фазою тригонометричної функції у виразі (4).

    ю = И',

    ГО

    З 1

    'I

    II

    0,2

    Про

    20

    30 Л /

    Мал. 2. Залежність щільності струму від товщини бази

    ^ Розглянемо тепер вплив товщини шару бази на щільність струму з урахуванням розсіювання носіїв. '

    Вважаємо, що в розсіянні носіїв переважає механізм електрон-'фононної взаємодії. Це справедливо, оскільки середня довжина Бодня пробігу за механізмом електрон-електронної взаємодії, кімнатній температурі принаймні в 10 разів більше, ніж для електрон-фононної взаємодії [5]. Тоді довжина. вільного пробігу «гарячих» електронів визначається виразом

    (7)

    X - Ха

    де Ха величина довжини вільного пробігу, визначувана ґ -| -

    електроповодності [2]. Відповідно до теорії електропровідне '], опір р визначається виразом

    Р

    Р = "~ 2 '

    п д

    де п - концентрація електронів; р - імпульс електрона на пове Фермі. Користуючись довідковими даними по електропровідності віл.

    (Р = 5,3 ХПГ Ом м), енергії Фермі (5,30 еВ), концентрації атомів (6,3x10я1 м:!) І валентності (ив = 4), можна розрахувати величину Ха з формули (7). Отримуємо, що Ха = 36 А.

    З урахуванням функціональної Залежності Х (Е) (6) на підставі виражений "(4) були скориговані розрахунки щільності струму. Результати рд.сч наведені на рис. 2 (безперервна лінія). З- представлених данньйх слід, що збільшення товщини бази знижує величину щільності струму досягає колектора, однак ефект квантово-механічної осциляції щільності проходить струму залишається істотним, особливо при малих товщинах бази. Таким чином, коефіцієнт передачі по току можна регулювати підбором відповідної товщини бази.

    Розглянемо важливе обмеження, які не позволяв'но зменшувати

    щину шару бази. Для цього поєднання матеріал ^,.> .< . етерострукту; щина бази визначає як величину проходить струму, так і вели провідникові, яке визначається виразом

    П = до

    Ь

    / Р 'тл

    W

    = Го

    \ / / \ /

    де до ~ 0,6; 5 - відстань між ем'іттерним і базовим електродами; I, - довжина області емітера; р'т - питомий опір тонкої металеві< плівки; -її товщина [6]. Отже, для збільшення коеф; передачі по току потрібно зменшити товщину бази, а для знижений ротівленія бази - необхідно її збільшити. В роботі [6] показ >

    оптимальна товщина бази, що забезпечує достатній коефіцієнт посилення по току, відповідає балістичної довжині вільного пробігу елект-рона.

    . Таким чином, на підставі рішення поставленого завдання за даними рис. 2 і отриманого значення Ха можна запропонувати оптимальний розмір бази у вигляді шару вольфраму товщиною в 11 або 14 міжатомних відстаней.

    Запропонована квантово-механічна модель гетероструктури кремній-вольфрам-кремній дозволяє на етапі проектування транзисторів з металевою базою оптимізувати товщину шару бави, а отже і їх основні електрофізичні характеристики.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Зі С. Фізика напівпровідникових приладів: У 2-х кн. Кн.1 Пер з англ. 2-е изд. М .: Мир. 1984.

    2. Колсшко В. М., Білицький В. Ф. Транзистори з металевої і сверхпро-Водніково 'базою. ЦНДІ «Електроніка» // Зарубіжна електронна техніка, 1989, №6.

    3. Бом Д. Квантова теорія. М .: Наука, 1961.

    4. Колпачев А. Б., Захаров А. Г. Електронна будова перехідного шару кремній-вольфрам. Таганрозький державний радіотехнічний університет. Матеріали XXXIX науково-технічної конференції. Таганрог, 1993.

    5. Кіттел' Ч. Введення в фізику твердого тіла М .: Наука, 1978.

    6. Sze S. М., Gummel Н. К. Appraisal of Semiconductor-Metal-Semicon ductor Transistor. Solid-State Electronics 19O6, vol. 9, p. 751-769.

    УДК 534.08

    М. І. Сластьон, В. А. Третьяков

    КОНТРОЛЬ НЕОДНОРІДНИХ ВНУТРІШНІХ МЕХАНІЧНИХ НАПРУГ В МОНОКРИСТАЛАХ ультразвуковий метод

    Широке застосування монокристалів (МК) в техніці пред'являє до них високі вимоги по залишковим внутрішніх механічних напруг (ОВМН). При вирощуванні монокристалів виникають ОВМН з неоднорідним їх розподілом вздовж напрямку [111] - напрямку росту МК. Причому, зміна величини механічних напружень (МН) походить від Стах до -Стах за законом, близькому до лінійного (стах - максимальне значення растягіваюшіх напружень, а -атах - сжімаюшіх напруг). Такий напружений стан МК характеризується постійним градієнтом швидкості поперечних ультразвукових хвиль Про,-.

    Розглянемо можливість ультразвукового контролю зазначених неоднорідних МН в зразку 1 МК (див. Малюнок), в якому ультразвукова хвиля (УЗВ),


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити