Проаналізовано умова рівноваги насипу сипучого матеріалу. На основі аналізу цієї умови показано, що утворює бічній поверхні насипу не є прямою лінією. Загальноприйнятий кут природного укосу відповідає середній частині бічної поверхні. Отримано вираз для коефіцієнта внутрішнього тертя на основі аналізу форми бічної поверхності.I

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Федосєєв В. Б., Кунаков В. С.


n operation the condition of balance of a dam of a loose material is analyzed. On the basis of the analysis of this condition is shown, that forming a lateral surface of a dam is not a direct line. The standard angle of repose corresponds (meets) to an average part of a lateral surface. The expression for factor of internal friction is received on the basis of the analysis of the form of a lateral surface.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2008


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Природні науки


    Наукова стаття на тему 'Кут природного укосу ідеального сипучого матеріалу'

    Текст наукової роботи на тему «Кут природного укосу ідеального сипучого матеріалу»

    ?УДК 539.215.9: 633.11

    Кут природного укосу ідеального сипучих матеріалів

    Реєстрація © 2008 р В.Б. Федосєєв, В.С. кунаків

    In operation the condition of balance of a dam of a loose material is analyzed. On the basis of the analysis of this condition is shown, that forming a lateral surface of a dam is not a direct line. The standard angle of repose corresponds (meets) to an average part of a lateral surface. The expression for factor of internal friction is received on the basis of the analysis of the form of a lateral surface.

    В даний час прийнято вважати, що кут природного укосу х (кут між твірною бічній поверхні насипу і горизонтальною площиною) є одним з параметрів, що характеризують властивості самого сипучого матеріалу. Однак властивості поверхні, на якій знаходиться насип сипучого матеріалу, повинні впливати на величину кута природного укосу. Так, на рис. 1 приведена фотографія конічної насипу сипучого сільськогосподарського матеріалу (очищений рис), з якої видно, що утворює його бічної поверхні не є прямою лінією.

    У даній роботі зроблена спроба оцінити вплив властивостей підстави, на якому знаходиться сипучий матеріал, на величину кута природного укосу.

    Мал. 1. Форма бічній поверхні насипу сипучого матеріалу

    У першому наближенні розглянемо прямолінійний укіс насипу висотою Н (рис. 2).

    I

    Мал. 2. Розташування осей декартової системи координат в довгому схилі насипу сипучого матеріалу

    Всю насип розіб'ємо на дві області I і II, як показано на малюнку. Згідно [1], вертикальне і гори-

    зонтальним тиску у відповідних областях визначаються виразами:

    r-g-z .

    P

    P

    1 + А2

    J

    y 1. ..2

    l + JLli

    для області / і

    Г'g

    Mi

    tgx

    (1)

    1 + Ml

    r-g

    1 + Ml

    4-y-tgz

    - |4-ytgx] tgx

    (2)

    для області II. Тут у - насипна щільність сипучого матеріалу; ^ - коефіцієнт внутрішнього тертя.

    Досліджуємо умова рівноваги укосу по горизонталі. Для розгляду виділимо частину укосу висотою г (рис. 2). Так як ця ділянка укосу нерухомий, то сила бічного тиску на нього з боку області I Рс (г) повинна врівноважуватися силою тертя укосу про свою основу FTp (z).

    Сила тиску на укіс з боку насипу буде визначатися виразом

    про

    Підставляючи значення горизонтального тиску згідно (1), отримаємо

    2

    FD4j = jr-g-:

    м,

    D ^ > j / O 7

    про 1+ MF

    | Dz = tgX 1

    Y-g-z

    ЦГ

    .2

    2 -tgx

    (3)

    Сила тертя, що діє на підставу цієї ділянки укосу, буде дорівнює

    F

    Rb

    r pii.

    ! г

    0

    7pO J Mi -pz il ^^ dv.

    Підставляючи в це вираження значення вертикальної компоненти тиску з (2), отримаємо

    ftp О 5 Мг ||

    7-g 1 + Mi

    A-y-tgx ^ dy =

    = Ml |-

    g

    i + m;

    2

    RI

    z-Rb-2 - tgZ

    Так як z / Rb = tgx. то останній вираз запишемо у вигляді

    про

    Z

    FTP = //,.

    r-g

    1 + jUj 2-tgz

    (4)

    Порівнюючи (3) і (4), бачимо, що для такої ділянки укосу завжди виконується умова рівноваги. Однак, якщо розглядати весь укіс цілком, то сила тиску з боку насипу буде дорівнює

    r-g-n1

    Mi

    (5)

    1 + А2

    У той же час сила тертя об підставу укосу

    буде визначатися виразом

    - г'8 "2

    TP '

    >= Me

    H2

    \ + Ц}

    де це - коефіцієнт тертя сипучого матеріалу про підстильному підставу.

    Порівнюючи (5) і (6), ми бачимо, що рівновага всього укосу можливо тільки в разі // е - // ,. що виконується не завжди.

    Для пояснення цього факту необхідно мати на увазі, що поверхня укосу формується відповідно до умовою рівноваги в горизонтальному напрямку. При цьому сила бічного тиску на елементарний шар з боку насипу врівноважується силою тертя на плоских, горизонтальних поверхнях елементарного шару. Поки шар знаходиться всередині укосу, зверху і знизу розташовуються аналогічні шари з того ж сипучого матеріалу з одним і тим же коефіцієнтом тертя. Тому форма укосу виходить у вигляді площини, з постійним кутом нахилу до основи, рівним куту природного укосу. Якщо ж розглядати найнижчий елементарний шар, то зверху він контактує з сипучим матеріалом, а знизу - з твердою поверхнею, і коефіцієнт тертя сипучого матеріалу про цю поверхню вже інший. Це вже коефіцієнт зовнішнього тертя -? 1е. Отже, умови рівноваги вже інші, значить і кут нахилу буде інший: х ^ А

    Для знаходження кута в також скористаємося умовою рівноваги укосу. Як і раніше, сила тертя? ТР (на одиницю довжини уздовж осі ОХ) укосу про підставу визначається наступним виразом

    (6)

    ут

    | Р? .

    FTP<ij = J Me

    Про

    Підставами в цей вислів значення вертикального тиску в площині z = H, враховуючи, що кут укосу інший

    Pi H

    r-g

    Згідно рис. 2

    |U-ytg? L.

    (7)

    ут =

    н

    tgX

    отже, Вира-

    ються для сили тертя набуде вигляду

    Ут r-g

    РТР ^ У 1 Mi про

    r-g

    = Me

    1 + / Л

    2

    H

    tgx

    1 + м?

    2 f

    1-

    | H-y-tg? J, dy =

    tg

    (8)

    2-tgX

    tg? =

    |tgx-

    (9)

    Силу тиску? В (на одиницю довжини уздовж осі ОХ) з боку насипу визначимо відповідно до виразу (6).

    Прирівнюючи сили тертя (8) і тиску (6), отримаємо вираз для розрахунку кута при підставі:

    2 -Ме-Мг

    Ме \ Ме

    З (9) видно, що якщо це -> н ,. то /; -> /. Крім того, з (9) також випливає, що якщо // е > . то / 3 > %, І навпаки, що відповідає фізичному змісту задачі.

    Таким чином, облік перехідного шару призводить до того, що кут біля основи укосу вже не дорівнює куту природного укосу. Кут природного укосу буде являти собою кут нахилу до основи в середній частині площини укосу.

    Формула (9) дозволяє вирішити і зворотну задачу. Стандартний метод вимірювання коефіцієнта внутрішнього тертя викликає багато сумнівів. Однак, якщо вдасться виміряти кут при підставі укосу, то тоді коефіцієнт внутрішнього тертя, виходячи з (9), можна розрахувати за формулою

    Mi = 2 • Me Л 1 "

    tg?

    (10)

    2 ^ Х,

    Таким чином, облік перехідного шару призводить до того, що у всій товщі укосу насипу вертикальне тиск необхідно як і раніше розраховувати за формулами (2), безпосередньо біля основи за формулою (7) з урахуванням (9)

    PzH, 0 =

    r-g

    H-y

    2 Me ~ Mi

    |tgx

    (11)

    1 + м2 V Vе

    При цьому сила тертя укосу про підставу насипу буде дорівнює

    Rb

    Ftp Я J ^ J Me про

    r-g

    1 + Mt

    Me

    = Ml

    r-g

    H2

    1 + f.if 2 -tgx

    що збігається з (6).

    Подивимося тепер, чому дорівнює різниця Л між силою тяжіння Mg сипучого матеріалу на схилі і сумою сили тиску на дно укосу? Ст та сили тертя? ТН укосу про насип.

    Сила тяжіння сипучого матеріалу на схилі (на одиницю довжини уздовж осі ОХ) буде дорівнює

    2

    н

    Mg 2 г g Н Ут 2 7 g Н tgx 2 tgx

    Сила тиску на дно буде дорівнює

    DD

    ут

    = I -

    про 1

    r-g

    H-y-tg? ~ ^ Dy =

    yg H

    2

    l + juf fSX V 2 -tgx. Або, підставляючи значення tgfi, отримаємо Г-g Н2 цх

    tgx 2 • / ле '

    1-

    tg?

    FDD -

    1 + Mi

    2

    2

    z

    2

    Сила тертя об насип буде дорівнює

    Frn = Та A =

    Про 0 l + Mi

    = / Л r-g Н2 fij

    1 l + м? 2 tgx

    Знайдемо тепер різниця

    A = M-g-FDD-FTH =

    = rjL.?L. > Про.

    2 tgX

    Як і слід було очікувати, сила тяжіння більше суми сили тиску і сили тертя.

    Отже, властивості підстави, на якому знаходиться насип сипучого матеріалу, істотно впливають на величину кута природного укосу. Для його визначення необхідно використовувати середню частину бічної поверхні насипу. У той же час кут нахилу бічної поверхні до горизонталі безпосередньо біля основи насипу можна використовувати для визначення коефіцієнта внутрішнього тертя при відомому коефіцієнті зовнішнього тертя.

    література

    1. Федосєєв В.Б. // Досліджено в Росії. 2007. № 058, С. 622- 626. // http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2007/058.pdf

    Донський державний технічний універсітет_25 червня 2007 р.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити