Исламов М.С. Кут підйому матеріалу в барабанному змішувачі // Изв. вузів. Сев.-Кавк. регіон. Техн. науки. 2006. № 2. Дається найбільш повне теоретичне рішення задачі визначення кута підйому матеріалу в обертовому барабанному змішувачі. Результати добре узгоджуються з експериментальними даними. Іл. 2. Бібліогр. 6 назв.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Исламов М. С.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Кут підйому матеріалу в барабанному змішувачі'

    Текст наукової роботи на тему «Кут підйому матеріалу в барабанному змішувачі»

    ?УДК 622.74

    КУТ підйому МАТЕРІАЛУ В барабанні Змішувачі

    © 2006 р М.С. Исламов

    При обертанні барабана під впливом сил тертя сипучий матеріал піднімається на певну висоту, яка характеризується кутом підйому в центра ваги сипучого матеріалу, що переміщається разом зі стінкою барабана, відлічуваним від вертикального діаметра перетину барабана. Величина кута в значній мірі впливає як на хід технологічних процесів змішування (ефективність окомко-вання, продуктивність) на машинах барабанного типу, так і на величину навантаження на привід.

    Як зазначає Г.І. Свердлик [1], «кут підйому матеріалу щодо вихідного положення при збільшенні швидкості обертання барабана і його завантаження зростає, але це не відповідає використовуваним в даний час формулами для розрахунку цього кута, як для одиничного тіла, так і для маси матеріалу». У світлі викладеного визначення кута підйому матеріалу в обертовому барабані і раніше залишається актуальним завданням.

    Ряд авторів ототожнюють цей кут з кутом підйому плоскою частки в обертовому барабані [1], інші з кутом природного укосу сипучого матеріалу [2]. Сучасним же поданням є ототожнення кута підйому з динамічним кутом природного укосу матеріалу [3-5].

    Однак поняття динамічного місце не уточнено, що призводить до ускладнень при визначенні його величини і його можливим неточностей при дослідженнях технологічних процесів. Іноді [6] вважають, що цей кут визначається кутом внутрішнього тертя і в значній мірі залежить від швидкості обертання барабана. При такому підході абсолютно ігнорується зовнішнє тертя, що є необхідною умовою підйому матеріалу при обертанні барабана. Кормі того, потрібно пояснити, яким же чином кут внутрішнього тертя залежить від швидкості обертання барабана.

    Плутанина виникає тому, що з уваги дослідників не береться той факт, що підйом матеріалу і утворення його вільної поверхні - це два різних процесу, а не один процес; і що якщо другий в певній мірі залежить від першого, то перший явно від другого не залежить, по крайней мере, до початку обвалу матеріалу.

    При дослідженні питання будемо дотримуватися цю послідовність.

    Розглянемо схему (рис. 1), на якій показані елементарні сили, що діють в радіальному напрямку на елемент обсягу суміші, що спирається на елементарну площадку ЬМ1 поверхні барабана радіуса Я.

    В позначеннях, прийнятих на схемі, розміри, що характеризують елемент, рівні:

    про X

    R cos -

    h1 = -; h 2 = R

    cos (? - 9)

    1 -

    X

    cos- 2

    cos (? - 9)

    r = - R 2

    1 + -

    X

    cos- 2

    cos (? - 9)

    де к1 - відстань від осі обертання барабана до елемента обсягу суміші; до 2 - довжина елемента в радіальному напрямку; г - радіус центра ваги елемента.

    Мал. 1. Схема для визначення кута підйому матеріалу

    Відповідно до цього елементарні сили, що діють на елемент обсягу, розраховуються за такими формулами: - відцентрова сила

    dJ =

    1 R 3ю2

    LY

    1-

    2 X cos - 2

    cos (Р-ф)

    d Ф;

    (1)

    - радіальна складова сили тяжіння

    dGR = R2Ly

    2 X cos -

    1

    cos2 (Р-ф)

    cos 9dф,

    (2)

    де L - довжина барабана (розмір, перпендикулярний площині креслення); ю - кутова швидкість барабана; Y - об'ємний (насипний) вага сипучого матеріалу; в - кут підйому матеріалу при обертанні барабана; g - прискорення вільного падіння.

    При обертанні барабана в місці контакту елемента з обечайкой виникає елементарна сила тертя, складові якої на схемі не показані, але можуть бути отримані множенням (1) і (2) на коефіцієнт зовнішнього тертя /

    dFj = fR-R2 Ly 2 g

    1-

    2 X cos - 2

    cos (в-ф)

    d ф;

    dFG = fR2 Ly

    1

    2 X cos - 2

    2

    cos

    (? -Ф)

    cos фdф.

    Тоді елементарний момент сил тертя

    yoМтр = R (dFJ + й: а),

    або в розгорнутому вигляді

    dM тр = fR3 Ly

    Rm2

    2g

    1-

    2 X cos - 2

    cos (в-ф)

    2X cos2 -

    1 --

    cos

    (? -Ф)

    cos ф

    d ф.

    Повний момент сил тертя

    Mтр = fR3Ly J 1 --

    ?-2

    2g

    2 X cos - 2

    cos2 (? -ф)

    2 X

    cos

    1

    cos2 (в-ф)

    Rm

    cos ф

    X

    d ф =

    X

    1) Мтр>Мо - сегмент завантаження нерухомий щодо обичайки барабана і піднімається разом з ним при обертанні барабана.

    2) Мтр = Мо - при досягненні цієї умови сегмент завантаження зупиняється і, не дивлячись на триваюче обертання барабана, в середньому зберігає незмінним своє положення в просторі; значення кута в, відповідне цієї нагоди, і слід вважати кутом підйому.

    3) Мтр<Мо - сегмент зісковзує щодо обичайки вниз; на практиці це спостерігається при човниковому режимі.

    Визначимо момент Мо.

    На рис. 2 центр ваги поперечного перерізу завантаження (сегмент завантаження) позначений літерою С, радіус центра ваги - гс, площа сегмента - Б, вага завантаження - про.

    Мал. 2. Схема для визначення моменту від сили тяжіння завантаження

    При заданому значенні центрального кута сегмента завантаження X площа S і радіус rc визначаються відомими формулами:

    S = 22 R2 (- sin I),

    і | 3 X

    . R sin -

    4 2

    r = ---,

    c 3 X-sin X

    з урахуванням яких вираз для моменту сил тяжкості матиме вигляд

    = FR Ly \ - (Х-sin X) + 1 2 sin - X cos- I cos в ^.

    I 2S I 2 + 2 J J

    (3)

    При підйомі матеріалу в барабані на кут в виникає момент сил тяжкості матеріалу MG, спрямований назустріч моменту Мтр - при цьому можливі наступні три випадки:

    4 Rsin3 X 4 2

    sin? =

    MG = 1R2 (X- sinX) Ly

    2 3 X-sinX

    + - R3 Ly sin3 - sin ст. (4)

    3 2

    Прирівнявши, згідно з умовою 2), праві частини (3) і (4), будемо мати:

    f

    Rm2

    (Х-sin A) +

    2 ^ A A A

    2sin - Acos -

    2 + 2

    cos в

    4. = - sin

    3

    Введемо позначення Rm2

    з A

    -sin?. 2

    = B,

    (5)

    g

    і перетворимо (5) до вигляду:

    • з A Sin -

    __2_

    3 A-sin A

    4

    sin? -2 f

    A. A 2sin-Acos - 2

    A-sin A

    -cos? = FB. (6)

    - 3 A sin -

    _2_

    A-sin A

    = (A),

    f

    ~ • A. A 2sin-Acos - 2 + 2

    A-sin A

    = F2 (f, A).

    Тоді (6) прийме вигляд: 4

    Звідси

    F1 (A) sin? -2F2 (f, A) cos? = fB.

    3 F

    sin? --- 2 cos? = fB.

    2 Fi

    (7)

    при заміні

    3 F

    2 F

    = gl.

    вираз (7) набуває вигляду

    sinP-tg ^ cosв = fB.

    далі

    i

    -(SinPcoscosPsin?) = FB; 1 -sin (p4) = fB;

    1

    cos l

    cos l

    sin (? - l) = fB cos l; ? = L + arcsin (fB cos l).

    (8)

    Приклади розрахунку кута Р Приклад № 1.

    А = 90о (^ = 0,091); При цих умовах

    В = 0,5; / = 0,7.

    tgl = 0,903; l = 42о; cosl = 0,7660;

    i

    1

    А

    cos l

    j ^ cosl = 0,7- 0,5- 0,7660 = 0,268 arcsm ^ os ^ = arcsin0,268 = 15о30 ',? =? * = 42о + 15о30 '= 57о30'.

    = 1,305;

    Приклад № 2.

    В = 0,7; інші дані попередні. / Bcos ?, = 0,375; arcsin0,375: P = P * = 42о + 22о = 64о.

    = 22о

    З методичних міркувань спростимо (6), ввівши позначення:

    Згідно (8), кут Р визначається трьома параметрами: величиною центрального кута завантаження А, коефіцієнтом зовнішнього тертя f і критерієм В. Змінюючи ці параметри, можна розрахувати кут підйому для різних умов.

    Наводимо кілька прикладів розрахунку кута Р (см. Приклади № 1 .. .4).

    Приклад № 3.

    В = 1; fВcos ?, = 0,536; а1гап0,536 = 32о; Р = р * = 42о + 32о = 74о.

    приклад №4.

    Те ж, що і в № 3, але f = 1

    fВcos ?, = 0,764; arcsin0,764 = 490;

    р = р * = 420 + 490 = 91О. При постійних і стабільних значеннях А, / і В кут Р не змінюється протягом всього технологічного процесу, крім човникового режиму, при якому значення Р по (8) є лише максимальним значенням кута підйому, після досягнення якого матеріал прослизає щодо обичайки барабана і, оскільки коефіцієнт тертя ковзання менше коефіцієнта тертя спокою, зісковзує вниз.

    Слова «протягом всього технологічного процесу» означають наступне: технологічні процеси, як правило, пов'язані з безперервним відривом частини матеріалу завантаження від обичайки барабана, зсипання її вниз з подальшим, також безперервним залученням в загальний процес, т. Е. Підйомом. Всі ці особливості поведінки матеріалу в апараті не впливають на величину кута підйому. Кут підйому Р зберігає своє значення незалежно від того, зсипається матеріал чи ні при обертанні барабана. В іншому випадку процес взагалі не міг би бути реалізований.

    література

    1. Свердлик Г.І. Дослідження факторів, що визначають навантаження на привід барабанних змішувачів і Грудкороби: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Свердловськ. 1975.

    2. Девіс Е.В. Теорія і практика дроблення і тонкого з-

    мельченной. М., 1963.

    3. Коротич В.І. Теоретичні основи огрудкування залізорудних матеріалів. М., 1966.

    4. Олевський В.А. Розмельне обладнання збагачувальних фабрик. М., 1963.

    5. Морозов Е.Ф. До визначення кута відриву дроблять тел

    барабанного млина // Изв. вузів. Кольорова металургія. 1975. № 6. С. 30.

    6. Механічне обладнання заводів кольорової металургії: Підручник для вузів: У 3 ч. Ч. 1; Прітикін Д.П. Механічне обладнання для підготовки шихтових матеріалів. М., 1988. С. 392.

    Камський державний політехнічний інститут

    15 грудня 2005 р


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити