Математична освіта майбутнього це не тільки теоретичне і практичне освоєння матеріалу, в результаті якого формується стійка система знань, а й культурно-історична реконструкція знань, в результаті якої моделюється особистісно орієнтована математична картина світу. Культурно-історична реконструкція дозволяє дитині виявити і виявити ціннісно-смислові значення математичних феноменів, безпосередньо пов'язані з його внутрішнім світом, з індивідуальним целеполаганием.

Анотація наукової статті по наукам про освіту, автор наукової роботи - Клепіков Валерій Миколайович


Cultural-historical Reconstruction Of Mathematical Phenomena In Modern School Education

Mathematical education of the future is not only a theoretical and practical development of the material, as a result of which a stable knowledge system is formed, but also a cultural-historical reconstruction of knowledge, as a result of which a personality-oriented mathematical picture of the world is modeled. Cultural and historical reconstruction allows the child to discover and identify the value-semantic meanings of mathematical phenomena directly connected with his inner world, with individual goal-setting.


Область наук:

  • Науки про освіту

  • Рік видавництва: 2018


    Журнал

    Шкільні технології


    Наукова стаття на тему 'КУЛЬТУРНО-ІСТОРИЧНА РЕКОНСТРУКЦІЯ МАТЕМАТИЧНИХ феноменом В СУЧАСНІЙ ШКІЛЬНОМУ ОСВІТІ'

    Текст наукової роботи на тему «КУЛЬТУРНО-ІСТОРИЧНА РЕКОНСТРУКЦІЯ МАТЕМАТИЧНИХ феноменом В СУЧАСНІЙ ШКІЛЬНОМУ ОСВІТІ»

    ?Соононашарж і пмгогмне потішити тмолвпшш х

    КУЛЬТУРНО-ІСТОРИЧНА РЕКОНСТРУКЦІЯ МАТЕМАТИЧНИХ феноменом В СУЧАСНІЙ ШКІЛЬНОМУ ОСВІТІ

    Клепіков Валерій Миколайович,

    кандидат педагогічних наук, провідний науковий співробітник ФГБНУ «Інститут вивчення дитинства, сім'ї та виховання» РАО, вчитель математики та етики МБОУ СШ № 6 м Обнинска, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    МАТЕМАТИЧНЕ ОСВІТА МАЙБУТНЬОГО - ЦЕ НЕ ТІЛЬКИ ТЕОРЕТИЧНЕ І ПРАКТИЧНЕ ОСВОЄННЯ МАТЕРІАЛУ, В РЕЗУЛЬТАТІ ЯКОГО ФОРМУЄТЬСЯ СТІЙКА СИСТЕМА ЗНАНЬ, А Й КУЛЬТУРНО-ІСТОРИЧНА РЕКОНСТРУКЦІЯ ЗНАНЬ, В РЕЗУЛЬТАТІ які моделюють особистісно орієнтованої МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТИНА СВІТУ. КУЛЬТУРНО-ІСТОРИЧНА РЕКОНСТРУКЦІЯ дозволяє дитині ВИЯВИТИ І ВИЯВИТИ ціннісно-смислових ЗНАЧЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ феноменом, БЕЗПОСЕРЕДНЬО ПОВ'ЯЗАНІ З ЙОГО ВНУТРІШНІМ СВІТОМ, С ІНДИВІДУАЛЬНИМИ цілепокладання.

    • творчість • теорія • практика • синтез • інтеграційні процеси • метапредметний

    • культурно-історична реконструкція • математичний феномен • математична картина світу • дослідницька позиція • навчальний діалог • подія • особистісний продукт

    Щоб зрозуміти щось, потрібно реконструювати це щось.

    В.В. Налімов

    Як показують педагогічні спостереження, а також опитування вчителів і батьків, шкільна математика стає все більш і більш абстрактній, занадто відірваною від внутрішнього світу сьогоднішнього дитини, від своїх культурно-історичних коренів, щоб бути зрозумілою і добре засвоюваній. Постійне збільшення та ускладнення обсягів інформації, що несе за собою зміну предмета в сторону все більшої абстрактності укупі з усталеним уявленням про його «природною» теоретичної фундаментальності, незмінності, константності роблять ситуацію в математичній освіті все більше напруженою - відбувається неухильне відчуження знань від дітей [4].

    І це не випадково: коли відвідуєш відкриті уроки, то дивуєшся тому, що подібні наукоподібні уроки ти бачив - і п'ять, і десять, і п'ятнадцять років тому. Створюється враження, що за багато років викладання у математиків виробився універс-

    ний методичний шаблон, розрахований на середньостатистичного школяра, або оптимальна «матриця», яка з роками тільки зміцнюється, очищається, формалізується і стає своєрідною страховкою від «непрофесіоналізму». Почасти це можна зрозуміти, враховуючи сверхзанятость сучасних педагогів, які розраховують і дозуючих кожен свій крок. Але час йде, світ стає іншим, і так деколи хочеться побачити творчий підхід до освітнього матеріалу і сучасним дітям! І зайвий раз переконатися в тому, що педагогіка не тільки наука і технологія, не тільки «сфера освітніх послуг», але ще й найдавніше мистецтво.

    Традиційна форма викладання математики сьогодні така, що шкільні математичні курси є по суті своїй вихолощеними, котрі спиралися б на сувору дедукцію з її невблаганними ланцюжками доказів, тобто позакультурному і внеіс-торическими, поза конкретного «простору і часу», а культурні та історичні екскурси додаються «для загального розвитку», але не з метою власне математичної освіти. Так в сучасній

    школі культурно-історичні відомості вкрапляються в рамках математичних тижнів або семінарів, де потрібно хоча б епізодично, «на людях» показати «широту кругозору» вчителя і учнів. Таким чином, формально-логічні і культурно-історичні знання виявляються, в кращому випадку, на паралельних курсах, а в гіршому - останні і зовсім відсутні.

    Припустимо, що дана ситуація склалася в зв'язку з тим, що багато років в російському математичній освіті панувала і панує зуновская парадигма, згідно з якою суть навчання полягає в тому, що для учня важливо засвоїти абстрактні теоретичні знання і застосувати їх на практиці (вміння і навички) , тобто отримати якийсь синтез - практичне знання. Це і відбивається в численних тестових завданнях і матеріалах для підготовки до ДПА. І здавалося б, ну що ще потрібно ?! Однак останнім часом відповідно до різко ускладнюється соціокультурним середовищем (настання епохи постмодернізму), з наростаючими цивілізаційними ризиками і викликами, зокрема - зі зростаючими можливостями робототехніки, яка вже «на рівних» конкурує з людиною, неухильно скорочуючи робочі місця, стають вкрай необхідними творчі аспекти знання: методологічні, контекстні, герменевтические, проблемні, діалектичні, критичні, проектні, прогностичні, цифрові і Др1. Так, опорні навчальні математичні знання в основному залишаються колишніми, як і десятки-сотні років назад, але методика їх подачі і осмислення все-таки повинна змінюватися відповідно до часу і змінилася психікою учнів (реляті-вістско-кліпове ставлення до світу).

    Таким чином, на сьогоднішній день існують, як мінімум, два основних підходи до шкільного освітнього матеріалу: природничо-науковий і гуманітарний. Природно-науковий підхід розглядає досліджуване знання з точки зору його логічних і об'єктивних зв'язків. З нього виключено все індивідуальне, особистісне, суб'єктивне. Гуманітарний підхід виявляє в знаннях щось для суб'єкта знайоме, близьке, необхідне - «щось, що є в ньому самому». Гуманітарний підхід націлений на розвиток лич-

    ності, на підтримку його інтересу, мотивації, життєдіяльності. У даній статті ми також локалізуємо два підходи до математики - формально-логічний і культурно-історичний - і намагаємося знайти за допомогою інтеграційних процесів їх плідний синтез.

    Необхідно додати, що інформація і знання в XXI столітті як і раніше дуже важливі. При цьому не варто спокушатися їх доступністю в Інтернеті. Адже важливо навіть не знання будь-яких окремих фактів і відомостей, а як вони подаються, їх системна взаємозв'язок, структурні особливості, культурологічні та контекстні ракурси і т.п2. Більш того, вміння розуміти математичні тексти, оперувати текстами, розуміти їх методологічне та методичне побудова виникають тільки тоді, коли накопичена певна критична змістовна маса, що дозволяє виробити предметну ерудицію, метапредметние знання, науково-світоглядний кругозір, підвищити особистісний творчий потенціал.

    Як педагог я постійно стикаюся з тим, що діти не можуть адекватно осмислити прочитаний текст, навіть коли використовують підручник і Вікіпедію. Іноді висновки, які вони роблять з приводу одного і того ж предметного змісту, суперечливі і навіть протилежні! Звідси питання: чи не переоцінюємо ми можливості самонавчання та саморозвитку дітей, заявляючи, що завдяки інформаційним технологіям «педагоги скоро стануть не потрібні»? Я б навіть загострив проблему і відповів так: в сьогоднішньому хаотичному інформаційному просторі, де вільно циркулює безліч симулякрів (імітаційних підробок), професійні наставники та педагоги необхідні як ніколи! Все-таки особистість виховується тільки особистістю, а все інше - супутні впливи.

    Отже, одним з істотних моментів сучасної освіти є не просто заучування будь-яких відомостей і застосування їх на практиці, але деконструкція, інтерпретація, моделювання, проектування, екстраполяція, інтеграція, тобто відтворення знання в повноті його гносеологічного і онтологічного

    СОЦМУЛЬТУРМ У ПШГОГМІЕ ШМСУУ ТШОЛОМУУ Ч

    буття або простіше - наукова і культурно-історична реконструкція математичних феноменів, які є значущими віхами в інтелектуальному розвитку особистості школяра і побудові їм математичної картини світу. На думку В.М. Розіна, «глибоке, багатогранне пізнання деякого об'єкту передбачає спеціальну реконструкцію явища (феномену) на предмет його статусу по відношенню до свідомості. Якщо ми не фіксуємо власну позицію (тобто наше розуміння свідомості і способів реконструкції явища), то навряд чи ми можемо з грунтовністю наполягати на своєму розумінні об'єкта пізнання »[11].

    У зв'язку з цим ми спеціально вводимо відносно новий для математики термін «феномен» (кажуть: «феномен людини», «феномен мистецтва», «культурний феномен» і т.п.), щоб підкреслити те, що термін «поняття» не покриває всіх аспектів математичного знання. Як бачимо, математичний феномен включає в себе не тільки теоретичні та практичні аспекти знання, а й культурно-історичні, філософсько-психологічні, духовно-моральні, сращённие з особистістю конкретної людини. Не випадково, що цей термін натякає на щось незвичайне, неординарне, особливе (кажуть: «ось це феномен!»). Таким чином, термін «феномен» створює додаткові підходи, зв'язку і можливості для освоєння математичного матеріалу.

    Покажемо важливість відтворення математичних феноменів на конкретних прикладах зі шкільної програми. Одна справа - дати формулу пропорції, інше - послідовно розглянути, як «звичайна» пропорція перетворюється в «золоту», продемонструвати метапредметний значимість пропорції. Одна справа - дати визначення ірраціональним числам, інше - реконструювати культурно-історичні реалії їх виникнення, показати необхідність збалансованості в світі «раціонального» і «ірраціонального». Одна справа - формально довести теорему Піфагора, інше - відтворити феєричний спектр доказів в контексті різних культур і з'ясувати, чому так знаменита дана теорема. Одна справа - технічно освоїти диференціальне

    та інтегральне числення, інше - продемонструвати їх універсальну значущість, взаємозв'язок з виходом на світоглядний рівень.

    Як відомо, реконструкція - це відновлення, відтворення, відтворення того, що було, але вже нерідко в нових умовах, обставинах, з додаванням будь-яких нових (культурних, історичних, філософських, міждисциплінарних і т.п.) елементів і контекстів. Багато методологи (Е.В. Ільєнко, В.М. Розін, Г.П. Щедровицький та ін.) Вважають, що пізнати сутність явища можна, тільки реконструюючи його зародження, походження і розвиток. В ході реконструкції нерідко використовується провокація ( «точка подиву», парадокс, загадка, інтрига, софізм, образ, метафора), яка ініціює думка, що долає стереотипи і звільняє приховані смисли явища, тексту, феномена. У сучасній освіті вона дуже плідна, так як націлює учасників освітнього процесу не тільки на формальний результат (для звіту, здачі іспиту), але і на створення особистісного продукту (для розвитку, самовдосконалення, опредмечивания особистих роздумів). Особистісний продукт може виступати в формі вироби, комп'ютерної програми, художнього тексту, дослідження, проектної роботи і т.д.

    Відтворення математичного феномена ініціюють такі загальні питання: як зароджувався цей феномен? які наукові протиріччя його породили? яку проблему він ставив і дозволяв? які культурно-історичні умови цьому сприяли? які мислителі внесли вклад в його дослідження? яку роль він відіграє в наш час? які нові смисли він несе? яке значення він має в лоні інших наук? яке місце він може займати в науковому світогляді людини? в якому плані він сприяє духовно-моральному становленню людини? яку роль він відіграє у вашому житті? і т.п. Очевидно, що за загальними питаннями слідом повинні вже йти конкретні і уточнюючі питання.

    В даному контексті для нас істотна ідея М.М. Бахтіна про вненаходимости суб'єкта пізнання [1]. Вненаходімость має на увазі таку дослідницьку

    позицію, коли ми можемо з висоти свого часу побачити якийсь феномен плюралістично, неупереджено, багатогранно, в новому або оновленому світі, з накопиченим багажем нових смислів, з більшої кількості ракурсів і точок зору. Коротше - реконструювати об'єкт пізнання в контексті сучасних культурно-історичних реалій і досягнень сучасної науки.

    З поняттям «реконструкція» тісно пов'язане поняття «деконструкція». Даний термін з'явився в педагогіці порівняно недавно, і для нас він дуже важливий, так як виступає в ролі евристичного методу роботи з текстом. Значення деконструкції як специфічної методології дослідження тексту полягає у виявленні внутрішньої суперечливості тексту, в виявленні в ньому прихованих і неявних смислів. Це призводить до виникнення в тексті так званих «нерозв'язних», тобто внутрішніх логічних тупиків, як би споконвічно притаманних природі мовного тексту, коли його автор думає, що висловлює одне, а на ділі виходить щось інше, інше. Виявити ці «нерозв'язності», зробити їх предметом ретельного аналізу і є завданням сучасного дослідника [3].

    Складне і неоднозначне ставлення у представників точних наук до такого важливого вмінню, як інтерпретація. Зазвичай якщо дитина дає не строго формальне визначення, то, як правило, вчитель його зупиняє, навіть обриває на півслові, і видає «об'єктивну» оцінку. Однак потрібно звикати, що сучасний дитина будує висловлювання «від себе», в контексті свого внутрішнього світу, своїми словами, більш того, залучаючи образи і метафори. При цьому не абияке значення окремого математичного факту, перетворення його з простої інформації в особистісне подія істотно залежить від того, як дитина його витлумачить.

    У зв'язку з цим ми не випадково розробили метод пластичного моделювання та інтерпретації текстів, за допомогою якого спеціально моделюються різні текстові ситуації, які розглядають первинне знання в різних комбінаціях, модусах, порівняннях і сполученнях [5].

    У руслі наших роздумів наведемо висловлювання Ю.І. Маніна: «Розглядаючи математику як метафору, я хочу підкреслити, що інтерпретація математичного знання є актом надзвичайно творчим. У певному сенсі математика - це роман про природу і людство »[8]. Наведемо як приклад одне дитяче евристичне висловлювання про точку, якої, як відомо, визначення в підручниках математики не дається: «Точка - це коло нескінченно малого радіусу».

    Звідси стає очевидним, що обходитися тільки одним підручником, яким би він не був автентичним, неможливо, і необхідно безперервно підключати нову і новітню літературу з досліджуваної проблеми, тобто учасникам навчального процесу потрібно постійно перебувати в сучасній дослідницькій позиції. І зараз вже неможлива ситуація, коли вчитель математики в ході роботи в школі веде предмет по одному-двом підручниками ( «по Погорєлову», «за Колмогорова», «по Атанасяну», «по Виленкина» і т.п.). Просунуті вчителя нерідко створюють свої навчально-методичні комплекти (УМК) та навіть свої підручники, враховуючи власні професійні установки і особливості мислення тих дітей, з якими вони працюють.

    Загострити увагу, що культурні та історичні аспекти знання повинні не просто супроводжувати «основні теоретичні конструкти», але органічно вписуватися в їх канву, бути джерелом породження індивідуальних смислів і особистісних точок зору. Наприклад, можна знати історичну послідовність відкриття тих чи інших математичних знань, а можна - як відкриття тих чи інших математичних феноменів впливало на культурно-історичну ситуацію розвитку математики і людства в цілому, як змінювалася наукова картина світу, як відбувався вплив на світогляд людей, як відбувалося взаємодія різних наук шуканого часу в рішенні найактуальніших проблем.

    Дивно, але сучасні педагоги майже не звертають уваги на те, що за останні роки вийшли прекрасно ілюстровані книги та енциклопедії з математики, де дуже багато цікавих і цікавих

    СОЦМУЛЬТУРМ У ПШГОГМІЕ ШМСУУ ТШОЛОМУУ Ч

    речей. До речі, в книжкових магазинах їх швидко розбирають! Напевно, батьки інтуїтивно все більше розуміють, як можна знайти «царські» підходи до шкільної математики, як захопити і зацікавити дітей (тим самим, хочеться вірити, посилюючи роль сімейного освіти). Але ж з практики викладання відомо, що діти майже не читають абстрактні і вихолощені підручники, тому без додаткових заходів і підходів до навчального матеріалу просто не обійтися! Тим більше науково-популярну літературу легко можна виявити і безкоштовно скачати в Інтернеті. Зараз дуже популярна думка, що «сторінки підручника ніщо в порівнянні з розкритим світом Інтернету» [2]. Як показує наша практика, органічна єдність традиційних та інформаційно-комунікаційних технологій може здійснити евристичні підходи до досліджуваного предмета досить швидко і якісно.

    Думка про необхідність реформи математичної освіти постійно обговорюється зацікавленими людьми, що входять в математичне співтовариство; проте число продуктивних ідей в цій сфері досить невелика, занадто сильні ще інерційні процеси сциентистской спрямованості. Щоб переконатися в цьому, варто лише прочитати «Концепцію розвитку математичної освіти в Російській Федерації». І можливо, ключ до вирішення проблеми в тому, щоб змінити точку зору на співвідношення математики і її культурно-історичного існування (буття) і почати систематично розглядати походження математичних ідей і розігрувати драму їх виникнення не тільки в епізодичній позаурочної діяльності, але (і перш за все !) в основних математичних курсах [12].

    З онтологічної точки зору, математичні феномени можуть бути засвоєні лише в контексті культурно-історичної реконструкції історії математичних ідей. Значення і смисли математичного феномена розкриваються, якщо відновлені і прожиті основні етапи його становлення: від первинних інтуїтивних образів до змістовних концептуальним уявленням, і далі - через спроби оформити ці уявлення в визначення та теореми, до їх подальшої критиці

    і виправлення шляхом пред'явлення суперечливих, парадоксальних, софістичних прикладів і контрприкладів, а в підсумку - до уточнення власних уявлень і отримання нового знання.

    Наприклад, чи можливо без культурно-історичної реконструкції освоїти диференціальне й інтегральне числення? В одній зі статей ми читаємо: «Я вважаю, що суворе виклад елементів вищої математики в школі абсолютно неприйнятно, воно може принести прямої шкоди. Знайомство з формальним викладом основних понять корисно при підготовці фахівців в області математики, але воно чуже переважній більшості людей »[9]. І з цим не можна не погодитися! Однак до сих пір у всіх шкільних підручниках математики для 10-11 класів ми зустрічаємося з формальним (по суті - вузівським) викладом основ математичного аналізу: без культурно-історичного занурення, без врахування вікових особливостей учнів.

    Які ж книги можуть допомогти культурно-історичного занурення в світ математичного аналізу? Ось ці науково-популярні джерела, що враховують особливості шкільного віку: Дуран А. Істина в межі. Аналіз нескінченно малих. М., 2014; Зігель Ф.Ю. Невичерпність нескінченності. М., 1984; Пухначёв Ю.В. Математика без формул. М., 2007; Грасіан Е. Відкриття без кордонів. Нескінченність в математиці. М., 2014; Тарасов Л.В. Математичний аналіз. Бесіди про основні поняття. М., 1979; Глейзер Г.І. Історія математики в школі (IX-X класи). М., 1982; Енциклопедія для дітей. Математика. Т. 11. М., 2003.

    Напевно, зовсім не випадково в усі часи в сфері освіти цінувався навчальний діалог (Сократ, гуманісти епохи Відродження, Галілей, Л. Фейєрбах, М. Бубер, М. М. Бахтін, В.С. Біблер, С.Ю. Курганов і т . Д.). Проблемний діалог - це бесіда вчителя з учнями на теми, передбачені шкільною програмою, в якій і вчитель, і учень перебувають у рівному становищі, тобто учитель не нав'язує учням заздалегідь певні книжкові думки, а допомагає їм дійти до всього своїм розумом в процесі роздумів і обміну думками. Більш того, проблемні діалоги

    принципово не зумовлені: знахідки можуть бути несподіваними і дивовижними як для учнів, так і для самого вчителя. Кожен з уроків-діалогів не просто якийсь етап проходження перед- заданого курсу, а й самодостатній феномен, деякий «твір», що володіє певною поетикою, вибудуване за певними законами композиції, - зі своєю зав'язкою, перипетіями, кульмінацією, розв'язкою і фіналом [ 7].

    Справжній діалог дозволяє розкрити в живому знанні безліч аспектів, виявити індивідуальні смисли, отрефлек-сіровать їх, виробити особистісну точку зору, намітити плідні шляху руху. Для цього педагог разом з дітьми за допомогою «мозкового штурму» може реконструювати «архітектуру актуальних питань», культивуючи тим самим важливу комунікативну компетенцію - «мистецтво запитування». Однак з боку вчителів відношення до діалогу в сучасній освіті швидше поверхневе, поблажливе, уточняюще-ігрове, в режимі «холодно - тепло - гаряче» або навіть «істина - брехня». Для них в цілому роздуми ( «словеса») дітей надлишкові, що затягують настільки дорогоцінний навчальний час. Але важливо пам'ятати, що головне для діалогу - це не тільки освоєння чергової порції матеріалу, і навіть не пошук істини, але усвідомлене і планомірний розвиток дитини, від одного етапу до іншого. Нагадаємо, що сучасна педагогіка - це педагогіка со-трудничества, со-участі, со-мислія.

    Як же можна реконструювати математичний феномен? Перелічимо основні етапи реконструкції математичного феномена:

    • занурення математичного феномена в діалогічне поле учасників освітнього процесу (актуальність, новизна, «мистецтво запитування»);

    • відновлення наукового, культурно-історичного, філософського контексту виникнення даного математичного феномена (інтерпретація, презентації, доповіді);

    • виявлення суперечностей і проблеми, яку долав або вирішував досліджуваний математичний феномен (пов'язаний-

    ня різних думок, інтерактивна взаємодія);

    • висування різних припущень, припущень, гіпотез учнями і вченими, що вивчали даний математичний феномен (діалектика пошуку, евристичний підхід, виявлення «точок зростання»);

    • наукове і культурно-історичне збагачення феномена в наступні епохи ( «діалог культур»);

    • філософська і особистісна інтерпретація даного феномена в контексті сучасної наукової картини світу і наукового світогляду (міжпредметні інтеграція);

    • вибір дослідницьких і проектних робіт з даної проблематики (НОУ, науковий супровід);

    • науково-практична конференція, посвя-щённая шуканого математичного феномену (зворотний зв'язок, побудова математичної та наукової картини світу).

    Для освоєння математичного феномена залучається весь спектр традиційних та інноваційних форм роботи: звичайні уроки, заняття наукового товариства учнів (НТУ), індивідуальні консультації, робота математичного клубу, майстер-класи, літній табір і т.п. Очевидно, що глибина занурення хлопців буде різною: від освоєння елементарних ЗУН-ів до вироблення УУД і компетенцій. Необхідно створити такі умови, при яких кожна дитина «зможе забрати стільки, скільки зможе». Для вчителя важливо задіяти як основне, так і додаткове освіту, як урочну, так і позаурочну діяльність. Для наскрізний інтриги педагогу важливо дати відчути дітям, що математика має як би два взаємопов'язаних етапи освоєння: математика - для вирішення повсякденних навчальних завдань (мета - самостійні, контрольні, іспити) і математика - для «присвячених» (мета - особистісний розвиток, профілізація, прилучення до сакральних знань [6]).

    І тут без інтеграційних процесів не обійтися. Хоча, звичайно ж, повинна працювати бінарна зв'язка «інтеграція - диференціація». Інтеграція здійснюється на декількох рівнях: онтологічному (інтеграція «я» і «світу», створення особистісного продукту), психологічному (інтеграція задатків і здібностей,

    Сошмультурм у пшгогміе жердини тшоломуу Ч

    модусів сприйняття світу, «синестезія»), предметному (Внутрішньопредметна інтеграція, систематизація знань), методологічному (інтеграція методів і прийомів, УУД і компетенцій), міждисциплінарному (міжпредметні інтеграція, створення міжпредметних курсів), культурно-історичному (діалог культур і наукових парадигм) , педагогічному (інтеграція основної та додаткової освіти). І тут також широко використовуються такі сучасні методи, як ідентифікація, інтерпретація, екстраполяція, конвергенція, символізація і т.п.

    Отже, математична освіта майбутнього - це не тільки теоретичне і практичне освоєння матеріалу, в результаті якого формується стійка система знань, а й культурно-історична реконструкція знань, в результаті якої моделюється особистісно орієнтована математична картина світу. Культурно-історична реконструкція дозволяє дитині виявити і виявити - крім константних - ціннісно-смислові значення математичних феноменів, безпосередньо пов'язані з його внутрішнім світом, з індивідуальним целеполаганием. ?

    література

    1. Бахтін М.М. Естетика словесної творчості. Видання 2-е. - М., 1986. - С. 9.

    2. Іванова С.В. Кілька міркувань про сучасній педагогічній науці // Цінності і смисли. - 2018. - № 3. - С. 9.

    3. Ільїн. І.П. Постмодернізм. Словник. - М., 2001. - С. 58.

    4. Клепіков В.М. Відчуження сучасних дітей від шкільних знань: чи можливо щось зробити? // Шкільні технології. - 2018. - № 1. - С. 9-15.

    5. Клепіков В.М. Метод пластичного моделювання та інтерпретації текстів // Шкільні технології. - 2013. - № 3. - С. 101-109.

    6. Клепіков В.М. Сакральна математика в сучасній школі // Шкільні технології. - 2017. - № 5. - С. 27-38.

    7. Курганов С.Ю. Дитина і дорослий в навчальному діалозі. - М., 1989.

    8. Манін Ю. І. Математика як метафора. - М., 2008. - С. 53.

    9. Мишкіс А. Чи потрібно вивчати в школі вищу математику? // Математика. - 2004. - № 10. - С. 25.

    10. Роджерс С.Л. Історична реконструкція математичного знання // Математична освіта. - 2001. - № 1 (16). - С. 74-85.

    11. Розін В.М. Мислення і творчість. - М., 2006. - С. 262.

    12. Щетніков А.І., Щетнікова А.В. Викладання математики в історичному контексті // Математична освіта. - 2001. - № 3 (18). - С. 60-68.

    References

    1. Bakhtin M.M. Aesthetics of verbal creation honor. Edition 2-e. - M., 1986. - P. 9.

    2. Ivanov S.V. A Few considerations about modern pedagogical science // Values ​​and meanings. - 2018. - № 3. - P. 9.

    3. Ilyin. I.P. Postmodernism. Slo.-Varya. - M., 2001. - P. 58.

    4. Klepikov V.N. The alienation of the modern children from school knowledge: possible but is there anything I can do? // School thosenol-ogy. - 2018. - № 1. - P. 9-15.

    5. Klepikov V.N. Method of plastic modelinea-tion and interpretation of texts // The school of technology. - 2013. - No. 3. - P. 101-109.

    6. Klepikov V.N. Sacred mathematics in the modern school // The School of those nolo-gy. - 2017. - № 5. - P. 37-38.

    7. Kurganov S.Yu. Adult and child in educational dialogue. - M., 1989.

    8. Manin Yu.I. Mathematics as a metaphor RA. - M., 2008. - P. 53.

    9. Myshkis A. Whether it is Necessary to study at school higher mathematics? // Mathematics. - 2004. - № 10. - P. 25.

    10. Rogers S.L. Historical reconstruction of mathematical knowledge Mathematics education. - 2001. - No. 1 (16). - Pp. 74-85.

    11. Rosin V.M. Thinking and creativity. - M., 2006. - P. 262.

    12. ShchetnikovA.I., Shchetnikova A.V. Schet-nikova Faculty giving mathematics in the historical context // Mathematical imagenie. - 2001. - № 3 (18). - P. 60-68.


    Ключові слова: ТВОРЧІСТЬ /ТЕОРІЯ /ПРАКТИКА /СИНТЕЗ /інтегративної ПРОЦЕСИ /метапредметний /КУЛЬТУРНО-ІСТОРИЧНА РЕКОНСТРУКЦІЯ /МАТЕМАТИЧНИЙ ФЕНОМЕН /МАТЕМАТИЧНА КАРТИНА СВІТУ /ДОСЛІДНИЦЬКА ПОЗИЦІЯ /НАВЧАЛЬНИЙ ДІАЛОГ /ПОДІЯ /ОСОБИСТІСНИЙ ПРОДУКТ /CREATIVITY /THEORY /PRACTICE /SYNTHESIS /INTEGRATIVE PROCESSES /METASUBJECT /CULTURAL-HISTORICAL RECONSTRUCTION /MATHEMATICAL PHENOMENON /MATHEMATICAL PICTURE OF THE WORLD /RESEARCH POSITION /EDUCATIONAL DIALOGUE /EVENT /PERSONAL PRODUCT

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити