Досліджено крутіння призматичного бруса двохзв'язной поперечного перерізу, обмеженого зовні квадратом або зсередини контуром, близьким до кіл. При крученні призматичного бруса, поздовжньо ослабленого циліндричними порожнинами по колу, всередині зовнішнього контуру перетину призми (квадрата) і при крученні кільцевого бруса при рівному діаметрі, дотичні напружень однакові. В такому випадку геометричні параметри внутрішнього контуру більш істотно впливають на напружений стан бруса, ніж зовнішні.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Калб Р. До.


Twisting of prismatic cant, linearly weakened by cylinder cavities with regard to surface roughness

Twisting of prismatic cant of double-connected cross-section limited by a square from the outside or by a contour close to circles on the inside has been studied. When twisting prismatic cant linearly weakened by cylinder cavities over the circle, inside the external contour of prism section (square) as well as when twisting circular cant of equal diameter, the stress tangent are equal. In this case geometrical parameters of the internal contour more sufficiently influences the cant stress state than the external ones.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ


    Наукова стаття на тему 'Крутіння призматичного бруса, поздовжньо ослабленого циліндричними порожнинами з урахуванням шорсткості поверхні'

    Текст наукової роботи на тему «Кручення призматичного бруса, поздовжньо ослабленого циліндричними порожнинами з урахуванням шорсткості поверхні»

    ?ська область), так і для ударно-обертального буріння при установці на верстат ударного вузла.

    Пропонована конструкція ніпельного става, яку він захистив у 2005 р патентом РФ, з великим ефектом може використовуватися також на інших верстатах (СБУ-50Е, КБУ-80 і КБУ-1), які мають досить потужні ударні вузли і застосовуються в даний час для буріння підземних свердловин малого діаметра [5].

    висновок

    1. В результаті експерименту отримані графічні залежності, що показують вплив різних чинників (маси і форми бойка, його предударний швидкості, геометричних параме-

    тров штанг, а також використовуються у виробництві конструкцій з'єднань: ніпельного і муфтових) на процес передачі енергії силових імпульсів по колоні бурових штанг.

    2. Розроблені конструкції ставів штанг дозволяють передавати близько 70% енергії ударних імпульсів від машин на забій 25 ... 30-метрових свердловин.

    3. До числа перспективних конструкцій з'єднань бурових штанг можна віднести ніпельні, яке забезпечує порівняно високий коефіцієнт передачі енергії ударних імпульсів, а також значно кращу, ніж при муфтових з'єднаннях, промивку низхідних свердловин.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Алімов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Е. Удар. Поширення хвиль деформацій в ударних системах. - М .: Наука, 1985. - 357 с.

    2. Горбунов В.Ф., Сару Л.А., чиряків В.І. і ін. Про причини зниження ефективності ударно-поворотного буріння складовим буровим ставом // Технічний прогрес в машинобудуванні. - Томськ, 1972. - С. 278-281.

    3. Іванов К.І., Латишев В.А., Андрєєв В.Д. Техніка буріння при розробці родовищ корисних копалин. -3-е изд., Перераб. і доп. - М .: Недра, 1987. - 272 с.

    4. Шелковников І.Г. Використання енергії удару в процесах буріння. - М .: Недра, 1977. - 160 с.

    5. Климентов М.Н., Федоренко І.М., Екдишман А.С. Удосконалення техніки і технології буріння свердловин ударно-обертальним способом // Гірський журнал. - 2004. - № 5. - С. 32-35.

    УДК 621.923

    Крутіння призматичних БРУСУ, поздовжні ослабленням циліндричної порожнини з З УРАХУВАННЯМ ШОРСТКОСТІ ПОВЕРХНІ

    Р.К. Калб

    Азербайджанський архітектурно-будівельний університет, м Баку E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Досліджено крутіння призматичного бруса двохзв'язной поперечного перерізу, обмеженого зовні квадратом або зсередини контуром, близьким до кіл. При крученні призматичного бруса, поздовжньо ослабленого циліндричними порожнинами по колу, всередині зовнішнього контуру перетину призми (квадрата) і при крученні кільцевого бруса при рівному діаметрі, дотичні напружень однакові. В такому випадку геометричні параметри внутрішнього контуру більш істотно впливають на напружений стан бруса, ніж зовнішні.

    У раніше опублікованих роботах [1] дається виклад Сен-Венана, а потім вивчаються бруси з різнорідного матеріалу, настільки важливі для залізобетонних споруд, по абсолютно новим методам, вперше розвиненим Н.І. Мусхелишвили. У роботах Д.І. Шермана [2] був зазначений прийом, що допускає ефективне розгляд завдань крутіння призматичних тіл, поперечні перерізи яких є двохзв'язной областями деякого виду. Цей прийом заснований на введенні на розсуд на будь-якої однієї з кривих, що обмежують перетин, допоміжної функції, для визначення якої будується потім інтегральне рівняння Фредгольма. Останнє вирішується послідовними наближеннями, що базується-

    ся на розкладанні допоміжної функції в ряд за ступенями параметра, що характеризує частково геометричні розміри перерізу і головним чином порівняльну близькість однієї з його меж до іншої. В [3] на основі методів теорії функції комплексного змінного і конформного відображення розглянуті і вирішені задачі теорії пружності для неодносвязних областей ізотропних і анізотропних матеріалів. Вперше на основі енергетичного методу А.А. Гріффітс вирішив задачу про необхідну величину граничної величини руйнівного навантаження для нескінченної однорядной пластини з прямолінійною мікроскопічної тріщиною заданої довжини в разі, коли пластина розтягується.

    Огляд робіт по задачі теорії пружності для кінцевих тел показує, що раніше кордон тіла брали ідеальною. Як відомо, на відміну від ідеальної, реальна поверхня тел (деталей) ніколи не буває абсолютно гладкою і завжди має мікро- або макроскопічне нерівності, що утворюють шорсткість. Під шорсткістю поверхні в машинобудуванні розуміється сукупність нерівностей, що розглядаються в межах стандартного ділянки. Якість обробки поверхні деталей машинобудування істотно впливає на їх міцність. Так, наприклад, підвищення чистоти обробки при інших рівних умовах збільшує статичну міцність, особливо тендітну, і в більшій мірі межа витривалості. Ці факти пояснюються впливом мікрогеометрії обробленої поверхні на напружений поле. Таким чином, нерівності, одержані під час обробки робочої поверхні, є ефективними концентраторами напружень і можуть в кілька разів знижувати міцність.

    Саме в обхід труднощів, пов'язаних з вирішенням завдань зазначеними методами, ми пропонуємо більш ефективне, на наш погляд, рішення. Воно може виявитися корисним і зручним у багатьох приватних питаннях теорії пружності.

    В роботі розглянуто крутіння призматичного бруса, поздовжньо ослабленого циліндричними порожнинами з урахуванням шорсткості поверхні.

    Мал. 1. Перетин бруса

    Припустимо, що ізотропний і однорідний призматичний брус з поперечним перерізом? у вигляді двусвязного області обмежений ззовні правильним чотирикутником Ьь а зсередини колами Ц2 радіусом г (рис. 1). При вирішенні прикладних задач доцільно розробити ефективний наближений метод розв'язання задач теорії пружності для двусвязного областей, який дозволив би уникнути побудова нових відображають функцій. Брус піддається дії крутного моменту М.

    Кордон внутрішнього контуру (або зовнішнього, якщо вона близька до кругової) представимо у вигляді: р (в) = г + єї (в).

    Тут е - малий параметр, який дорівнює відношенню висоти найбільшого виступу профілю до радіусу отвору або відношенню глибини найбільшої впадини профілю до радіусу отвору; І (д) -функція, яка не залежить від малого параметра.

    Дотичні напруження шукаємо у вигляді розкладів по малому параметру е:

    (1)

    Т д = Т (0) +? Т (1) + ...

    rg гд гд

    де для спрощення завдання нехтуємо членами, що містять малий параметр е в ступені вище першої.

    У співвідношеннях (1) т® -напруги нульового наближення, а т ™ - напруги першого наближення. Кожне з наближень задовольняє системі диференціальних рівнянь рівноваги. Граничні умови на зовнішньому на квадратному контурі будуть [1] в нульовому наближенні такі ж, як у вихідній задачі:

    / (0) (;) = т)

    і в першому наближенні будуть нульовими

    / (1) (;) = о.

    Значення компонент напружень (т®, т ™) при г = г (д) знайдемо, розкладаючи в ряд вираження для напружень в околі г = Я.

    г (0)

    = Т (0) | + R = р Lgr | r = R ~

    дт (0)

    ULgr

    dr

    sH (в) + ... +

    (2)

    (1)

    = Т (1) | + R = p Ler I r = R ~

    дт (1)

    ULer

    dr

    sH (в) + ... +

    Граничні умови на контурі L2 представимо у вигляді

    Т ", = ТГВ (cos2 ф- sin2 ф) = 0. (3)

    Якщо взяти sinф і cosф з точністю до величин першого порядку малості і підставити вираження (2) в граничні умова (3), то після перетворення крайові умови при r = R отримаємо в наступному вигляді:

    г (<» -

    = 0;

    (1)

    + H (в)

    Вт

    (0)

    dr

    = 0.

    Рішення в нульовому наближенні є відомим. Перше і всі наступні наближення вирішуються тим же способом, що і нульове, тільки завдання ускладнюється через граничних умов на круговому контурі г = Я.

    Розглянемо рішення поставленого завдання в нульовому наближенні.

    Як відомо [1], вивчення завдання крутіння бруса зводиться до знаходження функцій ф (?) Комплексного змінного, які відповідають певним граничним умовам на Ц:

    0 (0 + ф (0 = I | I + С, I е Ь. А = 1,2).

    (4)

    Тут / - афікс точок контуру Ь; С; - речові постійні (одну з яких, наприклад С1, приймемо рівною нулю, а С2 підлягає визначенню).

    Зовнішність квадрата Ц1, як відомо, відображається на зовнішність одиничного кола за допомогою наступної функції [1]

    г = ЛТ \ 1 + -

    (5)

    де А = а + Ь • - = --Ь, а й Ь відповідно ра-

    2 Будiвництво 1 1 а + Ь

    Діус кіл, описаних навколо квадрата і вписаних в квадрат Ц1; # - число осей симетрії (число сторін), д = 4; т = е'в, т-афікс, а в - аргумент точки контуру одиничному колі.

    Очевидно, що в (5) при т = 0 контур ь1 перетворюється в коло радіуса Я = А. Для квадрата т = -1 / 9.

    Регулярну функцію в області? побудуємо у вигляді суми функцій, одна з яких регулярна всередині контуру Ь'а інша поза контуром Ц2, т. е.

    ф (Л (1) =? ак \ Л1 +? Ьк I ^

    (6)

    + Х Ьк

    к = 1

    Д

    +1 Ьк [;] = I | I - С

    на

    < I) до

    (7)

    На зовнішньому контурі Ц маємо

    т

    II = Л \ т + -3] (т + тт) =

    = Л2 (1 + т2) + Л2т (Т4 + т ~ 4). (8)

    З огляду на в граничному умови (4) відображає функцію (5) і вираз (8), отримаємо:

    I т у ^ (у) + 1т ^ (у) + I'т - ^ 2 (у) + I т "^ (У) +

    у = 1 у = 1 у = 1 у = 1

    +? Т-у ^ 3 (у) + 1ту5 »= Л2ппА + Л2пп ~ А + С. (9)

    Прирівнюючи в (9) коефіцієнти при однакових ступенях т, отримаємо систему нескінченних лінійних алгебраїчних рівнянь:

    Sl (v) + Б2 (у) + ^ з (у) = Л2 ті. (10)

    Тут введені позначення:

    \ К у-до у-до

    г

    * Ак I -

    З

    ^ 2 (У) = 1 * Ьк

    У1 -у у \ -у

    з ~,

    у, + у у, + у

    * Ькт 4 Су 4

    (11)

    е дорівнює 0 або 1.

    Крім того, до системи нескінченних рівнянь (10) слід приєднати ще рівняння для вільних членів (вони відповідають нульової ступеня змінної т):

    2? 3 (0) = Л2 (1 + т2) + С1.

    Тепер перетворимо гранична умова на внутрішньому контурі Ц2. Так як на окружності Ц2 маємо І = Я2, то рівності (7) додамо наступний вигляд:

    Тут невідомі і підлягають визначенню коефіцієнти ак і Ьк (к = 0,<»), Приймаються комплексними величинами. N - верхня межа суми вибирається залежно від точності, з якою бажано отримати дані рішення. Формально, лише з метою дещо полегшити математичні викладки, верхня межа візьмемо рівним нескінченності; в подальшому, для ілюстрації рішення, фактично будемо розглядати лише укорочені системи.

    З огляду на (6) в (5), граничні умови на Ц приводиться до вигляду:

    >-? Ьк

    = 0 на

    Ь2.

    У граничному умови (7), порівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях г / 1, отримаємо наступну систему нескінченних лінійних алгебраїчних рівнянь

    аг + ХуЬу = 0, у = 1,2, ... (12)

    Таким чином, рішення задачі кручення призматичних брусів з центральною круглою порожниною зведено до двох (10) і (12) системам нескінченних лінійних алгебраїчних рівнянь.

    З цих рівнянь утримується кілька перших рівнянь і визначаються невідомі коефіцієнти ак і Ьк. Число цих рівнянь має бути фіксовано в залежності від параметра, що характеризує близькість контурів перетину, від необхідної точності розрахунку.

    Після знаходження коренів рівнянь (10) і (12) за формулою (6) визначається регулярна в області? функція ф (г).

    Як відомо, компоненти дотичних напружень обчислюються за формулою [1]

    потух - = Мт [ф '(г) - г]. (13)

    Підставляючи в (13) значення регулярної функції у (г), яка визначається за формулою (6), отримаємо

    т - 1т

    ух уг

    = Т-? як-Т + 1 + 1 Кака

    КГК -Ь

    - г I

    к = 1

    к = 1

    В (7) перейшовши до полярних координат г і д, де 1 = гещ, - = гещ, отримаємо

    Цьому рівності можна надати і такий вигляд:

    потух - тугий = Лт7

    -I як

    - 7 (до + 1) в

    до Л + Г к = 1 р

    +? КЛ-Крк-1е7 (к-1) вЬк -ре

    Як відомо [1],

    - 41 т) -ф ^)? (Г!)},

    (14)

    де інтегрування ведеться по всіх контурах Ц, обхід яких такий, що область? завжди залишається зліва; I - полярний момент інерції площі поперечного перерізу:

    2 + 2 (15)

    3 = | (Х2 + у 2) yoхёу.

    3 = у Л_1 (1 - 4т '-3т4) -1'

    (18)

    I (I), ч

    тр- 7ТВ = I ,, Еч | (ТХГ -туг).

    е | ® (I)

    На кордоні області має бути тр = 0, тому попередня формула дозволяє безпосередньо визначити контурне значення дотичного напруження тв і, зокрема, знайти його максимум.

    Рівняння для визначення жорсткості при крученні можна надати вигляду

    А = І! (Х2 + у2 + ХДТ - у дх ^ х ^ у =

    А =-

    Згідно равенствам (14) і (15), формулою для визначення жорсткості на кручення додамо ще й такий вид:

    А = І (3 + А,), (16)

    де / л - модуль зсуву.

    I так ____ _

    А, = -3 -41 / (Ф (I)-Ф (I)) ^ (II), (17)

    4 ^ ц

    I може бути записаний у вигляді

    3 = // (х2 + у 2) ^ х ^ у - 30 = -3 / (х'ёу - у3ах) - 30.

    Тут 30 = П - полярний момент інерції

    кола (область - внутрішні контури Ц2).

    Подвійний інтеграл, поширений по? 2 (вся область, охоплена контуром Ц), після заміни кривий-олінейним і переходу в ньому до змінних / і -, приводиться до вигляду

    Так як інтеграл в рівності (17), поширений по колу Ц, тотожне звертається в нуль (на колі? 1 = г2 і тому його диференціал дорівнює нулю), то, з огляду на що відображає функцію (5), а також вирази для регулярної функції ф ( г), можна записати Д у формі

    так Так

    !/ Ту1 (у) + іту5,2 (у) +

    у = 1 у у = 1 у

    так Так

    +! / Т ~ у'5з (у) +? / Т ^ 1 (у) -

    у = 1 у у = 1 у

    так Так

    -!/ ТУ2 (у) 3 (у)

    у = 1 у у = 1 у

    хА2 (4тт3 -4тт ~ 5) з? т.

    Тут у - одиничне коло в площині |, на яку відображається Ь {. При цьому? {(У),? 2 (у) і? 3 (у) визначаються за формулами (11).

    З усіх інтегралів, що входять в рівність (19) відмінні від нуля лише інтеграли, що містять змінну т в першій негативною ступеня. Тому для обчислення Д отримаємо наступну просту формулу:

    А0 = 4п-Л2 [51 (4) - 5 2 (4) + 53 (4)]. (20)

    Таким чином, жорсткість на кручення буде визначатися за формулою, враховуючи (18) і (20) в рівність (16):

    А = л (3 + А0) = 4 лптЛ2 [51 (4) - 5 2 (4) + 53 (4)] +

    (19)

    При заданій закручувати парі, т. Е. При заданій величині М, постійна т визначиться за формулою

    =? -Т = ~ а

    і задача вирішена на нульовому наближенні [3].

    Перейдемо до вирішення завдання в першому наближенні. На першому наближенні головний момент зовнішніх напруг, прикладених до верхнього основи, визначиться формулою [4]

    М (1) = -І (в)

    дт

    (0)

    ДГ

    Перетворивши, в свою чергу, цей інтеграл до змінної т, з огляду на в ньому буде показувати функцію (5), отримаємо:

    г П Л. А 2 ^ 2 \ П г

    3 = - (1 - 4т - 3т)-------------.

    2 + 2

    Для кожного профілю обробленої поверхні (реалізація шорсткою поверхні) внутрішнього контуру пластинки функцію І (в) можна розкласти в степеневий ряд на відрізку [0; 2п].

    До сих пір дослідження розподілу напружень біля кордонів призматичного бруса з нерівностями на контурі проводилося в детермин-

    Мал. 2. Епюри дотичних напружень

    стической постановці. Представляє велике практичне значення випадок, коли розподіл і форми нерівностей (шорсткості) контуру носять випадковий характер.

    Для розрахунків були прийняті наступні закони розподілу шорсткостей [5]:

    Н (в) = е со'2 ^,

    І

    де й - висота виступів, а до - крок.

    Нами були розглянуті наступні конкретні приклади.

    При певних параметрах характерних точках конструкції визначені величини дотичних напружень і для наочності побудовані епюри напружень (рис. 2).

    При крученні призматичного бруса, поздовжньо ослабленого циліндричними порожнинами по колу всередині зовнішнього контуру перетині призми (квадрата) і при крученні кільцевого бруса по контуру зовнішнього контуру, при рівним діаметрі, дотичні напружень однакові. В такому випадку, геометричні параметри внутрішнього контуру більш істотно впливають на напружений стан бруса, ніж зовнішнього.

    При численних прикладах для прокатних валів (рис. 3), при Д = 0,35 м, / - = 0,22 м, /ц=8,4.104, Б = / Л1,

    т =,? = ​​г / Я1 визначені компоненти дотичних

    напруг [5] з урахуванням шорсткості (рис. 4).

    Мал. 3. Перетин валу

    Відомо, що при експлуатації зовнішній діаметр Я1 зменшується і отримує мінімальну допустиме значення. При обчисленні отримано Д = 0,28 м. Тут ДТП] ах - відносний відсоток дотичних напружень (рис. 4).

    Дт = -

    -гв-100%,

    де тв і т'гв - дотичні напруження з урахуванням і без урахування шорсткості.

    Мал. 4. Графік залежності дотичних напружень від геометричних параметрів при крученні

    Як видно з рис. 4, після деяких значень Я вплив шорсткості на напружений стан вала різко збільшується.

    висновки

    При крученні призматичного бруса, поздовжньо ослабленого циліндричними порожнинами по колу всередині зовнішнього контуру перетині призми (квадрата) і при крученні кільцевого бруса при рівним діаметрі, дотичні напружень однакові. В такому випадку, геометричні параметри внутрішнього контуру більш істотно впливає на напружений стан бруса, ніж зовнішні.

    Для оцінки міцності бруса знайдено дотичне напруження, що діє поблизу шорсткого контуру. Після деяких значень Я = г / Я1 вплив шорсткості на напружений стан вала різко збільшується.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Мусхелишвили Н.І. Деякі основні завдання математичної теорії пружності. - М .: Наука, 1966. - 648 с.

    2. Кулієв С.А. Двовимірні задачі теорії пружності. - М .: Строй-издат, 1991. - 350 с.

    3. Калб Р.К. Кручення кільцевих пластин з шорсткістю // Збірник наукових праць з механіки. - Баку: Азіза, 1998. - Ч. 1. - № 8. - С. 24-27.

    4. Калб Р.К. Дослідження напруженого стану в шестикутної платівці, ослабленою центральними круглим отвором з шорсткістю // Известия Томського політехнічного університету. - 2006. - Т. 309. - № 1. - С. 142-146.

    5. Калб Р.К. Визначення напруженого стану кільцевого бруса з шорсткістю при крученні // Праці XXI Між-нар. конф. по теорії оболонок і пластин. - Саратов: СГТУ, 2005. - С. 111-113.

    УДК 519.71: 622.3

    ІНТЕГРОВАНІ МОДЕЛІ І АЛГОРИТМИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ дебіт свердловин нафтових РОДОВИЩ

    В.Л. Сергєєв, Д.В. Севостьянов

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Розглядається задача ідентифікації дебіту свердловин нафтового родовища з урахуванням додаткової інформації про дебіту (приемистости) сусідніх свердловин оточення, додаткової апріорної інформації та експертних оцінок параметрів моделі припливу рідини, представлених непараметричних моделями. Наводяться результати статистичного моделювання по визначенню точності запропонованих оцінок продуктивності свердловин і пластового тиску.

    Актуальною проблемою моніторингу та оперативного управління роботою свердловин родовищ вуглеводнів є завдання ідентифікації гідродинамічних параметрів (дебіту нафти, рідини, води, пластового тиску, фільтраційних параметрів пласта і т. Д.), Яка полягає в побудові оптимальних, в сенсі заданих критеріїв якості, математичних моделей на основі промислових даних, результатів досліджень свердловин з використанням додаткової апріорної інформації, експертних оцінок, накопиченого досвіду і знань [1-3].

    Використання класичних методів ідентифікації гідродинамічних параметрів [1, 2] часто пов'язано з проблемами низької точності реше-

    ний в зв'язку з неповнотою, неоднорідністю промислових даних, результатів досліджень свердловин, наявності різного роду помилок, відсутністю достовірної інформації про моделі взаємодії свердловин, моделей додаткових апріорних відомостей і експертних оцінок.

    У зв'язку з цим актуальним є ідентифікація гідродинамічних параметрів пластів з використанням методу інтегрованих моделей [3-5], який дозволяє враховувати різну неоднорідну, додаткову апріорну інформацію, дає оптимальне рішення задачі ідентифікації із забезпеченням стійкості рішення, узгодженості вихідних даних і додаткових апріорних відомостей.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити