У світлі семантики можливих світів деякі пропозиції природної мови описують крос-світові відносини. До таких належать, зокрема, деякі аскріпціі думки ( «Я думав, ваша яхта більше, ніж вона є») і прескрипции щодо думок ( «Не слід недооцінювати людей»). Пропозиції цього типу не допускають адекватного аналізу в стандартній модальної семантики, тому що в стандартній семантиці предикати можуть мати тільки внутріміровом екстенсіоналу. Адекватна фіксація істиннісних умов для таких пропозицій вимагає семантики, яка дає предикатам крос-світову інтерпретацію і оцінює пропозиції не щодо окремих можливих світів, але щодо кортежів світів. Баттерфілд і Стерлінг запропонували темпоральних семантику такого типу; Вемайер запропонував алетіческую семантику такого типу. Сфера застосування цих семантичних систем до пропозицій відповідних типів істотно обмежена. У статті пропонується семантична система, що має необмежену можливість застосування до доксастіческім і деонтіко-доксастіческім контекстам.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Борисов Євген Васильович


Cross-World Predication in Belief Reports

Some sentences of natural language, construed in terms of possible world semantics, describe cross-world relations. Among them are some belief reports like I thought your yacht was larger than it is, and prescriptions about beliefs like 'You should not underestimate people.' Standard modal semantics can not capture the truth conditions of such sentences because, in standard semantics, predicates can only have intra-world extensions. In order to be able to analyze sentences of this sort, we need a semantics providing a cross-world interpretation of predicates and capable of evaluating sentences at sequences of possible worlds rather than single possible worlds. Butterfield and Stirling offered a system of temporal logic of this sort. More recently, Wehmeier offered an alethic logic of this sort. However, the applicability of their systems to relevant types of discourse is substantially restricted. In the paper, a semantic system is developed that is applicable to doxastic and deontic-doxastic contexts without restriction.


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Філософія. Журнал вищої школи економіки


    Наукова стаття на тему 'КРОС-СВІТОВА предикацией В АСКРІПЦІЯХ ДУМКИ'

    Текст наукової роботи на тему «КРОС-СВІТОВА предикацией В АСКРІПЦІЯХ ДУМКИ»

    ?Борисов Е. В. Крос-світова предикация в аскріпціях думки // Філософія. Журнал Вищої школи економіки. - 2019. - Т. III, № 3. - С. 201-217.

    Євген Борисов *

    Крос-світова предикация

    в аскріпціях думки **

    Анотація: У світлі семантики можливих світів деякі пропозиції природної мови описують крос-світові відносини. До таких належать, зокрема, деякі аскріпціі думки ( «Я думав, ваша яхта більше, ніж вона є») і прескріп-ції щодо думок ( «Не слід недооцінювати людей»). Пропозиції цього типу не допускають адекватного аналізу в стандартній модальної семантики, тому що в стандартній семантиці предикати можуть мати тільки внутріміровом екстенсіоналу. Адекватна фіксація істиннісних умов для таких пропозицій вимагає семантики, яка дає предикатам крос-світову інтерпретацію і оцінює пропозиції не щодо окремих можливих світів, але щодо кортежів світів. Бат-терфілд і Стерлінг запропонували темпоральних семантику такого типу; Вемайер запропонував алетіческую семантику такого типу. Сфера застосування цих семантичних систем до пропозицій відповідних типів істотно обмежена. У статті пропонується семантична система, що має необмежену можливість застосування до доксастіческім і деонтіко-доксастіческім контекстам.

    Ключові слова: аскріпція думки, нормативне судження про думку, семантика можливих світів, крос-світової предикат, семантичне поняття істини..

    DOI: 10.17323 / 2587-8719-2019-3-201-217.

    ВСТУП

    Розглянемо пропозиції (i) - (3).

    (1) Я думав, ваша яхта больше1.

    (2) Джону Ейфелева вежа здається більш високою, ніж Полу.

    (3) Не можна недооцінювати людей.

    Інтерпретуючи ці пропозиції в семантиці можливих світів, ми бачимо, що в них описуються крос-світові відносини: (1) порівнює яхту, яка вона в доксастіческіх альтернативи говорить, з яхтою, яка вона в дійсності; (2) порівнює Ейфелеву вежу, яка

    * Борисов Євген Васильович, д. Філос. н., професор, Томський державний університет (Томськ), Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    ** © Борисов, Е. В. © Філософія. Журнал Вищої школи економіки. Стаття написана за підтримки програми підвищення міжнародної конкурентоспроможності Томського державного університету.

    1 Пропозиція представляє собою репліку зі знаменитої жарти Рассела про яхту (Russell, 1905: 489).

    вона в доксастіческіх альтернативи Джона, з нею ж, яка вона в доксастіческіх альтернативи Пола; (3) передбачає порівняння людей, якими вони були б в наших думках, якби наші думки були нормативно правильними, з людьми, які вони в дійсності. У стандартній модальної семантіке2 крос-світові відносини не допускають адекватного аналізу, тому для аналізу пропозицій типу (i) - (3) потрібна нестандартна семантика. У даній статті пропонується версія нестандартної модальної семантики, придатна для аналізу аскріпцій думки, таких як (1) і (2), і нормативних висловлювань про думках, таких як (3). Я буду називати пропоновану семантику крос-світової доксастіческой семантикою, КДС.

    (3) являє собою нормативне судження щодо думок. Цей приклад показує, що завдання статті релевантна проблематики етики думки. Справді: якщо ми визнаємо, що думки можуть бути предметом вибора3, то тим самим ми визнаємо, що думки допускають нормативну оцінку. Але якщо так, то нам необхідна семантика, що дозволяє адекватно адекватно аналізувати пропозиції типу (3), тобто пропозиції, що містить крос-світову предикацию в нормативних пропозиціях про погляди. У статті буде показана застосовність КДС до пропозицій такого типу.

    У літературі було запропоновано декілька семантичних систем, придатних для аналізу крос-світових відносин; для даної роботи найважливішими є темпоральна логіка Баттерфілд і Стерлінга (Butterfield & Stirling, 1987) і логіка умовного способу Вемайера (Wehmeier, 2012) 4. Головна семантична новація цих авторів полягає в двох пунктах:

    (1) Предикати отримують крос-світову інтерпретацію. Нехай P - n-місцевий предикат, G-безліч можливих світів деякої моделі M, D (M) -домен M, I -інтерпретація в M. У стандартній модальної логіки I (P) - це функція від G до Dn. У крос-світової семантиці I (P) - це функція від Gn до Dn, тобто екс-

    2В доксастіческой логіці в дусі (Hintikka, 1962) і в деонтологической логіці в дусі (Kanger, 1981).

    3Вопрос про те, якою мірою думки можуть бути предметом вибору, є відкритим. Див. Огляд основних позицій з цього питання в (Feldman & Conee, 2001).

    4 Горбатов (Горбатов, 2016b) запропонував модифікацію семантики Вемайера, придатну для аналізу крос-світової предикации в деяких доксастіческіх контекстах, і аналіз (1) в термінах цієї семантики. Див. Обговорення цієї пропозиції в (Борисов, 2016 року; Горбатов, 2016a).

    тенсіонали Р задаються не для окремих світів, а для упорядкованих п-ок .міров (у Вемайера крос-світову інтерпретацію одержують тільки двомісні предикати; у Баттерфілд і Стерлінга місцевість предикатів, які отримують крос-світову інтерпретацію, не обмежена). Це дозволяє враховувати крос-світові відносини при істінностной оцінці формул. Наприклад, припустимо, що Іван-в-світі-ад вище Петра-в-світі-ад ', але нижче Петра-в-світі-ад' '. Тоді при істінностной оцінці формул ми можемо враховувати наступні обставини: (Іван, Петро) € I (вище) ((пекло, пекло ')), (Іван, Петро) € I (вище) ((пекло, пекло ")). Відзначимо , що екстенсіонал п-місцевого предиката для впорядкованої п-ки (пекло, ..., пекло) можна вважати звичайним «внутріміровом» екстеонсіона-лом для пекло. зокрема, крос-світова інтерпретація одномісних предикатів збігається зі стандартною інтерпретацією.

    (2) Формули отримують істиннісну оцінку не щодо окремих світів, але щодо кортежів (упорядкованих п-ок) світів. У Вемайера це впорядковані пари світів; у Баттерфілд і Стерлінга-рахункові послідовності світів.

    Завдяки цій новації дані семантичні теорії забезпечують адекватний аналіз деяких пропозицій, що містять крос-світову предикацию в релевантних контекстах (для теорії Баттер-Філда-Стерлінга релевантні темпоральні контексти; для Вемайера- алетіческіе). Однак обидві теорії мають суттєві недоліки, і мета даної статті-запропонувати семантичну систему, засновану на головній новації зазначених теорій, але вільну від їх недоліків. Переваги семантики, яку я хочу запропонувати (я буду називати її крос-світової доксастіческой семантикою, КДС) перед системами Баттерфілд-Стерлінга і Вемайера полягають у наступному:

    (1) як зазначено вище, семантика Вемайера передбачає крос-світову інтерпретацію тільки для двомісних предікатов5; в КДС (як і у Баттерфілд і Стерлінга) цього обмеження немає;

    (2) в семантиці Баттерфілд і Стерлінга істотно обмежені можливості формування кортежів світів, на яких оцінюються формули, що обмежує можливість застосування цієї системи до пропозицій природної мови. Наприклад, їх семантика не дозволяє адекватно аналізувати пропозицію «Джон був

    5Ето обмеження поширюється і на доксастіческую версію семантики Вемайера, запропоновану Горбатовим.

    багатшими, ніж будь-коли раніше »(хоча дає адекватний аналіз пропозиції« Джон багатшими, ніж будь-коли раніше »). У КДС це обмеження усунуто;

    (3) щоб забезпечити можливість крос-світової інтерпретації предикатів, зазначеним авторам доводиться істотно розширювати формальну мову: Баттерфілд і Стерлінг включають в формальну мову специфічні темпоральні оператори (крім стандартних операторів Р, Н, F і G); Вемайер вводить маркери для предикатів і кванторів і субскріпти для модальних операторів. Пропонована тут семантика обмежується стандартним для первопорядковой модальної логіки вокабуляром.

    У першій частині статті я викладаю головну ідею КДС і даю попереднє визначення істини в КДС, яке дозволяє проілюструвати головну ідею. У другій частині я даю остаточне визначення істини в КДС і ілюструю його застосування. У третій частині я пропоную розширення КДС, що дозволяє застосовувати його до нормативних пропозицій про думках.

    1. ГОЛОВНА ІДЕЯ І ПОПЕРЕДНЄ ВИЗНАЧЕННЯ ІСТИНИ У КДС

    Нижче використовується формальний мову Ь, який має такі особливості:

    (1) Ь містить тільки 2 види термів - змінні і константи (я не включаю в Ь функціональні терми тільки заради простоти викладу). Безліч змінних Var мови Ь є рахунковим;

    (2) Ь містить А-оператор. Нехай -змінного,? - терм, ф - формула; тоді (Ах.ф) - предикат, (Ах.ф) (?) - формула. Щоб полегшити формули для візуального сприйняття, я пишу (Ах.ф) (?) Як ^ / г) ф;

    (3) в формулах Ь індивідуальна константи комбінуються з предикатами тільки за допомогою А-операторів. Якщо з константа, то «Рс» - не формула. Але (с / г) Рх, тобто (Ах.Рх) (с) - формула. Відповідно, в атомарних формулах Ь в якості термів можуть фігурувати тільки змінні.

    (4) Ь містить доксастіческіе оператори форми BELa, є формальним еквівалентом фрази «а думає, що ...» (де «а» - константа для деякого агента).

    (5) Ь містить оператор актуальності А.

    В іншому вокабуляр і синтаксис Ь стандартні. Модель М для Ь є впорядкованою п'ятірку {О, @, Б, К, I}.

    0-безліч можливих світів.

    @ - дійсний мир (виділений елемент ПРО6).

    Б - функція, призначає кожному можливому світу т непорожня множина об'єктів Б (т) - домен т. Домен моделі Б (М) - це об'єднання доменів всіх світів.

    До -функція, що задає для кожного агента s ставлення доксасті-чеський досяжності Дя на О. Неформально означає що всі

    думки, які s має в т, істинні в т'7.

    1 - інтерпретація індивідуальна констант і предикатів.

    про Якщо з - індивідуальна константа, то I (с) € Б (М) (таким чином,

    денотат константи не залежить від можливого світу). про Якщо Р - п-місний предикат, то I (Р) - це функція типу Оп ^ Б (М) п.

    Головна ідея КДС полягає в тому, щоб асоціювати змінні атомарних формул з можливими світами. Ця ідея є модифікацією ідеї Баттерфілд-Стерлінга і Вемайера, яка полягає у тому, що формули слід оцінювати не на окремих можливих світах, але на кортежі світів. Формально асоціація змінних з можливими світами в КДС являє собою функцію від змінних до можливих світів. Наприклад, нехай / - такого роду функція, і ми оцінюємо формулу Рху (х багатшими у) при валюаціі (оцінці)

    6Оператор А і виділений можливий світ в моделі потрібні для аналізу таких пропозицій, як «Джону Ейфелева вежа здається більш високою, ніж Полу» (аналіз цієї пропозиції див. Нижче). Семантичний зміст оператора А полягає в тому, що він повертає нас до виділеного (дійсному) світу зі світу, якого ми досягли в процесі евалюації, тобто А в Аф робить ф семантично незалежної від модальних операторів, яким Аф підпорядковується синтаксично. Я думаю, що набір інструментів, що дозволяють враховувати нестандартні форми (не) залежності формул від темпоральних операторів, можна розширити в дусі темпоральной семантики Крессвела (Cresswell, 1990). Однак обговорення цього завдання сильно збільшило б обсяг статті, тому я обмежуюся мінімальним набором інструментів такого роду - оператором А і включенням виділеного можливого світу в модель.

    7Для простоти я допускаю, що система думок будь-якого агента несуперечлива. Якщо ми допускаємо, що думки агента суперечать один одному, то ставлення досяжності слід задавати не для агента, а для несуперечливих множин його думок. Крім того, я залишаю без обговорення питання про те, як безліч агентів деякого світу співвідноситься з його доменом; нижче при використанні операторів BELa я припускаю, що денотат «а» є агентом в релевантному світі.

    змінних v. Тоді / визначає пару світів (/ (у)}, і при оцінці формули ми будемо використовувати екстенсіонал P для цієї пари: Pxy істинна щодо / і v, якщо і тільки якщо пара об'єктів (v (x), v (y)} належить екстенсіоналу P для (f (x), / (у)}. Наприклад, нехай v (x) = Джон, v (y) = Мері, «Р» = «багатшими»; тоді Pxy істинно щодо v і /, якщо і тільки якщо (Джон, Мері} GI (P) ((/ (x), / (у)}), т. е. якщо і тільки якщо Джон в світі / (x) багатшими, ніж Мері в світі / (у).

    Через брак більш виразного терміна я буду називати функції зазначеного виду VP-функціями (від variable і possible world).

    Визначення (VP-функція). VP-функція-це часткова функція від змінних формального мови до можливих світів моделі.

    Підкреслимо дві важливі для подальшого речі: (1) VP-функція визначена як часткова; (2) окремим випадком часткової функції є порожня множина (порожня функція), 0.

    У КДС формули оцінюються на істинність з урахуванням VP-функцій, тому пункти визначення істини мають наступну форму:

    М, w, / \ = v ф тттк ... (формула ф істинна в моделі М в світі w при оцінці змінних v щодо VP-функції / тоді і тільки тоді, коли.). Надалі я опускаю «М».

    VP-функції формуються в ході евалюації (істінностной оцінки) формул наступним чином:

    (1) на початку процесу евалюації як VP-функції береться 0;

    (2) коли ми обробляємо формулу виду (Ух) ф, (Зх) ф або (а / г) ф в світі w, ми додаємо до наявної VP-функції пару (x, w}. Інакше кажучи, при обробці операторів, що зв'язують змінні, ми асоціюємо відповідні змінні зі світом евалюації.

    Перш ніж продовжити, введемо ряд конвенцій щодо нотації:

    (1) оскільки вихідна VP-функція зафіксована, ми можемо домовитися, що w \ = v ф = df w, 0 \ = v ф;

    (2) якщо v - валюація змінних, а I - інтерпретація, то vl-це функція, призначає термам денотат: якщо t - змінна, то vl (t) = v (t); якщо t - індивідуальна константа, то vl (t) = I (t);

    (3) нехай v - валюація змінних в моделі М і e G D (M). Тоді v [e / x] - це x-варіант v, такий що v [e / x] (x) = e;

    (4) якщо w - можливий світ, то Doxa (w) jw ': Тобто.

    Doxa (w) - це безліч доксастіческіх альтернатив світу w для агента a.

    Щоб проілюструвати головну ідею КДС - ідею асоціації змінних, які фігурують в атомарних формулах, з можливими світами -я дам спрощене і часткове визначення істини в КДС (нижче воно буде скориговано і доповнено).

    Визначення I (попереднє: істина в КДС). Нехай t - терм, - змінна, a - константа для деякого агента, w - можливий світ, f - VP-функція, v - валюація змінних, ф-формула.

    (I) Якщо P - n-місцевий предикат, xi, ..., xn - змінні, і f визначена для xi, ..., xn, то: w, f = v Pxi ... xn тттк (v (xi ), ... v (x ")) e I (P) ((f (xi), ... f (xn)>).

    (Ii) w, f \ = v (t / x ^ тттк w, f і j (x, w)} K [v / (t) / z] ф.

    (Iii) w, f = v (Vx) ф тттк (Ve e D (w)) w, f U j (x, w)} = v [e / x] ф. Аналогічно для 3.

    (Iv) w, f l = v BEL ^ тттк (Vw 'e Doxa (w)) w', f = v ф.

    Примітки.

    (1) Перехід від f до f U j (x, w)} в пунктах (ii) і (iii) забезпечує формування VP-функцій, необхідних для оцінки атомарних формул. Ця процедура буде скоригована в остаточному визначенні істини в КДС.

    (2) При оцінці атомарних формул світ евалюації не грає ролі: він використовується тільки при оцінці складних формул. Цей момент теж буде скоректований.

    (3) Обробка доксастіческого оператора не впливає на VP-функцію.

    Використовуючи це визначення, встановимо істінностние умови пропозиції (i) ( «Я думав, ваша яхта більше»). Припустимо, ця пропозиція висловлює Джон, і для простоти будемо розуміти слово «яхта» як індивідуальна константу. Формалізуємо дана пропозиція як (a / x) BELj (a / y) Lyx8, де «a» - константа для яхти, «j» - константа для Джона, «L» - предикат «більше».

    8В цієї формалізації Джону приписується думка de re. Аскріпція думки de re породжує проблему подвійного знайомства (Quine, 1956; Kripke, 1979). Я думаю, основні рішення цієї проблеми сумісні з КДС, однак облік того чи іншого рішення істотно ускладнив би формальний апарат, тому я тут цю проблему ігнорую. Зазначу також, що під формалізацією пропозиції я розумію формулу, що має істінностние умови, що збігаються з інтуїтивними істиннісними умовами пропозиції.

    @ L = v (a / x) BELj (a / y) Lyx тттк

    @, {(Ж, @)} ^ vfHXTa / ж] BELj (a / y) Lyx тттк (*)

    (Vw € Doxj (@)) w, {(ж, @)} ^ v [яхта / ж] (a / y) Lyx тттк (Vw € DoXj (@)) w, {(ж, @), (y , w)} К [яхта / ж] [яхта / у] Lyx тттк (*)

    (Vw € Doxj (@)) (v '(y), v' (x)) € I (L) ((f (y), f (ж))), де

    f = {(ж, @), (y, w)}, v '= «[яхта / ж] [яхта / у] тттк (Vw € Doxj (@)) (яхта, яхта) € I (L) ( (w, @)). Останній рядок відображає інтуїтивні істінностние умови (1): яхта, яка вона в кожній доксастіческой альтернативі дійсного світу для Джона, більше, ніж яхта в дійсному міре9. У цій евалюації динаміка VP-функції така: про в першій сходинці в якості VP-функції було взято 0 (згадка 0 було опущено відповідно до наведеної вище конвенцією);

    про на етапах, зазначених (*), до VP-функції додавалися впорядковані пари виду (змінна, яку пов'язують оброблюваних оператором; світ евалюації); про в результаті до етапу оцінки Lyx ми отримали функцію {(ж, @),

    (Y, w)}.

    2. УТОЧНЕННЯ ПОНЯТТЯ ІСТИНИ У КДС Як я підкреслив вище, визначення I є попереднім і неповним. Я використовував це визначення, щоб, не перевантажуючи ілюстрацію формальними деталями, показати, як в ході істінностной оцінки формул формуються і використовуються VP-функції. Тепер можна додати відсутні формальні деталі. Я внесу в визначення I дві корективи.

    9 Сам Рассел аналізує (1) як аскріпцію думки de re про кількість-розмірі яхти (Russell, 1905: 489). Крипкая вказує на контрінтуітівное характер цієї інтерпретації (Kripke, 2005: Додати 1021-1022). В (Борисов, 2013) і (Борисов, 2016) я показую аналогічний недолік в інтерпретаціях, запропонованих Капланом і Селмон (Kaplan, 1973; Salmon, 2009). (1) допускає також інтерпретацію в рамках стандартної (НЕ крос-світової) семантики за умови, що ми включимо в модель єдину для всіх світів шкалу розмірів (Wehmeier, 2012). Проти цього підходу можна заперечити, що в багатьох випадках ми здійснюємо порівняння об'єктів, не маючи на увазі будь-якої шкали; це особливо очевидно в разі таких предикатів, як «красивіше», «смачніше» і т. п. У таких випадках необхідна крос-світова інтерпретація предикатів.

    (1) Коригування пунктів (рр) і (ггг). Спробуємо на основі визначення I оцінити формулу (а / г) веь) (6 / г) ф щодо @, / і V:

    @, / К (а / г) веь) (6 / г) ф тттк

    @, / І {{х, @}} І [ш / (а) / х] ВЕ ^ (6 / г) ф тттк

    (Ут € DoXj (@)) т, / і {{х, @}} І ^) / *] (Ь / г) ф тттк

    (Ут € DoXj (@)) т, / і {{х, @}, {х, т}} І [^ / (а) / ж] [ «/ (ь) / ж] ф.

    Результат виявився безглуздим, тому що якщо т = @, то безліч / і {х, @}, {х, т}, яке повинно бути VP-функцією, функцією не є. Цей небажаний ефект виник через те, що (а / г) веь) (6 / г) ф містить два оператора, що зв'язують одну і ту ж змінну (х), і при обробці цих операторів ми асоціювали з двома світами. Щоб уникнути таких ефектів, потрібно уточнити механізм поповнення VP-функцій впорядкованими парами. Оцінюючи формули виду (а / г) ф, (Ух) ф або (3х) ф щодо світу т і VP-функції /, ми повинні:

    про додати до / пару {х, т}, якщо / не містить пару {х, т '} для будь-якого т';

    про замінити в / пару {х, т '} парою {х, т}, якщо / містить пару {х, т'} для деякого т '.

    У першому випадку ми переходь від / до / і {{х, т}}; у другому випадку ми переходимо від / до (/ - {{х, т '}}) і {{х, т}}. У загальному випадку ми переходимо від / до (/ - ({х} х О)) і {{х, т}}. Щоб зробити нотацію більш компактною, я буду використовувати наступне позначення: / + {х, т} = df (/ - ({х} х О)) і {{х, т}}. Тепер ми можемо уточнити пункти (і) і (ш) визначення I:

    т, / К (? / г) ф тттк т, / + {х, т} 1 = [ш / (4) / ж] ф.

    т, / І (Ух) ф тттк (Від'їзд € Б (т)) т, / + {х, т} К [в / Ж] ф.

    Аналогічно для 3.

    (2) Коригування пункту (г). Дефініція I не дозволяє оцінювати відкриті формули. Якщо в оцінюваної формулою змінна х вільна, то - оскільки на початку евалюації VP-функція порожня, - ми дійдемо до деяких атомарних формул, що містять х, маючи VP-функцію, не визначену для х. В цьому випадку дефініція I не може бути застосована. Наприклад, вона не дозволить нам зрушити з місця, якщо ми маємо т, 0 \ = у Рх. Ми усунемо ці труднощі, якщо при оцінці

    атомарних формул щодо VP-функції / будемо прив'язувати всі змінні, для яких / не визначена, до світу евалюації.

    Визначення (/ * пекло). Нехай / - VP-функція, а пекло - можливий світ. Тоді / * ад = # / і ((УАГ -? Ош (/)) х {пекло}).

    Неформально сенс / * пекло такий: це повна функція, яка відображає всі змінні, для яких / не визначена, на пекло. Наприклад, нехай / = {(жьад), (ж2, ад ')}; тоді / * @ = {(ж1, пекло), (ж2, ад '), (ШЕ, @), (Ж4, @), ...}. Уточнення пункту (i) дефініції I складається в заміні / на / * пекло всюди в визначальною частини.

    Тепер ми можемо дати остаточне визначення істини в КДС.

    Визначення II (істина в КДС). Нехай? - терм, -змінного, а константа для деякого агента, пекло - можливий світ, / - УР-функція, V - валюація змінних, ф і ф - формули.

    й Якщо Р - «.-місний предикат, ж1, ..., жп - змінні, то пекло, / І Рж1 ... ж" тттк МЗ ... v (жn)) € I (Р) ((/ * пекло (ж1) ,. .. / * пекло (ж "))). (І) ад, / І -ф тттк пекло, / ^ ф.

    (Iii) ад, / ф& ф тттк пекло, / І ф і пекло, / Іг, ф. Аналогічно для інших бінарних зв'язок.

    (Гу) ад, / І (? / Ж) ф тттк пекло, / + (ж, пекло) [^ / (4) / ж] ф. (V) ад, / І (Уж) ф тттк (Від'їзд € Д (пекло)) ад, / + (ж, пекло) І ^ [е / Ж] ф. Аналогічно для 3.

    (Vi) ад, / І BELaф тттк (УАД / € Doxa (пекло)) ад /, / І ф.

    (Vii) ад, / І Аф тттк @, / І ^ ф.

    Проілюструємо використання оператора А на прикладі пропозиції (2), формалізувати його як (2 /):

    (2) Джону Ейфелева вежа здається більш високою, ніж Полу. (2 /) BELj (e / ж) ABELp (e / y) Tжy, де «е» - константа для Ейфелевої вежі; «Т» = «вище»

    Інтуїтивні умови істинності (2) такі: Ейфелева вежа, яка вона в будь-який доксастіческой альтернативі Джона, вище, ніж Ейфелева вежа, яка вона в будь-який доксастіческой альтернативі Пола. Покажемо, що визначення II забезпечує формулою (2 /) зазначені істінностние умови (Е - Ейфелева вежа):

    @ Іу BELj (e / ж) ABELp (e / y) Tжy тттк

    (УАД € Doxj (@)) ад, 0 Іу (е / е) А BELp (e / y) Tжy тттк

    (Ут € DoXj (@)) т, {{х, т}} І ^ [е / г] А BELp (e / y) Txy тттк (Ут € DoXj (@)) @, {{х, т}} І "[е / i] BELp (e / y) Txy тттк (Ут € DoXj (@)) (Ут '€ Doxp (@)) w', {{х, т}} І ^ [е / Ж] ( е / у) Тху тттк (Ут € DoXj (@)) (Ут '€ DoXp (@)) w', {{х, т}, {у, т '}} І ^ [е / ж] [е / у] Тху тттк

    (Ут € DoXj (@)) (Ут '€ DoXp (@)) {Е, Е} € I (Т) ({т, т'}), що й було потрібно.

    Тут слід звернути увагу на взаємодію доксастіческіх операторів і оператора А в (2 '). Формалізація (2) як (2 ') може здатися дивною, тому що в (2') BELp (е / у) Тху входить в область дії BELj, що (здавалося б) має означати, що формула приписує Джону думку щодо думок Пола. Однак (2) може бути істинним, навіть якщо Джон не має жодного уявлення про думки Пола. Тому може здатися, що (2 ') не є адекватною формалізацією (2). Але це не більше, ніж синтаксична ілюзія: оператор А, що передує BELp (e / y) Txy, робить цю подформулу семантично незалежної від BELj. Це означає, що в (2 ') подформула BELp (e / y) Txy НЕ репрезентує будь-яку частину думки Джона і навіть не припускає, що Джон знайомий з Полом. Більш того, як це не дивно на перший погляд, (2 ') НЕ приписує Джону або Полу віру в будь-яку пропозицію. (2 ') НЕ приписує Полу віру в пропозицію, відображену подформулой (е / у) Тху, тому, що істиннісне оцінка цієї подформули враховує можливі світи, які не є доксастіческімі альтернативами Пола. (2 ') НЕ приписує Джону віру в будь-яку пропозицію з цієї ж причини, а також тому що оператор А робить єдину атомарному подформулу (2') з незалежної від BELj. Тобто (2 ') НЕ приписує думки в звичайному сенсі цього слова: (2') описує певний крос-світове ставлення між Ейфелевою вежею, яка вона в доксастіческіх альтернативи Джона, і нею ж, яка вона в доксастіческіх альтернативи Пола, але саме це стосується не є предметом думки Джона чи Пола.

    Відзначимо, що оператор BELa можна використовувати і стандартним чином, тобто для аскріпціі агентам віри в пропозиції. Наприклад, формалізуючи «Джон думає, що Пол вище Рінго» як BELj (p / x) (r / y) Txy і оцінюючи цю формулу щодо @ і довільної V, ми отримуємо:

    @ \ = У BELj (p / x) (r / y) Txy тттк

    (УАД € Doxj (@)) (Пол, Рінго) € I (Т) ((пекло, пекло)).

    Оскільки екстенсіонал предиката Т для пари (пекло, пекло) можна вважати «внутріміровом» екстенсіоналом Т для пекло, отримані істінностние умови збігаються з істиннісними умовами, які дає стандартна доксастіческая семантіка10.

    Два примітки про можливості КДС.

    (1) До сих пір ми мали справу тільки з двомісними крос-світовими предикатами. Однак КДС застосовна до предикатам будь (кінцевої) місцевості. Проілюструємо це на прикладі наступного речення:

    А, як він є, В, яким його уявляє собі Джон, і С, яким його уявляє собі Пол, могли б утворити гарне струнні тріо.

    Формалізуємо пропозицію як (а / ж) веь, (6 / у) А BELp (c / z) Qжyz, де «ф» означає здатність скласти хороше струнні тріо, притаманну трійкам об'єктів. Застосувавши визначення II до цієї формули, ми отримаємо інтуїтивно коректні істінностние умови:

    @ І (a / ж) BELj (6 / y) ABELp (c / z) Qжyz тттк

    (УАД € DoXj (@)) (УАД / € Doxp (@)) (A, В, С) € I (ф) ((@, пекло, пекло /)).

    (2) У вступі я зазначив, що темпоральна логіка Баттерфілд і Стерлінга не дозволяє дати адекватний аналіз пропозиції «Джон був багатшим, ніж будь-коли раніше». Якщо ми включимо в Ь темпоральні оператори, додамо безліч часів (Т) і відношення «раніше» (<) Між часом в модель і доповнимо відповідними пунктами дефініцію істини, ми адаптуємо КДС до потреб темпоральной логіки. Модифікована таким чином КДС забезпечує адекватний аналіз зазначеної пропозиції:

    10Такім чином, оператор BELа має два інтуїтивних сенсу (хоча формально визначено цілком однозначно), оскільки використовується (а) для аскріпціі звичайних думок, тобто віри в пропозиції, (б) для вказівки на можливі світи, в яких слід розглядати той чи інший об'єкт, як у випадку (2 '). У зв'язку з цим я запропонував розрізняти пропозіціональние і об'єктні установки і використовувати для аскріпціі об'єктних установок спеціальний оператор (Борисов, 2016). Зараз я не наполягаю на тому реченні, тому що в КДС об'єктні установки можна відображати за допомогою операторів BELa і А.

    t До P (j / x) H (j / у) Джу тттк

    (3t ' < t) (Vt '' < t ') (Джон, Джон) е I (R) ((t', t '')).

    Однак облік взаємодії між темпоральними і доксасті-ними операторами є окреме завдання, що виходить за рамки даної статті.

    3. Поширення КДС НА НОРМАТИВНІ контексті

    Ми можемо розширити КДС так, щоб вона була застосовна до нормативних пропозицій про думках, таким як (3). Розширення здійснюється наступним чином:

    (1) в вокабуляр мови L ми включаємо оператор O, відповідний змістом фраз «обов'язково, щоб", "слід", "має» і т.п. (І вносимо відповідну поправку до поняття правильно побудованої формули). Позначимо розширена мова як L ';

    (2) в моделі для L 'додаємо деонтическая відношення досяжності R (інтуїтивно каже, що в світі w' виконуються всі норми, прийняті в w11);

    (3) в дефініцію істини додаємо пункт для формул виду Оф:

    w, f \ = v Оф тттк (Vw 'е Deo (w)) w', f \ = v ф, де Deo (w) = {w ': wRdw'}.

    Проілюструємо можливості розширеної семантики на прикладі (3):

    (3) Не слід недооцінювати людей.

    Пропозиція (3) говорить про кожному суб'єкті, що йому не слід недооцінювати людей. Щоб заощадити на формальних деталях, пов'язаних з універсальністю щодо суб'єктів, обмежимося варіантом (3), що говорить про певний суб'єкт:

    (3 ') Джону не слід недооцінювати людей.

    Формалізуємо (3 ') як (3' '):

    (3 '') (Vx) [Hx D O-BELj (x / y) Wyx],

    де «Н» = «людина», «^» = «гірше».

    11-та припускаю, що всі норми, що діють в світі w, сумісні. Якщо це не так, то ставлення досяжності слід релятівізіровать до несуперечливим підмножини норм.

    Виконаємо вправу повністю:

    Нж Е О - веь) (ж / у) ^ вже] тттк

    П I (Н) (@)) @, {(ж, @)} Нж Е О - веь) (ж / у) ^ вже тттк

    П I (Н) (@)) @, {(ж, @)} І "[е / г] Про - ВЕ ^ (ж / у) ^ вже тттк П I (Н) (@)) (Уї € Deo (@)) w, {(ж, @)} -BELj (ж / у) ^ вже тттк

    П I (Н) (@)) (Уї € Deo (@)) w, {(ж, @)} BELj (ж / y) Wyж тттк

    П I (Н) (@)) (Уї € Deo (@)) (3w / € Doxj (і) Н, {(ж, @)} (ж / у) ^ вже тттк

    П I (Н) (@)) (Уї € Deo (@)) (3w / € Doxj (і) Н,

    , (У, ^ /)} ^ у [е / г] [е / у] тттк

    П I (Н) (@)) (Уї € Deo (@)) (3w / € DoXj (і)) (е, е)

    € I (^) ((^ /, @)),

    т. е. для будь-якого дійсного людини е і для будь-якого нормативно ідеального (з точки зору норм, прийнятих в дійсному світі) світу і існує доксастіческая альтернатива світу і для Джона - і /, - така, що е в і / не гірше, ніж в дійсному світі. -Менш педантично: Кожна людина, яким Джон повинен його собі уявляти, не гірше, ніж ця людина насправді. Таким чином, аналіз (3 //) на основі розширеної версії КДС дає інтуїтивно коректні істінностние умови (з /).

    ВИСНОВОК

    Запропонована семантика (крос-світова доксастіческая семантика, КДС) заснована на новій реалізації основної ідеї семантичних теорій Баттерфілд-Стерлінга і Вемайера, яка полягає у тому, що предикати отримують крос-світову інтерпретацію, а формули оцінюються на кортежі можливих світів. У КДС кортежі можливих світів, на яких оцінюються атомарні формули, формуються в ході евалюації формул з використанням УР-функцій. Цей механізм формування кортежів евалюації робить КДС застосовної до різних форм крос-світової предикации без обмежень, властивих системам Баттерфілд-Стерлінга і Вемайера. Зокрема, КДС застосовна

    @ Іу (Уж) (Від'їзд €

    Іу [е / г

    (Від'їзд € (Від'їзд €

    Іу [е / г

    (Від'їзд €

    -^ У [е / г

    (Від'їзд €

    ^ У [е / г

    (Від'їзд €

    {(Ж, @

    (Від'їзд €

    до аскріпціям думки і комплексним деонтіко-доксастіческім контекстами, що включає крос-світові предикати будь местності12.

    література

    Борисов Е. В. Про семантику компаративних предикатів // Вісник Томського державного університету. Філософія. Соціологія. Політологія. - 2013. - Т. 22, № 2. - С. 219-225. Борисов Е. В. Логічний аналіз пропозиції «Я думав, ваша яхта більше [ніж вона є]» // Епістемологія & філософія науки. - 2016. - Т. 50, № 4. - С. 21-31.

    Горбатов В. В. Хто саме думав, що «яхта більше [ніж вона є]» // Епістемологія & філософія науки. - 2016a. - Т. 50, № 4. - С. 32-35. Горбатов В. В. Семантика компаративних предикатів в інтенсіональних контекстах: двовимірний підхід // Вісник Томського державного університету. Філософія. Соціологія. Політологія. - 2016b. - Т. 34, № 2. - С. 345 353.

    Butterfield J., Stirling C. Predicate Modifiers in Tense Logic // Logique et Analyse. -

    1987. - Vol. 30, no. 117/118. - P. 31-50. Cresswell M. J. Entities and Indices. - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1990. Feldman R.and Conee E. Internalism Defended // American Philosophical Quarterly. - 2001. - Vol. 38, no. 1. - P. 1-18. Hintikka J. Knowledge and Belief. An Introduction to the Logic of the Two Notions. -

    Ithaka, New York: Cornell University Press, 1962. Kanger S. New Foundations for Ethical Theory // Deontic Logic: Introductory and Systematic Readings / ed. by R. Hilpinen. - Dordrecht: Reidel, D., 1981. - P. 36-58. Kaplan D. Bob and Carol and Ted and Alice // Approaches to Natural Language / ed.

    by J. Hintikka, J. Moravcsik, P. Suppes. - Boston: Reidel, D., 1973. - P. 490-518. Kripke S. A Puzzle about Belief // Meaning and Use / ed. by A. Margalit. -

    Dordrecht: Reidel, D., 1979. - P. 239-283. Kripke S. Russell's Notion of Scope // Mind. New Series. - 2005. - Vol. 114,

    no. 456. - P. 1005-1037. Quine W. V. O. Quantifiers and Propositional Attitudes // Journal of Philosophy. - 1956. - Vol. 53. - P. 177-187.

    12Я хочу висловити вдячність за продуктивне обговорення проблематики статті: В. Горбатову; учасникам панельної дискусії в «Епістемології і філософії науки», Т. 50, № 4 (2016) І. Мікіртумову, П. Куслій і Д. Тіскіну; учасникам ряду наукових семінарів в Томському державному університеті і Новосибірському державному університеті О. Доманове, І. Берестову і А. Мойсеєвої. Я вдячний рецензентам журналу за зауваження, що дозволили усунути ряд недоліків першої версії статті.

    Russell B. On Denoting // Mind. New Series. - 1905. - Vol. 14, no. 56. - P. 479-493. Salmon N. Points, Complexes, Complex Points, and a Yacht // Russell vs. Meinong / ed. by N. Griffin, D. Jacquette. - New York, London: Routledge, 2009. - P. 343364.

    Wehmeier K. Subjunctivity and Cross-World Predication // Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition. - 2012. - Vol. 159. - P. 107-122.

    Borisov, Ye.V. 2019. "Kross-mirovaya predikatsiya v askriptsiyakh mneniya [Cross-World Predication in Belief Reports]" [in Russian]. Filosofiya. Zhurnal Vysshey shkoly ekonomiki [Philosophy. Journal of the Higher School of Economics] III (3), 201-217.

    Yevgeniy Borisov

    Doctor of Letters in Philosophy; Professor at Tomsk State University (Tomsk)

    Cross-World Predication in Belief Reports

    Abstract: Some sentences of natural language, construed in terms of possible world semantics, describe cross-world relations. Among them are some belief reports like I thought your yacht was larger than it is, and prescriptions about beliefs like You should not underestimate people. Standard modal semantics can not capture the truth conditions of such sentences because, in standard semantics, predicates can only have intra-world extensions. In order to be able to analyze sentences of this sort, we need a semantics providing a cross-world interpretation of predicates and capable of evaluating sentences at sequences of possible worlds rather than single possible worlds. Butterfield and Stirling offered a system of temporal logic of this sort. More recently, Wehmeier offered an alethic logic of this sort. However, the applicability of their systems to relevant types of discourse is substantially restricted. In the paper, a semantic system is developed that is applicable to doxastic and deontic-doxastic contexts without restriction.

    Keywords: Belief Report, Normative Judgment About Belief, Possible World Semantics, Cross-World Predicate, Semantic Concept of Truth. DOI: 10.17323 / 2587-8719-2019-3-201-217.

    REFERENCES

    Borisov, Ye. V. 2013. "O semantike komparativnykh predikatov [On Semantics of Comparative Predicates]" [in Russian]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya 22 (2): 219-225.

    -. 2016. "Logicheskiy analiz predlozheniya 'Ya dumal, vasha yakhta bol'she [chem ona

    yest ']' [How to Analyze the Sentence 'I Thought Your Yacht Was Larger Than It Is?'] "[in Russian]. Epistemologiya & filosofiya nauki [Epistemology & Philosophy of Science] 50 (4): 21-31.

    Butterfield, J., and C. Stirling. 1987. "Predicate Modifiers in Tense Logic." Logique et Analyse 30 (117/118): 31-50.

    Cresswell, M. J. 1990. Entities and Indices. Dordrecht, Boston, and London: Kluwer Academic Publishers.

    Feldman, E., R.and Conee. 2001. "Internalism Defended." American Philosophical Quarterly 38 (1): 1-18.

    Gorbatov, V. V. 2016a. "Kto imenno dumal, chto 'yakhta bol'she [chem ona yest'] '[Who Was Thinking That' Yacht Was Larger Than It Is '?]" [In Russian]. Epistemologiya & filosofiya nauki [Epistemology & Philosophy of Science] 50 (4): 32-35.

    -. 2016b. "Semantika komparativnykh predikatov v intensional'nykh kontekstakh [Semantics of Comparative Predicates in Intensional Contexts]: dvumernyy podkhod [a Two-Dimensional Approach]" [in Russian]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya 34 (2): 345-353.

    Hintikka, J. 1962. Knowledge and Belief. An Introduction to the Logic of the Two Notions. Ithaka and New York: Cornell University Press.

    Kanger, S. 1981. "New Foundations for Ethical Theory." In Deontic Logic: Introductory and Systematic Readings, ed. by R. Hilpinen, 36-58. Dordrecht: Reidel, D.

    Kaplan, D. 1973. "Bob and Carol and Ted and Alice." In Approaches to Natural Language, ed. by J. Hintikka, J. Moravcsik, and P. Suppes, 490-518. Boston: Reidel, D.

    Kripke, S. 1979. "A Puzzle about Belief." In, ed. by A. Margalit, 239-283. Dordrecht: Rei-del, D.

    -. 2005. "Russell's Notion of Scope." Mind. New Series 114 (456): 1005-1037.

    Quine, W.V. O. 1956. "Quantifiers and Propositional Attitudes." Journal of Philosophy 53: 177-187.

    Russell, B. 1905. "On Denoting." Mind. New Series 14 (56): 479-493.

    Salmon, N. 2009. "Points, Complexes, Complex Points, and a Yacht." In Russell vs. Meinong, ed. by N. Griffin and D. Jacquette, 343-364. New York and London: Routledge.

    Wehmeier, K. 2012. "Subjunctivity and Cross-World Predication." Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition 159: 107-122.


    Ключові слова: АСКРІПЦІЯ ДУМКИ /Нормативні МІРКУВАННЯ про думку /СЕМАНТИКА МОЖЛИВИХ МИРОВ /КРОС-СВІТОВОЇ предикатів /Семантичних понять ІСТИНИ

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити