Наводяться результати зіставлення сеансів функціонування системи зв'язку з ППРЧ і відповідних чисельних моделей. Розглянуто модель з динамічним хаосом (Відображення енона) і три квазістохастіческіе моделі. Порівняльний аналіз ведеться в рамках кореляційного підходу. Вказується проміжне положення даної системи між стохастичними і хаотичними системами, робиться висновок про фрактальному характері її функціонування.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Юдін Віталій Віталійович, Перерва Лариса Михайлівна, Пащенко Михайло Сергійович, Титов Павло Леонідович, Гряник Володимир Миколайович


CRITICAL CORRELATIONAL INDICES IN ESTIMATION OF FREQUENCY HOPPING SYSTEMS FRACTALITY OF OPERATION

The results of comparison of frequency-hopping system work sessions and corresponding numerical models are given. Dynamic chaos model (Henon map) and three quasistochastic models are considered. Comparative analysis is taken from the aspect of correlational approach. Intermediate position of this system between stochastic and chaotic systems is stated, fractal nature of its operation is assumed.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2010
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Критичні кореляційні індекси в оцінці фрактальности функціонування систем ППРЧ'

    Текст наукової роботи на тему «Критичні кореляційні індекси в оцінці фрактальности функціонування систем ППРЧ»

    ?Розділ I. Радіотехніка, радіо- і гидролокация, зв'язок

    УДК 621.396.49

    В.В. Юдін, Л.М. Перерва, MX. Пащенко, П.Л. Титов, В.Н. Гряник

    КРИТИЧНІ КОРЕЛЯЦІЙНІ ІНДЕКСИ В ОЦІНКИ

    Фрактальна ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ ППРЧ

    Наводяться результати зіставлення сеансів функціонування системи зв'язку з ППРЧ і відповідних чисельних моделей. Розглянуто модель з динамічним хаосом (відображення енона) і три квазістохастіческіе моделі. Порівняльний аналіз ведеться в рамках кореляційного підходу. Вказується проміжне положення даної системи між стохастичними і хаотичними системами, робиться висновок про фрактальному характері її функціонування.

    ППРЧ; кореляційний аналіз; фрактальность; стохастика; хаос.

    V.V. Yudin, L.M. Pererva, M.S. Paschenko, P.L. Titov, V.N. Gryanik CRITICAL CORRELATIONAL INDICES IN ESTIMATION OF FREQUENCY HOPPING SYSTEMS FRACTALITY OF OPERATION

    The results of comparison of frequency-hopping system work sessions and corresponding numerical models are given. Dynamic chaos model (Henon map) and three quasistochastic models are considered. Comparative analysis is taken from the aspect of correlational approach. Intermediate position of this system between stochastic and chaotic systems is stated, fractal nature of its operation is assumed.

    Frequency hopping; correlation analysis; fractality; stochastics; chaos.

    B даний час загальноприйнятою точкою зору на боротьбу з системами ППРЧ є придушення таких систем за допомогою постановки прицільних за частотою перешкод на робочих частотах (РЧ), передбачених шляхом визначення параметрів генератора псевдовипадкових чисел (ГПСЧ) атакується системи. Вважається, що якщо не вдається визначити параметри ГПСЧ, то ефективна боротьба, особливо з надшвидкої ППРЧ, стає малоймовірною.

    Слід атакувати ефір дозволених робочих частот з певною страті.

    системи в ефірі, якщо така існує апостеріорі. Традиційні принципи побудови систем ППРЧ не мають на увазі будь-яку апостеріорну специфіку. Експлуатація ресурсу РЧ системою ППРЧ повинна мати рівномірну вероят-.

    У разі виявлення будь-якої нетривіальної апостеріорної структури порушується головний принцип проектування систем ППРЧ. Якщо цей принцип в апостеріорної версії не працює, то тоді врахування специфіки функціонування системи ППРЧ може істотно спростити завдання боротьби. У такому випадку немає ніякої необхідності вирішувати задачу жорсткого злому ГПСЧ і ін. Факт наявності характерних особливостей автокореляційних функцій і фрактальности полегшив би визначення стратегії атак на подібні системи.

    У даній роботі проводиться зіставлення восьми сеансів функціонування системи зв'язку з ППРЧ JTIDS (Joint Tactical Information Distribution System - об'єднана система розподілу тактичної інформації) [1, 2, 3] і чотирьох чисельних моделей. Основне завдання полягає в проведенні кореляційного

    - (), ЧВМ-модельних систем узгоджені з відповідними характеристиками ре. , А трафік зайнятості робочих частот все одно якими користувачами, неважливо з. . Це ті самі ЧВМ функціонуючих систем, які звучать в ефірі. Головна -, - -. , JTIDS ,

    - . [4] ,

    що само собою зрозуміле правило апостеріорі не виконується. Існує чітко виділена модальна структура, що складається з 7-9 мод з 51 РЧ, які ніяк не можуть бути інтерпретовані рівномірним розподілом. У цій роботі ми робимо наступний крок з дослідження апостеріорної специфіки

    JTIDS .

    . JTIDS , -

    ствует наступна структура сеансів: 3 + 3 + 2. Вона характеризує, мабуть, три типи користувачів з деяких підмереж. Модельні експерименти, які ми з,

    ЧВМ. Ми сподіваємося, що ці модельні експерименти дозволять зрозуміти характер реального експлуатаційного трафіку JTIDS. Ефект «дзвінких частот» [5] повністю суперечить концепції конструювання ППРЧ [6] і вартий уваги в. . Сам по собі кореляційний аналіз цілком традиційний [8]. Фактично завдання даної статті відноситься до перевірки гіпотез, але не на рівні функцій розподілу, а на рівні кореляційних функцій. Випробовується деяка конструктивна гіпотеза проти добре відомої експоненційної функції. Фізичний сенс останньої ототожнюється з шумами Найквіста- ^ жонсона, які в межі можуть дати типове біле розподіл спектральної оцінки. Модельні експерименти № 1-3 носять істотні квазістохастіческіе складові. В експерименті № 1 працює єдиний стандартний квазідатчік. В експерименті № 2 11 квазідатчіков рівномірно розподілені по часу (сиг-

    - ). 3 -

    - (-), розподілом завантаження у часовій шкалі експлуатації РЧ-ресурсу. Всі експерименти мають квазістохастіческую компоненту, і будь-які інші не містяться. Ці експерименти моделюють динаміку завантаження РЧ ^ Афік. При цьому його не треба плутати з пакетним трафіком. В якості четвертої моделі було взято відображення енона [9]. За своїм змістом це зовсім інший клас моделей - в них не міститься ніякої стохастики, але є квадратична нелінійність. Однак головним з нашої точки зору в моделі енона є перехресне антифазні входження двох ступенів свободи. При деяких значеннях керуючих параметрів система енона переходить до хаотичного режиму [9]. Таким чином, вибір наших , ,

    - JTIDS. ,

    лежатиме між цими крайнощами. Деякі підстави такої гіпотези показані на рис. 1 і 3. На них показані ЧВМ всіх восьми сеансів системи JTIDS,

    з одного боку, а з іншого боку - аналогічна ЧВМ енона.

    В

    На візуальному рівні, зіставляючи рис. 1 і 3, видно деяка спільність типів ЧВМ. Так, у наявності в обох випадках деякі НЧ-осциляції. На рис. 3 ці осциляції систематично порушуються деякими сплесками хаотичності. Правда, сказати таке про ЧВМ ГГГОЗ рис. 1 строго не можна, але квазістохастіче-ське чергування груп сплесків в наявності.

    100 200 300 400 500 б00 700 800 900 1000

    |Пте

    Мал. 1. ЧВМ функціонування системи ППРЧ (8 сеансів, 1042 пакета): вісь У - номери частот; вісь X- тимчасова розгортка

    . 2.

    Все це відбивається в ВЧ-складової. І, звичайно, якщо говорити в строгому сенсі, можна знайти деяку нетривіальну фільтрацію, що дозволяє раз-

    - - . , бути в прихованій формі, адитивний закон композиції. Вибір фільтрів в мультиплікативних випадках становить самостійну задачу. З рис. 1 відразу видно, що всі 8 сеансів працюють на обмеженому діапазоні РЧ від 0 до 27. Мабуть, проблема квазідатчіков в системі ГГГОЗ не наважується на одному рівні. Можливо вибір піддіапазону пов'язаний з типом підмереж. Модель енона (рис. 3) близька до ос-цілляторной моделі з хаотичним режимом маніпуляції. Як відомо, вона призводить до хаотичних режимів без всякої стохастичности [9].

    Подальший наш аналіз вже буде ставитися до корреляционному рівню розгляду. На рис. 2 і 4 дані, відповідно, АКФ ЧВМ .ТТГОЗ і АКФ енона. З цих даних була отримана апроксимаційна залежність середніх тенденцій в АКФ. Як і належить, в основному апроксимується асимптотика, яка

    має ближню довірчу кордон на відмітках 5 одиниць квантування. Всі ці залежності мають один клас, статечної, точніше обобщенногіперболіческій. Причому критичні показники АКФ істотно нижче 1, тим самим ці кореляції є ще і дальнодействующими. Вже цей факт вказує, що за цією властивістю може стояти концепція фрактальности [7]. Таким, -. , JTIDS -

    ської залежності в цілому. Якщо говорити про перший нулі, то його значення припадає на 1-2 од. квантування. Якби можна було ввести поняття дисперсії АКФ, то в нулі АКФ рис. 2 і 4 має малу дисперсію. У цьому плані це як би,. -чае, це хаотичний режим динаміки трафіку ефіру системи JTIDS.

    50 100 150 200 250 300 350 400

    Time

    Мал. 3. ЧВМ системи енона (406 пакетів): вісь У - номери частот, вісь X- тимчасова розгортка

    Якщо гіпотеза гіперболічністю АКФ емпірично доведена, то з'являється ще одна властивість - масштабна інваріантність. Самі АКФ мають стійку осциляторних нерегулярної структурою швидше хаотичного типу, ніж стохастичного. Мал. 4 отримано для системи енона, для якої характерні сценарії динамічного хаосу. Цікаво поглянути на АКФ модельних систем ква-зістохастіческой природи. Вони показані на рис. 5-7.

    Мал. 5. Апроксимація АКФ 1

    . 6.

    2

    Мал. 7. Апроксимація АКФ експерименту 3

    , .

    квазістохастіческіх моделей АКФ має дуже малу «дисперсію», непереборні осциляції, мабуть, шумовий природи. І для цих випадків також виконується ступенева залежність усередненої АКФ. Отже, і для цих систем ми маємо справу з гіперболічної АКФ. Це теж дальнодействующіх АКФ, відповідно до показників рис. 5-7. Тонким моментом на цьому класі численних експе-

    2-

    (-). - , -

    ські показники РЧ-трафіку ГТГОЗ і енона досить високі в порівнянні з ква. -мент, що два абсолютно різних класу ефірної апростеріорной динаміки - нелінійна хаотична система і квазістохастіческіе моделі - належать одному класу АКФ. Всі п'ять систем підкоряються гіперболічної АКФ з дально-

    . , -ни, хоча характер фрактальности може бути різний. Мабуть, експерименти 1-3 можна віднести до так званим квазістохастіческім фракталам, а модель енона

    - .

    Зосередимося на оцінках фрактальних характеристик. У нашому випадку діє наступна формула:

    до (т) = Л

    1

    Невідомою характеристикою є фрактальна розмірність ф&, яка визначається через критичний індекс у АКФ ЧВМ. Є сенс зібрати ці дані в таблицю. За у нас вдається дати оцінки ф&. Саме оцінки, а не конкретні види в сенсі Хаусдорфа-Безиковича, інформаційної, кореляційної розмірності [9].

    У нашій попередній роботі [4] для 11 сеансів .ТТГОЗ була отримана оцінка, близька до нашого критичного індексу. Але вона була отримана зовсім іншим способом. З табл. 1 видно, що фг енона - 1,38, що порівняно близько до літературними даними [9].

    1

    Критичні індекси і фрактальні розмірності АКФ ЧВМ

    У dfr

    Трафік JTIDS 0,4бб 1,54

    Експеримент 1 0,27 1,73

    Експеримент 2 0,181 1,82

    Експеримент 3 0,241 1,759

    Система енона 0, Б17 1,383

    - , -

    нально вивчена в багатьох роботах. Гірше становище з квазістохастіческімі мо, ,

    додатками. Головний висновок цієї роботи полягає в тому, що характер динаміки експлуатації РЧ-ефіру в системі JTIDS фракталів. При цьому не варто плутати такий висновок з наявними роботами про фрактальности пакетного трафіку в мережах [10]. Мабуть доведеться визнати, що ефект «дзвінких частот» [5] неможливо буде зрозуміти без залучення фрактальної теорії. апостеріорна дина-

    - JTIDS ,

    в машинних експериментах, використовуваних нами, поки важко. Подальші дослідження повинні вестися безпосередньо у фрактальному руслі функ-JTIDS,

    три види фрактальних характеристик за відомими методиками [9]. Мається на увазі розрахунок фрактальних розмірностей в сенсі Хаусдорфа-Безиковича, інформаці-, .

    БІБЛІОГРДФІЧЕСКІЙ СПИСОК

    1. Kopp C. Network Centric Warfare Fundamentals.// Defense Today, pp. 34-38, June 2005. - http: // www.ausairpower.net/DT-NCW-2-0705.pdf,http://www.ausairpower.net/NCW-101-3.pdf.

    2. Introduction to Tactical Digital Information Link J and quick reference guide.

    - www.adtdl.army.mil/tadilj.pdf.

    3. Chi-Han Kao. Performance Analysis of a JTIDS / LINK-16-Type Waveform Transmitted Over Slow, Flat Nakagami Fading Channels In the Presence of Narrowband Interference. -http: //www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc? AD = ADA494084&Location = U2&doc = GetTRDoc.pdf.

    4. Пащенко M.C., Гряник B.H., Перерва Л.М., Юдін В.В. Кореляційно-спектральна структура експлуатації частотного ресурсу в об'єднану систему розподілу так //

    ВіВТ ВМФ: Збірник наукових праць Товма ім. СЮ. Макарова. - Владивосток, 2009. Вип. 69. - С. 225-233.

    5. . . -

    лініях: автореферат дис. на соіск. уч. ступеня д-ра техн. наук. - Владивосток: ВГУЕС, 2007. - 36 с.

    6. . . -

    . - .:, 2000..

    - 384 с.

    7. . ., . ., . . . -

    ятность. Деревні графи. Фрактали: Учеб. посібник. - Владивосток: Вид-во Далекосхідного університету, 2003. - 244 с.

    8..,. . . 1. -.:, 1971. - 320 с.

    9. . ., . . -

    гий. Учеб. посібник. - Владивосток: Вид-во Далекосхідного університету, 2009. - 288 с.

    10.. .,. . . -пих мережах: Учеб. посібник. - СПб .: Изд-во СПбГТУ, 2000. - 102 с.

    Юдін Віталій Віталійович

    Далекосхідний державний університет.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    б90950,. ,. , 8.

    .: 84232314237.

    Перерва Лариса Михайлівна E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    .: 8423243б508.

    Титов Павло Леонідович E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Тел .: 8902489бб75.

    Пащенко Михайло Сергійович

    Тихоокеанський воєнно-морський інститут імені СЮ. Макарова. б900б2,. ,, Б.

    E-mail: nik131б@yandex.org.ua.

    Тел .: 89147007443.

    Гряник Володимир Миколайович

    Владивостоцький державний університет економіки і сервісу. б90990,. ,. , 41.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Тел .: 8423225б993.

    Yudin Vitaliy Vitalyevich

    Far Eastern National University.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    8, Sukhanova st., Vladivostok, б90950, Russia.

    Phone: 84232314237.

    Pererva Larisa Mikhailovna

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: 8423243б508.

    Titov Pavel Leonidovich

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: 8902489бб75.

    Paschenko Mikhail Sergeevich

    S.O. Makarov Pacific Navy Institute.

    б, Kamskiy lane, Vladivostok, б900б2, Russia.

    E-mail: nik131б@yandex.org.ua.

    Phone: 89147007443.

    Gryanik Vladimir Nikolaevich

    Vladivostok State University of Economics and Service.

    41, Gogolya st., Vladivostok, б90990, Russia.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: 8423225б993.


    Ключові слова: ППРЧ / кореляційний аналіз / ФРАКТАЛЬНІСТЬ / стохастика / ХАОС / FREQUENCY HOPPING / CORRELATION ANALYSIS / FRACTALITY / STOCHASTICS / CHAOS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити