Запропоновано математичну модель ефективного вкладення коштів при виконанні ПНР. Крім вартісного критерію, враховано вплив джерел відмов обладнання, які становлять небезпеку для персоналу та екології. Отримано вираз для функціонала у вигляді суми функцій, що визначають різні характеристики процесу ПНР, кожна з яких залежить тільки від однієї змінної, в припущенні про незалежність окремих відмов один від одного. Припускаючи зазначені функції відомими і мінімізуючи функціонал по цим змінним, можна планувати процес ПНР, оптимальний для досягнення максимальної норми прибутку з виконанням умови безпеки функціонування АЕС. Іл. 6. Бібліогр. 2 назв.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Сааков Е. З.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2007


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Критерій ефективності введення в експлуатацію енергоблоку АЕС'

    Текст наукової роботи на тему «Критерій ефективності введення в експлуатацію енергоблоку АЕС»

    ?УДК 621.311.25: 621.039

    КРИТЕРІЇ ЕФЕКТИВНОСТІ ВВЕДЕННЯ В ЕКСПЛУАТАЦІЮ

    ЕНЕРГОБЛОКА АЕС

    © 2007 г. Е.С. Сааков

    Важливою компонентою якості пусконалагоджувальних робіт (ПНР), що виконуються в процесі введення в експлуатацію енергоблоку АЕС, є характеристика ефективності введення енергоблоку в експлуатацію. В якості такої характеристики виступає ймовірність Ж (/) того, що обсяг пусконалагоджувальних випробувань необхідний і достатній (оптимальний) для надійної, безпечної та економічної подальшої експлуатації енергоблоку.

    Загальні вимоги до режиму і тривалості ПНР такі: з одного боку, навантаження на устаткування і час проведення окремих операцій ПНР повинні бути по можливості малими, так як це дозволяє зберегти ресурс обладнання енергоблоку і зробити процес ПНР економічним. З іншого боку, для забезпечення надійності та безпеки експлуатації енергоблоку необхідно в процесі ПНР виявити і звести до мінімуму при подальшій експлуатації можливість відмов обладнання, що призводять до переходу енергоблоку в область режимів з порушенням нормальних умов експлуатації та аварійних режимів, для яких характерні навантаження, що значно перевершують нормальні експлуатаційні. Тому заплановані випробування в процесі ПНР повинні передбачати і навантаження устаткування енергоблоку АЕС до рівнів, що перевершують нормальні експлуатаційні. Рівень навантаження визначається на основі попереднього досвіду використання енергоблоків такого ж типу. Основна мета процедури полягає в виявленні та усуненні дефектів елементів і вузлів устаткування, які можуть призвести до відмов в умовах подальшої експлуатації енергоблоку. Усунення цих дефектів здійснюється шляхом ремонту або заміни відповідних елементів обладнання.

    Причиною розглянутих відмов на етапах ПНР є наявність дефектів будови, що виникли в процесі виготовлення елементів, а також в процесі складання вузлів устаткування. Характеристики пошкоджень матеріалу конструкцій носять випадковий характер і можуть бути описані в рамках імовірнісних математичних моделей. Як випадкової змінної приймемо кількість? до пошкоджень елемента конструкції. Індекс к = 1,2 ... N перераховує різні дефекти конструкції, відповідальні за можливі відмови обладнання. Параметр? до може мати різний фізичний зміст, в залежності від фізичної природи дефекту. Окремі деталі конструкції, їх сполуки в вузли і т. Д. Не-

    избежно містять різні пошкодження, які можна розглядати як випадкові події і використовувати для їх опису імовірнісні моделі. Введемо функцію / (? К) як ймовірність того, що дане джерело можливої ​​відмови має кількість пошкоджень? к. Функція розподілу визначається технологією виготовлення елемента або вузла конструкції і повинна визначатися експериментально. У типовій ситуації функція розподілу представляється кривої з одним максимумом. У технологічному процесі виготовлення елемента конструкції його дефектна структура виходить в результаті підсумовування великої кількості з'являються пошкоджень на атомному рівні будови речовини. Тому адекватною функцією розподілу для кількості пошкоджень є гауссовская експонента

    (? -? О) 2

    / (? К) = Ае 2 °? , Де предекспоненціальний множник А знаходиться з

    умови нормування | / (?) Й ?? = 1, звідси виходить

    0

    А = 1 / ^ 2лБ? . Б? - дисперсія розподілу,? 0 -

    середнє значення кількості пошкоджень в елементі конструкції відразу після його виготовлення.

    При накладенні зовнішніх сил ф, яке відбувається в процесі ПНР, пошкоджені ділянки конструкції приходять в рух, при якому відбувається збільшення числа ушкоджень аж до руйнування елемента конструкції.

    Введемо поняття про критичний кількості пошкоджень п до, перевищення якого при даному рівні зовнішнього впливу ф призводить до миттєвого відмови, що відповідає граничному стану даного елемента або вузла обладнання [1]. Величина п до залежить від інтенсивності зовнішнього впливу ф на даний елемент конструкції. Типова залежність представлена ​​на рис. 1.

    На рис. 1 в якості ф * розглядається навантаження на обладнання, яка може виникнути в процесі експлуатації або ПНР; п - критична кількість пошкоджень при даному рівні навантаження. Це означає, що при всіх значеннях ?<п відповідні елементи і вузли обладнання в даний момент часу з деякою ненульовий ймовірністю будуть ра-

    ботать безвідмовно. При досягненні значення? = П виникає детермінований відмову. Область значень? до < п до визначає безліч можливих відмов на даному етапі ПНР. Інтенсивність відмов X в цій області є функцією ф і? . Ця функція, як показано на рис. 2 пунктирною лінією, є зростаючою з ростом? і звертається в нескінченність при? = П. ф

    MO

    ф = ф

    п

    п

    Мал. 1. Типова залежність критичної кількості пошкоджень п к від зовнішнього навантаження ф

    п

    ?

    Мал. 2. Залежність інтенсивності відмов X від числа ушкоджень? при заданому рівні зовнішнього впливу ф

    Середнє значення інтенсивності відмов Хк визначається виразом

    п до

    х до (ф) = / М ?, Ф) / (? І ?.

    0

    Залежність інтенсивності відмов від числа ушкоджень поблизу граничного стану в типовій ситуації добре апроксимується гіперболою

    ^ ф

    де А - коефіцієнт, який повинен визначатися експериментально. При видаленні від п в сторону початку координат інтенсивність відмов швидко спадає і залежність X (?) Набуває вигляду

    MO = * 0 ^

    ф?

    характерний для термоактивационного процесів росту пошкоджень.

    Для надійної роботи к-го вузла обладнання енергоблоку АС очевидно необхідно, щоб максимум функції / (? К) розташовувався на достатньому видаленні від п до, в області малих X (?), Як це показано на рис. 3.

    ф

    Мал. 3. Розподіл / (? К) для вузлів устаткування,

    функціонуючих в режимі, далекому від граничного стану

    З плином часу кількість пошкоджень зростає і розподіл по кількості пошкоджень змінюється, тобто функція розподілу стає залежною від часу г. При цьому з хорошим наближенням можна вважати, що гауссова експонента зберігається, а з часом зростають її параметри: середнє значення і дисперсія. Максимум функції / (? К, г) зміщується в позитивному напрямку осі? , Як це показано на рис. 4. При цьому відбуваються відмови відповідного джерела. Тому зображена на цьому малюнку поверхню деформується таким чином, що вона проходить через пряму

    ? = П, Ф = 0.

    Цей процес призводить до зменшення ресурсу даного елемента або вузла обладнання. Вірогідність його відмови з плином часу зростає.

    Цей сценарій відмов дозволяє сформулювати обмеження: необхідно, щоб в елементах конструкції, які є джерелами відмов, з-

    B

    ф

    супроводжуючих істотним зниженням ресурсу АС, містилося досить мало ушкоджень, а початкова функція розподілу кількості пошкоджень розташовувалося на досить великій відстані від лінії граничного стану. Для цих джерел відмов немає необхідності в процесі ПНР навантажувати обладнання наднормативно.

    Мал. 4. Зміна функції розподілу за кількістю пошкоджень згодом

    У разі, якщо в конструкції є джерела відмов, у яких функція розподілу по числах ушкоджень розташовується в області граничного стану, як це показано на рис. 5, то для подальшої надійної та безпечної роботи АС необхідно усунути відповідні елементи конструкції шляхом їх заміни або надійного ремонту. Для їх знаходження в процесі ПНР доцільно застосувати режим перевантаження, при якому різко підвищується ймовірність відмови.

    Мал. 5. Механізм збільшення надійності вразливих елементів конструкції

    Виявлений відмовив елемент конструкції усувається, замінюється новим або піддається ре-

    ремонтних-відновлювальних робіт, після чого проводиться наступна перевантаження. Якщо відновлений таким чином елемент працює безвідмовно, то це буде означати, що він буде мати досить великий ресурс безвідмовної роботи. При цьому ефективність Ж) введення АС в експлуатацію, яка

    характеризується ймовірністю безвідмовної роботи в штатному режимі промислової експлуатації, підвищиться і може досягти необхідного значення.

    На рис. 5 нижня горизонтальна пряма зображує експлуатаційне навантаження на даний елемент конструкції. Точка перетину цієї прямої з кривою граничних станів ф * визначає критичну кількість пошкоджень п е при експлуатаційному рівні навантаження. Крива з максимумом зображує щільність ймовірності, що розглянутий елемент конструкції має? пошкоджень. Площа

    під кривою правіше точки п е визначає ймовірність негайного відмови цього елемента конструкції після додатки експлуатаційного навантаження. Якщо ця площа досить велика, то даний елемент буде ненадійним. З плином часу ймовірність відмови буде збільшуватися через рух функції розподілу в позитивному напрямку осі? , Що збільшить ступінь ненадійності елемента.

    Верхня пряма зображує навантаження на даний елемент конструкції в режимі перевантаження. Для цього режиму визначається менша величина критичних пошкоджень п п. У цих умовах можливі два результати. Першим буде безвідмовна робота елемента відразу після прикладення навантаження ф П. Це буде означати, що число пошкоджень в даному елементі конструкції буде менше п п. Цей варіант слід визнати вдалим, так як це буде означати, що число пошкоджень в даному елементі? до < п п, тому він буде надійно виконувати свою функцію в процесі експлуатації енергоблоку. Знаючи швидкість зсуву функції розподілу / (?,?), Можна з хорошою точністю передбачити час досягнення рівня п е, що дозволить прийняти обґрунтоване рішення щодо усунення відмови в процесі експлуатації АЕС.

    Іншим, несприятливим, результатом підвищення навантаження є відмова елемента конструкції. В цьому випадку необхідно вжити термінових заходів по його ліквідації: ремонту або заміні цього елемента. Після цієї операції необхідно повторити процедуру перевищення навантаження. Для прискорення цієї процедури доцільно попередньо знати особливо вразливі елементи конструкції, звернувши особливу увагу на ті з них, відмова яких вимагає великого часу його ліквідації і пов'язаний з великими фінансовими і трудовими затратами.

    Таким чином, шляхом оптимального вибору процедури ПНР можна досягти надійної, безпечної та економічної експлуатації енергоблоку.

    Умовою безпеки експлуатації енергоблоку є обмеження ймовірності виникнення аварійних ситуацій по [2]. Зокрема, значення сумарної ймовірності важких запроектних аварій

    1

    а веро-

    не повинно перевищувати Qs = 10 ятность руйнування

    реактор • рік корпусу не більше

    10

    1

    реактор • рік В нашому випадку таке обмеження має вигляд

    N

    х< е, або ^ ХГ < е ,, (1)

    г = 1

    де сума береться по тих джерел відмов, які призводять до виникнення небезпеки для обслуговуючого персоналу та екологічних катастроф.

    Розглянемо модель ефективного вкладення коштів на етапі ПНР. Будемо вважати, що інтенсивність відмов х до зменшується з ростом грошових коштів, вкладених у виготовлення і відповідні настройки вузла обладнання, як це показано на рис. 6.

    Хк

    0

    Ck

    мента обладнання, так і витрати, пов'язані з затримкою ПНР. Останній фактор набуває особливого значення, якщо відмова відбулася на ділянці робіт, що входять в критичний шлях мережного графіка.

    Крім вартісного критерію, необхідно особливо виділити ті джерела відмов обладнання, які становлять небезпеку для персоналу та екології. Нехай число таких джерел одно Ь.

    Мінімум функціонала вартості з обмеженням (1) досягається варіюванням наступного функціоналу:

    N / ч N (Ь \

    ф = ^ норм Е з ~ х; (1}) + е1} -ц | ЕХ, (11) -х, I, (4)

    j = 1

    j = 1

    i = 1

    де вираз в дужках, що містить множник Лагранжа ц, враховує обмеження (1). умови

    екстремуму функціоналу (2) по змінним Iзапісивается у вигляді = 0 з обмеженням Е XI < е, •

    dl,

    i = 1

    Оскільки функціонал (3) представляється у вигляді суми функцій, кожна з яких залежить тільки від однієї змінної (що випливає з припущення про незалежність окремих відмов один від одного), кожне з доданків можна мінімізувати окремо. Для відмов I = 1,2, ... Ь необхідно провести окреме дослідження, як це буде показано далі.

    Розглянемо приклад мінімізації функціоналу (4), вибравши експонентну апроксимацію

    X j (j) = X j (0) е

    (5)

    Мал. 6. Залежність інтенсивності к-го джерела відмов від грошових коштів, витрачених на виготовлення даного вузла обладнання

    Сумарні витрати коштів на виготовлення, встановлення та налагодження обладнання в результаті відмов різного типу в реальному процесі ПНР зростуть на величину

    З = Е (Сп (1]) + 1]), (2)

    1 = 1

    де випадкова величина п (11) є число відмов 1-го джерела відмов, I ^ - обсяг інвестицій в удосконалення 1 -го вузла обладнання. Середнє значення приросту витрат

    З = Е (((1]) + 1] -з] п] (0)) =

    1 = 1

    N. . N

    = Т Н0Рм Е С; (Х 1 (11) Х 1 (°)) + Е 1], (3)

    1 = 1 1 = 1

    де п 1 = ТнормX1 - середнє число відмов від 1-го джерела. Величина С ^ являє собою додаткові витрати, пов'язані з ліквідацією наслідків відмови від] -го джерела. Ці витрати включають в себе як витрати на ремонт і / або заміну еле-

    де а1 - позитивні коефіцієнти, які

    повинні визначатися на основі експертних оцінок, X1 (0) - інтенсивність відмов в умовах відсутності

    модернізації обладнання. тоді

    Ф1 (11) = Тнорм ^ Х 1 (11) +11 = ТнормС-Х 1 (% ^ + 11.

    (6)

    Продифференцировав функцію по 11, отримаємо

    рівняння

    -T н

    С, X j (о)

    +1 = 0.

    (7)

    Рішенням цього рівняння знаходимо оптимальний

    обсяг I0

    інвестицій

    1 опт = aj ln-

    CjX j (0) T

    норм

    (8)

    який визначає величину Ф1 ((опт) додаткових витрат, при якій витрати на ліквідацію відмов від 1-го джерела мінімальні:

    Ф

    (Опт) = a j

    (

    1 + ln

    CjX j (0) Тн

    А

    I

    i

    a

    Останній вираз отримано підстановкою (8) в (6).

    Рішення (8) має практичну цінність при

    З '^' (0) Тнорм

    умови

    • > 1. Остання нерівність

    відображає очевидну ситуацію, що доцільність інвестування модернізації] -го елемента устаткування збільшується зі зростанням чисельних значень характеристик, що стоять в чисельнику нерівності. Прибуток Рот інвестицій в модернізацію] -го

    елемента обладнання визначається різницею

    = a .

    Р '= ф, (0) -ф; ((ПТ) =

    Г С'X '(0) тН0Рм -1 - 1п С'X' (0) тН0Рм

    Л

    > 0.

    Повна величина додаткових витрат на модернізацію вийде підсумовуванням парціальних. Таким же чином виходить повна прибуток. Для відмов I = 1,2, ... Ь функціонал (4)

    ф =? (ТнормС, XI (11) + / 1))? х I (/,) - д,

    1 = 1 V1 = 1

    призводить до пов'язаної системі рівнянь

    "Й X1 й X1 тнормС, -1- +1 - і-1 = 0

    | Норм l

    (9)

    (10)

    з додатковою умовою ^ Х1 = д ,. З (10) сле-

    i = 1

    дме

    М "Тнорм Cl +

    dI ± d X l

    (11)

    Як конкретний приклад розглянемо окремий випадок експоненційної апроксимації (5). тоді

    а1

    і = ТнормС1 - л

    Xl

    l

    l = 1 Тнорм Cl М "

    = Qs

    (12)

    + 2Q-V (sT ^ (С! - С2) - (- a2)) 2 + 4a2a,. (13)

    Підставляючи (13) в (11) і дозволяючи рівняння, підлозі-

    / Опт л опт

    'І X', відповідні

    мінімуму функції (9). Підставивши отриманий вираз в функціонал

    ф = Е (тнормС1 (X1 (/ 1 1 (0)) +? 1),

    1 = 1

    знайдемо прибуток від інвестицій в модернізацію екологічно небезпечного обладнання. Інше можливе рішення вийде при такому співвідношенні коефіцієнтів, що входять в формули (7) і (1), при якому сумарна інтенсивність відмов всередині області (1) виявляється менше нормативної д ,. У цьому випадку рішення задачі на оптимізацію зводиться до попереднього.

    Відзначимо, що для реального процесу планування прийняття рішень в процесі ПНР аналогічно

    Залежно X ^ (/) доцільно проведення обліку

    Залежно С (/). Остання може відображати

    зниження ціни відновлення устаткування після відмови в результаті впровадження нових технологій, резервування його елементів і т.д., що також необхідно враховувати на етапі планування ПНР.

    Для оцінки ефективності ПНР розглянемо вплив якості та ефективності ПНР на подальшу експлуатацію енергоблоку, з огляду на, що основною метою ПНР є забезпечення готовності енергоблоку до успішної (безпечної та економічної) промислової експлуатації.

    В якості критерію ефективності ПНР доцільно прийняти норму прибутку АЕС в процесі її експлуатації

    Е = - ^ - 1, (14)

    і для визначення множника Лагранжа отримаємо рівняння

    яке дозволяє висловити множник Лагранжа і через задану характеристику д,.

    Далі обмежимося випадком Ь = 2. Вирішуючи рівняння (12), отримаємо

    = Дттнорм (С1 + С2) - (а1 + а 2)

    і = 2д, +

    З е +? Ckх к1к к = 1

    де Спр - ціна виробленого продукту (електроенергії) в одиницю часу, Се - витрати на обслуговування електростанції в штатному режимі (в єдині-

    N

    цу часу),? СкX до? К - сума збитку внаслідок

    к = 1

    відмов в процесі експлуатації АС.

    Для оптимізації процесу будемо вважати, що всі величини, що стоять в знаменнику (14), є деякими відомими функціями різних характеристик процесу ПНР. Мінімізуючи функціонал (14) за цим змінним, як це показано вище, можна планувати процес ПНР, оптимальний для досягнення максимальної норми прибутку з виконанням умови безпеки функціонування АЕС.

    література

    1. Волошин В.В. Ресурс машин і конструкцій. М., 1990..

    2. Загальні положення забезпечення безпеки атомних станцій (ОПБ - 88/97. НП-001-97). М., 1997..

    Фірма «Атомтехенерго», м Митищі

    8 жовтня 2007 р.

    a


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити