Наведено результати моделювання характеру мінливості критеріїв інваріантів граничних напружено деформованих станів з позицій теорії дістортності.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Зюзін Борис Федорович, Миронов В'ячеслав Олександрович, Юдін Сергій Олексійович


CRITERIA OF THE THEORY OF DISTORTION TO ASSESS LIMIT STRESS-STRAIN STATES IN THE MECHANICS OF ORGANO-MINERAL SOILS

The results of modeling the nature of variability of the criteria of invariants of limiting stress strain states from the positions of the theory of distortion are presented.


Область наук:

  • Будівництво та архітектура

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал

    праці Інсторфа


    Наукова стаття на тему 'КРИТЕРІЇ ТЕОРІЇ ДІСТОРТНОСТІ ДЛЯ ОЦІНКИ ГРАНИЧНИХ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИХ СТАНІВ В МЕХАНІЦІ ОРГАНО-МІНЕРАЛЬНИХ ГРУНТОВ'

    Текст наукової роботи на тему «КРИТЕРІЇ ТЕОРІЇ ДІСТОРТНОСТІ ДЛЯ ОЦІНКИ ГРАНИЧНИХ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИХ СТАНІВ В МЕХАНІЦІ ОРГАНО-МІНЕРАЛЬНИХ ГРУНТОВ»

    ?УДК 622.331: 504 Зюзін Б.Ф.

    Зюзін Борис Федорович, д. Т. Н., Професор, завідувач кафедри торф'яних машин і устаткування Тверського державного технічного університету. Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Миронов В.А.

    Миронов В'ячеслав Олександрович, д. Т. Н., Професор, завідувач кафедри автомобільних доріг, основ і фундаментів Тверського державного технічного університету.

    Юдін С.А..

    Юдін Сергій Олексійович, викладач-дослідник кафедри торф'яних машин і устаткування Тверського державного технічного університету.

    КРИТЕРІЇ ТЕОРІЇ ДІСТОРТНОСТІ для ОЦІНКИ ГРАНИЧНИХ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИХ СТАНІВ В МЕХАНІЦІ ОРГАНО-МІНЕРАЛЬНИХ ГРУНТОВ

    Анотація. Наведено результати моделювання характеру мінливості критеріїв інваріантів граничних напружено-деформованих станів з позицій теорії дістортності.

    Zyuzin B.F.

    Zyuzin Boris F., Dr. Sc., Professor, Head of the Chair of Peat Machinery and Equipment, Tver State Technical University. Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Mironov V.A.

    Mironov Vyacheslav A., Dr. Sc., Professor, Head of the Chair of Roads, Bases and Foundations, Tver State Technical University.

    Yudin S.A.

    Yudin Sergey A., teacher-researcher of the Chair of Peat Machines and Equipment, Tver State Technical University.

    CRITERIA OF THE THEORY OF DISTORTION TO ASSESS LIMIT STRESS-STRAIN STATES IN THE MECHANICS OF ORGANO-MINERAL SOILS

    Abstract. The results of modeling the nature of variability of the criteria of invariants of limiting stressstrain states from the positions of the theory of distortion are presented.

    Ключові слова: теорія дістортності, граничні напружено-деформовані стани, критерії інваріантів.

    Keywords: the theory of distortion, limiting stressstrain states, invariant criteria.

    У роботах [1, 5, 6] викладені основи теорії дістортності як універсальної методики оцінки інваріан-

    тов граничних станів в природних середовищах. При цьому теорія дістортності проявляє себе як універсальне знання (рис. 1].

    теореми дістортності

    Нова парадигма

    інваріанти дістортності

    теорія дістортності

    поняття дістортності

    моделі дістортності

    Класифікація дістортності

    критерій дістортності

    Оцінка ризиків

    Мал. 1. Структура теорії дістортності Fig. 1. Structure of the theory of distortion

    Теорія дістортності в даний час застосовується в наступних областях знання: математика і геометрія, фізика, природознавство, механіка грунтів і гірських порід, геологія, харчова промисловість, економіка і менеджмент, трибология, Ізотеріка, гірське і торф'яне справа, техніка і технологія, музика, фізіологія і медицина, біологія і хімія, педагогіка, філософія, екологія, архітектура і будівництво, мистецтво, космологія, теорія складності, комплексна безпека.

    Систематизація великих наукових даних, що виявляються в різних природних процесах дозволяє запропонувати універсальну класифікацію (нормування] граничної асимптотики нелінійних процесів, відповідну граничними станами природних систем в критичних точках середовища в напружено-деформований поле: «спокою», «граничного циклу», «ковзання», «золотого перетину», «кочення» і «вертіння», з фізичної точки зору аналогічної змін умов контактної взаємодії структурних утворень з позицій їх внутрішнього зчеплення і тертя з урахуванням закону Кулона-Мора. Головним класифікаційним ознакою, що лежить в основі побудови універсальної таблиці граничних інваріантів [9], є інваріант стану в нелінійної геометрії - Пщщ, що було широко і доказово продемонструють-ванно в роботах авторів [1-8].

    Одним з розділів теорії дістортності є блок основних інваріантів оцінки граничних напружено-деформованих станів (ПДВ).

    У публікаціях [2, 3, 4, 7, 8] автори запропонували ряд таких показників. При цьому деякі з них можуть бути зараховані до визначальних критеріїв ПДВ - критеріям граничних інваріантів дістортності.

    Ця публікація узагальнює попередній комплекс теоретичних підходів до обгрунтування граничних інваріантів ПДВ.

    Основний розрахункової схемою є представлення елементу твердого деформованого тіла (рис. 2).

    Мал. 2. Елемент твердого деформованого тіла Fig. 2. The element of solid deformed bodies

    Співвідношення відповідних головних дотичних т, - і нормальних сг, напруг визначає вид створюваного напружено-деформованого стану. При цьому поява дотичних напружень на гранях модельного елемента пов'язане з наявністю неоднорідних нормальних напружень на його гранях 0 < Ох < <уу < <зг або 0< СТЗ< &2 < <уь

    Згідно з положеннями синтетичної теорії міцності академіка РАН Є.І. Шемякіна [1], було запропоновано основні що визначають інваріанти (в позначеннях і індексах

    автора], що описують напружений стан і мають чіткий фізичний зміст:

    У1 = СГ "= (СГ! + С7з) / 2;} 2 = Ттах = Т = (<У1 - С>з) / 2;} з = / Ла =] 2 /] 1.

    Дані інваріанти повністю характеризують напружений стан в елементарному обсязі середовища, т. Е. Справедливо наступне твердження: для характеристики напруженого стану в елементі суцільного середовища досить ввести три основні інваріанта (рис. 3].

    Мал. 3. Геометричне уявлення синтетичної теорії Fig. 3. Geometric representation of the synthetic theory

    Перший інваріант - відображає дію нормального напруги на похилій площадці, яке чинить опір прослизанню. Він не залежить від головних напрямків. Геометрично він представляється у вигляді граничного (великого] кола напружено-деформованого стану на діаграмі Кулона-Мора з радіусом І.

    Другий інваріант описує дію максимального дотичного напруження на похилій площадці і, відповідно, ковзання по ній, що розділяють кути між першим і третім головними напрямками навпіл. Геометрично він представляється у вигляді поточного (малого) кола напружено-деформованого стану на діаграмі Кулона-Мора з радіусом г.

    Третій інваріант - параметр Лоде-Надаї? Ла,

    опісивающіі не тільки вид напруженого стану та вплив другого головного напруги, а й вид похилих площадок, за якими відбувається ковзання. Він вказує на вплив інших (двох) екстремальних дотичних напружень Тгз = (<~>2 - СТЗ) / 2; Tu = (cri - СТГ) ./ 2. Математично він може бути представлений рівнянням / з = J2 / Ji = r / R = sin ср =? Ла, де ср - так званий кут внутрішнього тертя. На діаграмі граничних напружено-деформованих станів (рис. 3) даний кут визначено граничним становищем дотичній, що виходить із початку координат діаграми до поточного (малому) колі напруг.

    На рис. 4 представлена ​​узагальнена діаграма граничних напружено-деформованих станів (ПДВ) відповідно до теорії дістортності [7].

    Мал. 4. Узагальнена діаграма граничних ПДВ

    Fig. 4. A generalized diagram of the limiting stress-strain state

    При цьому положення точки М (точки дотику прямої ОМ) на діаграмі (рис. 4) відповідає еквівалентному значенню нормального напруги їм, яке визначено умовою граничного стану, згідно синтетичної теорії міцності академіка РАН Є.І. Шемякіна.

    Введення трьох інваріантів Т, а, ь / ла дозволяє описати виникає при незворотних деформаціях і руйнуванні анизотропию опору зрушень, за академіком РАН Є.І. Шемякіну, і тим самим побудувати математичну модель деформування твердих тіл, адекватну фізичним процесам [1].

    В рамках запропонованої моделі можна впевнено простежити важливе явище - поведінка матеріалу в позамежному стані: після досягнення дотичним напруженням максимального для матеріалу значення фактично утворюється новий матеріал, поведінка якого вимагає іншого опису. Проте закони механіки (збереження мас, кількості руху, енергії) мають силу. Це і визначає поведінку матеріалу в позамежному, по-слепіковом стані. При досягненні головним зрушенням граничної для даного тіла величини це значення зсуву в елементі середовища зберігається, а зростання області незворотних деформацій (і руйнування) відбувається тільки за рахунок збільшення їх кількості. Вступ в роботу інших екстремальних майданчиків визначає залишкову міцність матеріалу.

    Перевагою даного підходу в оцінці граничних інваріантів є можливість геометричного уявлення напружено-деформованого стану для різних матеріалів на підставі узагальненої діаграми Кулона-Мора.

    Відомо, що при одноосьовому розтягуванні (двухосном стисканні)? Ла = 1, а при крученні / ла = 0. Це означає, що роль майданчиків з дотичними напруженнями при / ла = 1 в порівнянні з? Ла = 0 зростає.

    Дана схема (рис. 4) включає в себе одночасно ще й геометричне відображення закону Кулона-Мора, яку представляють у вигляді так званого «паспорта міцності».

    Структура «паспорта міцності» для органо-мінеральних грунтів приведена на рис. 5.

    Мал. 5. Структура «паспорта міцності» Fig. 5. The structure of the «passport strength»

    Закон Кулона-Мора формулюється так: опір грунтів зрушенню є функція першого ступеня від нормального тиску.

    При його використанні індекс «перед» при т опускають, маючи на увазі, що рівняння Кулона справедливі тільки в граничному стані.

    Для практичних розрахунків залежність той а представляється у вигляді рівняння відрізка прямої:

    т = З + про Ьд ср.

    Тут параметр З відображає прояв питомої зчеплення матеріалу, що характеризує його структурну зв'язність. Геометрично на діаграмі граничних станів питоме зчеплення С0 представлено відрізком, відсікає на осі т дотичній в граничної точці М (рис. 4).

    Таким чином, «паспорт міцності» встановлює взаємозв'язок визначальних параметрів напружено-деформованих станів -а ит, що виникають в точці середовища при взаємодії робочих органів гірничих машин з торф'яної залежью з урахуванням її фізико-механічних характеристик - З і ср.

    На підставі «паспорта міцності» вирішуються основні завдання при проектуванні виконавчих робочих органів гірничих машин для розробки торф'яних родовищ (рис. 5):

    • енергетична завдання встановлює оцінку споживаних енерговитрат для виконання заданої продуктивності гірської машини для розробки торф'яних родовищ;

    • силова завдання дозволяє визначити виникають зусилля на елементах виконавчих робочих органів гірничих машин, необхідні для проведення їх силових - розрахунків на міцність з урахуванням статичних динамічних режимів їх роботи.

    Виконані теоретичні та експериментальні дослідження взаємодії робочих органів гірничих машин з торф'яної залежью [6-9] визначили основні функціональні залежності для обчислення критеріїв граничних ПДВ згідно з прийнятою розрахункової схеми (рис. 4).

    У загальному випадку в теорії дістортності вихідні параметри представлені в наступних математичних символах і індексах ^, [4]:

    0<Х3<Хм<Х! <1; 0<Х3<0,5.

    Умова нормування: Xi + Х3 = 1 = const.

    Визначальні параметри:

    1: 0 < - ^ - < 1.

    = = 1 _ 2Х3 = tri - аЗ.

    х ± + х3

    ХГ + Х3

    } 2 = т / ^ = а! + Аз = 1.

    +

    2ХгХ3

    / З = ™ = XM = J-J ^

    = 2Х3 {1-Х3).

    h - ПК (Н) - - YZT ^ Js = у1 = 1-2Х3 = sin ,, = ца.

    Л} ~ г Лз

    Х3 (1-2Х3) Je = С0 = X3tg<p -щ == max.

    ХМ - Х3 - 2X3)} 7 = Кр = --- = -;----> max.

    X1

    1-Х3

    При Хз = 0 маємо / г = 1;] 2 = 1;] з = 0;] 4 = 1;] 5 = 1; } 6 = 0;} 7 = 0.

    При Х3 = 0,5 маємо / г = 0;} 2 = 1;} з = 0,5; } 4 = 1; ? 5 = 0; ? 6 = 0; ? 7 = 0.

    Розглянемо з позицій фізичного значення структуру основних критеріїв граничних напружено-деформованих станів.

    У табл. 1 наведені розрахункові дані критеріїв граничних напружено-деформованих станів.

    Таблиця 1. Розрахункові дані критеріїв інваріантів граничних ПДВ Table 1. Calculated data of criteria of invariants oflimit stress-strain states

    Інваріанти, критерії Напружено-деформовані стани структурної системи

    Спокій - Граничний цикл Ковзання Золотое сечение Котіться Обертання

    Пкгн) 0 0,42 1/2 1 / л / З 2 / л 1 / у / 2 1

    (P, град 90 44,42 36,87 30 23,58 19,47 0

    ф / прив. 1 0,5 0,41 0,333 0,262 0,216 0

    т - * max 0 0,25 0,24 0,216 0,183 0,157 0

    Со - * max 0 0,133 0,15 0,144 0,131 0,117 0

    СЖ-> max 1 -> 3,82 5,196 4,795 4,2 1

    Скор - * max 0 0,016 0,0225 0,024 0,0224 0,0194 0

    КР - * max 0 0,123 0,150 0,166 0,171 0,166 0

    Wx - * max 0 <- <- 0,5 <- 0,513 0,471

    На рис. 6-11 показані результати математичного моделювання мінливості запропонованих критеріїв в залежності від кута внутрішнього тертя ср.

    Максимум критерію інваріанта дотичних напружень (рис. 6) відповідає значенню кута внутрішнього тертя ср х 45 градусів.

    Мал. 6. Критерій інваріанта дотичних напружень Fig. 6. Tangent stress invariant criterion

    Цей критерій відображає можливий теоретичну межу величини кута внутрішнього тертя ср.

    Максимум критерію інваріанта зчеплення З відповідає розі внутрішнього тертя ср = 36,87 градусів (рис. 7). Він відображає область

    взаємовпливу показників З і <р. При цьому він відповідає результатам досвідчених даних Буісмана [10], виконаних їм при деформації вологих пісків при максимальному їх ущільненні. Ця умова відповідає критерію міцності по Тріска.

    З «. 0.15

    О.К)

    0.05

    -i L

    п / Н

    loiiu і .шіпім

    а

    V = ip / л ~

    л / 4

    57е 0,41.

    in / 4

    Jt / 'Z ip

    {Вони в.II1HIIIIм

    Мал. 7. Критерій інваріанта зчеплення (зв'язності] Fig. 7. The criterion for invariant coupling (connectivity]

    Критерії ступеня стиснення структурної системи СЖ (рис. 8) і інваріанта граничного стану пружності скор відображають область дії закону пружності (міцності) Гука -

    початку виникнення мікропластичної деформацій в структурі деформованого тіла в результаті формування неоднорідності нормальних напружень в елементі середовища.

    Мал. 8. Критерій ступеня стиснення структурної системи (інваріанта стиснення]

    Мал. 9. Критерій інваріанта граничного стану (пружності] Fig. 9. Criterion of limit state invariant (elasticity]

    Критерій інваріанта граничного стану / О (рис. 10) відповідає умові межі міцності матеріалу (критерій міцності

    Зюзіна-Миронова) [9], де починають виникати макропластіческіе деформації в тілі середовища, відбувається лавинної його руйнування.

    Мал. 10. Критерій інваріанта граничного стану (міцності] Fig. 10. Limit state invariant (strength] criterion

    Критерій інваріанта моменту опору прямокутного перетину балки на вигин І ^ (рис. 11) відображає межа стійкості

    структурної системи [11] або в механіці грунтів відповідає критерію міцності Мізеса.

    0 л / 8 л / 4 Зл / 4 л / 21

    Мал. 11. Критерій інваріанта моменту опору прямокутного перетину балки на вигин (інваріант стійкості]

    Fig. 11. The criterion of the moment of resistance invariant of the rectangular section of the beam on bending (stability invariant]

    Практично кожному критерію граничних інваріантів відповідає своє напружено-деформований стан (рис. 12).

    Це говорить про те, що перехід структурної

    системи з одного стану в інший відбувається при досягненні певних внутрішніх взаємодій з позицій зміни інваріантів зчеплення З і кута внутрішнього тертя ср.

    Парам * »фи

    Напруга<гнно-0ефер \ * іроб&ські сосшьоянія (HJO стр \ ьтурной системи

    до інваріанти Спокій ПреОельлій цикл Сю'лмекіе Золото * перетин Котіться Я кручуся ие

    Ь 0 1 0: 100 в 0 0 90 90 0,15 0,20 0,25 0,30 0,33 0,5

    а 0,85 0,80 0,75 0, '0 ОМ 0,5

    Ьа 15:85 20:80 25:75 30: '0 33:66 50:50

    Пхе »жь / л 0.1'1 1/4 з \ 2-1 1/2 1

    lit OL = n / m = arctg? 0,41 1/2 1ЛЗ 2 / к 1Л2 1

    Г 22,5 26,56 30 32,48 35,26 45

    У ° 67,5 63,44 60 57,5 ​​54,74 45

    = 7 ° -? ° 45 36, S 30 23 19,4 ^ 0

    Хл 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0,295 0,333 0,366 0,389 0,414 0,5

    N S 6,77 6 5,54 5,1 4

    L S000 67-Q 6000 5540 5100 4000

    я г Г а * г-max 0J5 0,24 0,216 0,183 0,157 0

    З / - max 0,153 0,150 0,144 0,131 0,1 Г 0

    СЖ-тах - 3,82 5,196 4Г95 4,2 1

    Ctk'p -max 0.016 0,0225 0,024 0,0224 0,0194 0

    Кг-max 0,123 0,150 0,166 04 -1 0,166 0

    Н.-мах - «- 0,5 - 0,513 0,4 ^ 1

    А озффіціент Пуассона, і 0,15 0,2 0,25 0,3 0,333 0,5

    Матеріал: Кришт чкій Бетон Іридій Сталь Титан .Алюміній Каучук

    У механіці - закони: Тріска Гука Зюзіна -Міронова Мізеса * -

    Межі стану Зчеплення Пружності Міцності Стійкості -

    В економіці - закони: Парето Соціал. управління Лаффера Самузльсона * -

    Б музиці - ноти: Jo Ре Мі Фа Сі

    Ближні музики мл лноціональное стан людини: Вольове зусилля .Агрессівность Порушення Досягнення xcnexa Активність Веселість Надійні Мрії Впевненість Наполегливість Впертість мм

    Спектр: Інфрачервоний Червоний Помаранчевий Жовтий Зелений ик Фіолетовий

    Фізіологічний вплив іеетмості: Судини Зір Зір Пам'ять Клітини мозку

    Світлофор, рівні безпеки: • про О О щ

    Кольоровість планети: Юпітер Марс Сонце Бенера Сатурн

    Траєкторія: Точка Лінія, діагональ Гілка синусоїди Гілка циклоїди Дуга кола Точка

    Потенііал С4-max F-nax С, Кг-тих СЖ-тях t-min Kp -тих Е-min Я, -тах

    Позначення: Ь, а - лине? По: * пар ^ етрь: при услоЕіі Ь: а - опрезелло АГХ крскрціх, ПСЦ, = Ьа - іьеарьаик

    полягала i лінійної геометрії. f, j- кутом «параметри складаємося гггімодейстиі струіурввд систем. утли плодцок зруйнована «л х т. Л" - число сторін хпісанното е xpvr Мора багато>7ол1нік> (No.'diiCha). L - хтік »еолни спектра сіє. Співаючи! ~ ПЖА) - інваріант складаємося i нелінійної геометрії. -V. - \ poieia нелінійності (інваріант мямейноеш). # - кут хнутреннего треки (інваріант jiia сеязнссті структурної г - їм ^ рідч «касгтелмвд напргкеній. З, -

    інеаріяж саепленм структурної систем. СЖ-степ »схгтм структурою системи (кчмрьдчл схапала). С, К, -шеаршнк пружності, К, - критерій граничного складаємося (ІІ ^ ізчч фочмскі): І ', - ьхеарізнм моменту сопротнклехм Січі валки при і: гк5е (зобиПарана): «Спектр» - оетоtsx гамма. «Потенціал» - услогм максимуму \ леаріянто (прелелмосс состопін. F - кота ч сили гяімозейстгм. Г - чоім.ч ^ Ьа: хремекі перехідного процесу. Е - "нергеткческій uw ^ i

    Мал. 12. Класифікаційна таблиця граничних інваріантів дістортності

    Fig 12. Classification table of limit invariants of distortion

    При цьому для кожного такого стану буде справедлива і своя розрахункова модель (теорія, закон).

    Це наочно проявляється в різноманітті

    іменних теорії міцності матеріалів. Наприклад, теорії Тріска, Гука, Мізеса і т. Д. В економіці: закони Парето, Лаффера, Са-муельсона і ін.

    У статистиці: експонентний закон розподілу, закон Ерланга, закон Релея, розподіл Максвелла, закон Вейбулла, нормальний розподіл і ін.

    З позицій опису проміжного стану структурної системи в процесі її руйнування (еволюції, самоорганізації або дезінтеграції) такий підхід є коректним. І історія розвитку механіки суцільних середовищ підтверджує цей постулат. Але ніхто не відмовився від спроби створення єдиної теорії, в тому числі і теорії граничних станів.

    Все залежить від того, які принципи були б закладені в її основу.

    Такою основою може бути теорія дістортності.

    бібліографічний список

    1. Зюзін Б.Ф. Інваріанти дістортності / Б.Ф. Зю-зін, В.А. Миронов / Монографія. Твер: ТвГТУ, 2015.168 з.

    2. Зюзін Б.Ф. Вплив внутрішнього тертя на властивості міцності органо грунтів / Б.Ф. Зюзін, С.А. Юдін, І.А. Титов / Матеріали 11-ї Міжнародної конференції з проблем гірничої промисловості, будівництва і енергетики: «Соціально-економічні та екологічні проблеми гірничої промисловості, будівництва і енергетики». Том 2, Тула: ТГУ, 2015. С. 118-123.

    3 .Зюзін Б.Ф. Інваріанти дістортності в оцінці граничних станів в геомеханіки / Б.Ф. Зюзін, В.А. Миронов, С.А. Юдін / Матеріали VIII Міжнародного наукового симпозіуму «Проблеми міцності, пластичності і стійкості в механіці деформованого тіла». Твер: ТвГТУ, 2015. С. 200-205.

    4. Зюзін Б.Ф. Сім інваріантів дістортності / Б.Ф. Зюзін, В.А. Миронов, С.А. Юдін / Матеріали Всеросійської науково-практичної конференції: «саморозвиватися серед технічних ВНЗ: наукові дослідження і експериментальні розробки». У 3-х ч. Ч. I. Твер: ТвГТУ, 2016. С. 134-140.

    5. Зюзін Б.Ф. Дістортность як універсальний метод оцінки інваріантів граничних станів / Б.Ф. Зюзін, В.А. Миронов / Матеріали Всеросійської науково-практичної конференції:

    «Саморозвиватися серед технічних ВНЗ: наукові дослідження і експериментальні розробки». У 3-х ч. Ч. I. Твер: ТвГТУ, 2016. С. 129-133.

    6. Зюзін Б.Ф. Інваріанти граничних станів в оцінці стійкості функціонування структурних системах / Б.Ф. Зюзін, В.А. Миронов, С.А. Юдін / «Актуальні проблеми безпеки життєдіяльності та екології»: матеріали III Міжнародної науково-практичної конференції з науковою школою для молоді / Відп. за випуск: Н.М. Пузирьов, Ю.В. Козловська. Твер: ТвГТУ, 2017. С. 120-124.

    7. Зюзін Б.Ф. Визначальні інваріанти дістортності в механіці грунтів / Б.Ф. Зюзін, В.А. Миронов, С.А. Юдін / Матеріали Міжнародної наукової конференції: «Геологія і мінерально-сировинні ресурси Заходу Східноєвропейської платформи: проблеми вивчення та раціонального використання», присвяченій 215-річчю від дня народження І. Домейко. Мінськ: СтройМедіаПроект, 2017. С. 152-156.

    8. Зюзін Б.Ф. Інваріанти фізико-механічних властивостей торф'яних покладів / Б.Ф. Зюзін,

    B.А. Миронов, С.А. Юдін, Е.В. Угрюмов / Матеріали Всеросійської науково-практичної конференції: «саморозвиватися серед технічних ВНЗ: наукові дослідження і експериментальні розробки». У 3-хч. Ч. I. Твер: ТвГТУ, 2017. С. 108-115.

    9. Зюзін Б.Ф. Класифікаційна таблиця граничних інваріантів станів природних систем і об'єктів штучного інтелекту / Б.Ф. Зюзін, В.А. Миронов, С.А. Юдін / Вісник ТвГТУ. Науковий журнал. Твер: ТвГТУ, 2018. Вип. 1 (33). С. 67-72.

    10. Зюзін Б.Ф. Досліди Буісмана і Амарян / Б.Ф. Зюзін, В.А. Миронов, С.А. Юдін // Соціально-економічні та екологічні проблеми гірничої промисловості, будівництва і енергетики: 13-а Міжнародної конференції з проблем гірничої промисловості, будівництва і енергетики. У 2 т. Т.1: Матеріали конференції. Тула: Изд-во ТулГУ 2017.

    C. 130-136.

    11. Зюзін Б.Ф. Інваріант моменту опору прямокутної балки при вигині / Б.Ф. Зюзін, С.А Юдін / Збірник праць XVI Міжнародній науково-практичній конференції «Читання пам'яті В.Р. Кубачека ». Єкатеринбург: УГГУ, 2018. С. 240-243.


    Ключові слова: ТЕОРІЯ ДІСТОРТНОСТІ /ГРАНИЧНІ напружено-деформований стан /КРИТЕРІЇ інваріантів /THE THEORY OF DISTORTION /LIMITING STRESS STRAIN STATES /INVARIANT CRITERIA

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити