Досліджено особливості поширення, відображення і заломлення електромагнітних хвиль в просторово обмежених тривимірних фотон-них кристалах (ФК), що володіють високим діелектричним контрастом. При різних кутах падіння q виміряні спектри відбиття світла від опалоподобного ФК, виготовленого з сфер полістиролу, і проаналізовані причини виникнення в контурі бреггівського відображення дублетної структури, яка спостерігається в досить вузькому інтервалі кутів 50?

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Баженова Олександра Георгіївна, Лазарева Юлія Миколаївна, Меньшикова Анастасія Юріївна, Селькін Олександр Вікторович, Федотов Володимир Григорович


Propagation, reflection and refraction of electromagnetic waves in spatially finite 3D photonic crystals (PhC) of high dielectric contrast are studied. The angle-of-incidence dependent light reflectance spectra of an opal-like PhC made up of polystyrene spheres has been measured and the reasons for the doublet structure appearance within the Bragg reflectance contour have been analyzed, the doublet structure was observed in a quite narrow range of incidence angles 50?


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал: Известия Російського державного педагогічного університету ім. А.І. Герцена

    Наукова стаття на тему 'Крісталлооптіка опалоподобних фотонних кристалів: ефекти многоволновой дифракції та формування спектрів бреггівського відбиття світла'

    Текст наукової роботи на тему «Крісталлооптіка опалоподобних фотонних кристалів: ефекти многоволновой дифракції та формування спектрів бреггівського відбиття світла»

    ?А. Г. Баженова, Ю. М. Лазарєва, А. Ю. Меньшикова, А. В. Селькін, В. Г. Федотов, Н. Н. Шевченко, О. В. Якиманской

    Крісталлооптіке ОПАЛОПОДОБНИХ фотонних кристалів: дія многоволновой ДИФРАКЦІЇ І ФОРМУВАННЯ

    СПЕКТРІВ бреггівськими ВІДДЗЕРКАЛЕННЯ СВІТЛА

    [Робота виконана за підтримки ФЦНТП (держконтракт 02.513.12.3025), Наукової програми Президії РАН «Органічні і гібридні наноструктуровані матеріали для фотоніки» і Наукової програми СПбНЦ РАН на 2008 р]

    Досліджено особливості поширення, відображення і заломлення електромагнітних хвиль в просторово обмежених тривимірних фотонних кристалах (ФК), що володіють високим діелектричним контрастом. При різних кутах падіння в виміряні спектри відбиття світла від опалоподобного ФК, виготовленого з сфер полістиролу, і проаналізовані причини виникнення в контурі бреггівського відображення дублетної структури, яка спостерігається в досить вузькому інтервалі кутів 50 ° < в < 64 °. Показано, що така структура обумовлена ​​многоволновой бреггівськими дифракцией світла в тривимірному ФК і формується за рахунок збудження додаткових мод, пов'язаних з існуванням похилих по відношенню до поверхні ФК кристалічних площин.

    Ключові слова: фотонні кристали, дифракція, бреггівськими відображення.

    A. Bazhenova, Yu. Lazareva, A. Menshikova,

    A. Selkin, V. Fedotov, N. Shevchenko, A. Yakimansky

    CRYSTAL OPTICS OF OPAL-LIKE PHOTONIC CRYSTALS:

    MULTIPLE DIFFRACTION EFFECTS AND BRAGG REFLECTION SPECTRA FORMATION

    Propagation, reflection and refraction of electromagnetic waves in spatially finite 3D photonic crystals (PhC) of high dielectric contrast are studied. The angle-of-incidence dependent light reflectance spectra of an opal-like PhC made up of polystyrene spheres has been measured and the reasons for the doublet structure appearance within the Bragg reflectance contour have been analyzed, the doublet structure was observed in a quite narrow range of incidence angles 50 ° < в < 64 °.

    The structure is shown to be due to the multiple Bragg diffraction of light in a 3D PhC and shaped as a result of the additional mode excitation induced by the crystal planes inclined to the lateral ones.

    Keywords: photonic crystals, diffraction, Bragg reflection.

    Фотонні кристали (ФК) є просторово-періодичні твердотільні структури, діелектрична проникність яких змінюється з періодом, яке можна порівняти з довжиною хвилі світла. Взаємодія електромагнітного поля з такими структурами супроводжується рядом яскравих дифракційних оптичних явищ, які можуть бути співставлені з сильною модифікацією енергетичного спектра власних електромагнітних мод структури [4, с. 537; 7, с. 1]. Підвищений інтерес до таких систем пов'язаний

    з можливістю ефективного управління поширенням світла всередині ФК [2, с. 1; 3, с. 190; 6, с. 4] і з новими перспективними програмами в лазерної техніки та оптоелектроніки, що використовують наноструктуровані матеріали [5, с. Тисячу шістсот вісімдесят шість]. З чисто наукової точки зору, ФК є новими нетривіальними об'єктами, що дозволяють проводити цікаві дослідження, які стосуються фундаментальних проблем взаємодії світла з конденсованої середовищем [1, с. 2010].

    Фізика ФК значною мірою базується на відомих рівняннях електродинаміки, і рецепти вирішення практичних завдань, що відносяться до таких систем, в принципі, відомі [7, с. 13; 9, с. 257]. Однак, як правило, такі рецепти носять загальний характер, мають на увазі громіздкі чисельні розрахунки і не забезпечують чітке розуміння механізмів взаємодії світла з просторово обмеженими ФК-структурами. На сьогоднішній день не розроблено (або не цілком досліджені) досить прості моделі, що дозволяють проводити розрахунки і аналіз реальних оптичних спектрів (відображення, пропускання, дифракції та люмінесценції), по суті, містять в собі головну інформацію про ФК. Зокрема, залишаються не цілком з'ясованими динамічні аспекти сильної модифікації спектра бреггівського відбиття світла в умовах многоволновой дифракції, т. Е. При резонансному розсіянні світла одночасно на декількох системах пересічних вузлових площин [1, с. 2011 року; 10, с. 9872]. Подальший розвиток фізики ФК, а також областей їх практичного застосування сильно залежить від ефективності теоретичного опису фундаментальних оптичних явищ, пов'язаних з такими кристалами, і від постановки надійних експериментів з використанням досконалих зразків, структура і склад яких можуть контрольованим чином змінюватися.

    У даній роботі досліджені особливості поширення і заломлення електромагнітних хвиль в просторово обмежених опалоподобних ФК, що володіють високим діелектричним контрастом, і розглянуті механізми формування спектрів бреггівського відбиття світла від таких ФК. Основну увагу приділено вивченню спектрів бреггівського відбиття світла від латеральної поверхні зростання (111) в умовах, коли спектри формуються в результаті резонансної дифракції світла одночасно на двох системах кристалічних площин (111) та (111). При цьому обговорюються резонансні явища, обумовлені модифікацією структури фотонної забороненої зони (ФЗЗ) з урахуванням ефектів многоволновой бреггівськими дифракції (МБД).

    Як модельні експериментальних об'єктів дослідження використані плівки опалоподобних ФК, сформовані з монодисперсних частинок полістиролу діаметром ~ 300 нм. Характерна товщина плівок становила 18-20 монослоёв. Вимірювання спектрів проводилися при різних кутах падіння для Б-станів поляризації розсіяного світла.

    На рис. 1 зображені експериментальні спектри бреггівського відображення, отримані при трьох кутах падіння світла 9 = 37 °, 54 ° і 63 °. Загальний характер зміни спектрального положення бреггівського піку відображення слідує закону Брегга: зі збільшенням 9 пік зміщується в короткохвильову сторону. Однак звертає на себе увагу той факт, що в деякому інтервалі зміни кута падіння (~ 50 ° -60 °) пік відображення стає дублетних (рис. 1,

    спектр при 9 = 54 °). При цьому, як показують детальні вимірювання, така дублетних структура формується за рахунок провалу, який, на відміну від бреггівського піку, зміщується зі збільшенням 9 в довгохвильову сторону. Виникнення дублетної структури бреггівського контуру відображення вказує на тривимірний характер періодичності досліджуваного ФК (відбувається одночасна дифракція світла на системах взаємно непаралельних кристалічних площин).

    Мал. 1. Експериментальні спектри бреггівського відображення s-поляризованого світла від опалоподобного фотонного кристала (виготовленого з полістиролу) з поверхнею, що відбиває (111) при різних кутах 0 падіння світла на кристал

    Основні спостерігаються дифракційні явища, пов'язані з тривимірною періодичністю ФК, можуть бути описані (не тільки якісно, ​​але і з достатньою точністю кількісно) в рамках формалізму усічених блохівське станів [8, с. 111]. Такий формалізм має на увазі розкладання блохівське амплітуди по мінімальній кількості векторів Ghkl оберненої гратки, якi характеризуються індексами (h, k, l) кристалічних площин гранецентріро-ванною кубічної (м ц. К.) Решітки і визначають основний (резонансний) внесок в розсіювання світла. В актуальному для наших розрахунків випадку в якості

    таких векторів слід використовувати вектори Gooo, G111 і Gi 11. Чисельні розрахунки спектрів виконані з використанням характерних значень структурних і діелектричних параметрів опалоподобних ФК [3, с. 94], виготовлених з сферообразних частинок полістиролу.

    Розраховані спектри бреггівського відбиття світла (s-поляризація) від напівобмеженого опалоподобного ФК з відображає (латеральної) поверхнею (111) для трьох кутів падіння 0 представлені на рис. 2 [ліва колонка, 0 = 51 ° (a), 0 = 57 ° (b) і 0 = 63 ° (c)]. Спектри розраховані для випадку, коли площину падіння перпендикулярна кристалічної площині (111). Ці спектри зіставляються з результатами розрахунку енергетичних спектрів власних електромагнітних мод для тих же значень кутів 0 [права колонка, (a '), (b') і (c ')]. За вертикальної осі відкладено безрозмірне відношення А00 / Х

    0,0

    500

    600

    Wavelength, nm

    700

    найближчого відстані А00 між кулями ФК-структури до довжини хвилі X світла у вакуумі. Уздовж горизонтальній осі правої колонки відкладено відношення Яе Кг / Ош, де Яе Кг - речова частина проекції Кг хвильового вектора на нормаль до поверхні (координатна вісь г), а О111 - мінімальна довжина вектора оберненої гратки в напрямку [111] (О1П = 2ПУ / 3 / 2а00).

    а)

    б)

    в)

    1,0 0,5

    ЯеАе ^ апсе

    0,0 0,4

    0,5

    ЯеК // Сі

    0,6

    Мал. 2. Розраховані спектри бреггівського відбиття світла (зліва) і відповідні їм дисперсійні залежності (праворуч) власних електромагнітних мод напівобмеженого фотонного кристала з поверхнею, що відбиває (111) для різних кутів падіння 0 з урахуванням одночасної дифракції на двох системах кристалічних площин (111) та (1 1 + 1). А00 - відстань між найближчими сферообразних частинками зразка, X - довжина хвилі світла у вакуумі,

    Яе Кг - проекція дійсної частини хвильового вектора моди на нормаль до поверхні, О111 - довжина вектора оберненої гратки в напрямку [111] (вісь г)

    Теоретичні спектри рис. 2 відповідають випадку ідеальної полуогра-ніченний періодичної структури, коли поглинанням і дифузним Рассея-

    ням світла в даній системі можна знехтувати. Дисипативні канали відводу енергії і додаткове пружне розсіяння електромагнітного поля призводять до згладжування різких спектральних особливостей і до зменшення максимальних значень коефіцієнта відбиття. У кількісних розрахунках такі процеси можна врахувати феноменологически шляхом введення уявних добавок до діелектричної проникності матеріалу ФК-структури

    Розраховані криві коефіцієнта відображення демонструють яскравий ефект, обумовлений многоволновой характером дифракції, а саме - виникнення провалу в спектрі бреггівського відображення у відносно вузькому інтервалі кутів падіння світла. Як видно з рис. 2, провал зміщується в довгохвильову сторону зі збільшенням 0, в той час як в цілому смуга бреггівського відображення зсувається в короткохвильову сторону. Цей факт повністю корелює з результатами нашого експерименту.

    Фізичний сенс обговорюваного явища стає зрозумілим в результаті зіставлення спектрів відбиття [панелі (а), (б), (в)] з відповідними енергетичними спектрами власних станів електромагнітного поля в напівобмеженого ФК (панелі (а '), (б'), (в ')). З рис. 2 добре видно, що провал в контурі відображення виникає в тій області частот, де порушуються додаткові моди (криві 2), пов'язані з внеском в бреггівськими дифракцию світла кристалічних площин (111), похилих по відношенню до латеральної поверхні ФК.

    Виняток в розрахунках похилих кристалічних площин призводить до зникнення спектральних провалів в відображенні. Тоді контур відображення формується за рахунок мод типу 1 і 3, представляючи собою смугу з 100% плато в максимумі, яке займає спектральний інтервал, відповідний ширині ФЗЗ звичайної одновимірної бреггівськими структури.

    Порушення в тривимірній ФК структурі додаткових мод, що потрапляють в основну ФЗЗ між дисперсійними гілками 1 і 3, означає, що в межах ФЗЗ здійснюється перенесення енергії в глиб ФК і виникає додаткова дифракція світла в напрямку, відмінні від тих, які визначаються стандартним законом відображення-заломлення (збереженням тангенціальної складової хвильових векторів хвиль, що беруть участь в розсіянні). У процесі формування відбитої світлової хвилі в межах ФЗЗ частина падаючого потоку енергії проходить через кордон кристала, тим самим послаблюючи відбитий потік. В результаті коефіцієнт відображення стає менше одиниці, що проявляється у вигляді спектрального провалу в контурі відображення на тих частотах, де найбільш ефективно збуджуються моди типу 2.

    Спектральне положення Х (Ш, П) провалу в розрахованої (див. Рис. 2) смузі бреггівського відображення для ідеальної р ц. к. решітки можна оцінити [8, с. 112] в наближенні слабкої просторової модуляції діелектричної проникності ФК (наближення "порожній" решітки):

    [8, с. 111].

    де s0 = 8af + 8b (1 - f) - середня діелектрична проникність ФК, що складається з матеріалу сфер з діелектричної проникністю 8а (для полістиролу 8а = 2,522) і матеріалу «пустот» sb (для вакууму sb = 1), а f = п / (Зл / 2) «0,74

    - коефіцієнт об'ємного заповнення ФК структури стосуються сферами. Фактично в такому ж наближенні виходить і формула Брегга для положення X (max) піку відображення:

    ^ (Max) = a00 ^ / 8/3 (V80 - Sin ^). (2)

    Мал. 3. Спектральні положення провалів (крива 1, символи у вигляді гуртків) і піків (крива 2) бреггівського відображення в залежності від кута 0 падіння світла:

    1 - розрахунок на основі аналізу дисперсійних кривих власних мод, породжуваних похилими площинами (111), 2 - згідно з формулою Брегга (дифракція на площинах (111)), символи - з розрахованих спектрів відбиття

    На рис. 3 суцільними кривими показані розраховані з використанням формул (1) і (2) залежно від 0 безрозмірних відносин А00 / Х (т; П) (крива 1) і А00 / Х (шах) (крива 2). На цьому ж малюнку точками представлена ​​відповідна кривої 1 залежність спектральних положень провалів, взятих з кількісних розрахунків теоретичних спектрів бреггівського відображення типу тих, що наведені на лівій колонці рис. 2. Як бачимо, точки досить близько розташовані до суцільної кривої, побудованої за формулою (1). З огляду на реальну похибка вимірювань кутів і провалів в експерименті (особливо, коли за рахунок недосконалості ФК-структури спектральні особливості не так яскраво виражені, як на рис. 2) можна стверджувати, що запропонований на підставі формули (1) спосіб апроксимації експериментальних провалів в контурах бреггівського відбиття світла має важливе практичне значення для діагностики та характеризації досліджуваних ФК.

    Особливу роль відіграє точка перетину кривих 1 і 2 з координатами a00 / X * = 3 / (4 ^) і 9 * = arcsin ^ s0 / 3, пов'язаними співвідношенням

    (A00 / X *) sin 9 * = V3 / 4. (3)

    Ця точка легко знаходиться в експерименті шляхом побудови кутових залежностей піку бреггівського відображення в р-поляризації світла і провалу в смузі многоволновой дифракції [1, с. 2012]. Вона примітна тим, що являє собою якийсь структурний інваріант ФК: якщо співвідношення (3) не виконується, то можна говорити про порушення кубічної симетрії опалоподобного ФК.

    У зв'язку з визначенням положень провалів з спектрів відбиття (точки на кривій 1, рис. 3), слід зауважити, що запропонована процедура апроксимації досить надійна лише в тій області кутів падіння, де провал в контурі відображення знаходиться в межах основної ФЗЗ, що формується площинами ( 111). За межами основної ФЗЗ спектральна особливість, пов'язана з дифракцією світла на площинах (111), проявляється у вигляді піку, інтенсивність

    якого слабшає в міру віддалення кута 9 від значення 9 *. Так, провал в спектрі відображення на рис. 2, а вже не носить резонансний характер, а формується як область між двома максимумами: основним - від дифракції на площинах (111) і додатковим - від дифракції на (111). При цьому теоретична залежність 1 [формула (1)] більшою мірою відповідає спектральному положенню додаткового піку, а не провалу.

    Висновок. Таким чином, в результаті зіставлення теоретичних контурів бреггівського відбиття світла з енергетичним спектром власних мод запропонований фізично ясний механізм формування складної структури спектра МБД. А саме - що спостерігається в експерименті при деяких кутах падіння світла дублетних структура смуг відображення пов'язана з появою всередині ФЗЗ дозволених власних станів електромагнітного поля, індукованих дифракцией світла на кристалічних площинах з індексами, відмінними від (111). Дублетних структура в спектрах виникає, коли одночасно виконуються умови бреггівського резонансу як для системи латеральних площин (111), так і для системи похилих площин (111), т. Е. Коли реалізуються умови МБД. Механізм формування МБД світла від ФК стає зрозумілим із зіставлення модельних теоретичних спектрів бреггівського відображення з відповідними залежностями частот власних електромагнітних мод ФК від нормальної складової KZ хвильового вектора K.

    Бреггівськими дифракція світла на похилих площинах призводить до сильної модифікації енергетичного спектра електромагнітного поля в межах ФЗЗ. Тому в спектрі коефіцієнта відбиття і виникає специфічний провал (дублетних структура). З іншого боку, через існування відбиває ФК порушуються звичні умови дифракції Брегга, при яких уявна частина хвильового вектора еванесцентні моди повинна бути

    колінеарну вектору GllT. В результаті коефіцієнт відображення виявляється

    менше одиниці в області ФЗЗ навіть для ідеальної обмеженою поверхнею ФК структури. За відсутності дифракції на похилих площинах світло повністю (100%) відбивається у всій області ФЗЗ.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Баженова А. Г., Селькін А. В., Меньшикова А. Ю., Шевченко Н. Н. Поляризаційне придушення брегговскіх рефлексів при відображенні світла від фотонних кристалів // Фізика твердого тіла. 2007. Т. 49. Вип. 11. С. 2010-2021.

    2. Baryshev A. V., Khanikaev A. B., Inoue M., Lim P. B., Sel'kin A. V., Yushin G., Limonov M. F. Resonant behavior and selective switching of stop bands in three-dimensional photonic crystals with inhomogeneous components // Physical Review Letters. 2007. V. 99. P. 063906-1-063906-4.

    3. Joannopoulos J. D., Johnson S. G., Winn J. N., Meade R. D. Photonic crystals. Molding the flow of light (2nd edition). Princeton: Princeton University Press, 2008. 288 р.

    4. John S. Localization of light in disordered and periodic dielectrics // NATO ASI Series

    B. 1995. V. 340. P. 523-584.

    5. Lopez C. Material aspects of photonic crystals // Advanced Materials. 2003. V. 15. №. 20. P. 1679-1704.

    6. Mazurenko D. A., Kerst R., Dijkhuis J. I., Akimov A. V., Golubev V. G., Kurdyukov D. A., Pevtsov A. B., Sel'kin A. V. Ultrafast optical switching in three-dimensional photonic crystals // Physical Review Letters. 2003. V. 91. №. 21. P. 213903-1-213903-4.

    7. Sakoda К. Optical properties of photonic crystals // Springer series in optical sciences. V. 80. Berlin: Springer, 2001. 253 р.

    8. Sel'kin A. V. Structural characterization of photonic crystals by Bragg reflection spectroscopy // Proceedings of 12th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology». 2004.

    9. Taflove A., Hagness S. C. Computational electrodynamics: The finite-difference timedomain method (2nd edition). London: Artech House, 2000. 852 р.

    10. Vos W. L., Van Driel H. M. Multiple Bragg wave coupling in photonic band-gap crystals // Physical Review B. 2000. V. 62. №. 15. P. 9872-9875.

    REFERENCES

    1. Bazhenova A. G., Sel'kin A. V., Men'shikova A. JU., SHevchenko N. N. Poljariza-cionnoe podavlenie brjeggovskih refleksov pri otrazhenii sveta ot fotonnyh kristallov // Fizika tvjordogo tela. 2007. T. 49. Vyp. 11. S. 2010-2021.

    2. Baryshev A. V., Khanikaev A. B., Inoue M., Lim P. B., Sel'kin A. V., Yushin G., Limonov M. F. Resonant behavior and selective switching of stop bands in three-dimensional photonic crystals with inhomogeneous components // Physical Review Letters. 2007. V. 99. P. 063906-1-063906-4.

    3. Joannopoulos J. D., Johnson S. G., Winn J. N., Meade R. D. Photonic crystals. Molding the flow of light (2nd edition). Princeton: Princeton University Press, 2008. 288 р.

    4. John S. Localization of light in disordered and periodic dielectrics // NATO ASI Series

    B. 1995. V. 340. P. 523-584.

    5. Lopez C. Material aspects of photonic crystals // Advanced Materials. 2003. V. 15, №. 20. P. 1679-1704.

    6. Mazurenko D. A., Kerst R., Dijkhuis J. I., Akimov A. V., Golubev V. G., Kurdyukov D. A., Pevtsov A. B., Sel'kin A. V. Ultrafast optical switching in three-dimensional photonic crystals // Physical Review Letters. 2003. V. 91. №. 21. P. 213903-1-213903-4.

    7. Sakoda К. Optical properties of photonic crystals // Springer series in optical sciences. V. 80. Berlin: Springer, 2001. 253 р.

    8. Sel'kin A. V. Structural characterization of photonic crystals by Bragg reflection spectroscopy // Proceedings of 12th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology». 2004.

    9. Taflove A., Hagness S. C. Computational electrodynamics: The finite-difference timedomain method (2nd edition). London: Artech House, 2000. 852 р.

    10. Vos W. L., Van Driel H. M. Multiple Bragg wave coupling in photonic band-gap crystals // Physical Review B. 2000. V. 62. №. 15. P. 9872-9875.


    Ключові слова: фотонних кристалів / ДИФРАКЦІЯ / бреггівськими ОТРАЖЕНИЕ / PHOTONIC CRYSTALS / DIFFRACTION / BRAGG REFLECTION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити