Наведено короткий огляд розвитку засобів імітаційного моделювання. Описано парадигми імітаційного моделювання, використовувані при розробці імітаційних моделей виробничих систем, і процес розробки моделі. проведено порівняльний аналіз деяких поширених середовищ імітаційного моделювання і сформульовані вимоги до середах імітації виробничих систем.

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Журавльов Сергій Сергійович


Область наук:
  • Комп'ютер та інформатика
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал
    проблеми інформатики
    Наукова стаття на тему 'Короткий огляд методів і засобів імітаційного моделювання виробничих систем'

    Текст наукової роботи на тему «Короткий огляд методів і засобів імітаційного моделювання виробничих систем»

    ?Короткий огляд методів і засобів імітаційного моделювання виробничих систем

    С. С. Журавльов

    Конструкторсько-технологічний інститут обчислювальної техніки СО РАН, 630090, Новосибірськ, Росія

    Наведено короткий огляд розвитку засобів імітаційного моделювання. Описано парадигми імітаційного моделювання, які використовуються при розробці імітаційних моделей виробничих систем, і процес розробки моделі. Проведено порівняльний аналіз деяких поширених середовищ імітаційного моделювання і сформульовані вимоги до середах імітації виробничих систем.

    Ключові слова: імітаційне моделювання, виробничі системи, середовища моделювання, порівняльний аналіз.

    A presented short overview describes: simulation tools progresses, approaches to simulation of manufacturing, description of model development process. A comparative analysis some of wide spread packages of simulation is given. Requirements to packages of simulation of manufacturing are formulated.

    Key words: simulation, manufacturing, packages of simulation, comparative analysis.

    Вступ. В даний час автоматизація широко застосовується в багатьох галузях промисловості. Для забезпечення розвитку промисловості необхідні не тільки модернізація технологічного обладнання та розвиток автоматизованих систем управління технологічними процесами (АСУ ТП), але і розробка засобів аналізу і оптимізації технологічних процесів. Одним з інструментів для вирішення цих завдань є моделювання.

    Сучасні об'єкти управління мають високий ступінь складності (структурної, функціонування, вибору поведінки і розвитку) [1], що значно ускладнює використання аналітичних методів дослідження. У цьому випадку застосування імітаційного моделювання (ІМ) є більш ефективним. Як приклад можна привести роботу [2], в якій здійснюється перевірка алгоритмів АСУ ТП гідроелектростанції.

    Розвиток ІМ почалося в середині 60-х рр. XX ст. [3] з використання універсальних мов програмування і статистичних випробувань (метод Монте-Карло). Подальший розвиток обумовлено переходом до нової методології розробки моделей - створення підпрограм, які реалізують виконання часто використовуваних операцій і дозволяють скоротити час розробки моделей.

    У 1961 р з'явився спеціалізований мову ІМ - GPSS. Подальший розвиток було пов'язано з розробкою спеціалізованих мов моделювання дискретно-подієвих (SIMSCRIPT, Q-GERT, SIMULA, SLAM, GASP IV, SIMAN) і безперервних (CSMP III, CSSL III, CSSL IV, ASCL, DARE-P) моделей. Основним недоліком використання таких інструментів є необхідність знання спеціалізованої мови.

    На початку 90-х рр. XX ст. були розроблені інтегровані засоби ІМ для ЕОМ, наприклад Симула 67 МВК "Ельбрус".

    В середині 90-х рр. XX ст. почався розвиток універсальних і спеціалізованих середовищ ІМ, обумовлене швидким розвитком персональних ЕОМ. Нове покоління середовищ ІМ (Arena, Extend і ін.) Дозволило розробляти і проводити імітаційні експерименти без знання спеціалізованих мов. До кінця 90-х рр. XX ст. були розроблені спеціалізовані середовища імітаційного моделювання, що відрізняються від універсальних середовищ наявністю бібліотек і шаблонів елементів виробничих систем. До 2000 р було створено понад 50 середовищ ІМ [4].

    У Росії активне використання універсальних і спеціалізованих середовищ ІМ для персональних ЕОМ почалося в кінці XX ст. Цьому сприяли такі чинники.

    1. Проведення регулярних всеукраїнських наукових заходів по ІМ. У жовтні 2003 року відбулася перша всеукраїнська конференція з імітаційного моделювання ИММОД, що проводиться раз на два роки.

    2. Створення порталу GPSS [5], що містить інформацію про літературу та заходи щодо ІМ.

    3. Поява сучасної літератури і матеріалів конференцій (ИММОД, МОДС, Winter Simulation Conference і ін.), Що знаходяться у вільному доступі.

    4. Розробка вітчизняної універсальної середовища імітаційного моделювання AnyLogic фірмою "XJ Technologies".

    В роботі [6] наведено графік порівняльного зростання числа російських і зарубіжних організацій, які користуються послугами компанії "XJ Technologies". У період з 2000 по 2007 рр. частка російського ринку компанії "XJ Technologies" збільшилася більш ніж на 25% всіх замовлень на імітацію систем. Найбільший інтерес до застосування імітаційних моделей відзначається в логістиці, виробництві та бізнесі.

    Основними факторами, що обмежують розвиток ІМ, є нестача кваліфікованих кадрів і використання нераціональних методів [6]. Серед приватних проблем можна відзначити [1] неоптимальну розробку імітаційних моделей, відсутність ефективної машинної реалізації, недотримання компромісу між універсальністю та прикладної областю.

    1. Парадигми імітаційного моделювання. Існує чотири основні підходи ІМ [7]: динамічне моделювання, системна динаміка (СД), дискретно-подієвий (ДС) і Агентне моделювання. Також слід зазначити метод статистичних випробувань - метод Монте-Карло (МК).

    Динамічні системи (механічні або фізичні процеси, системи управління) описуються алгебраїчними рівняннями, диференціальнимирівняннями і блок-схемами.

    Системна динаміка розроблена в 60-х рр. XX ст. Дж. В. Форрестер. Системно-динамічний підхід являє собою потужний інструментарій для дослідження динамічних процесів, спрямований на вивчення складних систем зі зворотним зв'язком (виробничі, соціально-економічні та ін.) [8]. Процеси представляються у вигляді діаграми, що складається з петель позитивного і негативного зворотного зв'язку. Головна увага приділяється моделюванню зворотних зв'язків.

    Результатом моделювання СД-моделі є виявлення глобальних залежностей і причинно-наслідкових зв'язків в досліджуваній системі.

    Дискретно-подієвий підхід розроблений на початку 60-х рр. XX ст. Дж. Гордоном. На відміну від СД модельне час просувається або від події до події (подієво-орієнтований), або через дискретні проміжки часу (процесно-орієнтований). Дискретно-подієвий підхід застосовується у разі, якщо можна вважати, що змінні системи змінюються миттєво в певні моменти часу. Для подання ДС-моді-лей застосовується методологія подієвого графа [9].

    Дискретно-подієвого моделювання - найбільш поширений підхід ІМ, сфера його застосування дуже обширна: логістика, соціально-економічні процеси, промисловість та ін.

    Розвиток ідей агентного моделювання почалося в 70-х рр. XX ст., Але як парадигма підхід сформувався в 90-х рр. XX ст. Основою агентного моделювання є поняття "агент" - якась сутність, що володіє активністю, автономним поведінкою, яка може приймати рішення відповідно до деяким набором правил, взаємодіяти з оточенням, а також самостійно змінюватися [7]. Ключовими елементами агентного моделювання є карти станів. Агентне моделювання застосовується для імітації інтелектуальних, децентралізованих і розподілених систем з метою отримання відомостей про вплив на систему функціонування і взаємодії елементів.

    Метод Монте-Карло - чисельний метод рішення математичних задач за допомогою моделювання випадкових величин [10], розроблений в 1949 р Дж. Нейманом і С. Улама. Метод статистичних випробувань дозволяє моделювати будь-який процес, на перебіг якого впливають випадкові чинники. Метод використовується в багатьох областях науки (математики, фізики та ін.).

    Сутністю методу Монте-Карло є застосування будь-якого генератора рівномірно розподілених випадкових чисел в зв'язку з функцією розподілу ймовірностей досліджуваного процесу [11]. Після визначення функції на основі теоретичного, емпіричного чи іншого розподілу, відповідного характеру досліджуваного процесу, виробляються випадкові вибірки, що представляють значення вхідних даних. За допомогою множинних прогонів імітаційної моделі виходить відповідність множин значень вхідних і вихідних параметрів. На заключному етапі здійснюється прийняття рішень за допомогою статистичного аналізу вихідних даних.

    2. Методика створення імітаційних моделей і етапи ІМ. Після вибору підходу ІМ проводиться розробка імітаційної моделі. Опис процесу моделювання наведено в роботах А. М. Лоу [12] і В. Л. Конюха [13]. Даний процес включає наступні етапи.

    1. Точне формулювання мети дослідження.

    2. Збір інформації і даних.

    3. Розробка концептуальної моделі. Для перевірки компонентів моделі застосовуються кількісні методи - графіки, критерії згоди, тест Круськала-Уоліса (Kruskal-Wallis).

    4. Перевірка концептуальної моделі на адекватність поставленим завданням і виконання структурного критичного аналізу.

    5. Переклад концептуальної моделі за допомогою програмних засобів в машинне подання.

    6. Верифікація запрограмованої моделі. На цьому етапі виконуються аналіз чутливості і вали-Дація вихідних даних імітаційної моделі (якщо реальна система існує, для порівняння вихідних даних моделі і реальної системи застосовуються статистичні методи).

    7. Якщо адекватність моделі не підтверджується, в залежності від виявленої помилки необхідно повернутися до першого, другого або третього кроку.

    8. Розробка, виконання та аналіз експериментів.

    9. Документування і представлення отриманих результатів.

    Для того щоб домогтися максимальної адекватності моделі, при її розробці необхідно взаємодіяти з предметними експертами і замовниками проекту. Також для забезпечення більш простий валідації та верифікації застосовується анімація моделі.

    Необхідно відзначити, що верифікація та валідація є одними з важливих аспектів моделювання [14]. Існує два основні підходи виконання верифікації та валідації, які забезпечують найбільшу адекватність моделі: користувачем, повністю залученим до групи розробників (збільшує правдоподібність); незалежна верифікація та валідація, виконувана іншою групою (застосовується для великих моделей).

    Методи валідації можуть бути різними: анімація, порівняння з іншими моделями, дегенеративні тести, подієва адекватність, тести на екстремальні умови, історична валідація даних, операційні графіки, варіація параметрів (аналіз чутливості) і ін.

    Однак слід враховувати, що при збільшенні вірогідності моделі зростає її вартість, а при перевищенні певного порогу достовірності витрати стають невиправдано великими.

    3. Короткий огляд середовищ ІМ для імітації виробничих систем. Імітаційне моделювання може успішно застосовуватися в дослідженні виробничих систем. Наприклад, є досвід використання програмних продуктів імітаційного моделювання в гірничій справі, машинобудуванні, теплофізики та енергозберігаючих технологіях [15].

    Завдання, які вирішуються ІМ для дослідження виробничих систем, можна розділити на три основні групи [16]: визначення потреби в обладнанні, оцінка продуктивності, оцінка технологічних операцій.

    В роботі [17] наведені характеристики більше 50 сучасних середовищ ІМ. В [18, 19] з використанням матеріалів конференції Winter Simulation Conference за 2005, 2008 рр. проведено порівняння кількості і загального обсягу публікацій про середовищах ІМ. На основі даних цих джерел можна вважати, що одними з найбільш поширених середовищ є Arena [20-22], Extend [23-25], AnyLogic [26, 27], AutoMod [28-30], Promodel [31, 32], характеристики яких наведені в таблиці.

    Характеристики деяких найбільш поширених середовищ ІМ

    Характеристика середовища Arena ExtendSim Anylogic Automod Promodel

    Рік випуску 1998 1988 1999 1999 1999

    Розробник Rockwell Software Imagine That, Inc. XJ Technologies Applied Materials Inc. PROMODEL Corporation

    Спеціалізований мову Немає ModL Java Вбудована мова Вбудована мова

    Вид бібліотек Стандартні Стандартні Стандартні Шаблони Шаблони

    Створення призначених для користувача бібліотек і шаблонів Є Є Є Немає Немає

    Зв'язок із зовнішніми додатками Є Є Є Є Є

    Анімація Тривимірна Тривимірна Тривимірна Тривимірна Тривимірна

    Документування Є Є Є Є Є

    Імпорт креслень Є Немає Є Є Є

    Парадигми ІМ: а) динамічні системи Ні Ні Так Ні Ні

    б) системна динаміка Ні Ні Так Ні Ні

    в) дискретно-подієвого моделювання Є Є Є Є Є

    д) Агентне моделювання Немає Є Є Немає Немає

    е) комбінований підхід Немає Є Є Немає Немає

    Ієрархія Є Є Є Є Є

    Модуль оптимізації OptQuest Вбудований OptQuest AutoStat SimRunner

    Потоки випадкових чисел Необмежене число Необмежене число Необмежене число Необмежене число 100 потоків

    Стандартні теоретичні розподілу 12 18 29 7 20

    Емпіричні розподілу Є Є Є Є Є

    Незалежні прогони моделюється Є Є Є Є Є

    Розробка сценаріїв Є Є Є Є Є

    Планування статистичних експериментів Є Є Є Є Є

    Інтерактивний відладчик Є Є Є Є Є

    Розробка інтерфейсу для користувача моделі Ні Ні Так Ні Ні

    Операційна система, версія не нижче Windows 2000 Windows 2000, Mac OS X 10.4 Windows 2000, Apple Mac OS X 10.4, SuSE Open Linux 10.2, Ub-untu Linux 7.04 Windows XP Windows 2000

    Рекомендовані вимоги до оперативної пам'яті 256 Мб (512 Мб і більше) 256 Мб (2 Гб) 1 Гб 512 Мб 512 Мб (2 Гб)

    Наявність демоверсії Є Є Є Є Немає

    Для порівняння необхідно задати критерії аналізу. Найбільш важливими є наступні параметри середовищ ІМ [16].

    1. Основні характеристики, в число яких входять такі можливості: використання різних парадигм ІМ, опис логіки поведінки об'єкта на вбудованій мові, простота освоєння середовища моделювання, підтримка ієрархічного моделювання складних систем, можливість інтерактивної налагодження і розробки інтерфейсу для користувача моделі, імпорт і експорт даних , забезпечення розробки сценаріїв моделювання, підтримка безперервно-дискретного моделювання, зв'язок середовища ІМ з іншим програмним забезпеченням.

    2. Вимоги до обладнання та програмного забезпечення - обсяг оперативної пам'яті, вид і версія операційної системи.

    3. Реалізація анімації і динамічної графіки, що забезпечують візуалізацію моделі і відображення її параметрів (годинник, шкали, графіки і т. Д.).

    4. Різні статистичні можливості, такі як можливість завдання потоків незалежних випадкових величин, можливість завдання емпіричних розподілів, здійснення незалежних прогонів моделі, планування проведення статистичних експериментів, оптимізація параметрів моделі.

    5. Підтримка користувача середовища (наявність довідкового матеріалу, демоверсії і здійснена технічної підтримки).

    6. Формування звітів з вихідними даними, графіками, діаграмами, оцінкою параметрів моделі і т. Д.

    Розробка всіх розглянутих середовищ ІМ розпочато в кінці XX ст. і пов'язана з швидким розвитком апаратної бази ЕОМ. Середовища ІМ мають наступні можливості: надання візуального інтерфейсу розробки моделей, що полегшує їх застосування для непрограммірующего користувача; підтримки ієрархії в структурі моделі, що забезпечує чітку і наочну структуру; забезпечення зв'язку з зовнішніми додатками; тривимірної анімації; документування; налагодження; аналізу; оптимізації моделі імітованої системи. На сайтах розробників розглянутих середовищ ІМ (крім "PROMODEL Corporation") можна завантажити демоверсію середовища.

    Відмінними рисами наведених середовищ ІМ є наявність спеціалізованої мови, вид бібліотеки елементів, можливість створення користувацьких бібліотек і шаблонів, імпорт креслень, парадигми моделювання, можливість розробки інтерфейсу для користувача моделі, вимоги до оперативної пам'яті і програмного забезпечення ЕОМ. Розглянемо ці відмінності більш детально.

    Спеціалізовані середовища ІМ відрізняються підтримкою, як шаблони, вже створених об'єктів, що імітують елементи і процеси виробництва. Універсальні середовища можуть імітувати виробничі системи, але для розробки моделі потрібні великі витрати часу. Однак у них є можливість створення користувацьких бібліотек і шаблонів.

    Всі розглянуті середовища, за винятком Extend, підтримують імпорт креслень з систем автоматизованого проектування (наприклад, AutoCad).

    Розглянуті середовища дозволяють створювати моделі безперервних і дискретних систем за допомогою ДС-підходу.

    Середовища ім AnyLogic має ряд переваг: наявність всіх парадигм ІМ (висока гнучкість вибору підходу); можливість вибору між парадигмами або застосування комплексного підходу; має всі властивості, необхідними для розробки імітаційних моделей. Дане середовище надає можливість експортувати розроблену модель в додаток або аплет, забезпечуючи цим доступність застосування результатів дослідження замовниками проекту. AnyLogic розроблена на універсальній мові програмування Java, що дозволяє середовищі не залежати від виду операційної системи. Відзначимо, що AnyLogic є однією з найбільш поширених середовищ ІМ в Росії (більше 30% моделей, представлених на конференції ІММ0Д-2009 [33, 34], розроблено в середовищі AnyLogic) і застосовується в різних областях: виробничих, соціально-економічних, транспортних і ін. Наприклад, у вугільній промисловості можливі варіанти імітації: конвеєрний транспорт, прохідницьке обладнання, логістика, автомобільний і залізничний транспорт, процес розвитку підприємства і ін.

    Висновок. Незалежно від обраного підходу, найважливішими факторами розробки імітаційних моделей є правильно поставлена ​​задача, коректність вихідних даних і адекватність моделі. Також в ті-

    чення всього процесу розробки імітаційної моделі особливу увагу необхідно приділяти документування та візуалізації отриманих результатів, що полегшує повторне застосування і покращує достовірність моделі.

    Залежно від необхідного рівня абстракції для імітації виробничих систем можна застосовувати різні парадигми ІМ. Наприклад, на рівні глобальних взаємозв'язків застосовується СД. Для моделювання процесів виробництва застосуємо ДС-підхід. Оцінку впливу поведінки елементів на функціонування системи можна реалізувати за допомогою агентного моделювання. Застосування змішаного підходу дозволяє вивчати систему на декількох рівнях абстракції.

    Аналізуючи результати порівняння середовищ ІМ, можна констатувати, що навколишнє середовище імітації виробничих систем повинна володіти розвинутими стандартними бібліотеками; можливістю створювати призначені для користувача бібліотеки і шаблони; зв'язком із зовнішніми додатками; тривимірною анімацією для чіткого уявлення процесу імітації; можливістю використання декількох підходів або їх комбінації для забезпечення максимальної гнучкості моделювання; підтримкою ієрархії для забезпечення імітації складних систем; розвиненими засобами документації, аналізу та оптимізації. Необхідно також виділити дві особливості: незалежність від операційної системи (значно розширює можливості розробки та презентації моделей) і розробка інтерфейсу для користувача моделі (дозволяє замовнику не купувати дорогу середу ІМ і забезпечує розробникам моделі збереження комерційної таємниці).

    Список літератури

    1. РИЖИКОВ Ю. І., СОКОЛОВ Б. В., Юсупов Р. М. Проблеми теорії і практики імітаційного моделювання // Зб. докл.

    III Всерос. наук.-практ. конф. "Імітаційне моделювання. Теорія і практика" (ИММОД-2007). Санкт-Петербург, 17-19 жовт. 2007. T. 1. С. 58-70.

    2. ЗАХАРЧЕНКО В. Е. Імітаційна модель гідроагрегату для тестування алгоритмів АСУ ТП // Автоматизація в промисло-

    лінощів. 2007. № 7. С. 37-40.

    3. КОНЮХ В. Л., ІГНАТЬЄВ Я. Б., ЗІНОВ'ЄВ в. В. Розвиток засобів імітаційного моделювання // Зб. доп. II Всерос. науч.-

    практ. конф. "Імітаційне моделювання. Теорія і практика" (ИММОД-2005). Санкт-Петербург, 19-21 жовт. 2005. Т. 1. С. 122-126.

    4. ELLIOTT M. Buyer's guide simulation // IEE Solutions. 2000. № 5. P. 55-64.

    5. Імітаційне моделювання систем. [Електрон. ресурс]. http://www.gpss.org.ua/.

    6. БОРЩІВ А. В. Застосування імітаційного моделювання в Росії - стан на 2007 р // Зб. доп. III Всерос. науч.-

    практ. конф. "Імітаційне моделювання. Теорія і практика" (ИММОД-2007). Санкт-Петербург, 17-19 жовт. 2007. T. 1. С. 11-16.

    7. БОРЩІВ А. В. Практичне Агентне моделювання та його місце в арсеналі аналітика // Exponenta PRO. 2004. № 3/4 (7/8).

    С. 38-47.

    8. Форрестер ДЖ. Основи кібернетики підприємства (індустріальна динаміка) / Под ред. Д. М. Гвишиани. М .: Прогрес,

    тисячу дев'ятсот сімдесят одна.

    9. SCHRUBEN L. Simulation modeling with event graphs // Communications of the ACM 26. 1983. P. 957-963.

    10. ЄРМАКОВ С. М., МИХАЙЛОВ Г. А. Статистичне моделювання. М .: Наука, 1982.

    11. RAYCHAUDHURI S. Introduction to Monte Carlo simulation // Proc. of the Winter Simulation Conf. Miami (USA), 7-10 Dec. 2008. P. 91-100.

    12. LAW A. M. How to build valid and credible simulation models // Proc. of the Winter Simulation Conf. Miami (USA), 7-10 Dec. 2008. P. 39-47.

    13. КОНЮХ В. Л., ІГНАТЬЄВ Я. Б., ЗІНОВ'ЄВ В. В. Методи імітаційного моделювання систем. Застосування програмних продуктів. [Електрон. ресурс]. Електронне видавництво. зарег. в Федеральному депозитарії електронних видань, № 0320401123. Реєстр. свид. ФГУП НТЦ "Информрегистр" від 06.09.2004, № 4753.

    14. SARGENT R. G. Verification and validation of simulation models // Proc. of the Winter Simulation Conf. Miami (USA), 7-10 Dec. 2008. P. 157-169.

    15. ЗІНОВ'ЄВ В. В., ГРЕЧИШКІН П. В. Практичне застосування програмних засобів імітаційного моделювання // Зб. доп. III Всерос. наук.-практ. конф. "Імітаційне моделювання. Теорія і практика" (ИММОД-2007). Санкт-Петербург, 17-19 жовт. 2007. С. 78-82.

    16. ЛОУ А. М., КЕЛЬТОН А. Д. Імітаційне моделювання. 2004.

    17. SWAIN J. J. Discrete event simulation software: New frontiers in simulation // OR / MS Today. 2007. V. 34, N 5. P. 32-43.

    18. Порівняння Rockwell Automation Arena з іншими інструментами моделювання. [Електрон. ресурс]. http://www.interface.org.ua/home.asp?artId=20152.

    19. MEJIA G., MARTINEZ D., TORRES F. Modeling and development of an Arena interface for Petri nets. A case study in a Colombian cosmetics company // Proc. of the Winter Simulation Conf. Miami (USA), 7-10 Dec. 2008. P. 1368-1375.

    20. BAPAT V., STURROCK D. T. The Arena product family: enterprise modeling solutions // Proc. of the Winter Simulation Conf. New Orleans (USA), 7-10 Dec. 2003. P. 210-217.

    21. Arena, Rockwell Software. [Електрон. ресурс]. http://www.arenasimulation.com/.

    22. Огляд продуктів сімейства Arena. [Електрон. ресурс]. http://www.interface.org.ua/home.asp?artId=66&vId = 20.

    23. KRAHL D. Extend: An interactive simulation tool // Proc. of the Winter Simulation Conf. New Orleans (USA), 7-10 Dec. 2003. P. 188-196.

    24. KRAHL D. ExtendSim 7 // Proc. of the Winter Simulation Conf. Miami (USA), 7-10 Dec. 2008. P. 215-221.

    25. Imagine That, Inc. [Електрон. ресурс]. http://www.extendsim.com.

    26. КАРПОВ Ю. Г. Імітаційне моделювання систем. Введення в моделювання з AnyLogic 5. СПб .: БХВ-Петербург 2009.

    27. XJ Technologies. [Електрон. ресурс]. http://www.xjtek.org.ua.

    28. ROHRER M. W. Maximizing simulation ROI with AutoMod // Proc. of the Winter Simulation Conf. New Orleans (USA), 7-10 Dec. 2003. P. 201-209.

    29. LEBARON T., JACOBSEN C. The simulation power of AutoMod // Proc. of the Winter Simulation Conf. Washington (USA), 9-12 Dec. 2007. P. 210-218.

    30. Applied Materials Inc. [Електрон. ресурс]. http://www.automod.com/.

    31. HARRELL C. R. Simulation modeling using Promodel technology // Proc. of the Winter Simulation Conf. New Orleans (USA), 7-10 Dec. 2003. P. 175-181.

    32. PROMODEL Corporation. [Електрон. ресурс]. http://www.promodel.com/.

    33. Зб. доп. IV Всерос. наук.-практ. конф. "Імітаційне моделювання. Теорія і практика" (ИММОД-2009). Санкт-Петербург, 21-23 жовт. 2009. T. 1. C. 350.

    34. Зб. доп. IV Всерос. наук.-практ. конф. "Імітаційне моделювання. Теорія і практика" (ИММОД-2009). Санкт-Петербург, 21-23 жовт. 2009. T. 2. С. 356.

    Журавльов Сергій Сергійович - аспірант, Конструкторсько-технологічний ін-т

    вирахував. техніки СО РАН; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ / ВИРОБНИЧІ СИСТЕМИ / СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ / ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити