У різних областях природознавства часто вирішують завдання інтервального оцінювання та прогнозування спостереження і регресії на основі відомих відповідних довірчих кордонів. Однак в ряді областей економіки і фінансів в даних присутній повторюваність спостережень для кожного значення регресорів. Прикладом можуть служити котирування ринкової вартості товарів у різних продавців. У таких випадках інтерес представляє побудова поточечной і спільних інтервальних меж для середнього повторних спостережень як доповнення до кордонів регресії і відгуку. Мета дослідження побудова спільних довірчих меж для середнього повторних спостережень множинної нормальної лінійної регресійної моделі за допомогою методу корекції Бонферроні рівня довіри та його аналогів. У дослідженні використані поточечной довірчі межі середнього повторних спостережень множинної нормальної лінійної регресійної моделі, чисельний метод корекції Бонферроні рівня довіри і його модифікації. Рекомендується до застосування чисельний метод Бонферроні корекції рівня довіри поточечной довірчих меж для оцінювання спільних кордонів середнього значення повторних спостережень ринкової вартості на основі лінійної множинної нормальної регресійній моделі. Проведене чисельне моделювання та обробка реальних даних із застосуванням методу корекції Бонферроні показали суттєву різницю спільних довірчих кордонів від поточечного аналога. Ця особливість методу і його аналогів допомагає досліднику уточнити довірчі кордону середньої ринкової вартості.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Бєлов А.Г., Моісеєв Н.А., Свиридова О.А.


DJUSTMENT OF THE BOUNDARIES FOR REPETITIVE OBSERVATIONS OF MARKET VALUE

In various fields of natural science, the problem of interval estimation and prediction of observation and regression is often solved on the basis of known corresponding confidence limits. However, in a number of areas of Economics and Finance, there is a repeatability of observations for each value of regressors in the data. For example, quotations of the market value of goods from different sellers. In such cases, the interest is the construction of pointwise and joint interval bounds for the average repeated observations, as a supplement to the borders of regression and response. The purpose of the study is to construct joint confidence limits for the mean repeated observations of the multiple normal linear regression model by using the Bonferroni correction method of the confidence level and its analogues. Materials and methods-the study used the point-to-point confidence limits of the mean repeated observations of the multiple normal linear regression model, the numerical method of Bonferroni correction of the confidence level and its modification. As results, it is recommended to use the Bonferroni numerical Method for correcting the level of confidence of point-to-point confidence boundaries to estimate the joint boundaries of the mean value of repeated observations of market value on the basis of a linear multiple normal regression model. Conclusion: the numerical simulation and real data processing with using the Bonferroni correction method showed a significant difference between the joint confidence boundaries and the point analogue. This feature of the method and its analogues helps the researcher to clarify the confidence limits of the average market value.


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Облік і статистика


    Наукова стаття на тему 'КОРЕКТУВАННЯ КОРДОНІВ СЕРЕДНЬОГО ПОВТОРНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ РИНКОВОЇ ВАРТОСТІ'

    Текст наукової роботи на тему «КОРЕКТУВАННЯ КОРДОНІВ СЕРЕДНЬОГО ПОВТОРНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ РИНКОВОЇ ВАРТОСТІ»

    ?Висновок. Пропонована трирівнева модель соціально-економічного сайту по формуванню, поданням і розкриття соціальної звітності російськими компаніями може бути використана для розробки веб-сайту або доопрацювання існуючих інформаційних ресурсів, таких як сайт Російського союзу промисловців і підприємців. Пропонована модель сайту відрізняється наявністю методичного інструментарію складання і публікації соціальної звітності для компаній великого, середнього і малого бізнесу, який націлений на задоволення інформаційних потреб стейкхолдерів, що забезпечить підвищення конкурентоспроможності організацій в умовах цифрової економіки. Передбачувана уніфікація соціальної звітності зробить її формування більш доступною для компаній різних рівнів, а сам зміст і структуру соціальної звітності зрозумілою, інформаційно доступною і уні-ваних-структурованої для стейкхолдерів. Крім того, аспектом прикладної значущості стане розробка розділу, присвяченого зворотного

    зв'язку «компаніюПро-стейкхолдери».

    бібліографічний список

    1. Алексєєва І.В., Осипова Р.Г. Розвиток ключових характеристик дефініції «корпоративна звітність //

    УДК 519.233.24, 519.233.5

    Міжнародний бухгалтерський облік. -2015. - №. 12. - С. 25-34.

    2. Аналітичний огляд корпоративних нефінансових звітів: 2015-2016 роки випуску / О.М. Феоктистова, Л.В. Аленичева, Є.І. Довгих і ін. - М .: РСПП, 2017. 136 с.

    3. Звіт про діяльність у сфері сталого розвитку групи «Лукойл» за 2015-2016 рр. [Електронний ресурс]. - URL: http: //www.lukoil. ru / FileSystem / PressCenter / 163478.pdf? dl = 1 (дата звернення: 20.10.2017).

    4. URL: http: //www.corporateregister. com (дата звернення: 27.11.2018).

    Bibliographic list

    1. Alekseeva I.V., Osipova R.G. Development of key characteristics of the definition of corporate reporting // International Accounting. - 2015. - №. 12. -Pp. 25-34.

    2. Analytical review of corporate non-financial reports: 2015-2016 of release / E.N. Feoktistova, L.V. Alenicheva, E.I. Dolgikh et al. - M .: RSPP, 2017. - 136 p.

    3. Report on activities in the field of sustainable development of the Lukoil group for 2015-2016 [Electronic resource]. - URL: http://www.lukoil.ru/FileSystem/PressCent er / 163478.pdf? Dl = 1 (the date of circulation: 10/20/2017).

    4. URL: http: //www.corporateregister. com (appeal date: 11/27/2018).

    Бєлов А.Г., Моісеєв Н.А., Свиридова О.А.

    КОРЕКТУВАННЯ КОРДОНІВ СЕРЕДНЬОГО ПОВТОРНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ

    РИНКОВОЇ СТОІМОСТІ14

    анотація

    У різних областях природознавства часто вирішують завдання інтервального оцінювання та прогнозування спостереження і регресії на основі відомих відповідних довірчих кордонів. Однак в ряді областей економіки і фінансів в даних

    14 Дана стаття підготовлена ​​в рамках внутрішнього гранту Фінансового університету при Уряді РФ для підтримки молодих вчених.

    присутній повторюваність спостережень для кожного значення регресорів. Прикладом можуть служити котирування ринкової вартості товарів у різних продавців. У таких випадках інтерес представляє побудова поточечной і спільних інтервальних меж для середнього повторних спостережень як доповнення до кордонів регресії і відгуку.

    Мета дослідження - побудова спільних довірчих меж для середнього повторних спостережень множинної нормальної лінійної регресійної моделі за допомогою методу корекції Бонферроні рівня довіри та його аналогів. У дослідженні використані поточечной довірчі межі середнього повторних спостережень множинної нормальної лінійної регресійної моделі, чисельний метод корекції Бонферроні рівня довіри і його модифікації. Рекомендується до застосування чисельний метод Бонферроні корекції рівня довіри поточечной довірчих меж для оцінювання спільних кордонів середнього значення повторних спостережень ринкової вартості на основі лінійної множинної нормальної регресійній моделі.

    Проведене чисельне моделювання та обробка реальних даних із застосуванням методу корекції Бонферроні показали суттєву різницю спільних довірчих кордонів від поточечного аналога. Ця особливість методу і його аналогів допомагає досліднику уточнити довірчі кордону середньої ринкової вартості.

    Ключові слова

    Спільні довірчі інтервали, нормальна регресія, оцінка ринкової вартості, метод Бонферроні.

    JEL: C46

    Belov A.G., MoiseevN.A., Sviridova O.A.

    ADJUSTMENT OF THE BOUNDARIES FOR REPETITIVE OBSERVATIONS

    OF MARKET VALUE

    Annotation

    In various fields of natural science, the problem of interval estimation and prediction of observation and regression is often solved on the basis of known corresponding confidence limits. However, in a number of areas of Economics and Finance, there is a repeatability of observations for each value of regressors in the data. For example, quotations of the market value of goods from different sellers. In such cases, the interest is the construction of pointwise and joint interval bounds for the average repeated observations, as a supplement to the borders of regression and response.

    The purpose of the study is to construct joint confidence limits for the mean repeated observations of the multiple normal linear regression model by using the Bonferroni correction method of the confidence level and its analogues.

    Materials and methods-the study used the point-to-point confidence limits of the mean repeated observations of the multiple normal linear regression model, the numerical method of Bonferroni correction of the confidence level and its modification.

    As results, it is recommended to use the Bonferroni numerical Method for correcting the level of confidence of point-to-point confidence boundaries to estimate the joint boundaries of the mean value of repeated observations of market value on the basis of a linear multiple normal regression model.

    Conclusion: the numerical simulation and real data processing with using the Bonferro-ni correction method showed a significant difference between the joint confidence boundaries and the point analogue. This feature of the method and its analogues helps the researcher to clarify the confidence limits of the average market value.

    Keywords

    Joint confidence intervals, normal regression, market value estimation, Bonferroni method.

    Вступ. У статті розглядається задача побудови спільних довірчих інтервалів для середнього значення повторних спостережень ринкової вартості на основі лінійної множинної нормальної регресійній моделі. Для її вирішення застосований чисельний метод корекції Бон-Феррон рівня довіри поточечной довірчих інтервалів. Проведено чисельні розрахунки і порівняльний аналіз спільного довірчого інтервалу з поточечной аналогом на модельних і реальних даних.

    Теорія. Постановка задачі. Розглянемо лінійну множинну нормальну регресійну модель спостережень

    У = Х / + е,

    де У = (Ух ,..., Уп) Т - вектор-стовпець випадкових величин (с. в.) в1 відгуків, що описують результати / -го досвіду, - вектор-стовпець

    випадкових «помилок» з нормальним законом розподілу

    , що не залежить від вектора параметрів;

    || х (1) ,. .., х (до п х до - регресійна матриця з вектор-стовпців (хх у ,..., ХПУ), що впливають тільки на середнє значення відгуку, при цьому / п = й / ад (1 ,..., 1)? ДПХ п, гап / с х = / с, / с < п.

    Нехай є т повторних спостережень, відповід-

    відних фіксованим значенням регресорів

    , де вектор-стовпець

    випадкових «помилок» ег = (ег 1,. .., егт) Т не залежить від е і Ь (ег) = (0, <г2 / т), а для .

    Для середнього значення повторних - 1 г

    відгуків уг = - е Туг, де ет =

    для вектора заданих значень регресорів ХГ використовується 100 (1 - а)% - й довірчий поточечной інтервал [1, 2]:

    (Уг + * 1 _ |, П - до ^ + хТ4_ ^ С1)

    де 4 = ХТХ, уг = хт /? - оцінка відгуку всіх уг для ХГ,

    /? = 4 - 1 ХТУ = / + а4 - 1 ХТе0 -оцінка вектора параметрів в, знайдена за вибіркою у за допомогою методу найменших квадратів (МНК),

    2 =? (/?) / (п - / с) - оцінка А2, ег ~ 0, а 2) і не залежить від е,

    * 1-г, п - до є 1 0 0 (^ |)% - й

    квантиль розподілу Стьюдента ЩП-к), так що 1 - а =

    р {| * П - кЯ * 1 -гп - до}, 0<а<1 ,

    5 (/?) = (У - Х /?) Т (у - Х /?), Ео = ^, Ь (ео) = ^ (0, / П) .

    З (1) слідують відомі 100 (1-а)% - е довірчі поточечной інтервали [3, с. 132, 134] для середнього ХТ // (при т ^ да) і індивідуального уг = хт // + ег (при т = 1) значення відгуку для вектора заданих значень регресорів ХГ, відповідно:

    (Уг + * 1 _2<п-к<тУХТ4-ТХГ), (уг + * 1 _ г п _ до<?7 1 + ХТ4 _ 1 ХГ).

    7. ' '

    На практиці найбільш часто потрібно на рівні довіри 1-а оцінити довірчу смугу для середнього не для кожного окремого вектора регресорів ХГ, (поточечной довірчі кордону - ПДГ) [4], а одночасно по всій спостерігається області регресорів ХГ, г = 1, ..., N (спільні довірчі кордону - СДГ). Тобто необхідно, щоб виконувалося співвідношення: Р {уг е ДГ, Мг = 1 ,. . } =

    Р {П? =! (Уг е Д)} = 1

    а,

    (2)

    де

    Ьг = уг- t1 _н, п _кЯ1- + х? А 1х

    иг = уг + t 1 _ ?, п + х? А 1хг,

    - \ J- ~ iу, .

    Однак ПДГ (1) для заданого рівня 1-а не задовольнятимуть (2). Дійсно, роздільне побудова множинних довірчих інтервалів для кожного ХГ, г = 1, ..., N, збільшує ймовірність отримати принаймні один невірний висновок за межами рівня а. Це означає, що одночасний рівень покриття ПДГ зазвичай набагато менше 1-а, а значить, ПДГ може дати досліднику помилкове відчуття упевненості про поведінку середнього і може призводити до помилкових

    N \ (/ N

    висновків. Таким чином, ПДГ не підходять для вирішення завдання одночасного покриття середнього, так як дають зауженную довірчу смугу, а рівень довіри виявляється завищеним. Для виправлення недоліків ПДГ і побудова СДГ існують спеціальні методи різної спрямованості, в тому числі методи корекції рівня покриття 1-а ПДГ, деякі з яких будуть описані та застосовані нижче.

    Методи. В даний час існує багато методів корекції рівня довіри. Однак серед них немає кращого на всі випадки. Всі вони є модифікаціями методу Бонферроні (БопГеггош) [4], названого в честь італійського статистика Карло Бонферроні (1892-1960). Метод Бонферроні, незважаючи на свою простоту, широко використовується в даний час в ряді областей природознавства, наприклад, в клінічної та експериментальної оптометрії [5]. Тому окремо зупинимося на його описі.

    Нехай мають місце ПДГ (1) з

    рівнем довіри 1

    аг

    тобто 1

    аг

    Р {(уг е ДГ)}, г = 1, ..., ЛЛ Тоді справедливі наступні булеві нерівності:

    (П (УгеОу)} = 1-Р {(П (У

    СЛ

    од)

    N

    } = 1-Р

    N

    У (Уг од) з

    N

    >1 ^ Р {(Уге?>г) з} = 1 ^ а

    т = 1 г =

    де (|) з - операція доповнення. Таким чином, якщо вибрати аг = аМ, г = 1,. . . , N і побудувати N ПДГ з індивідуальним рівнем покриття 1 -

    аг, то отримаємо СДГ з рівнем не менше 1 - а, т. е.

    N

    П (Уг е Д)!

    > 1 - а.

    1

    Альтернативною процедурою для методу Бонферроні є корекція досягаються р-значень рг, г = 1, ..., N

    ?-статистик [1] ​​відповідних N ПДГ за формулою р (г) = тт (1, МРГ). Як відомо [6], при збільшенні N в результаті застосування методу Бонферроні групова ймовірність відхилити хоча б одну справжню гіпотезу (ПДГ покриває середнє) в групі зростає і може перевищити а, а шанси відхилити невірні гіпотези (ПДГ не покриває середнє) падають, т. е. статистична потужність методу різко зменшується.

    Через це застосування даного методу при великих N не рекомендується.

    Легкої модифікацією Бонферро-ні є метод Шідака [7], заснований на справедливості нерівності a / N < 1- (1-a) 1N при N > 1. Для цього методу вважають ar = 1 (1-a) 11N, r = 1, ..., N. Обидва методи дають близькі результати. Більш ефективним в ряді випадків є метод Холма [8], для якого ar = a / (N-r + 1), r = 1, ..., N і їх модифікованими альтернативними ^ -Значення pr = min (1. Max ( (V - г + 1) р (г). р (г _i))), де р (1) < • • • < р (W) - впорядковані досягаються ^ -Значення t-статистик відповідних ПДГ. Основною його перевагою є вирішення проблеми падіння потужності при зростанні числа ПДГ N. При будь-якому характері залежності між ^ -Значення t-ста-Тістик ПДГ метод Холма забезпечує отримання СДГ з рівнем покриття не менше заданого 1 - a. З методом Холма схожі процедури Бенджаміна - Хохбер-га [9, 10] і Бенджаміна - Іекутіелі [11]: перша з них має рівні значущості ar = ar / N, r = 1, ..., N і модифіковані альтернативні ^ -Значення pr =

    min (1, max (- ^, P (r_ i))); друга має

    ar . ..

    рівні значущості ar = = 1. | | | > V ,

    і модифіковані альтернативні ^ -Значення pr = min (1. max (iVp (r) C / r, p (r_ 1))), де з = 11. Крім згаданих поправок в недавно виданій літературі були розроблені також чисельні методи коригувань p- значення [12].

    Отримані результати. Наведемо результати чисельного моделювання. Для ілюстрації розрахуємо криві СДГ методом Бонферроні для простої регресії на основі ПДГ для модельних даних. Для цього виберемо l = 10 натуральних значень регресорів х = 1, ..., l лінійної f (x) = 0.5x + 2 залежності. Потім для кожного з f (x), де i = 1, ..., l, незалежно моделюємо q

    випадкових значень yij шляхом адитивного внесення в f (xi) випадкової нормально розподіленої помилки L (е) = iV-L (0, 4) з дисперсією О2 = 4. У результаті отримаємо хмару з n = lq значень yp = fx) + Eij, i = 1, ..., l, j = 1, ..., q, l = 10, q = 20, зображених у вигляді гуртків на рис. 1. При цьому кожному xi відповідає q повторюваних спостережень. На рис. 1 зображені функція f (x) (суцільна лінія), 95% -е СДГ (лінія 4) і ПДГ (лінія 3) середнього значення повторних відгуків для випадку m = q, а також 95% -е кордону для регресії (лінія 1) і окремих спостережень (лінія 2). Добре видно, що, як і передбачалося, СДГ розташовуються трохи вище ПДГ і рівномірні для всіх значень регресорів. Видно спостереження і умовні середні, що виходять за відповідні довірчі межі. Якщо окремо виділяються спостереження можуть бути виключені з розгляду без істотної зміни в цілому картини спостережень, то «позамежне» значення умовної середньої (трикутник) для значення регресорів, рівного 5, звертає увагу на особливість всієї відповідної йому сукупності спостережень. Однак останнім середнє не виходить за межі спільного кордону Бонферроні і узгоджується з іншими середніми. Ще слід звернути увагу на значення регресії-рів (x = 3, 6, 7, 8, 9, 10), яким відповідають умовні середні (трикутники), що не виходять за межі регресії (лінії 1). Зазначеним регрес-сорам відповідають середні, а значить, і окремі спостереження, найближче відповідають загальній модельної залежності.

    Криві СДГ, розраховані іншими методами корекції не зображені на рис. 1, оскільки трохи уточнюють метод Бонферроні і розташовуються між лініями {4} і {3}.

    Малюнок 1 - Функція f (x) (суцільна лінія), 95% -е спільні (лінія 4), поточечной довірчі кордону для середнього (трикутники) повторних спостережень (лінія 3), регресії (лінія 1), окремих спостережень (лінія 2)

    для x = 1, ..., 10; n = 200; q = 20

    приклад

    Для ілюстрації застосування методу Бонферроні для довірчих кордонів (1) наведемо практичний приклад. Для однофакторний моделі k = 1

    розглянемо вибірку n = 24 цін на електростанції фірми Honda, що розрізняються максимальною потужністю (дані наведені в таблиці 1).

    Таблиця 1 - Дані по електростанціям Honda

    N Потужність Ціна N Потужність Ціна

    1 22GG 24949 13 6GGG 48888

    2 22GG 23649 2G 6GGG 43268

    3 22GG 23632 21 6GGG 46148

    4 22GG 22859 22 6GGG 436G8

    5 22GG 26559 23 6GGG 51828

    6 22GG 23835 24 6GGG 46244

    7 27GG 33289 25 7GGG 5638G

    8 27GG 28439 26 7GGG 4989G

    9 27GG 31495 27 7GGG 53213

    1G 27GG 35339 28 7GGG 5931G

    11 27GG 29359 29 7GGG 5G14G

    12 27GG 31662 3G 7GGG 53278

    Для цих даних проведено розрахунки довірчих меж для середнього значення повторних спостережень

    (Т = 6), регресії і відгуку (т = 1), які представлені на малюнку 2.

    У

    У у _Про

    У У У У

    У у * *

    у • 'а-' *. '' * '*' '' 'у' '! - *

    У у * .-- Л у 'у х ". |" / /

    у? У У

    У У

    у 'у' -Г - 4 / У У

    - .ЗУ у

    г '' * -''.- 'У У + * О + у /

    *.-| У '

    .|||| "V

    Про | /

    3000 4000 5000 6000 7000

    ПОТУЖНІСТЬ

    Малюнок 2 - Оцінка регресії (лінія 0), 95% -е довірчі кордону для ПДГ (лінія 2) і СДГ (лінія 4) середнього значення повторних спостережень (трикутники) для випадку т = 6, регресії (лінія 1) і окремого спостереження

    т = 1 (лінія 3)

    Добре видно, що серед всіх цін на товари не спостерігається окремих різко виділяються цін (немає гуртків за межами ліній 3) і також по групах потужності (немає трикутників за лініями 2). Серед чотирьох груп товарів по потужності слід виділити перші дві з малою потужністю і останні дві більшої потужності. У перших умовні середні виходять за межі регресійних кордонів, на відміну від останніх. Це може говорити про дещо заниженою для потужності 2200 і завищеною для потужності 2700 вартості товару. Однак ціни на всі товари не виходять за межі спільних

    кордонів Бонферроні, що говорить про виваженості ринкової вартості.

    Висновок. Таким чином, в роботі описаний чисельний метод Бон-Феррон і його модифікації корекції рівня довіри ПДГ для оцінювання СДГ середнього значення повторних спостережень ринкової вартості на основі лінійної множинної нормальної регресії. Проведене чисельне моделювання та обробка реальних даних із застосуванням методу корекції Бонферроні показали відмінність СДГ і ПДГ. Ця особливість методу допомагає досліднику в своїй роботі уточнити довірчі кордону середньої ринкової вартості.

    бібліографічний список

    1. Белов А.Г. Довірче прогнозування середнього значення повторних спостережень // Вісник Моск. ун-ту. Сер. 15. Обчислювальна математика і кібернетика. - 2016. - № 2. -С. 14-19.

    2. Себеріо Дж. Лінійний регресійний аналіз. - М .: Мир, 1980.

    3. Бєлов А.Г., Свиридова О.А. Оцінювання довірчих меж середнього повторних спостережень ринкової вартості // Інформаційні технології та математичні методи в економіці та управлінні: мат-ли VIII Міжнарод. наук.-практ. конф. ім. А.І. Китова. - М .: ФГБОУ ВО «РЕУ ім. Г.В. Плеханова », 2018. - С. 25-31.

    4. Bonferroni C.E. Il calcolo delle assi curazioni su gruppi di test // In Studi Onore del Professore Salvatore Ortu Car-boni. - Rome: Italy, 1935. - Рр.13-60.

    5. Armstrong R.A. When to use the Bonferroni correction // Ophthalmic Physiol Opt. - 2014. - № 34. - Рр. 502508.

    6. Abdi H. Bonferonni and Sidak corrections for multiple comparisons // Encyclopedia of measurement and statistics. Thousand Oaks, CA: Sage, 2007.

    7. Sidak Z. Rectangular confidence region for the means of multivariate normal distributions // Journal of the American Statistical Association. - 1967. -№ 62. - Рр. 626-633.

    8. Holm S. A Simple Sequentially Rejective Bonferroni Test Procedure // Scandinavian Journal of Statistics. - 1979. -№ 2. - Рр. 65-70.

    9. Hochberg Y. A sharper Bonfer-roni procedure for multiple significance testing // Biometrika. - 1988. - № 75. -Рр.800-803.

    10. Hochberg Y., Benjamini Y. More powerful procedure for multiple significance testing // Statistics in Medicine. -1990. - № 9. - Рр. 811-818.

    11. Yekateuli D., Benjamini Y. Resampling-based false discovery rate controlling multiple test procedures for correlated test statistics // Journal of Statistical Planning and Inference. - 1999. - № 82. -Pp. 171-196.

    12. Moiseev N.A., 2017. p-Value adjustment to control type I errors in linear regression models // Journal of Statistical Computation and Simulation. - 2017. -Vol. 87. - № 9. - Pp. 1701-1711.

    Bibliographic list

    1. Belov A.G. Confidence prediction of the mean values ​​of multiple observations // Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics. -2016. - № 36. - № 2. - Pp. 65-70.

    2. Seber George. Linear regression analysis. - M .: Mir, 1980.

    3. Belov AG., Sviridova O.A. Estimation of confidence limits of average repeated observations market value // VIII international scientific-practical conference named after A. I. Kitov «Information technologies and mathematical methods in Economics and management». - M .: FGBOU VO «REU G.V. Plekhanova », 2018. - Pp. 25-31.

    4. Bonferroni C.E. Il calcolo delle assi curazioni su gruppi di test // In Studi Onore del Professore Salvatore Ortu Car-boni. - Rome: Italy, 1935. - Pp. 13-60.

    5. Armstrong R.A. When to use the Bonferroni correction // Ophthalmic Physiol Opt. - 2014. - № 34. - Pp. 502508.

    6. Abdi H. Bonferonni and Sidak corrections for multiple comparisons // Encyclopedia of measurement and statistics. Thousand Oaks, CA: Sage, 2007.

    7. Sidak Z. Rectangular confidence region for the means of multivariate normal distributions // Journal of the American Statistical Association. - 1967. -№ 62. - Pp. 626-633.

    8. Holm S. A Simple Sequentially Rejective Bonferroni Test Procedure //

    Scandinavian Journal of Statistics. - 1979. -№ 2. - P. 65-70.

    9. Hochberg Y. A sharper Bonferroni procedure for multiple significance testing // Biometrika. - 1988. - № 75. -Рр.800-803.

    10. Hochberg Y., Benjamini Y. More powerful procedure for multiple significance testing // Statistics in Medicine. -1990. - № 9. - Рр. 811-818.

    11. Yekateuli D., Benjamini Y. Resampling-based false discovery rate controlling multiple test procedures for correlated test statistics // Journal of Statistical Planning and Inference. - 1999. -№ 82. - Pp. 171-196.

    12. Moiseev N.A. p-Value adjustment to control type I errors in linear regression models // Journal of Statistical Computation and Simulation. - 2017. -Vol. 87. - № 9. - Pp. 1701-1711.


    Ключові слова: JOINT CONFIDENCE INTERVALS /NORMAL REGRESSION /MARKET VALUE ESTIMATION /BONFERRONI METHOD /СПІЛЬНІ ДОВІРЧІ ІНТЕРВАЛИ /НОРМАЛЬНАЯ РЕГРЕСІЯ /ОЦІНКА РИНКОВОЇ ВАРТОСТІ /МЕТОД Бонферроні

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити