Three axioms of contourlinking structure of kinematics chains from point of view of possibility of formation of homogeneous chains by nul-, mono-, dikonturov are considered. Topological descriptions of appropriate contours-links are got by the analytical method.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2008
    Журнал: Вісник Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

    Наукова стаття на тему 'Контурозвенно-топологічні характеристики кінематичних ланцюгів'

    Текст наукової роботи на тему «Контурозвенно-топологічні характеристики кінематичних ланцюгів»

    ?УДК 621.01

    КОНТУРОЗВЕННО-топологічних ХАРАКТЕРИСТИКИ кінематичних ланцюгів

    Д.П. Дрягин, доцент, к.т.н., СумДУ

    Анотація. Розглянуто три аксіоми контурозвенного будови кінематичних ланцюгів з точки зору можливості освіти однорідних ланцюгів за допомогою нуль-, моно-, діконтуров. Отримано аналітичним шляхом топологічні характеристики закономірних контурів-ланок.

    Ключові слова: контур-ланка, аксіоми контурозвенності.

    Вступ

    В роботі [1] доведена можливість закономірного для множини топологічного поділу кінематичних ланцюгів на контури-ланки нульового класу - нуль-контури, першого класу - моноконтури і другого класу - діконтури.

    Зручні для викладу теорії контурозвенного будови кінематичних ланцюгів зображення нуль, моно-, діконтуров наведені на рис. 1.

    1 + 1 »про

    0 I

    / (3 Про

    Мал. 1. Умовні зображення закономірних контурів-ланок

    Контрастними точками умовно показані місця приєднання вільних елементів кінематичних пар (СЕКП), а гуртками невеликого діаметра (~ 2 мм) - постійні або змінні кінематичні пари1. При цьому завжди слід мати на увазі, що кінематичні пари в контурах-ланках містять по одному вільному елементу.

    1 З точки зору структури постійні і змінні пари є єдиним безліччю, тому можуть зображуватися умовно однаково.

    Структурний контурозвенное дослідження властивостей кінематичних ланцюгів без урахування їх функціональності має самостійне теоретичне значення, тому що дозволяє визначити нові множини топологічні контурозвенние характеристики ланцюгів, дуже важливі для переходу до вивчення їх функціональних властивостей та створення нової теорії груп.

    Аксіоми контурозвенного будови

    Розглянемо окремо один від одного існування трьох видів закономірних множин контурів-ланок, тобто нуль-контурів

    ^, Моноконтуров П і діконтуров Яп з

    точки зору можливості утворення ними кінематичних ланцюгів.

    Аксіома 1. Безліч нуль-контурів П0 НЕ

    утворює кінематичну ланцюг, тому що нуль-контури не містять кінематичних пар (рис. 2).

    З рис. 2 очевидно, що місця приєднання контур зі СЕКП, але в ній додатково на-

    СЕКП не складаються один з одним, на- блюдаются гілки 2, 3, 4 і 5, кількість кото-

    довательно, ланцюг не утворюється. яких може вибиратися довільно.

    Аксіома 2. Безліч моно-контурів Щ

    утворює однорідну лінійну або розгалужену моноконтурную кінематичну ланцюг, яка може необмежено розвиватися.

    Аксіома 3. Безліч діконтуров Щ утворює однорідну лінійну або розгалужену діконтурную кінематичну ланцюг, що має можливість необмеженого розвитку. Така ланцюг явно неконсервативний, тому що містить безліч кінематичних пар з вільними елементами, рівне безлічі діконтуров (рис. 5 і 6).

    На рис. 4, б розгалужена моноконтурная ланцюг зображена умовно-стилізовано, при цьому додатково проглядається ствол 1.

    1 - II «П 2 - 11 3 -

    + Й ​​+ ... +

    Мал. 5. Безліч діконтуров і діконтурная ланцюг (до аксіоми 3)

    2 - I 3 - I

    п - I

    Мал. 3. Безліч моноконтуров і лінійна моноконтурная ланцюг (до аксіоми 2)

    п - II

    +

    а б

    Мал. 4. Розгалужена моноконтурная неконсервативний ланцюг

    На рис. 3 показано отримання лінійної мо-ноконтурной одно-елементной1 кінематичного ланцюга методом послідовного складання моноконтуров.

    В такому колі завжди є початковий моноконтур И зі СЕКП, який надає ланцюга властивість неконсервативний, тобто можливості її приєднання, наприклад, до нуль-контуру-стійці або до іншої кінематичного ланцюга. Розгалужена моноконтурная ланцюг (рис. 4) також має початковий моно-

    Мал. 6. Розгалужена діконтурная неконсервативний ланцюг

    Початковий діконтур 1 (рис. 6) містить дві кінематичні пари А і В з вільними елементами, решта діконтури в цьому ланцюзі містять по одній парі з вільним елементом.

    Чисто діконтурная ланцюг (рис. 6) має можливість необмеженого розвитку як стовбура, початок якому дає діконтур 1, так і гілок, позначених відповідно цифрами 2, 3, 4 і 5.

    Діконтурная багатоелементна неконсервативний ланцюг не може бути показана в стилізованому варіанті, тому що в цьому випадку буде втрачено безліч пар з вільними елементами і діконтурная ланцюг перетвориться в моноконтурную.

    Визначення структурно-топологічних характеристик контурів-ланок

    1 містив 1 СЕКП.

    Основні топологічні характеристики нуль-контурів, моноконтуров і діконтуров випливають з їхніх визначень [1, 2]. Ці характеристики дозволили отримати замкнутий аналітичне рішення, строго визначає контурозвенное розподіл в ланцюгах на безлічі моноконтуров, діконтуров і нуль-контурів за умови рівності нулю ненормованих залишків типу ланки без пар і без місць приєднання СЕКП, або кінематичної пари як сукупності двох геометричних елементів.

    Отримане рішення було названо узагальненим законом будови кінематичних ланцюгів (законом контурозвенності), в якому, на відміну від закону будови механізмів [1], безліч нуль-контурів представлено в

    вигляді числового ряду пО

    ПО = 0,1,2,3,...

    О, що говорить про відсутність в ки-

    при -О

    нематической ланцюга нуль-контура-стійки, структурний контурозвенний аналіз ланцюгів довільного виду може виконуватися за двома формулами закону будови, що визначає моноконтурно-діконтурное розподіл

    п, = 2п |

    рг ь

    пі рг п Ю

    при цьому наведених формул цілком достатньо, щоб виявити існування нуль-контура, що знаходиться в ланцюгу в неявному вигляді.

    В системі (1) п - безліч ланок ланцюга, що піддається моноконтурно-діконтурному поділу, рг = рс + ри - сукупне безліч постійних і змінних кінематичних пар.

    Для виявлення нуль-контуру за формулами (1) визначимо сукупність його додаткових характеристик

    п, = 2 Пп - рг = п "= Рг- п = О

    2 Ч 1 - 1

    п

    Про

    1

    Таким чином, якщо за формулами (1) виходить результат, представлений в (2), можна стверджувати про присутність в ланцюзі нуль-контура, а повна сукупність топологіче-

    ських характеристик нуль-контуру остаточно запишеться так:

    п = 1 + 1Ь

    по = 1

    1 П 1 Е .

    П

    ю

    Формули (1) дозволяють визначити і повні сукупності топологічних характеристик моноконтура

    1 ь

    а також діконтура

    Щ, = Ое,

    по = 0 Ю

    щ = О ь п ,, = 1П. по = ОЮ

    Розглянемо приклад.

    На рис. 7, а зображена незамкнутая лінійна консервативна кінематична ланцюг, що містить п = 2 і Рг = 1.

    1-О

    2-Т

    п 2, Рг

    а

    б

    Мал. 7. До умові існування нуль-кон-туру в неявному вигляді

    За формулами (1) запишемо

    щ = 2 Пп - рг = 2 Ч2 - 1

    Рг- п = 1 - 2 =

    + 1 + 1Ь е | ю

    по = 1

    Отже, структурно-топологічний аналіз розглянутої ланцюга показує, що вона складається з нуль-контуру і моноконтура.

    На рис. 7, б показано контурозвенное розподіл розглянутої ланцюга відповідно до

    п ,, =

    п

    б

    а

    п

    отриманим рішенням, при цьому додатково зауважимо, що в розглянутій задачі виявляється анігіляція (перетворення) контурів-ланок за умовою переместітельного закону

    Про + I = I + О. (7)

    висновки

    Сформульовано три аксіоми закономірного будови кінематичних ланцюгів, з яких випливає, що автономне безліч нуль-контурів По не є цепеобразующім, а безлічі моноконтуров п і діконтуров п можуть формувати однорідні, відповідно моноконтурние і ді-контурні неконсерватівние кінематичні ланцюги.

    Отримано узагальнені, що відповідають закону контурозвенності, для множини топологічні характеристики існування

    трьох видів закономірних контурів-ланок: нуль-контурів, моноконтуров і діконтуров. В результаті стає можливим визначати аналітичним шляхом наявність відповідних контурозвенних компонент в кінематичних ланцюгах довільної структури.

    література

    1. Дрягин Д.П. Закон будови механізмів //

    Вюнік Сумського державного ушвер-ситету. - 1999. - №2 (13). - С. 79 - 8О.

    2. Дрягин Д.П. Будова механiзмiв| Новi мето-

    ді структурного аналiзу та синтезу. -Сума: Вид-во СумДУ, 2ОО1. - 67 з.

    Рецензент: О.П. Алексєєв, професор, д.т.н., ХНАДУ.

    Стаття надійшла до редакції 18 січня 2оо8 г.


    Ключові слова: контур-ланка / аксіоми контурозвенності

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити