На основі експериментальних і теоретичних досліджень розглядається можливість відновлення параметрів потоку в'язкої рідини по спектру поширюється в ньому ультразвукового сигналу. Для розв'язання оберненої задачі використано ВКБ-наближення. При цьому для відновлення профілю потоку виробляється звернення дисперсійного рівняння для власних значень мод, аналогічного правилами квантування Бора-Зоммерфельда в квантовій механіці. Показано, що за модовой структурі ультразвукового поля в хвилеводі може бути відновлений профіль швидкості потоку з точністю не нижче одиниць відсотків і, відповідно, в'язкість рідини і акустичні властивості кордонів хвилеводу. Результати можуть бути використані в ультразвукової витратометрії і діагностиці.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Славутський Леонід Анатолійович, Нікандров Максим Валерійович, Турханів Дмитро Борисович


Control of liquid flow profile from mode structure of ultrasonic signal1graduated from Moscow State University in 1982 (Physical faculty). Professor at the Chuvash State University. Scientific interests are in the field of wave processes and statistical methods of the experimental data processing. Author of 90 papers, published in Russian and foreign journals.

A possibility of recovering parameters of the viscous liquid flow according to the spectrum of the ultrasonic signal is considered. It's shown that the flow speed profile and, consequentially, the liquid viscosity can be restored on the base of the mode structure of the ultrasound field in the waveguide. For the solution of the inverse problem we use WKB-approximation. We used Abel's inversion of the dispersion equation for the constants of the modes propagation, analogues to the Bore-Zommerfeld rules in quantum mechanics. Such equation can be applied at large number of modes. In practice it's enough two or more modes to reconstruct waveguide profile. For flow speed profile reconstruction it's enough to know difference (discrete or continuous) between the modes constants of propagation. For such data obtaining it is experimentally possible to register interference (oscillations) of the ultrasonic signals of different frequencies in the fixed point of a waveguide. The error of the profile reconstruction does not exceed units of percents, that is quite acceptable in practice of diagnostics and flow detecting. The technique has been tested for optical waveguides and applied radiophysics. The results obtained can bee used for flowmeter development, which give the information about flow speed profile and the viscous properties of liquid.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2003


    Журнал

    Технічна акустика


    Наукова стаття на тему 'Контроль профілю потоку рідини по модовой структурі ультразвукового сигналу'

    Текст наукової роботи на тему «Контроль профілю потоку рідини по модовой структурі ультразвукового сигналу»

    ?Електронний журнал «Технічна акустика» http://webcenter.ru/~eeaa/ejta/

    2003 17

    Л. А. Славутський, М. В. Нікандров, Д. Б. Турханів

    Росія, 428015, м Чебоксари, пр. Московський, 15, Чуваська державний університет, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Контроль профілю потоку рідини по модовой структурі ультразвукового сигналу

    Отримано 21.10.2003, опублікована 06.11.2003

    На основі експериментальних і теоретичних досліджень розглядається можливість відновлення параметрів потоку в'язкої рідини по спектру поширюється в ньому ультразвукового сигналу. Для розв'язання оберненої задачі використано ВКБ-наближення. При цьому для відновлення профілю потоку виробляється звернення дисперсійного рівняння для власних значень мод, аналогічного правилами квантування Бора-Зоммерфельда в квантовій механіці. Показано, що за модовой структурі ультразвукового поля в хвилеводі може бути відновлений профіль швидкості потоку з точністю не нижче одиниць відсотків і, відповідно, в'язкість рідини і акустичні властивості кордонів хвилеводу. Результати можуть бути використані в ультразвукової витратометрії і діагностиці.

    Завдання реконструкції полів швидкостей звуку (c) і течії (v) за даними акустичних вимірювань відноситься до зворотних завдань математичної фізики. За відсутності течій зворотне завдання в різних постановках детально досліджувалася багатьма авторами [1, 2], проте в явному вигляді точні формули звернення отримано лише для випадку шаруватого середовища. Вони засновані на інтегральному перетворенні Абеля. Наявність течій робить середу акустично анизотропной і принципово ускладнює вирішення оберненої задачі. У разі повільних течій можливо наближене рішення задачі за допомогою лінійної інверсії [3, 4], але для струменевих течій така лінеаризація може виявитися неприпустимою. Інший підхід, який і розвивається в даній статті, полягає в тому, щоб узагальнити деякі з результатів, отриманих для нерухомої середовища за допомогою Абелеві інверсії, на випадок, який розглядається середовища з плином.

    Завдання розглянута в модовой постановці, а саме, коли з експерименту відомі частотні залежності поширюються сигналів.

    Для нерухомою середовища зворотна задача в такій постановці була розглянута в [5 - 7], причому на прикладах середовищ з билинейной і біквадратичних залежністю c2 від глибини 2 було показано, що використання модових даних дозволяє відновити профіль з (г), у тому числі і в ряді випадків, коли іншими способами (наприклад, з

    ВСТУП

    використанням променевої картини поширення) дана задача є нерозв'язною.

    Рішення завдання становить інтерес для широкого кола технічних додатків, зокрема ультразвукової діагностики, витратометрії і т. Д.

    ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

    Розглянемо випадок плоскослоістой середовища, т. Е. Незбурених параметри середовища не залежать від декартових координат х і у, але змінюються в залежності від координати г (г = 0 - відповідає середині хвилеводу). Нехай швидкість течії спрямована горизонтально по осі х і не залежить від часу. На рис. 1 показана конфігурація завдання і можлива схема експериментальних вимірювань.

    Мал. 1. Конфігурація завдання і схема експериментальних вимірювань

    У шарувато-неоднорідному середовищі, де просторова неоднорідність визначається однією координатою, поле описується рівнянням Гельмгольца для тиску р з ефективним хвильовим числом, що залежать від швидкостей звуку з і течії V, щільності середовища р [8]:

    д2 ДС2

    р +

    (До 2в2 -р)

    Рм

    р = про,

    (1)

    Тут до = о / с - хвильове число звуку, О - циклічна частота хвилі.

    г

    Ефективне значення вертикальної координати) = Р0-11Р (ґ) в (ґ)<3г ', де г0 -

    г0

    координата стінки хвилеводу, р0 - рівноважна щільність,) - монотонно

    зростаюча функція від г, Е - горизонтальна компонента хвильового вектора,

    2

    в = 1 -, (2) т

    де в - коефіцієнт, що вносить поправку в рішення при обліку руху середовища.

    Профіль швидкості при ламінарному плині рідини розраховується за такою формулою [9]:

    V =

    V

    де Н - ширина хвилеводу, ^ - зсувна в'язкість, v0 - швидкість течії в центрі хвилеводу.

    На межі розділу двох середовищ (потоку рідини і стінки) повинні виконуватися кінематичне умова, що складається в рівності нормальних зміщень частинок, прилеглих до кордону з боку першої та другої середовища, і динамічний умова, що складається в рівність діючих на межі сил з боку обох середовищ. Вводячи позначення [р] го для стрибка тиску р (х, г, ^) на кордоні хвилеводу, граничні умови можна записати в вигляді:

    1 ін р ДГ

    = 0, [Р] г0 = 0. (4)

    У середовищі, параметри якої не залежать від часу (ми можемо зробити таке припущення з огляду на досить незначного проміжку часу вимірювання, в порівнянні з часом зміни параметрів потоку, а саме температури, густини і т. П.), Можна знайти рішення (1) у вигляді спектрального уявлення за часом:

    р (х, г, і) = |

    Е Рп (кп, г) е

    (Оі-КПХ)

    е-° с1ю, (5)

    де кп - хвильові числа (постійні поширення) для кожної з мод, рп (кп, г) просторова розподіл кожної моди з координування г .

    Вираз у квадратних дужках являє собою просторовий розподіл хвильового поля на фіксованій частоті. Просторова структура по координаті г перших трьох мод (п = 1, 2, 3) показана на рис. 1. Інтегрування (5) по частоті дозволяє за допомогою зворотного перетворення Фур'є отримати тимчасову форму ультразвукового сигналу.

    Розрахунки та експериментальні вимірювання проводилися при імпульсному збудженні ультразвукових сигналів. Характерна форма використовується при розрахунках ультразвукового імпульсу і його спектр представлені на рис. 2. Вони відповідають імпульсного порушення п'єзоелектричного ультразвукового перетворювача з резонансною частотою ~ 1,4 МГц.

    f (частота), МГц

    (А) (б)

    Мал. 2. Тимчасова форма (а) і спектр (б) ультразвукового сигналу

    Моделювання хвилеводних ПОШИРЕННЯ УЛЬТРАЗВУКУ

    Розрахунки ультразвукових полів в їх спектральному поданні відповідно до рішення (5) проводилися для сигналу, показаного на рис. 2. Проведено чисельне моделювання ультразвукового поля в хвилеводі різної товщини і різними швидкостями (профілем) потоку рідини.

    На рис. 3 показана форма спектрів пройшли через хвилевід ультразвукових сигналів для товщини хвилеводу 1,6 мм (1) і 5 мм (2) у відсутності потоку.

    f (частота), МГц

    Мал. 3. Спектр ультразвукового сигналу в хвилеводі товщиною 1,6 мм (1) і 5 мм (2) при

    відсутності течії в нев'язкої рідини.

    Як видно з малюнка, в спектрі сигналів виявляються кілька локальних максимумів, кожен з яких відповідає інтерференції захоплених в хвилевід мод. Для товщини хвилеводу 1,6 мм в спектрі на рис. 3 можна виділити локальні максимуми, що відповідають першим двом-трьом поширюється в волноводе модам. Зі збільшенням товщини хвилеводу (спектр 2 на рис. 3) локальні

    максимуми стають менш вираженими, оскільки інтерференційна картина формується значно більшим числом мод, що поширюються в хвилеводі. Загасання ультразвукових хвиль в хвилеводі може бути обумовлено двома причинами, а саме - «просочуванням» вищих мод через кордони хвилеводу і диссипацией за рахунок в'язкості рідини. У другому випадку хвильове число

    являє собою комплексну величину [1]: к = -

    з

    І-

    рс

    4

    п + 3 1

    -V 2

    I - коефіцієнти об'ємної і зсувної в'язкості. Уявна частина хвильового числа є коефіцієнт загасання акустичних хвиль, який зростає із збільшенням частоти ультразвуку.

    На рис. 4. показані спектри ультразвукових сигналів, розраховані без урахування (1) і з урахуванням загасання (2).

    ґ (частота), МГц

    Мал. 4. Спектр ультразвукового сигналу в хвилеводі товщиною 1,6 мм в рідини без в'язкості (1) і з в'язкістю (2) при відсутності течії

    Як видно з малюнка, облік вузьких втрат призводить до зрізання високочастотних мод і зміщення енергії сигналу в низькочастотну частину спектру.

    При наявності потоку локальні максимуми в спектрах ультразвукових сигналів змінюють своє положення відповідно до швидкості і профілем потоку. На рис. 5 показані спектри сигналів в волноводе товщиною 1,6 мм при швидкості потоку на осі хвилеводу 0,5 м / с. При розрахунках поширення ультразвуку у напрямку потоку (1) і проти потоку (2) спостерігається зміщення в високочастотну і низькочастотну частини спектра відповідно.

    1

    f (частота), МГц

    Мал. 5. Спектр ультразвукового сигналу в хвилеводі без в'язкості товщиною 1,6 мм при наявності течії у напрямку (1) і проти (2) поширення ультразвуку

    Розрахунки показали, що залежність зміщення частот локальних максимумів від швидкості потоку V носить практично лінійний характер і становить при частоті ультразвуку 1,4 МГц ~ 3000 Гц на 0,1м / с. При цьому взаємне положення локальних максимумів Завіт від профілю швидкості потоку. На рис. 6 показані спектри ультразвукових сигналів при швидкості потоку на осі хвилеводу 0,5 м / с (1) і 1м / с (2). При цьому профіль потоку змінюється відповідно до формули (3). Як видно з малюнка, частотне зміщення локальних максимумів залежить від номера моди.

    ґ (частота), МГц

    Мал. 6. Спектр ультразвукового сигналу в хвилеводі без в'язкості товщиною 1,6 мм при

    Протягом 0,5 м / с (1) і 1 м / с (2)

    Таким чином, за матеріальним становищем локальних максимумів в спектрі ультразвукових сигналів можуть бути отримані значення постійних поширення для перших 2-3 мод, «захоплених» волноводом.

    Можливість виділення локальних максимумів в спектрі ультразвукових сигналів показана нами експериментально. У відповідності зі схемою рис. 1, порушення звуку

    в волноводе, утвореному поміщеними в воду сталевими зразками, вироблялося резонансними полуволновой п'єзоелектричними перетворювачами частотою / ~ 1,4 МГц. Довжина хвилеводу Ь = 170 мм, що значно перевищує довжину звукової хвилі (~ 1 мм).

    На рис. 7 разом з теоретичним спектром (1) наведені експериментальні дані (2), отримані при цифровій обробці ультразвукових сигналів.

    ґ (частота), МГц

    Мал. 7. Спектри ультразвукового сигналу в хвилеводі товщиною 1,6 мм: (1)-розрахунковий, (2) - експериментальний

    Локальні максимуми, що відповідають першим трьом модам цілком можуть бути виділені в експериментальних умовах.

    ВІДНОВЛЕННЯ ПРОФІЛЮ ПОТОКУ

    Покажемо, що за значеннями постійних поширення, може бути відновлений профіль швидкості звуку, а значить, в ламінарному потоці, профіль швидкості потоку.

    У квазікласичному (ВКБ) наближенні умовою для знаходження постійних

    поширення іп к2 - кп 2 (вертикальна складова хвильового числа) є

    наступне дисперсійне рівняння, яке знаходиться з граничних умов [4, 5]:

    '1л

    ю

    з,

    | ^ (2) - * п<Ь = рп

    0 ?>гП

    п +

    2

    (6)

    У цьому виразі, аналогічному правилами квантування Бора-Зоммерфельда, е (г) -функція неоднорідності середовища в рівнянні Гельмгольца:

    і (2) + до 2е (г) і (г) = 0. (7)

    Рівняння (6), формально справедливе при великих значеннях п, виявляється застосовним при п > 2. Для розв'язання оберненої задачі - відновлення неоднорідності зразка за структурою хвильового поля, рівняння допускає звернення за формулою Абеля:

    2с "

    и

    й?

    (8)

    Для обчислення функція неоднорідності) відповідно до (8) замість

    безперервної функції I (р) може бути використаний дискретний набір постійних

    поширення 1п. При цьому функція I (р) в найпростішому випадку може бути

    аппроксимирована полиномом по дискретному набору постійних поширення. При цьому точність відновлення профілю виявляється не гірше одиниць відсотків. Зіставляючи (7) з (1), ми отримуємо вираз для неоднорідності потоку:

    (9)

    Підставивши в (9) значення в з виразу (2) ми можемо визначити профіль

    про

    швидкості потоку) = -

    I

    >-Л >-е (г) - | 2

    На рис. 8 представлені приклади відновлення профілю хвилеводу (пунктирна лінія) по власним значенням постійних поширення для трьох мод, відповідних спектрах сигналів на рис. 6.

    0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 I, м 0,0000 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008 -0,0010

    0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 I, м 0,0000 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008 -0,0010

    0,2 0,4 0,6 0,8

    у (і), м / с

    0,2 0,4 0,6 0,8

    у (і), м / с

    (А) (б)

    Мал. 8. Вихідні (суцільна лінія) і відновлені за спектрами рис. 6 профілі потоків (пунктирна лінія): (а) - по спектру (1), (б) - по спектру (2)

    У центральній частині хвилеводу вихідний і відновлений профіль швидкості потоку добре узгоджуються. Розбіжності спостерігаються в прикордонній області. Якщо при відновленні профілю швидкості потоку використовувати апроксимацію за формулою (3) і граничні умови у вигляді стрибка акустичного імпедансу на кордоні хвилеводу, то точність відновлення може бути значно підвищена. За оцінками, профіль потоку може бути відновлений з точністю не нижче одного відсотка. Похибка відновлення в основному визначається, по-видимому, точністю визначення постійних поширення.

    0

    0

    ВИСНОВОК

    Таким чином, профіль швидкості потоку рідини може бути відновлений по частотним характеристикам ультразвукового сигналу, що реєструється в фіксованій точці хвилеводу. При цьому інтерференційні биття між модами можуть бути зареєстровані на кордоні хвилеводу, тобто на основі отриманих результатів може бути розроблений накладної ультразвуковий витратомір, що дозволяє оцінювати не тільки інтегральний витрата рідини, але і профіль потоку, який визначається в'язкістю рідини і властивостями стінок хвилеводу. Якщо вимірювання проводяться хоча б для двох різних швидкостей потоку, то апроксимація відновлених профілів за формулою (3) дозволяє отримати коефіцієнти в цьому виразі, т. Е. Отримати співвідношення між в'язкістю і щільністю рідини.

    Отже, запропонована методика оцінки параметрів потоку рідини за даними ультразвукових вимірювань може використовуватися як в задачах витратометрії, де, на даний момент, зміна швидкості потоку по його перетину враховуються напівемпіричні формулами, так і для діагностики в'язких властивостей рідини.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Романов В. Г. Зворотні задачі математичної фізики. М .: Наука, 1984.

    2. Munk W. H., Wunsch C. Ocean acoustic tomography: rays and modes. Rev. Geophys. and Space Phys. 1983. Vol. 21, № 4, p. 777-793.

    3. Worcester P. F., Howe B. M., Spindel R. C. Ocean acoustic tomography: mesoscale velocity. J. Geophys. Res. 1987. Vol. 92, № C4, p. 3785-3805.

    4. Worcester P. F., Spindel R. C., Howe B. M. Reciprocal acoustic transmissions: Instrumentation for mesoscale monitoring of ocean currents. IEEE J. Ocean. Eng. 1985. Vol. 10, № 2, p. 123-137.

    5. Славутський Л. А Ультразвукова томографія: наближені рішення технічних завдань. Праці АЕН ЧР, Чебоксари, 2001 № 1, с. 8-17.

    6. Латишев К. В., Славутський Л. А. Відновлення профілю відкритого хвилеводу по спектру нормальних хвиль. Изв. Вузів. Радіофізика. 1991. Т. 34, № 4, с. 476-80.

    7. Slavutsky L. A. WKB - approximation for inverse problem of radiowaves refraction. URSI-S on EM Theory Proc., 1992, Australia, p. 404-407

    8. Бреховских Л. М., Годін О. А. Акустика шаруватих середовищ. М .: Наука, 1989.

    9. Годін О. А. Променевої інваріант при волноводном поширенні звуку в рухомому середовищі. Доп. АН СРСР. 1991. Т. 321, № 4, с. 832-836.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити