Актуальність теми досліджень. Питання міцності матеріалів є основними в будь-який технічної науці. Особливої ​​актуальності питання руйнування мають в гірничій справі, де основні технологічні процеси спрямовані на руйнування гірських порід (буріння, підривання, дроблення і т.д.), а технологія видобутку (системи розробки) або ведення гірських робіт вибирається з умови стійкості (міцності) гірського массіва.Цель роботи. Робота присвячена встановленню закономірностей пластичного деформування і дезінтеграції гірських порід (твердих тіл) на основі їх подання суцільний (континуальної) середовищем. Методи досліджень, результати і висновки. Автором пропонуються деякі нові закономірності пластичної деформації, отримані аналітично на основі континуальної механіки руйнування, серед яких функції поверхні плинності і пластичного потенціалу, критерій міцності твердих тіл, рівняння, що визначає власний момент блоків (Утворилися структур) при пластичній деформації, динамічні рівняння (еволюційні) поведінки фрагментованих середовищ, варіаційний принцип дезінтеграції твердих тіл, критерій росту або появи тріщини на будь-якому масштабному (ієрархічному) рівні, тісно пов'язаний з фундаментальним параметром ієрархії гірських масивів і числом Фідія. Виявлено, пояснюються і обговорюються деякі ефекти і явища протікання процесів, що відбуваються під час пластичного деформування, дезінтеграції (деструкції). Зокрема, показано, в тому числі експериментально, що головною ознакою пластичної деформації на стадії зміцнення є часткова або повна (на межі пружності) втрата утримує ефекту від внутрішнього тертя на майданчиках микросдвигу під дією мінімального головного напруги і його поступове посилення в процесі зміцнення, що є наслідком явища ділатансіі, т. е. збільшення обсягу в напрямку мінімального головного напруги. Показано, що з континуальних позицій розворот зсувних майданчиків (структурних елементів) це неминучість, відкладає момент руйнування, при відсутності ротаційної деформації відбуватиметься одномоментний зріз зразка. Саме цим пояснюється близькість меж пружності і міцності для крихких матеріалів. Тобто намічений критерій поділу матеріалів на тендітні і пластичні. Вказується на можливий механізм явища переходу від накопичення об'ємних ушкоджень в процесі пластичного деформування до зростання магістральної тріщини (завмирання деформационной активності) і відповідне падіння напруг, які можуть бути пояснені з тієї позиції, що в момент проростання (власне руйнування) мікротріщини зорієнтовані під одним кутом, подальша зміна їх орієнтування (розворот) неможливо (зростання пружного опору) і в силу концентрацій напружень відбувається їх з'єднання за принципом анізотропного середовища.

Анотація наукової статті з наук про Землю і суміжних екологічних наук, автор наукової роботи - Жабко Андрій Вікторович


Continuum theory of shear disintegration of solid bodies

Urgency of the research. Material strength issues are fundamental in any technical science. The issues of destruction are especially relevant in mining, where the main technological processes are aimed at the destruction of rocks (drilling, blasting, crushing, etc.); the production method (method of working) or mining is selected from the condition of stability (strength) of the mining array.Purpose of the work. The work is devoted to determining the laws of plastic deformation and disintegration of rocks (solids) based on their representation as a continuous (continuum) medium.Research methods, results and conclusions. The author proposes some new laws of plastic deformation obtained analytically on the basis of continuum fracture mechanics such as the functions of the yield surface and plastic potential, the strength criterion of solids, the equation that determines the intrinsic moment of blocks (Formed structures) during plastic deformation, dynamic equations (evolutionary) of the fragmented structures behavior, the variational principle of the disintegration of solids, the criterion for the growth or appearance of a crack of any scale (hierarchical level), closely related to the fundamental parameter of the hierarchy of mountain ranges and the number of Phidias. Some effects and phenomena of the processes occurring during plastic deformation, disintegration (destruction) have been identified, explained and discussed. In particular, it has been experimentally shown, that the main sign of plastic deformation at the hardening stage is the partial or complete (at the elastic limit) loss of the retaining effect of internal friction in the minute movement sites under the action of the minimum primary stress and its gradual strengthening during hardening, which is a consequence of the phenomenon of dilatancy, i.e., an increase in volume in the direction of the minimum primary stress. It is shown that, turning of shear areas (structural elements) from continuum positions is an inevitability that postpones the fracture moment; in the absence of rotational deformation, an instantaneous cut of the sample will occur. This explains the proximity of the elastic and tensile limits for brittle materials. That is, a criterion for the separation of materials into brittle and plastic is outlined. The possible mechanism of the transition from the accumulation of volumetric damage during plastic deformation to the growth of the main crack (fading of the deformation activity) and the corresponding drop of potentials, which can be explained in terms of tiny fractures: when appearance (while fracturing) they are pointed out at one angle, and a further change in their orientation (turn) is impossible (increase in elastic resistance) and, due to stress concentrations, they are connected according to the anisotropic substance. Keywords: plastic potential function, plasticity and strength criterion, dilatancy, hierarchy parameter, variational principle, moment of blocks, sin-Gordon equation.


Область наук:

  • Науки про Землю та суміжні екологічні науки

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Известия Уральського державного гірничого університету


    Наукова стаття на тему 'Континуальна КОНЦЕПЦІЯ зсувних дезінтеграції ТВЕРДИХ ТІЛ'

    Текст наукової роботи на тему «Континуальна КОНЦЕПЦІЯ зсувних дезінтеграції ТВЕРДИХ ТІЛ»

    ?Известия Уральського державного гірничого університету. 2019. Вип. 3 (55 ^. С. 111-123 УДК 539. (4 + 4.011 + 42) +622. (011.4 + 02 + 023.23) https://doi.org/10.21440/2307-2091-2019-3-111- 123

    Континуальна концепція сдвиговой дезінтеграції твердих тіл

    Андрій Вікторович Жабка *

    Уральський державний гірничий університет, Росія, Єкатеринбург

    Актуальність теми досліджень. Питання міцності матеріалів є основними в будь-який технічної науці. Особливої ​​актуальності питання руйнування мають в гірничій справі, де основні технологічні процеси спрямовані на руйнування гірських порід (буріння, підривання, дроблення і т.д.), а технологія видобутку (системи розробки) або ведення гірських робіт вибирається з умови стійкості (міцності) гірського масиву.

    Мета роботи. Робота присвячена встановленню закономірностей пластичного деформування і дезінтеграції гірських порід (твердих тіл) на основі їх подання суцільний (континуальної) середовищем.

    Методи досліджень, результати і висновки. Автором пропонуються деякі нові закономірності пластичної деформації, отримані аналітично на основі континуальної механіки руйнування, серед яких функції поверхні плинності і пластичного потенціалу, критерій міцності твердих тіл, рівняння, що визначає власний момент блоків (що утворилися структур) при пластичній деформації, динамічні рівняння (еволюційні) поведінки фрагментованих середовищ, варіаційний принцип дезінтеграції твердих тіл, критерій росту або появи тріщини на будь-якому масштабному (ієрархічному) рівні, тісно пов'язаний з фундаментальним параметром ієрархії гірських масивів і числом Фідія. Виявлено, пояснюються і обговорюються деякі ефекти і явища протікання процесів, що відбуваються під час пластичного деформування, дезінтеграції (деструкції). Зокрема, показано, в тому числі експериментально, що головною ознакою пластичної деформації на стадії зміцнення є часткова або повна (на межі пружності) втрата утримує ефекту від внутрішнього тертя на майданчиках микросдвигу під дією мінімального головного напруги і його поступове посилення в процесі зміцнення, що є наслідком явища ділатансіі, т. е. збільшення обсягу в напрямку мінімального головного напруги. Показано, що з континуальних позицій розворот зсувних майданчиків (структурних елементів) - це неминучість, відкладає момент руйнування, при відсутності ротаційної деформації відбуватиметься одномоментний зріз зразка. Саме цим пояснюється близькість меж пружності і міцності для крихких матеріалів. Тобто намічений критерій поділу матеріалів на тендітні і пластичні. Вказується на можливий механізм явища переходу від накопичення об'ємних ушкоджень в процесі пластичного деформування до зростання магістральної тріщини (завмирання деформационной активності) і відповідне падіння напруг, які можуть бути пояснені з тієї позиції, що в момент проростання (власне руйнування) мікротріщини зорієнтовані під одним кутом, подальша зміна їх орієнтування (розворот) неможливо (зростання пружного опору) і в силу концентрацій напружень відбувається їх з'єднання за принципом анізотропного середовища.

    Ключові слова: функція пластичного потенціалу, критерій пластичності і міцності, ділатансіі, параметр ієрархії, варіаційний принцип, момент блоків, рівняння 5т-Гордона.

    Вступ

    Дана стаття є продовженням і узагальненням робіт з питання дослідження закономірностей дезінтеграції, пластичного деформування, руйнування гірських порід (твердих тіл) на основі подання твердого тіла суцільний (континуальної) середовищем. Робота є спробою пояснити деякі ефекти і явища, які не отримали остаточного обгрунтування, з континуальних позицій. Зокрема, кластеризацию енергії (мозаїчність напружено-деформованого стану), механізм ділатансіі і пов'язане з ним відсутність критерію пластичності і міцності, ієрархічну будову гірських масивів, власний момент (спін) при пластичній деформації і розворот блоків дискретних середовищ при руйнуванні (втрати стійкості) і т. д.

    Особливо хочеться відзначити, що наведені результати є суто аналітичними, єдиним модельним припущенням є континуальность середовища. При цьому отримані результати зіставляються з результатами експериментальних даних.

    У практиці гірничої справи, а також інших технічних напрямках виникає задача по оцінці стійкості укосів споруд (борта кар'єрів і укоси відвалів, залізничні і автодорожні насипу, огороджувальні гідротехнічні споруди і т. Д.). Розглядаючи укіс гірських порід як суцільну середу, автор розробив теорію їх розрахунку для різних гірничо-геологічних умов [1]. Отриманий в ході досліджень механіко-математичний апарат послужив фундаментальними засадами для встановлення закономірностей дезінтеграції, пластичного деформування і руйнування твердих тіл як суцільного середовища.

    Єдиний аналітичний критерій сдвиговой пластичності і міцності твердих тіл і гірських порід Отже, без досить великих висновків, з якими читач може ознайомитися в роботах [1-3], в рамках моделі суцільного середовища, що володіє внутрішнім тертям ф і зчепленням С, аналітично отримано, експериментально перевірений і підтверджений [4] єдиний критерій пластичності (на стадії зміцнення) і міцності гірських порід (твердих тіл) при зсуві:

    - в компонентах головних напружень ст1, ст3:

    З

    -

    (1 - к) оп +2 до С ео8 ф

    ео8 ф

    (1)

    (2)

    Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    http://orcid.org/0000-0002-3081-9522

    визначальним:

    при k = 0 - функцію пластичного потенціалу і початкову поверхню плинності (межа пружності) для гірських порід з пластичним характером руйнування;

    при 0 < k a 1 - межа міцності гірських порід і межа пружності для гірських порід з крихким характером руйнування (k = 1 - sin j);

    при k ^ 1 - теоретичну граничну поверхню або межа міцності при зсуві (зрізі), збігається з критерієм Кулона (Coulomb, 1773).

    І дійсно, використовуючи вираз (2), отримаємо:

    = C + tg ф про ".

    Граничні поверхні критеріїв (1), (2) представлені на рис. 1, 2. Критерій (1) може бути перетворений також до виду:

    1 3

    -1 ^ = С + 1ё ф аг, (3)

    2

    де стт - нормальна напруга (абсциса), відповідне середньому геометричному значенням від дотичних напружень в точках з абсциссами кст3 і ст1.

    А якщо перейти до приведених напруженнях: про '= о) + С ^ ф, то критерій (1) прийме наступний простий вигляд:

    si -s3

    2 + 2

    де s '- середнє геометричне значення наведених напруг

    = Vax = tg j (k s3) '-s1 = tgj • s' (4)

    Малюнок 1. Поверхні пластичного деформування в координатної площини компонент головних напружень. Figure 1. Plastic deformation surfaces in the coordinate plane of the primary stress components.

    Малюнок 2. Поверхні пластичного деформування в координатної площини компонент напружень на майданчику зрізу. Figure 2. Surfaces of plastic deformation in the coordinate plane of stress components at the shear area.

    Відзначимо, що лінійний критерій Кулона в наведених напружених має вигляд:

    = sinj-

    (5)

    Зауважимо, що залежність, подібну (3), як критерій міцності пропонував О. Мор, проте замість середнього геометричного (пропорційного) нормального напруги (3) рекомендувалася функція (у першому наближенні лінійна) від середнього арифметичного головних напружень. Порівнюючи вирази (4) і (5), приходимо до того ж висновку. Крім того, залежність (4) має явну схожість з законом сухого тертя Амонтона.

    Відзначимо для спільності, що рівняння (2) є рішенням наступного диференціального рівняння [2, 3]:

    --

    У критерії (1) і (2) входить так званий параметр зміцнення до, що потребує інтерпретації. Про фізичних передумовах його введення більш докладно йтиметься далі, а на даному етапі пояснимо необхідність його залучення з логічних позицій.

    Коефіцієнт зміцнення до вводиться в розрахункову схему за допомогою виразів:

    on = UjCos2 ^ + fca3sin2 ^; t = 0,5 (- a3) sin2 ^,

    (6)

    де у - кут нахилу майданчика зрізу до мінімального головному напрузі ст3.

    Вираз (6) фізично означає, що в процесі зміцнення мінімальне головне напруга не повною мірою передається на нормаль до майданчика зсуву, що знижує ефект внутрішнього тертя (подібно поровому тиску). Таким чином, пропонується новий фізичний аспект протікання процесу пластичного деформування (зміцнення) гірських порід при зсуві: головною ознакою пластичної деформації на стадії зміцнення є часткова або повна (на межі пружності) втрата утримує ефекту від внутрішнього тертя на майданчиках микросдвигу під дією мінімального головного напруги і його поступове посилення в процесі зміцнення, що є наслідком явища ділатансіі, т. е. збільшення обсягу в напрямку мінімального головного напруги.

    Отже, для розуміння сенсу введеного коефіцієнта відповімо на питання, чим відрізняється микросдвигу в процесі пластичної деформації зразка від зсуву частин цього ж зразка при остаточному поділі його на частини (руйнуванні). І в першому і в другому випадку відбувається зріз і виконується граничне умова, наприклад Кулона, при цьому відомо, що поверхня плинності (межа пружності) повинна знаходитися всередині (нижче) граничної поверхні (рис. 2). Таким чином, приходимо до протиріччя: з одного боку, поверхня плинності повинна збігатися з граничною, а з іншого, межа пружності завжди нижче межі міцності, але при однакових значеннях зчеплення і кута внутрішнього тертя це неможливо (умова спеціального граничної рівноваги відсутня). Єдиною причиною цієї невідповідності є відмінність в передачі нормального напруги на майданчику зсуву на межі пружності і на межі міцності. І дійсно, згідно з критерієм Кулона, граничне дотичне напруження залежить тільки від зчеплення, кута внутрішнього тертя і нормального напруги. При сталості перших для різних масштабних (ієрархічних) рівнів, що для континуальної середовища слід вважати аксіоматичним, відмінності в граничних значеннях дотичних напружень пояснюються різницею нормальних напружень. Параметр зміцнення до залежно (6) покликаний враховувати цю невідповідність. Нормальна напруга на майданчику зсуву визначається величинами головних напружень і кутом її нахилу. Однак саме аномальність деформування в напрямку мінімального головного напруги (різниця знаків напруги і деформації) є причиною введення параметра зміцнення до як множника до мінімального головному напрузі (6). Крім того, межі зміни параметра зміцнення 0 < до < 1 роблять зручним його використання саме в якості множника, а не зменшуваного до мінімального головному напрузі, як при обліку порового тиску.

    У зв'язку зі сказаним необхідно вказати ще на одну невідповідність у феноменологічної науці з питань міцності твердих тіл і, перш за все, гірських порід. Справа в тому, що паспорти міцності, побудовані способом косого (прямого) зрізу і з використанням кіл Мора, т. Е. Способом стабілометріческіх випробувань, сильно відрізняються [5]. Паспорт на косий зріз в площині СТП, т положе свого об'ємного аналога, т. Е. Розташований всередині паспорта об'ємних випробувань і контурних меншу область. Переконливих пояснень даного невідповідності до сьогоднішнього дня не дано, проте перевага віддається саме паспорту міцності, отриманого стаб-метричними випробуваннями з побудовою кіл Мора [5]. При випробуваннях на косою (прямий) зріз в експерименті безпосередньо вимірюються компоненти напружень СТП, т, за значеннями яких безпосередньо будується паспорт міцності. При стабілометріческіх випробуваннях компоненти напружень СТП, т безпосередньо в експерименті не вимірюються. Парадокс полягає в тому, що при стабілометріческіх випробуваннях визначаються граничні головні напруження ст1, ст3, а паспорт будується в осях СТП, т. В зв'язку з цим невідповідність даних паспортів міцності може бути пояснено тільки некоректним перерахунком граничних головних напружень ст1, ст3 в систему координат СТП , т. Неточність полягає в тому, що при перерахунку використовується рівняння (6) з параметром зміцнення, рівним одиниці (к = 1), що еквівалентно побудові обвідної (паспорта міцності) з використанням кіл Мора. Насправді експериментальні дані показують [4], що коефіцієнт зміцнення на межі міцності, як правило, значно менше одиниці (до < 1).

    Фізичний сенс параметра зміцнення до криється в процесі ділатансіі, який і відрізняє зв'язкові, пластичні і тендітні матеріали при дії на них навантаження. Саме ділатансіі пояснюється разупрочнение гірських порід в пластичної фазі. Згідно сьогоднішнім уявленням [6-12], ділатансіі пов'язана з утворенням майданчиків микросдвигу і прилеглих до них тріщин відриву, паралельним максимальному головному стискають напруг (назвемо такий механізм ділатансіі поступальним). Видалення берегів розривних тріщин, розвиток мікро-трещиноватости всередині породи з відповідним збільшенням пустотного простору і призводить, на думку згаданих авторів, до ділатансіі, т. Е. Збільшення обсягу в напрямку дії мінімального головного напруги (і загального збільшення обсягу) під дією прикладеного девіаторного напруги . Як зазначається в роботі [12], більшість тріщин, що визначають ділатансіі, майже паралельні максимальному головному напрузі. Крім того, енергетично вигідніше рости тріщинах розтягування, при цьому тріщини відриву генеруються тріщинами зсуву [12]. З останнього незрозуміло, що означає енергетично вигідніше, і який механізм утворення відривних тріщин під впливом зсувних.

    Поступальним характером протікання процесу ділатансіі, т. Е. Ковзанням по мікротріщині, можна пояснити утворення відривних тріщин позаду зсувних, однак такий механізм протікання пластичної деформації не пояснює багатьох інших ефектів.

    1. Часткова або повна втрата утримує ефекту від дії мінімального головного напруги. Зростання цього ефекту, т. Е. Зростання параметра до в міру зміцнення аж до межі міцності (параметр зміцнення до на межі міцності завжди вище, ніж на межі пружності). Тобто взагалі неясно, за рахунок чого фізично зростає до, т. Е. Йде зміцнення.

    2. Чому при досить однорідному напруженому стані в зразку не відбувається проростання микросдвигу до повного зрізу зразка при зростаючому девіатором напружень під час зміцнення?

    3. Відсутність ділатансіі при одоноосном випробуванні та її посилення (збільшення об'ємних змін) при зростанні бокового обтиску (мінімального головного напруги) до певної межі і зниження до нуля (повна відсутність ділатансіі) при деякому граничному значенні мінімальної напруги [8].

    Мабуть, існує погляд на механізм пластичного деформування потребує деякого доповнення або модифікації.

    Питання, по суті, еквівалентний першим двом, ставить у своїй статті П. В. Макаров [13]: як пошкоджена середовище може бути міцніше менш пошкодженої при менших непружних деформаціях?

    І дійсно, чому ж не утворюється мегатрещіна в зразку, адже напружений стан є достатнім для цього, більш того, воно безперервно зростає (збільшення девіатора напруг). З класичних позицій поступального характеру пластичної деформації на це питання навряд чи можна відповісти. Спробуємо відповісти на це питання, залишаючись при цьому в суто континуальних рамках, т. Е. Не вдаючись до неоднорідності, зернам, ієрархії дезінтеграції і т. Д. Нехай в якийсь момент часу починається пластична деформація зразка гірської породи або твердого тіла, що виявляється у виникненні мікросдвігових майданчиків під певним кутом, відповідним конкретному рівню та характеру напруженого стану. Підвищення девіатора напружень при сталості інших інших параметрів повинно привести до проростання мікросдвігових майданчиків аж до повного зрізу зразка (поділу на дві частини), однак цього не відбувається, а зразок продовжує накопичувати в своєму обсязі микросдвигу. Пояснити це явище можна тільки переорієнтуванням або зміною кута нахилу зсувних майданчиків. Тобто механізм розвороту майданчиків зрізу перешкоджає розвитку магістральної тріщини в зразку. Але така переорієнтування повинна приводити до розпушення всередині зразка, наслідки цього розпушення і прийнято називати ділатансіі. Звідси стає зрозумілим і механізм збільшення параметра зміцнення до, він обумовлений саме ділатансіі, т. Е. Розклиненням - внутрішніми джерелами підвищення зсувної міцності. Таким чином, обертання зсувних майданчиків (структурних блоків) і явище ділатансіі - це неминучість, необхідна для збереження суцільності всієї механічної системи (зразка). Тобто система перед руйнуванням прагне використовувати всі наявні ресурси для запобігання цьому.

    Мабуть, описаний механізм пластичного деформування притаманний матеріалами пластичного руйнування. Для матеріалів крихкого руйнування, для яких межа пружності практично збігається з межею міцності, що зародилася мікротріщина зі збільшенням девіатора напруг швидко проростає.

    У роботах [2, 3] показано, що нахил майданчика зрізу (микросдвигу) до мінімального головному напрузі на різних стадіях зміцнення визначається за формулою:

    З

    (7)

    З

    Максимальне значення кут приймає при к = 0, що для деяких гірських порід відповідає початку пластичної зміцнення (межа пружності), а мінімальне при к = 1 і становить значення л / 4 + ф / 2.

    Скориставшись рівнянням (1), кут нахилу майданчика зсуву (7) висловимо через параметри паспорта міцності і компоненти головних напружень:

    2 (С + tg ФСТ.) Ст, - ст3, ч, ол

    -ь ----- (8)

    ст, - ст3 2

    Рівняння (8) фактично являє собою критерій пластичності і міцності, виражений через нахил сдвиговой майданчика до мінімального головному напрузі.

    Таким чином, для виконання умови граничної рівноваги на освічених і знову утворених в процесі пластичного зміцнення зсувних майданчиках необхідно, щоб кут y в процесі зміцнення зменшувався. Якщо з якої-небудь причини цього не відбувається, відбудеться зріз всього зразка, мабуть, під досить крутим кутом. Таким чином, ми прийшли до найважливішого висновку, що фізичною основою зміцнення або його механізмом є розворот зсувних майданчиків, що і дозволяє підвищувати межа міцності (граничне максимальне головне напруга). Зменшення кута нахилу знову з'являються зсувних майданчиків щодо початкових також пояснюється зміцненням, т. Е. Збільшенням нормального напруги на сдвиговой майданчику. Поступальним характером ділатансіі явище зміцнення пояснити неможливо.

    В такому випадку втрату утримує ефекту мінімальним головним напругою на початковій стадії пластичного деформування можна пояснити формуванням, внаслідок розвороту зсувних майданчиків, структурних елементів (рис. 3). Тобто оздоблюють мікросдвіговую майданчик відривні тріщини не дозволяють мінімального головному напрузі збільшити нормальне напруга на майданчику зрізу.

    Тепер спробуємо розібратися, яку роль в процесі ділатансіі грає мінімальну головне напруга. Збільшення мінімальної напруги від досвіду до досвіду призводить до більш крутим кутах нахилу мікротріщин на межі пружності, що можна легко перевірити, використовуючи формулу (8). Це, в свою чергу, означає більший кут розвороту майданчиків, а значить більший приріст об'ємних деформацій. Однак очевидно це має свою межу. Після деякого порогового значення мінімального головного напруги розворот блоків в процесі зміцнення обмежується, аж до повної заборони. В цьому випадку матеріал руйнується як пластична середу. Для перевірки цієї гіпотези за формулою (8) були розраховані кути y на межі пружності і міцності для гірських порід при різних співвідношеннях ст3 / ст, з використанням даних монографії [6]. Аналіз отриманих результатів (в силу громіздкості в даній роботі не наводяться) дозволяє зробити наступні важливі висновки:

    1) практично для всіх представлених типів гірських порід точки екстремуму для кутів розвороту і відносних об'ємних деформацій збігаються, т. Е. Максимальні значення розворотів майданчиків і максимальні значення об'ємних змін мають місце при однакових значеннях ст3 / ст1;

    2) для кожного типу гірських порід зростання кута повороту майданчиків від досвіду до досвіду веде до збільшення об'ємних змін;

    3) для гірських порід з модулем пружності (визначено при одноосьовому випробуванні) Е = 60 х 109 Па і більше кути розвороту, як правило, не перевищують Dy = 1о, досягаючи при цьому для менш жорстких матеріалів, наприклад, для цементу, величини Dy = 4о.

    Наведені висновки, хоч і побічно, але підтверджують висловлене раніше припущення.

    Таким чином, в процесі пластичного зміцнення безперервно утворюються майданчики микросдвигу, які синхронно міняють свою орієнтування по відношенню до напрямку головних напружень. Тобто на момент досягнення межі міцності все майданчики зорієнтовані до головних напруг приблизно під одним кутом. Проростання генерального розлому або об'єднання мікросдвігових тріщин відбувається за межею міцності тоді, коли енергії в зразку і концентрація тріщин достатні для їх укрупнення. Іншими словами, можливий механізм явища переходу від накопичення об'ємних ушкоджень в процесі пластичного деформування до зростання магістральної тріщини (завмирання деформационной активності) і відповідне падіння напруги можуть бути пояснені з тієї позиції, що в момент проростання (власне руйнування) мікротріщини зорієнтовані під одним кутом, подальше зміна (розворот) їх неможливий (зростання пружного опору) і в силу концентрацій напружень відбувається їх з'єднання за принципом анізотропного середовища і скидання накопиченої в обсягах пружної енергії. Якщо з якої-небудь причини розвитку генерального розлому не утворюється (недостатня концентрація мікротріщин), в околиці микродефектов буде продовжувати накопичуватися пружна енергія, що, мабуть, може привести до динамічного руйнування.

    Рівняння (7) і (8) визначає кінематичні характеристики розвороту зсувних майданчиків (кут розвороту). Однак залишається незрозумілою динаміка розвороту блоків, а саме природа моменту сил, що викликає даний розворот.

    Про природу і величиною власного моменту блоків (зсувних майданчиків) при пластичній деформації континууму

    Червоною ниткою в питаннях пластичного деформування і міцності [13-16], геотектоніки, сейсмології, геофізики, геомеханіки [17-23] та ін. Простежується теза про вихровому протіканні процесів пластичного деформування і руйнування матеріалів і гірських порід, ротаційному характер руху тектонічних плит, хвильовому характері перерозподілу напружень в масиві, вільних крутильній поляризації, нелінійних хвилях маятникового типу, поширення і перерозподілі енергії деформаційного процесу у вигляді повільних деформаційних або тектонічних хвиль і рухів і т. д. Іншими словами, процес деструкції, перерозподілу напружень і хвильові процеси протікають у вигляді трансляційного зміщення структурних елементів і їх розвороту, т. е. за схемою зрушення + поворот [13-23].

    Головною проблемою при створенні моделей деформування блокової середовища є відсутність фізичної інтерпретації появи власного моменту сили геоблоці (спина). Згідно з дослідженнями А. В. Викулина [17, 18] по геотектоніці, момент сили пов'язаний з обертанням Землі. Дослідниками [19, 20] даний момент вводиться за допомогою залучення несиметричного тензора напруг (механіка Коссерия). Втім, такий підхід досить категорично критикується в роботі [17], вказується на бездоказанность використання несиметричного тензора в рамках теорії пружності, на відсутність фізичного сенсу моментной теорії пружності з термодинамічної позиції, а також на неврівноваженість кінетичного моменту всього тіла і т. Д. В роботі [14] вказується, що на сьогоднішній день, зважаючи на відсутність даних про природу власного моменту блоків, чисто феноменологически його можна розглядати як твір дотичного напруження на довжину майданчика зсуву.

    Малюнок 3. Модель пластичного деформування зразка.

    Figure 3. Model of plastic deformation of the sample.

    І дійсно, поки середовище знаходиться в пружною стадії деформування, в кожній її точці виконується закон парності дотичних напружень, при виконанні якого врівноважуються моменти сил, однак при появі майданчиків микросдвигу (відносному переміщенні частин тіла) реакції перерозподіляються так, щоб більш ефективно перешкоджати руйнуванню, що призводить до порушення закону парності дотичних напружень і виникненню активного моменту сил. Це відповідно призводить до переориентировке осей головних напружень в околі майданчики зсуву. Такий перерозподіл пов'язано з появою тертя по берегах тріщини.

    В рамках проведених досліджень по створенню теорії стійкості укосів як континуальної середовища за методом граничної рівноваги [1] автором було доведено, що на стадії пластичного деформування матеріалів, т. Е. При зсуві по тріщині (мікротріщині), загальна пружна реакція повинна бути спрямована так, як показано на рис. 4, а її модуль визначається за формулою:

    R = (т - tg ф ап - C) l cos ф, (9)

    де l - довжина площадки зрізу.

    Відзначимо, що при такому напрямку дії реакція робить мінімальну роботу при переміщенні частин тіла [1]. Іншими словами, мінімізується робота пружною реакції при пластичній деформації.

    Згідно рис. 4 і залежності (9), в точці виникає активний момент сили, що дорівнює:

    M = (т - tg ф оп - C) l cos ф r sin (J - ф), (10)

    де r - радіус (середній полуразмер) блоку; J - кут нахилу майданчика до осі, що збігається з напрямком дії мінімального головного напруги, в початковий момент зародження сдвиговой майданчики.

    Деформаційні хвилі і хвилі напружень в гірських породах і масивах

    В останні роки все більше застосування в різних областях науки знаходить так зване рівняння sin-Гордона, або більш загальне рівняння Клейна-Гордона [18-21]. Його використання в сейсмології і геомеханіки пояснюється тим, що воно має рішення у вигляді Кінк, брізеров, відокремлених хвиль (солітонів), швидких і повільних кно-

    Малюнок 4. Модель пластичного деформування зразка. Figure 4. Model of plastic deformation of the sample.

    їдальня хвиль, і кожному з них відповідає свій хід еволюції системи блоків і розломів. Крім того, солітон 8т-Гордона може зупинятися без зміни своєї топології і знову починати рухатися. Але найголовніше існування такого роду хвиль в гірському масиві, що описуються рівнянням 8т-Гордона, підтверджується експериментальними геофізичними дослідженнями [21].

    Будемо розглядати зразок гірської породи як середу, на макрорівні в якій відбувається пластичне протягом (міжблокове зрушення), а на мікрорівні (в структурному елементі) зберігається пружна зв'язок, т. Е. Лінійного зв'язку між моментом сили і кривизною граней блоків [20]. Покажемо, як отримати рівняння, що описує динамічну поведінку такого середовища. Виходячи з теореми про зміну кінетичного моменту

    / Ч, / ч

    I- = (т-tg Ф про -C) l cos Ф r sin (J-ф) - M -M ,

    V / V /

    де I - момент інерції структурного елементу; Мх, М - моменти пружного опору. Моменти пружного опору визначаються з співвідношень:

    Mx = EJ-AJx; AJx = - dx * a -; Mx = A -; My = B--, dx dx dx dx dy

    де ЕJ - жорсткість середовища; А, В - пружно-геометричні постійні; а - розмір елемента уздовж осі х. Таким чином, рівняння (11) з урахуванням залежностей (12) буде мати вигляд:

    (11)

    (12)

    (13)

    I-- + A-- + B-- = (т - tg ф про n - C) l cos ф r sin (J - ф). dt дх dy n

    Рівняння (13) являє собою рівняння sin-Гордона і має ряд рішень, що містять в тому числі повільні хвилі.

    Аналогічно можна отримати рівняння, що визначають поступальний зміщення середовища уздовж майданчиків микросдвигу, для цього необхідно використовувати другий закон Ньютона.

    Варіаційний принцип сдвиговой дезінтеграції твердих тіл

    Як відомо, в різних галузях знань (природничі, технічні, гуманітарні науки) існують найбільш загальні закони, що визначають поведінку систем без детального їх розгляду. При цьому деяка величина (функціонал), як правило, визначає роботу або енергію, прагне до екстремуму. Такі загальні принципи називаються варіаційними. Є такі принципи і в механіці руйнування, вони визначають траєкторію або геометрію поверхонь дезінтеграції. Авторами [24, 25] поверхні дезінтеграції розглядаються як геодезичні лінії на поверхні тіла. Крім того, зроблено припущення, що елемент довжини тріщини визначається твором лінійного елемента поверхні на деяку функцію, залежну від напруженого стану. На основі даного підходу було вирішено кілька приватних завдань по знаходженню форм поверхонь дезінтеграції. Зокрема, для рівномірно розтягнутого плоского тіла, автори [24, 25] в якості поверхонь дезінтеграції пропонують сукупність правильних шестигранників. Інтуїтивно авторами стверджується, що поверхні дезінтеграції мають найменшу довжину і охоплюють найбільшу площу руйнування, проте з приватних прикладів довести це не представляється можливим. З іншого боку, авторами апріорі поверхню дезінтеграції розглядається як геодезична лінія, тому мінімальність довжини поверхні дезінтеграції була свідомо забезпечена. Крім того, вирішується варіаційна задача (функціонал) не враховувала властивостей руйнується матеріалу (тільки напружений стан), що для зсувного характеру руйнування вкрай важливо.

    У роботах [2, 3] аналітично отримано варіаційний принцип, який визначає функцію поверхні (траєкторію) руйнування. Форма поверхонь сдвиговой дезінтеграції в твердих тілах (гірських породах) визначається максимальної роботою зовнішніх SV і об'ємних S (W - U) сил на відносному переміщенні частин тіла при зрізі, при цьому мінімізується енергія, що витрачається на створення даних поверхонь Е2 ^:

    JV (х, 7,7 ') dn + J [w (х, 7,7') - U (x, 7 ')] dS; __

    J 2r | (X, 7,7 ') dl

    (14)

    де А = W - і - питома робота об'ємних зсувних W і утримують V сил на можливому переміщенні системи при сдвиговой дезінтеграції (зсувний потенціал відсіку); У - питома робота поверхневих сил; 2 ^ - питома поверхнева енергія руйнування одиниці довжини тріщини при зрізі; йп - елемент навантаженої поверхні тіла.

    Даний принцип аналогічний принципу мінімуму дисипації енергії сучасної концепції природознавства [26]: якщо можливо безліч сценаріїв протікання процесу, згодних з законами збереження і зв'язками, накладеними на систему, то в реальності процес протікає за сценарієм, якому відповідає мінімальне розсіювання енергії, т. Е. мінімальний приріст ентропії.

    Тобто якщо процес дезінтеграції (дисипації енергії) неминучий, то він буде протікати з мінімальним розсіюванням енергії. Іншою вимогою варіаційного принципу (14) є оконтуривание, по можливості, більшою пружної енергії.

    З принципу (14) слідують досить важливі висновки. Якщо зовнішнє навантаження постійна, а об'ємні сили відсутні або ними можна знехтувати, то в однорідному середовищі поверхнями дезінтеграції будуть площині (рис.

    5, а). Прикладом є дезінтеграція зразка гірської породи під навантаженням (рис. 5, б), масиву гірських порід під дією тектонічних напруг. Відзначимо, що даний результат збігається зі статикою сипучого середовища, де перше і друге сімейства характеристик при відсутності власної ваги вироджуються в ізогональние системи прямих.

    Розглянемо випадок, коли А і ^ постійні, а зовнішнє навантаження відсутнє. В цьому випадку рішенням варіаційного рівняння (14) при відсутності додаткових умов для об'ємної задачі є сфера, а в плоскому випадку - окружність. Даний результат випливає з так званої изопериметрической завдання (завдання Дідони) і закону її взаємності. Тобто при фіксованій довжині максимальну площу контурних окружність і, навпаки, при заданій площі коло має мінімальний периметр.

    Тривалий час при розрахунку стійкості укосів використовується поверхню ковзання у вигляді дуги кола (рис. 5, в). Насправді її окремі частини дуже близькі за формою до дуг кіл [1].

    Аналогічно відбувається формування кільцеподібних перенапружених зон навколо підземних гірничих виробок - явище зональної дезінтеграції (рис. 5, г), де окремі зсувні тріщини своєю сукупністю (ламана лінія, що включає зсувні і відривні тріщини) в зонах дезінтеграції контурних підвищений потенціал (спостерігається дискування керна), мінімізуючи довжину зон дезінтеграції.

    Таким чином, поверхнями дезінтеграції мінімізуються площі (обсяги) зі зниженим потенціалом (пластичні) і збільшуються площі з підвищеним потенціалом (перенапружені, пружні, енергоємні галузі), при цьому мінімізується енергія, що витрачається на створення поверхонь дезінтеграції (їх довжина).

    В роботі [27] наводиться такий приклад: якщо на суміш двох різних газів накласти градієнт температури, то один з газів концентрується поблизу гарячої стінки, а другий - поблизу холодної. В результаті такої кластеризації ентропія суміші стає нижче, ніж в тому випадку, коли суміш була б однорідною. Мабуть, кластеризація енергії в твердих тілах поверхнями дезінтеграції за ступенем Енергонасичений має подібну природу.

    Примітно, що для сипучих гірських порід (ф = 0) процес дезінтеграції буде продиктований екстремумів чисельника виразів (14), який виражає не що інше як варіаційний принцип Лагранжа (принцип мінімуму для зсувів).

    Використовуючи залежність (14), а також результати роботи [1] аналітично доводимо, що радіус кривизни поверхні сдвиговой дезінтеграції пропорційний різниці головних напружень (радіусу кола Мора) і обернено пропорційний об'ємної силі поля (об'ємною вагою), яка створює дані граничні напруги:

    [L + tg> ] 3

    (15)

    де у - кут нахилу майданчика зрізу до мінімального головному напрузі, який в першому наближенні можна прийняти рівним л / 4 + ф / 2.

    Таким чином, кривизна поверхні дезінтеграції є індикатором виду напруженого стану і його зміни в тілі. З виразу (15) випливає, що постійна кривизна (радіус) означає постійну різницю головних напружень або одновісне напружений стан в кожній точці. Для ідеально зв'язкових порід і матеріалів поверхнею дезінтеграції є площину. Із залежності (15) також випливає, що чим міцніше матеріал, тим кривизна

    Малюнок 5. Приклади дезінтеграції. а - дезінтеграція твердого тіла площинами; б глоціліндріческая поверхню ковзання; г - зональна дезінтеграція.

    Figure 5. Examples of disintegration. a - disintegration of a solid by planes; б - destruction of rock samples; в г - zonal disintegration.

    руйнування зразків гірської породи; в - кру-a cylindrical sliding surface;

    поверхні сдвиговой дезінтеграції менше.

    Параметр ієрархії при дезінтеграції гірських масивів або критерій зростання тріщини

    Численними дослідженнями доводиться, що існує деяка фундаментальна константа, в строгому згоді з якої відбувається дезінтеграція, руйнування (дроблення) гірських порід та інших матеріалів [28]. Вважається, що саме закономірність при дезінтеграції є причиною ієрархічної будови гірського масиву. Дана константа визначає критерій зростання тріщини, т. Е. Формування наступного ієрархічного рівня структури масиву. Тобто для формування або проростання тріщини довжиною, що відповідає г + 1-го рівня ієрархії, необхідний поперечний розмір області, в 1 раз перевищує розмір г + 1-го рівня, який в свою чергу включає 1 розмірів структур г-го порядку ієрархії. Іншими словами, межтрещінное відстань, необхідне для створення тріщин заданої довжини, буде лінійним розміром наступного ієрархічного рівня (тобто якщо тріщина збільшилась в три рази, для цього їй було необхідно кількість енергії, укладеної приблизно в дев'яти поперечних блоках, а їх співвідношення і характеризує постійну ієрархії: 3/1 і 9/3).

    Відразу обмовимося, що ієрархічну будову масиву спостерігається не повсюдно. Яскравим прикладом відсутності всілякої ієрархії є сланцеватость, т. Е. Поверхні дезінтеграції присутні, а вкладень блоків не спостерігається. Умовою для виникнення вкладень є дезінтеграція гірських масивів під впливом накопиченої і розподіленої в ньому енергії, т. Е. Без припливу додаткової енергії - замкнута система.

    Таким чином, одним з фундаментальних властивостей гірського масиву є його блочно-ієрархічну будову (рис. 6). Мабуть, на це властивість гірського масиву одним з перших звернув увагу М. А. Садовський (1989), зазначивши при цьому, що відносини розмірів сусідніх рівнів ієрархії дають приблизно одне й те саме число (ієрархічна постійна дезінтеграції), що дорівнює 3,5 [29].

    Згідно з дослідженнями [30], існує деяка порогова концентрація початкових тріщин або дефектів, нижче якої тріщини поводяться незалежним чином, а вище - з'являються колективні дефекти, т. Е. Поява ансамблів (або кластерів) дефектів, в яких тріщини можуть зливатися (укрупнюватися) . Дослідження з фізики твердого тіла (С. Н. Журкова, проф. В. С. Куксенко і ін., 1977), показують, що концентраційний критерій укрупнення тріщин е = 3.

    Коефіцієнт лінійного вкладення блоків, за даними М. В. Курлені і В. Н. Опаріна (1992-1994), в рамках геомеханічних досліджень оцінюється значеннями 2-5 [31].

    Незважаючи на те що дані величини отримані в різних галузях знань і при дослідженні різних матеріалів, на думку автора, дані константи мають одну природу, обумовлюється закономірністю дезінтеграції твердих тіл. До таких же висновків приходить П. В. Макаров у своїй узагальнюючої роботі [28].

    Однак дані значення визначені емпірично і не мають теоретичної основи, а найголовніше, фізичної інтерпретації.

    Виходячи зі сказаного, для визначення критерію зростання тріщини на наступний ієрархічний рівень або визначення постійної ієрархії необхідно визначити відносний розмір області, необхідної для накопичення достатньої енергії при створенні тріщини заданої довжини.

    Якщо припустити, що вся накопичена в деякій області твердого тіла енергія повністю і без додаткових приток буде витрачатися на створення нових поверхонь руйнування (вільне руйнування, по Е. І. Шемякіну [32]), то, відповідно до закону збереження енергії (2ц1 = ЛБ) , ставлення 2ц / Л = ЛБ / 1 в варіаційному принципі (14) буде характеризувати лінійний відрізок області, перпендикулярний новоствореної сдвиговой тріщині, достатній для її створення. Таким чином, шуканий розмір, для плоского випадку визначиться залежністю [4]:

    1 + (16) Л tg у - tg ф

    де у - кут нахилу майданчика зрізу до мінімального головному напрузі; р = I - деяка постійна для однорідного масиву величина.

    Підставами в рівняння (16) наближено значення у = л / 4 + ф / 2 і отримаємо

    (17)

    Очевидно, що величина р у формулі (17) являє собою критичний розмір яка утворюється структури, що залежить від абсолютного значення підводиться пружної енергії. Таким чином, коефіцієнт вкладення блоків (відношення розмірів блоків сусідніх рівнів ієрархії) або фундаментальний параметр ієрархії при сдвиговой деструкції визначиться залежністю:

    .

    (18)

    Перейдемо до аналізу виразу (18). З огляду на межі зміни кута внутрішнього тертя, матимемо:

    1 = 2,828ф = 0-3,696ф = л / 4. (19)

    Іншими словами, утворення тріщин буде можливо тільки тоді, коли відношення відстаней між ними до їх довжині буде деякою константою, продиктованої законом збереження енергії. Даний розмір межтрещінного ділянки необхідний для накопичення в ньому достатньої енергії для створення площині дезінтеграції

    Малюнок 6. Блочно-ієрархічну будову гірського масиву. Figure 6. Block hierarchical structure of the massif.

    заданого розміру. Якщо розмір більше, то і тріщина буде довшим, т. Е. Співвідношення (18) і (19) будуть виконуватися, звичайно, в разі відсутності розсіювання і припливу енергії.

    Для усередненого значення відносин розмірів блоків сусідніх рангів, рівного 3,5 за М. А. Садовського, виходячи з рівняння (18) маємо j = 32 °, що досить точно відповідає скельному масиву.

    Аналіз отриманих результатів наштовхує на думку про те, що масштабний фактор зональної дезінтеграції a [31] повинен якимось чином бути пов'язаний з параметром ієрархії l при деструкції гірських масивів, та й взагалі мати фізичний зміст. На погляд автора, згадана зв'язок виражається залежністю [2-4]:

    a = - = 2 sin I -i-

    (20)

    У параметра ієрархії (18) з'являється цілком явне і логічне тлумачення. Чим більше кут внутрішнього тертя, тим більше енергії витрачається на створення нових поверхонь (структур) даних розмірів, а значить, межтрещінное відстань також зростає. Таким чином, фізичний зміст критерію (18) - показник дисипації енергії при створенні поверхонь дезінтеграції. У середовищах, де диссипация енергії за рахунок внутрішнього тертя відсутнє, т. Е., V що дорівнює подвоєному значенню масштабного фактора дезінтеграції а, по В. Н. Опаріну [31].

    В роботі [13] автором емпірично для вугілля обгрунтований універсальний принцип подільності, або закон зростання масштабів деструкції:

    I, / 1 і 1,618 і Ф; I, / 1 + 1 і 2,618 і Ф2,

    п + 1 п '' п + 1 п-1 ''

    де Ф - число золотий пропорції.

    Примітно, що середнє значення масштабного фактора дезінтеграції, згідно залежностям (19) і (20) [4]:

    a = 1,631 = 1,618 = Ф.

    (21)

    Рівність (21) виконується з точністю менше 1%. Приймемо тепер для вугілля середнє довідкове значення ф = 20о, тоді згідно (20) а = 1,638 = 1,618 = Ф, яке також виконується з точністю близько 1%.

    Таким чином, аналітично отримано масштабний фактор дезінтеграції, обгрунтована його залежність від кута внутрішнього тертя як параметра дисипації енергії при руйнуванні, т. Е. Дана його фізична інтерпретація.

    висновок

    Методи континуальної механіки розрахунку напружено-деформованого стану та механіки руйнування твердих тіл в геомеханіки в більшості своїй досить тривалий час зводяться до банальних лінійним системам механіки суцільного середовища і тривіальним лінійним феноменологічним критеріям міцності. У зв'язку з цим в науці про руйнування матеріалів вкоренилася думка про неможливість континуальної механіки пояснити різноманіття нелінійних процесів, які спостерігаються при деструкції матеріалів. І це до певної міри так хоча б тільки тому, що в рамках однієї моделі в принципі неможливо виявити всі закономірності явищ, що відбуваються в складних динамічних нелінійних системах. Однак більш глибокий континуальний аналіз дозволив аналітично виявити нелінійні властивості середовища в процесі пластичного деформування, які досить добре узгоджуються з результатами експериментів і спостерігаються явищами. На думку автора, отримані результати можуть бути корисні для подальшої інтеграції континуальних і мікроскопічних уявлень (мезорівень) про еволюцію складних нелінійних динамічних систем при протіканні необоротних процесів, а також створення загальної теорії таких систем.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Жабко А. В. Аналітична геомеханіка. Єкатеринбург: Изд-во УГГУ, 2016. 224 с.

    2. Жабко А. В. Закони пластичного деформування і деструкції твердих тіл // Изв. УГГУ. 2017. № 2 (46). С. 82-87.

    3. Жабко А. В. Міцність континууму (твердих тіл) // Изв. вузів. Гірський журнал. 2017. № 4. С. 47-55.

    4. Жабко А. В. Теоретичні та експериментальні аспекти пластичного деформування і руйнування гірських порід // Изв. УГГУ 2018. № 1 (49). С. 68-79.

    5. Карташов Ю. М., Матвєєв Б. В., Міхєєв Г. В. та ін. Міцність і деформованість гірських порід. М .: Недра, 1979. 269 с.

    6. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Пластичність гірських порід. М .: Недра, 1979. 301 с.

    7. Ставрогин А. Н., Тарасов Б. Г., Шіркес О. А., Певзнер Є. Д. Міцність і деформація гірських порід в допредельних і позамежної областях // ФТПРПІ. 1981. № 6. С. 3-11.

    8. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Міцність гірських порід і стійкість виробок на великих глибинах. М .: Недра, 1985. 271 с.

    9. Ставрогин А. Н., Тарасов Б. Г. Експериментальна фізика і механіка гірських порід. СПб .: Наука, 2001. 343 с.

    10. Куксенко В. С., Гузев М. А., Макаров В. В. та ін. Концепція сильного стиснення гірських порід і масивів // Вісник ДВГТУ. 2011. № 3/4 (8/9). С. 14-58.

    11. Одинцов В. Н. Відривне руйнування масиву скельних гірських порід. М .: ІПКОН РАН, 1996. 166 с.

    12. Кочарян Г. Г. Деформаційні процеси в масивах гірських порід. М .: МФТІ, 2009. 378 с.

    13. Макаров П. В. критичності деформаційних процесів і перспективи прогнозу руйнування // Фізична мезомеханіка. 2010. № 13 (5). С. 97-112.

    14. Макаров П. В. Підхід фізичної мезомеханікі до моделювання процесів деформації і руйнування // Фізична мезомеханіка. 1998. № 1. С. 61-81.

    15. Панін В. Є., Єгорушкін В. Є. Основи фізичної мезомеханікі пластичної деформації і руйнування твердих тіл як нелінійних ієрархічно організованих систем // Фізична мезомеханіка. 2015. № 18 (5). С. 100-113.

    16. Панін В. Є., Гриняв Ю. В., псів С. Г. Фізична мезомеханіка: досягнення за два десятиліття розвитку, проблеми і перспективи // Фізична мезомеханіка. 2004. № 7. Спец. вип. Ч. I. С. 1-25-1-40.

    17. Викулин А. В., Иванчин А. Г. Про сучасної концепції блочно-іерархічесого будови геосреди і деяких її наслідки в галузі наук про Землю // ФТПРПІ. 2013. № 3. С. 67-84.

    18. Викулин А. В., Махмудов Х. Ф., Иванчин А. Г. та ін. Про хвильових і реідних властивості земної кори // Фізика твердого тіла. 2016. Т. 58, вип. 3. С. 547-557.

    19. Гарагаш І. А. Відокремлені тектонічні хвилі у верхній мантії // Тектонофізіка і актуальні питання наук про Землю: Четверта тектонофіз. конф. ИФЗ РАН. 2016. С. 456-460.

    20. Гарагаш І. А., Ніколаєвський В. М. Механіка Коссерия для наук про Землю // Обчислювальна механіка суцільних середовищ. 2009. Т. 2, № 4. С. 44-66.

    21. Биков В. Г. Нелінійні хвилі і солітони в моделях розломно-блокових геологічних середовищ // Геологія і геофізика. 2015. Т. 56, № 5. С. 1008-1024.

    22. Курленя М. В., Опарін В. М. Проблеми нелінійної геомеханіки // ФТПРПІ. 1999. Ч. I. № 3. С. 12-26.

    23. Курленя М. В., Опарін В. М. Проблеми нелінійної геомеханіки // ФТПРПІ. 2000. Ч. II. № 4. С. 3-26.

    24. Морозов Е. М., Фрідман Я. Б. Траєкторії тріщин крихкого руйнування як геодезичні лінії на поверхні тіла // ДАН СРСР 1961. Т. 139, № 1. С. 87-90.

    25. Левін В. А., Морозов Е. М., Матвієнко Ю. Г. Вибрані нелінійні задачі механіки руйнування. М .: Физматлит, 2004. 408 с.

    26. Тихонов А. І. Концепція сучасного природознавства. Іваново: Изд-во ІГЕУ, 2002. 68 с.

    27. Ніколс Г., Пригожин І. Самоорганізація в нерівноважних системах: від дисипативних структур до впорядкованості через флуктуації / пер. з англ. В. Ф. Пастушенко; під ред. Ю. А. Чізмаджева. М .: Світ, 1979. 512 с.

    28. Макаров П. В. Про ієрархічної природі деформації і руйнування твердих тіл і середовищ // Фізична мезомеханіка. 2004. № 7 (4). С. 25-34.

    29. Садовський М. А. Природна кусковатость гірської породи // ДАН СРСР 1979. Т. 247, вип. 4. С. 829-831.

    30. Куксенко В. С., Інжеваткін І. Е., манжик Б. Ц. і ін. Фізичні та методичні основи прогнозування гірських ударів // ФТПРПІ. 1987. № 1. С. 9-22.

    31. Опарін В. М., Курленя М. В. Про швидкісному розрізі Землі по Гутенбергу і можливе його Геомеханічна поясненні. Ч. 1. Зональна геодезінтеграція і ієрархічний ряд геоблоці // ФТПРПІ. 1994. № 2. С. 14-26.

    32. Шемякін О. І. Про вільний руйнуванні твердих тіл // ДАН СРСР 1988. Т. 300. С. 1090-1094.

    Стаття надійшла до редакції 05 липня 2019 р.

    УДК 539. (4 + 4.011 + 42) +622. (011.4 + 02 + 023.23) https://doi.org/10.21440/2307-2091-2019-3-111-123

    Continuum theory of shear disintegration of solid bodies

    Andrey Viktorovich ZHABKO *

    Ural State Mining University, Russia, Ekaterinburg

    Urgency of the research. Material strength issues are fundamental in any technical science. The issues of destruction are especially relevant in mining, where the main technological processes are aimed at the destruction of rocks (drilling, blasting, crushing, etc.); the production method (method of working) or mining is selected from the condition of stability (strength) of the mining array.

    Purpose of the work. The work is devoted to determining the laws of plastic deformation and disintegration of rocks (solids) based on their representation as a continuous (continuum) medium.

    Research methods, results and conclusions. The author proposes some new laws of plastic deformation obtained analytically on the basis of continuum fracture mechanics such as the functions of the yield surface and plastic potential, the strength criterion of solids, the equation that determines the intrinsic moment of blocks (formed structures) during plastic deformation, dynamic equations (evolutionary) of the fragmented structures behavior, the variational principle of the disintegration of solids, the criterion for the growth or appearance of a crack of any scale (hierarchical level), closely related to the fundamental parameter of the hierarchy of mountain ranges and the number of Phidias. Some effects and phenomena of the processes occurring during plastic deformation, disintegration (destruction) have been identified, explained and discussed. In particular, it has been experimentally shown, that the main sign of plastic deformation at the hardening stage is the partial or complete (at the elastic limit) loss of the retaining effect of internal friction in the minute movement sites under the action of the minimum primary stress and its gradual strengthening during hardening, which is a consequence of the phenomenon of dilatancy, ie, an increase in volume in the direction of the minimum primary stress. It is shown that, turning of shear areas (structural elements) from continuum positions is an inevitability that postpones the fracture moment; in the absence of rotational deformation, an instantaneous cut of the sample will occur. This explains the proximity of the elastic and tensile limits for brittle materials. That is, a criterion for the separation of materials into brittle and plastic is outlined. The possible mechanism of the transition from the accumulation of volumetric damage during plastic deformation to the growth of the main crack (fading of the deformation activity) and the corresponding drop of potentials, which can be explained in terms of tiny fractures: when appearance (while fracturing) they are pointed out at one angle, and a further change in their orientation (turn) is impossible (increase in elastic resistance) and, due to stress concentrations, they are connected according to the anisotropic substance. Keywords: plastic potential function, plasticity and strength criterion, dilatancy, hierarchy parameter, variational principle, moment of blocks, sin-Gordon equation.

    REFERENCES

    1. Zhabko A. V. 2016, Analiticheskaya geomekhanika [Analytical geomechanics], 224 p.

    2. Zhabko A. V. 2017, Laws of plastic deformation and destruction of solids. Izvestiya Ural'skogo gosudarstvennogo gornogo universiteta [News of the Ural State Mining University], no. 2 (46), pp. 82-87. (In Russ.)

    3. Zhabko A. V. 2017, Strength of the continuum (solids). Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Gornyi zhurnal [News of the Higher Institutions. Mining Journal], no. 4, pp. 47-55. (In Russ.)

    4. Zhabko A. V. 2018, Theoretical and experimental aspects of plastic deformation and fracture of rocks. Izvestiya Ural'skogo gosudarstvennogo gornogo universiteta [News of the Ural State Mining University], no. 1 (49), pp. 68-79. (In Russ.)

    5. Kartashov Yu. M., Matveyev B. V., Mikheyev G. V. et al. 1979, Prochnost 'i deformiruyemost' gornykh porod [Strength and deformability of rocks], Moscow, 269 p.

    6. Stavrogin A. N., Protosenya A. G. 1979, Plastichnost'gornykh porod [Plasticity of rocks]. Moscow, 301 p.

    7. Stavrogin A. N., Tarasov B. G., Shirkes O. A., Pevzner E. D. 1981, Strength and deformation of rocks in the prelimiting and out-of-limit areas. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh [Physicotechnical issues of mining], no. 6, pp. 3-11. (In Russ.)

    8. Stavrogin A. N., Protosenya A. G. 1985, Prochnost 'gornykh porod i ustoychivost' vyrabotok na bol'shikh glubinakh [Rock strength and stability of workings at great depths]. Moscow, 271 p.

    9. Stavrogin A. N., Tarasov B. G. 2001, Eksperimental'naya fizika i mekhanika gornykh porod [Experimental physics and rock mechanics]. Saint-Petersburg, 343 p.

    10. Kuksenko V. S., Guzev M. A., Makarov V. V. et al. 2011, The theory of strong compression of rocks and massifs. Vestnik DVGTU [The Far Eastern Federal University: School of Engineering Bulletin], no. 3/4 (8/9), pp. 14-58. (In Russ.)

    11. Odintsev V. N. 1996 року, Otryvnoye razrusheniye massiva skal'nykh gornykh porod [Breakout of rock massif]. Moscow, 166 p.

    12. Kocharyan G. G. 2009 Deformatsionnyye protsessy v massivakh gornykh porod [Deformation processes in rock masses]. Moscow, 378 p.

    13. Makarov P. V. 2010 Self-organized criticality of deformation processes and prospects for fracture prediction. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical Mesomechanics]. no. 13 (5), pp. 97-112. (In Russ.)

    14. Makarov P. V. 1998 The approach of physical mesomechanics to modeling the processes of deformation and fracture. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical Mesomechanics], no. 1, pp. 61-81. (In Russ.)

    15. Panin V. E., Egorushkin V. E. 2015 року, Fundamentals of physical mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids as non-linear hierarchically organized systems. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical Mesomechanics], no. 18 (5), pp. 100-113. (In Russ.)

    16. Panin V. E., Grinyaev Yu. V., Psakhye S. G. 2004, Physical mesomechanics: achievements in two decades of development, problems and prospects. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical Mesomechanics], no. 7, special issue p. I, pp. I-25-I-40. (In Russ.)

    17. Vikulin A. V., Ivanchin A. G. 2013, On the modern concept of the block-hierarchical structure of the geomedium and some of its consequences in the field of earth sciences. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh [Physicotechnical issues of mining], no. 3, pp. 67-84. (In Russ.)

    18. Vikulin A. V., Makhmudov H. F., Ivanchin A. G. et al. 2016, On the wave and reid properties of the earth's crust. Fizika tverdogo tela [Physics of the solid state], vol. 58, issue 3, pp. 547-557. (In Russ.)

    19. Garagash I. A. 2016, Uyedinennyye tektonicheskiye volny v verkhney mantii [Solitary tectonic waves in the upper mantle]. Tectonophysics and current issues of Earth sciences: Fourth tectonophysical conference, pp. 456-460.

    20. Garagash I. A., Nikolaevsky V. N. 2009 Cosserat Mechanics for Earth Sciences. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred [Computational continuum mechanics], vol. 2, no. 4, pp. 44-66. (In Russ.)

    21. Bykov V. G. 2015 року, Nonlinear waves and solitons in models of fault-block geological media. Geologiya i geofizika [Geology and geophysics], vol. 56, no. 5, pp. 1008-1024. (In Russ.)

    ED Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. http://orcid.org/0000-0002-3081-9522

    22. Kurlenya M. V., Oparin V. N. 1999 року, Issues of nonlinear geomechanics. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh [Physicotechnical issues of mining], p. I, no. 3, pp. 12-26. (In Russ.)

    23.. Kurlenya M. V., Oparin V. N. 2000, Issues of nonlinear geomechanics. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh [Physicotechnical issues of mining], p II, no. 4, pp. 3-26. (In Russ.)

    24. Morozov E. M., Fridman Ya. B. 1961 Crack paths of fast fracture as geodesic lines on the surface of a body. Doklady Akademii Nauk [Proceedings of the Russian Academy of Sciences], vol. 139, no. 1, pp. 87-90. (In Russ.)

    25. Levin V. A., Morozov Ye. M., Matviyenko Yu. G. 2004, Izbrannyye nelineynyye zadachi mekhaniki razrusheniya [Selected nonlinear problems of fracture mechanics]. Moscow, 408 p.

    26. Tikhonov A. I. 2002 Kontseptsiya sovremennogo yestestvoznaniy [The concept of modern science]. Ivanovo, 68 p.

    27. Nicolis G., Prigogine I. 1979, Exploring Complexity, 512 p.

    28. Makarov P.V. 2004, On the hierarchical nature of deformation and fracture of solids and media. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical Meso-mechanics], no. 7 (4), pp. 25-34. (In Russ.)

    29. Sadovsky M. A. 1979, Natural lumpiness of rock. Doklady Akademii Nauk [Proceedings of the Russian Academy of Sciences], vol. 247, issue 4, pp. 829-831. (In Russ.)

    30. Kuksenko V. S., Inzhevatkin I. E., Manzhikov B. Ts. et al. 1987, Physical and methodological foundations of forecasting mountain strikes. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh [Physicotechnical issues of mining], no. 1, pp. 9-22. (In Russ.)

    31. Oparin V.N., Kurlenya M.V. 1994 On the high-speed section of the Earth according to Gutenberg and its possible geomechanical explanation. Part 1. Zonary geo-disintegration and hierarchical series of geoblocks. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh [Physicotechnical issues of mining], no. 2, pp. 14-26. (In Russ.)

    32. Shemyakin E. I. 1988, On the free destruction of solids. Doklady Akademii Nauk [Proceedings of the Russian Academy of Sciences], vol. 300, pp. 1090-1094. (In Russ.)

    The article was received on July 05, 2019


    Ключові слова: ФУНКЦІЯ ПЛАСТИЧНОГО ПОТЕНЦІАЛУ /КРИТЕРІЙ пластичність і міцність /ділатансіі /ПАРАМЕТР ІЄРАРХІЇ /варіаційні принципи /МОМЕНТ БЛОКІВ /Рівняння SIN-ГОРДОНА /PLASTIC POTENTIAL FUNCTION /PLASTICITY AND STRENGTH CRITERION /DILATANCY /HIERARCHY PARAMETER /VARIATIONAL PRINCIPLE /MOMENT OF BLOCKS /SIN-GORDON EQUATION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити