The mathematical model of account of contact interaction massive high elastic of the trunk with the basis is developed at the account slipping and withdrawal.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2005
    Журнал: Вісник Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

    Наукова стаття на тему 'Контактна взаємодія масивної високоеластичної шини з дорожнім покриттям'

    Текст наукової роботи на тему «Контактна взаємодія масивної високоеластичної шини з дорожнім покриттям»

    ?УДК 622.625.28

    КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ масивні високоеластичних ШИНИ з дорожнім покриттям

    А.А. Сердюк, професор, д.т.н., А.А. Савченко, доцент, к.т.н., І.А. Царенок, ст. лаборант, Національний гірничий університет

    Анотація. Розроблено математичну модель розрахунку контактної взаємодії масивної високоеластичної шини з підставою при обліку прослизання і відведенням.

    Ключові слова: високоеластична шина, коефіцієнти жорсткості пружин, кочення, прослизання, відведення, майданчик контакту.

    Вступ

    Масивні високоеластичні (МВЕ) шини тільки в даний час почали отримувати досить широке поширення. Цьому сприяла нагальна потреба в оснащенні машини шинами, здатними продовжувати переміщення при незмінних навантажувальних, демпфуючих і швидкісних характеристиках, незалежно від придбаних пошкоджень. Але при цьому властивості безаварійних шин повинні не поступатися пневматичним прототипам в додатку до конкретних умов експлуатації [1].

    Масивні високоеластичні шини складаються з посадочної, демпфирующей і протекторної функціональних елементів, які забезпечують отримання великих значень дотичних складових сил на майданчику контакту, які визначають підвищення сили тяги і гальмування.

    Для вибору параметрів функціональних частин необхідно точний опис напружено-деформованого стану області протектора, прилеглими до площадки контакту. З вирішення цього завдання може бути отримана, зокрема, залежність питомого тиску від довжини площадки контакту характеристик жорсткості гумового шару функціональних частин МВЕ шин. В роботі [2] вивчено питання взаємодії футерованого колеса в плоскій постановці в режимі чистого кочення.

    Математична модель

    У даній роботі ставиться за мету розрахувати кочення з проскальзиваніем і відведенням масивної високоеластичної шини.

    Завдання вирішується при наступних уявленнях: масивна функціональна частина замінюється еквівалентною моделлю, що складається з зосереджених мас

    т. = т N- М_1 До-

    (I = 1, N;} = 1, М; к = 1, К),

    з'єднаних безмасснимі пружинами, що імітують об'ємну суцільну середу (рис. 1).

    Відповідні коефіцієнти жорсткості пружин визначаються за формулами

    С = 2п М ~ 1Е Я. Ь; г, = е ь n (я -щ-,); (1)

    Сг ф, = 0,5 М-1 п ОЩ Ь;

    СЯ = 0,5 До Ь п Про Zk,

    де Е, О, Я., N М, К, Ь - модулі пружності першого і другого роду; поточний радіус функціональної частини; число ланок моделі в радіальному, окружному і поперечному напрямку; ширина плями контакту.

    Коефіцієнти жорсткості Сг. знаходять з умови застосування гідростатичного тиску до шару маси функціональної частини без жорсткого центра; Сф. - з гідростатичного стиснення на жорсткому центрі; УФС. - з закручування шару на жорсткому центрі; CZ До Я - з поперечного зсуву шару на жорсткому центрі.

    Мал. 1. Модель суцільного середовища шини

    Для чисельного рішення задачі про напружено-деформований стан необхідно отримати систему диференціальних рівнянь руху моделі і проинтегрировать її чисельно. Рівняння руху розглянутої системи (рис. 1), число ступенів свободи якої дорівнює 2NMK, отримаємо методом Лагранжа, для чого запишемо вирази

    - кінетичної енергії:

    N М К

    т = 0,5N-М-К-1шсТТТ ((+ У2j +? 2;), (2)

    - потенційної енергії системи:

    N M K. ((T - ДГ °)

    П = 0,252ZZ {Cr, -V j '

    (So)

    + сф

    + З

    де

    ((І-Д Ф °.) +

    (ДФ0 eo) 2

    (Д Ф °) 4 + C ((Д)) 4

    Ij, \ 2 + CZRR. .2

    ((OS0) (Д ^^ 8 ")

    (3)

    =

    ДГ °, =

    ДФ ,. =

    ((- Xj-ik) 2 + ((- yij-ik) 2

    (O o \ 2. / O o \ 2

    - -ik) + (- y, j-ik)

    (J - X-ijk) 2 + (- y, -ijk) 2

    У2

    / 2

    ^ = Г ((-xhjk) 2 + (-yhjk) 2

    У2

    Д ДФІ =

    Д ГФ °. =

    ((- -i j-ik) 2 + (- yt-i j-ik) 2

    (O o \ 2. / O o \ 2

    xij - X-i j-ik) + (- y, - i j-ik)

    У2

    У

    Hz. . =

    =

    (Y, j - yt-i j-ik) + ((- z, - i j-ik)

    (O o \ 2. / O o \ 2

    y<j - y, -ij-ik) + ((- z, -i j -ik)

    >2.

    де - xijk > yijk, zijk, xijk, yijk, zijk - поточні та

    початкові координати мас відповідно; е 0 -

    характеристика нелінійності матеріалу шару, яка пов'язана з напругою законом

    8 = E x (s / s0) 3 [3].

    Підставами співвідношення (2), (3) в рівняння Лагранжа II роду

    NMK

    + Cr

    X, jk + Cr

    (X, jk xi j -1 k)

    ДГ

    , jk

    ДГФ, jk - rфo? jk ^ (ДГ Фо * 6o

    - i j -ik)

    ДГФ,

    jk

    + сф

    + cz

    ДФ; ї -ДФ °, * I3 (- x

    , jk_

    Дф j 6

    vi jk

    i jk)

    Дф,

    + (4)

    jk

    -Kjk

    (Yijk - y, - i j -ik).

    ДГ,

    jk

    x, jk:

    (Xijk- x -1 jk) / аф jk = Q

    x ^ y ^ z

    i = 1m; j =; k = \ K.

    Рішення системи (4) виконаємо при наступних граничних початкових умовах:

    Q xyijk = М Q ziMk sign x iMk

    X ^ У

    де м - коефіцієнт тертя гума - покриття дороги;

    Xijk = Ricos (2niM -); ytjk = R sin (2nM-1); i =; j =; k = .

    m

    c

    Граничні умови обрані на підставі аналізу реальної картини взаємодії масивної високоеластичної шини з прямолінійним абсолютно жорстким полотном дороги при наявності тертя за законом Кулона.

    Інтегрування системи рівнянь руху (4) проведено модифікованим методом Ейлера, мають другий порядок апроксимації.

    Метод призводить до наступних рекурентним формулами:

    х + V2) _ | (я -12) + х (ЩД..

    _ ^) + Х (

    X ^ У ^ 2

    де Д (- номер і величина кроку за часом.

    R2 = 0,675; е = 0,7; b = 0,445 м; д = 0,8.

    Ці параметри відповідають МВЕ шині моделі ELKO-362.

    L, lmm

    Мал. 2. Залежність довжини площадки контакту 1 від навантаження на колесо Р: крива 1 - для МВЕ колеса з гумою модулем пружності Е = 2 мН / м2; крива 2 - для колеса з гумою модулем пружності Е = 6 мН / м2

    На рис. 3 представлена ​​залежність зсувної деформації УГГ в окружному перетині при

    Rj =

    R + R

    --2-M при повороті 10 °.

    Величина кроку по часу обрана з умов стійкості по курантів [4]

    At < min (Ar, ДГФ ,, Дф ,, Azr / / с,

    де с - швидкість звуку в гумі.

    Чисельне рішення задачі виконано на ЕОМ при наступних параметрах МВЕ шини і дороги:

    Мал. 3. Деформація шини при повороті 1 - для колеса з гумою модулем пружності Е = 2 мН / м2; 2 - для колеса з гумою модулем пружності Е = 6 мН / м2

    висновок

    Результати проведених розрахунків представлені на рис. 2, 3. Криві 1, 2 вказують на залежність плями контакту від виконання МВЕ шини. Пляма контакту визначає коефіцієнт опору кочення, який знаходиться в залежності з техніко-економічними показниками машини.

    література

    1. безаварійної шини підйомно-транспортних

    машин / В.А. Тютін, В.В. Вербас, А.П. Науменко, А.Г. Смирнов. - Дніпропетровськ: - УКЗ ІМА прес, 2000. - 182 с.

    2. Сердюк А.А. взаємодія футерованого

    колеса шахтного локомотива з рейкою // Гірський журнал. - 1991. - №9. - С. 80-83.

    3. Потураєв В. Н. гумові та резінометалліче-

    ські деталі машин. - М .: Машинобудування, 1966. - 300 с.

    4. Уілкінс В. Обчислювальні методи в гідро-

    динаміці. - М., 1967. - 384 с.

    Рецензент: С.Є. Блохін, професор, д.т.н., НГУ.

    М = 700; N = 8; K = 10; R1 = 0,33 м;

    Стаття надійшла до редакції 14 січня 2005 р.


    Ключові слова: високоеластична шина / коефіцієнти жорсткості пружин / кочення / прослизання / відведення / майданчик контакту

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити