В роботі розглянута модифікована модель Пейярда-Бішопа з несиметричним двух'ямним потенціалом взаємодії між нуклеотидами і з урахуванням дисипації. Показано, що при певному значенні коефіцієнта дисипації в даній моделі можливо рішення у вигляді Кінк нелінійних відокремлених хвиль перемикання між двома станами. У термінах молекули ДНК це рішення описує перехід між двома стійкими конформаційними станами молекули ДНК B-А-перехід.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Фахретдінов М. І., Закірьянов Ф. До.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2010


    Журнал: Вісник Башкирського університету


    Наукова стаття на тему 'Конформаційний перехід в модифікованої моделі ДНК Пейярда-Бішопа з тертям'

    Текст наукової роботи на тему «Конформаційний перехід в модифікованої моделі ДНК Пейярда-Бішопа з тертям»

    ?УДК 539: 2

    КОНФОРМАЦІОННИІ ПЕРЕХІД В модифікована модель ДНК ПЕЙЯРДА-Бішоп з тертям

    © М. І. Фахретдінов *, Ф. К. Закірьянов

    Башкирська державний університет Росія, Республіка Башкортостан, 450074 г. Уфа, вул. Заки Валід, 32.

    Тел. / Факс: +7 (347) 273 93 25.

    E-mail: fakhretdinovmi @ pochta. ru

    В роботі розглянута модифікована модель Пейярда-Бішопа з несиметричним двух'ямним потенціалом взаємодії між нуклеотидами і з урахуванням дисипації. Показано, що при певному значенні коефіцієнта дисипації в даній моделі можливо рішення у вигляді Кінк - нелінійних відокремлених хвиль перемикання між двома станами. У термінах молекули ДНК це рішення описує перехід між двома стійкими конформаційними станами молекули ДНК - B-А-перехід.

    Ключові слова: ДНК, конформаційний перехід, нелінійні хвилі.

    Існують безліч конформаційних форм молекули ДНК [1]. В природній формі молекула ДНК знаходиться переважно в В-формі, але є також думка [2], що в процесах зчитування генетичної інформації енергетично більш вигідно знаходження молекули в іншому конформационное стані - А-формі. Тому актуальним є дослідження переходу молекули ДНК з В- до А-форму. Так як В-А-перехід молекули ДНК є рухом з великою амплітудою, то природним для фізичного дослідження цього переходу є використання апарату нелінійної динаміки.

    У даній роботі розглядається Конформа-ційний перехід в модифікації відомої в біофізики моделі ДНК - моделі Пейярда-Бішопа [3, 4]. Модель Пейярда-Бішопа враховує, що молекула ДНК складається з двох полінуклеотидних ланцюгів, і її можна представити у вигляді двох еластичних стрижнів, слабо взаємодіючих між собою і згорнутих в подвійну спіраль. Дискретний механічний аналог такої моделі є два ланцюжки дисків, пов'язаних один з одним поздовжніми і поперечними пружинами (рис. 1).

    Позначимо через і енергію взаємодії вузлів одного ланцюжка, Ж - енергію взаємодії вузлів різних ланцюжків, п - номери атомів в ланцюжку,

    I - поздовжнє відстань між атомами в ланцюжку, ип, уп - зміщення вузлів верхньої і нижньої ланцюжка відповідно (стрілочками на рис. 1 показані позитивні значення зсувів вузлів).

    Як і для простоти береться гармонійний потенціал:

    і = Е ^ ^ п "ип-1) 2 + (уп - уп-!) 2]

    п 2

    Спостерігаються експериментально переходи між двома формами ДНК дозволяють зробити висновок, що реальний потенціал Ж взаємодії комплементарних нуклеотидів має вигляд двух-ямної потенційної функції.

    Обмежимося аналізом внутрішньо молекулярних конформаційних переходів, не розглядаючи плавлення і реплікацію ДНК. Тоді можна апроксимувати розглянуту складну потенційну функцію відносно простим поліноміальних потенціалом (рис. 2):

    Ж = Е (і - у) 2 (а (і - у) 2 + Ь (і - V) + с).

    \ П п / \ \ п п / \ п п / !

    п

    Умова асиметричності і двух'ямності потенціалу накладає на параметри Ж наступні обмеження: з>0, Ь<0, а>Ь2 / 4с, а < 9Ь2 / 32с.

    Ж

    Мал. 1. Модель Пейярда-Бішопа.

    Мал. 2. Форма потенціалу взаємодії комплементарних нуклеотидів.

    Система має два стаціонарні стани: основне (В-стан) і метастабильное (А-стан). По-стан є більш вигідним за енергією. Така нееквівалентність В- і А-форм відповідає властивостям реальної молекули ДНК.

    U - V

    * Автор, відповідальний за листування

    8

    розділ ФІЗИКА

    Параметри пропонованого модельного потенціалу виберемо з таких міркувань: точка локального мінімуму потенційної енергії, відповідна А-формі молекули ДНК, повинна бути порядку величини зміщення нуклеотидів при В-А-переході, тобто ~ 1-2 А, а значення максимуму потенційної енергії (потенційний бар'єр) -порядка енергії По-А переходу, тобто ~ 0.1 еВ. Ці умови задовольняються, наприклад, при наступних параметрах потенціалу: а = 3.1-1020 Дж / М4, Ь = -9.54-1010 Дж / м3, з = 8.108 Дж / м2.

    У континуальному наближенні гамильтониан має наступний вигляд:

    1 (і 2 + * 2) +1 (ІХ +) +

    2 4 '2

    - у) 2 + Ь (і - V) + з Рівняння руху виходять у вигляді:

    ох

    Т

    і = їх - 4а (і - V) 3 - 3Ь (і - у) 2 - 2с (і - V) - ц і

    V = + 4а (і - у) 3 + 3Ь (і - у) 2 + 2 с (і - у) - цV

    Тут враховано взаємодію молекули ДНК з навколишнім середовищем, що приводить до дисипативним

    членам т і й ц V.

    Від змінних і і V перейдемо до змінних у і г, мають наступний сенс: у = і + V відповідає руху центру мас системи, г = і - V відповідає зміні відстані між комплементарними парами нуклеотидів. Рівняння руху візьмуть вигляд:

    у = Ух-цу,

    -3 | 6Ь г2

    2 ,, = 2 .

    < 2

    |4с г - ц г

    При переході до хвильової змінної X = х - st, де 5 - швидкість хвилі, рівняння для г

    набуде вигляду:

    (1 - 52) г ^ - 8а г3 - 6Ьг2 - 4с г + ц &г ^ = 0 (1)

    Рішення рівняння (1), яке описує перехід системи з В-стану в А-стан, будемо шукати у вигляді Кінка:

    2 (Х) = -

    (2)

    1 + А2 ехр (- А3х)

    Рішення у вигляді (2) існує тільки при певному співвідношенні коефіцієнта тертя від швидкості. У розмірних змінних залежність коефіцієнта тертя від параметрів моделі виглядає наступним чином:

    Г-3 (ь + д / 9Ь2 -32ас ^ 9Ь2 -16ас -3Ьд / 9Ь2 -3тТс 242А (-3Ь +, 19Ь2 -32ас5 Для оцінки чисельного значення коефіцієнта тертя скористаємося отриманими вище параметрами розглянутого модельного потенціалу і даними роботи [3] ( т = 5.1-10-25 кг, I = 3.4-10-10 м, к = 24 Н / м). Залежність коефіцієнта тертя від швидкості (3) показана на рис. 3.

    т = лі кі2 - т

    (3)

    Мал. 3. Залежність коефіцієнта тертя від швидкості

    Аналогічні величини коефіцієнта тертя були отримані і в роботі [3]. При ^ = 0 отримаємо максимальне допустиме значення швидкості солі-тони 5 ~ 2332.4 м / с. Це узгоджується з оцінками, представленими в додатку до монографії Л. В. Якушевич [5].

    Рішення системи (1) в безрозмірних змінних має вигляд:

    - 3Ь + ^ 19Ь2 - 32ас

    1 + ^ 2 ехр

    1

    2с - - (- 3Ь + у19Ь2 - 32ас) 8а

    (4)

    де А2 - довільна позитивна константа, відповідна зрушенню Кінка вліво або вправо по осі ^. Вид рішення в розмірних змінних представлений на рис. 4:

    г, А

    {, А

    Мал. 4. Форма рішення (4) в розмірних змінних.

    Висота Кінка (межа рішення на нескінченності) дорівнює:

    І = - (- 3Ь + у / 9Ь2 - 32ас)

    Вона відповідає відстані між локальними мінімумами функції г2 (аг2 + Ьг + с) і дорівнює зсуву нуклеотидів при В-А-переході.

    Рішення типу Кінка (4) в рамках нашої моделі (рис. 1) визначає розтягнення нелінійних пружинок, що з'єднують вузли різних ланцюжків.

    м,

    з

    2 =

    Мал. S. B-А-перехід.

    Це розтягнення рухається уздовж ланцюжка вузлів (рис. S) у міру того, як хвиля, що біжить - Кінк -ідет по ланцюжку. В рамках термінів молекули ДНК це визначає перехід між двома стійкими конформаційними станами молекули ДНК - B-А-перехід.

    Таким чином, нами була розглянута модель Пейярда-Бішопа з несиметричним двух'ямним потенціалом взаємодії між нуклеотидами з урахуванням тертя. Показано, що при певному зна-

    ченіі коефіцієнта дисипації в даній моделі можливо рішення типу Кінк, яке можна інтерпретувати як В-А-перехід. Отримано чисельні оцінки побудованого рішення, якісно збігаються з оцінками в інших роботах.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Албертс Б., Брей Д., Льюис Дж. Молекулярна біологія клітини. Т. 1. М .: Мир, 1994 г. 517 з.

    2. Іванов В. І. // Соросівський освітній журнал. 1998. №1. С. 2-7.

    3. 7 ^ аусоу1с 8., Тів7упвк I А., 8а1апс М. V. // X Сотри! ТЬеог. Каповсь, 2005. V. 2. Р. 1-9.

    4. Закірьянов Ф. К, Фахретдінов М. І. // Досліджено в Росії. 2008. С. 392-399. "Ш: ма [р: //7Ьіта1.аре.ге1агп.гі/аг^1с1е8/2008/034.р (Л?

    5. Якушевич Л. В. Нелінійна фізика ДНК. М .; Іжевськ: Ін-т комп'ютерних досліджень, 2007. 250 с.

    Надійшла до редакції 20.10.2009 р Після доопрацювання - 12.01.2010 р.


    Ключові слова: ДНК /конформаційний перехід /нелінійні хвилі

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити