У даній статті розглянуті деякі проблеми квантової теорії випромінювання. Особливості роботи полягають в розробці методики, яка дає можливість дослідити взаємозв'язок між квантами і фононами, а також в проведенні досліджень залежності енергії випромінювання від діапазону різних частот і температури, що дозволяє записати вираз взаємозв'язку між числом фононів і квантів

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Мочалов О.О., Шаповал Н.А., Ткаченко Т.А., Бойко Е.П.


The analysis of interconnection between phonons and photons

In this article some problems of the quantum theory of radiation are considered. The peculiarities of this work are in the developing of technique that allows to research the connection between the quanta and the phonon, and also in the researching of the dependence of radiant energy from the frequency range and the temperature range, that allows to write down the expression of the connection between the number of phonon and quanta


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: ScienceRise
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ взаємозв'язку фонони і фотони'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ взаємозв'язку фонони і фотони»

    ?15. Дьомін, Д. А. Методологія формування функціоналу для задачі оптимального управління електроплавку [Текст] / Д. А. Дьомін // Технологічний аудит та резерви виробництва. - 2011. - № 1 (1). - С. 15-24. Режим доступу: http://journals.uran.ua/tarp/article/view/4082

    16. Mohanad, M. K. Modeling of the case depth and surface hardness of steel during ion nitriding [Text] / M. K. Mohanad, V. Kostyk, D. Domin, K. Kostyk // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2016. - Vol. 2, Issue 5 (80). - P. 45-49. doi: 10.15587 / 1729-4061.2016.65454

    17. Дьомін, Д. А. Адаптивне моделювання в задачі пошуку оптимального управління термочасової обробкою чавуну [Текст] / Д. А. Дьомін // Східно-Європейський журнал передових технологій. - 2013. - Т. 6, № 4 (66). - C. 31-37. Режим доступу: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/19453/17110

    Рекомендовано до публжаці д-р техн. наук Хорошилов О. М.

    Дата надходженнярукопісу 24.04.2017

    Чібічік Ольга Анатоліївна, асистент, кафедра ливарного виробництва, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», вул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Україна, 61002 E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Сильченко Костянтин Петрович, кафедра ливарного виробництва, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», вул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Україна, 61002

    Земляченко Дмитро Олегович, кафедра ливарного виробництва, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», вул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Україна, 61002

    Корчака Іван Миколайович, кафедра ливарного виробництва, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», вул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Україна, 61002

    Макаренко Дмитро Миколайович, старший викладач, кафедра хімії, екології і експертізних технологій, Національний Аерокосмічний Університет ім. М. Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут", вул. Чкалова, 17, г. Харьков, Україна, 61070 E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    УДК 53.092 + 519

    Б01: 10.15587 / 2313-8416.2017.102416

    АНАЛІЗ взаємозв'язку фонони і фотонів © А. А. Мочалов, Н. А. Шаповал, Т. А. Ткаченко, Є. П. Бойко

    У даній статті розглянуті деякі проблеми квантової теорії випромінювання. Особливості роботи полягають в розробці методики, яка дає можливість дослідити взаємозв'язок між квантами і фононами, а також в проведенні досліджень залежності енергії випромінювання від діапазону різних частот і температури, що дозволяє записати вираз взаємозв'язку між числом фононів і квантів

    Ключові слова: взаємозв'язок фотонів і фононів, теорія випромінювання, теплове випромінювання, квазічастинка, енергія

    1. Введення

    В даний час існує квантова теорія не може пояснити фізичний зміст деяких понять. Наприклад, поняття теплопровідності, введене в поняття молекулярно-кінетичної теорії, добре описує фізичний зміст явища теплопровідності для газів. З цієї теорії для газів зрозуміло, як і що, і яким способом переноситься теплова енергія хаотичного руху від нагрітої області газу до холодної.

    Якщо розглянути будову металів, де атоми розташовані в вузлах кристалічних решіток. Взаємодія атомів між собою відбувається з силами міжатомної взаємодії у багато разів

    переважаючих такі сили в газах, причому вони не можуть вільно переміщатися і можуть здійснювати тільки хаотичні коливальні рухи біля свого стаціонарного стану в вузлах кристалічної решітки. З цього випливає, що поняття теплопровідності, введене в молекулярної теорії газів, втрачає свій фізичний зміст в твердих тілах.

    Якщо розглядати речовини на мікрорівні за допомогою методу структурних одиниць то залишаються не вирішеними питання: що накопичує теплову енергію в кристалічній структурі, чому кількість фотонів збільшується зі зростанням температури, що народжує фонони в міжатомних просторі, чому випромінювання теплової енергії становить

    суцільний спектр випромінювання. Якщо народження фононів породжується коливальними рухами атомів, то не зрозуміло, що випромінює електромагнітні хвилі і де вони зароджуються. Згідно квантової теорії атомам «заборонено» випромінювати безперервний спектр випромінювання. Крім того, квантова механіка при абсолютному нулі вимагає, щоб всі коливальні рухи атомів загасали. Правда не забороняє мати власну частоту коливань.

    Теоретичне дослідження фізичних властивостей речовини на нано і мікрорівні є актуальним завданням сучасної науки: в даний час можливості обчислювальної техніки дозволяють розробляти нові методи дослідження фізичних властивостей твердих тіл на мікрорівні.

    2. Літературний огляд

    Подання про фононах широко використовується у фізиці твердого тіла [1]. Фонони називають квазічастинками, оскільки вони хоча і цілком реальні, але існують тільки в кристалах: поза середовищем їх немає. Крім фононів є й інші типи квазичастиц [1, 2]. Теплові коливання решітки можна розглядати як фононний газ, при низьких температурах - ідеальний [2, 3]. При дуже високих температурах решітка плавиться і модель невзаимодействующих фононів непридатна: вони перестають бути вільними [4, 5]. Перевага уявлення про фононах полягає в тому, що в рамках фононної теорії властивості твердого тіла розглядаються як властивості ансамблю великого числа незалежних квазичастиц (фононів) [5]. Всі подання цієї моделі можуть бути використані для опису поведінки кристалічної решітки.

    На жаль, за допомогою квантової (фонон-ної) теорії не можливо пояснити, що переносить енергію в структурну одиницю, отже, і поняття введені в молекулярну фізику. Взаємозв'язок фотонів і фононів мало досліджена і до теперішнього часу не пояснено їх вплив на фізичні властивості твердих тіл.

    3. Об'єкт, мета та завдання дослідження

    Об'єкт дослідження - вивчення поведінки фононів і фотонів в структурній одиниці твердого тіла.

    Мета дослідження - розглянути розподіл енергії по частотах.

    Для досягнення поставленої мети були вирішені наступні завдання:

    - розроблена методика, яка дає можливість дослідити взаємозв'язок між квантами і фононами;

    - проведено дослідження залежності енергії випромінювання в широкому діапазоні частот і температури, що дозволяє записати вираз взаємозв'язку між числом фононів і квантів.

    4. Методика дослідження

    Відповідно до теорії Больцмана [6] за квант теплової енергії приймається величина

    ЕБ = кБ 'Т,

    де ^ - постійна Больцмана; Т - температура в градусах Кельвіна, рівна 1 До.

    З цього співвідношення випливає, що кількість квантів Больцмана Иб, що переносять теплову енергію в різних середовищах (газ, рідина, тверде тіло), пропорційно температурі.

    Згідно квантової теорії переносниками теплової енергії є фонони, які народжуються в даному об'ємі речовини і зникають в залежності від температури. Середнє число фононів визначається зі співвідношення [7].

    "Ф =

    exp

    hu kT

    Y1

    -1

    Це співвідношення входить в рівняння, що описує кількість теплоти, що випромінюється одиницею площі в одиницю часу при температурі поверхні Т, що виражається рівнянням Планка [8]

    ; (Ю, Т) =

    tico3 2 ПС1

    1

    hco '

    (1)

    де с - швидкість світла у вакуумі; й - постійна Дірака; до - постійна Больцмана; ю - циклічна частота кванта електромагнітного випромінювання; Т - температура поверхні нагрітого тіла.

    З урахуванням квантової теорії вираз (1) можна переписати так

    (2)

    А з виразу (2) випливає, що коефіцієнт при Иф повинен відповідати енергії одного фотона при відповідній частоті ю і температурі Т. Крім того, з цього випливає, що енергія одного фотона є функцією частоти ю. А це вже суперечить фононної теорії теплоємності [9].

    Обчислимо за формулою Планка (1) значення е (ю, Т) для температури Т = 1К і отримаємо залежність представлену на рис. 1.

    Площа під функцією е {ю, Т) (рис. 1) при

    температурі Т = 1К, буде характеризувати всю енергію, яку випромінює одиниця площі в одиницю часу у всьому діапазоні частот і є функцією температури

    je (a, T) la = const • T4.

    (3)

    Для того щоб розрахувати кількість фононів Больцмана, які відповідають частоті юь необхідно е (а1, Т) розділити на кБ -Т (так як ця

    величина прийнята ця величина прийнята за енергію одного фонона при Т = 1 К).

    N ( "1, Т) = Ф ^.

    ВПТ

    (4)

    0

    0.8

    0.6

    E (? B T) 0.4

    0,2

    /

    1

    /

    /

    і |

    0.5

    1

    1,5

    2 О. 10

    12

    Мал. 1. Залежність енергії е (а, Т *) при Т = 1 K в діапазоні частот ю (0) - ю (<») В безрозмірному вигляді, де е (а, Т) відповідає сумарній енергії фотонів з частотою

    Згідно квантової теорії е (а, Т) повинна

    відповідати сумарної енергії квантів електромагнітного випромінювання частот юь т. е.

    s {(Dx, f) = NKe {(Dx, T) tl (Dv

    (5)

    Права частина виразу (8) є відношення сумарного кількості фотонів всіх частот до кванту фонона Больцмана. У лівій частині кількість фоно-нів Больцмана при відповідній температурі Т.

    Інтеграл, наведений у виразах (7) і (8), пропорційний четвертого ступеня температури Т.

    З цього випливає, що число фононів і число квантів електромагнітного випромінювання (фотонів) повинні бути пов'язані наступним співвідношенням

    N ^ .T) _Тшх N ^ .T) Кбт

    (6)

    З збільшення частоти ю від 0 до огляду, що при Т = сот1 співвідношення (6) буде прагнути до нескінченності. Таким чином, число фононів буде рости в порівнянні з числом квантів фотонів, так як енергія фотонів не залежить від температури. Це говорить про те, що для народження (виникнення) фотона великої енергії необхідно затратити більше енергії, ніж на народження фонона з енергією кБ • Т.

    Якщо прийняти енергію всіх фотонів від 0 до при температурі Т = 1 К за енергію одного фонона Больцмана, згідно (3) і рис. 1

    J г? (Mj) da) = const-Ш = jT (ю ,, Г), (7)

    про >= °

    де fflj не залежить від температури і при T = const може приймати будь-які значення в діапазоні 0 ^ ® (рис. 1).

    Розділивши ліву і праву частини на ^ • Т отримаємо

    1 ™

    -j Т = const • IK =

    kj:

    = -У tm.N (co.j).

    , rp 1 1- е V ')

    'Б 0 1 ™

    k? T ', = 0

    (8)

    je (а, Тyja = const • Т4.

    Тоді вираз (8) можна переписати таким чином

    const-Г

    const • Т4 = N ^ T ^ N =

    const • Т

    (9)

    (10)

    Отримані співвідношення повністю відповідають теорії теплового випромінювання (рис. 1) з чого слід

    i = 0 ВПТ

    (11)

    Вираз (11) встановлює взаємозв'язок між числом фононів і сумарною кількістю квантів з енергією Йю1, де Ю1 змінюється від 0 до

    Іншими словами квант теплової енергії Больцмана включає в себе безліч квантів електромагнітного поля (фотонів) з різними частотами (енергіями). З цього випливає, що фонони і фотони суть однієї природи.

    З метою обчислення постійної вхідної в вирази (9) і (10), наведемо вираз (1) до безрозмірного вигляду, для цього перейдемо до безрозміряний-0 0

    вим величинам е, а

    0/0

    el а, Т I =

    е (а, Т) е (а, T)

    е (а, T) e

    V max> ) m

    0

    i = 0

    a

    де Ещах - максимальна випромінювальна здатність тіла з одиниці поверхні в одиницю часу, при ю = ютах, ющах - частота електромагнітного випромінювання, відповідна максимуму е ^ = е (аш ^, Т). про (про Л

    Тоді значення е | а, Т I буде змінюватися від 0

    про

    до 1, а а від 0 до да.

    У безрозмірному вигляді вираз (1) матиме вигляд

    е \ зі J =-

    1

    2лс '

    кТ

    2 ПС1 limrnm "TlCt), кТ

    3

    шах

    Л

    е "-1

    V

    e

    amax - "

    (T) = 1.

    (Т)

    Спростивши, отримаємо

    0/0

    - 1; e \ amax, T | - 1.

    0/0

    e \ a, T I - -

    -1

    (12)

    -1

    Введемо позначення х = і знайдемо екс-

    кТ

    о / о Л про

    тремум функції е I а, Т I по змінної а, отримаємо

    про про

    рівняння, з урахуванням того, що при етах Атаху = 1, виду

    е--1 - -. 3

    Вирішивши рівняння чисельним методом знайдемо значення х = 2,82. Використовуючи значення х знайдемо Атаху

    xkT

    ®та ЛТ) = - Г = ас «-Т-

    П

    (13)

    Тоді значення етах (Атаху, Т) з урахуванням (1) запишеться так

    e (a, T) - e (T) -

    \ max > / Max V '

    ticol

    2nc

    e (a, T) - e (T) -

    \ max > / Max V '

    x k T 1

    Н22тгс2 ex - 1

    (14)

    Підставивши у вираз (12) значення ®тах (Т) про

    і проинтегрировав його по а в діапазоні 0 ^ да отримаємо [10]

    10 \ 0 I 0 (ex -1)

    lei a, T Id a - I -; - d a - л - const. (15)

    0 exa -1

    15x

    5. Результати дослідження

    Виходячи з того, що х = 2,82, інтеграл (15) в безрозмірною формі не залежить від температури Т.

    Перебудуємо графік е (а, Т), представлений на рис. 1, в безрозмірному вигляді використовуючи вираз (12), перевівши частоту ю і значення е (а, Т) в безрозмірну форму, використовуючи вирази (13) і (14)

    0

    e -

    : (A, T)

    a "

    emax (amax, T) '

    про (про Л (про Л

    отримаємо залежність е I а I = / 1 а I..

    На рис. 2 представлена ​​залежність зміни безрозмірною випромінювальної здатності тіла для довільної температури Т, з виразу

    ™ про Г о \ про

    (15) випливає, що значення | е | ара не залежить від температури Т.

    про

    Для перекладу відносних величин а - а,

    про

    е - е (а, Т) необхідно скористатися масштабними коефіцієнтами а ^ (Т) (13) і етж (Т) (14).

    При цьому помноживши на них відповідні величи-

    о С о \ про

    ни в безрозмірному вигляді е I а I, а .

    Мал. 2. Залежність енергії е (а, Т) при Т = 700 і 1500 К в діапазоні частот ю (0) -у (та)

    0

    1

    a -

    a

    3

    0

    a

    3

    0

    a

    0

    a

    e

    a -

    6. Висновки 2. Проведено дослідження залежності енер-

    1. Розроблено методику, яка дає мож гии випромінювання в широкому діапазоні частот і темпе-вість дослідити взаємозв'язок між квантами ратури, що дозволяє записати вираз взаємо-

    і фононами. зв'язку між числом фононів і квантів.

    література

    1. Mahan, G. D. Many-Particle Physics [Text] / G. D. Mahan. - New York: Springer, 1981.

    2. Kimble, H. J. Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence [Text] / H. J. Kimble, M. Dagenais, L. Mandel // Physical Review Letters. - 1977. - Vol. 39, Issue 11. - P. 691-695. doi: 10.1103 / physrevlett.39.691

    3. Мочалов, А. А. Дослідження температурних характеристик твердого тіла на мікрорівні за допомогою методу структурних одиниць [Текст] / А. А. Мочалов, А. А. Гайша, К. Д. Евфімко // Журнал нано- та електронної фізики. - 2014. -T. 6, № 4. - С. 76-80.

    4. Мочалов, А. А. Дослідження особливостей теплопровідності структурної одиниці твердого тіла [Текст] / А. А. Мочалов, К. Д. Евфімко, Н. А. Шаповал // Математичне моделювання. - 2014. - № 2 (31). - С. 22-25.

    5. Мочалов, А. А. Математична фононний модель динамічної теплопровідності металів, на базі потенціалу міжатомної взаємодії [Текст]: мiжнар. наук.-пр. конф. / А. А. Мочалов, Н. О. Шаповал, К. Д. Евфімко // Розвиток гнновацшно! дшльносп в галузi техшчніх i фiзіко-математичних наук. - Міколагв: МНУ, 2016. - С. 147-149.

    6. Румер, Ю. Б. Термодинаміка, статистична фізика і кінетика [Текст] / Ю. Б. Румер, М. Ш. Ривкін. - M .: Наука, 1972. - 400 с.

    7. Боум, А. Квантова механіка: основи та додатки [Текст] / А. Боум. - М .: Світ, 1990. - 720 c.

    8. Елементарний підручник фізики. Т. 3. Коливання і хвилі. Оптика. Атомна і ядерна фізика. Пар. 209. Квантові та хвильові властивості фотона [Текст] / ред. Г. С. Ландсберг. - М .: Физматлит, 2003. - С. 497-504.

    9. Кучерук, I. М. Загальний курс фiзікі. T. 1-3 [Текст] / I. М. Кучерук, I. Т. Горбачук, П. П. Луцик; ред. I. М. Кучі-рук. - К .: Технжа, 1999, 2001. - 536 c., 452 c., 520 c.

    10. Таблиці фізичних величин [Текст]: довідник / ред. І. К. Кикоин. - М .: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

    Дата надходження рукопису 20.04.2017

    Мочалов Олександр Олександрович, доктор технічних наук, завідувач кафедри, кафедра фізики, директор, Інститут заочної та дистанційної освіти, Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова, пр. Героїв Сталінграда, 9, м Миколаїв, Україна, 54025

    Шаповал Наталія Олександрівна, кандидат технічних наук, доцент, кафедра фізики, Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова, пр. Героїв Сталінграда, 9, м Миколаїв, Україна, 54025

    Ткаченко Тетяна Олександрівна, старший викладач, кафедра фізики, Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова, пр. Героїв Сталінграда, 9, м Миколаїв, Україна, 54025

    Бойко Олена Петрівна, старший викладач, кафедра фізики, Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова, пр. Героїв Сталінграда, 9, м Миколаїв, Україна, 54025

    УДК 663.18; 573.6.086.835

    Б01: 10.15587 / 2313-8416.2017.101741

    Конструювання Б1ОРЕАКТОР1В З введенням ЕНЕРГП МЕХАН1ЧНІМІ НІЗЬКОЧАСТОТНІМІ коливання

    © С. I. Костик, М. Г. Кутовий, В. М. Поводзінській, В. Ю. Шібецькій

    Представлена ​​сучасна концепцгя проектування бюреакторгв з введенням енергії нізькочастотнімі ме-хатчнімі коливання робочими органами ргзніх конструкцш. Процеси перемгшування в бюреакторах спрямованI на забезпечення ргвномгрного розподшення гетерогенног дисперсії - умови Iдеального змгшу-вання та забезпечення оптимального режиму масопередачг. Визначили, что рух мшкомасштабніх куль-сацт, розм1р якіх спгввгдносіться з транспортованімі об'єктах забезпечуе процеси масопередачг взаемодтчіх фаз

    Ключовi слова: бютехнологгя, бготженергя, бюреактор, бгологгчній агент, Масопередача, нізькочас-тотнг механгчт коливання

    1. Вступ

    Рiзноманiтнiсть бюлопчніх агенпв (БА), что експлуатуються в бютехнологп з метою Отримання бюмасі, метаболтв та трансформації широкого спе-

    ктру субстралв Вимагаю адекватного бшнженерного оформлення технолопчного процесса. При цьом основною задачею бшнженерп е создания таких умов зовшшнього оточення БА, при якіх смороду сінтезують


    Ключові слова: ВЗАЄМОЗВ'ЯЗОК фотон і фонони / INTERCONNECTION BETWEEN PHONONS AND PHOTONS / ТЕОРІЯ ВИПРОМІНЮВАННЯ / THEORY OF RADIATION / Теплове ВИПРОМІНЮВАННЯ / THERMAL RADIATION / квазічастинки / ЕНЕРГІЯ / ENERGY / QUASIPARTICLE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити