розглянуто комбінована реологическая модель з межею застосовності моделі Ньютона. Проведено аналіз впливу основних параметрів реологічні моделі на об'ємна витрата і розподіл швидкості в циліндричному каналі.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Колодяжне В.Н., Веретенников А.С.


THE ANALYSES OF THE NONLINEAR VISCOUS LIQUID COMBINED RHEOLOGICAL MODEL PARAMETERS INFLUENCE ON THE FLOW CHARACTERISTICS IN A CYLINDRICAL CHANNEL

Combined rheological model with the applicability limit of the Newton model is considered. The analysis of the rheological model main parameters influence on the volume flow and velocity distribution in a cylindrical channel has been done.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал
    Повітряно-космічні сили. Теорія та практика
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ КОМБІНОВАНОЇ реологічних МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНО-в'язких рідин на ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕБІГУ У циліндричних КАНАЛ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ КОМБІНОВАНОЇ реологічних МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНО-в'язких рідин на ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕБІГУ У циліндричних КАНАЛ»

    ?УДК 532.1: 532.5 ДРНТІ 30.17.23

    АНАЛІЗ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ КОМБІНОВАНОЇ реологічних МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНО-в'язких рідин на ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕБІГУ У циліндричних КАНАЛ

    В.Н. Колодяжне, доктор технічних наук, професор

    ВУНЦ ВВС «ВВА ім. професора М. Є. Жуковського і Ю. А. Гагаріна »(м Воронеж)

    А.С. ВЕРЕТЕННИКОВ, кандидат технічних наук

    ВУНЦ ВВС «ВВА ім. професора М. Є. Жуковського і Ю. А. Гагаріна »(м Воронеж)

    Розглянуто комбінована реологическая модель з межею застосовності моделі Ньютона. Проведено аналіз впливу основних параметрів реологічні моделі на об'ємний витрата і розподіл швидкості в циліндричному каналі.

    Ключові слова: комбінована реологическая модель, розподіл швидкості рідини, об'ємний витрата.

    THE ANALYSES OF THE NONLINEAR VISCOUS LIQUID COMBINED RHEOLOGICAL MODEL PARAMETERS INFLUENCE ON THE FLOW CHARACTERISTICS IN A CYLINDRICAL CHANNEL

    U.N.KOLODEZHNOV, Doctor of Technical sciences, Full Professor

    MESC AF "N.E.Zhukovsky and Y.A.Gagarin Air Force Academy" (Voronezh)

    A.C.VERETENNIKOV, Candidate of Technical sciences

    MESC AF "N.E.Zhukovsky and Y.A.Gagarin Air Force Academy" (Voronezh)

    Combined rheological model with the applicability limit of the Newton model is considered. The analysis of the rheological model main parameters influence on the volume flow and velocity distribution in a cylindrical channel has been done.

    Keywords: combined rheological model, liquid velocity distribution, volume distribution.

    Вступ. Багато процесів в різних галузях промисловості (хімічної, паливної та інших) характеризуються плином робочих середовищ в каналах технологічного обладнання. До них відносять такі процеси, як нагнітання рідин робочими органами і подальше їх транспортування по трубопроводах, штампування, випресовування через матриці і фільєри, змішування декількох компонентів, нанесення покриттів і інші. Для управління відповідними технологічними процесами необхідно моделювання течії робочих середовищ, яке безпосередньо пов'язане з особливостями їх реологии.

    Всі рідкі в'язкі робочі середовища по поведінку реології можна розділити на ньютонівські і неньютонівські. Для ньютонівських середовищ значення в'язкості є постійною величиною. В'язкість ж неньютоновскіх рідин, як правило, залежить від цілого ряду чинників.

    w і

    Як показують численні експериментальні дані, механічне поведінка неньютоновскіх рідин є досить складним. При цьому основним фактором, що визначає їх механічне поведінка, виступає швидкість зсуву. Слід зазначити, що деякі рідини на різних інтервалах зміни швидкості зсуву у демонструють саме різну поведінку. Наприклад, при досить малих швидкостях зсуву робоче середовище може проявляти псевдопластичних поведінку, а в області досить великих швидкостей зсуву - ділатантні. У загальному випадку крива течії (залежність дотичних напружень т від швидкості зсуву у) може мати кілька подібних ділянок.

    Найбільш простий є ситуація, коли область зміни швидкості зсуву розбивається на дві підобласті так, що в одній з них рідина має практично постійну в'язкість, а в інший демонструє нелінійне поведінку. Прикладом таких рідин можуть служити розплави полімерів, висококонцентровані емульсії і

    ін. [1 - 3].

    Відомі також деякі види суспензій дрібнодисперсних частинок, які при певних їх розмірах і концентрації виявляють більш складну поведінку. На початковому інтервалі зміни швидкості зсуву до деякого порогового значення такі рідини демонструють псевдопластичних властивості. Подальше ж збільшення модуля швидкості зсуву призводить до зростання в'язкості. При цьому рідина, відповідно, демонструє вже ділатантні поведінку [4 - 6].

    Спроби моделювання механічної поведінки середовищ на максимально широкому діапазоні швидкостей зсуву призводять до необхідності введення в розгляд комбінованих реологічних моделей з досить великим набором постійних коефіцієнтів (реологічних параметрів). При цьому такі реологічні моделі повинні забезпечувати безперервну дифференцируемость відповідних залежностей на суміжних інтервалах зміни швидкості зсуву при переході через їх граничні точки.

    Моделювання течії в циліндричному каналі. Розглянемо деякі особливості перебігу подібних середовищ на прикладі реологічні моделі з межею застосовності ньютонівської моделі, запропонованої в роботі [7], для якої залежність дотичного напруження від швидкості зсуву має наступний вигляд:

    т =

    і-у; і-у

    Уо

    (П -1) -Т1

    + -

    УОП-1

    0 <| У |<уо;

    \ A-Уо,

    (1)

    п-1

    п

    де і - динамічна в'язкість для ньютоновского режиму течії, п - індекс течії, у0 - порогове значення швидкості зсуву.

    При цьому реологическая константа у0 визначає умова, за допомогою якого встановлюватися межа розділу ньютонівської і неньютоновской зон течії.

    Реологическая модель (1) поєднує в собі комбінацію як ньютонівської, так і нелінійно-в'язкої неньютоновской реологічних моделей рідини, кожна з яких визначена на відповідному інтервалі зміни швидкості зсуву. Зокрема ньютонівської поведінку такої рідини реалізується в діапазоні досить малих значень модуля швидкості зсуву 0 < | У | < у0, а нелінійно-в'язке, відповідно, при перевищенні модулем швидкості зсуву деякого критичного порогового значення И ^ Уо.

    и

    В роботі [8] запропонована методика визначення параметрів ц, п, у0 такий реологічні моделі на основі обробки набору відповідних експериментальних даних.

    Розглянемо одномірне, ламинарное, усталене протягом рідини з реологічної моделлю (1) в циліндричному каналі радіусу Я. Для такого варіанту перебігу швидкість зсуву визначається наступним чином

    Г =

    йі (т) йт

    де і {т) - розподіл швидкості рідини в циліндричному каналі, що представляє собою функцію радіальної координати т.

    З огляду на осьову симетрію задачі, ми можемо зробити висновок про те, що межа розділу між зонами ньютоновского і неньютонівської течій є циліндричну поверхню невідомого радіуса Ям. Тоді можна припустити,

    що розподіл швидкості течії рідини в каналі допустимо визначати у вигляді:

    і (т) =

    \ И1 (т); Iй 2 (т);

    0 < т < ям; Я < т < Я,

    г-

    де і1 (т), і 2 (т) - швидкість рідини в зоні ньютоновского течії в центральній частині каналу і швидкість в кільцевої, периферійній зоні неньютонівської течії, відповідно.

    Рішення завдання пропонується розглядати в безрозмірною формі. При цьому перехід до безрозмірних функцій, координатам і параметрам (зазначеним тут і далі верхнім штрихом) у вихідних рівняннях динаміки рідини, а також граничних умовах проводиться з урахуванням співвідношень

    т Я,,

    т '= -; Я '= - ^;

    Я

    Я

    і, =

    Го • Я

    ] = 1,2 .

    З огляду на постановку відповідних граничних умов, в тому числі і умови "зшивання" для полів швидкості і дотичного напруження на кордоні зон ньютоновского і неньютонівської течій, можна показати, що розподілу швидкості в безрозмірною формі записи визначаються для ньютонівської і неньютоновской зон течії співвідношеннями виду:

    и1 (т) = -

    (Т ') 2 (п -1) • Я'м

    2 • Я'м

    | +

    + |

    Я '

    і 2 (т) = *

    (П +1)

    2 • (п +1) (п +1)

    1-п +

    я;

    п

    1 - п +-

    1 - п +

    п • т

    0 < т ' < Я'ц:

    Я'м< т ' < 1.

    (2) (3)

    При цьому було знайдено такий вираз, що визначає величину введеного вище радіуса кордону розділу зон ньютоновского і неньютонівської течії:

    и

    е

    і

    і

    п

    п

    п

    п

    до, = 2-У-П • Ь; Я-АР

    (4)

    де АР - перепад тиску на довжині каналу Ь .

    Аналіз впливу параметрів моделі на характеристики течії. Проведемо аналіз впливу основних параметрів моделі на характер розподілу швидкості течії рідини в каналі.

    Зміна профілю безрозмірною швидкості середовища в залежності від індексу течії п ілюструють криві, представлені на малюнку 1. На цьому ж малюнку вертикальної штриховий лінією відзначена кордон розділу зон течії (Я '; = 0,4).

    і '&)

    0.5

    / 1 2 3 ьУ1

    4

    0

    0.2

    Я '

    0.6

    0.8

    ґ 1

    Малюнок 1 - Розподіл безрозмірною швидкості течії рідини по радіальної координаті циліндричного каналу при наступних значеннях індексу течії п = 0,2 (1); 0,6 (2); 1,4 (3); 1,8 (4)

    Аналізуючи отримане розподіл, ми можемо зробити висновок про те, що рідини з меншим значенням індексу течії мають велику швидкість в порівнянні з рідинами з великим значенням реологического параметра п. Інакше кажучи, у міру збільшення значень цього параметра швидкість середовища знижується. При цьому межа розділу зон течії в даному прикладі не змінюється при інших рівних параметрах системи.

    З точки зору технічних додатків становить інтерес оцінити вплив параметрів моделі на величину об'ємної витрати рідини через канал. Безрозмірне значення об'ємної витрати рідини [7] з урахуванням (2), (3) може бути знайдено з виразу

    Я '=

    я

    Я ',.

    2-ж-Я3-у0

    | г'- і, (ґ) • с1г '+ ^ г'- и'2 (ґ) • Ф' =

    (Я,) 3 - (6 - п -13-п2 + 10-п - 3)

    я ' "

    '\ 3

    (Я;)

    8 - (п +1) - (2 - п +1) - (3 - п +1) п - (п +1) - (3 - п +1)

    п

    1 - п + -

    3-п + 1

    п

    +

    (Я;) 3 • (1 - п)

    п - (п +1) - (2 - п +1)

    п

    1 - п + -

    2-п + 1

    п

    2 - (п +1)

    п

    1 - п + -

    п + 1 п

    (5)

    де Я - розмірне значення об'ємної витрати рідини через циліндричний канал.

    м і

    Зауважимо, що в разі, коли межа розділу зон різного реологического поведінки розташовується на поверхні каналу (випадок Я '^ = 1), течія в ньому повністю

    підпорядковується класичної моделі ньютонівської рідини. При цьому, як це випливає з (5), безрозмірний витрата такої рідини приймає значення ( '= 0,125. Останній результат в розмірної формі записи з урахуванням (4) зводиться до відомої формули Пуа-Зейла.

    Проведемо аналіз впливу перепаду тиску і основних реологічних параметрів моделі на величину об'ємної витрати рідини.

    Зауважимо, що вплив перепаду тиску на об'ємний витрата рідини через канал із залученням (4) зручно простежити на прикладі поведінки функції ( '(К).

    Графіки цієї функції для різних діапазонів зміни індексу течії п представлені на малюнках 2 і 3.

    Про '

    8 6 4

    1

    І | Т / '2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8 Я '1

    Малюнок 2 - Вплив індексу течії на залежність безрозмірного витрати рідини через циліндричний канал від параметра К'м при п = 0,2 (1); 0,5 (2); 0,8 (3); 1,0 (4)

    З аналізу залежностей на малюнку 2 можна бачити, що в разі 0 < п < 1, як і слід було очікувати, зменшення значення індексу течії призводить до зростання витрат при тих же значеннях перепаду тиску, що визначається через параметр К'м.

    Природно, що в граничному випадку течії ньютонівської рідини (п = 1) тут буде досягатися найменший витрата.

    Про '

    11 4

    уо \ / У2 1

    про

    0.2

    0.4

    0.6

    0,8 1

    Малюнок 3 - Вплив індексу течії на залежність безрозмірного витрати рідини через циліндричний канал від параметра К'м при п = 1,8 (1); 1,5 (2); 1,2 (3); 1,0 (4)

    и

    Та ж тенденція зберігається і в разі, коли n > 1 (див. Малюнок 3). Однак тут для граничного випадку течії ньютонівської рідини, навпаки, буде досягатися вже найбільша витрата.

    Представлені вище результати можуть бути використані при розробці інженерної методики розрахунку параметрів течії в проточних елементах технологічних систем для нелінійно-в'язких робочих середовищ, що підкоряються реологічні моделі (1), з межею застосовності ньютонівської моделі.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Реологія водних розчинів полиетиленоксиду, армованих бентонітової глиною / С.О. Ільїн, Г.С. Пупченков, А.І. Крашенинников і ін. // Колоїдний журнал. 2013. № 3. С. 295-302.

    2. Реологія лінійного і розгалуженого сополімерів стиролу з акрилонитрилом. Спільність і відмінності / Г.Б. Васильєв, В.Є. Древаль, А.Я. Малкін, В.Г. Кулічихін // Високомолекулярні сполуки. 2010. № 11. С. 1944-1959.

    3. Huafeng Shao, Mengmeng Zhang, Peng Xiao, et al. Study on viscoelastic properties of epoxidized trans-1,4-polyisoprene by rubber process analyzer // Polymer science, Ser. A. 2012. Vol. 54. № 9. P. 760-766.

    4. Erica E. Bischoff White, Manoj Chellamuthu, Jonathan P. Rothstein. Extensional rheology of a shear-thickening cornstarch and water suspension // Rheologica Acta. 2010. Vol. 49. Iss. 2, P. 119-129.

    5. Wetzel E.D., Lee Y.S., Egres R.G., et al. The Effect of Rheological Parameters on the Ballistic Properties of Shear Thickening Fluid (STF) -Kevlar Composites // AIP Conference Proceedings. 2004. Vol. 712. Iss. 1, P. 288-293.

    6. Lee Y.S., Wetzel E.D., Wagner N.J. The ballistic impact characteristics of Kevlar® woven fabrics impregnated with a colloidal shear thickening fluid // Journal of Materials Science. 2003. Vol. 38. Iss. 13, P 2825-2833.

    7. Колодяжне В.Н., Про одну реологічні моделі в'язкої рідини // Актуальні проблеми прикладної математики, інформатики та механіки: зб. тр. міжнародної конференції. Ч. 1 / Вид-во ВДУ. Воронеж, 2009. С. 243-245.

    8. Веретенников А.С. Математичне моделювання конвективного теплопере-носа неньютоновскіх рідин з урахуванням дисипації: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Тамбов, 2015. 20 с.

    REFERENCES

    1. Reologiia vodnykh rastvorov polietilenoksida, armirovannykh bentonitovoi glinoi / S.O. Il'in, G.S. Pupchenkov, A.I. Krasheninnikov i dr. // Kolloidnyi zhur-nal. 2013. № 3. S. 295-302.

    2. Reologiia lineinogo i razvetvlennogo sopolimerov stirola s akrilonitri-lom. Ob-shchnost 'i razlichiia / G.B. Vasil'ev, V.E. Dreval ', A.Ia. Malkin, V.G. Kulichikhin // Vysokomolekuliarnye soedineniia. 2010. № 11. S. 1944-1959.

    3. Huafeng Shao, Mengmeng Zhang, Peng Xiao, et al. Study on viscoelastic properties of epoxidized trans-1,4-polyisoprene by rubber process analyzer // Polymer science, Ser. A. 2012. Vol. 54. № 9. P. 760-766.

    4. Erica E. Bischoff White, Manoj Chellamuthu, Jonathan P. Rothstein. Extensional rheology of a shear-thickening cornstarch and water suspension // Rheologica Acta. 2010. Vol. 49. Iss. 2, P. 119-129.

    W U

    5. Wetzel E.D., Lee Y.S., Egres R.G., et al. The Effect of Rheological Parameters on the Ballistic Properties of Shear Thickening Fluid (STF) -Kevlar Composites // AIP Conference Proceedings. 2004. Vol. 712. Iss. 1, P. 288-293.

    6. Lee Y.S., Wetzel E.D., Wagner N.J. The ballistic impact characteristics of Kevlar® woven fabrics impregnated with a colloidal shear thickening fluid // Journal of Materials Science. 2003. Vol. 38. Iss. 13, P 2825-2833.

    7. Kolodezhnov V.N., Ob odnoi reologicheskoi modeli viazkoi zhidkosti // Aktu-al'nye problemy prikladnoi matematiki, informatiki i mekhaniki: sb. tr. mezhduna-rodnoi konfer-entsii. Ch. 1 / Izd - vo VGU. Voronezh, 2009. S. 243-245.

    8. Veretennikov A.S. Matematicheskoe modelirovanie konvektivnogo teplope-renosa nen'iutonovskikh zhidkostei s uchetom dissipatsii: avtoref. dis. ... kand. tekhn. nauk. Tambov, 2015. 20 s.

    © Колодяжне В.Н., Веретенников А.С. 2017

    «Повітряно-космічні сили. Теорія та практика". Матеріал надійшов до редколегії 19.05.2017 р.

    Колодяжне Володимир Миколайович, доктор технічних наук, професор, професор 208 кафедри загально-професійних дисциплін, Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Веретенников Олександр Сергійович, кандидат технічних наук, викладач 208 кафедри загально-професійних дисциплін, Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    W


    Ключові слова: Комбінована реологічних МОДЕЛЬ / COMBINED RHEOLOGICAL MODEL / РОЗПОДІЛ ШВИДКОСТІ РІДИНИ / LIQUID VELOCITY DISTRIBUTION / ОБ'ЄМНИЙ ВИТРАТИ / VOLUME DISTRIBUTION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити