Методом кінцевих елементів вирішені задачі про власні коливання дискових вигинистих п'єзоперетворювачів (що складаються з металевої підкладки і наклеєних на неї з двох сторін п'єзопластин) з довільним співвідношенням розмірів для двох варіантів закріплення підкладки (вільно опертої і жорстко закріпленої). Проаналізовано спектри власних частот в режимах резонансу і антирезонанса, розподілу зсувів на поверхні підкладки і залежності динамічного коефіцієнта електромеханічного зв'язку від геометричних розмірів пьезопреобразователя, матеріалу підкладки і типу п'єзокераміки. Визначено оптимальні геометричні розміри перетворювача, при яких досягається максимальний динамічний коефіцієнт електромеханічного зв'язку, і оцінена його величина.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Івіна Наталія Федорівна, Тагільцев Олександр Анатолійович


An analysis of the eigenvibrations of disc flexible piezoelectric transducers with arbitrary ratio of dimensions1graduated from Far East Technical University (former Far

The problem of transversal oscillations of disc bimorph transducer (which consists of two active piezoelectric elements mounted on passive carrier plate) with arbitrary ratio of piezoelectric discs and plates dimensions is solved by finite element method. Two cases of boundary conditions are considered under calculations: the first one is for free edge and the second one is for fixed edge. The computed resonant frequencies and distribution of the displacement along the radius, and dynamic electromechanical coupling coefficient as a function of dimensions and materials of the transducer are analysed. The dimensions of transducer components providing maximum value of electromechanical coupling coefficient are presented.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2005
    Журнал
    Технічна акустика
    Наукова стаття на тему 'Аналіз власних коливань дискових вигинистих п'єзоперетворювачів з довільним співвідношенням розмірів'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз власних коливань дискових вигинистих п'єзоперетворювачів з довільним співвідношенням розмірів»

    ?Електронний журнал «Технічна акустика» http://webcenter.org.ua/~eeaa/ejta/

    2005, 2

    Н. Ф. Івіна1, А. А. Тагільцев2

    1 Тихоокеанський військово-морський інститут ім. С. О. Макарова,

    690062, Владивосток, Камська, 6

    2Тіхоокеанскій Океанологічний інститут ім. В. І. Іллічова ДВО РАН, 690041, Владивосток, Балтійська, 43, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Аналіз власних коливань дискових вигинистих п'єзоперетворювачів з довільним співвідношенням розмірів

    Отримано 06.02.2004, опублікована 28.01.2005

    Методом кінцевих елементів вирішені задачі про власні коливання дискових вигинистих п'єзоперетворювачів (що складаються з металевої підкладки і наклеєних на неї з двох сторін п'єзопластин) з довільним співвідношенням розмірів для двох варіантів закріплення підкладки (вільно опертої і жорстко закріпленої). Проаналізовано спектри власних частот в режимах резонансу і антирезонанса, розподілу зсувів на поверхні підкладки і залежності динамічного коефіцієнта електромеханічного зв'язку від геометричних розмірів пьезопреобразователя, матеріалу підкладки і типу п'єзокераміки. Визначено оптимальні геометричні розміри перетворювача, при яких досягається максимальний динамічний коефіцієнт електромеханічного зв'язку, і оцінена його величина.

    У багатьох акустичних пристроях широко застосовуються ізгібние п'єзоперетворювачі біморфного типу. Ці перетворювачі мають різну конструкцію: зазвичай це дві однакові жорстко з'єднані п'єзопластини, поляризовані по товщині; контур перетворювача або вільно обпертий, або жорстко закріплений. Розрахунок таких п'єзоперетворювачів можна виконувати по наближеним одновимірним формулами [1-4] або більш точно за допомогою методу скінченних елементів [5, 6].

    Для збільшення механічної міцності згинальних перетворювачів використовується металева підкладка. Найбільш часто зустрічається конструкція, що складається з круглого металевого диска і наклеєних на нього з двох сторін п'єзопластин [7, 8].

    Розрахунок показників подібного перетворювача (з одного п'єзопластини) виконаний в статті [7] на основі наближеної одновимірної моделі. Як зазначено в цій статті, при розрахунку прийняті звичайні в подібних завданнях допущення: про малість прогину в порівнянні з товщиною, про можливість застосування гіпотези Кірхгофа, про малість товщини перетворювача в порівнянні з радіусами пьезодіска і підкладки і т. П. Короткі результати, отримані для перетворювача з двома п'єзопластини на

    основі одновимірної моделі, наведені в доповіді [8]. У точній постановці подібні п'єзоперетворювачі не аналізував через неможливість вирішення виникаючих при цьому завдань існуючими аналітичними методами. Вирішення цих завдань в точній постановці можливо за допомогою методу скінченних елементів на персональному комп'ютері [5, 6, 9]. З використанням методу скінченних елементів аналізується двовимірна модель з урахуванням двох компонент зсуву (осьової і радіальної) і двох компонент електричного поля. Це дозволило, з одного боку оцінити межі застосовності наближених одновимірних моделей, а з іншого боку, визначити оптимальні геометричні розміри згинального пьезопреобразователя, що забезпечують максимальний динамічний коефіцієнт електромеханічного зв'язку (ДКС), а, отже, максимальну ефективність перетворення енергії і максимальну широкополосность перетворювача.

    Розглянемо круглий Згинальна пьезопреобразователь, що складається з двох однакових співвісних пьезодісков, включених паралельно, і металевої прилягають одна до одної (рис. 1). Радіус пьезодісков - a, товщина - l / 2 (l - загальна товщина двох пьезодісков), радіус підкладки - Ь, товщина - h; в подальшому все геометричні розміри нормуються на радіус підкладки. Введемо також відносні геометричні розміри: 8 = а / Ь і у = к / I.

    Мал. 1. Дисковий Згинальна пьезопреобразователь: а - вільно оперта по контуру підкладка, б - жорстко закріплена по контуру підкладка; 2а - діаметр пьезодісков, 2Ь - діаметр підкладки, I / 2 - товщина пьезодіска, до - товщина підкладки, і - компоненти зміщення вузлів контуру підкладки при заданих граничних умовах

    При аналізі власних коливань дискового згинального перетворювача передбачається виконання наступних електричних і механічних граничних умов. Плоскі поверхні п'єзопластин покриті тонкими електродами, що представляють собою еквіпотенціальні поверхні. На циліндричних поверхнях п'єзопластин відсутня нормальна компонента електричної індукції. Вся зовнішня поверхня пьезопреобразователя вільна від механічної напруги. Відомо, що власні коливання вигинистих п'єзоперетворювачів залежать від умов їх закріплення. У разі вільно опертого перетворювача

    осьова компонента зсуву одного опертого вузла звертається в нуль. У разі жорстко закріпленого (защемленного) перетворювача осьові і радіальні компоненти зміщення всіх вузлів, що знаходяться на циліндричній поверхні підкладки, дорівнюють нулю. У роботах [9, 10] показано, що в методі кінцевих елементів при зазначених граничних умовах для аналізу режиму резонансу (короткого замикання) і антирезонанса (холостого ходу) необхідно вирішити матричні задачі на власні значення великої розмірності:

    де [М] - глобальна безрозмірна матриця маси; [НДІ], [ІІУ}, Іт - глобальні

    безрозмірні матриці жорсткості, п'єзоелектричної «жорсткості» і діелектричної жорсткості з урахуванням граничних умов на електродах і виключення електричних потенціалів вузлів, що знаходяться в обсязі пьезодісков; С44 - елемент безрозмірною матриці пружних постійних п'єзокераміки; до - хвилеве число поперечної хвилі в п'єзокераміка; (Иг.} - вектор безрозмірних, нормованих на радіус підкладки Ь, вузлових зсувів; до (Ь - безрозмірний частотний параметр, надалі для

    стислості - безрозмірна частота. Глобальні матриці в задачах (1) і (2) формуються з відповідних елементних матриць, які визначаються інтегралами за обсягом кінцевого елемента.

    З рішення матричних задач (1) і (2) знаходяться власні значення (безрозмірні резонансні і антирезонансні частоти) і власні вектори - безрозмірні вузлові зміщення (иг.}, Що дозволяють судити про форму коливань

    дискового пьезопреобразователя на конкретній моді. Знаючи власні значення і власні вектори завдання (1), можна обчислити ДКС (к) для будь-якої моди коливань як відношення взаємної енергії до середнього геометричного значення пружною і електричної енергій [9, 10]:

    При розрахунках половина осьового перерізу пьезопреобразователя, розташована в правій півплощині, розбивається на кільцеві прямокутні п'єзоактиивних і пасивні кінцеві елементи з квадратичною апроксимацією (другого порядку) з вісьмома вузлами. З кожним вузлом пов'язано дві компоненти зсуву: осьова і радіальна, а для пьезодісков - і електричний потенціал. Максимальне число пружних кінцевих елементів, що набираються по радіусу підкладки, дорівнює 15. Максимальне число п'єзоелектричних кінцевих елементів, що набираються по радіусу пьезодіска, менше або дорівнює 15 і залежить від ставлення радіусів а / Ь .

    (1)

    ([І ..] - {(} {(} т / н "- (кь) СЛМ])} = 0,

    (2)

    к = *, Д / Т + к2; до, 2 = ({Н "} т {.}) 2 Н -: / ((до, Ь) 2 С44 {»,} г [М] {.})

    Проаналізуємо спектри власних частот, форми коливань і залежно ДКС першої згинальної моди дискового перетворювача для двох випадків закріплення підкладки: вільно опертої і жорстко закріпленої. Як матеріал підкладки використовується або сталь, або бронза; пьезодіскі виконані з кераміки ЦТС-19, параметри якої відповідають довідковими даними [11].

    На рис. 2 наведено залежності безрозмірних резонансних і антирезонансних частот першої моди від відносини товщини у при трьох значеннях параметра I / Ь для випадку сталевий підкладки. З рис. 2 випливає, що для тонких п'єзопластин (I / Ь < 0,1) залежність резонансної частоти від геометричного розміру у є практично лінійною і тільки для товстих п'єзопластин (I / Ь = 0,2) при у> 1,5 спостерігається невелика нелінійність (зниження резонансної частоти від лінійного наближення). При однакових розмірах згинального пьезопреобразователя його резонансна частота при жорстко закріпленої підкладці приблизно в 1,5 рази вище, ніж при вільно опертої підкладці. Для випадку підкладки з бронзи хід залежностей резонансної частоти від товщини аналогічний кривим, представленим на рис. 2.

    Мал. 2. Залежності безрозмірних резонансних (криві 1, 3, 5) і антирезонансних (криві 2, 4, 6) частот першої моди дискового пьезопреобразователя зі сталевою підкладкою від відносини товщини у; 8 = 0,9: а - вільно оперта підкладка; б - жорстко закріплена підкладка;

    1, 2 - I / Ь = 0,05; 3, 4 - I / Ь = 0,1; 5, 6 - I / Ь = 0,2

    На рис. 3 наведені розподілу компонент зсуву на поверхні сталевої підкладки для двох способів її закріплення при трьох товщинах п'єзопластин. Компоненти зміщення нормовані на величину осьової компоненти зсуву в центрі підкладки. По осі абсцис на рис. 3 відкладені номери рівновіддалених вузлових точок на поверхні підкладки (точці 1 відповідає значення радіуса г = 0, для точки 31 - г = Ь). При збільшенні товщини п'єзопластин (і, відповідно, товщини всього перетворювача) розподіл осьової компоненти зміщення

    змінюється незначно, але при цьому збільшується радіальна компонента зсуву, яка не враховується в наближених одновимірних моделях.

    Мал. 3. Розподілу компонент зсуву на поверхні дискового згинального пьезопреобразователя зі сталевою підкладкою, 5 = 0,9: а - вільно оперта підкладка, у = 0,45; б - жорстко закріплена підкладка; у = 0,2; 1, 3, 5 - осьова компонента; 2, 4, 6 - радіальна компонента;

    1, 2 - I / Ь = 0,05; 3, 4 - I / Ь = 0,1; 5, 6 - I / Ь = 0,2

    По різниці частот антирезонанса і резонансу на рис. 2 можна наближено якісно судити про ефективність перетворення енергії дисковим Згинальна перетворювачем. П'єзоактиивних ділянок (тобто ділянок, ефективно які порушуються прикладеним електричним полем) відповідає велика різниця частот антирезонанса і резонансу. Більш точну кількісну характеристику перетворення енергії дає ДКС. Розглянемо залежності ДКС першої моди дискового згинального пьезопреобразователя від його геометричних розмірів, типу п'єзокераміки та підкладки та способу її закріплення. На рис. 4 наведено залежності ДКС від відносини геометричних розмірів у для сталевої підкладки при двох толщинах п'єзопластин; параметром кривих служить відношення радіусів 5. Залежності к = до (у, 5,1 / Ь) дозволяють визначити оптимальні геометричні розміри дискового згинального пьзопреобразователя, що забезпечують максимальне значення ДКС. Для тонких п'єзопластин максимальне значення ДКС досягається при оптимальних розмірах УГХТ «0,45, 5опт« 0,9, що відповідає результатам,

    отриманим в [8]. При цьому до ^ «0,96кр (кр - планарний коефіцієнт

    електромеханічного зв'язку), що вище оцінки, отриманої в [8] (до ^ «0,85кр).

    Зі збільшенням товщини п'єзопластин (і всього пьезопреобразователя) максимально можливе значення ДКС зменшується, при цьому також змінюються оптимальні розміри, при яких досягається максимальний ДКС. Наведені залежності дозволяють оцінити ці зміни.

    Мал. 4. Залежності ДКС дискового згинального пьезопреобразователя зі вільно опертої сталевий підкладкою від відносини товщини у: а - I / Ь = 0,1; б - I / Ь = 0,2;

    1 - 5 = 0,6; 2 - 5 = 0,7; 3 - 5 = 0,8; 4 - 5 = 0,9; 5 - 5 = 1,0

    На рис. 5 наведено залежності ДКС для дискового згинального пьезопреобразователя з бронзової підкладкою. З порівняння рис. 4 і 5 слід, що максимальне значення ДКС в разі бронзової підкладки приблизно таке ж, як і в випадку сталевий. Оптимальне відношення радіусів, при якому досягається максимальний ДКС, приблизно зберігається, але оптимальне співвідношення товщини у значно підвищується. Таким чином, при проектуванні дискових вигинистих п'єзоперетворювачів необхідно враховувати, що оптимальна товщина металевої підкладки значно залежить від матеріалу, з якого вона виготовлена.

    Мал. 5. Залежності ДКС дискового згинального пьезопреобразователя зі вільно опертої бронзової підкладкою від відносини товщини у: а - I / Ь = 0,1; б - I / Ь = 0,2;

    1 - 5 = 0,6; 2 - 5 = 0,7; 3 - 5 = 0,8; 4 - 5 = 0,9; 5 - 5 = 1,0

    За запропонованою в статті [10] класифікації п'єзокераміки на два типи (по особливостям товщинних коливань п'єзопластин) п'єзокераміка ЦТС-19 відноситься до п'єзокераміка першого типу. Розглядалися також залежно ДКС дискового згинального пьезопреобразователя при виготовленні п'єзопластин з кераміки другого типу на прикладі пьезокераміки НБС-1. Хід залежностей к = до (у, 5,1 / Ь) наближено аналогічний відповідним кривим, наведеним на рис. 4, 5.

    Розглянемо зміну ДКС при зміні характеру закріплення підкладки, тобто при переході до жорстко закріпленої підкладці. На рис. 6 наведені залежності ДКС дискового згинального пьезопреобразователя з жорстко закріпленою сталевий підкладкою від відносини товщини у при двох толщинах п'єзопластин; параметром кривих служить відношення радіусів 5. З порівняння рис. 6 і 4, випливає, що максимально можливе значення ДКС при зміні характеру закріплення підкладки трохи зменшується. Оптимальне відношення радіусів для тонких п'єзопластин приблизно зберігається, але оптимальне співвідношення товщини значно зменшується. При збільшенні товщини пьезодісков, а, отже, і товщини всього перетворювача, ДКС, як і в випадку вільно опертої підкладки, зменшується.

    Мал. 6. Залежності ДКС дискового згинального пьезопреобразователя з жорстко закріпленою сталевий підкладкою від відносини товщини у: а - I / Ь = 0,1; б - I / Ь = 0,2;

    1 - 5 = 0,6; 2 - 5 = 0,7; 3 - 5 = 0,8; 4 - 5 = 0,9; 5 - 5 = 1,0

    Для бронзової підкладки порівняння двох типів її закріплення (рис. 7 і 5) дає приблизно такі ж результати, як і для сталевої підкладки: слабка залежність максимального значення ДКС від характеру закріплення підкладки, зменшення ДКС зі збільшенням товщини перетворювача, збереження оптимального відносини радіусів 5опт « 0,9, значне зменшення оптимального відносини товщини:

    у «0,3.

    опт

    Мал. 7. Залежності ДКС дискового згинального пьезопреобразователя з жорстко закріпленою бронзової підкладкою від відносини товщини у: а - I / Ь = 0,1; б - I / Ь = 0,2;

    1 - 5 = 0,6; 2 - 5 = 0,7; 3 - 5 = 0,8; 4 - 5 = 0,9; 5 - 5 = 1,0

    При зміні типу п'єзокераміки на НБС-1 у дискового згинального пьезопреобразователя з жорстко закріпленою підкладкою основні закономірності залежностей к = до (у, 5,1 / Ь) наближено зберігаються (як і для вільно опертої підкладки), оптимальні значення у і 5 практично не змінюються , максимальні відносні значення ДКС трохи зменшуються.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Свердлін Г. М. Прикладна гідроакустики. Л .: Суднобудування. 1990. 320 с.

    2. Скребнев Г. К. Комбіновані гідроакустичні приймачі. Санкт-Петербург: Елмор. 1997. 200 с.

    3. Довідник по гидроакустике (А. П. Евтютов, А. Е. Колесніков, Є. А. Корепин і ін.). Л .: Суднобудування. 1988. 552 с.

    4. Ультразвук (Маленька енциклопедія). Під ред. І. П. Голяміной. М .: Сов. Енциклопедія. 1979. 400 с.

    5. Івіна Н. Ф., Балабаев С. М. Аналіз власних коливань круглих біморфних п'єзокерамічних пластин довільних розмірів. I. Вільно оперта п'єзопластини. Послуги з дефектоскопії, 2001., вип. 8, 37-44.

    6. Івіна Н. Ф. Аналіз власних коливань круглих біморфних

    пьезокерамических пластин довільних розмірів. II. Жорстко закріплена п'єзопластини. Послуги з дефектоскопії, 2001., вип. 8, 45-49.

    7. Антоняк Ю. Т., Вассергісер М. Є. Розрахунок характеристик згинального

    п'єзоелектричного перетворювача мембранного типу. Акустичний журнал, 1982, т. XXVIII, вип. 3, 294-302.

    8. Вассергісер М. Є. Оцінка граничних значень характеристик дискових вигинистих перетворювачів. Доповіді Х Всесоюз. акуст. конф. М .: Акуст. Инст, 1983, 46-49.

    9. Балабаев С. М., Івіна Н. Ф. Комп'ютерне моделювання коливань і випромінювання тел кінцевих розмірів (методи кінцевих і граничних елементів). Владивосток: Дальнаука. 1996. 213 с.

    10. Івіна Н. Ф. Чисельний аналіз власних коливань круглих пьезокерамических пластин кінцевих розмірів. Акустичний журнал, 1989, т. XXXV, вип. 4, 667-673.

    11. Пьезокерамические перетворювачі. Під ред. С. І. Пугачова. Л .: Суднобудування. 1984. 256 с.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити