В рамках одновимірної дискретно-континуальної моделі при наявності у вібраційної системи ущільнення грунтів і сумішей нелінійної відновлювальної сили проведено аналіз вимушених коливань і резонансів, які виникають в ній. Визначено основні кінематичні та динамічні характеристики таких коливань в умовах виникнення в системі основних, супергармоніческіх і субгармоніческіх коливань.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Сивак І.М., Кравчук В.Т., Діктерук М.Г., Човнюк Ю.В.


ANALYSIS OF FORCED VIBRATIONS AND RESONANCES AT VIBRATION SYSTEMS FOR SEALING OF SOILS AND MIXTURES: ONE-DIMENSIONAL DISCRETE AND CONTINUAL MODEL WITH NONLINEAR RESTORING FORCE

With the help of the one-dimensional discrete and continual model at the presence in vibration system for the sealing of soils and mixtures of so-called nonlinear restoring force, the analysis of forced oscillations and resonances appeared in it is presented. The main kinematical and dynamical characteristics of such oscillations are determined at the conditions of existence in the system of super-, sub harmonic vibrations and main oscillations, as well.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ вимушених коливань і резонанс у вібраційною системою УЩІЛЬНЕННЯ ГРУНТІВ І СУМІШЕЙ: одномірні ДИСКРЕТНО-континуальних МОДЕЛЬ ПРИ НЕЛІНІЙНОЇ відновлюється СИЛУ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ вимушених коливань і резонанс у вібраційною системою УЩІЛЬНЕННЯ ГРУНТІВ І СУМІШЕЙ: одномірні ДИСКРЕТНО-континуальних МОДЕЛЬ ПРИ НЕЛІНІЙНОЇ відновлюється СИЛУ»

    ?УДК 534.075.8

    1.М. С1ВАК1, В Т. КРАВЧУК2, М.Г. Д1КТЕРУК2, Ю.В. ЧОВНЮК1,2

    1Нацiональній ушверсітет 6iopecypciB i природокористування Украши 2Кшвській нацiональний yнiверсітет бyдiвніцтва i архтектурі

    АНАЛ1З ВІМУШЕНІХ коливання ТА РЕЗОНАНС1В У В1БРАЦ1ЙНІХ СИСТЕМАХ УЩ1ЛЬНЕННЯ ГРУНТ1В I СУМ1ШЕЙ: ОДНОВІМ1РНА ДИСКРЕТНО-континуальних МОДЕЛЬ ЗА НЕЛIНIЙНОI ВIДНОВЛЮВАНОI

    СИЛИ

    У межах одновім1рно '1 дискретно-контінуально'1 модел1 за наявностг у в1брац1йно1 системи ущть-нення Грунтгв та сумшей нелтшног в1дновлювано'1 сили проведень аналіз вімушеніх коливання та резонан-cie, что вінікають у нт. Візначеш основш к1нематічн1 та дінамгчнг характеристики таких коливання в условиях Виникнення у cіcтемi основних, cупергармонiчніх та субгармошчніх коливання.

    Ключовi слова: анал1з, вімушенi коливання, резонанс, вiброcіcтемі, ущшьнення, Трунті, cумiшi, нелттна вiдновлювана сила, супергармотчш коливання, субгармошчш коливання, оcновнi коливання.

    І.М. СІВАК1, В.Т. КРАВЧУК2, М.Г.ДІКТЕРУК2, Ю.В. ЧОВНЮК1,2

    1 Національний університет біоресурсів і природокористування України 2Кіевскій національний університет будівництва і архітектури

    АНАЛІЗ вимушених коливань і резонанс у вібраційною системою УЩІЛЬНЕННЯ ГРУНТІВ І СУМІШЕЙ: одномірні ДИСКРЕТНО-континуальних МОДЕЛЬ ПРИ НЕЛІНІЙНОЇ відновлюється СИЛУ

    В рамках одновимірної дискретно-континуальної моделі при наявності у вібраційної системи ущільнення грунтів і сумішей нелінійної відновлювальної сили проведено аналіз вимушених коливань і резонансів, які виникають в ній. Визначено основні кінематичні та динамічні характеристики таких коливань в умовах виникнення в системі основних, супергармоніческіх і субгармоніческіх коливань.

    Ключові слова: аналіз, вимушені коливання, резонанси, вібросістеми, ущільнення, грунти, суміші, нелінійна відновлює сила, супергармоніческіе коливання, субгармоніческіх коливання, основні коливання.

    I.N. SIVAK1, V.T. KRAVCHYUK2, M.G. DIKTERYUK2, Y.V. CHOVNYUK1,2

    1National University of Bioresources and Life Sciences of Ukraine 2Kyiv National University of Construction and Architecture

    ANALYSIS OF FORCED VIBRATIONS AND RESONANCES AT VIBRATION SYSTEMS FOR SEALING OF SOILS AND MIXTURES: ONE-DIMENSIONAL DISCRETE AND CONTINUAL MODEL

    WITH NONLINEAR RESTORING FORCE

    With the help of the one-dimensional discrete and continual model at the presence in vibration system for the sealing of soils and mixtures of so-called nonlinear restoring force, the analysis of forced oscillations and resonances appeared in it is presented. The main kinematical and dynamical characteristics of such oscillations are determined at the conditions of existence in the system of super-, sub harmonic vibrations and main oscillations, as well.

    Key words: analysis, forced oscillations, resonances, vibration systems, sealing, soils, mixtures, nonlinear restoring force, super harmonic oscillations, sub harmonic oscillations, main vibrations.

    постановка проблеми

    Сутнють процесса Глибинне в1брацшного ущшьнення зернистого середовища (бетон-но17буд1вельно1 сумш1, пщаного грунту ТОЩО) - руйнування Структури цього середовища й розжіження его з метою відалення затиснута повгтря i забезпечення щшьного укладання зерняток.

    Послвдовно1 зак1нчено1 теори Глибинне в1броущшьнення зернистих середовища поки що НЕ юнуе [1]. Ввдомосп про основш особлівосп мехашзму розжіження зернистого незв'язного середовища можна найти у роботах [2-8]. Параметри Глибина в1броущшьнювач1в обірають головного чином на основ1 виро-бнічого досввду й Деяк залежних, отриманий р1знімі фах1вцямі при проведенш експериментальний дослвджень [3-5].

    В1брацшш машини для Глибинне ущшьнення грунпв за сво1м Улаштування аналопчш шдвю-ним Глибинне в1броущшьнювачам у ціл1ндрічному корпус з вбудованим електродвигун для бетону [1]. Процес ущшьнення вшбуваеться за одночасного впліву на грунт в1браці й потоку води, у результат!

    чого зменшуеться зчеплення м1ж часточка грунту й потоку води 1 вшбуваеться Гх перерозподш у б1льш щ1льну структуру. У зв'язку з необхвдшстю подач1 води у грунт у процес его ущшьнення у корпус в1бро-ущ1льнювача передбачеш канали, причому при зануренш корпусу у грунт вода віпускаеться з каналу, Який заюнчуеться у наконечнику, а при вілученш - з протилежних к1нця корпусу. Таким чином, можна здшс-нювати ущшьнення грунту около юнуючіх споруд без Гх руйнування, а такоже Виконувати пвдводне ущь льнення без пошкоджень останшх. Найбшьш ефективного застосовуваті щ машини при ущшьненш водонасі-чених ретельністю грунпв. Продуктівнють робгг по ущшьненню ретельністю грунпв на глібіш до 5м у 3-4 рази вища, н1ж при вікорістанш будь-якіх шшіх способ1в ущ1льнення.

    Зазвічай для ущ1льнення водонасичених грунпв застосовують просторова в1броущ1льнювач, кіт-рий занурюеться 1 являє собою металеву колону, до якоГ р1вном1рно по вісоп ЗВАРЮВАННЯ пріеднаш пластини, а у верхнш частиш закршленій в1брозбуджувач, Який генеруе вертикально спрямоваш коливання.

    Склад й ф1зіко-мехашчш властівосп грунпв, основ дор1г та покрітпв й шшіх ущ1льненіх середо-вищ довол1 р1зномаштш. Р1зш такоже 1 вимоги до ущшьнення, умови его реал1зацп, масштаб та оргашзащя роби \ Це прізвело до з'явиться ущ1льнюючіх машин багатьох тітв й р1зновід1в, котр1 вщр1зняються характером взаемоді з середовища, Пожалуйста ущ1льнюеться, конструктивних схем й розм1рамі [1,3,5].

    За характером сил взаемоді виконавчого / РОбочий органу з середовища, Пожалуйста ущ1льнюеться, ва ущ1льнююч1 машини под1ляють на машини статічноГ дп (пресування, вкатування) й дінам1чноГ дп (без ударш, в1брацшш, ударно - в1брацшш, ударш). В принцип одна й та ж в1брацшна машина для ущшьнення грунту может працювати або у без ударному в1брацшному режиму або в ударно -в1брацшному, что Залежить ВШ статичного моменту масі й кутовоГ швідкосп дебаланс1в, масі машини, складу 1 властівостей (у тому чісл1 степеня ущшьнення) грунту . Однако при проектуванш прізначають параметри машини, ЯК-1 забезпечують ГГ ефективного роботу у Певного режімг

    За способом передач1 силового впліву оброблюваному середовище розр1зняють поверхнев1 ущшь-нююч1 машини (например, котки, трамбувальнікі) й глібінш (п, что занурюються у середовище, Пожалуйста ущь льнюеться).

    При ді РОбочий органу (РО) в1брацшноГ машини на грунт, дорожні основу, покриття чи шше середовище, Пожалуйста ущшьнюеться, у граничному прошарку последнего з'являється напруженного, хвиля котрого розповсюджуеться в середовіщ1, Пожалуйста ущшьнюеться, віклікаючі деформацш последнего. Дінам1чну реак-ЦШ, яка спріймаеться РВ машини, для создания довол1 простоГ розрахунковоГ модел1 можна схематично подати у вігляд1 трьох адитивності компонент: пружноГ, напрямок котроГ протилежних деформацп граничного прошарку середовища; шерцшноГ, напрямок котроГ протилежних прискореного РВ (котрому зазвічай пріпісують властівосп незмшного твердого тша); дісіпатівноГ, напрямок якоГ протилежних швідкосп РВ. Дисипативних компонента, у свою черга, может складатісь з двох доданшв - в'язка й пластичного. У грунпв й цементобетонних сумшей пластична складових травні Переважно значення. У асфальтобетонних су-мшей в'язки отр, зазвічай Дещо б1льшій за пластичністю.

    Вказана вищє схематізащя дозволяе поясніті деяк1 суттев1 явіща при ущ1льненш грунту й шшіх середовище, например, наявшсть залішковоГ 1 пружноГ складових деформації та залежшсть деформацп в1д закону руху РВ. Оск1лькі до складу грунту, дорожшх основ та покрітпв входять тверд1 зерна, ЯК-1 Дотик-ються Одне до одного, при довол1 значнш штенсівносп дінам1чніх вплів1в вшбуваеться Гх взаемне путь-зування, Пожалуйста виробляти до в1брацшного зниженя сухого тертого й прийнятною розжіженню середовища, Пожалуйста ущшьнюеться. Одночасно розмщеній м1ж зернами зв'язуючу склад, Який утрімуе у соб1 колоГдно-дісперсш часточки глини чи цементу, тд д1ею в1браці розжіжуеться Завдяк зниженя структурноГ в'язкосп й появ1 тиксотропії [3].

    Грунти за кшьшстю зв'язуючоГ Речовини (глини) розд1ляють на незв'язш 1З вмютом менше 4% глини, малозв'язш 1З вмютом ВШ 4 до 11% глини й зв'язш, яш ма ють у своєму склад1 б1льше 11% глини. Чим б1льше зв'язного грунт, тим б1льш складно его ущшьнюваті. Ущ1льнювашсть грунту суттево Залежить ВШ его вологосп. Зазвічай для шкірного заданого ущ1льнюючого впліву найб1льша щ1льшсть грунту досяг-ється при певнш вологосп, яка назіваеться оптимальною. З Посилення ущ1льнюючого впліву зніжуеться оптимальна волог1сть й зростан досягнуть при ц1й вологост1 щ1льшсть грунту [3,5].

    Чи не зважаючі на все згадане вищє, процедура моделювання процес1в ущ1льнення грунт1в та сумшей, на мнение автор1в даного дослвдження, Вимагаю Подальшого уточнення й Вдосконалення.

    Аналiз останнiх дослiдження i публжацш

    З метою Вдосконалення Гснуючіх моделей ущшьнення бетонних / буд1вельніх сум1шей та грунпв ав-тори [9-11] враховують Вплив оброблюваного середовища у межах дискретно-континуальних моделей. Про-те явіща супер- й субгармошчніх коливання, ЯК-1 неминучий вінікають у РВ в1бромашіні за наявносп у н1й нел1н1йноГ вшновлюваноГ сили, до сих п1р НЕ досл1джеш. Щодо моделювання Вказаним коливання й резонан-С1в можна вікорістаті тдході, розвінут1 у [12,13].

    Мета роботи

    Мета роботи полягае у обгрунтуванш одновім1рноГ дискретно-контінуальноГ модел1 в1бращйноГ сі-стеми (машини) для ущшьнення грунпв 1 сум1шей, яка адекватно опісуе основш властівост1 й характеристики вімушеніх коливання (основного типу), суб та суперрезонанс1в, что вінікають, за наявносп у склад1

    РВ машини нелшшно! пружносп (котра зводу СВШ Вплив до Виникнення у CTCTeMi <^ Брацшна машина (РО) - оброблюване середовище »т.з. нелшшно! вщновлювано! сили). При цьом врахованi діскретнi влас-тівостi самого РВ й контінуальш - оброблюваного середовища.

    Слiд Зазначити, что у данш роботi вікорісташ частково результати, вікладенi у [9-13].

    Викладення основного матерiалами дослiдження Розглянемо систему, збережений на Рис. 1, яка моделюе процес ущiльнення грунпв / сумшей (бетон-них чи будiвельних), i е, по свошу сутi, вiбрацiйною системою з нелiнiйною ввдновлюваною силою, котра травні дискретно -контінуальш властівосл (оскшькі врахованi властивостi РВ - діскретш й контінуальнi влади-восп про 'єкта, что находится у пол1 впліву вiбрацil). Зазначімо такоже, что задача травні одновімiрну постановку. Вертикальна вимушено сила Q типу:

    Q (t) = A | sin (t, (1)

    де A - амплiтуда, (- кругова частота, t - час, дiе на тшо масі m, Котре спіраеться на систему нелiнiйніх пружин i в'язки демпферiв; с - коефщент (лiнеарізованій) жорсткостi системи пружин; b - коефiцiент в'язкостi демпферiв.

    A sin (t

    h

    m

    ь Д про'д про

    »° о р 0 ^ а про про Про про

    про

    Мал. 1. Розрахунковим схема задач1

    Спочатку візначімо ампліуду сили, яка передаеться на основу пружинами та демпферами. Шукало сила, яка передаеться на основу, Котре е грунт / сумш, что ущiльнюеться (товщина h), визначаеться віра-зом:

    N = b | q + c | q, (2)

    у якому q - вертикально перемiщення тiла m (РО вiбрацiйноl системи), Пожалуйста вiдраховуеться вiд стану рiвно-ваги. Нехай характеристика вщновлювано! сили травні вид:

    F (q) = з | q +? | Q3, (3)

    причому в > 0 (для Жорсткий! Характеристики сили), в < 0 (для м'яко! Характеристики сили), З - лiнiйна складових жорсткостi пружини. Вікорістовуючі метод прямо! лшеарізаці [13], нелiнiйна характеристика F (q) замiнюеться еквiвалентною лiнiйною, тому діференщальне рiвняння руху системи набувае вигляд:

    m | q + b | q + з | q = A | sin (t, (4)

    де тсля введення Позначення:

    '= -, k2 = з,

    2m m

    пріходімо до рiвіянія у наступнш формi:

    ~ 2 A q + 2hq + k q = - sin (t.

    m

    Его Загальний розв'язок травні вид:

    q = e

    -ht

    | (Ci | sink * t + C2 | cosk * t) + -

    A | sin ((t - y)

    m |V (k2 - (2) 2 + 4 ~ 2 (2

    (5)

    (6)

    (7)

    де

    до * = Vк2 - к2 (8)

    е частота затухаючіх коливання системи, а кут у Характеризуючи вщставання фази перемщення в1д фази сили, й визначаеться вирази:

    2к а

    ^ = ~ 2-2. (9)

    до -а

    Постшш С1 й С2 знаходімо з початкових умов завдання

    Перша частина отриманий розв'язки представляє собою коливання з частотою до *, котр1 з Пліній годині затухають й тсля качана процесса стають практично несуттевімі. Основне значення травні друга частина загально розв'язки:

    А | - у)

    Ч = -, ^, (10)

    т |д / (к2-А2) 2 + 4И 2А2

    что опісуе незатухаюч1 усталеш коливання, ЯК-1 вщбуваються з частотою збудження а. Зазначімо, что у формулах (4), (5) шд з розум1емо [12,13]:

    5в А2

    з = з + (11)

    де А - ампл1туда усталеніх коливання.

    При цьом встановлення стацюнарного колівного процесса з частотою а може вщбуватісь за одним з трьох наведення нижчих, сценарпв: 1) а << до, на качану руху основш коливання частоти а супрово-джуються затухаючімі коливання б1льшоГ частоти; 2) а >> до - на основш коливання з частотою а на-кладаються затухаюч1 коливання з меншими частотою до; 3) а «до - рух травні характер Бітті, Котре надійшло-під загасає.

    Ампліуда усталеніх коливання А визначаеться вирази:

    ~ А

    А = | (12)

    (С0 + 5ВА - ТА2) 2 + 4І2а2т2

    II

    ~ 2

    Пожалуйста тсля замші Z = А зводу до куб1чного рiвіянія:

    Г .про .

    7) 7

    Рiвняння (13) можна розв'язати за помощью загально вiдомоГ формули Кардано. Вщношення амплiтуді А до статичного перемщення ЧСТ = А / с дорiвнюе:

    1 з

    [^ В] | Z3 + 2 (С0 - ТА2) |в Z2 + | (С0 - ТА2) Р + 4 ~ 2А2 т2Z - А2 = 0. (13)

    М =

    ( "2 ^ 2 4 ~ 2А2 д / (с - ТА2) 2 + 4І2а2т2

    + ~? Г

    1-а

    до

    V к)

    (14)

    Отже, коефiцiент дінaмiчностi ц (14) у даного випадка е функщею А:

    5в ~ 2 С0 А

    М =, • (15)

    1 (С0 + в - ТА2) 2 + 4 ~ 2А2 т2

    ~ 2

    Тодi для N (тсля замші Ь = 2КС / к) маемо:

    . г |, ^ 2 но N = ца | ^ та -у) + - | зі% (аг -у)]. (16)

    до 2

    Максимальне значення сили N дорiвнюе:

    4 ~ 2А2 I 4І2а2т2

    Nтах = М ^ 1 + - = М ^ 1 + ---. (17)

    Безрозмiрне сшввщношення Nmax / A, Пожалуйста назіваеться зазвічай коефiцieнтом передачi сили [13], визначавши, у ск1лькі разiв найбшьша сила, яка передаеться 0CH0Bi, что ущшьнюеться (грунт / Суміш), бiльше амплiтуді задано! вимушено! сили A; воно дорiвнюе:

    N m

    f * - -

    = М-л 1 +

    4_2а2

    1

    c 2 / m 2 + 4_2а2

    (C / m-а1) 2 + 4_2а2 '

    (18)

    А \ к

    Отже, М * = М * (с) = М * (А). Анaлiз зaлежіостi / і * (а / к) при рiзних значеннях 2Н / ксввдчіть про ті, что всi так1 кривий ^ Незалежності вiд коефiцiентa в'язкосл до, перетінаються у точщ з координатами (л / 2; 1) на площіш М *; а / к}. Отже, при а / к < в'язшсть демпферiв спріяе зниженя загальноГ сили, яка передаеться на основу (об'єктах ОБРОБКИ вiбрaцiйнім полем), а при а / к >42 (як це бува у добрі амортізованіх системах - Цю силу збшьшуе). Граничне значення ампліуді Агр при цьом визначаеться зi сшввщношен-ня:

    а

    / K - 42

    а-Иm г-а | m

    - ^ -V 2 ^-

    Vc c

    - 2 ^ c -

    a2m 2 '

    або:

    c + ~ 2 СО2m _ _ 2 а2m / 2 - c0

    c0 + Т'Агр ~ Агр - (5в / 7) •

    Значення Агр винне буті додатнiм, тому:

    а) в> 0, а2m / 2 -c0 > 0;

    (19)

    (20)

    (21)

    б) в< 0, аm / 2 - c0 < 0. Розглянемо дaлi дш рiзних видiв сил Q (t) i будемо візначаті закони q (t) й q (t), KOTpi, у свою черга, за спiввiдношенням (2) визначаються N • Скорістаемось при цьом пiдходамі роботи [13]. 1. Д1я дов№но! вимушено! сили Q (t) • У цьом випадка:

    q (t) - е

    - ht

    I

    q0 + hq0 •

    q (t) - е

    - ht

    k *

    \

    (1 2

    sink * t + q0 cosk * t

    + -

    1

    mk *

    i _

    | J Q (4) e "h (t-4) ^ sin k * (t-4) d4;

    0

    k * q0 + hq

    k

    |sink * t + q0 cosk * t

    ^, T _ + - | JQ (4) e-h (t-4) | cosk * (t - 4) d4 -

    (22)

    m

    j

    0

    mk

    |L,

    де (40, ч0) - почaтковi (при t = 0) умови для координати 4 та ГГ першоГ похвдноГ по годині t, а величина

    L = jQ (4) e-h (t-4) • sink * (t - ??) d?.

    0

    2. Функщя Q (t) діференцшована по t, а початков1 умови нульов1 (qo = qo = 0). У цьом випадка (i Наступний) наводяться формулу лишь для q (t).

    i ~ \ t

    q (t) - ~ Q) - Q (0) |e - _

    cos k * t - - |sin k * t | -J Q (4)

    h (t-4)

    0

    cos k * (t - 4) + --- sin k * (t - 4)

    k *

    3. Сила Q (t) травні скшчеш розріві Д ^, Д ^, - у зaдaнi моменти часу 4'42, .- (тобто AQj).

    q (t) - -| \ Q (t) -j Q (4) е - _ (t-4)

    cos k * (t -4) + - sin k * (t -4)

    k *

    r-w !

    (23)

    (24)

    де W - Y ^ Qi | е i-0

    -h (t-4t)

    cos k * (t -4) + --- sin k * (t -4i)

    k *

    4. Сила Q (t) пеpiодічна, з пеpiодом T, тобто Q (t + T) - Q (t) •

    -HT

    q (t) = -

    mk * -I 1 -2eHT cosk * T + e2HT

    +

    eHT - (C * - sink * T - S * - cosk * T) + S * eHT - (C * - cosk * T + S * - sink * T) -C

    - cosk * t + sink * t

    i> +

    (25)

    +

    mk *

    -J Q (t) - e - H (t-t) - sin k * (t -?) D?,

    де

    T

    -HT

    q (t) = |

    m -I 1 - 2eHT cosk * T + e2HT

    C * = j Q (t) - eHt - cos k *? D ?, 0

    T ~

    s * = jQ (t) - eHt - sink *? d?.

    eHT - (C * - sink * T - S * - cosk * T) + S * eHT - (C * - cosk * T + S * - sink * T) -C *

    (26)

    +

    - sink * t +

    - cosk * t

    i> +

    (27)

    + - - jQ (t) - {- Hi - e - H (t -1) - sin k * (t -1) + e - H (t-t) - k * - cos k * (t - t)} dt.

    * про

    Слiд Зазначити, что вирази (25) - (27) опісують закон руху системи й силу N (t) у iнтервалi часу t e [0, T]. Цей закон noTiM повторюеться у Наступний штервалах годині: [T, 2T] [2T, 3T] i т.д. [13]. Если по-будованій Графiк {q (t), q (t), N (t)} за формулами (25) - (27) й (2), тoдi змiщуючі его на перюд, два перioді i т.д. матімемо граф ^ {q (t), q (t), N (t)} для Наступний (чи попередшх) iнтервалiв часу.

    5. У якосп вимушено! сили Q (t) віступають oднoстoрoннi перioдічнi iмпульсі S.

    Саме таким чином можна моделюваті вiбрoударнi (ударнi) системи ущшьнення грунтiв / сумiшiв. Перioд iмпульсiв T та значення кoефiцiентiв m, b та c будемо вважаті заданими.

    Сумютімо початок в1дл1ку годині з моментом, Який настає Одразу пiсля докладу якогось iмпу-льсу, тoдi за формулами (26) матімемо, что C * = S, S * = 0. При цьом виразі (25) набувае вигляду:

    S - e

    - H (T -1)

    q (t) = -

    sink * (T -1) + eHT - sink * t

    mk * -I 1 - 2eHT - cosk * T + e2HT

    (28)

    Для q (t) замють (27) маемо:

    1

    e

    q (t) = -

    S - \ he - h (T -11

    sink * (T -1) + eHT sink * t

    + e

    - H (T -1)

    - k * cosk * (T -1) + eHTk * cosk * t

    mk * I 1 -2eHT cosk * T + e2HT

    (29)

    За малого ввдношення перioда T iмпульсiв до власного перioду 2п / k * системи (т.з. збудження високо! Годину-тоті) залежнiсть q (t) зграї такою, что за один перюд T встігае реал1зуватісь лишь частина одного циклу вшьніх коливання системи й роль в'язки тертим вшносно невелика. У протилежних випадка, коли T / (2п / k *) >> 1 (т.з. збудження низько! Частоти), залежшсть q (t) зграї такою, что за один перюд T вшбува-ється бшьше одного циклу в№ніх коливання й зграї суттевою роль в'язки тертого. Тобто, если T / (2п / k *) << 1, тoдi H ^ 0; если T / (2п / k *) >> 1, тoдi H - чимала величина, ii треба враховуваті у вах спiввiднoшеннях.

    Особливо важлівім зграї випадок резонансу, коли перюд T iмпульсiв у цше число pазiв бiльше пе-piоду 2п / k * вiльніх коливання. Позначімо Вказаним число буквою r, тодi маемо T - 2nr / k *. У цьом випадка sin k * T - 0, cos k * T - 1 й рух опісуеться вирази:

    q (t) -

    S ^ e ht |sink * t

    mk * | I 1 - e

    ,-hT

    S | e

    -ht

    i

    (30), (31)

    h sink * t + k * cosk * t (

    mk * | I 1 - e

    hT

    q (t) -

    Вiдомо [13], что одноразовому iмпульс віклікае рух за Наступний законами:

    q1 (t) - S | е-_ | sink * t; mk *

    ^ 1 (t) -

    S

    mk *

    -| {- _ |

    е ht | sink * t + e ht | k * | cosk * t,

    (32), (33)

    Знаходімо, что у випадка резонансу, Який вікліканій перюдічнімі ударами, рух опісуеться тім самим вирази, но з Додатковий коефщентом:

    q (t) - q1 (t) | 1

    1 - e

    -hT

    (34), (35)

    q (t) - q1 (t) |

    1 - e

    hT

    Множнік 1/1 1 - e

    ,-hT

    Характеризуючи Вплив процесса повторення удаpiв (при ущшьненш гpунтiв чи сумi-

    k *

    шей). Для цього множніка набліжено можна Записати [13]:

    об 11

    1 - е

    hT hT 2nrh

    При а - 2п / T, маемо:

    в _ 1 - 1а 1 - 1 а ki h2 "2nr (_ / k *)" 2n k * (_ / k *) "2n k * h] k2 Тодi вирази для в (36) в уточненш фоpмi можна подати наступна чином :

    (36)

    (37)

    в -

    1 - exp

    -л -1

    2п

    (

    а

    1 --

    k

    V k * /

    (38)

    а 1

    ВРАХОВУЮЧИ ту обставинні, что - - -, формули (37) й (38) можна подати наступна чином:

    k * r

    '' '2 11 2

    внабл. - - _2 / k2 / (2nr);

    Рточн. - 1 + 1 exp

    2п

    | (_ / K) ч

    Vi - _2 / k2

    -1

    (39)

    1

    1

    Нижчих, у Таблиць наведе значення вшбл. й вточной. для (~ / k) = 0,1 при рiзних значеннях r. До речi, если r > 1, це вщповвдае сітуацп субрезонаісiв ударiв (! Х частоти) по вщношенню до власно! частоти системи k *. при 0 < r < 1 - ситуація 'суперрезонансiв ударних частот по вщношенню до власно! частоти системи k *.

    Таблиця 1

    Залежіiсть в вад r при (~ / k) = 0,1

    r Тип ударного резонансу а 1 k * r вточной. внабл.

    1 Основний 1 2,136 1,584 *

    2 Субрезонанс 2-го порядку 1/2 1,394 0,792

    3 Субрезонанс 3-го порядку 1/3 1,177 0,528

    4 Субрезонанс 4-го порядку 1/4 1,087 0,396

    5 Субрезонанс 5-го порядку 1/5 1,044 0,317

    0,5 (1/2) Суперрезонанс 2-го порядку 2 3,693 3,167

    0,25 (1/4) Суперрезонанс 4-го порядку 4 6,847 6,334

    * Прімггка. Автор [13] визначавши вшбл для r = 1, Пожалуйста спiвпадае з отриманий у данш роботi. Всi iншi результату, як i графш в = в ((/ k *) ((Рис. 6.6), с. 132 [13]) - помилковості

    Вікорістаемо дат метод гармонiчного балансу й вважатімемо, что характеристика нелшшно! вь дновлювано! сили (3) симетрично ввдносно q ,, а у вiбрацiйнiй системi можлівi супер- та субгармотчт (як i основнi) коливання. Зпдно [12,13] маемо:

    а) для супергармошчніх коливання-

    q (t) = A1 | sin (t + A3 | sin 3 (t; (40)

    б) для субгармошчніх коливання -

    / ч.<- , • (t

    q (t) = A1 | sinat + A1 / 3 | sin-.

    (41)

    Нехтуючі в'язки тертого (у випадка визначення амплiтуд A3й A1 / 3, а такоже A1), тобто вважаючі h ^ 0, можна отріматі:

    3

    Ai =

    1 = -t-;

    m | с / m - а I

    ; A3 =

    ч

    4m | Ic / m - 9 (

    (42)

    Сл1д Зазначити, что ампл1туда супергармонiчніх коливання A3 мала у порiвіяннi з ампліудою A1 основних

    коливання (A1 = A), Звичайно, при умовi, что НЕ мала рiзніця (с / m - 9а2)

    Аналопчно до (42), у випадка (41) для субгармошчніх коливання матімемо:

    A1 = |

    m | (с / m - а)

    • А = A1

    ; A1 / 3 =--

    2

    1 ±

    1

    16 (А2 - 9k02) | m

    27A2 |в

    - 7

    ; k02 = с / m.

    Зазначімо, что для Виконання умови про дшсне значення розв'язку, необх1дно (при в > 0):

    а> 3k0 |, 11 + - в A12. 0 16 з

    (43)

    (44)

    тобто субгармошчш коливання можлівi лишь при Досить великих (вщносно основно! частоти вшьніх коливання (k * чи k)) частотах збудження. Если в < 0, тода:

    A1 / 3 ~

    1 ±

    16 (А2 - 9k02) - (a2 - k02) 2 |m3

    27A2 в

    -7

    (45)

    Для Виконання умови про дшсне значення розв'язку, необхвдно (при в < 0):

    з< 3ko-.ll + --в-АЛ 0 л '16 з 1

    (46)

    Таким чином, субгармошчш коливання у системi вiбрацiйного типу для ущ№нення грунтiв / бетонних (чи будiвельних) Суміш з жорсткий (в > 0) чи м'якою (в < 0) характеристикою ввдновлювано! сили мож-лівi лишь при достаточно великих (для в > 0) або при достаточно малих (для в < 0) значення частоти а> вимушено! сили.

    Слiд такоже Зазначити, что субгармонiчнi коливання вінікають тодi, коли А1 перевищуе співали «по-Роговий> значення Ап0р0г. :

    - 9с0 / т)

    А1 > А,

    поріг.

    Л

    (В / т) -18,24:

    в < 0,

    (47)

    а супергармошчш коливання вінікають тод ^ коли, крiм умови (44), віконуеться ще й така:

    А1 < Апорог., В> 0. (48)

    Если субгармонiчнi коливання у вiбрацiйнiй системi вініклі (віконанi умови (44), (48) для в > 0, або (46), (47) для в < 0), тодi! Х амплггуді А1 / 3 могут суттево перевіщуваті амплiтуді основних коливання, ЯК-1 вшбуваються з частотою зі (тобто А1). Дiйсно, при 0 < в << 1 з (43) матімемо:

    А1 / 3 1 16 (с2 - 9k02) - т

    А1 "2 i 27А2 -в

    - 7.

    (49)

    Если врахуваті сили тертим, то смороду зменшуються ампліуді суб та супергармонiчніх коливання, но й здатш при! Х достатнiй iнтенсівностi - повнiсгю зніщіті коливання.

    Далi, вікорістовуючі результати робгт [9-11], встановімо закони руху середовища, Пожалуйста ущшьню-ється, а такоже одночасно взаемодiе з РВ вiбрацшно! системи. Як у [9], вважаемо, что рух середовища, Пожалуйста ущшьнюеться, опісуеться координати перемщення X, котра, взагал1 Кажучи, е матрицею з &ш [2 х 1]:

    хн ^)

    X (Г) =

    ХДА ()

    (50)

    де Н - довжина (товщина) середовища (грунту чи сумгш), яка травні ск1нчене значення, а ХДА ^) - опісуе перемщення середовища, Пожалуйста ущшьнюеться, для випадка несшнченого значення по ВГА Ох его товщ-ні / довжина (Н ^ да). (Вшповщно, при Н сшнченому перемiщення середовища, Пожалуйста ущшьнюеться, опісуеться Хн (^)). Введемо Позначення роботи [9] (верхш - вiдносять до Н - сшнченого, а ніжш - до Н ^ да):

    '_ 5'

    М = |

    т

    т

    В =

    м-

    Н

    м- 45

    з =

    N (Г) =

    N (Г) N (Г)

    (51)

    де М - матриця шерцшніх (масових) коефщенпв, В - матриця коефщенпв в'язкостi оброблюваного вiб-рацiею середовища, С - матриця его коефщенпв жорсткостт Контінуальнi властивостi оброблюваного середовища зведеш до поверхнi контакту грунту / сумiшi з РВ вiбросістемі. У (51) ~ Ц - коефiцiент в'язкостi оброблюваного середовища, 5 - площа контактно! зони грунту / сумiшi з РВ. Тодi рiвняння руху системи дискретно-континуальної типу (РО + оброблюване вiбрацiею середовище) можна звесті до следующего матричного рiвняння:

    М-Х + У-Х + С-Х = N (t). (52)

    Введемо Позначення:

    Н1 =

    В

    2М '

    2

    З

    К1 = -; К1 * =

    М

    д / К1

    2 - Н12.

    Тодi (52) можна подати наступна чином:

    X + 2Н1 -X + К12 -X = N (0. Загальний розв'язок (54) у матричному відi травні Наступний вигляд:

    (53)

    з

    *

    *

    з

    - - 1 г -

    X (t) = e-Hjt | C sinK1 * t + C2 cosK1 * t} + - fN (t) • exp {- Hv (t -?)} • sinjKj * • (t - (55)

    MKi * 0

    Константи C й C2 сл1д візначаті з початкових умов задач1. Зазвічай, початков1 умови нульов1

    (Cj = C2 = 0), тод1 вирази для X (t) (55) суттево спрощуеться:

    1 Г-

    X (t) = t-t-F "| f N (t) | exp {- Hj | (t -?)} | Sin [Kj * | (t -?)] D ?. (56)

    M | Kj * 0

    Сл1д Зазначити, что сила N (t), яка передаеться в1д РВ до середовища, Пожалуйста ущ1льнюеться, покладах в1д годину-тоті его коливання зі. Тому, у залежносп ВВД того, на якш частот1 функц1онування (С0ф) системи збуджу-

    ється в1бращя (основна- Сф = к *, A = A = Aj; субрезонансу- Сф = ®sub, A = Aj / з; суперрезонансу-

    Сф = ®super, A = A3), коефщент передач! сили е функщею Сф, а не тшькі функц1ею A, тобто

    U * =? І * (сф, A).

    Висновки

    1. Обгрунтовано одновім1рна дискретно-континуальна модель в1брацшно! системи ущ1льнення грунпв i сум1шей (бетонних / будiвельних) за наявносп у РВ вказано! системи нелшшно! пружини (або нелiнiйноi вь дновлювано! сили), яка у подалі застосована для аналiзу вімушеніх коливання (основного типу), супер- та субрезонанСв, вінікаючіх при цьом.

    2. Візначеш умови, амплiтуді та частоти, за якіх юнують коливання основного типу, а такоже супер- та суб-Резонанс аналггічнім методом. Для ударних вiбрацiйніх систем ущiльнення грунтiв / Суміш детермшо-ванi амплiтуді коливання при наявносп ударних супер- та субрезонанСв.

    3. Отрімаш у роботi результати могут буті у подалі вікорістанi для уточнення й Вдосконалення iснуючіх iнженерніх методiв розрахунку вiбрацiйніх систем ущ№нення грунтiв та Суміш (бетон-них / будiвельних), як на стадіях! Х проектування / конструювання, так i у режимах реально! експлуатації.

    Список вікорістаноТ лiтератури

    1. Вібрації в техніці: Довідник. У 6-ти т. / Ред. рада: В.М. Челомей (ост.). - М .: Машинобудування, 1981. - Т. 4. Вібраційні процеси і машини / Под ред. Е.Е. Лавендела. 1981. -509с.

    2. Савінов О.А. Про реологічних моделях бетонної суміші / О.А. Савінов, И.У. Альберт // Изв. ВНІІГС. -Ленінград, 1974. - Т. 105. - С. 145-147.

    3. Вібраційні машини в будівництві і виробництві будівельних матеріалів / Довідник / Под ред. В.А. Баумана, І.І. Биховського, Б.Г. Гольдштейна. - М .: Машинобудування, 1976. - 548с.

    4. Савінов О.А. Вібраційне ущільнення бетонних сумішей / О.А. Савінов, Е.В. Лавринович, А.Я. Лускін, Н.Я. Цукерман. - Ленінград: Енергія, 1973. - 53с.

    5. Бауман В.А. Вібраційні машини і процеси в будівництві / В.А. Бауман, І.І. Биховський. - М .: Вища школа, 1977. - 255с.

    6. Гольдштейн Б.Г. Глибинні вібратори для ущільнення бетону / Б.Г. Гольдштейн, Л.П. Петрунькина. - М .: Машинобудування, 1966. - 171с.

    7. Карманов І.В. Дослідження роботи площинного глибинного ущільнювача і вибір його оптимальних параметрів / І.В. Кишень // Известия ВНІІГС. - Ленінград, 1976. - Т. 114. - С. 103-108.

    8. Савінов О.А. Практична методика розрахунку параметрів площинного глибинного ущільнювача / О.А. Савінов, Е.В. Лавринович, І.В. Кишень // Известия ВНІІГС. - Ленінград, 1978. - Т. 121. - 100с.

    9. Ловейшн В.С. 1дентіфжащя мехашчніх властівостей грунпв сшьськогосподарського призначення Шляхом дослщження коливання! Х зразшв / В.С. Ловейшн, Ю.В. Човнюк, Л.А. Дяченко // Автоматізацiя виробни-чих процеСв у машінобудуваннi та пріладобудуваннi. - Львiв: Вид-во Львiвськоi полiтехнiкі, 2011. - Вип .. 45. - С. 103-109.

    10. Маслов А.Г. Дослідження взаємодії виброплощадки з бетонною сумішшю / А.Г. Маслов, О.О. Ко-лісник // Вюнік КрНУ iменi Михайла Остроградського. - Кременчук, 2016. - Вип. 1 (96). - С. 51-57.

    11. Маслов А.Г. Дослідження взаємодії вібраційного плити робочого органу з ущільнюваної бетонної сумішшю / А.Г. Маслов, Ю.С. Саленко, І.І. Жовтяк // Шснік КрНУ iменi Михайла Остроградського. - Кременчук, 2016. - Вип. 5 (100). - С. 51-57.

    12. Ландау Л.Д. Механіка. Т. 1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Ліфшиц. - М .: Наука, 1965. - 204с.

    13. Пановко Я.Г. Введення в теорію механічних коливань / Я.Г. Пановко. - М .: Наука, 1991. - 256с.


    Ключові слова: АНАЛІЗ / ANALYSIS / ВИМУШЕНІ КОЛЕБАНИЯ / FORCED OSCILLATIONS / резонанс / RESONANCES / ВІБРОСІСТЕМИ / УЩІЛЬНЕННЯ / SEALING / ГРУНТИ / SOILS / СУМІШІ / MIXTURES / Нелінійна ВІДНОВЛЮЮЧА СИЛА / NONLINEAR RESTORING FORCE / СУПЕРГАРМОНІЧЕСКІЕ КОЛЕБАНИЯ / субгармоніческіх КОЛЕБАНИЯ / ОСНОВНІ КОЛЕБАНИЯ / VIBRATION SYSTEMS / SUPER HARMONIC OSCILLATIONS / SUB HARMONIC OSCILLATIONS / MAIN VIBRATIONS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити