Проведено аналіз та описані особливості побудови комп'ютерної моделі торсу на підставі індивідуальних антропометричних даних пацієнта. запропоновано комп'ютерна модель торса пацієнта, що враховує розмір і положення серця в грудній клітці. Реалізація комп'ютерної моделі торсу пацієнта можлива засобами комп'ютерної графіки, а також математичного моделювання.

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Бодін Олег Миколайович, Сергієнко Антон Сергійович, Царьов Павло Сергійович, Целікін Михайло Олексійович


ANALYSIS OF MEASURING ANTHROPOMETRIC INFORMATION TO CONSTRUCT A COMPUTER MODEL OF THE PATIENT ''S TORSO

This article analyzes and describes the characteristics of building a computer model of the torso on the basis of individual anthropometric data of the patient. Proposed a computer model of the patient ''s torso, which takes into account the size and position of the heart in the chest. Implementation of a computer model of the patient ''s torso is possible by means of computer graphics and mathematical modeling.


Область наук:

  • Комп'ютер та інформатика

  • Рік видавництва: 2013


    Журнал: Вимірювання. Моніторинг. Управління. контроль


    Наукова стаття на тему 'Аналіз вимірювальної антропометричні інформації для побудови комп'ютерної моделі торсу пацієнта'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз вимірювальної антропометричні інформації для побудови комп'ютерної моделі торсу пацієнта»

    ?УДК 615.47-114: 616-07-08

    О. Н. Бодін, А. С. Сергієнко, П. С. Царьов, М. А. Целікін

    АНАЛІЗ вимірювальної антропометричних ІНФОРМАЦІЇ ДЛЯ ПОБУДОВИ КОМП'ЮТЕРНОЇ МОДЕЛІ торс ПАЦІЄНТА

    O. N. Bodin, A. S. Sergeenkov, P. S. Tsarev, M. A. Tselikin

    ANALYSIS OF MEASURING ANTHROPOMETRIC INFORMATION TO CONSTRUCT A COMPUTER MODEL OF THE PATIENT S TORSO

    Анотація. Проведено аналіз та описані особливості побудови комп'ютерної моделі торсу на підставі індивідуальних антропометричних даних пацієнта. Запропоновано комп'ютерна модель торса пацієнта, що враховує розмір і положення серця в грудній клітці. Реалізація комп'ютерної моделі торсу пацієнта можлива засобами комп'ютерної графіки, а також математичного моделювання.

    Abstract. This article analyzes and describes the characteristics of building a computer model of the torso on the basis of individual anthropometric data of the patient. Proposed a computer model of the patient's torso, which takes into account the size and position of the heart in the chest. Implementation of a computer model of the patient's torso is possible by means of computer graphics and mathematical modeling.

    Ключові слова: комп'ютерна модель торса, антропометрія, трансверсалями-ний діаметр, сагітальний діаметр.

    Key words: computer model of the torso, anthropometry, transverse diameter, sagittal diameter.

    Охорона здоров'я - одна з найважливіших сфер діяльності суспільства. В наші дні воно переживає період бурхливого розвитку, яке за темпами та якістю має відповідати потребам населення.

    Пріоритетними цілями державної політики в галузі охорони здоров'я є збереження і поліпшення стану здоров'я населення на основі забезпечення доступності медичної допомоги.

    Основну проблему для сучасної охорони здоров'я представляють серцево-судинні захворювання (ССЗ), які, за даними Всесвітньої організації охорони здоров'я, займають перше місце в світі з причин смертності, і Росія лідирує за їх кількістю: щорічно в нашій країні вмирає від ССЗ понад 1 млн осіб. Особлива небезпека ССЗ полягає в гострому несподіваному початку і атіпітічной клінічній картині, що не дозволяє самим пацієнтам і дільничним лікарям поліклінік швидко і правильно оцінити ситуацію. Профілактика і діагностика ССЗ є важливим завданням, а розробка відповідних коштів - актуальною науково-технічною проблемою.

    Основна увага повинна приділятися оснащення медичних закладів сучасним діагностичним обладнанням, а також забезпечення населення високотехнологічної медичною допомогою. Необхідно масове профілактичне обстеження (скринінг) населення, при якому кожен житель країни повинен мати «паспорт здоров'я» і щорічно проходити електрокардіографічне і флюорографічне обстеження. При цьому основ-

    вим принципом використання діагностичного обладнання є не заміна лікаря, а допомога лікаря в оцінці стану серцево-судинної системи.

    Для подібних цілей будуються комп'ютерні моделі, що дозволяють виявити основні фактори, що вивчається, зокрема, досліджувати відгук моделюється фізичної системи на зміни її параметрів і початкових умов.

    При діагностиці стану серцево-судинної системи необхідно враховувати положення серця всередині грудної клітини пацієнта. Серце є геометричним об'єктом складної форми, його розміри і розташування у кожного пацієнта індивідуальні. Форма серця і його становище змінюються під час скорочень, а також при диханні. Положення серця в грудній клітці визначається кутом нахилу до горизонталі длинника серцевої тіні ( «Ь»). Останній з'єднує правий атріовазального кут ( «2») з верхівкою серця ( «1») [1].

    У прямій проекції розрізняють три нормальних варіанти положення серця (рис. 1):

    1. Косов положення серця - у нормостеников, кут нахилу длинника серця складає близько 45 ° (рис. 1, а).

    2. Вертикальне положення - у астеніків, кут нахилу длинника серця складає більше 45 ° (рис. 1,6).

    3. Горизонтальне положення - у гиперстеников, кут нахилу длинника серця становить менше 45 ° (рис. 1, в).

    а Б В)

    Мал. 1. Варіанти розташування серця в грудній клітці

    Можливість проаналізувати стан серця пацієнта в грудній клітці дозволить лікарю більш точно поставити діагноз і призначити лікування.

    Для побудови комп'ютерної моделі торсу використовуються методи комп'ютерної графіки та математичного моделювання. Алгоритм побудови комп'ютерної моделі складається з наступних етапів [2] (рис. 2).

    1 етап: моделювання (створення геометрії).

    Створюється геометрія тел без урахування їх фізичних властивостей. Основними прийомами для створення моделі є:

    видавлювання; обертання;

    - булеві операції.

    2 етап: накладення текстури.

    Мал. 2. Етапи побудови комп'ютерної моделі торсу

    Для додання більш реалістичного і насиченого виду поверхні об'єкта застосовується метод текстурування.

    При побудові комп'ютерної моделі серця пацієнта спочатку будується каркасна модель (видимими є тільки краю поверхні тривимірного тіла). Каркасна модель потім заповнюється внутрішнім змістом, кольором, текстурами, а також висвітлюється. Внутрішнє заповнення каркасної моделі серця відбувається за допомогою фрактального алгоритму [3].

    Термін «фрактал» введений бельгійським математиком Бенуа Мандельброт, а сам фрактал по Мандельброту складається з геометричних фрагментів різного розміру та орієнтації, але аналогічних за формою. У фракталів є загальна властивість - це наявність рекурсивної процедури їх генерації, яка, як правило, досить проста і максимально враховує властивість самоподібності.

    Для отримання твердотільного представлення моделі торсу використовується підхід уявлення твердого тіла восьмеричним деревом. Даний алгоритм є ієрархічним. Заповнення об'єкта відбувається елементами максимального розміру. Об'єктне простір представляється у вигляді куба і розділяється на вісім рівних частин, які, в свою чергу, можуть поділятися таким же чином. Після кожного такого розбиття необхідно перевіряти одна умова - перетин граней куба з кордоном об'єкта. Залежно від результатів перевірки кубу присвоюється статус: куб зовні об'єкта (в цьому випадку він не підлягає дробленню); куб всередині об'єкта (він також не підлягає дробленню); куб перетинається з кордоном об'єкта (куб підлягає дробленню). Дроблення припиняється, коли всі куби матимуть перший або другий статус. Набір елементів, які знаходяться у внутрішній області, буде представленням об'єкта.

    Елементи представляють собою куби (хоча і різного розміру), а дія, вироблене над ними, - одне і те ж, тільки кожен раз на новому рівні (кожен раз, коли дробиться черговий елемент, підвищується рівень деталізації). Кожен куб являє собою вузол вісімкового дерева: вихідний - кореневий вузол, а той, який більш не підлягає дробленню, - листовий. З усіх вузлів, крім листових, виходять вісім гілок, так як кожен куб дробиться на вісім нових.

    При побудові і візуалізації твердотільної моделі торсу з використанням фракталів час візуалізації пропорційно НЕ складності геометрії об'єкта, що моделюється (як в традиційних алгоритмах синтезу), а числу елементів у вихідній моделі. Проста ітеративна процедура генерування елементів об'єкта дозволяє побудувати комп'ютерну модель за короткий час.

    3 етап: установка джерел світла і точки спостереження.

    На даному етапі відбувається вибір яскравості, тону світла, глибини і різкості. Вибирається точка спостереження, від якої залежить «ефект присутності» - вид з висоти «пташиного польоту» або з людського зросту.

    4 етап: візуалізація.

    Етап візуалізації є завершальним при роботі з моделлю [4], він полягає в налаштуванні параметрів відображення моделі (додавання спеціальних ефектів: сяйво, відблиски і т.д.) [5].

    В результаті виконаних дій будується шаблон комп'ютерної моделі торсу. Даний шаблон являє собою осредненную модель торса.

    Для побудови комп'ютерної моделі торсу конкретного пацієнта необхідно виконати наступні етапи:

    1. Вимірювання антропометричних даних пацієнта.

    2. Зняття флюорографії пацієнта.

    3. Обробка персональних даних пацієнта.

    4. Трансформація комп'ютерної моделі торсу.

    5. Побудова комп'ютерної моделі торсу пацієнта.

    Розглянемо докладніше виконуються операції.

    На етапах вимірювання антропометричних даних і зняття флюорографії пацієнта визначаються опорні точки для комп'ютерної моделі пацієнта.

    У горизонтальному перетині грудна клітка людини найбільше відповідає еліпсу, в якості моделі торсу пацієнта вибирається осредненная структура у вигляді еліптичного

    циліндра, що має три параметри - а, Ь і до, які відповідають основним антропометричним параметрам грудей - трансверсальному діаметру, сагиттально діаметру і висоті. Висота, або довжина, тулуба вимірюється як відстань між рівнями гребеня лопатки і верхньої частини повздошной кістки [6].

    На рис. 3 показаний контур торса пацієнта із зазначенням трансверсального, сагиттального діаметрів, довжини еліпса і висоти тулуба.

    Мал. 3. Зображення контуру торса пацієнта: а - трансверсального діаметр; Ь - сагітальний діаметр;

    Ь - довжина еліпса; до - висота (довжина тулуба)

    Для побудови комп'ютерної моделі торсу пацієнта вимірюються наступні параметри:

    - обхват грудної клітини (довжина еліпса);

    - полуобхват грудної клітини (трансверсального діаметр).

    Розглянемо формулу для визначення довжини еліпса [7]:

    а ь.

    Ь = п (- + -).

    2 + 2

    Із зазначеної формули отримуємо вираз для знаходження сагиттального діаметра (Ь):

    2Ь -па

    Ь = |

    п

    Трансверсального і сагітальний діаметри можуть бути отримані з флюорографічних знімків пацієнта.

    Після вимірювання і обчислення основних антропометричних параметрів відбувається їх обробка, а на підставі опрацьованих даних - трансформація вже побудованої комп'ютерної моделі торсу. Коригуються опорні точки моделі. В результаті на виході формується комп'ютерна модель торса пацієнта відповідно до його індивідуальними антропометричними даними.

    Для виділення контуру серця на моделі торсу використовуються флюорографічні знімки пацієнта. Відомий спосіб автоматичного визначення розмірів і положення серця пацієнта по флюорографічних знімків (ФОС) [8]. Даний спосіб може бути використаний в комп'ютерних діагностичних системах при масових профілактичних обстеженнях (скринінгу) серцево-судинної системи для реконструкції тривимірної структури серця.

    Даний спосіб включає наступні етапи:

    1. Реєстрація фронтального ФОС.

    Для реєстрації ФОС використовується спеціалізована рентгенографічна апаратура, що включає люмінесцентний екран, електронну камеру, оптичну систему, комп'ютер, планшет, світлозахисні кожух і рентгенопрозорий екран. ФОС реєструють в

    декількох стандартних проекціях. ФОС грудної клітини пацієнта зберігаються в цифровому вигляді в пам'яті комп'ютера.

    2. Реєстрація левобокового ФОС.

    Реєстрація здійснюється на рентгенограмі грудної клітини з використанням спеціалізованої рентгенографічною апаратури. Реєстрація левобоковой проекції ФОС здійснюється з метою отримання додаткової інформації про контур серця, його розміри і положенні. Левобоковая проекція серця спільно з фронтальною проекцією дозволить провести коригування комп'ютерної моделі серця з метою отримання комп'ютерної моделі серця пацієнта.

    3. Розкладання ФОС на складові частини.

    Даний етап здійснюється з використанням декомпозиції на емпіричні моди (ДЕМ) для зареєстрованих флюорографічних знімків у фронтальній і левобоковой проекціях.

    Декомпозиція ФОС на емпіричні моди є адаптивним методом аналізу даних. Базис, який використовується для розкладання ФОС (набір емпіричних мод), конструюється безпосередньо з самого реєстрованого ФОС. Це дозволяє врахувати всі його локальні особливості [9].

    Емпіричні моди - це монокомпонентні складові на ФОС, модульовані по амплітуді і частоті для кожного рядка і стовпчика знімка, т. Е. Їх амплітуда і частота змінюються в часі. Моди не мають строгого аналітичного опису, але повинні задовольняти двом умовам [10]:

    - загальне число екстремумів і кількість перетинів нуля повинні відрізнятися не більше ніж на одиницю;

    - середнє значення двох обвідних: верхній, інтерполюючої локальні максимуми, і нижній, інтерполюючої локальні мінімуми, - повинно бути приблизно дорівнює нулю.

    Схема алгоритму ДЕМ ФОС включає наступні дії:

    - визначення локальних екстремумів (максимумів і мінімумів) ФОС;

    - визначення верхньої і нижньої огинають ФОС за допомогою кубічної сплайн-інтерполяції [11] по знайденим локальним екстремумів;

    - обчислення середнього значення огинають ФОС відповідно до вираження;

    - обчислення залишку ФОС;

    - обчислення значення критерію зупину;

    - перевірка умови зупинки. На цьому етапі здійснюється порівняння значення залишку ФОС зі значенням нормалізованої квадратичної різниці;

    - висновок емпіричних мод ФОС.

    4. Відновлення ФОС шляхом підсумовування окремих складових частин.

    Наступний етап «Відновлення ФОС» здійснюють шляхом підсумовування окремих складових частин ФОС. На цьому етапі здійснюється відновлення флюорографічних знімків шляхом підсумовування окремих емпіричних мод розкладених флюорографічних знімків тк (т ;, п1). Метою етапу «Відновлення ФОС» є отримання ФОС з явними текстурними відмінностями в області серця щодо інших органів на знімку. Критерієм оцінки якості зміни текстури серця у фронтальній і левобоковой проекціях ФОС є однорідна дрібнозерниста текстура області серця, яка дозволяє виділити його межі від інших органів на знімку.

    5. Текстурний аналіз відновленого ФОС. Виконання даного етапу здійснюється на відновлених ФОС у фронтальній і левобоковой проекціях. Метою текстурного аналізу є виділення області серця від інших органів на знімку.

    Текстурний аналіз відновлених ФОС проводиться за допомогою методу ковзаючого вікна. Суть методу полягає в тому, що вибирається область на ФОС, що представляє собою квадратний ділянку, довжина сторони якого дорівнює 10 пікселів. Спочатку за допомогою ковзного вікна проводиться обробка всіх ділянок зображення в певній послідовності, зліва направо зверху вниз. При цьому на кожному наступному кроці вікно зміщується на один елемент (піксель), тобто нове вікно перекриває попереднє. Ковзне вікно зміщується спочатку по горизонталі від лівого краю зображення до правого, потім при досягненні правої межі зміщується на 1 піксель по вертикалі від верхньої до нижньої частини изобра-

    вання і повертається до лівого краю зображення. Таким чином здійснюється порядковий обхід зображення до тих пір, поки вікно не досягне його нижньої правої межі.

    Потім для вибраного вікна оцінюється фрактальная розмірність вмісту, яка відображає ступінь зернистості текстури в даному вікні. Чисельне значення величини фрактальної розмірності характеризує ступінь заповнювання вікна елементами, в якому існує фрактальная система.

    Розрахунок фрактальної розмірності обраного квадратного ділянки на відновленому ФОС здійснюється з метою визначення зернистості текстури на знімках (дрібнозернистої і крупнозернистою). Для ділянки на знімку, в якому є тільки чорний колір, фрактальна розмірність буде дорівнює 2, тобто збігатися з топологічної розмірністю площині зображення, а для ділянки на знімку, в якому є тільки білий колір, фрактальна розмірність буде дорівнює 1. Для ділянки на знімку, що має градацію сірого кольору, фрактальна розмірність буде дробової і варіюється в межах від 1 до 2.

    Розрахунок фрактальної розмірності окремих квадратних ділянок здійснюється наступним чином. Спочатку на кожен квадратний ділянку накладається сітка з квадратною чарункою розміром 1 ^ 1 піксель і підраховується число клітин, в які потрапляє фрактал (ділянка тільки чорного кольору). Потім визначається залежність кількості осередків, зайнятих чорними або білими пікселями, від розміру осередку, тобто визначається фрактальная розмірність окремо взятого квадратного ділянки на ФОС за такою формулою:

    л 1 1п N

    Л = 11т--------

    ?^ 0 1п (1 / е)

    де Л - фрактальна розмірність; N - мінімальне число квадратних осередків, які повністю покривають фрактальное безліч, тобто ділянку тільки чорного кольору; е - довжина сторони квадратної комірки сітки квадратного ділянки.

    N може змінюватися від 1 від 100, так як кількість осередків, що перекривають ділянку чорного кольору, знаходиться в залежності від текстури знімка, за умови, що сторона однієї квадратної комірки, вписаною в квадратний ділянку на знімку розміром 10 ^ 10 пікселів, дорівнює 1 піксель.

    6. Визначення верхньої межі серця.

    Даний етап здійснюється на основі сегментації виділеної області серця на знімках і аналізу його верхньої межі методом активних контурів.

    Проводиться сегментація області серця на знімках шляхом центрування області серця на зображенні, тобто центр знімка (хз, уз) поєднується з центром області серця (хс, ус). Потім щодо центру області серця (хс, ус) проводиться центральна вертикальна лінія, на якій визначаються крайні вертикальні чорні точки (пікселі) області серця, інтенсивність яких в межах своїх значень відрізнятиметься від інших точок (пікселів) на знімку: (хс, ук) координата верхній і (хс, у1) координата нижньої точок області серця, що лежать на центральній вертикальної лінії. Від знайдених крайніх точок на знімках відступається 1/4 для верхньої точки вниз, а для нижньої - вгору щодо відстані між точками і центром, знаходяться додаткові вертикальні точки області серця на знімках:

    (Хс, КК1) = (хс, Ук) + 4 ((хс, Ус) - (хс, Ук)).

    7. Визначення нижньої межі серця.

    На даному етапі здійснюється визначення нижньої межі серця шляхом виявлення опорних прямих ліній на ФОС за допомогою перетворення Хафа. Ви зможете конвертувати Хафа необхідно провести попередню обробку зареєстрованого ФОС. Спочатку зареєстрований ФОС перетворюється до відтінків сірого кольору, потім вказуються на ФОС різкі перепади інтенсивності шляхом застосування цифрового фільтра виділення кордонів. Далі виробляються операція негативного перетворення і порогова бінаризація, які залишать на знімку тільки два кольори: чорний - колір об'єкта, білий - колір фону. Отримане таким чином бінарне зображення подається на вхід алгоритму Хафа -Пошук опорних точок, що лежать на нижній межі серця ФОС.

    Після виконання попередньої обробки ФОС приступають до виконання перетворення Хафа. Перетворення Хафа є метод визначення опорних прямих ліній на знімку, заданих параметрично.

    Таким чином, в результаті визначення опорних точок на знімку за допомогою перетворення Хафа здійснюється визначення нижньої межі серця на ФОС.

    8. Реєстрація лівої і правої меж серця на основі кордонів легких.

    На даному етапі здійснюється реєстрація лівої і правої меж серця на основі відомих, попередньо виділених меж правого і лівого легкого. Таким чином, етап реєстрації лівої і правої меж серця є вирішеним при заздалегідь відомих межах легких.

    9. Синтез проекцій моделі серця.

    Синтез проекцій моделі серця полягає в отриманні проекцій тривимірної моделі серця на площині, відповідної прямої і лівій бічній проекціях серця при флюорографічне обстеження. Створюється масив контурів проекцій комп'ютерної моделі серця, одержуваних послідовними поворотами моделі з заданим кроком кута за трьома координатним осях (X, Y, Z).

    10. Накладення і суміщення проекцій моделі серця з зображенням на ФОС.

    Даний етап полягає в накладенні зображення проекції моделі серця на зображення контуру серця, виділеного на ФОС, визначенні геометричного центру контурного зображення серця, після чого проводиться суміщення геометричного центру проекції моделі серця з геометричним центром контурного зображення серця з допомогою операції зсуву вздовж координатних осей. Дана операція реалізується засобами комп'ютерної графіки.

    11. Порівняння та вибір проекцій з найменшим розбіжністю контурів.

    На даному етапі виконується послідовне порівняння контурів серця на ФОС пацієнта і контурів різних проекцій моделі серця зі створеного масиву. При цьому перебираються всі можливі поєднання кутів повороту навколо координатних осей.

    12. Нелінійне масштабування моделі серця.

    Залежно від ставлення площ зображення серця на ФОС і проекції моделі серця, поверненою на відповідний кут, обчислюються коефіцієнти масштабування моделі серця уздовж кожної з координатних осей (X, Y, Z).

    13. Висновок параметрів моделі серця.

    На даному етапі відбувається представлення параметрів серця лікаря. Після визначення кутів повороту і коефіцієнтів масштабування тривимірна модель серця знаходиться в стані подоби серця пацієнта. Лікарю представляються обчислені розміри і положення тривимірної моделі серця, які зберігаються в базі даних.

    При реалізації даного способу створюється поверхнева модель серця пацієнта, що дозволяє визначити розміри і положення серця в грудній клітці.

    В результаті лікаря представляється реалістична комп'ютерна модель торса пацієнта з виділеним контуром серця. Подібна модель дозволить підвищити якість надання медичної допомоги і надасть лікаря нові інноваційні можливості для діагностики та лікування пацієнтів.

    Список літератури

    1. Ройтберг, Г. Е. Лабораторна та інструментальна діагностика захворювань внутрішніх органів / Г. Е. Ройтберг, А. В. Струтинскій. - М.: Медицина, 2003. - 224 с.

    2. Нікулін, Е. А. Комп'ютерна геометрія і алгоритми машинної графіки / Є. А. Нікулін. - СПб. : БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.

    3. Бодін, О. Н. Розробка фрактального алгоритму для побудови тривимірної моделі серця / О. Н. Бодін, А. В. Кузьмін // САПР і графіка. - 2005. - № 3. - С. 73-75.

    4. Енджел, Е. Інтерактивна комп'ютерна графіка. Вступний курс на базі OpenGL = Interactive Computer Graphics. A Top-Down Approach with Open GL / Е. Енджел. -2-е изд. - М.: Вільямс, 2001. - 221 с.

    5. Роджерс, Д. Алгоритмічні основи машинної графіки = Procedural elements for computer graphics / Д. Роджерс. - М.: Мир, 1989. - 445 с.

    б.

    7.

    9.

    10.

    ІІ.

    Титомир, Л. І. Неинвазивная електрокардіотопографія / Л. І. Титомир, В. Г. Трунов, Е. А. І. Айду. - М.: Наука, 2003. - 198 с.

    Фільчаков, П. Ф. Довідник з вищої математики / П. Ф. Фільчаков. - Київ: Наукова думка, 1974. - 167 с.

    Пат. 2372844. Російська Федерація. Спосіб автоматичного визначення розмірів і положення серця пацієнта по флюорографічних знімків / О. Н. Бодін, А. В. Кузьмін, М. А. Семенкіна, А. Е. Моїсеєв. - 14 з.

    Huang, N. E. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis / N. E. Huang, Z. Shen, S. R. Long // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1998. - V. 454. - 255 c.

    Міцель, А. А. Непараметричний алгоритм текстурного аналізу аерокосмічних знімків / А. А. Міцель, Н. В. Колоднікова, К. Т. Протасов // Известия ТПУ. - 2007. -№ 1. - C. 65.

    Корнійчук, Н. П. Сплайни в теорії наближення / Н. П. Корнійчук. - М.: Наука, Гл. ред. фіз.-мат. л-ри, 1984. - 352 с.

    Бодін Олег Миколайович

    доктор технічних наук, професор кафедри інформаційно-вимірювальної техніки, Пензенський державний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Bodin Oleg Nikolaevich

    doctor of technical sciences, professor of sub-department of information and measuring equipment,

    Penza State University

    Сергієнко Антон Сергійович

    магістрант,

    Пензенський державний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Sergeenkov Anton Sergeevich

    graduate student,

    Penza State University

    Царьов Павло Сергійович

    студент,

    Пензенський державний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Tsarev Pavel Sergeevich

    student,

    Penza State University

    Целікін Михайло Олексійович

    студент,

    Пензенський державний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Tselikin Mikhail Alekseevich

    student,

    Penza State University

    УДК 615.47-114: 616-07-08 Бодін, О. Н.

    Аналіз вимірювальної антропометричні інформації для побудови комп'ютерної моделі торсу пацієнта / О. Н. Бодін, А. С. Сергієнко, П. С. Царьов, М. А. Целікін // Вимірювання. Моніторинг. Управління. Контроль. - 2013. - № 3 (5). - С. 31-38.


    Ключові слова: КОМП'ЮТЕРНА МОДЕЛЬ торс /АНТРОПОМЕТРІЯ /трансверсального Діаметр /сагиттально Діаметр /COMPUTER MODEL OF THE TORSO /ANTHROPOMETRY /TRANSVERSE DIAMETER /SAGITTAL DIAMETER

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити