Проаналізовано характеристики ефективності методу амплітудного придушення (АП) негауссовских перешкод, володіють граничними ймовірносними характеристиками (ПВХ). Щільністю ймовірності граничного типу називається такий розподіл негауссовских перешкоди, при якому амплітудна характеристика оптимального нелінійного перетворювача (НП) в схемі АП представляється у вигляді "жорсткого" обмежувача. Визначено ПВХ для каналу АП при смуговому спектрі перешкоди. Наведено характеристики оптимальних НП зі структурою, яку породжує розподілами граничного типу.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Данилов Віктор Олександрович, Данилова Людмила Вікторівна


Analyze of amplitude suppression tracts of Non-Gaussian noise with limited probability characteristics

The analyses of the efficiency characteristics of a method of amplitude suppression (AS) of Non-Gaussian noise having some limited probability characteristics (LPC). The density of a limited probability is a such distribution of non-Gaussian noise under which the amplitude characteristics of an optimum nonlinear converter (NC) during an AS is presented as a "hard" limiter. The work defines LPC for a channel with AS within a band spectrum interference. Some optimum NC characteristics risen from the limited distributions are given.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва діє до: 2014
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ тракту амплітудно ПРИДУШЕННЯ негауссовских ЗАВАД з граничною імовірнісних характеристик'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ тракту амплітудно ПРИДУШЕННЯ негауссовских ЗАВАД з граничною імовірнісних характеристик»

    ?теорія сигналів

    УДК 621.396.96

    В. А. Данилов

    Московський технічний університет зв'язку та інформатики (Північно-Кавказький філія (Ростов-на-Дону))

    Л. В. Данилова

    Ростовський державний університет шляхів сполучення

    Аналіз трактів амплітудного придушення негауссовских перешкод з граничними ймовірносними характеристиками

    Проаналізовано характеристики ефективності методу амплітудного придушення (АП) негауссовских перешкод, що володіють граничними ймовірносними характеристиками (ПВХ). Щільністю ймовірності граничного типу називається такий розподіл негауссовских перешкоди, при якому амплітудна характеристика оптимального нелінійного перетворювача (НП) в схемі АП представляється у вигляді "жорсткого" обмежувача. Визначено ПВХ для каналу АП при смуговому спектрі перешкоди. Наведено характеристики оптимальних НП зі структурою, яку породжує розподілами граничного типу.

    Негауссовских перешкода, амплітудне придушення, граничні імовірнісні характеристики, амплітудна характеристика

    У завданнях з помехового впливами не- дещо розподіл негауссовских перешкоди, при до-

    гауссовского типу особливий інтерес представляє тором АХ оптимального НП представляється в ві-

    аналіз ефективності трактів амплітудного по- де (1). Наприклад, для широкосмугового тракту

    тиску (АП) з використанням в схемі АП бези- АП ПВХ служить розподіл лапласовского

    нерціонного нелінійного перетворювача (НП) типу [4] з щільністю ймовірності [1]. Амплітудна характеристика (АХ) оптималь-

    ції розглянуті в [2], [3]. Показано, що для

    деяких видів помехових впливів АХ оп- де про - параметр цього розподілу. Действи-тімального НП вироджується в "жорсткий" огра- тельно, оптимальна АХ НП в структурі відео-

    ного НП і різноманітні способи їх аппроксі-

    (2)

    нічітель з характеристикою виду

    частотного тракту АП визначається для заданої щільності ймовірності формулою виду [1]

    (1)

    / (Х) = - (е / ох) 1пІ1 (х). (3)

    де а - довільна константа.

    Підставивши (2) в (3), отримаємо:

    Таке виродження нелінійної АХ характерно як для відеочастотного тракту АП, так і для радіочастотної схеми АП при негауссовских перешкоди з спектром смугового типу. При цьому в обох випадках подання характеристики НП в формі (1) може бути оптимальним для класу негауссовских перешкод, що володіють ймовірно стни-ми характеристиками, які назвемо граничними ймовірносними характеристиками (ПВХ).

    Мета цієї статті - дослідження та аналіз показників ефективності АП негауссов-ських перешкод, що володіють ПВХ, і на цій основі розрахунок ефективності тракту АП з АХ виду (1) при дії негауссовских перешкоди граничного типу; досліджуються також АХ оптимальних НП зі

    Отже, в даному випадку оптимальна АХ ідентична висловом (1).

    Дамо наступне визначення. Щільністю ймовірності граничного типу будемо називати та-

    10

    © Данилов В. А., Данилова Л. В., 2014

    структурою, яку породжує розподілами граничного типу.

    Гранична імовірнісна характеристика радіочастотного тракту амплітудного придушення. Розглянемо ПВХ для схеми АП радіочастотного тракту виявлення слабкого сигналу. В цьому випадку оптимальна АХ визначається виразом вигляду [1]

    (Х 2, ч

    Лр (х) =

    2 х йх

    '80 (2)

    х

    й7

    , 2 + 2

    V04х -7

    х > 0;

    (4)

    / 0p (-х) = - / 0p (ХX

    де функція 80 (2) визначається наступним чином:

    80 (А) = - (й / йл) 1П [Ж (А) А]. (5)

    Функція (5) називається коливальної характеристикою по першій гармоніці, а щільність ймовірності Ж (А) визначає розподіл обвідної А) помехового сигналу.

    Для одновимірної щільності ймовірності перешкоди щ (х) розподіл Ж (А) пов'язано з характеристичною функцією й (у) перетворенням Фур'є-Бесселя виду [5]

    Ж (А)

    | = | й (у) Л0 (Ау) уйу, 0

    (6)

    де У0 (,) - функція Бесселя першого роду нульового порядку.

    Таким чином, граничну характеристику для схеми АП в радіочастотному тракті виявлення слабкого сигналу можна знайти, вирішивши інтегральне рівняння (4) щодо функції 80 (2). За допомогою знайденої функції можна далі визначити шуканий розподіл Ж (А), з огляду на співвідношення (5).

    Як випливає з (4), характеристика / 0р (х) буде представлена ​​у вигляді "жорсткого" обмежувача (1), якщо інтеграл у формулі (5) представляється як

    х ~ 28, (7)

    йг = Ьх2 ^ ь > 0.

    Л / о про

    ?2 + 2

    04х - 7

    (7)

    У цьому випадку функція / 0р (х) може бути представлена ​​в наступній формі:

    х > 0;

    / 0р (х) =

    -Ь, х < 0,

    де Ь - довільна константа.

    Інтегральне рівняння (7) запишемо в стандартній формі [6]:

    і (7)

    Г 2 + 2

    04 х - 7

    йг = Ьх2 = / 1 (х).

    (8)

    Вирішивши інтегральне рівняння (8) з використанням відповідної формули звернення [6], знайдемо:

    і (х) =

    2

    % йх

    3 2 2 0 \ х - 5

    (9)

    Обчисливши інтеграл в (9) з урахуванням (8), отримаємо:

    / Г * = ь]

    х 73

    -й7 = - Ьх3.

    і (х) = - (2Ьх2) = - Ьх2 = х280 (х).

    0 V х - 7 0 V х ~ - 7 "

    Отже, остаточно можна записати

    2 (2 ^ 4 Ьх2%%

    З отриманого співвідношення знайдемо колебательную характеристику для граничної щільності ймовірності в формі

    [(4 /%) Ь, х > 0;

    80 (х) = •

    -(4 /%) Ь, х < 0.

    (10)

    Прийнявши до уваги співвідношення (5), (10) і враховуючи умови нормування для функції Ж (А), остаточно запишемо:

    Ж (А) = (V ст2) А ехр [- (>/ 3 / ст) а]. (11)

    Зіставивши (1) і (10), відзначимо, що в широкосмуговому варіанті АП ПВХ забезпечує оптимальну АХ в формі "жорсткого" обмежувача для миттєвих значень прийнятого коливання, тоді як в смуговому варіанті "жорстке" обмеження виникає як для миттєвих значень прийнятого коливання, так і для коливальної характеристики по першій гармоніці.

    Отже, розподіл Ж (Л) у вигляді (11) є граничним для радіочастотного тракту АП слабкого сигналу. Знайдені граничні розподілу (2), (11) дозволяють синтезувати канали виявлення слабкого сигналу в непараметрическом і адаптивному варіантах. Крім того, за допомогою знайдених розподілів можна оцінити ефективність методу АП із заданою нелінійної характеристикою при дії негауссовских перешкоди граничного типу.

    теорія сигналів

    Характеристики ефективності методу амплітудного придушення негауссовских перешкод.

    В даному розділі проаналізовано характеристики ефективності методу АП для знайдених ПВХ. Для розподілу лапласовского типу (2) при оптимальній АХ виду (3) за допомогою [1] знаходимо

    ю

    Ц0 = ст2 | / 0 (х) щ (х) ох = 4ст2щ2 (о) = 2. (12)

    Значення коефіцієнта (12) характеризує ступінь збільшення відносини "сигнал / перешкода" за рахунок застосування НП із заданою оптимальною характеристикою для каналу з перешкодою широкосмугового типу. Значення (12) чисельно збігається зі значенням коефіцієнта асимптотической відносної ефективності знакового алгоритму виявлення детермінованого сигналу в порівнянні з простим лінійним алгоритмом. Далі визначимо аналогічну характеристику ЦОР для каналу АП з перешкодою смугового типу за формулою [1]

    1

    м-0р = 2ст "

    ю "2

    J g0 (A) W (A) dA, (13)

    причому узкополосная перешкода з розподілом обвідної Ж (А) є перешкодою лапласовского типу. Для визначення функції Ж (А) за формулою (6) знайдемо спочатку характеристическую функцію 0 [(v) для одновимірної щільності ймовірності (2):

    Ql (v) = J wi (х) cos (vx) dx =

    1 +

    2 + 2 ^ ст v

    -1

    (14)

    Підставивши (14) у вираз (6) і обчисливши інтеграл за допомогою [7], отримаємо:

    W (A) = 4 Ю № A

    2

    ст

    ст

    (15)

    де Ко (,) - функція Бесселя другого роду (функція Макдональда) нульового порядку. Підставивши знайдене значення (15) у (5), будемо мати:

    72 к1 (7)

    go

    (Z) = |

    K0 (z);

    (16)

    де 7 = ((2 / ст) А; К1 (7) - функція Макдональда

    першого порядку.

    Далі, використавши (13), (15), знайдемо:

    7 zK12 (z) d _ 374

    ^ 0р = J "() dz = 3-74-

    F;!. K0 (z)

    (17)

    Значення (17) характеризує ефективність методу АП з оптимальною колебательной характеристикою (16) при дії лапласовского перешкоди зі спектром смугового типу. Зіставивши значення (12) і (17), можна зробити висновок, що ефективність тракту АП при заваді смугового типу істотно вище аналогічної характеристики для випадку широкосмугового негауссовских перешкоди.

    Виконаємо аналогічні розрахунки для перешкоди з розподілом Ж (А) у формі (11). За допомогою (6) знайдемо

    Ql (у) = | Ж (А) 3О (Ау) АёА =

    Л

    = ((/ Ст) 3 (з / ст2 + v2)

    -3/2

    За отриманого значення знайдемо щільність ймовірності

    1 Ю

    щ (х) = - | Ql (у) С08 (ух) yoу = 2л

    = [3 / (лст2)] | х \ К1 [((е / ст) | х |]. (18) Підставивши (18) в (12), знайдемо:

    ю

    2 С / 1

    Ц0 = ст J / 0 (х) w1 (х) dx =

    = 6 7 zK2 (z)) dz = 1.34335.

    * 0 K0 (z)

    (19)

    Виконаємо аналогічні розрахунки для коефіцієнта ЦОР по формулі (13). Підставивши (15) в (13), взявши до уваги (5), знайдемо:

    М-0р = 2ст2 J g0 (A) W (A) dA = 2.

    (20)

    Зіставивши значення, отримані в (19) і (20), укладемо, що і в розглянутому випадку ефективність радіочастотного тракту АП при застосуванні оптимальних характеристик НП вище, ніж для перешкоди з широкосмуговим спектром.

    Амплітудні характеристики оптимальних нелінійних перетворювачів. В даному розділі наведені результати розрахунків оптимальних АХ НП зі структурою, яку породжує розподілами граничного типу. Розглянемо спочатку оптимальну характеристику / 0р (х) в формі (4), обумовлену розподілом W (A) за формулою (15). Підставивши функцію W (A) в формі (15) в формулу (4), прийнявши до уваги (5), отримаємо:

    ст

    f0p (x) =

    1 x

    zK? (Z) / K0 (z) _ x

    x > 0;

    0 V x _ z "f0p (_x) = _ / 0p (x

    (21)

    0р V ^ Уїр

    Нелінійна характеристика (21) відповідає негауссовских заваді лапласовского типу з граничним розподілом виду (15).

    Далі розрахуємо нелінійну характеристику Уд (х) за формулою (3) для негауссовских перешкоди з щільністю ймовірності в формі (18). Підставивши (18) в формулу (3), отримаємо:

    Уо (х) =! №) [ко (*) / к1 (*)], х > 0; (22)

    70 ^ "[Уо (-х) = - Уо (х), де г = ((3 / ст) х.

    Нелінійні функції (21) і (22) обумовлені ймовірносними характеристиками виду (2) і (11) відповідно, які, в свою чергу, породжені оптимальними НП у вигляді "жорсткого" обмежувача. Функція (21) породжена негауссов-ським розподілом лапласовского типу і розрахована за розподілом обвідної в формі (15). Функція (22) також породжена негауссов-ським розподілом виду (11) і розрахована за розподілом миттєвих значень (18). Оскільки обидві ці функції породжені відповідними ПВХ, то їх можна назвати породжують нелінійними функціями (ПНФ). Графіки ПНФ представлені на малюнку: крива 1 рас-

    У (х) 6 4 2 0 -2

    зчитана за формулою (21) при значенні ст = л / 2, а

    крива 2 - за формулою (22) при ст =

    В результаті проведеного аналізу досліджені імовірнісні характеристики негауссовских помехових впливів, що володіють граничними властивостями. Знайдені розподілу (2) і (11) мають важливими властивостями - вони забезпечують амплітудні характеристики НП в структурі АП у вигляді "жорстких" обмежувачів. Досліджено також параметри ефективності придушення негауссовских перешкод зі знайденими ймовірносними характеристиками. Наведено розрахунок оптимальних нелінійних характеристик, породжуваних негауссов-ськими перешкодами з заданими властивостями.

    Отримані результати можуть бути використані при побудові адаптивних і непараметричних обнаружителей слабкого сигналу на фоні не-гауссовских перешкод із заданими розподілами.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Акімов Л. С., Бакути П. А., Богданович В. А. Теорія виявлення сигналів / під ред. П. А. Бакута. М .: Радио и связь, 1984. 440 с.

    2. Данилов В. А. Ефективність амплітудного придушення синусоїдальних перешкод з радіо- і відеочастотнимі спектрами // Радіотехніка. 1987. № 11. С. 45-48.

    3. Данилов В. А. Про ефективність амплітудного придушення синусоїдальних перешкод // Радіотехніка та електроніка. 1984. Т. 29, № 9. С. 1836-1838.

    4. Довідник з теорії ймовірностей і математичній статистиці / В. С. Королюк, М. І. Порті-ко, А. В. Скороход та ін. М .: Наука, 1985. 640 с.

    5. Тихонов В. І. Статистична радіотехніка. М .: Радио и связь, 1982. 624 с.

    6. Інтегральні рівняння / П. П. Забрейко, А. І. Ко-шелеві, М. А. Красносельський та ін. М .: Наука, 1968. 448 с.

    7. Градштейн І. С., Рижик І. М. Таблиці інтегралів, сум, рядів і творів. М .: Наука, 1971. 1108 з.

    V. A. Danilov

    Moscow technical university of communications and informatics (Nord-Caucasus branch (Rostov-on-Don))

    L. V. Danilova Rostov state transport university

    Analyze of amplitude suppression tracts of Non-Gaussian noise with limited probability characteristics

    The analyses of the efficiency characteristics of a method of amplitude suppression (AS) of Non-Gaussian noise having some limited probability characteristics (LPC). The density of a limited probability is a such distribution of non-Gaussian noise under which the amplitude characteristics of an optimum nonlinear converter (NC) during an AS is presented as a "hard" limiter. The work defines LPC for a channel with AS within a band spectrum interference. Some optimum NC characteristics risen from the limited distributions are given. Non-Gaussian noise, amplitude suppression, limit probability characteristics, amplitude characteristics Стаття надійшла до редакції 2 вересня 2014 р.


    Ключові слова: негауссовских ПЕРЕШКОДА / NON-GAUSSIAN NOISE / амплітудно ПРИДУШЕННЯ / AMPLITUDE SUPPRESSION / ГРАНИЧНІ ІМОВІРНІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ / LIMIT PROBABILITY CHARACTERISTICS / амплітудна характеристика / AMPLITUDE CHARACTERISTICS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити