Проведено дослідження впливу похибок інформаційного забезпечення та умов функціонування на коригувальні поправки, що видаються рекуррентно-пошуковим алгоритмом кореляційно-екстремальної навігаційної системи по рельєфу місцевості. Як відомо, величина помилок залежить від безлічі факторів, у тому числі від похибок інерціальної системи, еталонної інформації, вимірювача геофізичного поля, інформативності даного ділянки та ін. Результати аналізу свідчать про те, що похибка, викликана помилкою по швидкості, зростає зі збільшенням кількості вимірювань геофізичного поля, а складова, обумовлена ​​похибками інформаційного забезпечення, зменшується. Також в рамках статті отримані вирази, які можуть використовуватися при плануванні маршруту польоту і вибору ділянок рельєфу для проведення корекції. Зокрема, синтезовано рівняння, яке встановлює зв'язок між среднеквадратическим відхиленням градієнта висот, среднеквадратическим відхиленням висот і радіусом кореляції поля висот рельєфу. Також сформовано вираз, що дозволяє обчислити оптимальне число вимірювань геофізичного поля, необхідних для корекції, в умовах наявних похибок вимірювачів і траєкторії руху. Для підтвердження коректності результатів проведено математичне моделювання та здійснено порівняння з оцінками, отриманими статистичними методами. В якості еталонного масиву висот використаний фрагмент карт Shuttle Radar Topographic Mission.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Огородніков Кирило Олегович


Position accuracy analysis in terrain-aided navigation systems

The influence of information support uncertainties and operating conditions on corrections provided by the recurrent-research algorithm of the terrain-aided navigation system has been studied. As is known, uncertainties of the position coordinates depends on many factors, including the inertial system errors, reference information errors, a measurer of the geophysical field errors, the information value of the terrain area, etc. The results of the analysis show that the uncertainty caused by the error in speed rises with an increase of the number of the geophysical field measurements. The component caused by uncertainties of information support, on the contrary, decreases. Also, in this article expressions were obtained that can be used when planning the flight route and choosing terrain areas for performing correction. In particular, an equation has been synthesized that establishes a relationship between the standard deviation of the heights gradient, standard deviation of the heights, and the height field correlation radius. An expression has also been formed that allows us to calculate the optimal measurements number necessary for correction, under the conditions of the measurers errors and the movement trajectory.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Управління великими системами: збірник праць

    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ПЕРЕБУВАННЯ КООРДИНАТ РОЗТАШУВАННЯ В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЕКСТРЕМАЛЬНИХ НАВІГАЦІЙНИХ СИСТЕМАХ по рельєфу місцевості'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ПЕРЕБУВАННЯ КООРДИНАТ РОЗТАШУВАННЯ В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЕКСТРЕМАЛЬНИХ НАВІГАЦІЙНИХ СИСТЕМАХ по рельєфу місцевості»

    ?АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ПЕРЕБУВАННЯ КООРДИНАТ

    РОЗТАШУВАННЯ В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЕКСТРЕМАЛЬНИХ НАВІГАЦІЙНИХ СИСТЕМАХ по рельєфу місцевості

    Огородніков К. О.1

    (ПАТ «АНПП« Темп-Авіа », Арзамаський політехнічний інститут (філія НГТУ), Арзамас)

    Проведено дослідження впливу похибок інформаційного забезпечення та умов функціонування на коригувальні поправки, що видаються рекуррентно-пошуковим алгоритмом кореляційно-екстремальної навігаційної системи по рельєфу місцевості. Як відомо, величина помилок залежить від безлічі факторів, у тому числі від похибок інерціаль-ної системи, еталонної інформації, вимірювача геофізичного поля, інформативності даного ділянки та ін. Результати аналізу свідчать про те, що похибка, викликана помилкою по швидкості, зростає зі збільшенням кількості вимірювань геофізичного поля, а складова, обумовлена ​​похибками інформаційного забезпечення, зменшується. Також в рамках статті отримані вирази, які можуть використовуватися при плануванні маршруту польоту і вибору ділянок рельєфу для проведення корекції. Зокрема, синтезовано рівняння, яке встановлює зв'язок між среднеквадратическим відхиленням градієнта висот, среднеквадратическим відхиленням висот і радіусом кореляції поля висот рельєфу. Також сформовано вираз, що дозволяє обчислити оптимальне число вимірювань геофізичного поля, необхідних для корекції, в умовах наявних похибок вимірювачів і траєкторії руху. Для підтвердження коректності результатів проведено математичне моделювання та здійснено порівняння з оцінками, отриманими статистичними методами. В якості еталонного масиву висот використаний фрагмент карт Shuttle Radar Topographic Mission.

    Ключові слова: кореляційно-екстремальна навігаційна система, аналіз точності знаходження координат місцеположення, рекур-рентної-пошуковий алгоритм.

    1 Кирило Олегович Огородніков, інженер-математик, аспірант (okplay @ mail. Ru).

    1. Введення

    Кореляційно-екстремальні навігаційні системи (Кенсей) - системи навігації, що функціонують за інформацією, одержуваної від інерційних датчиків і вимірювача геофізичного поля. Зіставлення спостережуваного поля з заздалегідь підготовленим еталоном здійснюється в бортовий цифровий обчислювальної системи за допомогою функціоналу типу кореляційної функції, а за допомогою ідентифікації екстремуму функціоналу визначається поточна похибка бесплатформенной інерціальної навігаційної системи (БІНС) і забезпечується автономна корекція [3, 6].

    На даний момент виділяються безпошукове, пошукові та рекуррентно-пошукові типи алгоритмічного забезпечення Кенсей.

    Безпошукове алгоритми засновані на лінеаризації інформативного поля і включення його в модель системи, після чого шукані невідомі стають спостерігаються. Оцінка проводиться рекурентним фільтром, тому досягається висока обчислювальна ефективність і можливість оцінювати значну кількість параметрів. Суттєвим обмеженням безпошукове методів є неможливість усунення великих невизначеностей за координатами, що перевищують радіус кореляції інформативного поля.

    Пошукові алгоритми використовують перебір гіпотез про значення шуканих параметрів. Оцінка істинності гіпотези проводиться не по одному вимірюванню датчика поля, а на досить тривалому ділянці польоту. Пошукові методи усувають обмеження на величину невизначеності шуканих параметрів, але вимагають великих обчислювальних витрат на перевірку всіх гіпотез. Крім того, обчислювальна складність значно зростає при збільшенні кількості оцінюваних параметрів.

    Рекуррентно-пошукові алгоритми здійснюють перебір гіпотез по обмеженого набору параметрів, який може бути оцінений тільки пошуковим способом, а вже для кожної гіпотези методами рекуррентной фільтрації оцінюються

    інші шукані параметри. Коли справжня гіпотеза знайдена, стан її фільтра використовується в якості оцінки решти параметрів. Очевидним достоїнством даного підходу є зниження вимог до продуктивності обчислювача в порівнянні з пошуковим методом.

    При проведенні корекції розташування шляхом використання Кенсей однією з найважливіших завдань є оцінка точності видаються коригувальних поправок, величина помилок яких залежить від безлічі факторів, у тому числі від похибок інерціальної системи, еталонної інформації, вимірювача геофізичного поля, інформативності даного ділянки та ін. Докладне дослідження всіх складових дозволяє зробити висновок про досягнення заданої точності в поточних умовах функціонування.

    У даній роботі проводиться аналіз похибок, що вносяться наявними джерелами інформації, а також досліджується їх вплив на підсумкові поправки в рекуррентно-пошуковому алгоритмі Кенсей по рельєфу місцевості.

    2. Аналіз точності знаходження координат місця розташування

    Вихідними даними для алгоритму Кенсей по рельєфу місцевості є інерційні оцінки координат БИНС, вимірювання радіовисотомір (РВ) і цифрова карта висот місцевості. За інформацією БИНС формується траєкторія польоту до деяких дискретні моменти часу / е [1, Л]:

    і (о = в), до, т,

    де В (/), Ь (г) - інерціальні оцінки координат в геодезичній системі координат, Н (/) - інерціальна оцінка висоти.

    Різниця висот БИНС і РМ є профіль траєкторії:

    (1) ^ Рм (0 = АЛЕ -Ірв ().

    Використовуючи модель помилок БИНС, можна визначити безліч допустимих траєкторій Т. Значна невизначеність за координатами усувається тільки пошуковими методу-

    ми, тому параметрізуем безліч T за координатами (f: R2 ^ T), а інші невідомі будемо оцінювати рекурентними способами.

    Кожній траєкторії t е T відповідає профіль р е P, таким чином, використовуючи карту висот, можна відобразити траєкторію в профіль (g: T ^ P).

    Завдання Кенсей полягає в знаходженні такої траєкторії t е T, яка відповідає виміряним профілем РРВ:

    (2) g (t) = РРВ.

    Рівняння (2) не має точного рішення через похибки вимірювань, однак, як і у всіх подібних випадках, може бути зведене до оптимізаційної задачі. Для цього знадобиться оцінювати «відстань» між профілями (р: P х P ^ R). Шукане t доставляє мінімум функції р: Р (g (t), Р рв) ^ min .

    Додаючи сюди параметризацію t, отримуємо: Р (g (f (Ax, Ay)), РРВ) ^ min,

    де Ах, Ay - шукані поправки координат (в просторі карти).

    Далі будемо розглядати вираз p (gf (Ax, Ay)), РРВ) як функцію оцінки F (Ax, Ay): F (Ax, Ay) ^ min.

    Вхідний інформацією для функції оцінки є профілі, отримані з карти

    (3) Ркар (О = m (x (i) + Ax, y (i) + Ay),

    і вимірювань БИНС і РМ (1), де x (i), y (i) - інерціальні оцінки координат (в просторі карти), т (х, у) - функція вибірки висот з еталона за координатами х, y.

    Припускаючи, що для шуканих поправок різниця профілів (1) і (3) буде містити лише випадкову (похибки вимірювань) і квадратичну (характер помилок БИНС) складові, запишемо моделі об'єкта і вимірювань:

    X (1 01 XI

    Jг| = Т 1 V V М.

    +

    М-1

    КРВ (1) = до (1) - т (х (г) + Дх, у (1) + Ду) + у (1),

    де Х2О) - оцінка помилки БИНС, Х1О) - швидкість зміни помилки БИНС, м>(Г) - випадковий процес, у (/) - похибки вимірювання.

    Для оцінки параметрів вектора стану використовується фільтр Калмана [7].

    Приймемо значення функції оцінки у вигляді суми квадратів помилок фільтрації:

    N 2

    Г (Дх, Ду) =? [Т (х (1) + Дх, у (1) + Ду) - (до () -крв (1)) + Х2 (Про J •

    1 = \

    Стан фільтра, відповідне мінімуму Е, може бути використано як оцінка помилки по висоті і вертикальної швидкості.

    Розглянемо значення функції оцінки Е (Ах, Ду) на шуканому мінімумі. Без втрати спільності можна прийняти Дх = 0 і Ду = 0. Тоді значення функції оцінки залежить від помилок оцінювання поправок координат і помилок швидкостей:

    Г (дх, ду) =

    (4) N -.2

    =? | _Т (х (1) + дх + дух1, у (1) + ду + ​​дуу1) - т (х (Т), у (0) - а (Т) \ ,

    1 = 1

    де дх, ду - помилки оцінювання поправок координат, дух, ДНЗ -помилки швидкості (в одиницях карти на такт вимірювання), а (г) - реалізації випадкової величини, що представляють собою похибки інформаційного забезпечення.

    Покладемо, що величину а (г) можна вважати некорельованої і нормально розподіленої з М [а (0] = 0, і її можна представити у вигляді суми наступних складових: а (1) = Д) + у (1) + ц (1 ),

    де Д) - похибки еталонної інформації, УЦ) - похибки РВ, / 7 (7) - похибки, викликані відмінністю плям засвічення карти і РМ, які при їх невідповідності зростають з уве-

    личением пересіченості місцевості і величини дискрета карти.

    При аналізі похибок період вимірювання приймається таким, що в одиницях карти відстань між сусідніми вимірами по одній з координат перевищує одиницю. В іншому випадку / (7) і / (/) при 7 Ф / можуть бути корельовані, якщо використовується інтерполяція висот карти.

    Вибір занадто малого періоду вимірювання не приводить до підвищення точності, а тільки ускладнює аналіз через вищесказаного і збільшує обчислювальну складність. З іншого боку, надмірно великий період веде до втрати (невикористання) даних, що також не покращує точність. Тому період вимірювання слід вибирати так, щоб він відповідав дискретний карти при заданій швидкості.

    Нас цікавлять значення дх і ду, що доставляють мінімум функції К. Тут і далі для стислості будуть записані рівняння тільки для х координати. Знайдемо приватну похідну для вираження (4):

    5К (дх ду) м

    -4 '= 2 ^ [т (х (7) + дх + дух1, у (7) + ду + ​​ду) -

    (5)

    5дх г = 1

    5т (х (/) + дх + дух1, у (г) + ду + ​​дув - т (х (г), у (г)) -а (г)] - * --.

    Введемо позначення для градієнта поля висот рельєфу т:

    5т (х (г) + дх + ду 7, у (г) + ду + ​​дув)

    (6) Кх (г) = --у- ^.

    5дх

    Приймемо похідні постійними, тобто висоту з еталонного масиву висот будемо вважати лінійно залежною від координат в деякому околі точки з координатами х (7), у (7), і перепишемо вираз (5) з урахуванням введеного позначення

    Кх (7):

    (7) 5 ^ ду) = [Кх (г) (дх + Щ) - а (г) Кх (Про.

    5дх г = 1

    Для знаходження мінімуму прирівняємо вираз (7) до нуля:

    ![Кх (г) (дх + дух!) -А (г)] Кх (г) = 0

    г = \

    і розкриємо дужки:

    дх! К2х (г) + дух X гК2х (г) - ^ а (г) Кх (г) = 0 .

    г = \ г = \ г = \

    Знайдемо вираз для дх:

    N N

    !а (г) Кх (г) -дУх X гК2Х (1)

    Яу -1 = 1_г = 1_

    дх = N .

    ТК2Л)

    г = \

    Розглядаючи дух як випадкову величину при проведенні великої кількості випробувань, приймемо, що М [дух] = 0. Тоді з урахуванням М [а (0] = 0 отримуємо М [дх] = 0. Знайдемо дисперсію дх: Б [дх] = М [(дх -М [дх]) 2] = М [дх2],

    N

    !а (г) Кх (г) -дУх X гКЦг)

    М [дх '] = М

    1 = 1

    1 = 1

    ! К2 (г)

    г = 1

    М

    М [дх2] =

    !а (1) Кх (г)

    (8)

    N

    ! К2 (г)

    М

    N N

    '2 ,

    2дУх! К (г)! А (1) Кх (г)

    г = \ г = \

    г -I "

    М \ дух2] | X 1К2Х (1)

    V г = \

    ! К2 (г)

    г = \

    ! К2 (г)

    г = \

    Так як дух і а (/) незалежні, то можна записати дотримуюся-

    ний:

    2

    2

    М

    N N

    2дух X К2 (0Ха (0 Кх (I)

    1 = 1 1 = 1 .

    = 0.

    Відкриваючи дужки і враховуючи, що а (1) не залежить від а (/), якщо 1 Ф], отримуємо:

    (9) М

    1а (0 Кх (/)

    г -I N

    |-М [а2К2 (0 .

    Тоді вираз (8) перепишеться в наступному вигляді:

    N

    В [а] Х К2 (0 + В [д »х] 1 X К2 (Про

    М [дх2] = -

    N

    X Кх2 (Про

    Нехтуючи кінцівкою вибірки К2х (г), отримаємо підсумкове вираз для дисперсії поправки координат:

    ____ В [дуг] N2

    (10) В [дх] «- + - 1 х

    У а]

    ММ [Кх2]

    4

    Виходячи з виразу (10), можна зробити висновок, що похибка, викликана помилкою по швидкості, зростає зі збільшенням довжини відрізка корекції (кількості вимірювань И), а складова, обумовлена ​​похибками інформаційного забезпечення, зменшується. Виникає ідея визначення оптимального И, яке мінімізує підсумкову похибку. Знайдемо похідну по N від виразу (10):

    (11) -

    SN

    (

    В [а] В [д ^] N2) _ В [д ^] N В [а]

    NM [К2] 4) 2 N 2М [К2] 'Дорівнявши вираз (11) до нуля, знайдемо И: У [дух] N В [а]

    = 0,

    2 N 2М [К2] В [дух] N 3М [К2] = 2В [а]

    2

    N =

    2Б [а]

    3 В [дух] М [К2] '

    Величина М [К2х], що характеризує інформативність відповідної ділянки місцевості, може бути отримана прямим шляхом за допомогою обчислення перших різниць відповідно до вираження (6):

    т (х (г) + 1х, у (г)) - т (х (г), у (г))

    М [Кх2] = М

    I

    де 1х - розмір дискрета по осі х.

    Безліч точок [х (/), у (/)] задає область, по якій буде розрахована інформативність ділянки.

    Тепер приймемо експонентну функцію ковариации для поля висот рельєфу:

    (12) М [т (г,]} т (1 +? Х, /)] = ооу (! Х) = В [т] ехр

    I

    г

    V тх

    де ГТХ - радіус кореляції поля висот рельєфу за рівнем 0,5 в одиницях дискретизації по осі х.

    Величини [К2х] з урахуванням (12) запишеться як:

    (13) М [К2Х]:

    2М [т2]

    (

    ?2

    \ - ехр

    ?

    г

    V тх

    '; У

    Таким чином, отриманий вираз (13) встановлює взаємозв'язок між среднеквадратическим відхиленням (СКВ) градієнта висот, СКО висот і радіусом кореляції поля висот рельєфу.

    Раніше передбачалося, що величина а (/) некоррелірованні. Тепер розглянемо випадок, коли а (г) має експонентну функцію ковариации:

    М [а (1) а (1 + с)] = ооу (с) = В [а] ехр

    З ш!

    г 2

    V а ^

    де с - аргумент функції ковариации, г а - радіус кореляції за рівнем 0,5 в одиницях дискретизації.

    0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Про

    1 1 1 -га = 10,0 [а] = 1

    |

    О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

    з

    Мал. 1. Графік функції кореляції при г а = 10 і Б [а \ = 1

    Тоді вираз (9) буде представлено у вигляді суми наступних складових:

    М

    N

    Ха (1) Кх (0

    г = 1

    N-1

    = М

    Ха (г) а (г) Кх (г) Кх (г)

    г = 1

    + 2М

    (14)

    X а (г) а (г +1) Кх (г) Кх (г +1)

    г = 1

    + 2М

    + 2М

    X а (г) а (г + 2) Кх (г) Кх (г + 2)

    N-3

    X а (/) а (/ + 3) Кх (г) Кх (г + 3)

    Вважаючи, що а (1) не залежить від Кх (г), візьмемо математичне очікування від творів АЦ) і перепишемо вираз (14):

    М

    !а (г) Кх (г)

    г = \

    = Xсоу (0) М [Кх (г) Кх (г)] + 2 '? СОУ ^ М [Кх (г) Кх (г + Г)]

    г = \

    N- \

    г = \

    +2 X СОУ (2) М [Кх (г) Кх (г + 2)]

    +

    г = \

    N -3

    +2 x СОУ (3) М [Кх (?) КХ (/ '+ 3)] +....

    Беручи ковариационную функцію градієнта висот рельєфу також експоненційної:

    М [Кх (г) Кх (г + с)] = СОУ (с) = М [К2Х] ехр

    К - '

    запишемо наступне:

    з ^

    V ДКХ 2

    М

    N

    X.а (1) Кх (I)

    г = \ N-2

    N

    N- \

    = X СОУ (0) СОУ (0) + 2 x СОУ (\) СОУ (\ +

    г = \ N-3

    г = \

    +2 X СОУ (2) СОУ (2) + 2 X СОУ (З) СОУ (З) +....

    ?= 1 »До? = 1» до

    При обчисленні сум нехтуємо межами підсумовування, вважаючи завжди їх

    М I Та№х (г)

    рівними від 1 до N = N (СОУ (0) СОУ (0) + 2 СОУ (\ СОУ (\ +

    ^ ™ г-'V

    +2 СОУ (2) СОУ (2) + 2 СОУ (З) СОУ (З) + ...).

    а як '

    Тепер висловимо підсумкову похибка через введені параметри р і ДХК:

    М i (г)

    г = \

    = N СОУ (0) СОУ (0) +

    = N СОУ (0) СОУ (0) + 2N ^ СОУ ^ му ^) =

    +2 N СОУ ^ му ^^ ехр

    а К г = \

    -1-

    ,г 2

    V а ^ у

    г = \

    V ДКХ 2 у

    +

    а

    N

    = Ncov (0) cov (0)

    a K

    1 + 2 ^ exp

    i = 1

    ГЧ 1 Ч

    - ln - + - ln -

    V Га 2 rkx 2 JJ

    = Ncov (0) cov (0)

    1 + 2 ^ exp

    |Га + rkx ln1

    JJ

    Приблизно обчислюючи суму в останньому виразі, отримуємо:

    M

    Xa (i) Kx (i)

    V? = 1

    'N cov (0) cov (0)

    a K

    ((

    1 + 2

    1 -

    -1

    JJ

    ND [a] M [K'2

    1 - exp

    -1

    Га + rkx ln1

    r r

    V a kx

    J J

    З урахуванням виразу (10) остаточно знаходимо:

    (15) m = -DlaR + D К] N

    2

    NM

    [K2]

    4

    де перший доданок відрізняється від (10) на коефіцієнт R: 2

    R = -

    (

    1 - exp

    Га + rkx ln1

    - 1 .

    V ГаГкх

    3. Результати моделювання

    В якості еталонного масиву висот використаний фрагмент карт Shuttle Radar Topographic Mission (SRTM), що містить реальні дані для району м Арзамас. моделювався

    прямолінійний політ з постійною швидкістю 250 м / с, розмір дискрета становив 125 х 125 м.

    На рис. 2 показані середні значення СКО похибок поправок по різних траєкторіях для різних величин шуму (похибок інформаційного забезпечення), при однаковій кількості вимірювань N = 50 і нульовий помилку за швидкістю. Оцінки зроблені за допомогою отриманих виразів. Для порівняння наведені оцінки, отримані статистичними методами по 200 випробувань.

    Мал. 2. Залежність СКО поправки від СКО шуму вимірювання

    На рис. 3 і 4 показана залежність похибки від кількості вимірювань за умови наявності тільки помилки по швидкості або тільки шуму вимірювання відповідно. СКО помилки по швидкості становило 0,5 м / с, СКО шуму - 3 метри.

    На рис. 5 наведено графік залежності похибки від кількості вимірювань при наявності помилки по швидкості і шуму вимірювання. Вираз для оцінки оптимального N дає результат 47 для даного варіанту. Величини СКО помилок аналогічні попередньому випадку.

    х (оцінка) - * - у (оцінка) ---- х (стат.) ----- у (стат.)

    / \ / ^ Га / --- '

    ......../ | / ?? г

    у '_

    з_I_I_I _ \ _ I_I_I_

    10 20 30 40 50 60 70 80 90

    Кількість вимірювань (И)

    Мал. 3. Похибка, викликана помилкою за швидкістю від N

    х (оцінка) * у (оцінка)

    ; --- х (стат.) ----- у (стат.)

    Л \ ^ ....... \ I1!

    \ Ч -N \ \

    , \ Д \ Л

    - . ~

    |

    31-1-1-1 -'- 1-1-1-

    10 20 30 40 50 60 70 80 90

    Кількість вимірювань (И)

    Мал. 4. Похибка, викликана шумом вимірювання від N

    Мал. 5. Оптимальна кількість вимірювань N

    На рис. 6 приведена залежність похибки від радіуса кореляції шуму при нульовій помилку за швидкістю, СКО шуму - 5 метрів.

    х (оцінка) - * - у (оцінка) /

    --- - у (ста!) / / - г3

    ґ

    // Т гк <= 1

    '/ / / / V

    у

    30 * -1-1-1 -'- 1-1-1-1-

    012345678Е

    Радіус кореляції шуму (гщ1 дискрет)

    Мал. 6. Залежність СКО поправки від радіуса кореляції шуму

    На рис. 7 показана залежність похибки поправок від СКО шуму вимірювання при заданому радіусі кореляції г а = 3 і нульовий помилку за швидкістю.

    Мал. 7. Залежність СКО поправки від СКО шуму вимірювання

    Таким чином, математичне моделювання показало коректність виразів, отриманих в припущенні некоррелированности похибки інформаційного забезпечення АЦ) і а (]) при 7 Ф] '.

    Прийнявши експоненціальні функції ковариации для а (7) і К (г), можна побачити, що результати, отримані статистичними методами, не дуже відрізняються від сформованих оцінок. Це пояснюється тим, що безпосередній розрахунок радіусів кореляції градієнта поля висот рельєфу ДКХ і ЦКУ проводиться з похибкою через використання при їх обчисленні других похідних поля висот рельєфу. Крім того, справжній вигляд функцій ковариации для величин а (7) і Кх (7) відрізняється від експоненціального і невідомий, що не дозволяє отримати досить точні чисельні оцінки. Проте, вираз (15) можна застосовувати для аналізу характеру залежностей.

    4. Висновок

    Дослідження впливу помилок, внесених різними джерелами інформації, на коригувальні поправки Кенсей дозволило виділити зростання похибки, викликаної помилкою по швидкості, і зменшення похибок інформаційного забезпечення при збільшенні кількості вимірювань N геофізичного поля. Вираз, сформований для обчислення оптимального N, що мінімізує підсумкову похибка, надає можливість розрахувати коректне значення числа вимірювань при русі по довільній траєкторії і наявних погрішності.

    Отримані результати можна використовувати при аналізі функціонування Кенсей в заданих умовах, для планування маршруту і вибору ділянок рельєфу, а також для прийняття рішення про корекції БИНС.

    література

    1. Баклицького В.К. Кореляційно-екстремальні методи навігації та наведення - Твер: ТО «Книжковий клуб», 2009. - 360 с.

    2. Баклицького В.К., БОЧКАРЬОВ А.М., МУСЬЯНОВ М.П.

    Методи фільтрації сигналів в кореляційно-екстремальних системах навігації - М .: Радио и связь, 1986. - 216 с.

    3. білооких І.М., Джанджгава Г.І., Чигин Г.П.

    Основи навігації по геофізичних полів - М .: Наука, гл. ред. фіз.-мат. лит., 1985. - 328 с.

    4. білооких І.М., ЄРМИЛОВ А.С., КАРПЕНКО Г.І.

    Рекуррентно-пошукове оцінювання і синтез алгоритмів кореляційно-екстремальних навігаційних систем // Автоматика і телемеханіка. - 1979. - №7. - С. 68-79.

    5. Джанджгава Г.І., ГЕРАСІМОВ Г.І., серпень Л.І. Навігація і наведення по просторовим геофізичних полів // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2013. - №3 (140). - С. 74-84.

    6. КРАСОВСКИЙ А.А., черні І.М., Чигин Г.П. Теорія кореляційно-екстремальних навігаційних систем. - М .: Наука, гл. ред. фіз.-мат. лит., 1979. - 448 с.

    7. ЛЛОЙД Е., Ледермана У., АЙВАЗЯН С.А., ТЮРІН ЮН. Довідник з прикладної статистики. Том. 2. - М .: Фінанси і статистика, 1990. - 526 с.

    8. НАУМОВ А.І. Ухвалення рішення про корекції координат системою навігації з геофізичного полю в умовах постійних помилок вимірювання // Науковий вісник МГТУ ГА - 2012. - №185 - С. 118-123.

    9. Щербініна В.В., Побудова інваріантних кореляційно-екстремальних систем навігації і наведення літальних апаратів. - М .: Изд-во МГТУ ім. Н.е. Баумана, 2011. - 230 с.

    10. BERGMAN N. Bayesian Inference in Terrain Navigation. Division of Automatic Control. - Department of Electrical Engineering. Linkoping University, Sweden, 1997..

    POSITION ACCURACY ANALYSIS IN TERRAIN-AIDED NAVIGATION SYSTEMS

    Kirill Ogorodnikov, PJSC «Arzamas Research and Production Enterprise« Temp-Avia », Arzamas Polytechnic institute, Arzamas, engineer-mathematician, post-graduate student (Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    Abstract: The influence of information support uncertainties and operating conditions on corrections provided by the recurrent-research algorithm of the terrain-aided navigation system has been studied. As is known, uncertainties of the position coordinates depends on many factors, including the inertial system errors, reference information errors, a measurer of the geophysical field errors, the information value of the terrain area, etc. The results of the analysis show that the uncertainty caused by the error in speed rises with an increase of the number of the geophysical

    field measurements. The component caused by uncertainties of information support, on the contrary, decreases. Also, in this article expressions were obtained that can be used when planning the flight route and choosing terrain areas for performing correction. In particular, an equation has been synthesized that establishes a relationship between the standard deviation of the heights gradient, standard deviation of the heights, and the height field correlation radius. An expression has also been formed that allows us to calculate the optimal measurements number necessary for correction, under the conditions of the measurers errors and the movement trajectory.

    Keywords: terrain-aided navigation system, position accuracy analysis, recurrent-search algorithm.

    УДК 681.5.23 ББК 32.965

    Стаття представлена ​​до публікації членом редакційної колегії Я.І. Квінто.

    Надійшла до редакції 31.10.2018.

    опублікована 31.07.2019.


    Ключові слова: КОРРЕЛЯЦИОННО-ЕКСТРЕМАЛЬНА НАВІГАЦІЙНА СИСТЕМА / АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ПЕРЕБУВАННЯ КООРДИНАТ РОЗТАШУВАННЯ / Рекурентності-ПОШУКОВИЙ АЛГОРИТМ / TERRAIN-AIDED NAVIGATION SYSTEM / POSITION ACCURACY ANALYSIS / RECURRENT-SEARCH ALGORITHM

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити