Проведено аналіз обертальних коливань протонів молекул води за допомогою моделі двухчастотного маятника. Визначено параметри, що показують зміну типу коливань маятника і побудовані діаграми областей для різних типів коливань. Показана можливість аналізу типу коливань молекул у воді, межі переходу від незалежних двочастотних коливань до елліпсоподобним обертанням протонів молекул біля своїх осей зв'язків в неоднорідному за кутом поле сил міжмолекулярної взаємодії

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Малафаев Н.Т.


Analysis of types of oscillations of a double-frequency pendulum as oscillation model of water molecules

An analysis of the rotational oscillations of the protons of water molecules using a two-frequency pendulum model is made. The parameters showing the change in the type of pendulum oscillations are determined and the diagrams of the regions for different types of oscillations are constructed. The possibility of analyzing the type of vibrations of molecules in water, the boundary of the transition from independent two-frequency oscillations to ellipse-like rotations of protons of molecules near their bond axes in field of intermolecular interaction forces inhomogeneous in angle are shown


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: ScienceRise
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ТИПІВ КОЛИВАНЬ двочастотних маятник ЯК МОДЕЛІ КОЛИВАНЬ МОЛЕКУЛИ ВОДИ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ТИПІВ КОЛИВАНЬ двочастотних маятник ЯК МОДЕЛІ КОЛИВАНЬ МОЛЕКУЛИ ВОДИ»

    ?УДК 539.194: 544.273

    Б01: 10.15587 / 2313-8416.2017.98312

    АНАЛІЗ ТИПІВ КОЛИВАНЬ двочастотних маятник ЯК МОДЕЛІ КОЛИВАНЬ МОЛЕКУЛИ ВОДИ

    © Н. Т. Малафаев

    Проведено аналіз обертальних коливань протонів молекул води за допомогою моделі двухчастотного маятника. Визначено параметри, що показують зміну типу коливань маятника і побудовані діаграми областей для різних типів коливань. Показана можливість аналізу типу коливань молекул у воді, межі переходу від незалежних двочастотних коливань до елліпсоподобним обертанням протонів молекул біля своїх осей зв'язків в неоднорідному за кутом поле сил міжмолекулярної взаємодії

    Ключові слова: молекула води, двочастотний маятник, тип коливання, неоднорідне поле сил

    Ф13ІКО-МАТЕМАТІЧН1 НАУКИ

    1. Введення

    Властивості води широко обговорюються в літературі. В роботі [1] обговорюються експериментальні дані властивостей води і наявні теорії її будови і властивостей. В оглядовій роботі [2] розглянуто теоретичні роботи вітчизняних дослідників. В огляді [3] наведені результати комп'ютерного моделювання властивостей молекул води.

    В огляді автора за своїми роботами [4] дана нова методика визначення енергії активації по в'язкості в воді і визначено внесок в цю енергію від водних кластерів поблизу точки плавлення льоду. Цей внесок швидко зменшується з нагріванням внаслідок теплових коливань молекул. Питання впливу коливальних спектрів атомів і молекул на властивості речовин докладно розглядаються в рамках теорії ефекту Яна-Теллера [5]. У дослідженні [4] вперше запропоновано застосувати цю теорію до коливальних спектрах молекул води, і показано, що її головні особливості обумовлені появою в її рідкій фазі нових обертальних колективізованих коливань, що призводять до вигинів водневих зв'язків (Н - зв'язків) у воді і значної зміни всіх її властивостей.

    Моделювання обертальних коливань молекул води вперше проведено за допомогою моделі двухчастотного сферичного маятника в дослідженні [6], силові і тимчасові особливості коливань в неоднорідних полях сил міжмолекулярної взаємодії розглянуто в [7], чисто еліптичні траєкторії маятника і середні кути відхилень маятника (і вигинів Н - зв'язків) для них розглянуті в [8]. Однак ще багато питань даних коливань молекул води ще вимагають свого розгляду.

    2. Літературний огляд

    Основна увага в літературі приділяється внутрімолекулярних коливань молекул води [3], обумовлених сильними внутрішніми взаємодіями, а також колективним рухам кластерів молекул води [9], дифузії молекул [3, 10]. При комп'ютерному моделюванні коливань молекул води методом молекулярної динаміки задається великий крок у часі порівняно з періодом коливань, що вимагає постійної корекції температури системи, а також не дозволяє аналізувати більш дрібні особливості руху молекул. Крім того, облік теплового руху всіх молекул призводить до його сильною хаотизации, розриву зв'язків.

    Проблемі слабших міжмолекулярних взаємодій приділяється менше уваги, хоча саме ці сили зумовлюють обертальні коливання молекул води і більшою мірою відповідальні за її термодинамічні властивості. А проблеми моделювання обертальних коливань молекул води приділено мало уваги. Зазвичай інформація про обертальних коливаннях розглядалася як поява в рідкій фазі води середніх кутів вигину водневих зв'язків [3, 11], причому без аналізу їх причини, що говорить про недооцінку, а часом і нерозумінні, впливу обертальних коливань молекул на властивості води.

    В роботі [6] для моделювання обертальних коливань молекул води була застосована модель двухчастотного сферичного маятника, оскільки було показано [4], що малі обертальні коливання молекул води є двочастотних. Результати моделювання [6-8] показали, що ці коливання можна розділити на два типи: двухча-стотние незалежні коливання (НК) і одночастот-

    ні обертання молекул і їх ядер атомів водню (протонів) навколо осей Н - зв'язків з сусідніми молекулами, що описують складні траєкторії ел-ліпсоподобних коливань (ЕПК).

    Наявність двох обертальних частот маятника задавалося параметром? = Ц Iy, який характеризує відношення моментів інерції маятника (і молекули) по осях моделі, де ?>1 і вісь х - низькочастотна [6-8]. Внаслідок відмінності моментів і сил інерції по осях повертають сили, що діють на маятник, стають нецентральних, що може сприяти обертанню маятника (і молекули) навколо його осі.

    Моделювання коливань для маятника проводилося в неоднорідному полі сил (НПС) [6-8], моделирующем спрямовані міжмолекулярні сили. Наявність НПС призводить до сильної залежності періоду коливань маятника від амплітуди коливань, що добре узгоджується з температурними залежностями лібраційних частот води [1]. Це також створює умови для можливості переходу двочастотних коливань маятника до коливань (обертанням) на одній загальній частоті навіть для малих відхилень маятника.

    При малих початкових швидкостях vyo і при початкових зсувах ДГЗ маятник здійснює двох-частотні НК. Великі амплітуди коливань по осі Y призводять до зниження частоти і до можливості рівності частот коливань по осях. Тому при деякій швидкості, коли частоти зрівнялися, маятник починає здійснювати ЕПК навколо його осі Z.

    Можна по величині швидкості розділити області НК і область ЕПК. Остання ділиться по швидкості на дві: ЕПК-1 - до швидкості чистої еліптичної орбіти (ЕО), коли всі коливання проходять всередині еліпса і другу ЕПК-2 - для великих швидкостей - коли елліпсоподобние коливання маятника відбуваються поза області ЕО. При цьому вважаємо, що траєкторії руху маятника узгоджуються з траєкторіями обертальних коливань протонів молекули води щодо їх осей Н - зв'язку.

    Пошук областей НК і ЕПК [6] проводився методом підбору початкової швидкості маятника vyo і був утруднений для великих початкових зсувів 8хо, оскільки сильно зменшувалися швидкості vyo і розміри області існування ЕПК. Тому виникла необхідність розробити методику швидкого пошуку областей з різними типами коливань маятника для заданого зсуву ДГЗ.

    3. Мета і завдання дослідження

    Мета дослідження - пошук особливостей коливань для серії вимірювань зі зміною початкової швидкості маятника для швидкого визначення областей існування різних типів коливань, а також визначення швидкості для її еліптичної орбіти, що розділяє область ЕПК на дві.

    Для досягнення мети були поставлені такі завдання:

    1. Визначення параметрів, що показують зміну типу коливань.

    2. Проведення відповідних змін комп'ютерних програм.

    3. Побудова діаграм для областей різних типів коливань.

    4. Модель коливань двухчастотного маятника в НПС

    Модель коливань двухчастотного сферичного маятника в НПС докладно розглянута в [6]. Вона представляє дві маси, закріплені на двох невагомих стрижнях завдовжки l під кутом &про, що дає різні моменти інерції маятника по осях. Ось Х маятника відповідає осі х молекули води [2], а вісь Y маятника - осі у молекули води для відносини моментів інерції до = 3 або осі г молекули для відносини моментів? = 1,5.

    Відхилення маятника розглядаються через кут відхилення маятника в від вертикальної осі Z або через відносні початкові зміщення по осі Х: 8хо = хс / 1 і зміщення по осі Y: ду = у / 1. Кут відхилення в при моделюванні обмежувався кутом в = 90 ° - нижньої півсферою.

    Локальне моделювання обертальних коливань молекули води було проведено за допомогою моделі двухчастотного сферичного маятника в НПС виду G = g|cсsnв в пакеті ИаЛаЬ (1 = 1 м, 2ш = = 1 кг, g = 10 м / с2).

    Визначення параметрів траєкторій маятника проводилося для відносини моментів інерції, характерного для молекули води? = 1,5 [8] і показника НПР п = 8. Елліпсоподобние коливання маятника [68] досить складні для розгляду, а тому при аналізі коливань були обрані і розглянуті їх загальні усереднені параметри за значний час моделювання (-100 с). Крок моделювання становив 0,0001 с, оскільки при цьому нелінійно-ня моделювання за час 100 з можна знехтувати. При великому часу моделювання та числі вчинених періодів коливань можна по траєкторіях побачити область простору в XY - координатах, всередині якої відбуваються задані коливання маятника.

    Дане осредненное локальне поле сил залишається незмінним для всього процесу моделювання коливань. Тобто, нехтуємо тепловим рухом сусідніх молекул води, що може бути застосовано для станів молекул близьких до температури плавлення і далеких від критичної температури. Наявність НПС призводить до сильної залежності періоду коливань маятника від величини амплітуди коливань - від 1,8 до 4 і більше секунд.

    Для визначення потрібних параметрів траєкторій маятника спочатку проводився розрахунок в циклі, з кроком по швидкості, для всього діапазону швидкостей в його нижній півсфері (в<90 °). Потім уточнювалися параметри для критичної, еліптичної та максимальної швидкостей маятника окремо.

    Незважаючи на те, що коливання сферичного маятника відбуваються в тривимірному просторі координат XYZ [6-8], в дослідженні розглядаються для простоти тільки ХУ - проекції траєкторій цих коливань, оскільки для характерних для води кутів відхилень (менше 30 °) їх проекції аналогічні.

    5. Результати дослідження та їх обговорення На рис. 1 спостерігається сильна залежність періоду коливань від величин швидкості і початкового зсуву маятника? Хо. У точці появи рівності частот (критичної точки) відбувається зміни типу коливань від НК до ЕПК, і далі маємо одну загальну частоту коливань по обох осях.

    0

    0,2 0,4 0,6 0,8

    I

    1,2 1,4 V- м / с

    Мал. 1. Зміна періодів коливань двухчастотного маятника з ростом його початковій швидкості для початкових зсувів по осіХ:? Хо = 0,1; 0,3 і 0,5

    Якщо при малому зміщенні ДГЗ = 0,1 криві (нижня пара) сходяться плавно, то для більшого зміщення? Хо = 0,5 спостерігається стрибок. При цьому більш низька частота змінюється слабше, а більш висока (нижня крива) більш швидко наближається до неї. У точці переходу період коливань маятника стає практично рівним (з точністю до 1%) початкового низькочастотному періоду: Тк ^ Тхо. Після цього спостерігається зниження загального періоду коливань маятника, а потім його швидке зростання внаслідок зростання відхилень поблизу максимально можливої ​​початкової швидкості.

    Внаслідок зростання зсувів ДГЗ і зростання при цьому початкової потенційної енергії маятника його максимальна швидкість зменшується. Також це призводить до більшого розбіжності періодів коливань по осях при малих швидкостях з ростом величин початкових зсувів ДГЗ (рис. 1).

    На рис. 2 показана трансформація виду областей траєкторій коливань в області НК при різних швидкостях. При малих відхиленнях маятника ?<0,1 область коливань маятника близька до прямокутника. Бачимо, що прямокутна область коливань при малих швидкостях і відхиленнях перетворюється з ростом швидкості в «бабочкообразную» область з вигином бічних кордонів і наближенням кутів області коливань до осі У моделі при меншій амплітуді відхилення Ут уздовж самої осі У. Величина вигину горизонтальної кривої зростає з ростом величин початкової швидкості, а також початкового відхилення маятника? хо.

    Причиною вигину вертикальних прямих прямокутної області коливань є те, що коле-

    банія відбуваються не на горизонтальній площині, а на сферичної поверхні. При великих відхиленнях маятника підвищується його потенційна енергія при втраті кінетичної. А тому величина відхилення маятника зменшується, і вертикальні криві згинаються. Величина відхилення по осі Ут менше максимального ут в кутах, оскільки, внаслідок роботи закону збереження моменту імпульсу, відбувається виникнення швидкості уздовж осі X, тоді як в кутах «метелики» немає обертання в площині ХУ, і вся кінетична енергія маятника йде на максимальне його відхилення від осі. Ці міркування залишаються вірними і для НПС. Так як для нього при відхиленнях маятника зменшення потенційного поля відносно більшу, то вигини кривих теж великі і розмір обмежує еліпса по осі У буде меншим [6].

    -0.5 0 0.5

    Мал. 2. Форма траєкторій маятника (накладення) в області НК при різних швидкостях (0,03; 0,32 і 0,64 м / с) для початкового зсуву маятника? Хо = 0,3

    Всі області коливань при різних швидкостях (рис. 2) лежать всередині загальної області, обмеженою еліптичної орбітою, лише кути областей коливань (для великих? Хо) можуть дещо виходити за її межі. Можна відзначити, що по діагоналях "метелика" повертають сили залишаються центральними, а тому щільність траєкторій поблизу діагоналей є максимальною, а вздовж осі Х - мінімальної, що особливо видно при зближенні діагоналей по куту до осі У.

    З ростом початкової швидкості маятника кути «метелики» зближуються і при деякій критичній швидкості уукг ці кути зливаються разом і починаються елліпсоподобние обертання маятника навколо осі 2 маятника. При цьому відбувається зміна виду: від малого зазору між кутами «метелики» в області НК до появи вузького еліпса вздовж осі У (рис. 3) в області ЕПК. Частоти коливань маятника по обох осях стають рівними, хоча і швидко змінюються при зміні величини початкової швидкості поблизу критичної швидкості уукг при великих зсувах маятника ДГЗ (рис. 1).

    HK

    б

    Мал. 3. Зміна виду областей коливань маятника при переході від НК до ЕПК: а - траєкторії коливань маятника, б - схематичне роздільне подання областей траєкторій коливань маятника (до і після критичної швидкості vykr)

    Спочатку внутрішній еліпс, куди тепер не потрапляють траєкторії коливань, вузький (рис. 3), однак він розширюється зі зростанням величини початкової швидкості маятника (рис. 4). Схематично область коливань можна описати за допомогою кривих другого порядку: зовнішнього еліпса і 1-2 внутрішніх. Для внутрішніх кривих перехід між типами коливань можна описати як перехід при критичній швидкості vykr, коли змінюється огинає крива від двох гіпербол до еліпсу (рис. 3, б). Формулу такого переходу в координатах УХ поблизу швидкості vykr можна уявити як:

    У = a 1 +

    bx

    {Vy - Vykr Г

    (1)

    де а - координата вершини еліпса або гіперболи по осі У, Ь - константа.

    При деякій швидкості vyеl внутрішній еліпс порівнюється із зовнішнім і отримаємо чисто ЕО. При подальшому зростанні швидкості еліпси описують траєкторії навколо ЕО (рис. 4), де трьом початковим швидкостям відповідають три смуги областей коливань. При великому числі коливань видно, що області коливань маятника знаходяться між двома

    Мал. 4. Зміна виду областей коливань: до, поблизу і більш швидкості vyel

    Таким чином, при аналізі траєкторій руху маятника для визначення типу коливання має інтерес розглядати періоди коливань по осях, мінімальні і максимальні величини відхилень маятника ХШ і в точках їх перетину осей, максимальні величини відхилень по осі У - уш для області НК, середні відхилення траєкторій по осях АХ і АУ, пропорційні товщині еліптичних смуг по осях в області ЕПК.

    Траєкторії коливань в області ЕПК змінюють свої параметри в часі. Для хорошого осреднения цих параметрів бажано мати великі часи моделювання коливань і несинхронність коливань. Під несинхронно коливань розуміється рівномірний по куту перетин області коливань траєкторіями руху маятника - «дрібна сітка» ліній, при синхронності -лінії групуються разом або збігаються, отримаємо «велику сітку» (рис. 2-4) і можемо мати поганий осреднение параметрів у часі. Хоча час моделювання траєкторій становило 100 с, найчастіше цього було недостатньо для хорошого осреднения результатів. Для результуючих усереднити-них параметрів ХШ, уш, АХ, АУ, АТХ і ату від швидкості (рис. 5) спостерігалися помітні відхилення кривих від середнього, особливо поблизу максимальних швидкостей.

    На рис. 5 показані результати моделювання коливань маятника для параметрів траєкторій для початкового зсуву ДГЗ = 0,3 в залежності від швидкості для всього її інтервалу. Бачимо, що для кривих спостерігається ряд аномалій. На кордоні зміни типу коливань від НК до ЕПК при швидкості vykr спостерігаються злами кривих уш, АХ і А У, а також періодів коливань маятника АТС і Ату по осях.

    Залежно АТС і Ату схожі на залежності для АХ і А У, проте є і відмінності по осях. Якщо в області НК велике і постійно АХ, то відхилення для Ату великі, але не постійні, і наобо-

    рот - відхилення АТХ ростуть від нуля як і А У, але ростуть нелінійно. Величини середніх відхилень траєкторій по осях АХ і АУ говорять про їх пропорційності залежностям ХШ і Уш для області НК і про розширенні еліптичних смуг областей коливань для області ЕПК. Величина дорівнює величині коефіцієнта а у формулі (1).

    Параметри траєкторій маятника

    0: 8

    0.7

    0,6

    0: 5

    0: 4

    0: 3

    0,2

    ОД

    |

    НК ЕПК- 1 \ ЕПК-2 k

    i ___1____

    "J •

    X!

    i

    j Л;

    ;

    0.2 € .4

    06 0.8

    1.2

    1.4

    1,6

    - хт

    - ?Х

    |? Тх

    |? Ту

    V. м / с

    Мал. 5. Параметри траєкторій маятника для початкового зсуву маятника? Хо = 0,3, в залежності від початкової швидкості vy

    Для середніх відхилень траєкторій по осях АХ і А У за критичною точкою бачимо зменшення їх величин до нуля, і потім - їх аналогічне зростання далі. Нульовий товщині ліній відповідає еліптична орбіта, для якої АХ, А У, а також зміни періодів коливань АТС і Ату нульові. Також в цій точці спостерігаються злам і подальше зростання величини відхилення маятника ХШ, а також перетин кривих і уш. Якщо величина відхилення уш до точки зламу росла практично лінійно з ростом початкової швидкості маятника до величини радіуса еліпса, то після, в області ЕПК, зовнішній радіус уш зменшується. Бачимо, що максимальні значення Уш на осі У в області НК продовжують практично лінійно зростати зі зростанням швидкості і в області ЕПК, але ці розміри стають тепер радіусами внутрішніх еліпсів. При цьому з ростом швидкості крива Уш монотонно зростає, а радіуси огинають еліпсів по осі У, зовнішнього і внутрішнього, в точці ЕО як би міняються місцями (рис. 4, 5).

    Різниця Ату в області НК можна пояснити тим, що відхилення по осі У для і уш-різному, що і веде до відмінності їх періодів коливань. Для осі Х періоди коливань спочатку рівні і все більш відрізняються з ростом початкової швидкості і відповідного відхилення. У критичній точці для зсувів ДГЗ>0,2 спостерігається стрибок величини АТС. Також спостерігається нелінійний зростання величин відхилень періодів коливань АТС і Ату поблизу максимальних швидкостей маятника, коли періоди коливань швидко зростають з ростом кутів відхилень маятника. Порівнюючи рис. 1 і 5 можна сказати, що там, де великі відхилення, зміни координат АХ і АУ, швидше змінюються періоди коливань, там спостерігаються і великі величини відхилень періодів коливань від середнього.

    Сталість відхилень маятника ХШ по осі Х до точки ЕО (рис. 5) говорить про те, що всі коливання по цій осі до цієї точки не перевищують величини початкового зсуву ДГЗ (області НК і ЕПК-1). Всі ці зміни говорять про перехід області елліпсоподобних коливань маятника після цієї точки за зовнішні межі чисто еліптичної орбіти (область ЕПК-2, рис. 5). Тобто, завжди один з огинають еліпсів області коливань маятника буде перетинати вісь Х при початковому зсуві ДГЗ і він буде для області ЕПК-1 бути зовнішнім, а для області ЕПК-2 - внутрішнім.

    Таким чином, аналіз даної діаграми для параметрів траєкторій маятника від початкової швидкості дозволяє розділити області існування різних типів коливань для двухчастотного сферичного маятника навіть без графіка залежностей для періодів його коливань по осях (рис. 1).

    Були отримані аналогічні діаграми даних параметрів траєкторій маятника і їх швидкості в особливих точках для різних початкових зсувів маятника ДГЗ. На рис. 6 показано залежності кінетичної енергії маятника для його початкових швидкостей: критичної, еліптичної та максимальної, що розділяють області існування різних типів його коливань для всього діапазону початкових зсувів маятника ДГЗ. Бачимо, що ЕО при малих зсувах ДГЗ з'являються на кордоні з критичною швидкістю, і закінчуються при великих зсувах ДГЗ на кордоні з максимальною швидкістю і розділяють область ЕПК на дві: ЕПК-1 і ЕПК-2.

    Ек, Дж

    1,6

    1,4

    1,2 1

    0,8

    0,6

    0,4

    0,2 -0

    0

    0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

    ^ Ekr -C ^ Eel -I

    0,6 ox

    - Ekmax

    Мал. 6. Залежність кінетичної енергії маятника для критичної, еліптичної та максимальної швидкостей від початкових зсувів Зхо

    зміщення ?>0,5 (рис. 2-4, 6) для молекул води можна не розглядати, оскільки при таких зсувах велика ймовірність розриву Н - зв'язків молекули [3, 8]. Бачимо, що область НК (рис. 6) складає близько 30% від всієї області коливань по енергії. Вважаючи, що кінетична енергія обертання молекул води поблизу критичної температури води близька до максимальної, це дозволяє говорити про велику ймовірність наявності елліпсопо-добних коливань для протонів молекул води

    порівняно з НК. Це свідчить про високу ймовірність обертань протонів молекули води навколо своїх осей Н - зв'язків навіть при обліку наявності імпульсів від сусідніх молекул, значно змінюють їх кінетичну енергію.

    Величини АХ, ЛУ, АТХ і Ату змін координат і періодів коливань двухчастотного сферичного маятника можна розглядати як узагальнені осредненние характеристики його складних траєкторій обох типів для областей незалежних і елліпсоподобних коливань.

    Дані особливості траєкторій коливань будуть також характерні і для коливань молекули води і можуть допомогти при аналізі її обертальних коливань розділити області з різними типами коливань.

    6. Висновки

    1. Визначено параметри траєкторій маятника, які дозволяють розділити області різних типів коливань для двухчастотного маятника, які також застосовні і до обертальних коливань молекул води.

    2. Проведено відповідні зміни комп'ютерних програм.

    3. Побудовано діаграми для параметрів траєкторій двухчастотного сферичного маятника, що дозволяє точно ідентифікувати області існування різних типів його коливань за швидкостями і результуюча діаграма для цих областей по кінетичної енергії в залежності від зсувів маятника.

    література

    1. Ейзенберг, Д. Структура і властивості води [Текст] / Д. Ейзенберг, В. Кауцман. - Л .: Гидрометеоиздат, 1975. - 280 с.

    2. Антонченко, В. Я. Основи фізики води [Текст] / В. Я. Антонченко, А. С. Давидов, В. В. Ільїн. - К .: Наукова думка, 1991. - 672 с.

    3. Маленков, Г. Г. Структура і динаміка рідкої води [Текст] / Г. Г. Маленков // Журнал структурної хімії. -2006. - Т. 47. - С. 5-35.

    4. Малафаев, Н. Т. Про взаємодіях і динаміці молекул в чистій воді [Текст] / Н. Т. Малафаев // Східноєвропейський журнал передових технологій. - 2011. - T. 4, № 8 (52). - С. 48-58. - Режим доступу: http://journals.uran.ua/ eejet / article / view / 1465/1363

    5. Берсукер, І. Б. Ефект Яна - Теллера і віброни взаємодії в сучасній хімії [Текст] / І. Б. Берсукер. - М .: Наука, 1987. - 344 с.

    6. Малафаев, Н. Т. Моделювання обертальних коливань молекул води [Текст] / Н. Т. Малафаев, Н. І. Погожих // Східно-Європейський журнал передових технологій. - 2015. - T. 2, № 5 (74). - С. 27-35. doi: 10.15587 / 17294061.2015.40569

    7. Малафаев, Н. Т. Силові особливості коливань двухчастотного сферичного маятника в неоднорідному полі сил [Текст] / Н. Т. Малафаев // ScienceRise. - 2015. - T. 10, № 2 (15). - С. 68-75. doi: 10.15587 / 2313-8416.2015.51842

    8. Малафаев, Н. Т. Еліптичні коливання протонів молекул води [Текст] / Н. Т. Малафаев // ScienceRise. -2017. - T. 1, № 2 (30). - С. 48-54. doi: 10.15587 / 2313-8416.2017.89712

    9. Malenkov, G. G. Collective effects in molecular motions in liquids [Text] / G. G. Malenkov, Y. I. Naberukhin, V. P. Vo-loshin // Russian Journal of Physical Chemistry A. - 2012. - Vol. 86, Issue 9. - P. 1378-1384. doi: 10.1134 / s003602441209004x

    10. Makhlaichuk, P. V. Dimerization of Water Molecules. Modeling of the Attractive Part of the Interparticle Potential in the Multipole Approximation [Text] / P. V. Makhlaichuk, M. P. Malomuzh, I. V. Zhyganiuk // Ukrainian Journal of Physics. -2013. - Vol. 58, Issue 3. - Р. 278-288.

    11. Kumar, P. Molecular dynamics study of orientational cooperativity in water [Text] / P. Kumar, G. Franzese, S. V. Buldyrev, H. E. Stanley // Physical Review E. - 2006. - Vol. 73, Issue 4. - P. 041505. doi: 10.1103 / physreve.73.041505

    Рекомендовано до публгкаці д-р техн. наук Погожих М. I.

    Дата надходження рукопису 21.02.2017

    Малафаев Микола Тимофійович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, кафедра фізико-

    математичних та інженерно-технічних дисциплін, Харківський державний університет харчування і торгівлі, вул. Клочківська, 333, г. Харьков, Україна, 61051

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: МОЛЕКУЛА ВОДИ / WATER MOLECULE / двочастотних МАЯТНИК / TWO-FREQUENCY PENDULUM / ТИП КОЛЕБАНИЯ / Неоднорідному полі СИЛ / INHOMOGENEOUS FIELD OF FORCE / OSCILLATIONTYPE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити