Досліджуються ефекти пам'яті, спектральні і релаксаційні особливості дискретної стохастичною еволюції живих систем. Представлений оригінальний метод аналізу статистичних особливостей динаміки тривалості кроку людини. Розглянуто динаміку ходи людей з хворобою Паркінсона (PD), Хантінгтона (HD), бічний аміотрофічний склероз (ALS), а також здорових людей (CO контрольна група). Отримані результати дозволяють ефективно кількісно оцінювати деякі порушення локомоторних функцій людини при різних захворюваннях головного мозку і центральної нервової системи (ЦНС). Зокрема, динаміка ходи хворих людей відрізняється більш сильною пам'яттю і значними тимчасовими флуктуаціями в порівнянні з локомоторною динамікою здорових людей. Крім того, ми виявляємо специфічні зміни в фазових портретах і спектральних характеристиках для різних груп людей. Можливо, представлений метод виявиться корисним при аналізі патологій, пов'язаних з порушенням локомоторною динаміки і дозволить кількісним чином проводити моніторинг прогресування захворювань головного мозку і ЦНС людини.

Анотація наукової статті за медичними технологіями, автор наукової роботи - Дьомін С. А., Юльметьев Р. М., Паніщев О. Ю., Суботів Н. А.


Analyses of temporal series of a human gait simple measures of memory

On the basis of the simple and convenient physical methodology we are studying the memory effects, spectral and relaxation properties of the discrete stochastic evolution of live systems. The original method of analysis of statistical features of human stride time dynamics is presented. The gait dynamics in the group of patients with Parkinson's disease (PD), Huntington's disease (HD), amyotrophic lateral sclerosis (ALS), as well the healthy men (CO control group) is considered. The obtained results allow to quantify efficiently the various abnormalities of human locomotor functions with the certain diseases of human brain and central nervous system (CNS). In particular, the patient's gait dynamics is characterized by stronger memory and more considerable time fluctuations in comparison with the locomotion dynamics of healthy men. Moreover, we have discovered the specific changes in phase and the spectral characteristics for the various groups of people. Perhaps the presented method will be useful in characterizing certain pathologies connected with abnormalities of locomotor dynamics and will allow of carrying out the numerical monitoring of disease progression.


Область наук:
  • Медичні технології
  • Рік видавництва: 2007
    Журнал: Філологія і культура

    Наукова стаття на тему 'Аналіз тимчасових серій ходи людини: прості заходи пам'яті'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз часових серій ходи людини: прості заходи пам'яті»

    ?УДК 536-12

    АНАЛІЗ ТИМЧАСОВИХ СЕРІЙ хода людини: ПРОСТІ ЗАХОДИ ПАМ'ЯТІ

    © С.А.Дёмін, Р.М.Юльметьев, О.Ю.Паніщев, Н.А.Сабітов

    Досліджуються ефекти пам'яті, спектральні і релаксаційні особливості дискретної стохастичною еволюції живих систем. Представлений оригінальний метод аналізу статистичних особливостей динаміки тривалості кроку людини. Розглянуто динаміку ходи людей з хворобою Паркінсона (PD), Хантінгтона (HD), бічний аміотрофічний склероз (ALS), а також здорових людей (CO - контрольна група). Отримані результати дозволяють ефективно кількісно оцінювати деякі порушення локомоторних функцій людини при різних захворюваннях головного мозку і центральної нервової системи (ЦНС). Зокрема, динаміка ходи хворих людей відрізняється більш сильною пам'яттю і значними тимчасовими флуктуаціями в порівнянні з локомоторною динамікою здорових людей. Крім того, ми виявляємо специфічні зміни в фазових портретах і спектральних характеристиках для різних груп людей. Можливо, представлений метод виявиться корисним при аналізі патологій, пов'язаних з порушенням локомоторною динаміки і дозволить кількісним чином проводити моніторинг прогресування захворювань головного мозку і ЦНС людини.

    1. Введення Методи аналізу тимчасових серій при вивченні руху людини

    В даний час значний інтерес для статистичної фізики представляє дослідження ефектів пам'яті, пов'язаних з природою реальних об'єктів. При цьому зусилля фізиків, що працюють в даній області, спрямовані на пошук статистичних індикаторів і чисельних показників, на оптимізацію таких заходів для опису дискретної тимчасової еволюції складних систем різноманітної природи. Особливої ​​актуальності вирішення цих завдань набуває при ідентифікації і кількісному описі аномального функціонування живих систем з дискретних тимчасових серій. Аналіз тимчасових серій є важливим інструментом, використовуваним для вивчення природи складних систем в фізичних дослідженнях.

    У цій роботі ми наочно продемонструємо, що ефекти статистичної пам'яті мають важливе значення для нормального функціонування здорових фізіологічних систем. Зокрема, ми покажемо, що подовження часу існування статистичної пам'яті в стохастичною дискретної динаміці свідчить про патологічні (або катастрофічних) проявах у функціонуванні живих систем. Як приклад, ми відзначимо, що посилення ефектів пам'яті в локомоторною динаміці людини супроводжує різних захворювань головного мозку і ЦНС людини. Локомоция - пересування, різновид рухів людини або тварин, пов'язана з їх активним поступальним переміщенням в просторі; найважливіше пристосування до перебування в разнооб-

    різних умовах середовища. У більш вузькому сенсі термін локомоция використовується стосовно біомеханічних об'єктів [1]. Першими дослідженнями, що відносяться до біомеханіки, можна вважати праці від світочів стародавньої Греції (Сократ, Платон, Арістотель). Надалі, дослідження з біомеханіки були продовжені видатним італійським вченим Леонардо да Вінчі, що вивчав рухи людини з позицій анатомії і механіки. Значний вплив на розвиток біомеханіки надав італійський натураліст Джованні Альфонсо Бореллі. У книзі "De motu animalium" (1680-81) він дає механічний аналіз рухів ланок тіла людини і тварин при ходьбі, бігу, плаванні [2]. Експериментальне вивчення ходьби людини здійснили німецькі вчені E.Вебер і В.Вебер (1836) [3], В.Брауне і О.Фішер (1895) [4, 5], французький вчений Е.Марей (1863) [6], американські дослідники У.О.Фенн (1935) [7], Х. Елфтмен (1938) [8, 9] та інші (наприклад,

    Е.Харлес, Г.Гельмгольц, Е.Майбрідж, Х.Мейер). Розвиток біомеханіки в Росії пов'язано з роботами по теоретичній анатомії П.Ф.Лесгафта (1905) і книгою И.М.Сеченова "Нарис робочих рухів людини" (1901), що містить зведення найважливіших біомеханічних характеристик рухів людини. Детальні дослідження локомоций людини були здійснені

    Н. А.Бернштейном. [10]. У його роботах проведено аналіз ходьби здорових людей, а також вивчено еволюцію ходьби у дітей і літніх людей.

    Ходьба є найбільш поширеним типом локомоції людини. Аналіз ходи людини представляє в даний час величезний інтерес для біомедицини, біомеханіки і

    фізіології. Наприклад, вивчення локомоторною динаміки важливо для розуміння нейромускуль-ного управління локомоции. Зокрема, кількісна оцінка динамічної стійкості під час ходьби необхідна для визначення координації рухових функцій людини [11, 12]. Однак, не дивлячись на те, що експериментальні методики в цій галузі добре розроблені, при теоретичному аналізі різних показників ходьби людини дослідники стикаються з деякими труднощами. Зокрема, серйозною проблемою є пошук специфічних індикаторів різноманітних змін в динаміці ходи людини. Істотні результати в цьому напрямку були отримані Дж.Хаусдорфом і його колегами [13-21]. В їх роботах розглядаються зміна фрактальної динаміки ходи людини при різних захворюваннях [13-16], підвищення нестійкості ходи у літніх людей [13, 16-18], довготривалі кореляції, які проявляються в динаміці довжини кроку у молодих людей [19, 20], зміна ходи і її тимчасова структура у дітей [21]. Хода є складним процесом, природу якого ми стали розуміти лише недавно на основі застосування нелінійних методів [12, 22-27].

    У цій роботі ми пропонуємо оригінальний статистичний метод аналізу нормальної і патологічної ходи людини. Розглянуто динаміку тривалості кроку у пацієнтів з хворобами Паркінсона, Хантінгтона і бічний аміотрофічний склероз, а також здорових людей. У здорових дорослих людей динаміка тривалості кроку змінюється в часі складним чином [19]. Ці зміни можуть бути описані за допомогою амплітуди і динаміки флуктуацій тривалості кроку. При деяких неврологічних захворюваннях спостерігається збільшення амплітуди флуктуацій, а також зміна динаміки флуктуацій, пов'язане з тимчасовою організацією досліджуваного процесу [13, 14]. Наприклад, при хворобах Паркінсона і Хантінгтона, двох нейрогенератівних порушеннях у функціонуванні базальних ганглій, виникають значні порушення в здібностях людини підтримувати рівновагу при ходьбі, що істотно відбивається в зміні його локомоторних функцій. У людей з даними нейрогенератівнимі захворюваннями спостерігається зниження здатності центральної нервової системи регулювати і координувати рухові функції, що відповідають за стійкість при ходьбі [13, 14, 17]. Бічний аміотрофічний склероз - це захворювання, при якому, перш за все, пошкоджуються двига-

    тільні нейрони стовбура і кори головного мозку, а також спинного мозку. Хода у пацієнтів з ALS значно порушується [15]. Зокрема, при цій хворобі було зафіксовано зменшення швидкості ходьби. З точки зору фізики цікавим видається аналіз ефектів пам'яті в нормальної і патологічної ході людини. Деякі дослідження в цьому напрямку були виконані авторами раніше [28].

    2. Теоретична частина.

    Ефекти пам'яті в дискретної стохастичною динаміці складних систем

    В даний час різноманітні методи статистичної фізики виявилися дуже корисними при аналізі ефектів статистичної пам'яті в дискретної стохастичною динаміці складних систем. Найбільш поширеними схемами при цьому виступають майстер-рівняння (master equations) для відповідних кількісних статистичних параметрів [29-31], метод рекурентних співвідношень Лі [32-35], узагальнене рівняння Ланжевена [36-39], і т.д. При дослідженні ефектів статистичної пам'яті в різноманітних системах, зокрема в конденсованих середовищах, найбільш простим і зручним методом аналізу виявилася теорія кінетичних рівнянь Цванціга-Морі [40-44]. Важливою властивістю багатьох складних систем є велика кількість ступенів свободи. Проекційний формалізм, представлений в теорії Цванціга-Морі, дозволяє отримати точні рівняння руху для взаємопов'язаних змінних. Динаміка всіх інших незв'язаних ступенів свободи прихована в так званих ядрах пам'яті, а також швидких флуктуючих залишкових силах. Хоча існують інші техніки проектування [45-47], що призводять до рівнянь руху, тільки кінетичні рівняння Цванціга-Морі є лінійними інтегродиференціальних рівняннями. Їх функціональна структура не залежить від розглянутої складної системи [48].

    Раніше в роботах [49, 50] була отримана ланцюжок взаємопов'язаних кінцево-різницевих рівнянь для дискретної тимчасової кореляційної функції a (t) = (А ° Akm + k} j ^ | А ° | 2 ^ .

    Тут нормована кореляційна функція a (t) представлена ​​у вигляді скалярного твори векторів початкового

    А0 = Akk (0) = {ox0, oxi, ..., oxk _i} =

    = {Sx (T), Sx (T + t), ..., Sx (T + (k - l) T} і кінцевого

    До + к = K + k (t) = {$ xm, Sxm + l, Sxm + 2, -, Sxm + k -l}

    станів. Випадковий дискретний процес описується тимчасової серією {Xj} деякої випадкової величини

    X = {x (T), x (T + t), x (T + 2т), ..., x (T + (N - 1) т)} .

    Тут T - початковий момент реєстрації, (N - 1) т - повне час реєстрації, т - часовий крок дискретизації, xj = x (T + jt) - значення X на j-му кроці, флуктуація Sxj = xj - (X} і середнє значення величини X:

    (X) = 1 / N XN = 0 x (T + jt). вихідна тимчасова

    кореляційна функція a (t) = M0 (t) пов'язана з функціями пам'яті вищого порядку Mn (t), де n = 1, 2, ..., за допомогою конечноразностного кінетичних рівнянь виду: AMn-1 (t) / At = ЛМ "-i (t) - Tn X m-1 Mn (jT) Mn-i (t - jt). Представлені рівняння є конечноразностного аналогом кінетичних рівнянь Цванціга-Морі, отриманих з мікроскопічних рівнянь руху. Вихідна ВКФ, функції пам'яті, кінетичні ЛП і релаксаційні Лn параметри визначають різноманіття і особливості ефектів пам'яті в дискретної тимчасової еволюції складних систем. Відзначимо, що тимчасова залежність вихідної ВКФ, функцій пам'яті, кінетичні і релаксаційні параметри легко обчислюються безпосередньо з дискретних тимчасових серій.

    3. Експериментальні дані - динаміка часу кроку людини

    В якості експериментальних даних в роботі використані тимчасові записи варіабельності тривалості кроку у здорових людей (контрольна група, CO) і пацієнтів з хворобою Паркінсона (PD), Хантінгтона (HD) і бічний аміотрофічний склероз (ALS) (докладніше див. [13-15] і Research Resource for Complex Physiologic Signals:

    http://www.physionet.org).

    У кожну групу входили по 10 чоловік. Середній вік здорових людей становив 37 років (інтервал 20-69), пацієнтів з хворобою Хантінгтона - 50 років (інтервал 34-66), з хворобою Паркінсона - 70 років (інтервал 57-79) і з бічний аміотрофічний склероз склав - 52 роки ( інтервал 36-70). У групи здорових волонтерів і пацієнтів з HD входили переважно жінки (9 з 10 в першій групі і 8 з

    10 в HD групі), тоді як групи пацієнтів з PD і ALS складалися переважно з чоловіків

    (7 з 10 в першій групі і 8 з 10 в другій групі). Зростання і вага випробовуваних в чотирьох групах відрізнявся незначно (і зростання і вага не впливають на зміну динаміки досліджуваного параметра [13-15]). Всі випробовувані йшли в своєму звичайному темпі по коридору довжиною 77 метрів, протягом 5 хвилин (перші 20 секунд були видалені для усунення ефекту запуску рекордера). Вимірювання тривалості кроків вироблялося з частотою дискретизації 300 Гц за допомогою спеціальних маленьких, легких рекордеров (5.5 х 2 х 9 см; 0.1 кг), прикріплених до підошов взуття випробовуваних [51].

    Healthy Control (CO)

    Amyotrophic Lateral Sclerosis (ALS)

    ft

    Parkinson 's Disease (PD)

    3000

    2000

    Huntington 's Disease (HD)

    Time (min)

    Рис.1. Приклади типових тимчасових записів тривалості кроків одного з здорових людей з контрольної групи (CO), пацієнтів з бічний аміотрофічний склероз (ALS), хворобою Паркінсона (PD) і Хантінгтона (HD). Середні значення для представлених тимчасових серій подібні для всіх випробовуваних. Значення середньоквадратичної амплітуди <A> для локомоторною динаміки даних випробовуваних складають відповідно 1.06, 1.32, 1.26 і 1.49. Дисперсія О2 для динаміки їх ходи дорівнює відповідно 0.033, 0.181, 0.163 і 0.286

    На рис.1 представлена ​​динаміка тривалості кроку здорової людини (CO), пацієнтів з бічний аміотрофічний склероз, хворобу Паркінсона і хворобою Хантінгтона у віці 57, 50, 74 і 70 років, відповідно (докладніше див. [13-15] і Research Resource for Complex Physiologic Signals: http://www.physionet.org).

    Ефективне значення амплітуда

    (A>= {XГ0 Г для

    локомоторною динамічних-

    ки чотирьох груп випробовуваних в середньому склала 1.11, 1.31, 1.21 і 1.27, відповідно. Дисперсія 2 = (1 / N) ^ о1 (х] -< X >) 2 тимчасової

    динаміки тривалості кроку для чотирьох груп людей в середньому склала 0.046, 0.165, 0.212 і 0.183, відповідно.

    4. Результати

    Нижче наведені результати порівняльного аналізу локомоторною динаміки здорових лю-

    2000

    2000

    4

    дей і пацієнтів при різних захворюваннях головного мозку і ЦНС. У першій підсекції представлені деякі спектральні і просторові характеристики, побудовані для динаміки ходи здорових і хворих людей. Встановлено, що порушення локомоторной динаміки при різних захворюваннях приводить до виразної деформації спектра потужності вихідної ВКФ / і0 (V), структури фазових хмар, а також зміни показника фрактальности? , Де jU0 (к) ~ і / v? . У другій підсекції представлені прості заходи пам'яті для аналізу динаміки ходи людини. Встановлено, яким чином відбувається зміна ефектів пам'яті при порушенні локомоторною динаміки людини. Всі обчислення виконані для тривалості кроку правої ноги.

    4.1. Зміна спектральних характеристик при порушеннях в локомоторною динаміці людини

    На рис.2 представлені плоскі проекції фазових портретів двох перших динамічних ортогональних змінних W0, W, обчислених для тимчасової динаміки тривалості кроку окремих досліджуваних з чотирьох розглянутих груп. Всі графіки побудовані згідно з вихідними тимчасовим серіям. Структура фазових портретів визначається наявністю флуктуацій у вихідних тимчасових серіях. Найбільш значні флуктуації призводять до деформації фазових хмар. Фазовий портрет динаміки ходи здорової людини складається з симетричного центрированного ядра з високою концентрацією фазових точок. Така форма фазового хмари пов'язана з малими флуктуаціями поблизу нульового значення (для тимчасових залежностей змінних W0, Wl).

    Зовсім інша картина спостерігається при будь-якому захворюванні головного мозку і ЦНС людини (включаючи хворобу Паркінсона, хвороба Хантінгтона, бічний аміотрофічний склероз). Малі флуктуації в варіабельності тривалості кроку, характерні для динаміки здорової людини, змінюються більш сильними флуктуаціями. Ці відхилення призводять до значних деформацій центрального ядра. Форма фазових портретів визначається динамічної перемежаемость в початкових часових серіях. Фазовий портрет динаміки ходи пацієнта з ALS також складається з центрированного ядра. Масштаб ядра більше, ніж в разі здорової людини. Для пацієнта з хворобою Паркінсона спостерігається центрированное ядро ​​з меншою концентрацією фазових точок.

    0.4

    |Mk '! | 0.2 г 0 -0.2 -0.4

    -0.5 0.5 W0 [т] PD -0 6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0 W0 [т] HD

    0.4 0.2 sW 0 -0.2 -0.4 • • • • •

    Рис.2. Плоскі проекції фазових портретів для двох перших динамічних ортогональних змінних W., W для досліджуваних з груп (CO), (ALS), (PD) і (HD). Порушення локомоторною динаміки при різних захворюваннях приводить до очевидною деформації і зміни масштабів фазових хмар. Характерна для кожного з представлених захворювань форма фазового портрета дозволяє запропонувати простий графічний спосіб їх ідентифікації

    Значні флуктуації, характерні для локомоторною динаміки PD пацієнта, призводять до розшарування фазових точок на площині. Внаслідок цього масштаб ядра менше, ніж в разі випробуваного з ALS групи. При хвороби Хантінгтона ми виявляємо майже рівномірний розподіл фазових точок на фазовій площині. Таким чином, порушення ходи людини при різних захворюваннях головного мозку і ЦНС призводить до очевидної деформації просторових структур в фазовому просторі. Характерна для кожного захворювання форма фазових портретів дозволяє проводити їх ідентифікацію, а також запропонувати простий графічний спосіб для їх диференціації.

    На рис.3 представлені спектри потужності вихідної ВКФ jU0 (v) для динаміки ходи окремих досліджуваних з представлених груп. Для більш детального аналізу графіки наведені в подвійній логарифмічній шкалі. В спектрах потужності вихідної ВКФ проявляється фрактальная залежність? І0 (v) ~ 1 / v? з різними значеннями показника фрактальности? . Для досліджуваних груп людей значення показника? складають в середньому: 0.95 (CO), 0.68 (ALS), 0.41 (PD), 0.29 (HD). Таким чином, будь-яке захворювання головного мозку і ЦНС людини (зокрема, хвороба Паркінсона, хвороба Хантінгтона, бічний аміотрофічний склероз) призводить до різкого порушення фрактальної динаміки ходи. Це підтверджується результатами, отриманими Дж.Хаусдорфом і його колегами (див., Наприклад, [13, 20]). Зокрема, дослідження на основі методів статистичної фізики і нелінійної динаміки показують, що

    ALS

    CO

    Про

    Wn [т]

    0.2 Про 0.2 Про

    W [т]

    динаміка ходи здорових людей має яскраво виражену фрактальную (самоподобна)

    структуру: варіабельність тривалості кроку на малих часових масштабах подібна варіабельності тривалості кроку на великих часових масштабах.

    03 103 102 - ^ 10 '10 °

    10-1 v [1 / т] з PD 10-1 v [1 / т] HD

    02 о1 00 "102 100

    Рис.3. Спектри потужності вихідної ВКФ u0 (v) для динаміки ходи випробовуваних з груп CO, ALS, PD, і HD. Всі графіки представлені в подвійній логарифмічній шкалі. В спектрі потужності вихідної ВКФ і0 (v) (CO) проявляється фрактальная залежність і0 V) ~ l / v? з показником фрактальності? = 1.22. Таке фрактальное поведінка характерна для локомоторною динаміки всіх здорових людей. У разі різних захворювань головного мозку і ЦНС виявляється драматичне зниження фрактальної динаміки ходи людини. Зокрема, для представлених графіків показник фракталів-ності? становить 0.74 (ALS), 0.38 (PD) і 0.26 (HD)

    4.2. Прості заходи пам'яті для динаміки ходи людини

    Для зіставлення і порівняння масштабів часів релаксації вихідної ВКФ a (t) і функцій пам'яті i -й порядку (t) в даній роботі

    використовується перша міра пам'яті - статистичний параметр немарковості. Спочатку параметр немарковості, що характеризує ступінь немарковості довільного релаксационного процесу, знайшов застосування при аналізі необоротних явищ в конденсованих середовищах [52, 53]. Часи релаксації вихідної ВКФ (тривалість існування кореляцій в даній системі) і функції пам'яті першого порядку (тривалість існування пам'яті) визначаються наступним образів Ta = М X ^ a (tj), TMi = At ​​X 1 = 0 Mi (tj). Найпростіший критерій чисельної оцінки немарково-сті даного релаксационного процесу визначається у вигляді: s1 = TajrMi. У разі? L >> 1, час

    релаксації функції пам'яті першого порядку багато менше часу релаксації вихідної ВКФ. В цьому випадку процес характеризується дуже короткою пам'яттю, в граничному випадку

    його можна вважати марковским. Зокрема, в роботі [54] запропонований спосіб трансформації кінетичних рівнянь немарковского типу до Марковському сценарієм, в тому випадку, коли параметр немарковості є прямує до нескінченності. Зменшення параметра є1 визначає відносне подовження пам'яті і посилення немарковского тимчасових ефектів. Таким чином, представлений чисельний критерій характеризує ступінь немарковості релаксационного процесу.

    У більш пізніх роботах [55, 56] було введено поняття спектра параметра немарковості є і глибини марковізаціі для нерівноважних процесів в невпорядкованих конденсованих середовищах. Ці параметри за допомогою вихідної ВКФ пов'язані з такими фундаментальними характеристиками системи, як функція пам'яті, час життя статистичної пам'яті, демаркові-зація процесу. При цьому під спектром розуміється сукупність всіх величин, що характеризують фізичну величину системи або процесу. Спектр параметра немарковості

    {Є} = {є1, є2, ..., ЄП-1} є послідовність безрозмірних значень єі:

    єі = Та / ТМ1, є2 = ТМ1 / ТМ2, • • ', ЄП-1 = ТМП-1 / ТМП .

    Тут ті є час релаксації функції пам'яті і -го порядку, індекс и визначає релаксаційний рівень.

    Надалі, в роботах [49, 50] уявлення про параметр немарковості були узагальнені для частотно-залежного випадку:

    (V) =

    І | І Иi (v)

    де і = 1, 2, •, і д (V) є частотний спектр потужності кореляційної функції і -го порядку.

    Нижче буде показано, що частотна залежність є1 (к) і значення цього параметра на нульовій частоті є1 (0) дозволяють здійснювати кількісну оцінку локомоторною динаміки хворих і здорових людей. Ми покажемо, що параметр є1 (0) дозволяє провести диференціацію різних захворювань головного мозку і ЦНС людини.

    На рис.4 представлена ​​частотна залежність першої точки параметра немарковості є1 (к) для динаміки ходи здорової людини, пацієнтів з бічний аміотрофічний склероз, хворобу Паркінсона і хворобою Хантінгтона. Всі графіки представлені в однаковому мас-

    v [1 / т]

    v [1 / т]

    штабі. Попередні дослідження авторів (див., Наприклад, [58]) дозволили виявити специфічний параметр? 1 (0), чітко ідентифікує аномальне (патологічне) функціонування живих систем. Інформаційна міра пам'яті? 1 (0) дозволяє кількісно оцінювати ефекти пам'яті в дискретної тимчасової дина-

    номіці складних систем.

    CO

    Рис.4. Частотна залежність першої точки параметра немарковості e1 (у) для варіабельності часу кроку для досліджуваних з груп CO, ALS, PD і HD. Дана інформаційна міра пам'яті дозволяє кількісно оцінити ефекти пам'яті в дискретної тимчасової динаміки складних систем. Найбільш чітко ці відмінності виявляються на нульовій частоті. Значення параметра е1 (0) для зазначених осіб складають: 2.56 (CO), 1.57 (ALS), 1.45 (PD) і 1.12 (HD). Таким чином, в локомоторною динаміці здорової людини виявляються помірні ефекти пам'яті. В динаміці ходи хворих людей проявляється сильна пам'ять. Критична роль сильної пам'яті особливо драматично виявляється в динаміці ходи у пацієнта з хворобою Хантінгтона

    Значення параметра s1 (0) для чотирьох груп людей в середньому склали: 2.44 (CO), 1.65 (ALS), 1.37 (PD), 1.2 (HD). Дані значення свідчать про наявність сильної пам'яті в варіабельності тривалості кроку хворих людей. Зокрема, в динаміці ходи пацієнтів з хворобою Хантінгтона виявляються сильні немарковского ефекти (s ^ 1). Таким чином, драматичне посилення ефектів пам'яті при різних захворюваннях головного мозку і ЦНС людини, очевидно, свідчить про порушення фрактальної локомоторною динаміки людини.

    Специфічна роль сильної пам'яті в динаміці ходи хворих людей ще більш чітко проявляється в поведінці другий інформаційної заходи пам'яті 3. В роботі [57] представлена ​​принципово нова зручна методологія для кількісного опису ефектів статистичної пам'яті в дискретної динаміці складних систем. Зокрема, в даній роботі

    запропонована нова міра пам'яті:

    3, (к) = | м; (к) / м; +1 (к) |, де М; (у) = йМг (у) Шу,

    і Мг (у) - Фур'є-образ функції пам'яті г -го порядку. Параметризація пам'яті заснована на безлічі безрозмірних статистичних кількісних кванторів, що визначають ефекти пам'яті в тимчасовій еволюції складної системи. Міра 3 V) вельми корисна для кількісної оцінки проявів ефектів пам'яті на різних релаксаційних рівнях складної системи. Цей захід виступає статистичним критерієм для порівняння і зіставлення масштабів часу релаксації і часу існування пам'яті в досліджуваному процесі. при 3 >> 1 динаміка складної системи описується короткочасними корреляциями. У граничному випадку цей процес характеризується 3-образною пам'яттю (випадок 3 ^ да). випадок 3> 1 відповідає наявності в досліджуваній динаміці проявів помірною пам'яті, і, нарешті, в разі 3 ~ 1 в динаміці досліджуваного процесу виявляється сильна пам'ять.

    1. .. А .

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 V [1 / Т] PD

    i._L .

    0 0.1 0.2 0 V [1 / Т] HD 3 0.4 0.

    Рис.5. Специфічна роль сильної пам'яті в динаміці ходи хворих людей більш чітко проявляється в поведінці другий інформаційної заходи пам'яті S1V). Найбільші відмінності в значеннях цього заходу для динаміки ходи здорової людини (CO), пацієнтів з бічний аміотрофічний склероз (ALS), хворобою Паркінсона (PD) і Хантінгтона (HD) виявляються на нульовій частоті 31 = S1 (0). Значення параметра 31 для зазначених людей складають: 15.98 (CO), 2.56 (ALS), 1.82 (PD), 1.22 (HD). Очевидно, що сильна пам'ять свідчить про порушення фрактальної динаміки ходи людини

    інформаційна характеристика

    31 = 31 (V = 0) виявилася вельми корисною при аналізі різних складних систем, в тому числі і фізіологічних. Зокрема, в роботі авторів [58] було показано, що поява сильної пам'яті в сигналах Мег фоточувствительного пацієнта і пов'язаний з цим перехід від хаотичного поведінки до робастний режиму, дозволяють виявити ділянки формування епі-

    ALS

    Про

    Про

    0.5

    V [1 / Т]

    V [1 / Т]

    CO

    ALS

    40

    40

    Про

    Про

    80

    80

    20

    20

    Про

    V [1 / Т]

    V [1 / Т]

    лептіческіе нападу. Складна взаємозв'язок, яка існує між нелінійними ефектами і ефектами статистичної пам'яті, визначає високу стійкість у функціонуванні головного мозку по відношенню до несприятливих впливів. Швидка взаємодія між різними областями головного мозку, запобігає розвитку колективної активності нейронів, характерною для фоточув-ствительность епілепсії. Таким чином, динаміка фізіологічних систем проявляється на багатьох просторових і часових масштабах, а наявність патологічних станів в живих системах призводить до зміни цих складних просторово-часових структур.

    На рис.5 представлена ​​частотна залежність заходи пам'яті 31 (V) для динаміки ходи чотирьох осіб із зазначених груп. Особливо чітко ця інформаційна міра різниться на нульовій частоті. Цей факт пов'язаний з дальнодейст-інди корреляциями в варіабельності тривалості кроку. В середньому, для чотирьох груп людей параметр 31 (0) становить: 8.02 (СО), 2.68 (ЛЬ8), 1.96 (РБ), 1.67 (ІБ). Критична роль сильної пам'яті чітко проявляється в стохастичною динаміці ходи хворих людей. Відзначимо, що в частотної залежності 31 (к) (РБ, ІБ) можна виявити значні по амплітуді спектральні сплески.

    Визначити релаксаційні особливості ходи людини дозволяє параметр \. Зміст даного параметра полягає у визначенні швидкості релаксації досліджуваного процесу. В середньому, для чотирьох груп людей, параметр \\ |

    становить: 0.49 (СО), 0.68 (ЛЬ8), 0.82 (РБ) і

    0.87 (ІБ). Різкі відмінності в швидкості релаксації відображають порушення фрактальної динаміки людини при різних захворюваннях головного мозку і ЦНС. Відзначимо, що для локомоторною динаміки здорових людей характерна більш значна швидкість релаксації.

    5. Висновок

    У даній роботі проводиться порівняльний аналіз дискретної стохастичною динаміки ходи пацієнтів з хворобою Паркінсона, Хантінгтона і бічний аміотрофічний склероз, а також здорових людей. Наш статистичний метод заснований на понятті тимчасової кореляційної функції і пов'язаних з нею функцій пам'яті - автокореляційних функцій старшого порядку, а також розрахунку специфічних статистичних індикаторів. Запропоновані в роботі інформаційні характеристики

    статистичної пам'яті а і 3 дозволяють провести точну кількісну оцінку динамічних станів пацієнтів і здорових людей. Зокрема, ми виявили, яку роль відіграють ефекти статистичної пам'яті в локомоторною динаміці людини. Ми встановили, що сильна пам'ять і перехід від хаотичного поведінки до робастних і регулярному режиму характерні для ходи пацієнтів при різних захворюваннях головного мозку і ЦНС. Навіть незначне посилення ефектів статистичної пам'яті може свідчити про патологічні зміни у функціонуванні головного мозку і діяльності ЦНС людини. Як результат, яскраво виражене зміна в поведінці статистичних індикаторів і структурі фазових хмар, характерних для локомоторною динаміки пацієнтів.

    Визначити вплив ефектів пам'яті на еволюцію складних систем, в тому числі на функціонування живих систем, можна наступним чином. Будь-яка складна система має велике, часом нескінченне, число ступенів свободи. В реальних умовах лише незначна частина цих змінних є незалежною. Решта безперервні або дискретні змінні, що характеризують стану складних систем, знаходяться в тісній взаємодії. Висока розмірність складних систем, а також складний зв'язок, який існує між ефектами пам'яті і нелінійними взаємодіями, визначає їх поведінку. Як правило, в звичайних умовах цей зв'язок можна описати за допомогою марківських процесів. У разі природних катастроф, соціальних криз або захворювань людини сильне зовнішнє вплив призводить до часткової регуляризації природного хаотичного поведінки складних систем і їх вимушеної організації. Поведінка системи стає більш робастних і впорядкованим. Такій поведінці складної системи супроводжує поява і посилення немарковского статистичних ефектів, тобто сильною пам'яті. Відзначимо, що в даний час велика увага приділяється проблемам вивчення і аналізу стохастичних і регулярних компонент експериментальних часових рядів для біологічних і живих систем. Для цього широко використовуються різноманітні методи нелінійної динаміки [59-62], фрактального аналізу [63, 64] і детрендірованного флуктуаційного аналізу [65-67] тимчасових серій.

    В кінцевому рахунку, зміна локомоторною динаміки людини при хворобах Паркінсона, Хантінгтона і бічному аміотрофічному склерозі призводить до зміни цілого спектра до-

    кількісних і якісних характеристик і показників. Зокрема, дані зміни чітко відображаються в динамічних характеристиках < A >, а часових залежностей ортогональних динамічних змінних, масштабах і формах фазових портретів ортогональних змінних, спектрі потужності вихідної тимчасової кореляційної функції, поведінці показника фрактальности?, де v? ,

    частотної залежності параметра немарковості і параметра 8, а також в поведінці інформаційних заходів пам'яті є і 8.

    Представлений метод аналізу тимчасових серій надає простий кількісний метод або графічну схему аналізу локомоторною динаміки людини при різних захворюваннях ЦНС і головного мозку, а також для їх диференціації. Дана робота представляє лише перший крок в розумінні фізіологічних процесів в людському організмі. Методика, описана в даній роботі, може бути також використана для вивчення складних систем різної природи, наприклад, для проведення моніторингу природних об'єктів, для прогнозування кліматичних і екологічних змін, для аналізу астрофізичних об'єктів (зіркових і квазі-зіркових), в геофізики (прогнозування атмосферних явищ і землетрусів), в медицині (рання діагностика різних захворювань, наприклад, завдання раннього діагностування деяких нейрогенератівних захворювань, включаючи хворобу Альцгеймера, Хантінгтона, Паркінсона, а також шизофренію, на основі різних фізіологічних даних) і т.д.

    Справжня робота підтримана фондами: грант Федерального агентства з освіти Міністерства освіти і науки РФ №РНП.2.1.1.741, грант РФФД №05-02-16639-а.

    1. Smolyaninov V.V. // Phys. Usp. 2000. Vol. 170. No.10. P.1063 in Russian.

    2. Borelli J.A., On the movement of animals. (From 1680 original) translated by Maquet P. // Berlin: Springer-Verlag. 1989.

    3. Weber W.E., Weber E.F., Die Mechanik der Menschlichen Gehwerkzeuge // Gottingen: Dieterich. 1836.

    4. Braune C.W., Fischer O., On the Centre of Gravity of the Human Body (from 1889 original), translated by Maquet P., Furong R. // Berlin: Springer-Verlag. 1984.

    5. Braune C.W., Fischer O., The Human Gait, (from orig. Published 1895-1904) translated // Berlin: Springer-Verlag. 1987.

    6. Marey E.J., Movement, translated (from 1894 original) Pritchard E // London: W. Heinemann. +1895.

    7. Fenn W.O., Marsh B.S. // J. Physiol. 1935. Vol.85. No.3. P.277.

    8. Elftman H. // Science. 1938. Vol.88. P.152.

    9. Elftman H. // Am. J Physiol. 1939. Vol.25. P.339.

    10. Bernstein N.A., The coordination and regulation of movements // New York: Pergamon Press. тисячі дев'ятсот шістьдесят п'ять.

    11. Hausdorff J.M. // J. Neuroengineering Rehabil. 2005. Vol.2. P.1.

    12. Dingwell J.B., Cusumano J.P. // Chaos. 2000. Vol.10. No.4. P.848.

    13. Hausdorff J.M., Mitchell S.L., Firtion R., et al. // J. Appl. Physiol. 1997. Vol.82. No.262.

    14. Hausdorff J.M., Cudkowicz M.E., Firtion R., et al. // Mov. Disord. 1998. Vol.13. P.428.

    15. Hausdorff J.M., Lertratanakul A., Cudkowicz M.E., et al. // J. Appl. Physiol. 2000. Vol.88. P.2045.

    16. Goldberger A.L., Amaral L.A.N., Hausdorff J.M., et al. // PNAS. 2002. Vol.99. P.2466.

    17. Hausdorff J.M., Edelberg H.K., Mitchell S.L., et al. // Arch. Phys. Med. Rehabil. 1997. Vol.78. P.278.

    18. Hausdorff J.M., Nelson M.E., Kaliton D., et al. // J. Appl. Physiol. 2001. Vol.90. P.2117.

    19. Hausdorff J.M., Peng C.-K., Ladin Z., Wei J.Y., et al. // J. Appl. Physiol. 1995. Vol.78 P.349.

    20. Hausdorff J.M., Purdon P.L., Peng C.-K., Ladin Z., et al. // J. Appl. Physiol. 1996. Vol.80 P.1448.

    21. Hausdorff J.M., Zemany L., Peng C.-K., Goldberger A.L. // J. Appl. Physiol. 1999. Vol.86 P.1040.

    22. West B.J., Griffin L. // Fractals. 1998. Vol.6. P.101.

    23. West B.J., Griffin L. // Chaos, Solitons & Fractals. 1999. Vol.10. P.1519.

    24. Griffin L., West D.J., West B.J. // J. Biol. Phys. 2000. Vol.26. P.185.

    25. Scafetta N., Griffin L., West B.J. // Physica A. 2003. Vol.328. P.561.

    26. West B.J., Scafetta N. // Phys. Rev. E. 2003. Vol.67. P.051917.

    27. van Emmerik R.E.A., Rosenstein M.T., McDermott W.J. // J. Appl. Biomech. 2004. Vol.20. P.396.

    28. Yulmetyev R.M., Demin S.A., Emelyanova N.A., et al. // Physica A. 2003. Vol.319. P.432.

    29. Grabert H., Hanggi P., Talkner P. // J. Stat. Phys. 1980. Vol.22. P.537.

    30. Hanggi P., Thomas H. // Phys. Rep. 1982. Vol.88. P.207.

    31. Hanggi P., Talkner P. // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol.51. P.2242.

    32. Lee M.H. // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol.49. No. 15. P.1072.

    33. Lee M.H. // Phys. Rev. E. 2000. Vol.61. No.4. P.3571.

    34. Lee M.H. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol.87. No.25. P.250601-1.

    35. Balucani U., Lee M.H., Tognetti V. // Phys. Rep. 2003. Vol.373. No.6. P.409.

    36. Kubo R. // Rep. Prog. Phys. 1966. Vol.29. P.255.

    37. Kawasaki K. // Ann. Phys. 1970. Vol.61. No.1. P.1.

    38. Michaels I.A., Oppenheim I. // Physica A. 1975. Vol.81. No.2. P.221.

    39. Sen S. // Physica A. 2006. Vol.360. P.304.

    40. Zwanzig R., Nonequilibrium Statistical Mechanics (New York: Oxford University Press) 2001.

    41. Zwanzig R. II J. Chem. Phys. 1960. Vol.3. P.106.

    42. Zwanzig R. II Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.9S3.

    43. Mori H. II Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33. P.423.

    44. Mori H. II Prog. Theor. Phys.1965 Vol.34. P.399.

    45. Robertson B. II Phys. Rev. 1966. Vol.144. P.151.

    46. ​​Robertson B. II Phys. Rev. 1967. Vol.160. P.175.

    47. Robertson B. II Phys. Rev. 196S. Vol.166. P.206.

    4S. Schmitt D.T., Schulz M. II Phys. Rev. E. 2006.

    Vol.73. P.056204-1.

    49. Yulmetyev R.M., Hanggi P., Gafarov F.M. II Phys. Rev. E. 2000. Vol.62. P.617S.

    50. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. II Phys. Rev. E. 2002. Vol.65. P.046107-1.

    51. Hausdorff J.M., Ladin Z., Wei J.Y. II J. Biomech. 1995. Vol.2S. P.347.

    52. Shurygin V.Yu., Yulmetyev R.M., Vorobjev V.V. II Phys. Lett. A. 1990. Vol.14S. P.199.

    53. Shurygin V.Yu. Yulmetyev R.M. II Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1995. Vol.99. P.144.

    54. Yulmetyev R.M., Shurygin V.Yu., Khusnutdinov N.R. II Acta Phys. Pol. B. 1999. Vol.30. P.SS1.

    55. Shurygin V.Yu., Yulmetyev R.M., Vorobjev. II Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1992. Vol.102. P.S52.

    56. Shurygin V.Yu., Yulmetyev R.M. II Phys. Lett. A. 1993. Vol.174. P.433.

    57. [Mokshin A.V., Yulmetyev R.M., Hanggi P. II Phys. Rev. Lett. 2005. Vol.95. P.200601-1.

    5S. Yulmetyev R.M., Yulmetyeva D.G., Hanggi P., et al. II JETP. 2007. Vol.104. P.644.

    59. Maurer P., Wang H.-D., Babloyantz A. II Phys. Rev. E. 1997. Vol.56 P.11SS.

    60. Goldbeter A. II Biochemical Oscillations and Cellular Rhythms: The Molecular Bases of Periodic and Chaotic Behaviour (Cambridge: Cambridge University Press) 1996.

    61. Goldbeter A., ​​Gonze D., Houart G., et al. II Chaos. 2001. Vol.11. P.247.

    62. Liebovitch L.S., Todorov A.T., Zochowski M., et al. II Phys. Rev. E. 1999. Vol.59. P.3312.

    63. Liebovitch L.S., Yang W. II Phys. Rev. E. 1997. Vol.56. P.4557.

    64. Lowen S.B., Liebovitch L.S., White J.A. II Phys. Rev. E. 1999. Vol.59. P.5970.

    65. Peng C.-K., Buldyrev S.V., Goldberger A.L., et al. II Phys. Rev. E. 1993. Vol.47. P.3730.

    66. Peng C.-K., Buldyrev S.V., Havlin S., et al. II Phys. Rev. E. 1994. Vol.49. P.16S5.

    67. Peng C.-K., Havlin S., Stanley H.E., Goldberger A.L.

    II Chaos. 1995. Vol.6. P.S2.

    ANALYSES OF TEMPORAL SERIES OF A HUMAN GAIT SIMPLE MEASURES OF MEMORY

    S.A.Demin, R.M.Yulmetyev, O.Yu.Panischev, N.A.Sabitov

    On the basis of the simple and convenient physical methodology we are studying the memory effects, spectral and relaxation properties of the discrete stochastic evolution of live systems. The original method of analysis of statistical features of human stride time dynamics is presented. The gait dynamics in the group of patients with Parkinson's disease (PD), Huntington's disease (HD), amyotrophic lateral sclerosis (ALS), as well the healthy men (CO - control group) is considered. The obtained results allow to quantify efficiently the various abnormalities of human locomotor functions with the certain diseases of human brain and central nervous system (CNS). In particular, the patient's gait dynamics is characterized by stronger memory and more considerable time fluctuations in comparison with the locomotion dynamics of healthy men. Moreover, we have discovered the specific changes in phase and the spectral characteristics for the various groups of people. Perhaps the presented method will be useful in characterizing certain pathologies connected with abnormalities of locomotor dynamics and will allow of carrying out the numerical monitoring of disease progression.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити