виконано аналіз стійкості обуреного руху системи автоматичного управління гальмами на основі другого методу Ляпунова. Використовуючи перетворення Лур'є, отримана канонічна форма системи рівнянь автоматичного управління. Це дозволило визначити необхідні і достатні умови асимптотичної стійкості системи незалежно від початкового її стану і конкретного вибору допустимої характеристики регулятора.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Туренко Анатолій Миколайович, Колодяжний Володимир Максимович, Вербицький Віктор Ілліч, Шуклина Сергій Миколайович


ANALYSIS OF PERTURBED MOTION STABILITY OF WHEELER VEHICLES BRAKES CONTROL SYSTEM

The analysis of the perturbed motion stability of the brake automatic control system on the basis of Lyapunov's second method is carried out. Using transformations of Lurie there has been obtained the canonical form of the system of equations of automatic control. It allowed determining the necessa / y and sufficient conditions of the asymptotic stability of the system irrespective of its initial condition and a definite choice of the admissible characteristic of the regulator.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2011


    Журнал: Автомобільний транспорт


    Наукова стаття на тему 'Аналіз стійкості обуреного руху системи управління гальмами колісних машин'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз стійкості обуреного руху системи управління гальмами колісних машин»

    ?АВТОМОБІЛЕБУДУВАННЯ І КОНСТРУКТИВНА БЕЗПЕКА автотранспортних засобів

    УДК 629.113

    АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ збурений рух СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ГАЛЬМАМИ КОЛІСНИХ МАШИН

    А.Н. Туренко, професор, д.т.н., В.М. Колодяжний, професор, д. Фіз.-мат. н., С.Н. Шуклина, доцент, к.т.н., В.І. Вербицький, доцент, к. Фіз.-мат. н., ХНАДУ

    Анотація. Виконано аналіз стійкості обуреного руху системи автоматичного управління гальмами на основі другого методу Ляпунова. Використовуючи перетворення Лур'є, отримана канонічна форма системи рівнянь автоматичного управління. Це дозволило визначити необхідні і достатні умови асимптотичної стійкості системи незалежно від початкового її стану і конкретного вибору допустимої характеристики регулятора.

    Ключові слова: система, гальмівне управління, колісна машина, функція Ляпунова, стійкість.

    АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ ЗБУРЕНОГО РУХУ СИСТЕМИ керування гальмом КОЛІСНІХ МАШИН

    А.М. Туренко, професор, д.т.н., В.М. Колодяжнпй, професор, д. Фіз.-мат. н., С.М. Шуклінов, доцент, к.т.н., В.І. Вербицький, доцент, к. Фіз.-мат. н., ХНАДУ

    Анотація. Виконаю аналіз стійкості збуреного руху системи автоматичного керування гальмом на підставі іншого методу Ляпунова. Вікорістовуючі превращение Лур \&, ОТРИМАНО канонічну форму системи рівнянь автоматичного керування. Це дозволило візначіті необхідні та достатні умови асімптотічної стійкості системи Незалежності від ее початкових стану та конкретного Вибори допустімої характеристики регулятора.

    Ключеві слова: система, гальмове керування, колісна машина, функція Ляпунова, стійкість.

    ANALYSIS OF PERTURBED MOTION STABILITY OF WHEELER VEHICLES

    BRAKES CONTROL SYSTEM

    A. Turenko, Professor, Doctor of Technical Science, V. Kolodyazhnyi, Professor, Doctor of Physico-Mathematical Science, S. Shuklinov, Associate Professor, Candidate of Technical Science, V. Verbytskiyi, Associate Professor, Candidate of Physico-Mathematical Science, KhNAHU

    Abstract. The analysis of the perturbed motion stability of the brake automatic control system on the basis of Lyapunov H second method is carried out. Using transformations of Lurie there has been obtained the canonical form of the system of equations of automatic control. It allowed determining the necessary and sufficient conditions of the asymptotic stability of the system irrespective of its initial condition and a definite choice of the admissible characteristic of the regulator.

    Key words: system, brake system, wheel vehicle, Lyapunovas function, stability.

    Вступ

    Процес управління гальмами колісних машин може відбуватися за умов:

    ? гальмівна сила на колесі має значення, близьке до значення сили зчеплення колеса з опорною поверхнею або перевищує його;

    ? гальмівна сила на колесі менше можливої ​​сили зчеплення колеса з опорною поверхнею.

    Ефективність гальмування в першому випадку визначається коефіцієнтом зчеплення колеса з опорною поверхнею і якістю робочого процесу антиблокувальної системи, які забезпечують адаптацію керуючого впливу до умов кочення колеса. Даний випадок керування можна охарактеризувати як екстремальний режим управління гальмами. Ефективність гальмування в другому випадку визначається керуючим впливом водія, ефективністю гальмівної системи і якістю робочого процесу регулятора гальмівних сил. У цьому випадку режим управління гальмами характеризується як доекстремальний.

    аналіз публікацій

    Питання адаптивного управління в режимі екстремального керування колісними машинами висвітлені досить глибоко [1, 2].

    Режим доекстремального управління гальмами колісних машин досліджувався в основному в плані розподілу гальмівних зусиль [3]. Питання адаптації гальмівного приводу, спрямовані на стабілізацію ергономічних параметрів управління гальмами, досліджені недостатньо [3].

    Мета і постановка задачі

    Слід зауважити, що режим доекстремального управління гальмами характеризується нестабільністю ергономічних параметрів, зумовленої дією збурюючих факторів, що змінюються при експлуатації:

    ? маси колісної машини;

    ? коефіцієнтів ефективності гальмівних механізмів;

    ? ефективності гальмівного приводу.

    Внаслідок цього водієві необхідно адаптуватися до мінливих характеристиками гальмівного управління. Причому вплив деяких факторів, що обурюють він може заздалегідь оцінити з певною вірогідністю (наприклад, зміна маси машини після завантаження). Вплив інших параметрів або їх поєднання водій оцінює по уповільненню машини тільки під час процесу гальмування. В цьому випадку у водія залишається дуже мало часу на адаптацію до умов, що змінилися характеристикам гальмівного управління.

    З метою підвищення якості та ефективності доекстремального режиму гальмування потрібно розробити автоматичну систему управління, яка дозволить перекласти функції адаптації з людини (водія) на гальмівне управління колісної машини. Зауважимо, що в цьому випадку гальмівне управління виконує функції регулятора в нестаціонарної системі управління об'єктом-колісної машиною, а водій виконує функції ланки, що визначає параметри стану колісної машини.

    Зазвичай система автоматичного управління містить основний контур і контур самонастроювання і складається з об'єкта регулювання, вимірників, підсумовує приладу, сервомотора і механізму зворотного зв'язку. У нашому випадку основний контур управління складається з регулятора? гальмівного приводу і виконавчих пристроїв? гальмівних механізмів. Під об'єктом регулювання розуміється колісна машина, а сукупність вимірників, підсумовує приладу і модулятора управляючого впливу утворює контур самонастроювання. Завдання контуру самонастроювання забезпечити інваріантність основного контуру управління до зовнішніх впливів.

    Метою роботи є визначення необхідних і достатніх умов асимптотичної стійкості системи автоматичного управління гальмами в режимі доекстремального управління незалежно від початкового її стану і конкретного вибору допустимої характеристики регулятора. Для досягнення поставленої мети необхідно скласти систему рівнянь системи автоматичного регулювання і виконати аналіз її стійкості на основі другого методу Ляпунова.

    Рівняння обуреного руху системи управління

    Рівняння руху колісної машини при гальмуванні має вигляд [4]

    (1)

    соп-

    де Рм? сила опору руху колісної машини з боку повітря, Рв = КВК [К к)] 2; Р? ? сила дорожнього ротівленія руху колісної машини, Рц, = т& § V; Рт - гальмівна сила на гальмівних колесах, Рт = [РП Ц) - Р0] ту; Р]? сила інерції колісної машини, Р] = ТА8] 'Т (^ .

    Перетворимо рівняння (1), при цьому уповільнення] т (^) колісної машини запишемо як

    |, Ч лк

    негативне прискорення] т (^) = -

    dt

    s dVa

    -m "S" a

    '- Ж (2)

    = КвКа [Ка ()] 2 + т § V + [Р ( ') - Р0] КТУ ,

    де та? маса колісної машини; 5ВР? коефіцієнт обліку обертових мас колісної машини; Уа ^)? швидкість руху

    колісної машини; ^? незалежна змінна; Iе [^ 0,] ​​((0? Час початку процесу, ^? Час гальмування колісної машини); кв, Ка? Коефіцієнт обтічності і лобова площа машини; §? Прискорення вільного падіння; ц? Коефіцієнт дорожнього опору; Рп (^)? керуючий вплив, підведене до педалі гальма колісної машини; Р0? нечутливість гальмівного управління колісної машини; КТУ = / ПКУ [К32Кртс] ?

    коефіцієнт передачі гальмівного управління (/ п? передавальне число педалі гальма; Ку? коефіцієнт сервісного посилення

    керуючого впливу, підведеної до педалі гальма; КТ1, КТ2? коефіцієнти передачі гальмівних контурів; Ке1, Ке2 ?

    коефіцієнти ефективності гальмівних коліс; Кртс? коефіцієнт регулятора гальмівних сил).

    Поділивши обидві частини рівняння на твір? -Ma5вр? і вважаючи, що на даній ділянці лінеаризації рівняння руху колісної машини Уа ср = const, одержимо

    dVa = - Кв ср у (t) - g V -

    dt m "S" "a S" "

    (3)

    m "S"

    | [P (t) - Po]

    З урахуванням положень, наведених в [5], коефіцієнт ефективності гальмівного управління можна представити у вигляді

    к =

    j (t) - jw + v (t)

    Pn (t) - Po

    (4)

    де] № + ч, ^)? уповільнення колісної машини,

    обумовлене силами опору повітря і дороги.

    Тепер на основі зіставлення останнього компонента в рівнянні (3) і вирази (4) коефіцієнт ефективності гальмівного управління можна записати як відношення

    к =. * |>'

    m "8"

    (5)

    Введемо позначення: dV $

    - = Уа? прискорення колісної машини; dt

    a =-

    ? коефіцієнт (квазістаціо-

    та 5в,

    Нарнії);

    § V

    р = ----? уповільнення колісної машини,

    5ВР

    обумовлене опором дороги; і = Рп ^) - Р0? задає вплив гальмівного управління.

    Рівняння (1), яке описує об'єкт управління (колісну машину) з урахуванням прийнятих позначень та відносини (5), набуває вигляду

    У = -аУа Р - ки •

    (6)

    Дане рівняння (6) має лінійний характер на певній ділянці руху при

    дії збурень. Коефіцієнт ефективності гальмівного управління до в загальному випадку може бути змінним, наприклад, при зниженні ефективності в разі істотного нагрівання гальмівних механізмів. В даному випадку коефіцієнт ефективності гальмівного управління до має квазістаціонарний характер.

    Невозмущенное рух на цій ділянці можна представити у вигляді рівняння (7), що описує деяку модель, відповідну сталому руху колісної машини в ненавантаженим стані.

    (7)

    де Км, км? відповідно прискорення і швидкість руху еталонної моделі колісної машини, у якій маса ТСН відпо-

    яття спорядженому станом; ам =

    * В КУИ т 8

    сн вр

    ? коефіцієнт (квазістаціонарний на даній ділянці лінеаризації рівняння руху-

    До

    ня еталонної моделі); км = -? посто-

    тСН

    янний коефіцієнт ефективності гальмівного управління еталонної моделі; q? задає вплив управління моделі.

    Віднімаючи з (7) рівняння (6), після перетворень отримаємо рівняння обуреного руху системи

    ^ 1 = - ° ме1 + (а - ° м) К - км q + ки, (8)

    де в1 = Розум - Ка і в1 = V и - К? відхилення, відповідно, швидкості і прискорення при дії збурень.

    З огляду на, що коефіцієнти а і ам відрізняються незначно, то другий член в правій частині рівняння (8) можна вважати несуттєвим і опустити. Введемо позначення: к = км - Ак, і = q +? і після перетворень рівняння (8) набуде вигляду

    = -АмЄі -Щ + до ?,

    (9)

    де Ак? зниження коефіцієнта ефективності гальмівного управління; ? ? корекція керуючого впливу.

    Для лінійного об'єкта управління і нелінійного керуючого пристрою (гальмівного приводу) система рівнянь автоматичного управління має вигляд

    х1 = -ам х1 - ДКД + до? х2 = хі? = / І

    з = -с1х1 + с2 х2 - г?

    (10)

    де х2? відхилення координати (гальмівного шляху) колісної машини; х2 = х1 = в? відхилення швидкості руху; х1 = в? відхилення прискорення колісної машини; / (С)? характеристика модулятора; з? вхідний сигнал модулятора; с1, с2? передавальні

    числа вимірювальних ланцюгів; г? коефіцієнт зворотного зв'язку системи управління.

    У матричної формі запису система (10) набуває вигляду

    х = Ах - ДКД + Ь?

    ? = / (С)

    з = (сТ, х) -р?

    (11)

    де А =

    0 1 Г хі Г хі Г до 1

    0 V; х =; х =; Ь = V 0 V

    V Х2 V V Х2 V

    сТ =

    ^ -с > з 1

    V С2

    ? матриці системи; (.,.)? скалярний добуток векторів.

    У рівняннях (11) невідомими функціями часу є матриця-стовпець х і скалярна величина? . Диференціюючи систему (11), отримаємо опис швидкості зміни параметра для оцінки стану системи управління. Для приведення системи рівнянь до нормальної формі записи перейдемо до нових змінних, а саме, нехай

    у = Ах - ДКД + Ь? = Х з = (сТ, х) -г? '

    (12)

    Тоді після диференціювання і заміни змінних в системі (11) отримаємо

    або

    у = Ах + Ь?

    з = (сТ, х) -г? ? = / (С)

    у = Ау + ь? з = (сТ, у) -г? ? = / (С)

    (13)

    Перетворимо друге рівняння системи (13), підставивши значення у

    з = I

    --сТ (ау + Ь?) - г? = СТАу + ((сТ, ь) - г) ?, позначивши

    г * = - ((ст, Ь) -г);

    * И ^

    з = Ас,

    і враховуючи, що ста = (АТ с), отримаємо

    з = (з *) у - г *? . Після проведених перетворень і введених позначень система рівнянь (10) набуває вигляду

    у = Ау + Ь?

    з = (з *) Ту-г * ?. (14)

    ? = / (С)

    Спростимо систему (14), підставивши в перше і друге рівняння значення ? .

    у = Ау + Ь / (с)

    ЧТ * ... (15)

    з =

    (З *) у -р * / (с)]

    Вимагатимемо, щоб визначник лінійного перетворення (12) був відмінний від нуля

    -а "0 до

    М

    1 0 0

    = До • с2 Ф 0. (16)

    У цьому припущенні диференціальні рівняння обуреного руху (11) і (15) будуть взаємно еквівалентні. це озна-

    чає, що з абсолютної стійкості щодо змінних у і з слід абсолютна стійкість щодо змінних х,?, і навпаки.

    Умови стійкості можна відшукати і за системою (15) в матричної формі [6, 7], але метод, запропонований Лур'є [8], більш простий. Метод Лур'є заснований на переході до канонічних змінних і дозволяє незалежно від початкового стану системи і конкретного вибору допустимої характеристики / (с) регулятора визначити необхідні і достатні умови асимптотичної стійкості системи (11).

    Для переходу в системі (15) до канонічних змінних виконаємо лінійне перетворення

    і = Лу

    з неособенной матрицею Л-1 = Ю / ||. для

    компонентів рівнянь (15) лінійне перетворення має вигляд

    у = Л 1 і, у = Л 1 та .

    Після лінійного перетворення система (15) набуде вигляду

    Л 1 і = АЛ 1 та + Ь / (с)

    з = (з *) Л-1 та - г * / (с)

    Перетворимо перше рівняння, помноживши його зліва на матрицю Л

    ЛЛ-1 та = ллл-1 та + ЛЬ / (с) .

    Тоді, враховуючи рівності ЛЛ-1 та = Єї = і і позначивши В = АЛЛ-1, І = ЛЬ, g = (Л-1) т с, знайдемо

    і = Ві + І / (с) І з = gтu - г * / (с) |

    (17)

    Будемо ставити НЕ матрицю Л, а матрицю В, вважаючи, що вона представляє нормальну форму Жордана для матриці Л [9]. Для визначення нормальної матриці Жордана

    знайдемо корені характеристичного рівняння

    де Е =

    det (А - ХЕ) =

    Г1 01

    -а "- Х 0

    М

    1-Х

    V0 1V

    ? одинична матриця. Розкриваючи визначник, отримаємо

    Х '(Х + ам) = 0;

    звідси знайдемо корені характеристичного рівняння: Х1 = -ам і Х2 = 0 .

    Так як тільки один корінь характеристичного рівняння дорівнює нулю, а другий корінь простий, то нормальна матриця Жордана

    З цих рівнянь незалежними є тільки два. Тому два невідомих елемента матриці Л можна вибрати довільно, виконавши при цьому умова detЛ Ф 0. Припустимо, що А11 = 1; а22 = 1. Тоді з знайдених рівнянь (18) визначимо

    = П = 1 = 1

    А12 = 0, а21 = Л = .

    Х1 ам

    Тепер матриця Л цілком визначена

    Г1 0 ^

    Л =

    а. V

    Зворотній матриця Л 1

    для матриці Л має вигляд [9] ГЛИ Л 21

    В =% 0 1% 01 Л-1 = А Л12 А Л 22

    =

    V 0 Х 2 V V0 0 V V А А V

    У рівняннях (17) потрібно знайти матриці І та g, а для цього потрібно знати матрицю Л і зворотний матрицю Л-1.

    де ЛК-? алгебраїчне доповнення елементів ак матриці Л; А det Л? визначник матриці Л .

    позначимо

    Л =

    Га11 а121

    Vа21 а22 V

    Алгебраїчне доповнення елемента а ^ одно його мінору, помноженому на (-1) до + 1 [10]. У нашому випадку

    Матрицю Л будемо шукати, користуючись формулою [9]

    ВЛ = ЛЛ .

    Складемо твір ВЛ і ЛЛ

    А = det

    1 0 ± 1

    = 1;

    Л11 = 1; Л12 =; Л21 = 0; Л 22 = 1

    ВЛ =

    ГХ, 01 Га ,, А12 1 ГХ1а11 Х1а121 0 0

    V 21 а 22 V

    V

    ЛА =

    ГаДп 1 Г Х, 01 ГХ-

    11 12

    Vа21а22 V

    V1 0 V V

    а ,, + а.

    1 11 12 Х1а 21 + а 22 0

    01

    Отже, обернена матриця

    Г1 01

    л-1 =

    -- 1

    V ° м V

    Так як матриці ВЛ і ЛЛ рівні, то повинні бути рівні відповідні елементи

    Х ^ ц = Х ^ ц + а12 0 = Х ^ 21 + а

    22

    Х1а12 = 0

    0 = 0

    . (18)

    Визначимо вектори І і g за формулами [9]

    ! = ЛЬ =

    Г 1 ° 1Гк 1 Г до 1

    V ам V

    V 0 V

    V ам V

    а

    У

    ; = (Л-1) з * = (Л-1) 'А'с =

    11

    1--------

    а

    V0 1 У

    -а "

    11

    V 0 0 V

    V г2 V

    (

    АІ Г1 + Г2

    Система рівнянь (11), записана в скалярною формі після заміни змінних х і? , Відповідно, на і та, з набуде вигляду

    V = - | е ^ 2 • 2 - / (с) с. (21)

    Внесемо в вираз (21) значення похідних 21 і з з рівнянь (19)

    V = -12 [Х1 2 + / (с)] - / (с) [е2 - г * / (с)], або

    й 1 = Хі + И1 / (а) й 2 = К / (а)

    а = glйl + g2й2 -р / (а)

    де ^ = до; И2 = - ^ = амг1 + г2; g2 = 0-а "

    Замінимо змінні й на канонічні г за формулами

    В результаті заміни змінних і позначень коефіцієнтів маємо канонічну форму записи рівнянь системи управління

    V = - | Х ^ 2 - (| + е) 21 / (с) + г * / 2 (с). (22)

    Оскільки функція V виразно-негативна щодо змінних 21 і з і не залежить від 22, то стійкість руху системи управління буде забезпечуватися при виразно-позитивному значенні її повної похідної (22).

    Для аналізу стійкості руху системи управління розглянемо два математично можливих варіанти:

    ? варіант перший: коефіцієнт е1 > 0, і,

    Тоді рівність (20) набуде вигляду

    г1 = Х1г1 + / (а) г2 = / (а)

    а = е ^ - г * / (а)

    де <?1 = glІl = (амг1 + г2) до; е2 = g2І2 = 0

    // ч \ Г Г до 1 + 1

    Г * = "((с \ Ь) -Г) = - (" г1 + г2)

    (19)

    = Г + г1к.

    Умови абсолютної стійкості руху системи

    Для визначення достатніх умов абсолютної стійкості складемо наступну функцію Ляпунова [9]

    V = -е ^ г2 - 2 ^ / (а) + г / (а)

    що можна записати і так

    V = -е1Х1

    "/ (А)" 2 * е '

    г1 ^ _ 1 Х1 _ + Г + 1

    / 2 (а). (23)

    Ця функція буде виразно-позитивна щодо 21 і с, якщо при е1 > 0 буде виконуватися умова

    ґ + ^ > 0. Х,

    (24)

    Перетворимо умова (24), підставивши зна-

    ня е1 і Х1

    1 а

    V = "| е1 г2 - {/ (а)<и а. (20)

    2 п

    Очевидно, що функція V определенноотріцательна щодо змінних 21 і з і не залежить від 22. Обчислимо повну похідну від функції V за часом

    га ", > кг2.

    М 2

    І остаточно умова забезпечення сталого руху системи управління в першому варіанті набуде вигляду

    У

    г >до ^.

    (25)

    г + с1к > 0 ^ г > -с1к .

    Область абсолютної стійкості системи автоматичного управління гальмами колісної машини, відповідно до умови (25), можна представити у вигляді рис. 1.

    Мінімальна і максимальна значення па-

    7 С2

    параметра до- для даного лінеаризованого

    М

    ділянки руху визначаються коефіцієнтом ефективності гальмівного управління до, параметрами колісної машини в спорядженому стані і середньою швидкістю її руху на цій ділянці. При цьому необхідно також дотримуватися умова (16).

    Область абсолютної стійкості системи автоматичного управління в цьому випадку має вигляд, представлений на рис. 2.

    Мал. 1. Стійкість руху системи управління при е1 > 0

    ? варіант другий: коефіцієнт е1 < 0 і, відповідно, 1 ^ 1 = -е1.

    Тепер рівність (22) набуває вигляду

    V = їв ^ 12 + г72Н. (26)

    Функція V, певна рівністю (26), буде визначено-позитивної щодо г1 і з, так як А, 1 = -ам < 0 при всіх е1 < 0, якщо виконується умова

    г > 0 .

    (27)

    Підставивши значення г, остаточно отримаємо умову стійкості в другому варіанті

    Мал. 2. Стійкість руху системи управління при е1 < 0

    висновки

    Відповідно до першого варіанту умови стійкості обуреного руху, коефіцієнт зворотного зв'язку г системи управління гальмами колісної машини повинен бути більше нуля.

    Мінімально допустиме значення коефіцієнта зворотного зв'язку г визначається мінімально допустимим значенням коефіцієнта ефективності гальмівного управління кт1П [11] і максимальною швидкістю моделі колісної машини Розум тах. Дана швидкість повинна відповідати максимальній технічної швидкості колісної машини в спорядженому стані.

    Максимальне значення коефіцієнта зворотного зв'язку г визначається максимально допустимим коефіцієнтом ефективності гальмівного управління ктах [11] і мінімальною швидкістю моделі колісної машини Розум тт, яка повинна дорівнювати мінімальній стійкій швидкості руху колісної машини.

    Другий варіант умови стійкості обуреного руху системи, тобто в разі від'ємного значення коефіцієнта е1, можливий тільки при негативному зна-

    а

    г

    ченіі коефіцієнта ефективності гальмівного управління до (див. систему (19)). Фактично це означає, що заданому зусиллю на педалі гальма відповідає певне прискорення колісної машини. Тобто даний варіант умови стійкості відповідає тяговому режиму і не прийнятний для аналізу стійкості обуреного руху системи управління гальмами колісної машини.

    література

    1. Ревін О.О. Підвищення ефективності, стійкості і керованості при гальмуванні автотранспортних засобів: дис. ? докт. техн. наук: 05.05.03 / Ревін Олександр Олександрович. ? Волгоград, 1983.? 522 з.

    2. Ревін О.О. автомобільні автоматизи-

    рова гальмівні системи: технічне рішення, теорія, властивості: монографія / А.А. Ревін. ? Волгоград:

    Вид-во Ін-ту якостей, 1995.? 160 з.

    3. Богомолов В.А. Створення та дослідження систем управління гальмуванням автотранспортних засобів: дис. ? докт. техн. наук: 05.22.02 / В. О. Богомолов. ? Харків, 2001.? 537с.

    4. Литвинов А.С. Автомобіль: теорія експлуатаційних властивостей: підручник для вузів за фахом «Автомобілі та автомобільне господарство? / А.С. Литвинов, Я.Е. Фаробін. ? М .: Машинобудування, 1989.? 240 з.

    5. Туренко А.Н. Формування граничних умов статичної характеристики гальмівного управління колісної машини / О.М. Туренко, С.Н. Шуклина // Тематичний випуск: Транспортне ма-

    шінобудування: зб. наук. пр.? Харюв: НТУ «ХПШ? 2009.? № 47.? С. 26СВ3.

    6. Якубович В.А. Рішення деяких матричних нерівностей, що зустрічаються в теорії автоматичного регулювання /

    B.А. Якубович // ДАН СРСР. ? Т. 143, № 6.? 1962.? С. 1304П307.

    7. Якубович В.А. Метод матричних нерівностей в теорії стійкості нелінійних регульованих систем. 1. Абсолютна стійкість вимушених коливань / В.А. Якубович // Автоматика і телемеханіка. ? 1964.? Т. 25, № 7. ?

    C. 1017П028.

    8. Лур'є А.І. Деякі нелінійні задачі теорії автоматичного регулювання / А.І. Лур'є. ? М.-Л .: Гостехіз-дат, 1951.? 217 з.

    9. Меркин Д.Р. Введення в теорію стійкості руху / Д.Р. Меркин. ? М .: Наука, 1971.? 312 з.

    10. Корн Г. Довідник з математики для науковців та інженерів / Г. Корн, Т. Корн. ? М .: Наука, 1984.? 833 з.

    11. Савельєв Б.В. Обгрунтування статичної характеристики гальмівної системи автомобіля: автореф. дис. на здобуття учений. ступеня канд. техн. наук: 05.05.03 «Автомобілі та трактори» / Б.В. Савельєв. ? М., 1988.? 21 з.

    Рецензент: М.А. Подригало, професор, д.т.н..,

    ХНАДУ.

    Стаття надійшла до редакції 15 серпня

    2011 р.


    Ключові слова: СИСТЕМА /ГАЛЬМОВЕ УПРАВЧЕНІЕ /КОЛЕСНАЯ МАШИНА /функцій Ляпунова /СТІЙКІСТЬ /ГАЛЬМОВЕ керування /колісна МАШИНА /ФУНКЦіЯ Ляпунова /СТіЙКіСТЬ /LYAPUNOV'S FUNCTION /SYSTEM /BRAKE SYSTEM /WHEEL VEHICLE /STABILITY

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити