Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 1998
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Аналіз ситуацій практичної оцінки узгодженості експертної інформації'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз ситуацій практичної оцінки узгодженості експертної інформації»

    ?РОЗДІЛ IV ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ

    УДК 65.012.122

    Т.В. Алесінская, В.І. фінал

    АНАЛІЗ СИТУАЦІЙ ПРАКТИЧНОЇ ОЦІНКИ УЗГОДЖЕНІСТЬ ЕКСПЕРТНОЇ ІНФОРМАЦІЇ

    Аналіз узгодженості експертних оцінок є завданням першорядної важливості при створенні програмних систем, що реалізують нечіткі моделі прийняття рішень. Це пов'язано з тим, що коректність нечітких вихідних даних, використовуваних для прийняття рішень, впливає на якість формованих рішень, а значить, і на ефективність самих систем.

    Дана стаття присвячена аналізу можливості практичного застосування підходу до оцінки узгодженості експертних суджень, отриманих методом парних порівнянь, який був запропонований в [1].

    Відповідно до цього підходу, експертні відповіді ідеально узгоджені тільки в тому випадку, якщо максимальне власне число матриці парних порівнянь l max дорівнює кількості порівнюваних об'єктів l max = n. Тому неузгодженість експертної інформації оцінюється в [1] за допомогою величини (lmax _ n), яка вказує, коли судження сле-

    дме перевірити. В [2] для цих же цілей пропонується використовувати коефіцієнт

    Проаналізуємо можливі ситуації практичного застосування розглянутого підходу. Нехай керівник фірми поставив мету знизити собівартість двох різних товарів, що випускаються різними підприємствами фірми. В результаті проведеного дослідження було виявлено 4 резерву зниження собівартості: X] - впровадження нової

    технології, Х2 --- більш економне використання ресурсів, Х3 - ремонт

    або Х4 - покупка нового устаткування, т. е. було сформовано базову безліч X = {х1; Х2, Хз, Х4}. Перед експертом, в якості якого може виступати як керівник, так і інші фахівці, стоїть завдання порівняти ці резерви на предмет доступності їх використання на підприємствах в поточній господарській ситуації.

    В результаті проведеного експертного опитування (експерту ставилося запитання про можливість опису доступності резервів поняттям "висока доступність") були отримані матриці парних порівнянь М] і М2 для першого і другого товару відповідно.

    У =

    (1)

    n

    1 1 5 6 7 1 4 6 7

    1 4 6 1 1 3 4

    5 1 4

    1 1 4; м2 = 1 1 1 2

    6 4 6 3

    1 1 1 1 1 1 1 1

    7 6 4 7 4 2

    М, =

    Максимальні власні числа даних матриць наступні: \ пах] = 4.39, 1таХ2 = 4.102. Коефіцієнти нетранзитивність експертних відповідей, отримані за формулою (1), наступні:

    У]

    4.39 - 4 4

    = 0.0975, у2

    4.102 - 4 4

    = 0.0255 або У] = 9.75%, у2 = 2.55%.

    Згідно [1], на підставі аналізу отриманих значень коефіцієнтів нетранзитивність слід зробити висновок, що відповіді експерта для першого товару менш узгоджені, ніж для другого товару та, можливо, потребують перевірки. Але такий висновок містить ряд суперечливих моментів.

    Для обгрунтування цього твердження розглянемо чинники, що визначають результати експертного оцінювання. До таких факторів, зокрема, відносяться:

    - 1) безліч оцінюваних об'єктів;

    - 2) оцінювані властивості об'єктів;

    - 3) переваги конкретного експерта;

    - 4) поточна господарська ситуація,

    - 5) внутрішня несуперечливість експертних відповідей.

    В обох матрицях перші три чинники однакові, т. К. В даному прикладі один і той же експерт оцінює одне і те ж безліч резервів зниження собівартості по властивості їх доступності для підприємства. Поточні господарські ситуації, т. Е. Економічні умови, в яких ведеться виробництво кожного товару на конкретному підприємстві, розрізняються. Крім того, експерт міг в двох опитуваннях дати різні за своєю узгодженості відповіді. Але якщо з змістовної постановки задачі випливає, що четвертий фактор різний для двох товарів, то про п'ятому факторі нічого певного апріорно сказати не можна. З цих міркувань випливає, що відмінності в матрицях М] і М2, а отже, і в коефіцієнтах нетранзитивність, однозначно обумовлені різними господарськими ситуаціями (об'єктивний фактор) і, можливо, неузгодженістю експертних відповідей (суб'єктивний фактор).

    З вищевикладеного випливає, що:

    - не можна вважати, що коефіцієнт у відображає внутрішню суперечливість експертних відповідей, т. К. На його величину впливає як мінімум два фактори;

    - оскільки величина коефіцієнта у в першій матриці могла погіршитися за рахунок двох факторів, то невідомо, яким чином можна оцінити або при необхідності поліпшити безпосередньо узгодженість (транзитивність) експертних відповідей;

    - для оцінки узгодженості експертних суджень необхідно використовувати таку величину, яка б відображала відмінності у внут-

    реннеі узгодженості відповідей, при цьому ніяк не реагуючи на відмінність в об'єктивних умовах.

    У наведеному вище прикладі розглядалися проблеми, що виникають при побудові функції приналежності резервів непевному поняттю "висока доступність", т. Е. Фактично одному з термів лінгвістичної змінної 'Ступінь доступності'. У наступному прикладі розглянемо питання, що виникають при побудові функції приналежності всім термам даної лінгвістичної змінної.

    Нехай експерт оцінює 10 резервів зниження собівартості за

    ступеня їх доступності (базове безліч Х = {х; - / I = 1,10}, використовуючи

    три градації доступності: "низька", "середня", "висока" (терм-множина Т = {Т1, Т2, Т3}). Потрібно за результатами опитування побудувати функцію приналежності об'єктів з базового безлічі Х кожному терму лінгвістичної змінної 'Ступінь доступності'. Нехай носії термів визначені як Х1 = {х1, Х2, Хз, Х4},, Х2 = {х1, Х2, Хз, Х4, Х5, Хб, Х7, Х3} і

    Хз = {х7, хз, ХД, Хю}, і матриці парних порівнянь мають вигляд:

    Mj =

    12 8 4

    -14 2 + 2

    1 1 1 1 8 4 2

    --21

    42

    М2 =

    1

    1111

    2 + 2 1

    4 4 11

    1

    2 12

    22 4 2 112 4

    4 2 112 4 11

    21 1

    22 1111

    2442

    12 1

    M3 =

    1 2 1 1

    2 4

    1 + 1 1 + 1

    2 4 8 1 2

    2 4 1

    4 8 2 1

    Результати їх обробки наступні:

    Д. = 4 Д. = б Д. = 4 '

    таах! таах2 'таахз

    71 = Г2 = 7з = 0 '

    С (Т) = {(1 / X!), (0.5 / х2), (0.125 / хз), (0.25 / х4)},

    З (Т2) = {(0.25 / хз), (0.5 / х ^, (1 / х ^, (1 / х6), (0.5 / х ^^ 0.25 / х8)},

    З (Тз) = {0.25 / х7), (0.125 / г ^^ 0.5 / х ^, (1 / ХШ)} .

    Проаналізувавши отримані результати, робимо висновок, що функції приналежності термів лінгвістичної змінної 'Ступінь доступності' некоректні, т. К. При будь-якому впорядкування об'єктів з Х функція приналежності хоча б одного з термів не задовольнятиме вимогу монотонності (рис. 1.).

    Даний приклад ілюструє, що можливі ситуації, коли узгодженість експертних відповідей по кожному з термів ідеальна (в сенсі у = 0), але в той же час має місце протиріччя між термами. Звідси випливає, що при побудові функцій належності термів лінгвістичної змінної необхідно аналізувати не тільки узгодженість оцінок усередині окремих термів, а й узгодженість між термами.

    Проблема узгодженості між термами особливо гостро проявляється при завданні лінгвістичних змінних з нечислової базової шкалою, т. К. В цьому випадку відсутнє природне впорядкування еле-

    Мал. 1.

    ментів базового безлічі. Розглянемо наступний приклад, який ілюструє порушення порядкової та метрізованной транзитивності.

    Нехай два різних експерта оцінюють чотири чисельних зна-

    изд.

    чення продуктивності робочих Х = {100, 120, 140, 160}

    ед.врем.

    на

    предмет можливості їх опису лінгвістичним поняттям висока (за умови, що цей терм є крайнім).

    В результаті експертного опитування були отримані наступні матриці парних порівнянь:

    160 140 120 10С

    160 1 2 4 8

    1 + 1

    140 1 + 1

    2 + 2

    1

    120 4 1 1 2

    1 + 1

    100 2 1

    8 2

    160 140 120 100

    160 1 4 8 9 Page

    1

    140 4 1 4 9

    1 + 1

    120 1 8

    8 4

    1 1 + 1

    100 1

    9 9 8

    Дтах1 = 4,448, Лтах2 = 4,518 '

    71. = 11.20%, 72 = 12.95%.

    Перший експерт, випадково помилившись, порушив порядкову транзитивність. Ця помилка має ясно виражений змістовний сенс: протиріччя у визначенні факту переваги. Тобто згідно матриці М1 продуктивність в 140 одиниць приблизно також описується поняттям "висока", як і продуктивність в 120 одиниць (140 ~ 120), в свою чергу продуктивність в 120 краще описується цим поняттям, ніж продуктивність в 100 одиниць (120 >| 100), і в той же час експерт помилково відповідає, що 100 більше відповідає поняттю висока ніж 140 (100 >| 140). Наявність помилки доводиться, по-перше, порушенням вимоги монотонності функції, яка має

    вид m ~ = {(0.23 / 100), (0.28 / 120), (0.26 / 140), (1/160)}, а по-друге, здоровим глуздом, який тут легко застосовний. Це пов'язано з тим, що мова йде про числовому базовому безлічі, для якого відразу видно, що впорядкування чисел {100, 140, 120, 160} по їх зростанню є помилковим.

    У той же час, припустимо, що порівнювалися деякі нечислові об'єкти з X1 = {x1, Х2, Хз, Х4}, і була допущена та ж помилка (випадкове порушення порядкової транзитивності). Тоді її неможливо виявити, аналізуючи тільки даний терм. Функція приналежності виглядала б

    наступним чином: m ~ = {(0.23 / Х1), (0.28 / Х2), (0.26 / Х3), (1 / Х4)}, і

    проти упорядкування {x1, Х2, Х3, Х4} формально не можна було б заперечити. Рішенням даної проблеми є зіставлення сусідніх термів і виявлення випадків немонотонності функцій приналежності.

    Розглянемо матрицю відповідей другого експерта. Порядкова транзитивність в цьому випадку дотримана, монотонність не порушена:

    m ~ = {(0.05 / 100), (0.18 / 120), (0.41 / 140), (1/160)}. Що стосується метрізованной транзитивності, то факт її порушення можна встановити тільки після завдання необхідного умови транзитивності. Існує безліч більш-менш сильних умов транзитивності, але на відміну від умови порядкової транзитивності, що має ясну смислове інтерпретацію, необхідно доводити доцільність застосування конкретного умови в кожному випадку. З результатів порівняння коефіцієнтів нетранзитивність, отриманих в обох прикладах, напрошується висновок, що в першому випадку неузгодженість відповідей експерта менше, ніж у другому, т. К. G 1 <g 2. Це суперечить змістовному змістом прикладу, т. к. для функції приналежності першої матриці, у якій порушено умова монотонності, узгодженість вийшла кращою, ніж у матриці з монотонною функцією приналежності.

    Авторами статті проведено математичне доказ некоректність використання величини (l max - n) для оцінки узгоджено-

    V max /

    сті експертної інформації в методі парних порівнянь. Таким чином, була математично обґрунтована причина виникнення тих протиріч, які на змістовному рівні були проілюстровані в даній статті.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Саати Т.Л. Взаємодії в ієрархічних системах. Технічна кібернетика, № 1. 1979.

    2. Борисов А.Н., Крумберг O.A. та ін. Прийняття рішень на основі лінгвістичної змінної. Рига: Зинатне, 1990..


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити